Hệ thống kiến thức vật lý 12 - Chương 1 potx

* Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin hoặc sin của thời gian..  rad/s: Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến t

A LÝ THUYẾT

1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

* Dao động cơ, dao động tuần hoàn

+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu)

* Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )

Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB

A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB (t + ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều chuyển động) của

vật ở thời điểm t

 (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật

 (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha

+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó

* Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà

+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần

Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu) + Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây

+ Liên hệ giữa , T và f:  =

T



2

= 2f

* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  +

2



)

Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn

2



so với với li độ

- Ở vị trí biên (x =  A): Độ lớn vmin = 0

- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn vmax =A

Giá trị đại số: vmax = A khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng)

vmin = -A khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - 2Acos(t + )

= - 2x

Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha

2



so với vận tốc)

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ

- Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2A

Giá trị đại số: amax=2A khi x=-A; amin=-2A khi x=A;

- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0

+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng

* Dao động tự do (dao động riêng)

+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực

+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài

Khi đó:  gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng

2 CON LẮC LÒ XO

* Con lắc lò xo

+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )

+ Với:  =

m

k

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2

k

m

+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa

Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx

Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

* Năng lượng của con lắc lò xo

+ Động năng : Wđ =

2

1

mv2 =

2

1

m2A2sin2(t+)

+ Thế năng: Wt =

2

1

kx2 =

2

1

k A2cos2(t + )

Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ’=2, tần số f’=2f và chu kì T’=

2

T

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

2

1

k A2 =

2

1

m2A2 = hằng số

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

3 CON LẮC ĐƠN

* Con lắc đơn

+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng

+ Khi dao động nhỏ (sin   (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình:

s = Socos(t + ) hoặc  = o cos(t + ); với  =

l

s

; o =

l

So

+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2

g

l

; f =



2

1

l

g

;  =

l

g

+ Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = - s

l

mg

=-mg

+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g = 2

2

4

T

l



+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường

* Năng lượng của con lắc đơn

+ Động năng : Wđ =

2

1

mv2

+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) =

2

1

mgl2 (  1rad,  (rad))

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) =

2

1

mgl20

Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

4 DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC

* Dao động tắt dần

+ Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian)

+ Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ

+ Khi lực cản của môi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài ba chu kỳ)

+ Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động tắt dần có thể coi là dao động tự do

+ Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần

* Dao động duy trì

+ Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ

+ Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kỳ

+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà

- Có tần số bằng tần số riêng của hệ

* Dao động cưỡng bức

+ Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn

+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà

- Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức)

- Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của môi trường

Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực

Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn

Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn

* Cộng hưởng

+ Là hiện tượng biên độ của doa động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của

hệ

+ Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng hưởng Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ

+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trường) càng nhỏ

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:

Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, đều có tần số riêng Phải cẩn thận không để cho các hệ

ấy chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ

Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ

5 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

+ Dao động tổng hợp của hai (hoặc nhiều) dao động điều hoà cùng phương cùng

tần số là một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần

số với các phương trình: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)

Thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x2 = Acos(t + )

Với: A2 =A1

2

+A2

2

+2A1A2cos(2-1) tan =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin







 A A

A A





Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần

+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (2 - 1 = 2k) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2

+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (2 - 1) = (2k + 1)) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1

- A2|

+ Khi hai dao động thành phần vuông pha 2 1 (2 1)

2

     thì dao động tổng hợp có biên độ: A  A12 A22

+ Trường hợp tổng quát: |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2

B CÁC CÔNG THỨC

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 Phương trình dao động: x = Acos(t + )

2 Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + ) = Acos(t + +

2



)

Vận tốc trung bình của vật từ thời điểm t1 (có li độ x1) đến thời điểm t2 (có li độ x2): 2 1

x x v

t t







v 

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)

3 Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + ) = 2Acos(t + +)

a 

luôn hướng về vị trí cân bằng

4 Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0

Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A

Như vậy độ lớn vMin = 0 và aMax = 2A khi vật ở biên còn vMax = A và aMin = 0 khi vật ở VTCB

Giá trị đại số vmax=A khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

vmin=-A khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

amax=2A khi vật ở biên x=-A

amin=-2A khi vật ở biên x=A

5 Hệ thức độc lập: A2 x2 ( ) v 2



a = -2x

6 Cơ năng: W Wđ W 1 2 2

2

t m  A

Với Wđ 1 2 1 2 2sin (2 ) Wsin (2 )

1 2 2 1 2 2 2 2

t  m  x  m  A cos  t    co  t  

7 Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T Thì động năng và thế năng biến thiên với tần

số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

8 Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN*, T là chu kỳ dao động) là: W 1 2 2

