Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số giải tích 12

VÕ VĂN HẢIVẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ” - GIẢI TÍCH LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

VÕ VĂN HẢI

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN

VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ” - GIẢI TÍCH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2015

VÕ VĂN HẢI

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN

VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ” - GIẢI TÍCH LỚP 12

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ

MÔN TOÁN

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS TỪ ĐỨC THẢO

NGHỆ AN - 2015

giáo, cô giáo trong chuyên ngành Phương pháp giảng dạy Toán - Khoa Toán, Khoa Sau Đại Học – Trường Đại học Vinh, với sự động viên của bạn bè và người thân Đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của thầy Ts Từ Đức Thảo.

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy Ts Từ Đức Thảo, các thầy giáo, cô giáo và các bạn đã giúp đỡ em hoàn thành luận văn này.

Vì đây là luận văn đầu tiên của em nghiên cứu về vấn đề: “Vận dụngdạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương ứng dụng đạohàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, Giải tích 12”, nên khôngtránh khỏi những sai sót và khiếm khuyết Rất mong nhận được sự chỉ bảo,nhận xét của thầy, cô và các bạn

Xin trân trọng cám ơn!

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Giả thuyết khoa học 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Đóng góp của luận văn 5

8 Cấu trúc của luận văn 5

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 6

1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 6

1.1.1 Vấn đề: 6

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề: 6

1.1.3 Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: 7

1.1.4 Các hình thức và mức độ của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: 7

1.1.5 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: 9

1.2 Những cách thông dụng để tạo ra tình huống có vấn đề trong dạy học môn Toán 11

1.2.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (nhờ đo đạc tính toán…) 11

1.2.2 Lật ngược vấn đề 11

1.2.3 Xem xét tương tự 12

1.2.4 Khái quát hóa 12

1.2.5 Giải bài tập cho người chưa biết thuật giải 12

1.2.6 Tìm sai lầm trong lời giải 13

Kết luận chương 1 14

Chương 2:VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 15

2.1 Tình hình dạy học chủ đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở lớp 12 THPT 15

2.1.1 Sơ lược về nội dung chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở lớp 12 và phân phối chương trình chương này 15

2.1.2 Thuận lợi và khó khăn khi dạy và nghiên cứu chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 16

2.2 Mục đích và yêu cầu dạy học chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của giải tích lớp 12 17

2.4 Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm 46

2.4.1 Sai lầm khi chứng minh bất đẳng thức 48

2.4.2 Sai lầm khi giải các bài toán liên quan tới đạo hàm 51

2.4.3 Sai lầm khi giải các bài toán liên quan tới cực trị của hàm số 52

2.4.4 Sai lầm khi giải bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 57

2.4.5 Sai lầm khi viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 58

2.5 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải bài tập phần ứng dụng đạo hàm và giải các bài toán liên quan đến khảo sát sự thiên và vẽ đồ thị hàm số 60

2.5.1 Vài nét về dạy bài tập toán ở nhà trường THPT 60

2.5.2 Định hướng giải bài tập toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề 62

2.5.3 Vận dụng 63

Kết luận chương II 87

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 88

3.1 Mục đích và nhiệm thực nghiệm 88

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 88

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 88

3.2 Phương pháp thực nghiệm 88

3.3 Kế hoạch và nội dung thực nghiệm 89

3.3.1 Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm 89

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 90

ĐỂ KIỂM TRA 45 PHÚT 90

Đáp án 91

3.4 Tiến hành thực nghiệm 94

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 94

3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết quả của thực nghiệm sư phạm 94

3.5.2 Kết quả của thực nghiệm sư phạm 94

3.6 Những kết luận ban đầu rút ra từ kết quả của thực nghiệm sư phạm 96

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Chúng ta đang sống trong thời đại của hai cuộc cách mạng lớn: Cáchmạng khoa học - công nghệ và cách mạng xã hội Cuộc cách mạng khoa học -công nghệ hiện đang phát triển với một tốc độ nhanh chưa từng có trong lịch

sử nhân loại và tác động đến mọi lĩnh vực của cuộc sống Đòi hỏi nhà trườngphải cung cấp những lớp người lao động sáng tạo, có tri thức khoa học – côngnghệ tiên tiến, có kỹ năng cần thiết để giải quyết tốt những nhiệm vụ do thựctiễn đặt ra, thích ứng với yêu cầu mới của thời đại

Luật giáo dục số 38/2005/QH11, Điều 28 qui định: “Phương pháp giáo

dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phùhợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực

tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học

sinh”.

