1. Trang chủ
  2. » Ngoại Ngữ

Giáo án Giải tích 12 - GV Nguyễn Trung Đăng - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

20 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 325,88 KB

Nội dung

Cñng cè dÆn dß : - Nhắc lại khái niệm đồng biến, nghịch biến của hàm số - Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số - Ứng dụng để chứng minh BĐT... KiÕn thøc - Tìm khoảng đơn điệu của hàm[r]

(1)So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng ứng dụng đạo hàm để Chương1 : khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đ1 Sự đồng biến và nghịch biến hàm số (Tiết 1) TiÕt 1: So¹n ngµy 20/08/09 A -Môc tiªu bµi gi¶ng: KiÕn thøc - Nắm vững định nghĩa đồng biến, nghịch biến Hàm số - Nắm mối liên hệ khái niệm này với đạo hàm KÜ n¨ng - Hình thành kĩ giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa , gi¸o ¸n - Kiến thức đạo hàm, dụng cụ học tập… C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: Giới thiệu chương trình SGK Bµi gi¶ng: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nêu lại định nghĩa đồng biến, I - Tính đơn điệu hàm số nghịch biến hàm số trên khoảng Nhắc lại định nghĩa K (K  R) +) §Þnh nghÜa - Nói được: Hàm y = cosx tăng trên +) Hàm f(x) đồng biến trên K  tỉ số biến thiên:     3  kho¶ng   ,0  ;  ,  , gi¶m trªn f (x )  f (x1 )  x , x  K(x  x ) 2    2 x  x1 0,  Trªn +) Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K  tØ sè biÕn - Nghiên cứu phần định nghĩa tính đơn thiªn: f (x )  f (x1 )  x1 , x  K(x1  x ) ®iÖu cña SGK (trang 4-5) x  x1 + Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm đơn điệu hàm số (SGK) số và tính đơn điệu hàm số? + Đồ thị hàm số đồng biến trên K là Trang Lop12.net (2) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng đường lên từ trái sang phải x O + Đồ thị hàm số nghịch biến trên K là đường xuống từ trái sang phải +) Gọi học sinh đọc định lí SGK y x O Tính đơn điệu và dấu đạo hàm +) áp dụng xét tính đơn điệu, giải VD sau * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K * Nếu f'(x) > x  K thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K +) T×m TX§ * Nếu f'(x) < x  K thì hàm số y = f(x) nghịch +) T×m y’ biến trên K +) Gi¶i PT y’ = VD1 : Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3  3x + Giải: +) XÐt dÊu y’ + TXĐ: D = R + y' = 3x2   y' =  x = x = 1 +) KÕt luËn + BBT: x  y' +) Dựa vào lời giải VD trên, nêu các bước xét tính đơn điệu hàm số - T×m TX§ y - T×m y’ Trang Lop12.net 1 + +  + (3) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng - T×m c¸c … VD2: Xét tính đơn điệu hàm số y = x3 ĐS: Hàm số luôn đồng biến  Chó ý : y’ =  x +) Gọi học sinh đọc quy tắc II Quy t¾c Quy t¾c (SGK) +) T×m TX§ + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch +) T×m y’ biến hàm số còn gọi là xét chiều biến +) Gi¶i PT y’ = thiên hàm số đó +) XÐt dÊu y’ Mét sè VD +) HD: Xét tính đơn điệu hàm số y =  x - sinx trên khoảng 0;  từ đó rút   bđt cần chứng minh VD 1: Xét tính đơn điệu hàm số sau: y x 1 x2 ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;    VD2 : CMR x > sinx víi x   0;   - y’ + -1 - || - + + y 2 VD 3: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = 3x + +5 x VD4 : Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến cña hµm sè: y = 2x3 + 6x2 + 6x - Cñng cè dÆn dß : - Nhắc lại khái niệm đồng biến, nghịch biến hàm số - Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Ứng dụng để chứng minh BĐT - Xem l¹i bµi häc, hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i - VÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp 1-5 trang 10 Trang Lop12.net (4) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Đ1 Sự đồng biến và nghịch biến … (Tiết 2) TiÕt So¹n ngµy 22/08/09 A Môc tiªu bµi gi¶ng: KiÕn thøc - Tìm khoảng đơn điệu hàm số - Xây dựng quy tắc xét tình đơn điệu hàm số - áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản - Chứng minh BĐT đơn giản đạo hàm KÜ n¨ng - Thành thạo kĩ giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Luyện kĩ giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Có kỹ thành thạo giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa , gi¸o ¸n - Kiến thức đạo hàm, dụng cụ học tập… C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp d¹y) Bµi gi¶ng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên +) Phát biểu định lí mối quan hệ đơn điệu và Bài tập (trang 9) : Tìm các khoảng đơn điệu đạo hàm hàm số, nêu quy tắc xét tính đơn các ®iÖu cña hµm sè c) y = x  2x  TX§ D = R +) Gäi hai hs lªn b¶ng lµm bµi tËp (trang 9) y’ = 4x3- 4x  y’ =  +) GV cho bµi tËp bæ sung d) y =  x  x  TX§ D = R Bµi T1 : XÐt sù biÕn thiªn c¸c hµm sè sau y’ = -3x2 + 2x  y’ =  … a y = 3x  x Bài tập (trang 10) Tìm các khoảng đơn điệu x  2x  x 1 b.y = cña c¸c hµm sè: Bµi T2 : Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x)  x3  ax  x  đồng biến trên  a) y = 3x   y’ = > x  1 x (1  x) Vậy hàm số đ.biến trên các khoảng xác định Trang Lop12.net (5) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng b) y = - Tr×nh bµy bµi gi¶i - NhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n x  2x  x  2x   y’ = <0 1 x (1  x)  Vậy h.số n.biến trên các khoảng xác định c) y = x  x  20 TX§ D = y’ = (- ; - 4)  (5 ;+ ) 2x 1 x  x  20 2x 1 Bài T3: Chứng minh các bất đẳng thức sau:  y’ =  x2 a) cosx > (x > 0) y’ >  x  (5 ;+ )  …  x3 b) tanx > x + (0<x< ) 2 Bµi T3 : a) f(x) = cosx - + c) sinx + tanx > 2x ( < x < d) x - x  e) sinx > 3 x2  f’(x) = x (0 ;+ ) 2x   víi x   0;    2 2 víi x  = VN sinx > x  (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên  ) x x x víi x >  sin x  x   3! 3! 5! f) < cos2x < x  x  20   0;  f(0) = nªn f(x) > f(0) = x(0;+ )  x2 cosx > (x > 0) x3 b) g(x) = tanx - x + g’(x) =   x  tan x  x 2 cos x = (tanx - x)(tanx + x)   Do x   0;   tanx > x, tanx + x > nªn  2  suy ®­îc g’(x) >  x   0;   g(x)  2 đồng biến trên  0;   Lại có g(0) =  2  g(x) > g(0) =  x   0;    Trang Lop12.net  (6) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng x3   tanx > x + ( < x < ) 2 Cñng cè dÆn dß - Nắm quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Chó ý c¸c hµm sè ®a thøc bËc 2, 3, Hµm ph©n thøc bËc 1/bËc1 - Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp cßn l¹i ë trang 10 (SGK) - Hướng dẫn học sinh nhà đọc bài đọc thêm §2 - Cùc trÞ cña Hµm sè (TiÕt 1) TiÕt 3: So¹n ngµy 23/08/08 A - Môc tiªu bµi gi¶ng: KiÕn thøc - Khái niệm cực đại, cực tiểu - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý và quy tắc KÜ n¨ng - Biết khái niệm cực đại, cực tiểu Phân biệt với khái niệm giá trị lớn nhỏ - Nắm các điều kiện đủ để hàm số có cực trị B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, gi¸o ¸n,… - SGK, vë ghi, dông cô häc tËp C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp d¹y) bµi tËp trang 10: Chøng minh r»ng hµm sè y = x nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng (- ; 1) vµ (1; + ) x 1 Bµi gi¶ng Trang Lop12.net (7) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Hoạt động học sinh - Gäi mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bày bài tập đã chuẩn bị nhà Hoạt động giáo viên - Hàm số xác định trên R và có y’ =  x2 1  x  2 - Cho tính thêm các giá trị hàm Ta có y’ =  x =  và xác định x  R Ta có sè t¹i c¸c ®iÓm x =  b¶ng: - H·y chØ ®iÓm cao nhÊt, ®iÓm thấp đồ thị so với các điểm xung quanh ? x - y’ -1 - + + y - Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (- ; 1) vµ (1; + ) I - Khái niệm cực đại, cực tiểu +) H§1 Sgk T13 +) Gọi học sinh đọc định nghĩa +) GV minh ho¹ cho häc sinh b»ng h×nh vÏ +) Gọi học sinh đọc chú ý +) GV tãm t¾t l¹i b»ng kÝ hiÖu §Þnh nghÜa Chó ý +) §iÓm cùc trÞ cña hµm sè, gi¸ trÞ cùc trÞ, ®iÓm cùc trÞ đồ thị hàm số +) Quan hệ cực trị với đạo hàm II §iÒu kiÖn cùc trÞ §Þnh lÝ +) Gọi học sinh đọc định lí +) GV tãm t¾t b»ng kÝ hiÖu vµ b»ng x f’(x) f(x) x0- h x f’(x) f(x) x0-h - x0 + - x0+ h fCD b¶ng x0 + x0+h fCT +) Gọi học sinh đọc quy tắc +) GV tãm t¾t l¹i quy t¾c b»ng kÝ III – Qui t¾c t×m cùc trÞ hiÖu Quy t¾c B1 : T×m TX§ : D = Trang Lop12.net (8) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng B2 : T×m y’, gi¶i PT y’ = 0, t×m nghiÖm vµ c¸c gi¸ trÞ làm cho y’ không xác định +) H§ : B3 : LËp BBT  Cùc trÞ Mét sè VD +) T×m TX§ VD1 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè f(x) = x(x2 - 3) +) T×m f’(x) TX§ : D =  +) Gi¶i PT f’(x) = f(x) = x(x2 - 3) = x3 - 3x +) LËp BBT  x   f (1)  2 f’(x) = 3x2 -  f’(x) =    x  1  f (1)  +) Dùa vµo BBT  KL +) BBT +) KL VD2 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau a) y = x4 - 2x2 - x  3x  b) y = x 3 +) Gäi häc sinh lªn b¶ng c) y = x3 - 2x2- 7x + d) y = 2x  3 x e) y = x + Cñng cè dÆn dß - N¾m ch¾c quy t¾c1 t×m cùc trÞ Bµi tËp vÒ nhµ: 1, 3, trang 18 (SGK) Trang Lop12.net x (9) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng §2 - Cùc trÞ cña Hµm sè (TiÕt 2) TiÕt 4: So¹n ngµy 23/08/09 A - Môc tiªu bµi gi¶ng: KiÕn thøc - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương -Ph©n biÖt ®­îc víi kh¸i niÖm gi¸ trÞ lín nhÊt nhá nhÊt - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị KÜ n¨ng - VËn dông thµnh th¹o §Þnh lý vµ quy t¾c - Luyện kỹ áp dụng các quy tắc 1, để tìm cực trị hàm số B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, gi¸o ¸n - SGK, dông cô häc tËp… C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : KiÓm tra bµi cò : ¸p dông quy t¾c 1, h·y t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: c) y = x + a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 x Bµi gi¶ng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gọi học sinh lên bảng trình bày a) Tập xác định hàm số là tập R bài giải đã chuẩn bị nhà y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ =  x = - 3; x = - Giao cho các học sinh bên dưới: Ta cã b¶ng: + ë c©u a) tÝnh thªm y”(- 3); y”(2) x + ë c©u b) tÝnh thªm y”(- 1); y”(1) y’ - Ph¸t vÊn: Quan hệ dấu đạo hàm cấp hai víi cùc trÞ cña hµm sè ? - -3 + y - C§ - 54 71 CT + + Suy yC§ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 c) Tập xác định hàm số là R \ 0 Trang Lop12.net (10) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng x2 1 = ; y’ =  x = - 1; x = x2 x2 y’ = - LËp b¶ng, suy ra: yC§= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = +) Gọi học sinh đọc định lí III – Qui t¾c t×m cùc trÞ (tiÕp) +) GV tãm t¾t b»ng kÝ hiÖu §Þnh lÝ Quy t¾c Mét sè VD VD1 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè: - Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi tËp y = f(x) = x4 - 2x2 + theo c¸ch: Mét häc sinh dïng quy tắc 1, học sinh dùng quy tắc và - Tập xác định hàm số: R so s¸nh c¸c kÕt qu¶ t×m ®­îc f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) =  x =  2; x = - Chó ý cho häc sinh: Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu f’(x) để suy các + Trường hợp y” = không có kết điểm cực trị luËn g× vÒ ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè x - + Khi nµo nªn dïng quy t¾c 1, f’ -2 - nµo nªn dïng quy t¾c ? - Đối với các hàm số không có đạo f 0 + - C§ CT CT + + hàm cấp (và đó không có đạo hµm cÊp 2) th× kh«ng thÓ dïng quy Suy ra: f = f( 2) = 2; f =f(0) = CT C§ t¾c Quy t¾c 2: TÝnh f”(x) = 3x2 - nªn ta cã: f”(  2) = >  hàm số đạt cực tiểu x =  và fCT = f( 2) = f”(0) = - <  hàm số đạt cực đại x = và fCĐ = f(0) = VD2 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: - Gọi học sinh thực bài tập đã chuÈn bÞ - Cñng cè quy t¾c y = f(x) = sin2x + cos2x Hàm số xác định trên tập R y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x) Trang 10 Lop12.net (11) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng  - Uốn nắn cách biểu đạt học y’ =  tan2x =  x =  k sinh y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nªn ta cã: f”    k   = - sin    k   cos    k   8 2  4  4   4 nÕu k = 2m m =   nÕu k = 2m + m    8 KÕt luËn ®­îc: fC§ = f   m  = -  fCT = f  5  m  = -   Cñng cè dÆn dß - N¾m v÷ng hai qui t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè - Điều kiện đêt hàm số có cực trị điểm x = x0 + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại điểm x = x0: Có f’(x0) = (không tồn f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm qua x0 + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu điểm x = x0: Có f’(x0) = (không tồn f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương qua x0  f '( x0 )   f '( x0 )  + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại điểm x = x0:   f '( x0 )   f '( x0 )  + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu điểm x = x0:  - Bµi tËp vÒ nhµ: Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp ë trang 18 Trang 11 Lop12.net (12) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng §2 - Cùc trÞ cña Hµm sè (TiÕt 3) TiÕt 5: So¹n ngµy 24/08/09 A - Môc tiªu bµi gi¶ng: - Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o t×m cùc trÞ cña hµm sè - Gi¶i ®­îc lo¹i to¸n vÒ cùc trÞ cña hµm sè cã chøa tham sè - Cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n B - Nội dung và mức độ: - Cñng cè kiÕn thøc vÒ cùc trÞ cña hµm sè - Ch÷a bµi tËp cho ë tiÕt - - Chó träng c¸c bµi tËp cã chøa tham sè C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, gi¸o ¸n - SGK, dụng cụ học tập, bài tập đã giao, máy tính điện tử Casio fx - 570 MS D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : KiÓm tra bµi cò (KÕt híp d¹y) Bµi gi¶ng Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực bài tập đã Hoạt động học sinh d) y = f(x) = x  2x  TX§ : D = R \ 1 x 1 chuÈn bÞ ë nhµ - Hướng dẫn học sinh tính cực trị x   y’ = f’(x) = x  2x 2 ; y’ =    x  1 hµm sè ph©n thøc: y = f(x) = g(x) h(x) yC§ = fC§ = g '  x C§  ; h '  x C§  yCT = fCT = LËp b¶ng xÐt dÊu cña f’(x) vµ suy ®­îc: fCT = f(1 + ) = 2 ; fC§ = f(1 - ) = - 2 e) y = g(x) = x3(1 - x)2 g '  x CT  h '  x CT  - Cñng cè quy t¾c - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh +) GV cho BT  x   TX§ : D = R x   y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); y’ =   x   x   LËp b¶ng xÐt dÊu cña g’(x), suy ®­îc: gC§ = g   = 108 5 Trang 12 Lop12.net 3125 (13) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng BT1 : Hàm số xác định trên tập R  y’ = g’(x) =  10sin 2x ; y’ =  x = k 1  sin x  BT1 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè y = g(x) = 10  sin x y” = 20cos 2x 1  sin x   20sin 2x 1  sin x   g”  k   =  2 20cos k    2  sin k        20  nÕu k = 2m =  > nÕu k = 2m +  Hàm đạt cực đại x = m; yCĐ = 10 Hàm đạt cực tiểu x = - Ph¸t vÊn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x = x0 ? - Cñng cè: Bài tập (trang 18) Xác định m để hàm số: x  mx  y = f(x) = đạt cực đại x = xm - Hàm số xác định trên R \ m và ta có: 2 y’ = f’(x) = x  2mx  m2  + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại điểm x = x0: Cã f’(x0) = (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dổi dấu từ dương sang âm qua x0 + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiÓu t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dổi dấu từ âm sang dương qua x0 - Ph¸t vÊn: Có thể dùng quy tắc để viết điều kiện   m ; yCT =  x  m - Nếu hàm số đạt cực đại x = thì f’(2) = 0, m  1 tøc lµ: m2 + 4m + =    m  3 2 a) XÐt m = -1  y = x  x  vµ y’ = x  2x2  x  1 x 1 Ta cã b¶ng: x - y’ + - - + + y  hàm số không đạt cực đại x = nên giá trị m cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực = - loại Trang 13 Lop12.net (14) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng tiÓu) t¹i x0 ®­îc kh«ng ? Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn bµi tËp 2 b) m = -  y = x  3x  vµ y’ = x  6x 2  x  3 x 3 Ta cã b¶ng: x - y’ + - - + + C§ CT Bài tập trang 17: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm x = đạt cực - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn gi¶i bµi tËp hµm t¹i x = v×: x 0 - Chứng minh hàm số đã cho không có đạo hµm t¹i x = - HD: Hàm số y = - x không có đạo lim đại điểm đó - Lập bảng để tìm yCĐ = y(0) = Hoặc có thể lý luËn:  x y(x)  y(0)  lim    x 0 x0  x  =  x   y(x)  x   yC§ = y(0) =  y(0)   1 x  Bµi tËp vÒ nhµ: Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp ë trang 17 - 18 Trang 14 Lop12.net (15) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng §3 - Gtln vµ gtnn cña hµm sè (TiÕt 1) TiÕt 6: So¹n ngµy 24/08/09 A - Môc tiªu bµi gi¶ng: KiÕn thøc - N¾m ®­îc c¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt trªn mét ®o¹n, cña hµm sè - Nắm điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ KÜ n¨ng - Bước