Kiến thức áp dụng: 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = fx, trục Ox và hai đường thẳng b... Ôn thi TNTHPT.[r]
(1)Ôn thi TNTHPT CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Vấn đề : NGUYÊN HÀM I Tìm nguyên hàm hàm số định nghĩa và tính chất nguyên hàm: Bài1:Tìm họ nguyên hàm các hàm số sau : a) A= cos x dx KQ: b) B= (2x 3x 4)dx KQ: c) D= (3x x x )dx x KQ: d) E= sin 3x cos xdx KQ: A = tanx+C B= 2x 3x 4x C 3x ln x x / C ln 1 E cos 4x cos 2x C D= II.Tìm nguyên hàm hàm số thỏa điều kiện cho trước: Bài 2:Tìm nguyên hàm F(x) các hàm số f(x) thỏa điều kiện : x2 với F(2) KQ : F(x) a) f(x)= x x2 22 b) f (x) x x với F(1) 2 KQ : F(x) x x x 5 x III.Tìm nguyên hàm hàm số phương pháp đổi biến số: Kiến thức áp dụng: Nếu f (u )du F (u ) C thì f [u ( x)]u '( x)dx F [u ( x)] C x3 Bài 3: Tính : a) G ex 1 e x dx b) H sin x dx 2cos x c) I xdx x2 ln x d) J dx x KQ : G (1 e x )2 / C KQ : H 2cos x C J ln x C KQ : I ln x C KQ : KQ : K sin(sin x) C IV.Tìm nguyên hàm hàm số phương pháp lấy nguyên hàm phần: e) K cos(sin x)cos xdx Kiến thức áp dụng: u( x)v '( x)dx u( x)v( x) v( x)u '( x) f) M x ln(x 2)dx x2 x2 KQ : M ln(x 2) [ 2x 4ln(x 2)] C 2 x u x u x g) N= (2 x 1)sin xdx Hd: Đặt h) P = x e dx Hd: Đặt x v ' sin x v ' e u ln( x 2) Hd: Đặt v ' x ex KQ : Q (sin x cos x) C Vấn đề : TÍCH PHÂN I Tính tích phân định nghĩa và tính chất tích phân: Bài 1: Tính các tich phân sau : g) Q e x sin xdx Năm học 2008-2009 Lop12.net Trang 1/4 (2) Ôn thi TNTHPT | x 1| dx, A 2 1/ dx C= , 1 x B= (2x 1)3 dx, dx D= (2x 1) dx 2x cos , E= /12 dx F , G = tan xdx , H = , I = cos( 4x)dx 3x x 3x / /6 2 /8 x dx J sin dx , K= sin 2x cos 2xdx , L= x 3dx , M= 2x /16 cos /4 dx 1 Đáp số: A= , B = 10, C = - ln , D = , E = 4, F = ln , G = , H = ln , 3 11 16 3 I = , J = (2 ) , K = ,L= ,M= 16 II Tính tích phân phương pháp đổi biến số: Kiến thức áp dụng: Cách 1: Đặt u = ( x) thì b u (b ) a u(a) f [u ( x)]u '( x)dx Cách 2: Đặt x = (t ) và ( ) = a, ( ) b thì f (u )du b f ( x)dx f (t ) '(t )dt a Bài 2: Tính các tich phân sau : /2 e2 /2 dx dx A x dx, B = , C = sin xdx , D = , E = sin x.ecos x dx x ln x 01 x e /2 /2 2 cos xdx 2x x 3 F (ln x) dx , G = , H = sin x cos xdx , I = dx x sin x x 1 0 /2 /2 sin xdx cos xdx xdx J , K = , L= Đáp số: A= , B= , C= , sin x cos x sin x cos x 2x 15 0 ln 3 D = ln2 , E = e – 1, F = , G = ln2 , H = , I = -2 +2ln3 , J = ,K= ,L= 4 15 III.Tính tích phân phương pháp tích phân phần: b Kiến thức áp dụng: b u ( x)v '( x)dx u ( x)v( x) | u '( x) v( x)dx b a a a Bài 3: Tính các tich phân sau : 1 x A xe dx , B= x ln(1 x )dx , E (x ecos x ) sin xdx , Năm học 2008-2009 /2 F= C= x ln(x 2)dx 1 (x x) cos xdx , D= x log xdx G = x 2e2 x dx , Lop12.net Trang 2/4 (3) Ôn thi TNTHPT Đáp số: A = 1F = 1 , B = ln2 - , C = - 2ln2 , D = , E = e - 4ln e e 2 , G = 5( e – ) Vấn đề : DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Kiến thức áp dụng: 1) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng b x = a, x = b (a < b ) là S f ( x) dx a 2) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng b x = a, x = b (a < b ) là S f ( x) g ( x) dx a Bài 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau : ln x 80 , y 0, x , x e KQ S 1 y x 4x 6, y 0, x 2, x KQ S y x e x2 31 2 ,y y x , y x 2x KQ S y KQ S 2 3 1 x y ln x , y 0, x 1, x e KQ S (2 1) y sin x, y cos x, x 0, x KQ S 2 x y x 0, x y KQ S y2 2x, y x 2 y x , y x KQ S 2 11 y = x và y = x + 5 x 10 y , y x, x KQ S KQ S 2 12 y = x , y = x ln và y = 13 y2 = 2x + và y = x - Vấn đề : THỂ TÍCH Kiến thức áp dụng: 1) Thể tích khối tròn xoay hình thang cong giới hạn các dường y = f(x), y = 0, x = a, b x = b (a < b) quay quanh trục Ox tạo thành là V f ( x) dx a 2) Thể tích khối tròn xoay hình thang cong giới hạn các dường x = g(y), x = 0, y = c, d y = d (c < d) quay quanh trục Oy tạo thành là V g ( y ) dy c Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) sau quay quanh trục hoành : a) y sin x, y 0, x 0, x b) y x x , y 0, x 0, x x cos6 x, y 0, x 0, x 81 52 y sin c) KQ : a) V ( ) b) V c) V 2 35 16 Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) sau quay quanh trục tung : a) x , y 1, y b) y x , y c) y e x , x 0, y e KQ : a) 3 b) 8 c) (e 2) y Bài 3: Cho hình phẳng A giới hạn đường cong có phương trình x – y2 = và các đường Năm học 2008-2009 Lop12.net Trang 3/4 (4) Ôn thi TNTHPT thẳng y = 2, x = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay A 32 Bài 4: Cho hình phẳng A giới hạn đường cong có phương trình y2 = x3 và các đường thẳng y = 0, x = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay A 4 a) Quanh trục hoành; b) Quanh trục tung KQ: a) V = b) V = - a) Quanh trục hoành; Năm học 2008-2009 b) Quanh trục tung Lop12.net KQ: a) V = b) V = Trang 4/4 (5)