Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình đại số 10 theo chương trình chuẩn

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán và định hướng phương pháp dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình môn Toán Đại số 10 theo chương trình chuẩn...30 1.3.. Điều

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN VĂN NHUẬN

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 THEO

CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2015

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN VĂN NHUẬN

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 THEO

CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS TỪ ĐỨC THẢO

NGHỆ AN - 2015

2

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 71.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 71.1.1 Vài nét về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .71.1.2 Những cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 91.1.3 Vấn đề và tình huống gợi vấn đề 111.1.4 Các hình thức và các kiểu của dạy học phát hiện và giải quyết vấnđề 121.1.5 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 151.1.6 Những hạn chế của phương pháp dạy học và phát hiện vấn đề 161.1.7 Một số điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học và phát hiện vấn đề trong dạy học môn Toán 161.2 Tình hình dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình trong sáchĐại số 10 Trung học phổ thông 181.2.1 Mục đích, yêu cầu của dạy học chủ đề phương trình và hệ

phương trình trong chương trình Đại số 10 cơ bản 181.2.2 Nội dung chương trình của chương Phương trình và hệ phương trình trong chương trình Đại số 10 theo chương trình chuẩn (Theo chuẩn kiến thức - kỹ năng của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) 181.2.3 Tìm hiểu thực tiển dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình trong sách Đại số 10 theo chương trình chuẩn 28

1.2.4 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán và định hướng phương pháp dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình

môn Toán Đại số 10 theo chương trình chuẩn 30

1.3 Các cách thường dùng để xây dựng các tình huống gợi vấn đề 30

1.3.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn 31

1.3.2 Lật ngược vấn đề 31

1.3.3 Xem xét tương tự 31

1.3.4 Khái quát hóa 31

1.3.5 Tư duy hàm 32

1.3.6 Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới 32

1.3.7 Giải bài tập mà học sinh chưa biết thuật giải 32

1.3.8 Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó 33

1.3.9 Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế 34

1.3.10 Hướng tới sự tiện lợi và hợp lý hóa công việc 34

1.3.11 Chính xác hóa một khái niệm 34

1.3.12 Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống 35

1.3.13 Thực hiện liên môn 35

1.3.14 Đặt thêm câu hỏi phụ 36

1.4 Kết luận chương 1 36

CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 37

2.1 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học khái niệm, định nghĩa phương trình và hệ phương trình 37

2.1.1 Dạy học khái niệm 37

2.1.2 Vận dụng 38

2.2 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào

dạy học định lý về phương trình và hệ phương trình 47

2.2.1 Dạy học định lý 47

2.2.2 Vận dụng 48

2.3 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập về phương trình và hệ phương trình 60

2.3.1 Dạy học bài tập 60

2.3.2 Vận dụng 62

2.4 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào tìm sai lầm và sữa chữa khi giải bài tập về phương trình và hệ phương trình 79

2.4.1 Một số biện pháp dạy học nhằm tránh sai lầm cho học sinh 80

2.4.2 Ví dụ 81

2.5 Kết luận chương 2 92

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 94

3.1 Mục đích thực nghiệm 94

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 94

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 94

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 95

3.2.3 Dụng ý sư phạm của tác giả 99

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 100

3.3.1 Đánh giá định tính 100

3.3.2 Đánh giá định lượng 101

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 102

KẾT LUẬN 104

TÀI LIỆU THAM KHẢO 105

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG BIỂU

Trang

Bảng

Bảng 3.1 Bố trí các lớp thực nghiệm và đối chứng 94Bảng 3.2: Bảng thống kê các điểm số (Xi) của bài kiểm tra 101Bảng 3.3: Bảng phân bố tần suất 101

Biểu

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân bố tần suất của hai lớp 102

Đồ thị 3.2 Đồ thị phân phối tần suất của hai lớp 102

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Dưới sự lãnh đạo của Đảng Cộng sản Việt Nam, Đất nước ta đang ngàycàng đổi mới mạnh mẽ và hội nhập quốc tế về mọi mặt.Trong đường lối xâydựng và phát triển đất nước, Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm đến sự nghiệpgiáo dục, coi sự nghiệp giáo dục là quốc sách hàng đầu Văn kiện Đại hội XI

của Đảng đã chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục và đào tạo trong thời kỳ mới:

“Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, trong đó đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và đội ngũ quản lý là then chốt Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập nghiệp” Điều này được cụ thể hóa

trong Luật giáo dục 2010, Chương I, Điều 28:"Phương pháp giáo dục phổ

thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp

tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” và trong nghị quyết

Hội nghị lần thứ 8 BCH Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) mộtlần nữa khẳng định đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứngyêu cầu công nghiệp hóa - hiện đại hóa trong điều kiện nền kinh tế thị trườngđịnh hướng Xã hội chủ nghĩa và hội nghập quốc tế

Thực hiện chủ trương- đường lối của Đảng và nhà nước về giáo dục

và đào tạo Những năm gần đây, nghành giáo dục không ngừng vận động đổimới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học nhằm đàotạo ra những con người mới đáp ứng nhu cầu của xã hội hiện đại Đã cónhiều phương pháp dạy học được đưa vào nhà trường phổ thông với quan

điểm lấy học sinh làm trung tâm, bác bỏ quan điểm trước đây “học sinh họcđược cái gì” sang quan điểm “học sinh làm được cái gì” với bản chất làchuyển từ dạy học thụ động sang dạy học tích cực, dạy học giải thích sangdạy học khám phá, dạy học độc thoại sang dạy học đối thoại, dạy học tậptrung vào cá nhân sang dạy học tập trung vào nhóm, dạy học tập trung vàokiến thức sang dạy cách học, dạy học tập trung vào nội dung sang dạy họctập trung vào quá trình như phương pháp dạy học phân hóa, phương phápdạy học theo thuyết hoạt động…, trong đó dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề được đề cập và quan tâm như một biện pháp hữu hiệu để người họchoạt động tự giác, tích cực,độc lập và sáng tạo trong quá trình học tập, gópphần nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng ngày càng cao của sự nghiệpcông nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học màngười giáo viên tạo ra tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn

đề, hoạt động tự giác và tích cực, chủ động sang tạo để giải quyết vấn đề vàthông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mụcđích học tập khác Đặc trưng cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề là “ tình huống gợi vấn đề” vì “tư duy chỉ chỉ bắt đầu khi xuất hiện tìnhhuống có vấn đề”(Rubinstein)

Bản chất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán làgiáo viên tổ chức việc dạy học toán sao cho học sinh luôn đứng trước nhữngtình huống có vấn đề mang tính chất toán học phải giải quyết, học sinh luônphải tư duy tìm tòi, sáng tạo những con đường giải quyết các vấn đề đó

Vai trò của người giáo viên là đạo diễn, tạo ra tình huống có vấn đề tạođiều kiện cho học sinh tìm tòi sáng tạo khi cần thiết, định hướng và hướngdẫn sự suy nghĩ của các em học sinh để tránh cho các em học sinh sự tìm tòikhông có nghĩa, không có kết quả, làm mất thời gian

Với tinh thần phát huy tính tích cực của học sinh là hướng đổi mới, đã

có nhiều công trình nghiên cứu lý luận dạy học toán học của nhiều tác giảtrong và ngoài nước về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềnhư: Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu, Ôkôn, Lerner.Ia,… song còn ítnhững vận dụng cụ thể, vì thế việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề còn gặp nhiều khó khăn, mặc dù phương pháp dạy họcphát hiện và giải quyết vấn đề đã được Bộ giáo dục và Đào tạo triển khaitrong chương trình Bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên trong đó có mônToán, nhưng thực tế cho thấy việc vận dụng phương pháp này trong dạy họccòn gặp một số hạn chế nhất định như: phương pháp này đòi hỏi giáo viênphải đầu tư nhiều thời gian và công sức, phải có năng lực sư phạm tốt mới suynghĩ để tạo ra nhiều tình huống gợi vấn đề và hướng dẫn họ sinh tìm tòi đểphát hiện và giải quyết vấn đề; hay như việc tổ chức tiết học hoặc một phầncủa tiết học theo phương pháp này đòi hỏi phải có nhiều thời gian hơn so vớicác phương pháp thông thường Hơn nữa, theo Lecne: “Chỉ có một số tri thức

và phương pháp hoạt động nhất định, được lựa chọn khéo léo và có cơ sở mớitrở thành đối tượng của dạy học nêu vấn đề” Vì thế, để phát huy những ưuđiểm của phương pháp đạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cần thiết phảiđưa ra những hướng dẫn cụ thể hơn để việc vận dụng phương pháp này đạthiệu quả hơn

Đối với học sinh lớp 10, các em vừa hoàn thành chương trình phổ cậpgiáo dục Trung học cơ sở bắt đầu chuyển sang chương trình giáo dục Trunghọc phổ thông Đây là giai đoạn mà năng lực toán học sẽ ảnh hưởng lớn đếnquá trình học tập tiếp theo và nghề nghiệp của các em sau này Do đó việchình thành năng lực về toán học cho các em là rất cần thiết và quan trọng

Nội dung kiến thức toán học nước ta được trình bày trong sách giáokhoa theo lối đường tròn đồng tâm, càng học lên cao kiến thức càng được mởrộng, nâng cao Chủ đề Phương trình và hệ phương trình được trình bày trong

chương trình giáo dục Trung học cơ sở và lên chương trình giáo dục Trunghọc phổ thông nội dung này lại được trình bày tiếp trong Chương III của sáchĐại số 10 chương trình chuẩn nhưng với một ý nghĩa và tầm cao hơn Đây làmột chủ đề cơ bản nhưng đi sâu thì khá khó đối với học sinh Chính vì vậy, đểhọc sinh có thể học phần Phương trình và hệ phương trình một cách tích cực,chủ động, sáng tạo thì giáo viên cần vận dụng những phương pháp dạy họcmới, phù hợp với đặc điểm của chương học và từng đơn vị kiến thức để giảngdạy cho các em

Xuất phát từ những lí do trên mà chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của

luận văn là: “Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề vào dạy học chủ đề Phương trình và hệ phương trình đại số 10 theo chương trình chuẩn".

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng phương án dạy một số nội dung thuộc chương Phương trình

và hệ phương trình Đại số10 THPT theo phương pháp dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của họcsinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Nghiên cứu việc dạy học chương Phương trình và hệ phương trìnhĐại số 10 theo chương trình chuẩn

- Thiết kế một số giáo án dạy học phần Phương trình và hệ phươngtrình lớp 10 theo chương trình chuẩn bằng phương pháp dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quảcủa đề tài

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề Phương trình và hệ phương trình Đại số

10 theo chương trình chuẩn

- Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu hoạt động dạy và học bằng phương

pháp phát hiện và giải quyết vấn đề chương “Phương trình và hệ phương trìnhĐại số 10 theo chương trình chuẩn”

5 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy họcchương Phương trình và hệ phương trình lớp 10 theo chương trình chuẩn thì

sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, qua đó nângcao chất lượng dạy và học ở trường phổ thông

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận:

* Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước và các chỉ thị của bộGiáo dục và Đào tạo về vấn đề đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

* Nghiên cứu các tài liệu lí luận về phương pháp dạy và học(triết học,tâm lý học, giáo dục học và lý luận dạy học bộ môn Toán), đặc biệt là các tàiliệu viết về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

* Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, chuẩnkiến thức kỹ năng, sách tham khảo liên quan đến phần phương trình và hệphương trình

- Phương pháp điều tra quan sát: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo

ý kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễngiảng dạy phần Phương trình và hệ phương trình

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một sốgiáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của

