(LUẬN văn THẠC sĩ) vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học nguyên hàm tích phân lớp 12 trung học phổ thông

32 Chương 2: VẬN DỤNG QUY TRÌNH DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG MÔN TOÁN THUỘC PHẦN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN LỚP 12 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌ

Lịch sử nghiên cứu

Phương pháp dạy học nêu vấn đề (hay phương pháp phát kiến, tìm tòi) bắt nguồn từ nghiên cứu của các nhà khoa học như A Ja Ghecđơ và B E Raicôp (thế kỉ XIX), nhấn mạnh vai trò chủ động của học sinh trong việc tìm kiếm tri thức Sự phát triển xã hội giữa thế kỉ XX dẫn đến mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục cao và phương pháp dạy học lạc hậu, thúc đẩy sự ra đời của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề (PH&GQVĐ), tập trung vào năng lực nhận thức và sáng tạo của học sinh.

Những năm 70 của thế kỉ XX, M I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận của phương pháp dạy học GQVĐ

Phương pháp dạy học nêu vấn đề (PH&GQVĐ) được dịch giả Phan Tất Đắc giới thiệu vào Việt Nam năm 1977 qua cuốn sách "Dạy học nêu vấn đề" (Lecne) Các nhà khoa học như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim đã nghiên cứu và phát triển phương pháp này, trở thành phương pháp tích cực chủ đạo trong nhiều trường học, đặc biệt là Trung học phổ thông.

Có thể kể ra một số công trình nghiên cứu liên quan đến phương pháp dạy học PH&GQVĐ trong thời gian gần đây của các tác giả sau:

Luận văn thạc sĩ năm 2004 của Nguyễn Thị Kim Nhung (ĐHSP HN) nghiên cứu ứng dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp phần mềm GSP trong giảng dạy một số chủ đề Hình học không gian lớp 11.

Luận văn thạc sĩ năm 2005 của Bạch Phương Vinh (ĐHSP Thái Nguyên) nghiên cứu rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh THCS thông qua chủ đề toán cực trị hình học phẳng.

Luận văn thạc sĩ năm 2007 của Nguyễn Thị Trà (ĐH Huế) nghiên cứu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông bằng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

+ Vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và GQVĐ trong dạy học bất đẳng thức cho HS khá giỏi, luận văn Thạc sĩ của Nguyễn Sơn Hà, 2007

Luận văn Thạc sĩ năm 2008 của Nguyễn Thị Thanh Bình (K1 ĐHQGHN) nghiên cứu ứng dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong giảng dạy chương tam giác đồng dạng toán lớp 8 tại trường THCS.

Luận văn Thạc sĩ năm 2009 của Phạm Thu Thủy (K15 ĐHSP ĐHTN) nghiên cứu ứng dụng phương pháp dạy học đàm thoại trong giảng dạy chương phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng.

+ Dạy học "Tọa độ trong không gian" bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, luận văn Thạc sĩ của Nguyễn Quý Sửu, K3 ĐHGD ĐHQGHN, năm 2009

+ Vận dụng PPDH phát hiện và GQVĐ vào dạy học Hệ thức lượng trong tam giác, luận văn Thạc sĩ của Trần Cẩm Huyền, K16 ĐHSP ĐH Thái Nguyên, năm 2010

Luận văn Thạc sĩ năm 2011 của Phan Thị Kim Ngân (K19 ĐHSP Hà Nội) nghiên cứu ứng dụng phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện vào giảng dạy chủ đề Dãy số và Giới hạn của Dãy số lớp 11.

+ Quy trình phát hiện và GQVĐ trong môn Toán, bài báo của Nguyễn

Bá Kim, và cộng sự, đăng trên Tạp chí Giáo dục số 38, tháng 9/2002

Bài báo "Định lí Talét trong tam giác" (HH8) của Bùi Văn Nghị và Nguyễn Thị Thanh Bình (Tạp chí Giáo dục số 199, 10/2008) trình bày phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến định lý Talét.

+ Hệ thống câu hỏi trong phương pháp đàm thoại phát hiện, bài báo của Bùi Văn Nghị, Khamkhong Sibuarkham (2010), đăng trên Tạp chí Giáo dục số 230, tháng 1/2010, trang 35.

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu này ứng dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào môn Toán lớp 12, đặc biệt là phần Nguyên hàm - Tích phân, nhằm tăng cường sự chủ động, sáng tạo và tích cực của học sinh trong quá trình học tập, từ đó góp phần đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT.

Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

4.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận của phưong pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

4.2 Điều tra thực trạng dạy học Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 ở trường THPT

4.3 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 ở trường THPT

Phương pháp nghiên cứu của đề tài

5.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Phân tích, tổng hợp và hệ thống hoá các vấn đề lí luận

5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Quan sát, điều tra, phỏng vấn

5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

6 Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu của đề tài

Hoạt động dạy học bộ môn Toán ở trường Trung học phổ thông

Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 ở trường THPT

7 Phạm vi, giới hạn, vấn đề nghiên cứu của đề tài

Một số trường THPT trong huyện Kinh Môn tỉnh Hải Dương

7.2 Giới hạn nội dung nghiên cứu

Hoạt động dạy học Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 ở trường THPT

7.3 Vấn đề nghiên cứu của đề tài

Làm thế nào để áp dụng được phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 ở trường THPT?

8 Giả thuyết khoa học của đề tài

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, khi được áp dụng vào giảng dạy Nguyên hàm - Tích phân lớp 12, sẽ thúc đẩy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh trong học tập toán Việc khai thác và vận dụng quy trình này tối đa hóa hiệu quả học tập môn học.

9 Đóng góp của luận văn

- Tổng quan về cơ sở lý luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Minh họa cho lý luận bởi một số ví dụ trong dạy học bộ môn Toán ở trường THPT

- Khai thác và vận dụng được phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 ở trưòng THPT

- Đề xuất giáo án được kiểm nghiệm qua thực nghiệm sư phạm chứng tỏ tính khả thi của biện pháp đã thực hiện

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn được trình bày ở ba chương:

Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 trình bày việc vận dụng quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào các tình huống điển hình Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 THPT Bài viết tập trung vào ứng dụng thực tiễn của phương pháp này trong giảng dạy Toán.

Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Những khái niệm cơ bản liên quan đến phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Nội dung trình bày ở mục này dựa theo Nguyễn Bá Kim [6, tr 183-186]

Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó

Tình huống là hệ thống phức tạp gồm chủ thể (con người) và khách thể (một hệ thống khác).

Một tình huống trở thành bài toán khi chủ thể chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể.

Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

Vấn đề khác với bài toán: bài toán chỉ cần áp dụng quy tắc, còn vấn đề đòi hỏi nhiều hơn thế.

Ví dụ 1.1 Tìm nguyên hàm  (3 x 2  4 x  1) dx sau khi đã biết nguyên hàm của  x dx n và các tính chất của nguyên hàm thì không gọi là vấn đề

Vấn đề chỉ có tính tương đối, ở thời điểm này thì nó là vấn đề, nhưng ở thời điểm khác thì nó không còn là vấn đề

Bài học về các phương pháp tìm nguyên hàm giúp học sinh giải quyết dễ dàng các bài toán tích phân phức tạp như ∫(x² + xeˣ)dx, vốn là vấn đề khó khăn trước khi nắm vững kiến thức này.

Vấn đề là điều cần xem xét, nghiên cứu và giải quyết (Hoàng Phê) Trong toán học, vấn đề là một câu hỏi hoặc yêu cầu cần giải đáp.

- Học sinh chưa trả lời được câu hỏi, chưa thực hiện được hành động

- Học sinh cũng chưa được học một quy luật có tính thuật giải nào để trả lời câu hỏi đó hay thực hiện được hành động đó

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề (hay tình huống có vấn đề) đặt người học trước khó khăn lý luận hoặc thực tiễn, đòi hỏi quá trình tư duy tích cực, vận dụng kiến thức cũ để giải quyết, không phải bằng giải pháp tức thời Để là tình huống có vấn đề, cần thỏa mãn ba điều kiện.

