Cñng cè dÆn dß : - Nhắc lại khái niệm đồng biến, nghịch biến của hàm số - Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số - Ứng dụng để chứng minh BĐT... KiÕn thøc - Tìm khoảng đơn điệu của hàm[r]
(1)So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng ứng dụng đạo hàm để Chương1 : khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đ1 Sự đồng biến và nghịch biến hàm số (Tiết 1) TiÕt 1: So¹n ngµy 20/08/09 A -Môc tiªu bµi gi¶ng: KiÕn thøc - Nắm vững định nghĩa đồng biến, nghịch biến Hàm số - Nắm mối liên hệ khái niệm này với đạo hàm KÜ n¨ng - Hình thành kĩ giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa , gi¸o ¸n - Kiến thức đạo hàm, dụng cụ học tập… C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: Giới thiệu chương trình SGK Bµi gi¶ng: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nêu lại định nghĩa đồng biến, I - Tính đơn điệu hàm số nghịch biến hàm số trên khoảng Nhắc lại định nghĩa K (K R) +) §Þnh nghÜa - Nói được: Hàm y = cosx tăng trên +) Hàm f(x) đồng biến trên K tỉ số biến thiên: 3 kho¶ng ,0 ; , , gi¶m trªn f (x ) f (x1 ) x , x K(x x ) 2 2 x x1 0, Trªn +) Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K tØ sè biÕn - Nghiên cứu phần định nghĩa tính đơn thiªn: f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) ®iÖu cña SGK (trang 4-5) x x1 + Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm đơn điệu hàm số (SGK) số và tính đơn điệu hàm số? + Đồ thị hàm số đồng biến trên K là Trang Lop12.net (2) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng đường lên từ trái sang phải x O + Đồ thị hàm số nghịch biến trên K là đường xuống từ trái sang phải +) Gọi học sinh đọc định lí SGK y x O Tính đơn điệu và dấu đạo hàm +) áp dụng xét tính đơn điệu, giải VD sau * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K * Nếu f'(x) > x K thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K +) T×m TX§ * Nếu f'(x) < x K thì hàm số y = f(x) nghịch +) T×m y’ biến trên K +) Gi¶i PT y’ = VD1 : Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 3x + Giải: +) XÐt dÊu y’ + TXĐ: D = R + y' = 3x2 y' = x = x = 1 +) KÕt luËn + BBT: x y' +) Dựa vào lời giải VD trên, nêu các bước xét tính đơn điệu hàm số - T×m TX§ y - T×m y’ Trang Lop12.net 1 + + + (3) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng - T×m c¸c … VD2: Xét tính đơn điệu hàm số y = x3 ĐS: Hàm số luôn đồng biến Chó ý : y’ = x +) Gọi học sinh đọc quy tắc II Quy t¾c Quy t¾c (SGK) +) T×m TX§ + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch +) T×m y’ biến hàm số còn gọi là xét chiều biến +) Gi¶i PT y’ = thiên hàm số đó +) XÐt dÊu y’ Mét sè VD +) HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = x - sinx trên khoảng 0; từ đó rút bđt cần chứng minh VD 1: Xét tính đơn điệu hàm số sau: y x 1 x2 ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; VD2 : CMR x > sinx víi x 0; - y’ + -1 - || - + + y 2 VD 3: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = 3x + +5 x VD4 : Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến cña hµm sè: y = 2x3 + 6x2 + 6x - Cñng cè dÆn dß : - Nhắc lại khái niệm đồng biến, nghịch biến hàm số - Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Ứng dụng để chứng minh BĐT - Xem l¹i bµi häc, hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i - VÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp 1-5 trang 10 Trang Lop12.net (4) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Đ1 Sự đồng biến và nghịch biến … (Tiết 2) TiÕt So¹n ngµy 22/08/09 A Môc tiªu bµi gi¶ng: KiÕn thøc - Tìm khoảng đơn điệu hàm số - Xây dựng quy tắc xét tình đơn điệu hàm số - áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản - Chứng minh BĐT đơn giản đạo hàm KÜ n¨ng - Thành thạo kĩ giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Luyện kĩ giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Có kỹ thành thạo giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa , gi¸o ¸n - Kiến thức đạo hàm, dụng cụ học tập… C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp d¹y) Bµi gi¶ng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên +) Phát biểu định lí mối quan hệ đơn điệu và Bài tập (trang 9) : Tìm các khoảng đơn điệu đạo hàm hàm số, nêu quy tắc xét tính đơn các ®iÖu cña hµm sè c) y = x 2x TX§ D = R +) Gäi hai hs lªn b¶ng lµm bµi tËp (trang 9) y’ = 4x3- 4x y’ = +) GV cho bµi tËp bæ sung d) y = x x TX§ D = R Bµi T1 : XÐt sù biÕn thiªn c¸c hµm sè sau y’ = -3x2 + 2x y’ = … a y = 3x x Bài tập (trang 10) Tìm các khoảng đơn điệu x 2x x 1 b.y = cña c¸c hµm sè: Bµi T2 : Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x) x3 ax x đồng biến trên a) y = 3x y’ = > x 1 x (1 x) Vậy hàm số đ.biến trên các khoảng xác định Trang Lop12.net (5) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng b) y = - Tr×nh bµy bµi gi¶i - NhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n x 2x x 2x y’ = <0 1 x (1 x) Vậy h.số n.biến trên các khoảng xác định c) y = x x 20 TX§ D = y’ = (- ; - 4) (5 ;+ ) 2x 1 x x 20 2x 1 Bài T3: Chứng minh các bất đẳng thức sau: y’ = x2 a) cosx > (x > 0) y’ > x (5 ;+ ) … x3 b) tanx > x + (0<x< ) 2 Bµi T3 : a) f(x) = cosx - + c) sinx + tanx > 2x ( < x < d) x - x e) sinx > 3 x2 f’(x) = x (0 ;+ ) 2x víi x 0; 2 2 víi x = VN sinx > x (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên ) x x x víi x > sin x x 3! 3! 5! f) < cos2x < x x 20 0; f(0) = nªn f(x) > f(0) = x(0;+ ) x2 cosx > (x > 0) x3 b) g(x) = tanx - x + g’(x) = x tan x x 2 cos x = (tanx - x)(tanx + x) Do x 0; tanx > x, tanx + x > nªn 2 suy ®îc g’(x) > x 0; g(x) 2 đồng biến trên 0; Lại có g(0) = 2 g(x) > g(0) = x 0; Trang Lop12.net (6) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng x3 tanx > x + ( < x < ) 2 Cñng cè dÆn dß - Nắm quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Chó ý c¸c hµm sè ®a thøc bËc 2, 3, Hµm ph©n thøc bËc 1/bËc1 - Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp cßn l¹i ë trang 10 (SGK) - Hướng dẫn học sinh nhà đọc bài đọc thêm §2 - Cùc trÞ cña Hµm sè (TiÕt 1) TiÕt 3: So¹n ngµy 23/08/08 A - Môc tiªu bµi gi¶ng: KiÕn thøc - Khái niệm cực đại, cực tiểu - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý và quy tắc KÜ n¨ng - Biết khái niệm cực đại, cực tiểu Phân biệt với khái niệm giá trị lớn nhỏ - Nắm các điều kiện đủ để hàm số có cực trị B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, gi¸o ¸n,… - SGK, vë ghi, dông cô häc tËp C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp d¹y) bµi tËp trang 10: Chøng minh r»ng hµm sè y = x nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng (- ; 1) vµ (1; + ) x 1 Bµi gi¶ng Trang Lop12.net (7) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Hoạt động học sinh - Gäi mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bày bài tập đã chuẩn bị nhà Hoạt động giáo viên - Hàm số xác định trên R và có y’ = x2 1 x 2 - Cho tính thêm các giá trị hàm Ta có y’ = x = và xác định x R Ta có sè t¹i c¸c ®iÓm x = b¶ng: - H·y chØ ®iÓm cao nhÊt, ®iÓm thấp đồ thị so với các điểm xung quanh ? x - y’ -1 - + + y - Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (- ; 1) vµ (1; + ) I - Khái niệm cực đại, cực tiểu +) H§1 Sgk T13 +) Gọi học sinh đọc định nghĩa +) GV minh ho¹ cho häc sinh b»ng h×nh vÏ +) Gọi học sinh đọc chú ý +) GV tãm t¾t l¹i b»ng kÝ hiÖu §Þnh nghÜa Chó ý +) §iÓm cùc trÞ cña hµm sè, gi¸ trÞ cùc trÞ, ®iÓm cùc trÞ đồ thị hàm số +) Quan hệ cực trị với đạo hàm II §iÒu kiÖn cùc