đề tài

7 Những đóng góp của luận văn

Trên cơ sở tổng hợp những vấn đề về lý luận, luận văn đưa ra được một

số định hướng vận dụng phương pháp PH và GQVĐ vào chủ đề Phương trình

và hệ phương trình Đại số 10 theo chương trình chuẩn nhằm bồi dưỡng nănglực giải toán, khích lệ, phát huy được những hoạt động tự chủ, tìm tòi sángtạo giải quyết vấn đề của học sinh trong quá trình chiếm lĩnh tri thức

Xây dựng một số ví dụ điển hình minh họa cho việc vận dụng lý luậncủa phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học khái niệm, định

lý, bài tập, tìm sai lầm và sữa chữa sai lầm của chủ đề Phương trình và hệphương trình

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn

dự kiến được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề vào dạy học chủ đề Phương trình và hệ phương trình Đại số 10 theochương trình chuẩn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1 Vài nét về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1.1 Về thuật ngữ và bản chất

- Trong hệ thống dạy học hiện đại có một phương pháp dạy học đượcmột số tác giả gọi là “dạy học nêu vấn đề” như Đặng Vũ Hoạt, Lerner.Ia haynhư Ôkôn V và một số tác giả khác gọi là “dạy học giải quyết vấn đề” vì vậycần có sự giải thích và thống nhất về thuật ngữ này Theo tác giả Nguyễn BáKim, thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” có hai nhược điểm:

Thứ nhất, nó có thể dẫn tới suy nghĩ sai lầm rằng vấ đề do thầy giáo tựmình nêu ra vấn đề theo ý chủ quan của mình chứ không nảy sinh từ logic bêntrong của tình huống

Thứ hai, nó có thể được hiểu là kiểu dạy học này chỉ dừng lại ở việcnêu ra vấn đề, chứ không rõ vai trò của của học sinh trong quá trình giải quyếtvấn đề

Thuật ngữ “dạy học giải quyết vấn đề” khắc phục được nhược điểm thứhai nhưng vẫn còn mắc phải nhược điểm thứ nhất

Thuật ngữ “dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” khắc phục được cảhai nhược điểm trên, nhằm hàm ý giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn

đề Thuật ngữ “dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” nói lên bản chất củaphương pháp dạy học này rõ hơn những thuật ngữ khác Vì vậy chúng tôiđồng quan điểm với tác giả Nguyễn Bá Kim chọn thuật ngữ đó là “Phươngpháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”

- Bản chất của “Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”trong môn Toán là giáo viên tổ chức việc dạy học toán sao cho học sinh luônđứng trước những tình huống có vấn đề mang tính chất toán học phải giải

quyết, học sinh luôn phải tư duy tìm tòi, sáng tạo những con đường giải quyếtcác vấn đề đó.

Vai trò của người giáo viên là đạo diễn, tạo ra tình huống có vấn đề tạođiều kiện cho học sinh tìm tòi sáng tạo khi cần thiết, định hướng và hướngdẫn sự suy nghĩ của các em học sinh để tránh cho các em học sinh sự tìm tòikhông có nghĩa, không có kết quả, làm mất thời gian

1.1.1.2 Về lịch sử

Theo tác giả Lerner I Ia.thì thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra đời chưađược bao năm, việc nghiên cứu tư tưởng dạy học nêu vấn đề thật rầm rộ đượcbắt đầu chưa lâu lắm, nhưng các tư tưởng đó, dưới những tên gọi khác nhau,

đã tồn tại trong giáo dục học hàng trăm năm nay rồi Từ thời Xô-crát

(469-399 trước công nguyên) một triết gia tiêu biểu của Hy Lạp thời cổ đại, trongnhững buổi tọa đàm do ông tổ chức trong khi tranh luận ông không bao giờ tự

đi đến kết luận trước mà để mọi người tự tìm ra cách giải quyết

Trong những thập kỷ 60-70 của thế kỷ XX, “Phương pháp dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề” được rất nhiều nhà khoa học giáo dục trên thế giớiquan tâm và đã được thực nghiệm rộng rãi ở nhiều môn học khác nhau chonhiều lứa tuổi khác nhau của học sinh trung học phổ thông Tiêu biểu nhưcông trình của Ôkôn, Đanhilov, Xcatkin, Rubinstein, Macchuskin, Kudri-avse… Theo xu thế thời đại và chịu sự tác động của nó, ở Việt Nam ta thời kỳnày cũng đã có nhiều tác giả quan tâm và nghiên cứu “Phương pháp dạy họcphát hiện và giải quyết vấn đề”, một số công trình tiêu biểu như của các tácgiả như Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Trần Kiều,Nguyễn Hữu Châu

Trong những năm gần đây, trước những chuyển biến mạnh mẽ về kinh

tế, chính trị, xã hội trên thế giới; trong bối cảnh của cuộc cách mạng côngnghệ thông tin, mục đích của nhà trường là đào tạo ra những con người,

những người lao động nòng cốt đáp ứng nhu cầu xã hội hiện tại và trongtương lai, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách có hiệu quả.

Như vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề đang là một điều mà xã hộihiện nay rất quan tâm, nó không chỉ phụ thuộc và phương pháp dạy học màcòn trở thành mục đích của quá trình dạy học ở nhà trường, nó được cụ thểhóa thành một thành tố của mục tiêu là năng lực giải quyết vấn đề, giúp conngười thích ứng với xã hội hiện đại Giải quyết vấn đề cũng trở thành một nộidung học tập của học sinh theo định hướng phát triển giáo dục và đào tạo củaĐảng và nhà nước ta

Ta thấy: phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học

có hiệu quả và được coi như là một trong những hướng ưu tiên trong địnhhướng đổi mới phương pháp dạy học trong đề án đổi mới căn bản toàn diện

về giáo dục và đào tạo Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là mộttrong những năng lực then chốt, cần thiết cho học sinh, đó là mục tiêu của