2 4m A

9 Chiều dài quỹ đạo: 2A

10 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên

hoặc ngược lại

11 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2





1 1

2 2

s s

x co

A x co

A















và (0 1, 2 )

12 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a,

Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Phương pháp lượng giác:

+ Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k )

+ Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

+ Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n của t

* Phương pháp đường tròn:

+ Từ phương trình dao động xác định vị trí xuất phát của vật tương ứng trên đường tròn M0

+ Xác định vị trí cần tính thời điểm vật đi qua trên đường tròn M1, M2…

+ Xác định góc quét của bán kính (véc tơ quay) khi vật qua vị trí x lần thứ n

Lưu ý: + Véc tơ quay theo chiều dương lượng giác Vật chuyển động theo chiều dương Ox ứng với điểm

nằm nửa dười đường tròn còn chuyển động theo chiều âm nằm ở nửa trên đường tròn

A

M'1 M'2

O





+ Mỗi vị trí của vật có li độ x sẽ ứng với 2 điểm nằm trên đường tròn (điểm nằm nửa trên chuyển động theo chiều âm, điểm nằm nửa dưới chuyển động theo chiều dương) Trừ vị trí biên chỉ có một điểm

+ Mỗi chu kỳ (mỗi dao động) ứng với một vòng (góc quét 2) vật qua mỗi điểm trên đường tròn 1 lần

13 Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2

* Phương pháp lượng giác:

+ Giải phương trình lượng giác được các nghiệm của t

+ Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z)

+ Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

* Phương pháp đường tròn:

+ Xác định vị trí xuất phát M0và vị trí đích M tương ứng của vật trên đường tròn bằng cách tính góc pha 1=t1+ và 2=t2+

+ Xác định các vị trí vật đi qua M1, M2… tương ứng trên đường tròn

+ Xác định với góc quét =2-1=(t2-t1) vật qua M1, M2… bao nhiêu lần chính là đáp số của bài toán

Lưu ý: Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) ứng với góc quét 2 vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí

khác 2 lần

14 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0

Lấy nghiệm t +  =  với 0     ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

x Acos( )

A sin( )

t





    



hoặc x Acos( )

A sin( )

t





    



15 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2

* Phương pháp lượng giác:

à

v

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

* Phương pháp giải theo đường tròn

Xác định góc pha ở thời điểm t1 và t2 là 1=t1+ và 2=t2+ rồi xác định các vị trí tương ứng của vật trên đường tròn là M1 và M2

Phân tích góc quét =2-1=n2+’ (n N; 0 ≤ ’ < 2)

Quãng đường tương ứng là S=4nA+S1

Quãng đường S1 ứng với góc quét ’(đi từ M1 đến M2) là hình chiếu của cung M M lên trục Ox 1 2

Lưu ý: Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:

tb

S v

t t



 với S là quãng đường tính như trên

16 Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

Góc quét  = t

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

2

M



Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến

M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

2

Min

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

Tách '

2

T

trong đó *; 0 '

2

T

Trong thời gian

2

T

n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

ax ax

M tbM

S v

t



Min tbMin

S v

t



 với SMax; SMin tính như trên

17 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:

* Tính ; A

* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 0

0











Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

(thường lấy -π <  ≤ π)

+ Có thể xác định  dựa vào đường tròn bằng cách xác định vị trí tương ứng của vật ở trên đường

tròn khi biết li độ x và chiều chuyển động của vật ở thời điểm t=t0

18 Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A với chu kỳ T1 và T2 lúc đầu hai vật cùng xuất phát từ một vị

trí x0 theo cùng một chiều chuyển động

* Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:

Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu

Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: t=n1T1=n2T2 (n1,n2N*)

Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức trên  giá trị tmin cần tìm

* Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ

Xác định pha ban đầu  của hai vật từ điều kiện đầu x0 và v

Giả sử T1>T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1

+ Với  < 0 (Hình 1): Từ M OA1  M OA2

   1t  2t  

2

 

 



+ Với  > 0 (Hình 2):

 (    )  1t  2t  (    )

2( )



 



19 Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a  Acos(t + ) với a = const

A -A

M M

1 2

O P

2

1 M

M

P

2



2



x

A

M0

M1

M2

Hình 1: Với  < 0

x1



x

M0

Hình 2: Với  > 0

A -A

x0

0

M1

M2

x1



Biên độ là A, tần số góc , pha ban đầu 

x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

Hệ thức độc lập: a = -2x0

A2 x02 ( ) v 2



* x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2