Chuyên đề 2. Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Chủ đề 2.1. Sự tương giao của hai đồ thị

Trang 1

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đổ thị hàm aố BTN_2_1

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Cho ham s6 y = f(x) cé dé thi (C,) và y = g(x) có đồ thi (C,) y

Phương trình hoành độ giao điểm của (Œ,) va (C,) là ƒ(z)=g(Œœ) (1)

ch > S6 giao điểm của (C,) va (C,) bằng với số nghiệm của ot ch x

phuong trinh (1) *0 |0

> Nghiệm xạ của phương trình (1) chinh 1a hoanh d6 x, cua

giao diém

> Dé tinh tung độ yạ của giao diém, ta thay hoanh d6 x, vao y= f(x) hodc y= g(x) > Diém M (x)3y)) là giao điểm của (C,) va (C,)

B KY NANG CO BAN

I SY TUONG GIAO CUA DUONG THANG VA DO THI HAM SO BAC BA

1 KIEN THUC TRONG TAM

Xét hàm số bậc ba y=ax`+xz”+cx+d (a0) có đồ thị (C) và hàm số bậc nhất

y=kx+ñn có đồ thị d

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C)và đ:ax`+bxz”+cx+đj=lw+n ()

Phương trình (1) là phương trình bậc ba nên có ít nhất một nghiệm Ta có 2 trường hợp: e Trường hợp 1: Phương trình (1) có “nghiệm đẹp ” xạ

Thường thì đề hay cho nghiệm xạ =0; +1; +2; thì khi đó:

(@)©(z-z¿)(4#?+Bx+C)}=0© mm =0 (2

Khi đó:

+ (C) và đ có ba giao điểm <> phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ©> phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm xạ (Đầy là írường hợp thường gặp)

+ (C) và đ có hai giao điểm © phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm xạ hoặc phương trình (2) có nghiệm

kép khác xạ

+ (C) và đ có một giao điểm phương trình (1) có một nghiệm © phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm kép là xạ

e Trường hợp 2: Phương trình (1) không thể nhằm được “nghiệm đẹp” thì ta biến đổi

phương trình (1) sao cho hạng tử chứa x tất cả nằm bên về trái, các hạng tử chứa tham sỐ m nằm bên về phải, nghĩa là (1) <> f(x) = g(m)

Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số y„= ƒ(x) và biện luận số giao điểm của (C) và

đ theo tham số m

Trang 2

2 CÁC VÍ DỤ Vi du 1: Tim giao diém cua d6 thi (C): y = x° —3x? +2x+1 và đường thắng y =1 Hướng dẫn giải x=0 Phương trình hoành độ giao điểm: xŸ -3x? +2x+1=1<©© x)—3x?+2x=0 ©| x=l Vậy có x=2 ba giao điểm A(0;1), B(1;1),C(2;1) Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx”— x” —2x+8m có đồ thị là (C,,) Tìm m đồ thị (C„) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm zx” — x? -2x+8zz = 0 (1) x=-2 © (x+2)| mỹ —(2m+0x+4m |=0 ©| , mx —(2m+1)x+4m=0 (2)

(C,, ) cat truc hoanh tai ba diém phan biét ( 1) có ba nghiệm phân biệt

(2) có hai nghiệm phân biệt khác —2 9$ 9 mz0 © 4A=—12m”+4m+1>0 12m+2z0 mz0 1 mởm #0 <© 4 ——<m<— <> 1 1- 6 2 —-—-<m<— 1 2 #—— 6

Vay me (-2:5] \{0} thỏa yêu cầu bài toán

Ví dụ 3: Cho hàm số y=2x`—3mx” +(/m—1)x+1 có đồ thị (C) Tìm z để đường thăng

Trang 3

Vậy m e(—œ;0)\J l: ) thỏa yêu cầu bài toán

Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y =x” +zmxz+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là x°+mx+2=0 Vì x=0 không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với m=—x° —^ (x #0) x Xét hàm số ƒ(x) =—x7 -= voi x #0, suyra f (x)= 2x45 == Vậy f({z)=0<©x=l Bảng biến thiên: x —œO 0 1 +00 f'(x) + + 0 — +00 —3 œ@| aw —œ —cœO —oo