Đây là vấn đề đối với học sinh lớp 10 khi chưa học phương pháp giải

hệ phương trình bậc hai một ẩn Nhưng khi đọc đề xong, họ tự đặt ra câu hỏi:phương pháp giải hệ này có gì giống và khác với phương pháp giải hệ phươngtrình bậc nhất một ẩn không? Ví dụ trên (phương pháp giải hệ phương trìnhbậc hai một ẩn) phản anh một cách logic và biện chứng quan hệ trong giữakiến thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ (phương pháp giải hệ phươngtrình bậc nhất một ẩn) đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới (phương phápgiải hệ phương trình bậc hai một ẩn) thúc đẩy học sinh đi tìm lời giải

1.1.2.2 Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảysinh nhu cầu, tức là đứng trước một khó khăn về nhận thức cần được khắcphục “tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vầ đề” (Rubin-stein.S.L, 1960, trang 435) Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là mộtquá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệnhững cảm biến mới với những tri thức đã có Quan điểm này phù hợp vớiphương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.2.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tựgiác và tính tích cực vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể đượchướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Dạyhọc theo phương pháp này cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức,phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất đạo đức

1.1.3 Vấn đề và tình huống gợi vấn đề

1.1.3.1.Vấn đề

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, trong dạy học toán, một vấn đề biểu thịbởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hoạt động) thỏamãn các yêu cầu sau:

Thứ nhất, câu hỏi còn chưa được giải đáp(yêu cầu hoạt động còn chưađược thực hiện)

Thứ hai, chưa có một phương pháp có tính chất thuật toán để giải đápcâu hỏi vừa đặt ra

Trong dạy học toán thì vấn đề không đồng nghĩa với bài tập, nếu bàitập chỉ yêu cầu học sinh giải một bài toán mà đã có sẵn qui tắc giải

Ví dụ: Sau khi học cách giải phương trình bậc hai một ẩn, giáo viên cho

học sinh giải phương trình

  

2

2x 3x 9 0thì đây không phải là một vấn đề Nhưng nếu ra bài tập này khi học sinh chưabiết thuật toán giải phương trình bậc hai một ẩn thì đây lại là một vấn đề

Như vậy ta thấy vấn đề có tính tương đối bởi cùng một bài tập nhưngđối với người này không phải là vấn đề nhưng đối với người khác thì nó lại làvấn đề

1.1.3.2 Tình huống gợi vấn đề

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, tình huống gợi vấn đề là một tình huốnggợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cầnthiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ mộtqui tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suynghĩ, hoạt động biến đổi đối tượng hoạt động, điều chỉnh kiến thức sẵn có

Như vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều kiện sau:

Một là, tồn tại một vấn đề: tức là tình huống phải bộc lộ mâu thuẩngiữa thực tiễn và trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăntrong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua.Nói cách khác phải tồn tại một vấn đề, tức là có ít nhất một phần tử của kháchthể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong thuật giải để tìm phần tử đó.

Hai là, gợi nhu cầu nhận thức: nếu trong tình huống tồn tại một vấn đề,nhưng học sinh thấy xa lạ và không muốn tìm hiểu, giải quyết thì đây khôngphải là tình huống gợi vấn đề Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà ngườihọc sinh phải cảm thấy sự cần thiết, thấy mình có nhu cầu giải quyết Tìnhhuống này gây được “cảm xúc” làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú

mà mong muốn giải quyết

Ba là, khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân, tức là cần làm cho họcsinh đứng trước một vần đề mà họ chưa có ngay lời giải, nhưng học đã có một

số kiến thức, kỹ năng liên quan đế vấn đề đặt ra và họ tin rằng nếu tích cựcsuy nghĩ học sẽ giải quyết được vấn đề đó

Ví dụ: (Đối với học sinh lớp 10) Sau khi đưa ra khái niệm phương trình

bậc nhất, giáo viên yêu cầu học sinh giải và biện luận phương trình tổng quátax+b=0

Yêu cầu ở đây là giải và biện luận phương trình ax+b=0 Đó là một vấn

đề vì nó là một câu hỏi mà học sinh chưa được giải đáp và họ cũng chưa hềhọc được một qui tắc nào có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi đó Vấn

đề này cần thiết giải đáp vì mục đích phục vụ cho việc học toán sau này Vấn

đề này không vượt quá xa khả năng của học sinh vì từ rất lâu học đã biết giảiphương trình bậc nhất một ẩn Như vậy đây là một tình huống gợi vấn đề

1.1.4 Các hình thức và các kiểu của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.4.1 Các dạng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Lerner dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể có badạng là:

Dạng 1: Phương pháp nghiên cứu, giáo viên tổ chức hoạt động tìm tòi

sáng tạo cho học sinh bằng cách đặt ra chương trình hoạt động và kiểm tra,uốn nắn quá trình đó Học sinh sẽ phải trãi qua các giai đoạn sau một cáchđộc lập:

 Quan sát và nghiên cứu các sự kiện, hiện tượng

 Đặt vấn đề

 Đưa ra giả thuyết

 Xây dựng kế hoạch nghiên cứu

 Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiện tượng đangnghiên cứu với các hiện tượng khác

 Trình bày cách giải quyết vấn đề

 Kiểm tra cách giải

 Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã được tiếp thu

Dạng 2: Phương pháp tìm tòi từng phần, giáo viên giúp học sinh tự

mình giải quyết từng giai đoạn, từng khâu trong quá trình nghiên cứu

Dạng 3: Phương pháp trình bày nêu vấn đề, giáo viên giới thiệu cho

học sinh cách giải quyết vấn đề giúp các em hiểu các vấn đề và cách giảiquyết các vấn đề đó Có hai hình thức thực hiện:

- Hình thức thứ nhất: Giáo viên tự mình hoặc dung phương tiện dạy họcthay thế trình bày trình tự logic của việc tìm kiếm cách giải quyết vấn đề

- Hình thức thứ hai: Giáo viên nêu ra cách giải quyết vấn đề đanhnghiên cứu

- Mỗi hình thức nói trên đòi hỏi học sinh phải bộc lộ tính tích cực củacác mức độ khác nhau: sáng tạo, tìm tòi và tái hiện; do chủ thể học tập sẽ bộc

lộ tính độc lập cao nhất ở dạng 1 và thấp nhất ở dạng 3

Trong dạy học ở trường phổ thông phương tiện chủ yếu là hệ thống câuhỏi, lời gợi ý của giáo viên, vận dụng công nghệ thông tin và các câu hỏi hànhđộng của học sinh