trÞ §Þnh lÝ +) Gọi học sinh đọc định lí +) GV tãm t¾t b»ng kÝ hiÖu vµ b»ng x f’(x) f(x) x0- h x f’(x) f(x) x0-h - x0 + - x0+ h fCD b¶ng x0 + x0+h fCT +) Gọi học sinh đọc quy tắc +) GV tãm t¾t l¹i quy t¾c b»ng kÝ III – Qui t¾c t×m cùc trÞ hiÖu Quy t¾c B1 : T×m TX§ : D = Trang Lop12.net (8) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng B2 : T×m y’, gi¶i PT y’ = 0, t×m nghiÖm vµ c¸c gi¸ trÞ làm cho y’ không xác định +) H§ : B3 : LËp BBT Cùc trÞ Mét sè VD +) T×m TX§ VD1 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè f(x) = x(x2 - 3) +) T×m f’(x) TX§ : D = +) Gi¶i PT f’(x) = f(x) = x(x2 - 3) = x3 - 3x +) LËp BBT x f (1) 2 f’(x) = 3x2 - f’(x) = x 1 f (1) +) Dùa vµo BBT KL +) BBT +) KL VD2 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau a) y = x4 - 2x2 - x 3x b) y = x 3 +) Gäi häc sinh lªn b¶ng c) y = x3 - 2x2- 7x + d) y = 2x 3 x e) y = x + Cñng cè dÆn dß - N¾m ch¾c quy t¾c1 t×m cùc trÞ Bµi tËp vÒ nhµ: 1, 3, trang 18 (SGK) Trang Lop12.net x (9) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng §2 - Cùc trÞ cña Hµm sè (TiÕt 2) TiÕt 4: So¹n ngµy 23/08/09 A - Môc tiªu bµi gi¶ng: KiÕn thøc - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương -Ph©n biÖt ®îc víi kh¸i niÖm gi¸ trÞ lín nhÊt nhá nhÊt - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị KÜ n¨ng - VËn dông thµnh th¹o §Þnh lý vµ quy t¾c - Luyện kỹ áp dụng các quy tắc 1, để tìm cực trị hàm số B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, gi¸o ¸n - SGK, dông cô häc tËp… C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : KiÓm tra bµi cò : ¸p dông quy t¾c 1, h·y t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: c) y = x + a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 x Bµi gi¶ng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gọi học sinh lên bảng trình bày a) Tập xác định hàm số là tập R bài giải đã chuẩn bị nhà y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = x = - 3; x = - Giao cho các học sinh bên dưới: Ta cã b¶ng: + ë c©u a) tÝnh thªm y”(- 3); y”(2) x + ë c©u b) tÝnh thªm y”(- 1); y”(1) y’ - Ph¸t vÊn: Quan hệ dấu đạo hàm cấp hai víi cùc trÞ cña hµm sè ? - -3 + y - C§ - 54 71 CT + + Suy yC§ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 c) Tập xác định hàm số là R \ 0 Trang Lop12.net (10) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng x2 1 = ; y’ = x = - 1; x = x2 x2 y’ = - LËp b¶ng, suy ra: yC§= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = +) Gọi học sinh đọc định lí III – Qui t¾c t×m cùc trÞ (tiÕp) +) GV tãm t¾t b»ng kÝ hiÖu §Þnh lÝ Quy t¾c Mét sè VD VD1 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè: - Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi tËp y = f(x) = x4 - 2x2 + theo c¸ch: Mét häc sinh dïng quy tắc 1, học sinh dùng quy tắc và - Tập xác định hàm số: R so s¸nh c¸c kÕt qu¶ t×m ®îc f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) = x = 2; x = - Chó ý cho häc sinh: Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu f’(x) để suy các + Trường hợp y” = không có kết điểm cực trị luËn g× vÒ ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè x - + Khi nµo nªn dïng quy t¾c 1, f’ -2 - nµo nªn dïng quy t¾c ? - Đối với các hàm số không có đạo f 0 + - C§ CT CT + + hàm cấp (và đó không có đạo hµm cÊp 2) th× kh«ng thÓ dïng quy Suy ra: f = f( 2) = 2; f =f(0) = CT C§ t¾c Quy t¾c 2: TÝnh f”(x) = 3x2 - nªn ta cã: f”( 2) = > hàm số đạt cực tiểu x = và fCT = f( 2) = f”(0) = - < hàm số đạt cực đại x = và fCĐ = f(0) = VD2 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: - Gọi học sinh thực bài tập đã chuÈn bÞ - Cñng cè quy t¾c y = f(x) = sin2x + cos2x Hàm số xác định trên tập R y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x) Trang 