Báo cáo chính trị Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI: “Đổi mới chươngtrình nội dung, phương pháp dạy và học, phương pháp thi, kiểm tra theohướng hiện đại; nâng cao chất lượng toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lýtưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống, năng lựcsáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xãhội”

Nghị quyết Trung ương 8 (khóa XI) về đổi mới căn bản, toàn diện giáodục đào tạo: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướnghiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹnăng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều, ghi nhớ máy móc.Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để ngườihọc tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ

hình thức học tập trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý cáchoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng côngnghệ thông tin và truyền thông trong dạy học”.

Trong luật giáo dục năm 2005, tại điều 27 quy định về mục tiêu giáo

dục phổ thông phải giúp học sinh: “phát triển năng lực cá nhân, tính năng

động, sáng tạo”, tại điều 28 quy định về nội dung, phương pháp giáo dục phổ

thông: “nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông, cơ bản,

toàn diện, hướng nghiệp và có hệ thống, gắn với thực tiễn cuộc sống”, về

phương pháp “phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học

sinh; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tính cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học tập cho học sinh”.

Cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục phải hướng vào người học,rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề mộtcách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trườngphổ thông

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trongnhững phương pháp dạy học tích cực hiện nay Đây không phải là mộtphương pháp dạy học mới nhưng nếu áp dụng đúng mức với từng môn học cụthể sẽ “ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh đem lạiniềm vui tạo hứng thú học tập cho học sinh” Phương pháp này mới được cácnhà lí luận học Việt Nam và trên thế giới nghiên cứu, song mầm móng banđầu của phương pháp này đã xuất hiện từ nửa cuối thế kỷ XIX

Vào những năm 70 của thế kỉ XIX các nhà sinh học A.Ja Ghecđơ,B.E.Raicôp, các nhà sử học MM.Xtaxiulevic, N.A Rôgiơcôp,… đã nêu lênphương án tìm tòi phát kiến (ơrictic) trong dạy học nhằm hình thành năng lựcnhận thức cho học sinh bằng cách đưa HS tham gia vào quá trình hoạt động

nhằm tìm kiếm tri thức, phân tích các hiện tượng Đây là một trong những cơ

sở của dạy học giải quyết vấn đề

Bên cạnh đó, qua nghiên cứu tình hình thực tế giáo viên gặp rất nhiềukhó khăn trong việc lựa chọn phương pháp dạy học sao cho vừa đảm bảotruyền tải đầy đủ nội dung, vừa phải đảm bảo phát huy tính tích cực, tự giác,chủ động, sáng tạo của học sinh, phát triển ở họ năng lực phát hiện và giảiquyết vấn đề Trong khi phương pháp dạy học của nước ta hiện nay còn nhiềubất cập và hạn chế, ít tạo được động lực, hứng thú cho học sinh, nhiều kiếnthức được truyền đạt tới học sinh mang tính áp đặt Những điều này đã ảnhhưởng tới kết quả đào tạo ở trường phổ thông nói riêng và nền giáo dục củanước nhà nói chung

Vì vậy với mong muốn góp phần giúp cho giáo viên và học sinh có phương

pháp giảng dạy và học tập tốt hơn môn Giải tích 12, chúng tôi chọn đề tài: “Vận

dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số”, Giải tích lớp 12.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu hình thức vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềtrong dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịhàm số, lớp 12 THPT nhằm hướng dẫn cho học sinh tìm tòi, phát hiện, giảiquyết vấn đề trong việc lĩnh hội kiến thức và giải các bài toán liên quan đếnứng dụng đạo hàm, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trường phổthông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Với mục đích đã nêu trên, những nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là: Nghiên cứu phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trực tiếp nghiên cứu việc dạy học chủ đề ứng dụng của đạo hàm để khảo sát

sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trong sách giáo khoa giải tích 12 và thựctrạng dạy chương này ở trường THPT

Đề xuất phương án dạy học một số nội dung thuộc chương ứng dụng củađạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số theo phương pháp pháthiện và giải quyết vấn đề nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo củaHS