1.1.4.2.Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềchia hành 4 hình thức:

* Hình thức thứ nhất: Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề,đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ.Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề và sau đó người học tự phát hiện

và giải quyết vấn đề đó

* Hình thức thứ hai: Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề,tức là thầy giáo đưa ra tình huống gợi vấn đề và đưa ra câu hỏi sau đó ngườihọc trả lời câu hỏi hoặc hành động đáp lại

* Hình thức thứ ba: Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề, tức làthầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, tự phát hiện vấn đề và sau đó chínhthầy giáo trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết vấn đề còn người học đượcdặt trong tình huống gợi vấn đề và trong quá trình mô phỏng, rút gọn quátrình khám phá thực sự

* Hình thức thứ tư: Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề,hình thức dạy này chỉ khác hình thức dạy thứ nhất ở chỗ, quá trình phát hiện

và giải quyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà là sựtương tác giữa nghững người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức họcnhóm, học tổ, làm dự án,…

1.1.4.3 Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được thực hiệnvới các kiểu phương pháp khác nhau trong sự phối hợp một cách hợp lý Cóthể có các kiểu sau:

- Kiểu phương pháp thông báo vấn đề

- Kiểu phương pháp tìm kiếm bộ phận

- Kiểu phương pháp nghiên cứu toàn bộ vấn đề

1.1.5 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy, dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề được tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Tri giác vấn đề

- Tạo tình huống gợi vấn đề

- Giải thích và chính xác hóa để hiểu đúng tình huống

- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Giải quyết vấn đề

- Phân tích vấn đề và làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cáiphải tìm

- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí cóthể bác bỏ, chuyển hướng khi cần thiết Trong khâu này thường sử dụngnhững quy tắc như tìm đoán, và chiến lược nhận thức như qui lạ về quen, đặcbiệt hóa và chuyển qua các trường hợp suy biến, xem xét tương tự, khái quáthóa, xem xét nhũn mối lien hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược khâu này cóthể làm nhiều lần cho tới khi tìm ra hướng đi đúng

Bước 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

- Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp với thực tế của lời giải

- Kiểm tra tính hợp lý và tối ưu của lời giải

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của lời giải và kết quả của lời giải

- Đề xuất những vấn đề mới có lien quan nhờ xét tương tự hóa, kháiquát hóa, lật ngược vấn đề,… và giải quyết vấn đề có thể, về dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề, nhiều tài liệu chỉ nói tới việc phát hiện và nêu vấn

đề, như vậy là chưa đầy đủ vì học sinh còn phải tham gia vào quá trình giảiquyết vấn đề Như vậy ta thấy, bước thứ hai vừa trình bày ở trên là không thểthiếu được

1.1.6 Những hạn chế của phương pháp dạy học và phát hiện vấn đề

Dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề là điều kiện

và là phương tiện tốt để đạt được mục đích quan trọng của nhà trường trongquá trình đào tạo và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Nhưng nó không phảivạn năng Thật vậy, tuy có những ưu điểm được thừa nhận không chỉ trênbình diện những thực nghiệm cụ thể mà con ở cơ sở lý luận vững chắcnhunwg phương pháp này vẫn còn những hạn chế nhất định như:

- Đòi hỏi giáo viên phải có sự chuẩn bị công phu, tốn nhiều công sức vàthời gian vì để đạt được kết quả cao của phương pháp dạy học này, giáo viênphải chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống có vấn đề chonhiều đối tượng học sinh khác nhau Do đó không phải bất cứ giáo viên nàocũng có khả năng dạy học được bằng phương pháp này

- Khi dạy học theo phương pháp này ở những lớp có chất lượng học tậpcủa học sinh không đồng đều, khi tạo tình huống phải khéo léo nếu không sẽdẫn tới không khí tích cực giả tạo, bỏ rơi một số lượng lớn học sinh

1.1.7 Một số điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học và phát hiện vấn đề trong dạy học môn Toán

Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc,việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong mônToán có nghĩa là phải tổ chức việc dạy học toán sao cho các em luôn đứngtrước những tình huống có vấn đề mang tính chất toán học phải giải quyết,phải luôn luôn tìm tòi và phát hiện ra vấn đề sáng tạo và nững con đường giảiquyết những vấn đề đó

Điều đó có nghĩa là khi áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề cần lưu ý:

- Khi dạy khái niệm chú ý có ba con đường hình thành khái niệm đó làcon đường quy nạp, con đường suy diễn và con đường kiến thiết Nhìn chung

ta thường sử dụng phối hợp cả ba con đường này trong quá trình hình thànhkhái niệm

- Khi dạy định lý, cần chú ý có hai con đường tiếp cận định lý là suydiễn và suy đoán

- Khi dạy giải bài tập toán cần chú ý cả hai mặt là suy diễn và suy đoántức là dạy chứng minh và dạy tìm tòi Khi dạy giải bài tập theo điều này cầnchú ý hình thành và rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy cơ bản nhưtương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tổng quát hóa,…

- Khi dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cần chú

ý vận dụng quan điểm “dạy học toán là dạy các hoạt động toán học”, quanđiểm này cho rằng giáo dục toán học trước hết là giáo dục một phương phápkhoa học để từ đó kiến tạo được các kiến thức toán học Quá trình chiếm lĩnhtri thức toán học là quá trình tái tạo khái niệm, tính chất, định lý, qui tắc gầngiống với quá trình hình thành những kiến thức ấy trong lịch sử phát triểntoán học Trong quá trình này đã góp phần hình thành cho học sinh ý thức vànăng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Với tư tưởng chủ đạo và cũng là mục đích của quá trình dạy học là tíchcực hóa hoạt động học tập của người học, khi tổ chức, hướng dẫn cho họcsinh tự tìm hiểu, tự phát hện và giải quyết vấn đề trên cơ sở là họ phải tự giác

và được tự do, được tạo điều kiện chủ động trong hoạt động đó Đây là xuhướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở nước ta hiện nay Dạy họctheo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có khả năng góp phần tíchcực thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa ngườihọc, lấy học sinh làm trung tâm

