Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào chương phương pháp tọa độ trong không gian hình học 12 nâng cao

Phần mở đầu I lý chọn đề tài Đổi giáo dục đà đợc toàn xà hội qua tâm Đặc biệt giai đoạn vấn đề đổi nội dung PPDH đợc trọng Nghị Ban chấp hành TW Đảng lần thứ hai khóa VIII (1997) đà rõ: cách mạng phơng pháp giáo dục phải hớng vào ngời học, rèn luyện phát triển khả GQVĐ cách động, độc lập sáng tạo trình học tập nhà trờng phổ thông p dụng phơng pháp giáo dục bồi dỡng cho HS lực t sáng tạo, lực GQVĐ Trong năm gần đây, trớc thách thức yêu cầu phát triển xà hội, bối cảnh cách mạng công nghệ thông tin giới, mục đích nhà trờng phải đào tạo ngời HS lực lợng lao động nòng cốt tơng lai, có lực phát GQVĐ cách độc lập Nh vậy, phát GQVĐ không thuộc phạm trù PPDH, mà trở thành mục đích trình DH nhà trờng, GQVĐ trở thành nội dung học tập HS Bên cạnh đó, qua nghiên cứu tình hình thực tế GV gặp nhiều khó khăn việc lựa chọn PPDH cho vừa đảm bảo truyền tải đầy đủ nội dung, vừa phải đảm bảo phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS, phát triển họ lực phát GQVĐ Trong PPDH cđa níc ta hiƯn cßn nhiỊu bÊt cËp hạn chế, tạo đợc động lực, hứng thú cho HS, nhiều kiến thức đợc truyền đạt tới HS mang tính áp đặt Những điều đà ảnh hởng tới kết đào tạo trờng phổ thông nói riêng giáo dục nớc nhà nói chung Phơng pháp tọa độ không gian công cụ giải toán không gian quan trọng cho phép HS tiếp cận kiến thức hình học phổ thông cách gọn gàng, sáng sủa có hiệu nhanh chóng, tổng quát, không cần đến hình vẽ Nó có tác dụng tích cực việc phát triển t sáng tạo, trừu tợng, lực phân tích, tổng hợp Hơn nội dung chơng phơng pháp tọa độ không gian nội dung quan trọng Hình học 12 Trong năm gần nội dung thờng xuyên xuất kì thi tốt nghiệp THPT kì thi Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp chiếm số điểm không nhỏ (1,5-2 điểm) Bên cạnh đa số HS cảm thấy khó khăn lĩnh hội kiến thức chơng vì: khả tởng tợng không gian đa số HS THPT thờng hạn chế nội dung kiến thức chơng liên quan chặt chẻ tới kiến thức chơng phơng pháp tọa độ mặt phẳng kiến thức hình học không gian 11 Vì với mong muốn góp phần giúp cho GV HS có phơng pháp giảng dạy học tập tốt dạy học nội dung Phơng pháp tọa độ không gian, tác giả chọn đề tài: Vận dụng phơng pháp dạy học phát giải vấn đề vào chơng phơng pháp tọa độ không gian Hình học 12 nâng cao II mục đích nghiên cứu Nghiên cứu khả vận dụng DH phát GQV vào chơng phơng pháp tọa độ không gian Hình học 12- Nâng cao iii nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa sở lý luận DH phát GQVĐ - Vận dụng DH phát GQVĐ vào DH tình điển hình (dạy học khái niệm, định lí, qui tắc phơng pháp, tập) - Thiết kế số giảng vận dụng DH phát GQVĐ thực nghiệm s phạm nhằm kiểm tra tính khả thi đề tài IV Giả thut khoa häc NÕu GV vËn dơng cã hiƯu qu¶ DH phát GQVĐ DH chơng phơng pháp tọa độ không gian góp phần nâng cao chất lợng dạy học nội dung V phơng pháp nghiên cứu Phơng pháp nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu lịch sử DH phát GQVĐ - Nghiên cứu sở khoa học DH phát GQVĐ (cơ sở triết học, sở tâm lý học, sở giáo dục học) - Nghiên cứu khái niệm DH phát GQVĐ - Nghiên cứu hình thức DH phát GQVĐ Phơng