Tiến hành thực nghiệm sư phạm đối với các phương án đã đề ra

4 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên tiến hành vận dụng phương pháp dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề dựa trên những tư tưởng chủ đạo nhất định, được đề xuất từquan điểm hoạt động thì sẽ góp phần nâng cao dạy học nội dung này, bởi vìnăng lực chỉ được hình thành và phát triển thông qua hoạt động và bằng hoạtđộng

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu: vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và

giải quyết vấn đề vào chủ đề “ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ

Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lý học và lýluận dạy học bộ môn Toán)

- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách nâng cao

và tài liệu có liên quan đến chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị hàm số

Phương pháp điều tra - quan sát

- Dự giờ, tổng kết rút kinh nghiệm dạy chương này

- Phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến chuyên gia, giáo viên, HS, về thực trạngdạy học chương này ở trường phổ thông, nhận thức về phương pháp dạy họcphát hiện và giải quyết vấn đề của GV và kỹ năng vận dụng phương pháp nàyvào dạy học

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm trên nhữngđối tượng học sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài

6.4 Phương pháp thống kê Toán học để lý giải các kết quả thực nghiệm

7 Đóng góp của luận văn

Nếu giáo viên nhận thức đúng được tầm quan trọng của dạy học đổimới phương pháp dạy học, lấy người học làm trung tâm, hiểu được một sốkhái niệm và biện pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, kiên trì xâydựng và tổ chức dạy và học hợp lý thì học sinh sẽ học tập một cách hứng thú

và nắm bắt tri thức một cách có logic, rõ ràng, không áp đặt

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và phần kết luận thì nội dung của luận văn gồm 3chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận.

Chương 2: Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

trong dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách

thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nàođó

Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của

khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ

thể

Trong một tình huống bài toán, nếu được chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần

tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách

thể thì ta có một bài toán.

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào

có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đốitượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức có sẵn.

Như vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều sau:

a Tồn tại một vấn đề: tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn

với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức trước một khó khăn trong tư duyhoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua

b Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có vấn đề nhưng nếu học sinh

thấy nó xa lạ, không muốn tìm hiểu thì cũng chưa phải là tình huống gợi vấn

đề Trong tình huống gợi vấn đề, học sinh phải cảm thấy cần thiết, thấy cónhu cầu cần giải quyết vấn đề đó

c Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề

tuy hấp dẫn, nhưng nếu học sinh cảm thấy nó vượt quá xa so với khả năng củamình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề Cần làm cho học sinhthấy rõ tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số kiến thức liên quanđến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyếtđược vấn đề đó Phải thỏa mãn cả điều kiện đó nữa thì tình huống mới có tínhchất gợi vấn đề

1.1.3 Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc trưng sau đây:

a Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề

b Học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng củamình để giải quyết vấn đề

c Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội được kếtquả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triểnkhả năng tiến hành những quá trình như vậy

1.1.4 Các hình thức và mức độ của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Tùy vào mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề,người ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thứckhác nhau của dạy học giải quyết vấn đề [17, t.189 - 190].

a Tự nghiên cứu vấn đề: Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của

người học được phát huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề,người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó

b Đàm thoại giải quyết vấn đề: Trong đàm thoại giải quyết vấn đề, học

trò giải quyết vấn đề không hoàn toàn độc lập mà là có sự gợi ý dẫn dắt củathầy khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏicủa thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò

c Thuyết trình giải quyết vấn đề: Ở hình thức này, mức độ độc lập của

học sinh thấp hơn ở hai hình thức trên Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn

đề, sau đó chính bản thân thầy giáo đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩgiải quyết vấn đề chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải Trong quá trìnhnày có tìm kiếm dự đoán, có lúc thành công, có lúc thất bại phải điều chỉnhphương hướng mới đi đến kết quả Như vậy, kiến thức được trình bày khôngphải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình khám phá ra chúng, quá trình này

là sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thực

Các hình thức gợi vấn đề như trên thì theo Phan Trọng Ngọ [19, t.118-119], tacũng có 4 mức độ của phương pháp dạy học này là:

 Mức độ 1: Gợi mở vấn đề nghĩa là giáo viên nêu và giải quyết vấn đề,

còn học sinh chú ý học tập nêu vấn đề và giải quyết vấn đề do giáo viên làmmẫu

 Mức độ 2: Dẫn dắt học sinh giải quyết vấn đề nghĩa là giáo viên nêu

vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo học sinh tham gia giải quyết một trong các vấn đềđó