Bài học hiệu quả bắt nguồn từ một vấn đề học tập cụ thể: sự mâu thuẫn giữa kiến thức hiện có và yêu cầu cần giải quyết Vấn đề này đòi hỏi học sinh phải đối mặt với tri thức, kỹ năng hay phương pháp mới nằm ngoài hiểu biết sẵn có, kích thích quá trình tìm kiếm và chiếm lĩnh kiến thức.

- Gợi nhu cầu nhận thức

Tình huống gợi vấn đề phải tạo ra nhu cầu nhận thức ở học sinh, khiến họ cảm thấy cần bổ sung kiến thức và kỹ năng để giải quyết vấn đề Điều này đòi hỏi tình huống phải liên quan, không xa lạ với học sinh và tốt nhất là gây được cảm xúc như ngạc nhiên, hứng thú, thúc đẩy mong muốn tìm hiểu.

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân

Học sinh chỉ sẵn sàng giải quyết vấn đề khi cảm thấy khả năng bản thân phù hợp với độ khó của vấn đề Để khơi dậy sự tham gia, cần giúp học sinh nhận ra họ đã sở hữu kiến thức và kỹ năng liên quan, từ đó tin tưởng vào khả năng giải quyết vấn đề.

Tình huống vấn đề cần đủ ba yếu tố cấu thành Thiếu một yếu tố, tình huống đó không còn là vấn đề Vấn đề này vừa quen thuộc vừa mới lạ với người học.

+ Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà học sinh đã được học trước đó

+ Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó người học chưa thể giải được

Ví dụ 1.3 Sau khi học sinh học xong phần các nguyên hàm cơ bản và các tính chất của nguyên hàm và yêu cầu học sinh tính nguyên hàm

Ta xét xem đây có phải là một tình huống có vấn đề hay không

- Tồn tại một vấn đề: Đây là một vấn đề vì học sinh chưa biết cách tính

Tính nguyên hàm với số mũ nhỏ dễ dàng, nhưng số mũ lớn gây tốn thời gian và khó khăn cho học sinh Bài viết này hướng dẫn cách tính nguyên hàm hiệu quả hơn.

- Gợi niềm tin ở bản thân: Học sinh đã biết cách tính nguyên hàm x dx n

 thì việc đổi cách tính nguyên hàm trên theo một biến khác nhờ thông qua cách đặt t  2 x  1 thì cách tính nguyên hàm trên sẽ đơn giản hơn nhiều

1.1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Có nhiều định nghĩa khác nhau về phương pháp dạy học PH&GQVĐ, tuy nhiên theo Nguyễn Bá Kim [6, tr 187] có thể định nghĩa như sau:

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề khuyến khích học sinh chủ động, sáng tạo giải quyết vấn đề, tự xây dựng kiến thức và kỹ năng thông qua các tình huống do giáo viên thiết kế Giáo viên đóng vai trò hướng dẫn, tạo điều kiện cho học sinh hoạt động tích cực.

1.2 Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Phạm vi, giới hạn, vấn đề nghiên cứu của đề tài

Một số trường THPT trong huyện Kinh Môn tỉnh Hải Dương

7.2 Giới hạn nội dung nghiên cứu

Hoạt động dạy học Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 ở trường THPT

7.3 Vấn đề nghiên cứu của đề tài

Làm thế nào để áp dụng được phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 ở trường THPT?

Giả thuyết khoa học của đề tài

Áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào giảng dạy Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 giúp học sinh THPT chủ động, sáng tạo và tích cực hơn trong học tập môn Toán Việc khai thác và vận dụng quy trình này tối ưu hóa hiệu quả giảng dạy.

Đóng góp của luận văn

- Tổng quan về cơ sở lý luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Minh họa cho lý luận bởi một số ví dụ trong dạy học bộ môn Toán ở trường THPT

- Khai thác và vận dụng được phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 ở trưòng THPT

- Đề xuất giáo án được kiểm nghiệm qua thực nghiệm sư phạm chứng tỏ tính khả thi của biện pháp đã thực hiện.

Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn được trình bày ở ba chương:

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Những khái niệm cơ bản liên quan đến phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Nội dung trình bày ở mục này dựa theo Nguyễn Bá Kim [6, tr 183-186]

Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó

Tình huống là hệ thống phức tạp gồm chủ thể (con người) và khách thể (một hệ thống khác).

Một tình huống trở thành bài toán khi chủ thể chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể.

Bài toán đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết dựa trên các phần tử đã biết trong dữ liệu cho trước.

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

Vấn đề khác với bài toán: bài toán chỉ cần áp dụng quy tắc, còn vấn đề đòi hỏi hơn thế.

Ví dụ 1.1 Tìm nguyên hàm  (3 x 2  4 x  1) dx sau khi đã biết nguyên hàm của  x dx n và các tính chất của nguyên hàm thì không gọi là vấn đề

Vấn đề chỉ có tính tương đối, ở thời điểm này thì nó là vấn đề, nhưng ở thời điểm khác thì nó không còn là vấn đề

Bài học về các phương pháp tìm nguyên hàm (lớp 12) giúp học sinh giải quyết dễ dàng các bài toán nguyên hàm phức tạp như ∫(x² + x)eˣ dx.

Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu và giải quyết (Hoàng Phê) Trong toán học, vấn đề là một câu hỏi hoặc hành động cần giải đáp.

- Học sinh chưa trả lời được câu hỏi, chưa thực hiện được hành động

- Học sinh cũng chưa được học một quy luật có tính thuật giải nào để trả lời câu hỏi đó hay thực hiện được hành động đó

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề, hay tình huống có vấn đề, đặt người học vào khó khăn lý luận hoặc thực tiễn, đòi hỏi họ phải vượt qua bằng quá trình tư duy tích cực, vận dụng kiến thức cũ, không phải bằng giải pháp tức thời Để là tình huống có vấn đề, cần thỏa mãn 3 điều kiện.

Bài học hiệu quả bắt nguồn từ một vấn đề trung tâm: mâu thuẫn giữa thực tiễn và nhận thức Học sinh phải nhận biết khó khăn trong tư duy hoặc hành động, nơi kiến thức hiện có không đủ giải quyết Vấn đề này, có thể là tri thức, kỹ năng hay phương thức hành động mới, cần được học sinh khám phá và nắm vững.

- Gợi nhu cầu nhận thức

Tình huống gợi vấn đề phải tạo ra nhu cầu nhận thức ở học sinh, khiến họ cảm thấy cần bổ sung kiến thức và kỹ năng để giải quyết vấn đề Vấn đề phải liên quan đến học sinh và gây hứng thú, tạo cảm xúc ngạc nhiên, mong muốn tìm hiểu và giải quyết Nếu học sinh thấy vấn đề xa lạ, không liên quan, họ sẽ không có động lực tìm hiểu, tức không phải tình huống gợi vấn đề.

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân

Học sinh chỉ sẵn sàng giải quyết vấn đề khi cảm thấy khả năng của bản thân phù hợp với độ khó của vấn đề Để khơi dậy sự tham gia, cần giúp học sinh nhận ra họ đã có kiến thức và kỹ năng liên quan, từ đó tin tưởng vào khả năng giải quyết vấn đề, dù chưa có lời giải ngay lập tức.

Tình huống có vấn đề đòi hỏi đủ ba yếu tố cấu thành Thiếu một yếu tố, tình huống sẽ không phát sinh Vấn đề trong tình huống vừa quen thuộc, vừa mới mẻ với người học.

+ Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà học sinh đã được học trước đó

+ Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó người học chưa thể giải được

Ví dụ 1.3 Sau khi học sinh học xong phần các nguyên hàm cơ bản và các tính chất của nguyên hàm và yêu cầu học sinh tính nguyên hàm

Ta xét xem đây có phải là một tình huống có vấn đề hay không

- Tồn tại một vấn đề: Đây là một vấn đề vì học sinh chưa biết cách tính

Tính nguyên hàm với số mũ nhỏ dễ dàng, nhưng số mũ lớn gây tốn thời gian và công sức cho học sinh Bài viết này hướng dẫn cách tính nguyên hàm hiệu quả hơn, giúp tiết kiệm thời gian giải bài tập.