đầu vận dụng vào bài tập - RÌn luyÖn kÜ n¨ng sö dông m¸y tÝnh bá tói B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, gi¸o ¸n - SGK, dụng cụ học tập, bài tập đã giao, máy tính điện tử Casio fx - 570 MS C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : KiÓm tra bµi cò : XÐt sù biÕn thiªn vµ t×m cùc trÞ c¸c hµm sè sau a) y = 3x3 - x + b) y = x4 - 2x2 +   c) y = sin3x trªn 0;   3 Bµi gi¶ng: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +) C¸c gi¸ trÞ cùc trÞ cña c¸c hµm sè I §Þnh nghÜa trên có phải là GTLN, GTNN không ? Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên D a) Sè M ®­îc gäi lµ GTLN cña hµm sè y = f(x) trªn D nÕu f(x)  M víi x  D vµ tån t¹i x0D cho +) §iÒu kiÖn M lµ GTLN ? +) §iÒu kiÖn m lµ GTNN ? f(x0) = M, kÝ hiÖu M  max f ( x) D b) Sè m ®­îc gäi lµ GTNN cña hµm sè y = f(x) trªn D nÕu f(x)  m víi x  D vµ tån t¹i x0D cho f(x0) = m, kÝ hiÖu m  f ( x) D Trang 15 Lop12.net (16) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng c) Chó ý : Cã hµm sè kh«ng t×m ®­îc GTLN, GTNN +) Lập bảng tìm khoảng đơn điệu Vô cực không phải là số hàm số để tìm giá trị nhỏ trên Một số ví dụ khoảng đã cho VD1 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) = x - + trªn kho¶ng (0; +) x +) T×m y’, lËp BBT +) Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá HD : Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng trị nhỏ hàm số đã cho trên (0; cho biến số x và ta có x +  - dấu đẳng thức x x +) ®­îc kh«ng ? T¹i ? x¶y  x =  x = (x > 0) nªn suy ®­îc: x f(x) = x - +  - = - (f(x) = - x = 1) x Do đó: f (x) = f(1) = - (0;   ) +) Gäi häc sinh lªn b¶ng +) Gäi häc sinh nhËn xÐt VD2 : T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè sau (nÕu cã) a) y = -2x2 + 4x - +) GV nhËn xÐt bæ sung b) y = 3x3 - 2x2 - c) y = Cñng cè +) Kh¸i niÖm GTLN, GTNN cña hµm sè +) Mét sè chó ý +) Hoµn thµnh c¸c bµi tËp VD cßn l¹i Trang 16 Lop12.net 4x   3x (17) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng §3 - Gtln vµ gtnn cña hµm sè (TiÕt 2) TiÕt 7: So¹n ngµy 28/08/09 A - Môc tiªu bµi gi¶ng: KiÕn thøc - N¾m ®­îc c¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt trªn mét ®o¹n, cña hµm sè - Nắm điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ KÜ n¨ng - Bước đầu vận dụng vào bài tập - RÌn luyÖn kÜ n¨ng sö dông m¸y tÝnh bá tói B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, gi¸o ¸n - SGK, dụng cụ học tập, bài tập đã giao, máy tính điện tử C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : KiÓm tra bµi cò : (KÕt hîp d¹y) Bµi gi¶ng: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ii C¸ch tÝnh GTLN vµ GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n +) H§1 Sgk T20 §Þnh lÝ (SGK) +) Gäi häc sinh thùc hiÖn H§ VÝ dô 1: T×m GTNN vµ GTLN cña hµm sè: - Häc sinh thùc hµnh gi¶i bµi tËp a) f(x) = - Nghiªn cøu bµi gi¶i cña SGK x  x  3 trªn ®o¹n 0;2 ; - Nhận xét bài giải bạn và biểu đạt ý b) g(x) = sinx trên đoạn   ; 3  kiÕn cña c¸ nh©n 2  VD : tìm các điểm cực trị hàm số sau: y  x x Giải:TX§: D = R\0 Trang 17 Lop12.net (18) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng +) Gäi häc sinh nhËn xÐt x2  y' 1  x x  y '   x  1 +) GV nhËn xÐt bæ sung x - y’ -1 + y +) Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp - - -2 + - - + + + +) Cñng