1.2 Tình hình dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình trong sách Đại số 10 Trung học phổ thông

1.2.1 Mục đích, yêu cầu của dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình trong chương trình Đại số 10 cơ bản

Theo [19, tr.67-68] mục đích và yêu cầu của việc dạy học nội dung,phương trình, hệ phương trình cụ thể như sau:

- Học sinh nắm vững khái niệm phương trình, hệ phương trình vànhững khái niệm liên quan như nghiệm, giải phương trình (hệ phương trình),quan hệ tương đương giữa hai phương trình (hệ phương trình)

- Học sinh có kỹ năng giải phương trình, hệ phương trình theo thuậtgiải, theo công thức hoặc theo một hệ thống qui tắc biến đổi xác định; họcsinh được phát triển tư duy thuật giải

- Học sinh được rèn luyện về tính chính xác, tính chặt chẽ, tính qui cũ,tính kế hoạch, tính kỷ luật trong việc giải phương trình, hệ phương trình

- Học sinh thấy rõ được ý nghĩa thực tế của phương trình, hệ phươngtrình thông qua việc giải các bài toán có nội dung kỹ thuật và thực tế

1.2.2 Nội dung chương trình của chương Phương trình và hệ phương trình trong chương trình Đại số 10 theo chương trình chuẩn (Theo chuẩn kiến thức - kỹ năng của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo)

Chuẩn kiến

thức - kỹ năng

Hướng dẫn thực hiện

III - PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

2 Điều kiện xác định củaphương trình (gọi tắt là điều

- Dạng 1: Nêu điều kiện của

ẩn để phương trình có nghĩa(không cần giải thích các điềukiện)

- Dạng 2: Biến đổi tương

đương, biến đổi hệ quả

3 Nếu f(x0) = g(x0) thì x0

được gọi là nghiệm củaphương trình f(x) = g(x)

4 Giải một phương trình làtìm tập hợp tất cả cácnghiệm của nó (nghĩa là tìmtập nghiệm)

5 Hai phương trình f(x) = g(x) (1) và f1(x) =

g1(x) (2)được gọi là tương đương nếuchúng có tập nghiệm bằngnhau (có thể là tập rỗng)

Kí hiệu: (1) (2)

6 Nếu thực hiện các phépbiến đổi sau đây trên mộtphương trình mà không làmbiến đổi điều kiện xác địnhcủa nó thì ta được mộtphương trình mới tươngđương

a) Cộng hay trừ hai vế củaphương trình cùng với một

Ví dụ: Nêu điều kiện xác định

x x



 = 2 x 2;d) x m =x2  2mx 1

Ví dụ: Giải các phương trình

a)

1 2 1 2

x

  

 ;c) x 2x2  3x 4  0;d) x1 8 x;

- Biết nêu điều

7 Nếu mỗi nghiệm củaphương trình (1) cũng lànghiệm của phương trình (2)thì ta nói phương trình (2) làphương trình hệ quả củaphương trình (1), kí hiệu:

(1) (2)

Chẳng hạn, với số nguyêndương n tùy ý ta có:

f(x) = g(x)  [f(x)]n = [g(x)]n

8 Phương trình hệ quả cóthể có nghiệm ngoại lai,nghiệm đó không phải lànghiệm của phương trìnhban đầu Để loại nghiệmngoại lai ta phải thử lạinghiệm tìm được vàophương trình ban đầu

9 Ngoài các phương trìnhmột ẩn còn có các phươngtrình nhiều ẩn Nghiệm củaphương trình hai ẩn x, y làcặp số thực (x0; y0) thỏa mãn

b) 6x 12 0 và x 2.c)x x 2  2  3x2  2 và x 3d) x  1 3 và x 12 9e) x  2 4 và x 22 16

Ví dụ: Với giá trị nào của m thì phương trình

nhận x = 2 là nghiệm?

Ví dụ: Tìm các nghiệm (x; y) của phương trình

x y  x y

(HD: Biến đổi vế trái thành tổng 2 bình phương)

phương trình đó, còn nghiệmcủa một phương trình ba ẩn

x, y, z là một bộ ba số thực(x0; y0; z0) thỏa mãn phươngtrình đó

10 Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ cái khác được xem như những hằng số và được gọi đó là tham số.

Giải và biện luận phương trình chứa tham số là xét xem khi nào phương trình

đó vô nghiệm, khi nào có nghiệm tùy theo giá trị của tham số và chỉ ra các nghiệm đó.

a  Phương trình

(1) có nghiệmduy nhất

b 

Phương trình(1) nghiệmđúng với mọi x

1,2 2

b x

2

b x a

1 2

x x =

b a



, x x1 2=

c a

phương trình chứa ẩn trongdấu giá trị tuyệt đối; phươngtrình đưa về phương trình

tích; (Chỉ xét phương trình

trùng phương; phương trình đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính, phương trình có ẩn ở mấu thức, phương trình quy về dạng tích bằng một số phép biến đổi đơn giản).

- Dạng 3: Vận dụng định lí Vi

- ét vào việc nhẩm nghiệmcủa phương trình bậc hai, tìmhai số khi biết tổng và tích của

chúng, tìm điều kiện của

tham số để phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước.