- Gợi niềm tin ở bản thân: Học sinh đã biết cách tính nguyên hàm x dx n

 thì việc đổi cách tính nguyên hàm trên theo một biến khác nhờ thông qua cách đặt t  2 x  1 thì cách tính nguyên hàm trên sẽ đơn giản hơn nhiều

1.1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Có nhiều định nghĩa khác nhau về phương pháp dạy học PH&GQVĐ, tuy nhiên theo Nguyễn Bá Kim [6, tr 187] có thể định nghĩa như sau:

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong

Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2 Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ dựa trên triết lý duy vật biện chứng, tạo ra mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức và kiến thức sẵn có của học sinh để thúc đẩy quá trình học tập Giáo viên sử dụng các tình huống vấn đề, tạo ra mâu thuẫn nhằm kích thích sự phát triển nhận thức Mâu thuẫn được xem là động lực phát triển trong phương pháp này.

1.2.2 Cơ sở tâm lí học

Tư duy tích cực chỉ xuất hiện khi con người đối mặt với khó khăn, thách thức trong nhận thức cần giải quyết; tư duy sáng tạo bắt nguồn từ những tình huống đặt ra vấn đề.

Giáo dục PH&GQVĐ ứng dụng tâm lý học về tư duy và đặc điểm tâm lý lứa tuổi Quá trình dạy học mô phỏng: giáo viên tạo tình huống vấn đề (T) kích thích học sinh (ngạc nhiên, háo hức) nhưng vẫn trong khả năng giải quyết Học sinh chủ động tư duy, với sự hỗ trợ hoặc độc lập, để vượt qua T và rút ra kết luận.

Tư duy là nền tảng của quá trình nhận thức, dẫn đến phát hiện và giải quyết vấn đề (PH&GQVĐ) – nhiệm vụ của mỗi cá nhân Giáo dục tâm lý học cần nhấn mạnh tính có vấn đề, bởi không có vấn đề thì không có tư duy.

Học tập là quá trình người học chủ động xây dựng kiến thức mới dựa trên kinh nghiệm và kiến thức sẵn có (tâm lý học kiến tạo) Phương pháp dạy học PH&GQVĐ phù hợp với quan điểm này.

1.2.3 Cơ sở giáo dục học

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ khuyến khích tính tích cực, tự giác và độc lập nhận thức của học sinh, khơi gợi động cơ học tập thông qua việc phát hiện và giải quyết vấn đề.

Dạy học PH&GQVĐ kết hợp kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Học sinh khám phá, tiếp cận và giải quyết vấn đề khoa học, rèn luyện tính chủ động, kiên trì, và kỹ năng tự kiểm tra thông qua phương pháp này.

Đặc điểm, hình thức của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3.1 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Giáo viên trong dạy học PH&GQVĐ tạo tình huống gợi vấn đề, hướng học sinh tự giác, chủ động, sáng tạo giải quyết vấn đề, kiến tạo tri thức, rèn kỹ năng và đạt mục tiêu học tập Phương pháp này đặc trưng bởi sự tích cực, chủ động của học sinh trong quá trình học tập (Nguyễn Bá Kim [6, tr.188]).

- Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông báo dưới dạng tri thức có sẵn

Học sinh chủ động, tự giác, tích cực tham gia học tập, tự tìm kiếm kiến thức và là chủ thể sáng tạo trong quá trình học.

Học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức mà còn được rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tự học, thông qua việc tìm hiểu quá trình và phương pháp đạt được kết quả học tập.

1.3.2 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Nguyễn Bá Kim [6, tr 188-190] phân loại dạy học Phát hiện và Giải quyết vấn đề (PH&GQVĐ) thành ba hình thức dựa trên mức độ độc lập của học sinh, phản ánh sự đa dạng trong phương pháp giảng dạy.

1.3.2.1 Tự nghiên cứu vấn đề

Học sinh phát huy tối đa tính độc lập khi tự nghiên cứu, giáo viên chỉ gợi vấn đề; người học tự lập kế hoạch, thực hiện và hoàn thành toàn bộ quá trình nghiên cứu.

1.3.2.2 Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp hỏi đáp trong PH&GQVĐ không hoàn toàn độc lập, giáo viên sẽ gợi ý, dẫn dắt học sinh khi cần Quá trình này diễn ra qua câu hỏi của giáo viên và phản hồi của học sinh, tạo sự tương tác linh hoạt giữa hai bên.

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PH&GQVĐ) tương đồng với phương pháp vấn đáp, nhưng điểm cốt yếu nằm ở tình huống gợi vấn đề, chứ không phải câu hỏi Giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu chỉ yêu cầu học sinh tái hiện kiến thức thì không phải là PH&GQVĐ Thậm chí, PH&GQVĐ có thể diễn ra chủ yếu nhờ tình huống gợi vấn đề mà không cần nhiều câu hỏi từ giáo viên.

1.3.2.3 Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn hai hình thức trên Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Trong qua trình đó có việc tìm tòi dự đoán, có lúc thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà trong quá trình người ta khám phá ra chúng, quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự Cấp độ này được dùng nhiều hơn ở bậc THPT và Đại học.

VẬN DỤNG QUY TRÌNH DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG MÔN TOÁN THUỘC PHẦN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN LỚP 12 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề định lí toán học

+ VD Tính các tích phân sau:

2.2 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề định lí toán học

2.2.1 Những yêu cầu khi dạy học định lí toán học

Toán học dựa trên các định lí và khái niệm, tạo nền tảng rèn luyện kỹ năng suy luận, chứng minh, phát triển trí tuệ và phẩm chất đạo đức.

Giảng dạy định lý toán học giúp học sinh nắm vững hệ thống định lý, hiểu mối liên hệ giữa chúng và vận dụng linh hoạt vào giải toán và giải quyết vấn đề thực tiễn.

Chứng minh định lý là yếu tố cốt lõi trong toán học, giúp học sinh hiểu rõ tầm quan trọng và cần thiết của việc chứng minh trong quá trình học tập và giải quyết vấn đề.

Bài viết trình bày quá trình phát triển năng lực chứng minh toán học ở học sinh phổ thông, từ hiểu và trình bày chứng minh đến tự sáng tạo chứng minh theo yêu cầu chương trình.

Học toán thông qua các định lý giúp học sinh phát triển khả năng nhận diện và giải quyết vấn đề, đáp ứng yêu cầu chương trình phổ thông.

2.2.2 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề định lí toán học Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

Giáo viên thiết kế tình huống vấn đề toán học, liên hệ thực tiễn hoặc nội tại toán học, dẫn dắt học sinh khám phá định lý.

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa và suy luận ngược để dự đoán, khám phá và phát biểu định lý.

Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng các kỹ năng tư duy như suy luận, phân tích, so sánh, tổng hợp kiến thức để chứng minh định lý, từ đó tìm ra giải pháp.

Bước 3: Trình bày giải pháp

Giáo viên hoặc học sinh trình bày lại toàn qua trình từ việc phát biểu định lí cho tới giải pháp chứng minh định lí

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Biết nhận dạng và thể hiện định lí

- Biết vận dụng định lí vào giải các bài tập toán học có liên quan

- Biết phát biểu định lí bằng lời lẽ của mình và diễn đạt nội dung định lí dưới dạng những ngôn ngữ khác nhau

- Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa… để tìm ra các tính chất mới và các ứng dụng khác của định lí

2.2.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề một số định lí toán thuộc phần Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 THPT

2.2.3.1 Hoạt động dạy học định lí: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K

Các kiến thức liên quan đã biết:

- Biết tính đạo hàm của các hàm số trên các khoảng, đoạn, nửa khoảng

- Biết tìm nguyên hàm của hàm số bằng định nghĩa

Bài học giúp học sinh tự chủ động khám phá, phát biểu và chứng minh định lý về nguyên hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng tìm các nguyên hàm khác nhau của một hàm số dựa trên kiến thức đã học.