10 Lop12.net (11) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng - Uốn nắn cách biểu đạt học y’ = tan2x = x = k sinh y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nªn ta cã: f” k = - sin k cos k 8 2 4 4 4 nÕu k = 2m m = nÕu k = 2m + m 8 KÕt luËn ®îc: fC§ = f m = - fCT = f 5 m = - Cñng cè dÆn dß - N¾m v÷ng hai qui t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè - Điều kiện đêt hàm số có cực trị điểm x = x0 + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại điểm x = x0: Có f’(x0) = (không tồn f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm qua x0 + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu điểm x = x0: Có f’(x0) = (không tồn f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương qua x0 f '( x0 ) f '( x0 ) + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại điểm x = x0: f '( x0 ) f '( x0 ) + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu điểm x = x0: - Bµi tËp vÒ nhµ: Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp ë trang 18 Trang 11 Lop12.net (12) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng §2 - Cùc trÞ cña Hµm sè (TiÕt 3) TiÕt 5: So¹n ngµy 24/08/09 A - Môc tiªu bµi gi¶ng: - Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o t×m cùc trÞ cña hµm sè - Gi¶i ®îc lo¹i to¸n vÒ cùc trÞ cña hµm sè cã chøa tham sè - Cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n B - Nội dung và mức độ: - Cñng cè kiÕn thøc vÒ cùc trÞ cña hµm sè - Ch÷a bµi tËp cho ë tiÕt - - Chó träng c¸c bµi tËp cã chøa tham sè C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, gi¸o ¸n - SGK, dụng cụ học tập, bài tập đã giao, máy tính điện tử Casio fx - 570 MS D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : KiÓm tra bµi cò (KÕt híp d¹y) Bµi gi¶ng Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực bài tập đã Hoạt động học sinh d) y = f(x) = x 2x TX§ : D = R \ 1 x 1 chuÈn bÞ ë nhµ - Hướng dẫn học sinh tính cực trị x y’ = f’(x) = x 2x 2 ; y’ = x 1 hµm sè ph©n thøc: y = f(x) = g(x) h(x) yC§ = fC§ = g ' x C§ ; h ' x C§ yCT = fCT = LËp b¶ng xÐt dÊu cña f’(x) vµ suy ®îc: fCT = f(1 + ) = 2 ; fC§ = f(1 - ) = - 2 e) y = g(x) = x3(1 - x)2 g ' x CT h ' x CT - Cñng cè quy t¾c - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh +) GV cho BT x TX§ : D = R x y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); y’ = x x LËp b¶ng xÐt dÊu cña g’(x), suy ®îc: gC§ = g = 108 5 Trang 12 Lop12.net 3125 (13) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng BT1 : Hàm số xác định trên tập R y’ = g’(x) = 10sin 2x ; y’ = x = k 1 sin x BT1 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè y = g(x) = 10 sin x y” = 20cos 2x 1 sin x 20sin 2x 1 sin x g” k = 2 20cos k 2 sin k 20 nÕu k = 2m = > nÕu k = 2m + Hàm đạt cực đại x = m; yCĐ = 10 Hàm đạt cực tiểu x = - Ph¸t vÊn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x = x0 ? - Cñng cè: Bài tập (trang 18) Xác định m để hàm số: x mx y = f(x) = đạt cực đại x = xm - Hàm số xác định trên R \ m và ta có: 2 y’ = f’(x) = x 2mx m2 + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại điểm x = x0: Cã f’(x0) = (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dổi dấu từ dương sang âm qua x0 + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiÓu t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dổi dấu từ âm sang dương qua x0 - Ph¸t vÊn: Có thể dùng quy tắc để viết điều kiện m ; yCT = x m - Nếu hàm số đạt cực đại x = thì f’(2) = 0, m 1 tøc lµ: m2 + 4m + = m 3 2 a) XÐt m = -1 y = x x vµ y’ = x 2x2 x 1 x 1 Ta cã b¶ng: x - y’ + - - + + y hàm số không đạt cực đại x = nên giá trị m cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực = - loại Trang 13 Lop12.net (14) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng tiÓu) t¹i x0 ®îc kh«ng ? Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn bµi tËp 2 b) m = - y = x 3x vµ y’ = x 6x 2 x 3 x 3 Ta cã b¶ng: x - y’ + - - + + C§ CT Bài tập trang 17: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm x = đạt cực - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn gi¶i bµi tËp hµm t¹i x = v×: x 0 - Chứng minh hàm số đã cho không có đạo hµm t¹i x = - HD: Hàm số y = - x không có đạo lim đại điểm đó - Lập bảng để tìm yCĐ = y(0) = Hoặc có thể lý luËn: x y(x) y(0) lim x 0 x0 x = x y(x) x yC§ = y(0) = y(0) 1 x Bµi tËp vÒ nhµ: Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp ë trang 17 - 18 Trang 14 Lop12.net (15) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng §3 - Gtln vµ gtnn cña hµm sè (TiÕt 1) TiÕt 6: So¹n ngµy 24/08/09 A - Môc tiªu bµi gi¶ng: KiÕn thøc - N¾m ®îc c¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt trªn mét ®o¹n, cña hµm sè - Nắm điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ KÜ n¨ng - Bước đầu vận dụng vào bài tập - RÌn luyÖn kÜ n¨ng sö dông m¸y tÝnh bá tói B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, gi¸o ¸n - SGK, dụng cụ học tập, bài tập đã giao, máy tính điện tử Casio fx - 570 MS C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : KiÓm tra bµi cò : XÐt sù biÕn thiªn vµ t×m cùc trÞ c¸c hµm sè sau a) y = 3x3 - x + b) y = x4 - 2x2 + c) y = sin3x trªn 0; 3 Bµi gi¶ng: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +) C¸c gi¸ trÞ cùc trÞ cña c¸c hµm sè I §Þnh nghÜa trên có phải là GTLN, GTNN không ? Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên D a) Sè M ®îc gäi lµ GTLN cña hµm sè y = f(x) trªn D nÕu f(x) M víi x D vµ tån t¹i x0D cho +) §iÒu kiÖn M lµ GTLN ? +) §iÒu kiÖn m lµ GTNN ? f(x0) = M, kÝ hiÖu M max f ( x) D b) Sè m ®îc gäi lµ GTNN cña hµm sè y = f(x) trªn D nÕu f(x) m víi x D vµ tån t¹i x0D cho f(x0) = m, kÝ hiÖu m f ( x) D Trang 15 Lop12.net (16) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng c) Chó ý : Cã hµm sè kh«ng t×m ®îc GTLN, GTNN +) Lập bảng tìm khoảng đơn điệu Vô cực không phải là số hàm số để tìm giá trị nhỏ trên Một số ví dụ khoảng đã cho VD1 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) = x - + trªn kho¶ng (0; +) x +) T×m y’, lËp BBT +) Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá HD : Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng trị nhỏ hàm số đã cho trên (0; cho biến số x và ta có x + - dấu đẳng thức x x +) ®îc kh«ng ? T¹i ? x¶y x = x = (x > 0) nªn suy ®îc: x f(x) = x - + - = - (f(x) = - x = 1) x Do đó: f (x) = f(1) = - (0; ) +) Gäi häc sinh lªn b¶ng +) Gäi häc sinh nhËn xÐt VD2 : T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè sau (nÕu cã) a) y = -2x2 + 4x - +) GV nhËn xÐt bæ sung b) y = 3x3 - 2x2 - c) y = Cñng cè +) Kh¸i niÖm GTLN, GTNN cña hµm sè +) Mét sè chó ý +) Hoµn thµnh c¸c bµi tËp VD cßn l¹i Trang 16 Lop12.net 4x 3x (17) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng §3 - Gtln vµ gtnn cña hµm sè (TiÕt 2) TiÕt 7: So¹n ngµy 28/08/09 A - Môc tiªu bµi gi¶ng: KiÕn thøc - N¾m ®îc c¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt trªn mét ®o¹n, cña hµm sè - Nắm điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ KÜ n¨ng - Bước đầu vận dụng vào bài tập - RÌn luyÖn kÜ n¨ng sö dông m¸y tÝnh bá tói B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, gi¸o ¸n - SGK, dụng cụ học tập, bài tập đã giao, máy tính điện tử C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : KiÓm tra bµi cò : (KÕt hîp d¹y) Bµi gi¶ng: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ii C¸ch tÝnh GTLN vµ GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n +) H§1 