cè quy t¾c tÝnh GTLN, GTNN Từ BBT suy x = -1 là điểm cực đại hàm số và x = cña hµm sè trªn mét ®o¹n là điểm cực tiểu hàm số - Chó ý: Sù tån t¹i GTNN, GTLN cña hµm sè liªn tôc trªn (a; b) Quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n Qui t¾c:(sgk) *Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + Giải: TX§ : D = R +) Ph¸t biÓu quy t¾c t×m cùc trÞ f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) =  x  1 ; x = +) ¸p dông f”(x) = 12x2 - f”(  1) = >0  x = -1 và x = là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 <  x = là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f(  1) = f(x) đạt cực đại x =  fCĐ = f(0) = *Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: TX§ : D = R f’(x) = – 2cos2x   x   k  f’(x) =  cos2x =    x     k  f”(x) = 4sin2x Trang 18 Lop12.net (k  ) (19) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng f”(   k ) = > f”(- Kết luận: x = hàm số, x = -     k ) = -2 <  k ( k  ) là các điểm cực tiểu  k ( k  ) là các điểm cực đại *Ví dụ 3: Cho mét tÊm nh«m h×nh vu«ng c¹nh a người ta cắt bốn góc bốn hình vuông nhau, gập nhôm lại (như hình vẽ) để cái hép kh«ng n¾p TÝnh c¹nh cña c¸c h×nh vu«ng bÞ c¾t cho thÓ tÝch cña khèi hép lín nhÊt a - 2x x x a - 2x - LËp ®­îc hµm sè: V(x) = x(a - 2x)2   x  a   2 - Lập bảng khảo sát các khoảng đơn điệu hàm số V(x), từ đó suy được:  a  2a max V(x)  V     a   27  0;   2 Cñng cè dÆn dß + N¾m ch¾c kh¸i niÖm GTLN, GTNN cña mét hµm sè trªn mét kho¶ng, trªn mét ®o¹n + Trªn kho¶ng th× lËp b¶ng biÕn thiªn råi suy kÕt luËn + Trên đoạn thì làm theo qui tắc đã nêu Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi tËp 1, trang 23-24 Trang 19 Lop12.net (20) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng TiÕt §3 - Gtln vµ gtnn cña hµm sè (TiÕt 3) So¹n ngµy 30/08/09 A - Môc tiªu bµi gi¶ng: KiÕn thøc - Ch÷a bµi tËp ë tiÕt - Chó träng c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn - RÌn luyÖn kh¾c s©u kh¸i niÖm GTNN, GTLN trªn mét ®o¹n - Củng cố kiến thức GTLN, GTNN: Phương pháp tính, quy tắc tính KÜ n¨ng - Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o t×m GTLN, GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n - RÌn luyÖn kÜ n¨ng t×nh to¸n B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, gi¸o ¸n - SGK, dụng cụ học tập, bài tập đã giao, máy tính điện tử C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : KiÓm tra bµi cò : (KÕt hîp d¹y) Bµi gi¶ng: Hoạt động giáo viên T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè Hoạt động học sinh a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4] vµ trªn [0; 5].f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) =  x = - 1; x = f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440; - Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi tập đã chuẩn bị nhà f(0) = 35; f(5) = 40 So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®­îc: - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm max f (x)  f(- 1) = 40; f (x)  f (4) = - 41  4,4  4,4 sè f(x) trªn mét hoÆc nhiÒu kho¶ng [a; max f (x)  f(5) = 40; f (x)  f (0) = 35 0,5 0,5 b]; [c; d] NÕu xÐt trªn c¶ hai ®o¹n [- 4; 4] vµ trªn [0; 5] th×: Trang 20 Lop12.net (21)

Ngày đăng: 01/04/2021, 03:01

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w