Triển khai hoạt động dạy học:

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

GV đưa ra tình huống: Hãy tìm một số nguyên hàm khác nhau của các hàm số sau:

HS dễ dàng tìm được một số nguyên hàm của các hàm số trên dựa vào định nghĩa của nguyên hàm

Ta có: F(x) = x 2 ; F(x) = x 2 + 2; F(x) = x 2 + 5 là các nguyên hàm của hàm số f(x) 2 ;  x x     (- ; ) vì F’(x) = f(x)

F(x) = sinx ; F(x) = sinx - 4; F(x) = sinx + 3 là các nguyên hàm của hàm số f(x) cos ; - ;

GV đưa ra câu hỏi: Em có nhận xét gì về các nguyên hàm khác nhau của cùng một hàm số?

Hàm số F(x) + C, với C là hằng số bất kì, cũng là nguyên hàm của f(x) nếu F(x) là nguyên hàm của f(x).

Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K, thì F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) với C là hằng số tùy ý Đây là định lý về nguyên hàm bất định.

GV hướng dẫn HS tìm cách chứng minh định lí

Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý: Mọi nguyên hàm của một hàm số f(x) trên tập K đều sai khác nhau một hằng số Cụ thể, nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K, thì G(x) = F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) trên K với mọi hằng số C.

Ta có: G’(x) = (F(x) + C)’ = F’(x) mà F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nên F’(x) = f(x) nên G’(x) = f(x)

Vậy G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số trên K

GV yêu cầu HS làm các ví dụ sau để củng cố định lí

VD1 Cho hàm số f(x) = 4x Biểu thức nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (- ;    ) : a F(x) = 2x 2 + 1; b F(x) = 2x 2 + x; c F(x) = 2x 2 + 2; d F(x) = 2x 2 + 5

Nguyên hàm của hàm số f(x) là: F(x) = x 2 + x

VD2 Tìm hai nguyên hàm khác nhau của hàm số sau f(x) = sinx + 1 trên khoảng - ;

Hai nguyên hàm khác nhau của hàm số f(x) = sinx trên khoảng

2.2.3.2 Hoạt động dạy học định lí: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số

- Biết tính đạo hàm của các hàm số trên các khoảng, đoạn, nửa khoảng

- Biết tìm các nguyên hàm khác nhau của hàm số bằng định nghĩa và bằng cách thêm vào nguyên hàm các hằng số C tuỳ ý

Bài học giúp học sinh tự chủ động khám phá, phát biểu và chứng minh định lý về nguyên hàm, từ đó vận dụng giải các bài toán tìm nguyên hàm.

Triển khai hoạt động dạy học:

GV đưa ra tình huống: Hãy tìm một nguyên hàm của hàm số từ đó suy ra một số nguyên hàm khác nhau của các hàm số sau:

Tìm nguyên hàm của một hàm số rất đơn giản bằng định nghĩa Các nguyên hàm khác nhau chỉ khác nhau bởi một hằng số C.

Ta có F(x) = e x là một nguyên hàm của hàm số f(x)  e x , x     (- ; ) vì F’(x) = f(x) suy ra: F(x) = e x + 1;

F(x) = e x + 100 đều là một nguyên hàm của hàm số f(x)  e x , x     (- ; )F(x) = - cosx là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x  sin , x x    ( ; ) vì F’(x) = f(x), suy ra: F(x) = - cosx + 3;

F(x) = - cosx + 13 đều là một nguyên hàm của hàm số ( ) sin , f x  x x    ( ; ).

GV đưa ra câu hỏi: Em có nhận xét gì về các nguyên hàm khác nhau của cùng một hàm số?

HS sẽ phát hiện ra là: Các nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề quy tắc, phương pháp

2 cos cos cos sin 2 sin 2.

2.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề quy tắc, phương pháp

2.3.1 Những lưu ý khi dạy học quy tắc, phương pháp

Trong dạy Toán, quy tắc và phương pháp không tách rời định nghĩa và định lí, đôi khi chỉ là cách diễn đạt khác Việc dạy học chúng cần lưu ý những điểm riêng, đặc biệt khi chúng được phân cấp, thể hiện dưới dạng thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải.

Giúp học sinh hiểu quy tắc toán học tốt hơn bằng cách trình bày đa dạng các dạng thể hiện và minh họa từng bước thực hiện.

Để học sinh nắm vững quy tắc, cần trình bày các bước cụ thể, minh họa bằng sơ đồ nhất quán trong thời gian phù hợp Phương pháp này giúp quy tắc được ghi nhớ và áp dụng tốt hơn thông qua luyện tập thường xuyên.

Học sinh cần luyện tập áp dụng thuật giải và quy tắc giải toán vào các bài tập cụ thể Chỉ nắm vững lý thuyết chưa đủ, việc thực hành mới giúp vận dụng kiến thức vào thực tế.

Học sinh cần hiểu và sử dụng thành thạo ba cấu trúc điều khiển cơ bản: tuần tự, phân nhánh, và lặp Trong đó, cấu trúc tuần tự được sử dụng tự nhiên, cấu trúc lặp thường xuất hiện trong lập trình, còn cấu trúc phân nhánh rất phổ biến và cần được nhấn mạnh khi giảng dạy thuật giải, đặc biệt là trường hợp nhiều hành động phân nhánh lồng nhau.

Dạy thuật giải và quy tắc tựa thuật giải cần hướng đến phát triển tư duy thuật giải cho học sinh Tư duy này giúp học sinh hiểu về tự động hóa, thu hẹp khoảng cách trường học - xã hội, nhận thức tính máy móc của thuật giải – nền tảng chuyển giao nhiệm vụ con người cho máy móc Nó hỗ trợ học tập, đặc biệt là Toán, rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực phân tích, tổng hợp, khái quát, và hình thành phẩm chất người lao động mới.

2.3.2 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề quy tắc, phương pháp Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề chứa đựng nội dung quy tắc, phương pháp cần hình thành

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề qua các hoạt động tuần tự, có thể lặp lại nhiều lần.

- Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh… để tìm ra quy tắc, phương pháp chung cho lớp đối tượng đã xét

Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày rõ ràng quy tắc và phương pháp, dù đã được quy định trong chương trình hay chưa, giúp học sinh vận dụng linh hoạt trong quá trình học tập.

- Tổ chức cho học sinh hoạt động ăn khớp với quy tắc, phương pháp

- Phân tích, so sánh, đặc biệt hóa, tổng quát hóa… để tìm ra quy tắc, phương pháp mới

- Vận dụng quy tắc, phương pháp đã có vào giải quyết các vấn đề có liên quan

- Học sinh biết nhiều hình thức thực hiện một quy tắc, phương pháp

2.3.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề một số quy tắc, phương pháp thuộc phần Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 THPT

2.3.3.1 Hoạt động dạy học quy tắc, phưong pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số

Bài viết hướng dẫn tính nguyên hàm của hàm số trên khoảng, đoạn, nửa khoảng dựa trên định nghĩa, tính chất của nguyên hàm và bảng nguyên hàm các hàm số thông dụng.

- Biết tính nguyên hàm của hàm số bằng cách đổi biến

Bài học giúp học sinh tự chủ động khám phá và áp dụng phương pháp đổi biến để tính nguyên hàm, thành thạo kỹ năng tính nguyên hàm các hàm số.

Triển khai hoạt động dạy học :

GV đưa ra tình huống: Hãy tìm các nguyên hàm sau:

Gv hướng dẫn học sinh tính nguyên hàm bằng cách đổi biến a Đặt u    x 1 du  dx   x  1  2011 dx  u 2011 du

1 tan 1 dx cos dt t dt

GV gợi ý giúp HS phát hiện ra quy tắc, phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến

GV hướng dẫn HS trình bày quy tắc, phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến

Bước 2: Tìm vi phân: du = u’(x)dx Bước 3: Biểu diễn f(u(x)).u’(x)dx theo biến u và du f(u(x)) u’(x)dx = f(u)du

Bước 4: Tính nguyên hàm  f u du ( )  F u ( )  C

Bước 5: Đổi nguyên hàm sang biến x

Bước 2: Tìm vi phân: dx = u’(t)dt

Bước 3: Biểu diễn f(x)dx theo biến t và dt f(x)dx = f(u(t)).u’(t)dt

Bước 4: Tính nguyên hàm  f u t ( ( )) '( ) u t dt  F u t ( ( ))  C

Bước 5: Đổi nguyên hàm sang biến x  f x dx ( )  F x ( )  C

GV yêu cầu HS tính các nguyên hàm sau để thành thạo phương pháp:

4 cos sin 3 ; sinx x x x x e x dx x dx x x e dx dx x e dx dx x e x x dx

Hướng dẫn và đáp số:

1 Đặt t  sin x  x ; Đáp số: e sin x x   C

4 Đặt t  sin x  3 ; Đáp số: 2  sin 3  3

5 Đặt t  ln x  4 ; Đáp số: 2 3  ln x  4  3  C

8 Đặt t  sin x ; Đáp số: 1 3 sin

2.3.3.2 Hoạt động dạy học quy tắc, phưong pháp tính nguyên hàm từng phần

Bài viết hướng dẫn tính nguyên hàm của hàm số trên khoảng, đoạn, nửa khoảng dựa trên định nghĩa, tính chất của nguyên hàm và bảng nguyên hàm cơ bản.