Sgk T20 §Þnh lÝ (SGK) +) Gäi häc sinh thùc hiÖn H§ VÝ dô 1: T×m GTNN vµ GTLN cña hµm sè: - Häc sinh thùc hµnh gi¶i bµi tËp a) f(x) = - Nghiªn cøu bµi gi¶i cña SGK x x 3 trªn ®o¹n 0;2 ; - Nhận xét bài giải bạn và biểu đạt ý b) g(x) = sinx trên đoạn ; 3 kiÕn cña c¸ nh©n 2 VD : tìm các điểm cực trị hàm số sau: y x x Giải:TX§: D = R\0 Trang 17 Lop12.net (18) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng +) Gäi häc sinh nhËn xÐt x2 y' 1 x x y ' x 1 +) GV nhËn xÐt bæ sung x - y’ -1 + y +) Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp - - -2 + - - + + + +) Cñng cè quy t¾c tÝnh GTLN, GTNN Từ BBT suy x = -1 là điểm cực đại hàm số và x = cña hµm sè trªn mét ®o¹n là điểm cực tiểu hàm số - Chó ý: Sù tån t¹i GTNN, GTLN cña hµm sè liªn tôc trªn (a; b) Quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n Qui t¾c:(sgk) *Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + Giải: TX§ : D = R +) Ph¸t biÓu quy t¾c t×m cùc trÞ f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = x 1 ; x = +) ¸p dông f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 x = -1 và x = là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < x = là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = fCĐ = f(0) = *Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: TX§ : D = R f’(x) = – 2cos2x x k f’(x) = cos2x = x k f”(x) = 4sin2x Trang 18 Lop12.net (k ) (19) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng f”( k ) = > f”(- Kết luận: x = hàm số, x = - k ) = -2 < k ( k ) là các điểm cực tiểu k ( k ) là các điểm cực đại *Ví dụ 3: Cho mét tÊm nh«m h×nh vu«ng c¹nh a người ta cắt bốn góc bốn hình vuông nhau, gập nhôm lại (như hình vẽ) để cái hép kh«ng n¾p TÝnh c¹nh cña c¸c h×nh vu«ng bÞ c¾t cho thÓ tÝch cña khèi hép lín nhÊt a - 2x x x a - 2x - LËp ®îc hµm sè: V(x) = x(a - 2x)2 x a 2 - Lập bảng khảo sát các khoảng đơn điệu hàm số V(x), từ đó suy được: a 2a max V(x) V a 27 0; 2 Cñng cè dÆn dß + N¾m ch¾c kh¸i niÖm GTLN, GTNN cña mét hµm sè trªn mét kho¶ng, trªn mét ®o¹n + Trªn kho¶ng th× lËp b¶ng biÕn thiªn råi suy kÕt luËn + Trên đoạn thì làm theo qui tắc đã nêu Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi tËp 1, trang 23-24 Trang 19 Lop12.net (20) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng TiÕt §3 - Gtln vµ gtnn cña hµm sè (TiÕt 3) So¹n ngµy 30/08/09 A - Môc tiªu bµi gi¶ng: KiÕn thøc - Ch÷a bµi tËp ë tiÕt - Chó träng c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn - RÌn luyÖn kh¾c s©u kh¸i niÖm GTNN, GTLN trªn mét ®o¹n - Củng cố kiến thức GTLN, GTNN: Phương pháp tính, quy tắc tính KÜ n¨ng - Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o t×m GTLN, GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n - RÌn luyÖn kÜ n¨ng t×nh to¸n B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, gi¸o ¸n - SGK, dụng cụ học tập, bài tập đã giao, máy tính điện tử C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : KiÓm tra bµi cò : (KÕt hîp d¹y) Bµi gi¶ng: Hoạt động giáo viên T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè Hoạt động học sinh a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4] vµ trªn [0; 5].f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = x = - 1; x = f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440; - Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi tập đã chuẩn bị nhà f(0) = 35; f(5) = 40 So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®îc: - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm max f (x) f(- 1) = 40; f (x) f (4) = - 41 4,4 4,4 sè f(x) trªn mét hoÆc nhiÒu kho¶ng [a; max f (x) f(5) = 40; f (x) f (0) = 35 0,5 0,5 b]; [c; d] NÕu xÐt trªn c¶ hai ®o¹n [- 4; 4] vµ trªn [0; 5] th×: Trang 20 Lop12.net (21)