 Mức độ 3: Học viên tự giải quyết tình huống có vấn đề nghĩa là giáo

viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo cho học sinh độc lập giải quyết toàn bộvấn đề

 Mức độ 4: Tạo ra tình huống có vấn đề nghĩa là ở mức độ này học sinh

chủ động tạo ra tình huống có vấn đề, lập kế hoạch triển khai và tự nghiêncứu tìm tòi tri thức và cách thức giải quyết Đây là mức độ cao nhất của dạyhọc phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [15, t.189 - 190], dạy học giải quyết vấn đề có thể thựchiện bằng các hình thức sau:

1 Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề

2 Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề

3 Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

4 Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.5 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Ở mục 1.1.3 đã cho biết thế nào là dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề Từ đó ta thấy hạt nhân của cách dạy học này là việc điều khiển học sinh tựthực hiện hoặc hòa nhập vào quá trình nghiên cứu Quá trình này có thể chiathành các bước sau đây và các bước được thực hiện dựa vào các mức độ đượcchia ở mục 1.1.4

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

 Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thỏa mãn các điều kiệnnêu ở mục 1.1.2) thường do thầy tạo ra Có thể liên tưởng những cách suynghĩ tìm tòi, dự đoán, gợi động cơ mở đầu

 Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn

đề được đặt ra

 Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp: Tìm một cách giải quyết vấn đề thường được thực hiện theo sơ đồ hình sau

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từviệc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì

có thể không cần phát biểu lại vấn đề Trong khi trình bày, cần tuân thủ cácchuẩn mực đề ra như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh,phân biệt các phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bàitoán dựng hình, giữ gìn vở sạch, chữ đẹp

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

hóa, lật ngược vấn đề, … và giải quyết nếu có thể

1.2 Những cách thông dụng để tạo ra tình huống có vấn đề trong dạy học môn Toán.

Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát làtình huống có vấn đề Một số giáo viên nghĩ rằng phương pháp dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề tuy hay nhưng ít thực hiện do khó tạo được nhữngtình huống có vấn đề Để xóa bỏ những ấn tượng không đúng đó, có thể nêumột số tình huống gợi vấn đề một cách phổ biến, rất dễ gặp và dễ thiết lập.Chẳng hạn có thể tạo ra tình huống có vấn đề theo các cách sau đây:

1.2.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (nhờ đo đạc tính toán…).

Ví dụ: Từ đồ thị (Hình 1, Hình 2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm

+ Nếu f’(x) > 0,  x K thì f(x) đồng biến trên K;

+ Nếu f’(x) < 0,  x K thì f(x) nghịch biến trên K.

Chú ý: Nếu f’(x) = 0,  x K thì f(x) không đổi trên K

f(x)=cos(x)

-π/2 π/2 π 3π/2

x y

1 2

x y

Để phát biểu định lý mở rộng ta thực hiện hoạt động sau

Khẳng định ngược lại với định lý trên có đúng không? Nói cách khác, nếuhàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết dương(âm) trên đó hay không?

Chẳng hạn, xét hàm số y = x3 thì y' 3 x2 0 Nhưng từ đồ thị hàm sốthì ta thấy hàm số này đồng biến trên tập xác định của nó

Từ đó phát biểu định lý mở rộng

Định lý mở rộng: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K

Nếu f' (x)  0(hoặc f' (x)  0), x K và f x '( ) 0chỉ tại một số hữu hạn điểmthì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K

1.2.3 Xem xét tương tự.

Ví dụ: Cho đường thẳng có phương trình ax by c  0, ta có thể đưaphương trình đường thẳng này về phương trình có hệ số góc k (tức dạng hàm

số y = f(x)) được không?

1.2.4 Khái quát hóa.

Ví dụ: Đặt vấn đề khái quát hóa khái niệm vận tốc tức thời của mộtchuyển động dẫn tới khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểm nhưsau:[15, t.137]

Giả sử một chất điểm chuyển động theo phương trình s = f(t)

Ví dụ: Cho hàm số 3 2 11

3 ( )

x

biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung

1.2.6 Tìm sai lầm trong lời giải.

Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số:   



1 ( )

Bảng biến thiên:

x

y

Suy ra: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ¥ -; 1) và ( 1;- +¥ )

 Nhiều khi các em không chú ý đến các điểm tại đó đạo hàm bằng không

hoặc xác định của hàm số, vì vậy việc xét dấu của đạo hàm y' sẽ bị sai.

Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận văn đã trình bày khá rõ ràng về các vấn đề sau:

 Thế nào là vấn đề, tình huống gợi vấn đề là gì?

vấn đề

 Thực hiện việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

 §5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

 §6 Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm.

Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (23 tiết)

1, 2 §1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

4, 5 §2 Cực trị của hàm số

2.2 Mục đích và yêu cầu dạy học chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát

và vẽ đồ thị hàm số của giải tích 12.

Giúp học sinh

Hiểu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến và mối liên hệgiữa khái niệm này với đạo hàm Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu củahàm số y = f(x) trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm.

Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị của hàm số; phân biệtvới khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số

có cực trị Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm các điểm cực trị củahàm số

Nắm được cách tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn,

khoảng của một số hàm số thường gặp

Nắm vững phương pháp tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của mộthàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng

Biết định nghĩa giới hạn một bên Biết cách tính giới hạn một bên đốivới các hàm số đơn giản (đa thức, phân thức, lượng giác) Biết vận dụng địnhnghĩa để tìm tiệm cận của một đồ thị hàm số Biết cách tìm tiệm cận đứng,tiệm cận ngang của những đồ thị hàm số cơ bản được học trong sách giáokhoa

Biết vận dụng sơ đồ khảo sát hàm số để tiến hành khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị các hàm số đơn giản và cơ bản nhất trong chương trình toán ởTHPT Đó là các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ quen thuộc Biết phân loạicác dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, các hàm số

phân thức dạng

ax b y

a x b





 Qua đó có thể phát hiện những sai sót trong khi

vẽ đồ thị như thiếu tính đối xứng qua tâm hoặc qua trục, vị trí của đồ thị đốivới các tiệm cận chưa cân xứng,

2.3 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học khái niệm, định lý, qui tắc phần “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát

Hoạt động 1: Hình thành định lý Để dẫn vào định lý về tính đơn điệu của

hàm số ta có thể qui lạ về quen như sau:

H: học sinh nhắc lại định nghĩa về sự đồng biến và nghịch biến mà học sinh

đã học ở lớp 10 (Nếu HS không nhắc được GV có thể nhắc lại)

TL: Định nghĩa :

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng Giả sử hàm số y =f(x) xác định trên K

+ Nếu x x1 , 2 K và x 1 x2 f(x1) < f(x2) thì f(x) đồng biến trên K;

+ Nếu x x1 , 2 K và x 1 x2 f(x1) > f(x2) thì f(x) nghịch biến trên K.

Hàm số đồng biến hay nghịch biến gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

H: học sinh nhắc lại cách xét sự đồng biến và nghịch biến mà học sinh đã học

ở lớp 10 (Nếu HS không nhắc được GV có thể nhắc lại)

TL:

1 2

x f x f

; x x1, 2K, x1 x2

Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải;

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải;

H: nhắc lại định nghĩa đạo hàm của hàm số đã học ở lớp 11

x(x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0))

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x 0 thì nó liên tục tại điểm đó

H: Nếu f x ( ) 0 và xlim ( )x0 f x L thì L có giá trị như thế nào?

TL: thì L 0

Từ đó dẫn tới định lý về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định lí :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K

+ Nếu f’(x) > 0,  x K thì f(x) đồng biến trên K;

+ Nếu f’(x) < 0,  x K thì f(x) nghịch biến trên K.

Chú ý Nếu f’(x) = 0,  x K thì f(x) không đổi trên trên K.

H: hãy chứng minh điều đó

TL: Chứng minh (có hướng dẫn của giáo viên)

Lấy hai điểm bất kỳ x1, x2 (x1 < x2) trên khoảng (a; b) vì f(x) có đạo hàm trênkhoảng (a; b) nên f(x) liên tục trên đoạn [x1; x2] và có đạo hàm trên khoảng(x1; x2)

Theo định lý J.L.Lagrange tồn tại một điểm c ( ; ) ( ; )x x1 2  a b sao cho

H: để xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số 1 3 3 2  7  2

3

làm thế nào?

TL: ta dựa vào định lý trên (xét dấu đạo hàm)

H: Hãy thực hiện điều đó

H: tại sao phải tìm tập xác định?

TL: như thế mới kết luận được.