- Biết tính nguyên hàm của hàm số bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Bài học giúp học sinh tự chủ động khám phá và vận dụng phương pháp đổi biến để tính nguyên hàm, từ đó thành thạo kỹ năng tính nguyên hàm các hàm số.

GV đưa ra tình huống: Hãy tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:

GV hướng dẫn học sinh tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần a Đặt u x x du x dx dv e dx v e

  Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có I  xe x   e dx x  xe x   e x C b Đặt sin cos u x du dx dv xdx v x

  Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có J  x sin x   cos xdx  x sin x  sin x C 

GV gợi ý giúp HS phát hiện ra quy tắc, phương pháp tìm nguyên hàm bằng cách đổi biến

GV hướng dẫn HS trình bày quy tắc, phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Bước 2: Tính nguyên hàm  v x u x dx ( ) '( ) Bước 3: Suy ra nguyên hàm cần tính

+ GV yêu cầu HS tính các nguyên hàm sau để thành thạo phương pháp

4 ( 1) ln ; x x x xdx x xdx x xdx x xdx x e dx x e dx x xdx

1 Đặt u  x dv ;  cos xdx ; Đáp số: sin x x  cos x C 

2 Đặt u  2 ; x dv  sin xdx ; Đáp số: 2 cos  x x  2sin x C 

3 Đặt u   x 1; dv  e dx x ; Đáp số: xe x  C

4 Đặt u  ln ; x dv  ( x  1) dx ; Đáp số: 2 ln 2

5 Đặt u  ln ; x dv  (3 x 2  1) dx ; Đáp số: ( 2 ) ln 2

6 Đặt u  x 2  1; dv  sin xdx ; Đáp số: x  2sin x  cos x   C

7 Đặt u  3 x  1; dv  e dx x ; Đáp số: (3 x  2) e x  C

8 Đặt u  2 x  1 ; x dv  cos xdx ; Đáp số: (2 x  1)sin x  2cos x C  + Từ đó GV gợi ý HS phát hiện ra một số dạng tính nguyên hàm bằng nguyên hàm từng phần:

 P x ( )sin xdx ta đặt : u  P x dv ( );  sin xdx

 ta đặt : u  P x dv ( );  cos xdx

 ta đặt : u  ln ; x dv  P x dx ( )

2.3.3.3 Hoạt động dạy học quy tắc, phưong pháp tính tích phân bằng cách đổi biến số

- Biết tính tích phân của các hàm số bằng cách dựa vào định nghĩa

- Biết tính nguyên hàm của hàm số bằng cách đổi biến

Bài viết hướng dẫn học sinh tự lập quy tắc tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, dựa trên kiến thức đã học, nhằm thành thạo kỹ năng tính tích phân các hàm số.

GV đưa ra tình huống: Hãy tính tích phân sau 1   2

HS sẽ tính được các tích phân trên

GV đưa ra câu hỏi: Đặt u = 2x+ 1 hãy tính u(0); u(1) và biểu diễn (2x + 1) 2 dx theo u và du?

HS sẽ tính được u(0) = 1; u(1) = 3 và  2 1  2 1 2 x  dx  2 u du

GV đưa ra câu hỏi: Hãy tính tích phân 3 2

GV đưa ra câu hỏi: Hãy nêu mối quan hệ giữa tích phân I và J ?

HS sẽ phát hiện ra I = J và từ đó phát hiện ra

GV đưa ra câu hỏi: Vậy hãy tính các tích phân sau bằng cách đổi biến:

+ Đặt u  2 x   1 du  2 dx Đổi cận: Với x = 0 thì u = 1; x = 1 thì u = 3.

  Đổi cận: Với x = 0 thì t  0 ; x = 1 thì t   4

Từ đó GV gợi ý giúp HS phát hiện ra quy tắc, phương pháp tính tích phân bằng cách đổi biến

GV hướng dẫn HS trình bày quy tắc, phương pháp tính tích phân bằng cách đổi biến

Quy tắc 1 Bước 1: Đặt u = u(x) suy ra du = u’(x)dx

Bước 2: Đổi cận : x = a thì u 1 = u(a) ; x = b thì u 2 = u(b)

Bước 3: Biểu diễn f(u(x)).u’(x).dx theo biến u và du f(u(x)) u’(x)dx = f(u)du

Quy tắc 2: Bước 1: Đặt x = u(t) suy ra dx = u’(t)dt

Bước 2: Đổi cận : x = a thì u(t 1 ) = a ; x = b thì u(t 2 ) = b

Bước 3: Biểu diễn f(x).dx theo biến t và dt f(x)dx = f(u(t)).u’(t)dt

GV yêu cầu HS tính các tích phân sau để thành thạo phương pháp:

3 sin cos ; x x x dx x xdx x x dx e e dx x xdx

2.3.3.4 Hoạt động dạy học quy tắc, phưong pháp tính tích phân từng phần

- Biết tính nguyên hàm của hàm số bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần

- Biết tính tính phân của hàm số bằng cách dựa vào định nghĩa

Bài học hướng dẫn học sinh tự lập quy tắc và phương pháp tính tích phân từng phần, dựa trên kiến thức đã có, nhằm thành thạo kỹ năng tính tích phân các hàm số.

GV đưa ra tình huống: Hãy tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp nguyên hàm từng phần: x ;

HS sẽ tính được các nguyên hàm trên bằng phưong phàp nguyên hàm từng phần

+ Đặt u x x du x dx dv e dx v e

  Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có I  xe x   e dx x  xe x   e x C

+ Đặt sin cos u x du dx dv xdx v x

  Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có J   x cos x   cos xdx   x cos x  sin x C 

GV đưa ra câu hỏi: Từ đó hãy tính các tích phân sau:

+ Ta có  xe x  xe x   e dx x  xe x   e x C Theo định nghĩa tích phân ta có

+ Ta có  x sin xdx   x cos x   cos xdx   x cos x  sin x  C Theo định nghĩa tích phân ta có  

Từ đó GV gợi ý giúp HS phát hiện ra quy tắc, phương pháp tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần.

GV hướng dẫn HS trình bày quy tắc, phương pháp tính tích phân từng phần

Bước 2: Tính tích phân ( ) '( ) b a v x u x dx

Bước 3: Suy ra tích phân cần tính

GV yêu cầu HS tính các nguyên hàm sau để thành thạo phương pháp

4 x e x x xdx x x xdx x e dx x xdx x xdx e xdx

1 Đặt u  x dv ;  cos xdx ; Đáp số: 2 

2 Đặt u  2 x  1; dv  e dx x ; Đáp số: e  1.

3 Đặt u  ln ; x dv  (3 x  2) dx ; Đáp số: 3 2 5

4 Đặt u  x 2  2 ; x dv  e dx x ; Đáp số: 1

5 Đặt u  x 2  3 ; x dv  cos xdx ; Đáp số: 2 3

6 Đặt u  x 2  3; dv  sin xdx ; Đáp số:   5.

7 Đặt u  cos ; x dv  e dx x ; Đáp số: 2 1

8 Đặt u  sin ; x dv  e dx x ; Đáp số: 2 1

2.4 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề giải bài tập toán học

Bài tập nguyên hàm - tích phân cơ bản thường dễ dàng với học sinh Tuy nhiên, một số dạng bài tập phức tạp hơn lại gây khó khăn Bài viết này tập trung vào các dạng bài tập nguyên hàm - tích phân khó, giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán.