pháp quan sát - điều tra - Tìm hiểu thực tế DH chơng phơng pháp tọa độ trờng phổ thông - Rút số nhận định khách quan PPDH mà GV toán THPT sử dụng Phơng pháp thực nghiệm s phạm: - Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài vI cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục Nội dung luận văn đợc chia làm chơng: Chơng I: Cơ sở lý luận thực tiễn Chơng II: Vận dụng DH phát GQVĐ DH chơng phơng pháp tọa độ không gian Hình học 12 (SGK-Nâng cao) Chơng III: Thực nghiệm s phạm CHNG I Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Vài nét lịch sử dạy học phát giải vấn đề Trong thập kỷ 60-70 kỷ XX, xu hớng DH phát GQVĐ đợc nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm, bình diện thực nghiệm rộng rÃi nhiều môn học khác cho nhiều lứa tuổi HS phổ thông Đặc biệt công trình nghiên cứu Ôkôn, Đanhilov, Xcatkin, Rubinstein, Macchuskin, Kudriavse ë ViƯt Nam, xu híng DH có ảnh hởng tác động đáng kể tới trình đổi phơng pháp dạy học nhà trờng phổ thông Đặc biệt năm gần đây, trớc thách thức yêu cầu phát triển xà hội, bối cảnh cách mạng công nghệ thông tin giới, mục đích nhà trờng phải đào tạo ngời HS, lực lợng lao động nòng cốt tơng lai, có lực phát GQVĐ cách độc lập Nh vậy, phát GQVĐ không thuộc phạm trù PPDH, mà trở thành mục đích trình DH trờng, đợc cụ thể hoá thành thành tố mục tiêu lực GQVĐ, giúp ngời thích ứng đợc với phát triển xà hội, giải vấn đề trở thành nội dung học tập HS Định hớng phát triển giáo dục đào tạo, Nghị Trung ơng Đảng khoá IX, ([9]) đà nhấn mạnh tiếp tục đổi chơng trình, nội dung, phơng pháp giảng dạy, ph- ơng thức đào tạo, nâng cao trình độ giáo viên cấp nâng cao trình độ giáo viên cấp Những điều trình bày nhằm nhấn mạnh đến lực GQVĐ, phù hợp với xu đại cải cách PPDH giới Tóm lại: - Phát GQVĐ xu hớng DH có hiệu đợc coi nh hớng u tiên định hớng đổi PPDH - Năng lực phát GQVĐ lực then chốt, cần thiết cho HS, mục tiêu trình DH 1.2 Những sở khoa học dạy học phát giải vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim ([15]), PPDH phát GQVĐ dựa sở sau: - Cơ sở triết học: Mâu thuẫn động lực phát triển, nên mâu thuẫn yêu cầu nhận thức tri thức, kĩ hạn chế động lực thúc đẩy nhận thức HS - Cơ sở tâm lí học: Con ngời bắt đầu t tích cực nảy sinh nhu cầu t duy” Khi cã nhu cÇu hiĨu biÕt, cã niỊm say mê, hứng thú trình nhận thức có hiệu tăng lên rõ rệt - Cơ sở giáo dục học: Sẽ có hiệu giáo dục cao trình đào tạo đợc biến thành trình tự đào tạo 1.3 Những khái niệm 1.3.1 Vấn đề Một vấn đề (đối với ngời học) đợc biểu thị hệ thống mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động cha đợc giải đáp, cha có phơng pháp có tính thuật toán để giải thực 1.3.2 Tình gợi vấn đề Là tình tồn vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức, gây niềm tin khả Ví dơ 1: TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC biÕt tọa độ ba đỉnh tình gợi vấn ®Ị ®èi víi HS cha biÕt øng dơng cđa tÝch cã híng cđa hai vÐct¬  x t  (d) :  y t z t  VÝ dô 2: Cho đường thẳng hai điểm A(0;0;3), B(0;3;3) Tìm ( d ) điểm M cho MA+MB nhỏ - Rõ ràng tồn vấn đề - Gợi nhu cầu nhận thức cho HS mặt phẳng HS xác định vị trí điểm M nên thơi thúc HS suy nghĩ, tìm tịi Tuy nhiên khơng phải tình gợi vấn đề HS yếu