TL(khác): Vì ta chỉ xét sự đồng biến và nghịch biến trên tập xác định của

H: chúng ta có đưa giá trị không xác định 1 vào bảng biến thiên không?

TL: phải đưa vào vì hàm số gián đoạn tại x = 1 (không liên tục tại x = 1)

Suy ra: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ¥ ;1) và (1;+¥ )

H: Từ các ví dụ học sinh sẽ hình thành qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số TL: Qui tắc

1.Tìm tập xác định.

2.Tình đạo hàm f’(x) Tìm các điểm x i (i = 1,2,…,n) mà tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

3.Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Củng cố qui tắc

Ví dụ 3: Chứng minh rằng hàm số 2

1

x y x



 đồng biến trên (-1; 1) và nghịchbiến trên các khoảng (  ; 1) và (1;)

H: Để chứng minh rằng hàm số 2

1

x y x

Ví dụ 4: Minh họa rằng ngoài các nghiệm của f’(x) = 0 ta còn tìm cả những

điểm tại đó đạo hàm không xác định (tức là không có đạo hàm tại đó)

y + 1

Do đó cần phải tìm các điểm tại đó đạo hàm không xác định

Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học bài §2 Cực trị của hàm số.

Để hình hình thành khái niệm cực đại cực tiểu ta thực hiện hoạt động sau:

H: Dựa vào đồ thị hình 3 và 4, hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có

1 2

x y

Hình 3

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

Trong khoảng ( ; 4)3

2 Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 đạt tại x = 3, không

có giá trị lớn nhất

GV: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ở trên gọi là cực đại và cực tiểu của hàm số.

Nhưng nó chưa chắc là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

HS: hình thành định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số.

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là -;

b là +) và điểm x o( b a; ).

a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ) với mọi x(x0  h x; 0h) và x 

x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0.

b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x 0 ) với mọi x(x0 h x; 0 h) và x 

x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0.

Để hình thành chú ý trong sách giáo khoa cho học sinh đặc biệt chú ý 3 tathực hiện hoạt động sau nhờ dự đoán

Ví dụ 1: xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số 1 3 3 2  7  2

2 Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại (giátrị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàmsố.

3 Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trênkhoảng (a;b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0

Nêu vấn đề: Giả sử f(x) đạt cực đại tại x0 Hãy chứng minh khẳng định 3

Ví dụ 2: Minh họa rằng ngoài các nghiệm của f’(x) = 0 còn tìm cả những

điểm tại đó đạo hàm không xác định (tức là không có đạo hàm tại đó)

Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K (x0  h x; 0 h)và

có đạo hàm trên K hoặc trên K\{ x 0 }, với h>0.

a) Nếu f’(x) >0 trên khoảng(x0  h x; )0 và f’(x 0 )<0 trên khoảng ( ;x x0 0h)

thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số f(x) .

b) Nếu f’(x) <0 trên khoảng(x0  h x; )0 và f’(x)>0 trên khoảng ( ;x x0 0 h) thì

x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Phát biểu định lý ngắn gọn

hàm số f(x) = x3-2x2+3x+5

H: để tìm cực trị của hàm số ta phải làm thế nào?

TL: dựa vào định lý trên hoặc ngắn gọn là lập bảng biến thiên và dựa vào

H: tổng quát phải chăng?

Nếu f’(x 0 ) = 0, f’’(x 0 ) > 0 thì x 0 là một điểm cực tiểu;

Nếu f’(x 0 ) = 0, f’’(x 0 ) <0 thì x 0 là một điểm cực đại.

GV: Từ đó giáo viên nêu định lý

Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng

0 0

K  x  h x h , với h > 0 Khi đó:

a) Nếu f’(x 0 ) = 0, f’’(x 0 ) > 0 thì x 0 là một điểm cực tiểu.

b) Nếu f’(x 0 ) = 0, f’’(x 0 ) < 0 thì x 0 là một điểm cực đại.

H: dựa vào định lý 2 nêu qui tắc 2 tìm cực trị hàm số

a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) 

M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 thuộc D sao cho f(x 0 ) = M Kí hiệu

( )

D

M Max f x

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x)

 M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 thuộc D sao cho f(x 0 ) = m Kí hiệu

H: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a b; 

TL: min ( )a b;  f x f(a); max ( )a b;  f x f b( )

VD2: Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn a b;  Giả sử có BBT như

H: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a b; 

TL: min ( ) ;  (b); max ( ) ;  (a)

a b f x f a b f x f