2.4.1 Những lưu ý khi dạy học giải bài tập toán học

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Mục đích thực nghiệm

Nghiên cứu thực nghiệm đánh giá tính khả thi và hiệu quả phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về nguyên hàm - tích phân lớp 12, dựa trên đề xuất tại chương 2.

Nội dung thực nghiệm

- Dạy một số tiết học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

STT Nội dung thực nghiệm

1 Khái niệm và các tính chất của nguyên hàm

2 Các phương pháp tính nguyên hàm

3 Bài tập tính tích phân

- Đánh giá kết quả thực nghiệm bằng bài kiểm tra và phiếu đánh giá

Nghiên cứu này sử dụng phiếu điều tra và quan sát trực tiếp trong các buổi dự giờ để đánh giá hiệu quả của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dựa trên ý kiến phản hồi từ cả giáo viên và học sinh.

3.2.2 Bài soạn dạy thực nghiệm Bài soạn 1

NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

 Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số

 Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

 Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số

 Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm

 Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tự giác, tích cực trong học tập

 Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

- Thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở

- Phấn, bảng, sách giáo khoa, máy tính, máy chiếu Projector

Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các công thức đạo hàm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit?

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm

1 Phát hiện, thâm nhập vấn đề

GV đưa ra tình huống:

Tìm hàm số F(x) sao cho F  (x) = f(x) nếu: a) f(x) = 3x 2 với x  R b) f(x) =

GV gợi ý HS trả lời

GV gợi ý F(x) gọi là một nguyên hàm của hàm f(x) giúp HS phát hiện ra nội dung khái niệm

GV yêu cầu nêu định nghĩa nguyên hàm

4 Nghiên cứu sâu giải pháp

GV yêu cầu học sinh tìm các nguyên hàm khác nhau của hàm số trong VD1

HS trả lời câu hỏi a) F(x) = x 3 ; x 3 + 3; x 3 – 2; b) F(x) = tanx; tanx – 5;

Cho hàm số f(x) xác định trên tập K Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x  K

HS trả lời câu hỏi a F(x) = x 3 , x 3 + 3… b F(x) = - cosx, - cosx + 5…

Cho hàm số f(x) xác định trên tập K Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)

VD1: Tìm các nguyên hàm khác nhau của các hàm số sau: a f(x) = 3x 2 trên khoảng (- ;    ) b f(x) = sinx trên khoảng - ;

Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí 1

GV đưa ra tình huống là VD1

Em có nhận xét gì về các nguyên hàm khác nhau của cùng một hàm số?

GV yêu cầu HS phát biểu định lí

GV gợi ý HS tìm cách chứng minh định lí

GV yêu cầu HS trình bày cách chứng minh định lí

GV yêu cầu học sinh tìm 2 nguyên hàm khác nhau của hàm số trong VD2

HS sẽ phát hiện ra là:

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì khi F(x) cộng thêm với một số bất kì cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x)

HS phát biểu định lí

HS tìm cách chứng minh định lí bằng cách tính đạo hàm

HS lên bảng trình bày cách chứng minh định lí

HS trả lời câu hỏi a F(x) = e x + 1; e x + 3; e x – 4; e x + 100… b F(x) = - cosx + 3;

Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K

Ta có: G’(x) = (F(x) + C)’ = F’(x) mà F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nên F’(x) = f(x) nên G’(x)

Vậy G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số trên K

VD2: Tìm các nguyên hàm khác nhau của hàm số sau:

Hoạt động 3: Tìm hiểu định lí 2

GV đưa ra tình huống là VD2

GV yêu cầu HS phát biểu định lí

GV yêu cầu học sinh tính các nguyên hàm trong VD3

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x)

Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên

K Khi đó ta tính đạo hàm (G(x) - F(x))’

HS trả lời câu hỏi

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số

Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K tức là G’(x)

= f(x) Khi đó (G(x) - F(x))’ =G’(x) - F’(x) = f(x) – f(x) = 0 Vậy G(x) – F(x) là một hàm số không đổi trên K 

 G(x) = F(x) + C Khi đó ta có thể viết:

VD3: Tính các nguyên hàm sau:

Hoạt động 4: Tìm hiểu tính chất 1, 2

Từ định nghĩa nguyên hàm GV yêu cầu HS phát biểu tính chất 1 của nguyên hàm

GV yêu cầu HS làm VD4

GV đưa ra tình huống Hãy tính các nguyên hàm sau trên khoảng (- ;    )

Hãy nêu mối quan hệ của hai nguyên hàm trên?

GV gợi ý HS phát hiện ra tính chất 2

HS phát biểu tính chất 1 của nguyên hàm

HS trả lời câu hỏi: cos' xdx  cos x  C

HS trả lời câu hỏi: a  2 xdx  x 2  C

HS sẽ phát hiện ra tính chất 2 :

Gọi F(x) là một nguyên hàm của kf(x) thì:

2 Tính chất của nguyên hàm

Gọi F(x) là một nguyên hàm của kf(x), ta có:

 Khi đó theo tính chất 1 SGK ta có:

(vì C 1 tùy ý và 0 k  nên C= kC 1 )

HS lên bảng trình lời giải

5 cos 5sin a xdx xdx xdx x C b xdx xdx x C

Hoạt động 5: Tìm hiểu tính chất 3, 4

Hãy tính các nguyên hàm sau trên khoảng (0;   )

4 cos x x a e dx dx x e dx x b xdx xdx x x dx

Hãy nêu mối quan hệ

HS trả lời câu hỏi: a

Gọi F(x), G(x) lần lượt là một nguyên hàm của f(x) và g(x) thì:

 của các nguyên hàm trên?

4 cos x x a e dx x e dx dx x b x x dx xdx xdx

Gọi F(x), G(x) lần lượt là một nguyên hàm của f(x) và g(x) thì:

HS lên bảng trình lời giải

5 3cos x x x a x x dx xdx xdx x x C b e x dx e dx xdx e x C

GV yêu cầu HS phát biểu tính chất 4

GV yêu cầu HS làm VD7 để củng cố định lí

HS trả lời câu hỏi a

( ) 3 f x  x liên tục trên khoảng (0; +∞) x dx= x C

Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

VD7: Chứng tỏ rằng các hàm số sau có nguyên hàm: a

Hoạt động 6: Lập bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp

GV yêu cầu HS các nhóm tính và điền vào bảng

Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết quả

GV yêu cầu HS tính:

Các nhóm thảo luận và lên bảng trình bày kết quả

HS các nhóm làm bài và lên bảng trình bày kết quả

3 Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp

 a dx= x ln a x a  C xdx x C cos  sin 

Chú ý: Tìm nguyên hàm của 1 hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó

Hoạt động 7: Củng cố và hướng dẫn về nhà

- GV yêu cầu HS tóm tắt lại nội dung bài học

- GV giao bài tập về nhà

- Đọc trước bài : Các phưong pháp tính nguyên hàm

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

 Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số

 Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm Bảng nguyên hàm của một số hàm số

 Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số

 Biết phương pháp tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến và phương pháp nguyên hàm từng phần

 Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính chất của nguyên hàm

 Sử dụng được phương pháp đổi biến và phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản

Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các công thức đạo hàm

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Nêu định nghĩa và tính chất của nguyên hàm?

Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp đổi biến số

Hãy tính các nguyên hàm sau:

Hãy tính các nguyên hàm trên bằng cách đặt u = x – 1 và u   x  4

Em có nhận xét gì về các nguyên hàm khác

HS trả lời câu hỏi:

+ Đặt u = x – 1 thì du = dx, ta có

1 Phương pháp đổi biến số Định lí: Nếu

 và u  u x ( ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

Theo công thức của nhau của cùng một hàm số?

Hãy so sánh kết quả của hai cách tính trên?