Dựa vào bang biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm đuy nhat = m>-3 Vay

m >—3 thỏa yêu cầu bài toán

Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số y=x°—3x”—9x+m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:

x`—3x?—09x+m=0 © x`—3x?—9x =—m (1)

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đường (C):y=x°—3x”—9x và đường thắng đ: y= —m Số nghiệm của (1) bang số giao điểm của (C)và đ

Trang 4

Ví dụ 6: Gọi đ là đường thắng đi qua điểm 4(-1;0) với hệ số góc k (ke R) Tim k dé

đường thắng Z cắt đồ thị hàm số (C): y= x`—3x” +4tại ba điểm phân biệt 44, 8, C và tam giác OBC có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ) Hướng dẫn giải Đường thăng đ đi qua 4(—1;0) và có hệ sô góc k nên có dạng y = k(x + l), hay kx-y+k=0 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đ là: x=-l g(x) =x?-4x+4-k=0 (*) d cat (C)tai ba diém phan biét <> phuong trinh (*) cé hai nghiém ph4n biét khac —1 A'>0 k>0 & o& g(-1) #0 k#9 Khi dé g(x) =0< x =2-Vk;x=2+Vk Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là A(-1;0), B(2-Vk33k-kVk), C(24+Vk;3k+kVk) x -3x° +4 =k +k (x 41)(x? -4n4 4-4) 065] k Tinh duoc BC =2VkV1+k?, d(O,BC)=d(O,d)= l Khi đó X1+#F Srore => E2 Ji+£ =1©|#|\Jk =1©#? =1©k=l V1+k?

Vậy k =1 thỏa yêu cầu bài toán

II SU TUONG GIAO CUA DUONG THANG VOI DO THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG 1 KIEN THUC TRONG TAM

Cho ham sé y =ax*+bx?+c (a#0) 6 dé thi (C)và đường thắng y=k có đồ thị d

Lập phương trình hoành độ giao diém cia (C) va d:ax*+bx?+c=k (1) Dat t=x’ (t2>0) tacd phuong trinh at?+bt+c-k=0 (2)

e (C) va đ có bốn giao điểm < (1) có bốn nghiệm phân biệt © (2) có hai nghiệm dương

A>0

phân biệt phương trình (2) thỏa 4 P >0 (Trường hợp này thường gặp)

S>0

(C) và đ có ba giao điểm © (1) c6 ba nghiém phan biét (2) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm /ƒ = 0

(C) và đ có hai giao điểm<> (1) có hai nghiệm phân biệt ©> (2) có nghiệm kép dương

hoặc có hai nghiệm trái dau

(C) va d không có giao điểm © (1) vơ nghiệm © (2) vơ nghiệm hoặc chỉ có nghiệm âm

(C) và đ có một giao điểm <> (1) có một nghiệm © (2) có nghiệm ¿ =0 và một nghiệm

âm

2 CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị (C): y = x' +2x?—3 và trục hoành

Trang 5

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đổ thị hàm aố BTN_2_1 Phương trình hoành độ giao điểm: x!+2x?—3 =0 © x? =1 = =x=lVx=-]

Vậy có hai giao điểm: 4(-1;0), 8(1;0)

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x'—2x?—mm+3=0 có bốn nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải

Phương trình: x`—~2x”—m+3=0©x`—2x”+3—m (1)

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường (C): y= x“—2x +3 và đường thắng đ: y =m Số nghiệm của (1) băng số giao điểm của (C) và đ

Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số y =x* —2x? +3 Tập xác định D =R x=0 Dao ham y'= 4x? —4x; y'=0 © 4x`—4x=0<>| x=1 x=-1 Bang bién thién: x |_—œ —] 0 1 +œo f y — 0 + 0 — 0 + +œ 3 Tœ 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (1) có bốn nghiệm phân biệt © 2 < m<3 Vậy 2< m <3 thỏa

yêu cầu bài toán

Vi dy 3: Cho ham s6 y=x*—2(m+1)x’ +m’ —3m-2 (C,,) Dinh m dé dé thi (C„) cắt đường thăng đ: y=—2 tại bốn điểm phân biệt Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của (C,) vad: x" —2(m+1)x? + —3m— 2 =—2 © xˆ —2(m+1)x’ +m —3m=0 (1) Đặt /=x” ( >0), phương trình trở thành f*—2(m+1)t+ m” —3m =0 (2) (C„)và đ có bốn giao điểm < (1) có bốn nghiệm phân biệt © (2) có hai nghiệm dương phân biệt A'>0_ [5m+1>0 màn 1 2 ——<m<0 <P>0 Sim -3m>0<>+m<0,m>3<>| 5 S>0 2(m+1)>0 m>-l m >3 1 x

Vay me [~s:0] 2(3;+œ) thỏa yêu câu bài toán

Ví dụ 4: Cho hàm số y= xÌ—(3m+2)x” + 3m (C) Tìm m để đường thắng đ: y=—1 cất đồ

thị (C) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2

Trang 6

Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điệm của (C) và đ: y =—] là x* —(3m+2)x? +3m=-1< x" —(3m+2)x° +3m+1=0 Đặt / = x” (£ > 0), ta có phương trình t=1 t? —(3m+2)t+3m+1=0 t=3m+1 x* =1 0<3m+1<4 1 Khid| Yeu chu bà ton c © ~2 <m <1 và m0 Vậy x’ =3m+4+1 3m+141 1 ` 9 A Ầ `* zy “3 <mm <1 và m z 0 thỏa yêu câu bài toán Ví dụ 5: Cho hàm số y=x”—(3m+4)x”+m” có đồ thị là (C„) Tìm m để đồ thị (C„) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: x*— (3m +4)x” + m” =0 (1) Đặt ¿=x” (¿ >0), phương trình (1) trở thanh: ¢ —(3m+4)t+m*=0 (2) (C„„) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt © (1) có bốn nghiệm phân biệt A =5m” +24m +16 >0 © (2) có hai nghiệm dương phân biệt © 4 P =”m” > 0 S=3m+4>0 m<—4vm>—4 >—— <=> «m#0 o> 1” 5 (*) m #0 m>-— 3

Khi đó phương trình (2)có hai nghiệm 0<¢, <¢, Suy ra phuong trình (1) có bốn nghiệm

Trang 7

Vay gia tri m cần tim la m=12; m= -=

HI SỰ TUONG GIAO CUA DUONG THANG VOI DO TH] HAM SO y =“* - cx + 1 KIEN THUC TRONG TAM ax+b cx t+ Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: Ax? + Bx +C =0 (1) tO ane d cx+d xz—— Cc (ad —bc #0) c6 dé thi (C) và đường thắng y= #z+ø có đồ thị d Cho hàm số y = (C) va đ có hai giao điểm < (1) có hai nghiệm phân biệt khác _#, C 2 CAC VI DU Vi du 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C): y= = — và đường thắng đ: y=x+2 xX — Lời giải ` ` A 2B 2x+1

Phương trình hoành độ giao điểm: oe +2 (1)

Diéu kién: ree Khi đó (1) © 2xz+1=(2x—1)(x+2) © 2x”+x—3=0 3 x= D> =— & 2 y 2 x=l>y=3 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là =5 và (1;3) 2x-1 Ví dụ 2 Cho hàm số y = có đồ thị là (C) Tìm m để đường thắng Z: y=—x+mm cắt đồ xX — thị (C) tai hai diém phan biét Phương trình hoành độ giao điểm: axa tm (1) XxX — Điều kiện: xz1 Khi đó () <> 2x—1=(—x+m)(x—1) <= x’-(m-1)x+m-1=0 (2) d cắt (C) tại hai điểm phân biệt © (1) có hai nghiệm phân biệt ` hs © (2) có hai nghiệm phân biệt khắc 1 1-(m-1).1+m-1#0 © m —6m +5 >0 © m e(—œ;1)\J(5;+œ)