- Dạng 4: Giải các bài toán

thực tế đưa về giải phươngtrình bậc nhất, bậc hai bằngcách lập phương trình

- Dạng 5: Giải gần đúng

phương trình bậc hai; giải

kiện của tham

 Ngược lại, nếu hai số cdos

u và v có tổng u +v = S vàtích u.v = P thì u và v là cácnghiệm của phương trình

X2 - Sx + P = 0(Điều kiện S2- 4P  0)

4 Phương trình trùng phương

ax bx  c a có thểđưa về phương trình bậc haibằng cách đặt t x t 2 0

5 Có thể khử dấu giá trị tuyệt đối trong phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối nhờ sử dụng định nghĩa

0 0.

a khi a a

    ( )2 ( )2

f x g x  f x g x

Hoặc

( ) ( ) ( ) ( )

Ví dụ: Giải và biện luậnphương trình

m x(  2) 3 x1.

Với m là tham số

Ví dụ Giải và biện luậnphương trình sau, với m làtham số

a) mx2  2mx m  1 0;

b) mx2  x  1 0.

Ví dụ Tìm hai số có tổngbằng 15 và tích bằng -34

d) x25x 3x 2 5 0; e) 14x2 x2 3x18;

f) x22x x  1 5 0;g) x23x 5 2x26x 5.

Ví dụ Một người dùng 300nghìn đồng để đầu tư cho sảnxuất thủ công Mỗi sản phẩmngười đó được lãi 1.500 đồng.Sau một tuần, tính cả vốn lẫnlãi người đó có 1.050 nghìnđồng Hỏi trong tuần đó,người ấy sản xuất được baonhiêu sản phẩm?

Ví dụ Một công ty vận tải dựđịnh điều động một số ô tôcùng loại để chuyển 22,4 tấnhàng Nếu mỗi ô tô chở thêm

1 tạ so với dự định thì số ô tôgiảm đi 4 chiếc Hỏi số ô tôcông ty dự định điều động đểchở hết số hàng trên là baonhiêu?

- Dạng 1: Giải và biểu diễn

tập nghiệm của phương trìnhbậc nhất hai ẩn

- Dạng 2: Giải và biện luận

phương trình

ax by c  ;

Giải hệ phương trình bậc nhất

 Có hai cách giải hệ phươngtrình bậc nhất hai ẩn quenthuộc.

a) Phương pháp thế: Từ mộtphương trình nào đó của hệ,biểu thị một ẩn qua ẩn kia rồithế vào phương trình còn lại

để được phương trình bậcnhất một ẩn

b) Phương pháp cộng: Biếnđổi cho hệ số của một ẩn nào

đó trong hai phương trình làhai số đối nhau rồi cộng từng

vế hai phương trình lại đểđược phương trình bậc nhấtmột ẩn

3 Dạng tam giác của hệ baphương trình bậc nhất ba ẩnlà:

hai ẩn

- Dạng 3: Giải hệ phương

trình bậc nhất hai ẩn bằngđịnh thức

- Dạng 4: Giải và biện luận

phương trình bậc nhất hai ẩnchứa tham số

- Dạng 5: Giải hệ phương

trình bậc nhất ba ẩn đơn giản(có thể có sự hỗ trợ của máytính bở túi)

- Dạng 6: Giải một số bài toán

có nội dung thực tế bằng cáchđưa về việc lập và giải hệphương trình bậc nhất hai ẩn,

Từ phương trình đầu của hệ(2) tính được x, thế giá trịcủa x vừa tìm được vàophương trình thứ hai để tínhđược y rồi thay các giá trịtìm được đó vào phươngtrình thứ ba tính được z.

4 Hệ ba phương trình bậcnhất ba ẩn có dạng:

Xe chở 3 tấn và xe chở 2,5tấn Tính số xe mỗi loại

Ví dụ Ba máy trong một giờ

sản xuất được 95 sản phẩm

Số sản phẩm mấy III làmtrong 2 giờ nhiều hơn số sảnphẩm máy I và máy II làmtrong một giờ là 10 sản phẩm

Số sản phẩm máy I làm trong

8 giờ đúng bằng số sản phẩmmáy II làm trong 7 giờ Hỏitrong một giờ, mỗi máy sảnxuất được bao nhiêu sảnphẩm

pháp Gau - xơ): Khử dần ẩn

số để đưa về hệ phương trìnhdạng tam giác Ví dụ Giải hệ phương trình

sau bằng máy tính bỏ túi:

từ phương trình bậc nhất biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, thế vào phương trình bậc hai của hệ để chuyển về phương trình bậc hai có một ẩn.

- Hệ phương trình bậc hai đối xứng là hệ mà khi ta thay x bởi y và thay y bởi x thì hệ đã cho không thay

- Dạng 1: Giải một số hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất;

+ Hệ phương trình bậc hai đối xứng.

(Giải được một số hệ phương trình bậc hai hai ẩn: Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất;

Hệ phương trình mà mỗi phương trình của hệ không thay đổi khi thay x bởi y và thay y bởi x; Chỉ xét các hệ

đổi khi thay x

bởi y, thay y bởi

x.

đổi Có thể giải hệ này theo cách đặt ẩn phụ S = x + y, P= x.y và biến đổi về hệ phương trình trung gian với hai ẩn S và P Với mỗi nghiệm (S;P) ta giải phương trình

X 2 - SX + P = 0

Để tìm nghiệm (x; y) tương ứng.

phương trình bậc hai hai ẩn:

Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất; hệ phương trình đối xứng).

Ví dụ Giải các hệ phương trình:

hợp từng lớp, có phần lặp đi lặp lại và nâng cao dần từ lớp 8 đến lớp 10 Đồngthời học sinh cũng được dần dần làm việc với từng loại phương trình, hệphương trình Nội dung Phương trình và hệ phương trình được trình bày trongchương 3 Sách giáo khoa lớp 10 theo chương trình chuẩn So với những bộsách giáo khoa trước đây, nội dung này được giảm tải khá nhiều vì vậy việctiếp nhận kiến thức của học sinh cũng thuận lợi hơn Bên cạnh đó đội ngũgiáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn Toán tâm huyết với học trò, yêungành, yêu nghề, luôn chịu khó tìm tòi học tập trau dồi chuyên môn, thực hiệnnghiêm túc qui chế chuyên môn do trường và do ngành đề ra.