GV yêu cầu HS phát biểu và trình bày chứng minh định lí

GV yêu cầu học sinh tính các nguyên hàm trong VD1 để củng cố định lí dx, ta có

HS sẽ phát hiện ra định lí ( ( )) '( ) ( ( )) f u x u x du F u x   C

+ Đặt u = x – 2 thì du = dx, ta có

 đúng khi u là biến độc lập thì cũng đúng khi u là một hàm số của biến số độc lập x

VD1 : Tính các nguyên hàm sau:

Chú ý: Nêu tính nguyên hàm theo biến mới u thì sau khi tính nguyên hàm phải trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi u(x)

Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp đổi biến số

: GV đưa ra tình huống: Hãy tìm các nguyên hàm sau:

GV yêu cầu HS lên bảng làm

GV gợi ý HS tìm ra quy tắc đổi biến

GV yêu cầu HS nêu quy tắc đổi biến

HS lên bảng làm Đặt

1 tan 1 dx cos dt t dt

HS trình bày quy tắc đổi biến a) t = 3x – 1

VD2 : Tính các nguyên hàm sau:

Bước 1: Đặt u = u(x) Bước 2: Tìm vi phân: du = u’(x).dx Bước 3: Biểu diễn f(u(x)).u’(x).dx theo biến u và du f(u(x)).u’(x).dx=f(u).du Bước 4: Tính nguyên hàm  f u du F u ( )  ( )  C

Bước 1: Đặt x = u(t) Bước 2: Tìm vi phân: dx = u’(t).dt Bước 3: Biểu diễn f(x).dx theo biến t và dt f(x).dx = f(u(t)).u’(t).dt Bước 4: Tính nguyên hàm  f u t u t dt ( ( )) '( ).

GV yêu cầu học sinh tính các nguyên hàm trong VD3 để thành thạo phương pháp b) t = x + 1

Hoạt động 3: Tìm hiểu phương pháp nguyên hàm từng phần

GV đưa ra tình huống: a.Ta biết rằng (xcosx)’

= cosx – xsinx ( cos )' x x dx  x cos x C 

Hãy tính nguyên hàm sin x xdx

  ? b.Ta biết rằng (xe x )’ = e x + xe x ( xe x )' dx  e x  xe x  C

Hãy tính nguyên hàm sin x xdx

HS lên bảng làm a.(xcosx)’ = cosx – xsinx ( cos )' x x dx  x cos x  C

Suy ra: sin cos cos cos sin x xdx x x xdx x x x C

 b.xe x )’ = e x + xe x (  xe x )' dx  xe x  C x x e dx  e  C

 nên ta có:   e xe dx xe x  x   x  C

2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Định lí: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

 udv  uv   vdu Chứng minh:

Từ công thức đạo hàm của một tích ta có:

  ' udv uv dx vdu uv vdu

= x; v = cosx, câu b đặt u = x; v = e x thì cách tính trên ta có được điều gi?

GV hướng dẫn HS tìm cách chứng minh định

GV yêu cầu HS phát biểu và chứng minh định lí

GV yêu cầu HS tính các nguyên hàm trong VD4 để củng cố định lí x x x x x xe dx xe e dx xe e C

HS sẽ phát hiện ra nội dung của định lí : udv  uv  vdu

HS lên bảng trình bày định lí

3 cos sin u x du dx dv xdx v x

Hoạt động 4: Áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

Hãy tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp nguyên hàm từng

HS lên bảng làm Đặt

J   x xdx Bước 2: Tìm giải pháp

GV hướng dẫn học sinh tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần

GV yêu cầu HS trình bày quy tắc tính nguyên hàm từng phần

GV yêu cầu HS làm VD6 để thành thạo phương pháp x x u x du dx dv e dx v e

I  xe   e dx  xe   e C Đặt sin cos u x du dx dv xdx v x

HS trình bày quy tắc tính nguyên hàm từng phần a Đặt u x dv cos xdx

B = x sin x  cos x C  b.Đặt     u dv dx ln x

C = x x x C ln   c Đặt      u x dv  sin 2 xdx 5 E=  ( x 2  3) cosx x inx C  2 s  d Đặt t x  2

Bước 2: Tính nguyên hàm  v x u x dx ( ) '( ) Bước 3: Suy ra nguyên hàm cần tính udv  uv  vdu

4  P x ( )ln xdx thì đặt ln ; ( ) u  x dv  P x dx

- GV yêu cầu HS tóm tắt lại nội dung bài học

- GV giao bài tập về nhà

- HS tóm tắt lại nội dung bài học

LUYỆN TẬP TÍNH TÍCH PHÂN

 Biết định nghĩa và các tính chất của tích phân

 Biết tính tích phân bằng định nghĩa, phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân từng phần

 Biết phương pháp giải một số dạng tích phân

 Tính được tích phân của một số hàm số đơn giản dựa định nghĩa và các tính chất của tích phân

 Sử dụng được phương pháp đổi biến và phương pháp tích phân từng phần để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản

Giáo viên: Giáo án, SGK Học sinh: SGK, vở ghi, các bài tập đã chuẩn bị ở nhà

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Nêu định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân?

Hoạt động 1: Luyện tập tính tích phân bằng định nghĩa

GV yêu cầu HS nêu cách biến đổi đe tính ntích phân

GV yêu cầu HS lên bảng làm

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

GV nhận xét và bổ sung

2sin3 cos5 sin8 sin2 cos 2 cos8

Bài 1 Tính các tích phân sau: a)  2 x x  dx

Hoạt động 2: Luyện tập tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

GV đưa ra tình huống: Tính nguyên hàm  x x  1 dx ? Vậy có thể được tích phân

Muốn khử căn ta phải làm như thế nào?

GV yêu cầu HS lên bảng trình bày lời giải

Vậy để tính tích phân dang ( , ) b a f x ax b dx 

 ta phải làm thế nào?

GV yêu cầu HS tính các tích trong bài 2 để thành thạo phương pháp

HS lên bảng làm Đặt t  x   1 2 dt  dx

HS sẽ phát hiện ra cách tính tích phân trên bằng cách đổi biến

HS trả lời câu hỏi Để khử căn ta đổi biến bằng cách đặt t  x  1

HS lên bảng làm Đặt t  x   1 2 dt  dx Đổi cận x = 0 thi t = 1; x = 3 thì t = 2

Ta khử căn bằng cách đổi biến đặt t  ax  b

Tính tích phân dạng ( , ) b a f x ax b dx 

Bài 2: Tính các tích phân sau

9 x dx x x dx x x dx x dx x x xdx dx x x dx x x

GV đưa ra tình huống: Tính nguyên hàm cos sin 1 x dx x 

Vậy có thể được tích phân

GV yêu cầu HS nêu cách làm bài trên

Vậy để tính tích phân dang (sin ,cos ) b a f x x dx

HS lên bảng làm Đặt t  sin x   dt cos xdx cos 1 sin 1 1 ln 1 ln sin 1 x dx dt x t t C x C

HS sẽ phát hiện ra cách tính tích phân trên bằng cách đổi biến

Ta đổi biến bằng cách đặt sin t  x

HS lên bảng làm Đặt t  sin x   dt cos xdx Đổi cận x = 0 thi t = 0; x = 2

Bài 3: Tính các tích phân sau

8 1 3cos x dx x x dx x dx x xdx dxdx x dx x x dx x x dx x

 ta phải làm như thê nào

GV yêu cầu HS tính các tích trong bài 3 để thành thạo phương pháp

- Nếu hàm f(sinx, cosx) lẻ đối với sinx thì đặt t = cosx

- Nếu hàm f(sinx, cosx) lẻ đối với cosx thì đặt t = sinx

- Nếu hàm f(sinx, cosx) chẵn đối với sinx và cosx thì hạ bậc hoặc đặt t = tanx

- Nếu hàm f(sinx, cosx) là bậc nhất đối với sinx và cosx thì đặt x t = tan

12 cos sin x dx x x x dx x x xdx

Hoạt động 3: Luyện tập tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần

GV đưa ra tình huống: Tính nguyên hàm I = (  x  1) e dx x ? Vậy có thể tính được tích phân:

GV yêu cầu HS nêu cách làm bài trên

HS lên bảng làm Đặt 1 x x u x du dx dv e dx v e

HS sẽ phát hiện ra cách tính tích phân trên bằng tích phân từng phần Đặt 1 x x u x du dx dv e dx v e

Bài 4: Tính các tích phân sau:

GV yêu cầu HS nêu cách tính của các dạng tích phân từng phần thương gặp

GV yêu cầu HS tính các tích trong bài 4 để thành thạo phương pháp Đặt 1 x x u x du dx dv e dx v e

 thì đặt u  P x dv ( );  sin xdx

 thì đặt u  P x dv ( );  cos xdx

 thì đặt u  ln ; x dv  P x dx ( )

1 x x x x dx x dx x x xdx x e dx x x dx e x dx x dx x

- GV yêu cầu HS các phương pháp tính nguyên nguyên hàm và tích phân

- GV giao bai tập về nhà

- HS tóm tắt lại nội dung bài học

Tổ chức thực nghiệm

Nghiên cứu được thực hiện tại một số trường THPT ở huyện Kinh Môn, Hải Dương do hạn chế về thời gian và điều kiện.