trung bình tốn khó nên không gây niềm tin khả đối vi nhng HS ny 1.3.3 Dạy học phát giải vấn đề: Theo Nguyễn Bá Kim - Vũ Dơng Thụy ([15]), DH phát GQVĐ đợc hiểu tổ chức trình DH bao gồm việc tạo tình gợi vấn đề học, kích thích HS nhu cầu GQVĐ nảy sinh, lôi em vào hoạt động nhận thức tự lực nhằm nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, phát triển tính tích cực trí tuệ hình thành cho em lực tự thông hiểu lĩnh hội thông tin khoa học Theo Ôkôn ([14], tr 103), trình DH GV gồm hành động sau: Bớc 1: Tổ chức tình có vấn đề, phát vấn đề đặt vấn đề để GQVĐ Bớc 2: Giúp đỡ HS điều cần thiết để GQVĐ Bớc 3: Kiểm tra cách giải nghiên cứu lời giải để hệ thống hoá, củng cố kiến thức đà tiếp thu đợc Các hành động học tập HS là: Bớc 1: Phát vấn đề nảy sinh tình có vấn đề Bớc 2: Độc lập GQVĐ dới điều khiển GV Mục đích cuối HS nắm vững đợc tri thức học đợc cách thức tự khám phá tri thức 1.3.4 Đặc trng dạy học phát giải vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim ([15]), DH phát GQVĐ có đặc trng sau: + HS đợc đặt vào tình gợi vấn ®Ị + HS ho¹t ®éng tÝch cùc, huy ®éng hÕt tri thức khả để GQVĐ + Giúp HS phát huy kỹ lĩnh hội đợc kết trình GQVĐ mà chỗ HS đợc học thân việc học 1.4 Các hình thức dạy học phát giải vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim ([15]) hình thức DH phát GQVĐ gồm có 1.4.1 Tự nghiên cứu vấn đề GV tạo tình gợi vấn đề, HS tự phát GQVĐ 1.4.2 Vấn đáp phát giải vấn đề Trong vấn đáp phát GQVĐ HS làm việc không hoàn toàn độc lập mà có gợi ý, dẫn dắt GV cần thiết Phơng tiện để thực hình thức câu hỏi thầy câu trả lời hành động đáp lại trò 1.4.3 Thuyết trình phát giải vấn đề GV tạo tình gợi vấn đề sau GV phát vấn đề trình bày trình suy nghĩ GQVĐ 1.4.4 Các mức độ kiểu phơng pháp dạy học giải vấn đề Quá trình DH phát GQVĐ đợc phân biệt theo bốn mức độ thực ba kiểu phơng pháp sau: 1.4.4.1 Các mức ®é (4 møc ®é) + Møc ®é thø nhÊt: GV nêu vấn đề GQVĐ HS ý học cách nêu vấn đề GQVĐ GV làm mẫu + Mức độ thứ hai: GV nêu vấn đề tổ chức, lÃnh đạo HS tham gia giải vấn đề + Mức độ thứ ba: GV nêu vấn đề tổ chức, lÃnh đạo HS độc lập giải toàn vần đề + Mức độ thứ t: HS tự nêu vấn đề độc lập giải toàn vấn đề 1.4.4.2 Các kiểu phơng pháp Quá trình DH phát GQVĐ đợc thực với kiểu phơng pháp khác phối hợp cách hợp lý + Kiểu phơng pháp thông báo vấn đề + Kiểu phơng pháp tìm kiếm phận + Kiểu phơng pháp nghiên cứu toàn vấn đề 1.5 Thực dạy học phát giải vấn đề 1.5.1 Các bớc dạy học phát giải vấn đề Theo quan điểm Nguyễn Bá Kim Vũ Dơng Thụy, trình DH phát GQVĐ đợc phân thành bớc sau ([15], tr.119): Bớc 1: Phát vấn đề Tạo tình có vấn đề, phát dạng vấn đề nảy sinh, phát vấn đề cần giải Bớc 2: Giải vấn đề Đề xuất giả thuyết, lập kế hoạch GQVĐ, thực kế hoạch GQVĐ Bớc 3: Trình bày cách giải vấn đề Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đà nêu Bớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải Tìm hiểu khả ứng dụng kết quả, đề xuất vấn đề có liên quan 1.5.2 Những điểm cần ý vận dụng dạy học phát giải vấn đề + DH phát GQVĐ xu hớng dạy học đại, đòi hỏi phải có vận dụng thật sáng tạo điều kiện DH, nội dung DH, đối tợng DH môi trờng s ph¹m thĨ + Khi thùc hiƯn DH theo xu hớng phát GQVĐ, để đạt kết cao yêu cầu GV phải có chuẩn bị giảng cẩn thận công phu (chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều toán, nhiều tình có vấn đề cho nhiều đối t cho nhiều đối tợng HS) + Tạo tình có vấn đề cách thật khéo léo tiến hành DH lớp có số HS ®«ng 1.6 Những cách thơng dụng để tạo tình gợi vấn đề: 1.6.