* Khó khăn:

Bên cạnh những thuận lợi thì khó khăn cũng không nhỏ Thật vậy vềphía học sinh: nhiều học sinh chưa biết thu xếp thời gian biểu hợp lý để tựhọc các môn học với những yêu cầu bắt buộc khác và chưa quen với tựnghiên cứu sách vở; dù chưa nắm chắc lý thuyết, biến đổi chưa thành thạo,hiểu sai các kiến thức liên quan, chưa hiểu kỹ yêu cầu đề bài,… đã vội vànglàm bài tập dẫn tới những sai lầm trong lời giải và kết quả là đưa ra lời giảisai; bên cạnh đó mặt trái của cơ chế thị trường đã ảnh hưởng không nhỏ đến ýthức học tập của học sinh Về phía giáo viên: một số giáo viên còn chủ quanhoặc chưa thực sự nắm vững kiến thức toán và chưa chú ý đúng mức tớiphương pháp nên hiệu quả dạy học chưa cao; hơn nữa giáo viên phải cân đốichương trình và thời gian giảng dạy cho từng mục nên nhiều vấn đề chưa thểkhắc sâu ngay trên lớp, dẫn tới một giải pháp mang tính chất tạm thời

1.2.4 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán và định hướng phương pháp dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình môn Toán Đại số 10 theo chương trình chuẩn

Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc [20]khẳng định rằng: “Cần phải nêu tính chất việc dạy học sao cho học sinh luônđứng trước tình huống gợi vấn đề mang tính chất toán học cần giải quyết,luôn luôn phải tìm tòi để phát hiện ra vấn đề và sáng tạo ra những con đường

để giải quyết những vấn đề đó” Trong môn Toán dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề có thể thực hiện ở tất cả các giai đoạn của quá trình dạy học: giaiđoạn hình thành kiến thức mới; giai đoạn cũng cố, ôn tập, hệ thống hóa kiếnthức đã học; giai đoạn vận dụng kiến thức đã học

Sử dụng phương pháp này không đòi hỏi phải có sự thay đổi lớn về

cơ sở vật chất trường lớp, bài học hay trình độ giáo viên Phương pháp này

tỏ ra phù hợp với khi vận dụng vào tình huống cụ thể trong dạy học toán.Chính vì vậy, có thể xem phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề là một trong những định hướng quan trọng để đổi mới phương pháp dạyhọc hiện nay

Do đó, luận văn của chúng tôi đi theo hướng này với việc vận dụngphương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để dạy chủ đề phươngtrình và hệ phương trình Đại số 10 theo chương trình chuẩn

1.3 Các cách thường dùng để xây dựng các tình huống gợi vấn đề

Việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềtrong dạy học Toán, điểm xuất phát là tình huống gợi vấn đề Trong khuônkhổ luận văn này chúng tôi xin nêu ra một số cách xây dựng tình huống gợivấn đề thường dùng sau:

1.3.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn

Ví dụ: Để ôn tập lại qui tắc giải và biện luận phương trình bậc hai

  

ax bx c giáo viên có thể đưa ra các ví dụ:

Giải các phương trình sau:

1.3.2 Lật ngược vấn đề

Ví dụ: Để ôn tập định lý Vi-ét đảo giáo viên có thể gợi vấn đề như sau:

Cho một phương trình bậc hai, ta có thể tìm được tập nghiệm của nó Bây giờngược lại, hãy lập một phương trình bậc hai biết hai nghiệm của nó lần lượt là

x1 và x2 ?

1.3.3 Xem xét tương tự

Ví dụ: Để hình thành khái niệm phương trình một ẩn, giáo viên yêu cầu

học sinh lấy một số ví dụ về phương trình một ẩn đã học ở các lớp dưới, sau

đó yêu cầu học sinh nhận xét những phương trình đó với mệnh đề chứa biến

đã được học Từ đó đi đến khái niệm phương trình

1.3.4 Khái quát hóa

Ví dụ: Để hình thành cho học sinh cách giải phương trình đưa về

Ví dụ: Cho phương trình: x4mx2 1 0

Tìm m để phương trình có nghiệm?

Gv: Hãy đưa phương trình về phương tình bậc hai quen thuộc?

Hs: t2 mt  1 0, với t x t 2, 0

Gv: Yêu cầu của bài toán tương đương với điều gì?

Hs: Yêu cầu của bài toán tương đương với phương trình t2mt 1 0

có ít nhất một nghiệm không âm

Từ đây giáo viên hướng dẫn học sinh tìm m để phương trình

  

t mt có ít nhất một nghiệm không âm.

Với ví dụ này chúng ta đã vận dụng sự tương ứng trong tư duy hàm đểđưa bài toán từ ẩn x về ẩn t để giải quyết

1.3.6 Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

Ví dụ: Để hình thành phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị

tuyệt đối, giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập

Giải phương trình sau: x 2 2 x1

Gv: Để giải phương trình này trước hết ta phải làm gì?

Hs: Khử dấu giá trị tuyệt đối!

Gv: Có những cách khử dấu giá trị tuyệt đối nào?

Hs: Dùng định nghĩa và dùng tính chất!

Từ đây giáo viên hướng dẫn học sinh đi đến phương pháp giải loạiphương trình này.

1.3.7 Giải bài tập mà học sinh chưa biết thuật giải

Ví dụ: Sau khi ôn tập định lý Vi-ét giáo viên yêu cầu học sinh làm bài

tập:

2

3x 2(m 1)x 3m 5 0

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia?

Đây là một tình huống gợi vấn đề đối với học sinh vì học sinh chưa biếtlàm thế nào để có thể sử dụng định lý Vi-ét vào bài tập này, tuy nhiên họcsinh tin rằng bài tập này có thể làm được nếu kết hợp yêu cầu của bài toán vớiđịnh lý Vi-ét

1.3.8 Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó

Ví dụ: Khi giải bài tập:

Một học sinh giải như sau:

a) Cộng hai vế phương trình với 

1 2