Tác giả đã trực tiếp giảng dạy ba tiết học cho lớp 12D, trường THPT Kinh Môn 2 (Hải Dương), lớp học cơ bản gồm 47 học sinh có trình độ trung bình khá.

Lớp 12C trường THPT Kinh Môn 2, Hải Dương (lớp đối chứng, 48 học sinh) học chương trình cơ bản, trình độ tương đương lớp 12D Giáo viên giảng dạy là cô Nguyễn Thị Hải Yến, có trình độ, tuổi tác và kinh nghiệm tương đương tác giả Lớp học theo phương pháp truyền thống, song song với các lớp thực nghiệm.

Đánh giá thực nghiệm

Thí nghiệm sử dụng hai bài kiểm tra, một bài 15 phút và một bài 45 phút, với cùng đề thi cho cả nhóm đối chứng và nhóm thực nghiệm.

Câu 1: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = x 2 + sin x là:

Câu 2: Hàm số f(x) = sinx – 3cosx có họ nguyên hàm là:

Câu 3: Hàm số f(x) = 2sin2x - 4x có họ nguyên hàm là:

Câu 4: Kết quả tính  2 xe dx x bằng

Câu 5: Kết quả của tích phân

Câu 6: Kết quả của tích phân 1

Câu 7: Kết quả của tích phân

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7

Bảng kết quả thu được Kết quả làm bài kiểm tra số 1 của học sinh trong quá trình thử nghiệm được thể hiện trong bảng sau: Điểm

Lớp thực nghiệm 12D Lớp đối chứng 12C Tần số

+ Lớp thực nghiệm có 83% học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 55,4% khá và giỏi

+ Lớp đối chứng có 66.7 % học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 31.3% khá và giỏi

+ Điểm trung bình của lớp đối chứng (là 5,4) chênh lệch 1,3 điểm so với lớp thực nghiệm (là 6,6)

Câu 1: Tính các nguyên hàm sau:

Câu 2: Tính các tích phân sau:

Câu 3: Tính điện tích hình phẳng giới hàn bởi y = x 2 và y = 3x - 2 Đáp án

Bảng kết quả thu được Kết quả làm bài kiểm tra số 2 của học sinh trong quá trình thử nghiệm được thể hiện trong bảng sau: Điểm

Lớp thực nghiệm 12D Lớp đối chứng 12C Tần số

+ Tỷ lệ học sinh ở lớp thực nghiệm đạt trung bình trở lên cao hơn so với lớp đối chứng chênh lệch là 16%

+ Tỷ lệ học sinh khá giỏi lớp thực nghiệm cũng cao hơn lớp đối chứng, chênh lệch là 20%

+ Tỷ lệ học sinh yếu, kém lớp thực nghiệm thấp hơn lớp đối chứng, chênh lệch là 14,2%

+ Điểm trung bình của lớp đối chứng (là 5,3) chênh lệch 1,3 điểm so với lớp thực nghiệm (là 6,6)

Trong thời gian thực nghiệm tác giả luận văn nhận thấy:

+ Hầu hết học sinh đều hào hứng với việc học thể hiện ở việc nhiều học sinh hăng hái tham gia phát biểu ý kiến xây dựng bài

+ Đa số học sinh hiểu bài và làm bài tốt được thể hiện bảng kết quả thực nghiệm

+ Hầu hết học sinh đều mong nuốn được tiếp tục học tập theo phương pháp đã thực nghiệm

Tuy nghiên trong thời gian thực nghiệm vẫn còn một số tồn tại:

+ Trình độ nhận thức của học sinh không đều, một số học sinh còn lười suy nghĩ và không tham gia hoạt động chung của tập thể

+ Giáo viên mất nhiều thời gian cho việc chuẩn bị bài giảng

+ Thời gian trong một tiết học không đủ để học sinh tự tìm kiếm phát hiện ra tri thức

Nghiên cứu thực nghiệm ba giáo án do tác giả thiết kế tại các trường THPT Kinh Môn, Hải Dương, đã chứng minh tính khả thi và hiệu quả của đề tài, hướng tới phát hiện và giải quyết vấn đề.

Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề nâng cao hiệu quả đổi mới phương pháp dạy học (PPDH), đặc biệt trong giảng dạy Toán THPT Ứng dụng phương pháp này vào bài học Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 đã thành công và đạt hiệu quả tích cực.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

Kết luận

Qua quá trình nghiên cứu, luận văn đã thu được những kết quả chính sau đây:

+ Tóm tắt được những khái niệm cơ bản, những vấn đề liên quan đến phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Xây dựng được quy trình dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học các tình huống điển hình của môn Toán

Bài viết trình bày thiết kế các hoạt động dạy học giải quyết vấn đề môn Toán lớp 12, tập trung vào các tình huống điển hình của phần Nguyên hàm – Tích phân, theo quy trình phát hiện và giải quyết vấn đề.

+ Thiết kế được ba giáo án dạy phần Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

- Khái niệm và các tính chất của nguyên hàm

- Các phương pháp tính nguyên hàm

Nghiên cứu thực trạng dạy và học nguyên hàm - tích phân lớp 12 tại một số trường THPT, kết hợp với bài tập thực hành tích phân nhằm đánh giá hiệu quả và xác định những điểm cần cải thiện.

Thực nghiệm sư phạm ba tiết học với ba giáo án đã chứng minh tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu.

Luận văn đã hoàn thành mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Nội dung luận văn mong muốn đóng góp tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp và sinh viên ngành Toán các trường Đại học Sư phạm Tác giả rất mong nhận được góp ý để luận văn được hoàn thiện hơn.

Khuyến nghị

2.1 Đối với giáo viên Toán ở các trường THPT

Nghiên cứu ứng dụng sáng tạo phương án dạy học nguyên hàm - tích phân lớp 12, phù hợp từng đối tượng học sinh và mở rộng áp dụng vào các nội dung toán khác.

2.2 Đối với các cấp quản lí của nghành Giáo dục

Trường học nâng cấp cơ sở vật chất, bổ sung máy tính xách tay, máy chiếu hiện đại, hỗ trợ giáo viên tích hợp công nghệ thông tin vào giảng dạy, giúp học sinh tiếp thu kiến thức hiệu quả hơn, tránh nhàm chán.

Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) và ứng dụng các phương pháp này vào giảng dạy THPT cần được quán triệt sâu rộng tới giáo viên và nhà quản lý.

Luận văn đề xuất các biện pháp thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học (PPDH), tập trung vào việc ứng dụng PPDH tích cực để nâng cao hiệu quả học tập của người học.

2.3 Đối với các cơ sở nghiên cứu khoa học Giáo dục

Nghiên cứu này có thể mở rộng ứng dụng vào việc giảng dạy các nội dung toán THPT khác, các môn học khác và các cấp học khác.

Tiêu đề	Vận Dụng Phương Pháp Dạy Học Phát Hiện Và Giải Quyết Vấn Đề Trong Dạy Học Nguyên Hàm – Tích Phân Lớp 12 Trung Học Phổ Thông
Tác giả	Tạ Ngọc Thiện
Người hướng dẫn	PGS.TS. Bùi Văn Nghị
Trường học	Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Sư Phạm Toán
Thể loại	luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2011
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	156
Dung lượng	1,63 MB