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan thực nghiệm (tính tốn, đo đạc ) Ví dụ:         AB AB( 0;1; 2) , AC(2; 2; 2)  , AC  (  2; 4;  2)  AB AC vng góc với   AB, AC      AB(1;1;1), AC(1; 2; 3)     AB, AC  (1;  2;1)     AB AC vng góc với   AB, AC         a, b   a  a, b   b Gợi vấn đề có phải     1.6.2 Lật ngược vấn đề Ví dụ 1: Nếu khai triển phương trình mặt cầu f  x, y, z  0 thấy f  x, y, z  S  I; R  viết dạng đa thức bậc hai x, y, z có hệ 2 số x , y , z khơng có hạng tử chứa xy, yz, zx Bây xét vấn đề ngược lại: 2 Phương trình dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 có phải phương trình mặt cầu khơng gian Oxyz cho trước hay khơng (?) Ví dụ 2: Trong khơng gian mặt phẳng có phương trình dạng Ax+By+Cz+D=0 (A  B  C  0) Vấn đề đặt ra: Trong không gian phương trình dạng: Ax+By+Cz+D=0 (A  B  C  0) có phải phương trình mặt phẳng khơng? 1.6.3 Xem xét tương tự Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy phương trình tham số đường thẳng d có x x  at    y  y  bt M ( x ; y )  d u ( a ; b ) 0 0 dạng:  VTCP đường thẳng d , t   tham số Tương tự cách lập phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng, lập phương trình tham số đường thẳng khơng gian 1.6.4 Khái qt hóa Ví dụ: Từ biểu thức tọa độ tổng hai véctơ khái quát hóa thành biểu thức tọa độ tổng n véctơ ( n  , n 2 ) 1.6.5 Giải tập mà người học chưa biết thuật giải Ví dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm M(1;2;3) , N(-2;1;2) , P(1;1;1) Ví dụ 2: Viết phương trình hình chiếu đường thẳng  x 1  2t  ( d ) :  y 7  t  z 3  4t  phẳng ( P): x+2y-z+5=0 1.6.6 Phát nguyên nhân sai lầm sửa chữa sai lầm Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng : x 1  2t  ( d ) : y 7  t z 3  4t  ( d1 ) : x  y 1 z    2 Hãy phát sai lầm sửa chữa sai lầm lời giải sau: x 6  3t  y   2t z   t Phương trình tham số đường thẳng ( d1 ) :  Xét hệ phương trình tạo đường thẳng ( d ) ( d1 ) ta có lên mặt  t  1  2t 6  3t    7  t   2t  t  3  4t   t    t  Vậy hệ phương trình vơ nghiệm Do đường thẳng ( d ) ( d1 ) không cắt   u nhau, ta thấy vectơ u không phương với véctơ Vậy ( d ) chéo ( d1 ) Nguyên nhân sai lầm lời giải chuyển phương trình tắc đường thẳng ( d1 ) dạng tham số, chọn tham số phương trình đường thẳng (d1 ) giống tham số phương trình đường thẳng ( d ) Dẫn đến hệ phương trình vơ nghiệm Như vậy: Trong trình giải, cần phải xét đồng thời phương trình tham số hai đường thẳng phải dùng hai tham số khác mặt ký hiệu Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng ( 1 ), (  ) có phương trình:  x  t1  x 0   ( 1 ) :  y  t (  ) :  y   t1  z   t  z 0   , Viết phương trình đường thẳng (  ) qua M(-2;0;1) cắt ( 1 ), (  ) Hãy phát sai lầm sửa chữa sai lầm lời giải sau:  (  ) A(0;0;-1) a( Ta có đường thẳng qua điểm có VTCP 0;  1;1)   AM, a  (1;1;1)  Do  Gọi ( P) mặt phẳng qua điểm M chứa đường thẳng ( 1 ) Phương trình mặt phẳng ( P) là: x+y+z+1=0