Vậy giá trị m cần tìm là m e(—œ;1)tJ(5;+œ)

Trang 8

Ví dụ 3: Cho hàm số y= = có đồ thị là (C„) Tìm ø để đường thẳng đ: y=2x—1 cắt đồ x+ thị (C„) tại hai điểm phân biệt 4, 8 sao cho 4Z =x10 Lời giải ` ` ˆ 2 mx-—l Phuong trinh hoanh d6 giao diém: =2x-1 (1) x+2

Diéu kién: x # -2 Khi đó (1) © mxz—1=(2xz—1)(x+2) © 2xz”—(m-3)x—1=0 (2)

ả cắt (C„„) tại hai điểm phân biệt 4, 8 <= (1) có hai nghiệm phân biệt

© (2) có hai nghiệm phân biệt khác —2 ° aCe] +850 og lw 8+2m—6—1#0 2 Dat A(x,;2x,-1); B(x,;2x, -1) voi x,, x, la hai nghiệm của phương trình (2) m—3 x, +x, =—— Theo dinh ly Viet ta cé 2 khi dé Mi AB = V(x, —x,) —x,) =10 © 5[(x+x;} —4xz, |=10 m—3` o(">) +2=2o m=3 (thoa (*)) Vậy giá trị m cần tìm là m = 3 Ví dụ 4: Cho hàm số y= 11 x+1

(C) Tìm m dé duong thang d: y=-—2x+m cat (C) tai hai điểm phan biét A, B sao cho tam gidc OAB có diện tích là 43

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đ:

— =—2x+m&2x4+1= (x+1)(-2x+m) ( điều kiện: x # —1) x+ © 2x? +(4-m)x+1—m=0 (1) ( điều kiện: x#—1) d cắt (C) tại hai điểm 4, 8 phân biệt < (1) có hai nghiệm phân biệt khác —1 A=m +8>0 Vm c© 2 2.(-1) +(4-m)(-1)+1-m#0 Suy ra đ luôn cắt (C) tại hai diém A, B phan biét voi moi m

Trang 9

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đến đồ thi ham sé BTN_2_1

lim sẻ

1

Soa» = 5 4B.d(O; AB) = = V3 m=2vm=-2

Vay cac gid tri m can tim la m= ` m=-2

Ví dụ 5: Cho ham s6 y=22 1!

x+1

(C) Tìm k dé duong thang d: y=kx+2k+1 cat (C)tai hai

điểm phân biệt 4, B sao cho khoang cac tir A va B dén truc hoanh bang nhau

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đ:

Trang 10

Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 — cắt đường thăng đ: y= 2x—3 tại các điểm có tọa độ là x A (2;-1); 2 -2) B (2;1); (-5: -4) D6 thi (C): y= 3 1 C (-1; —5); (=; 0] (-1-3); (350) D |=; -2) (45-2 Đồ thị hàm số y= 2x‘ +x° +x’ cat truc hoanh tai may diém? A 2 B 3 C 1 D 0 Cho hàm số y= 2x —3x? +1 có đồ thị (C) và đường thắng Z : y= x—1 Số giao điểm của (C) và đ là A 0 B 1 Œ 2 D 3 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số y„= ——— và trục hoành là x+ A 0 B 1 3 D 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số y=(x—1) (x? —3x+ 2) và trục hoành là A 0 B 1 C 3 D 2 x?-2x

Giao điểm giữa đồ thị (C): y = ——— và đường thăng (đ): y= x+1 là

A A(2;-1) B A(0;-1) C A(-1;2) D 4(-1;0)

Trang 11

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đổ thị hàm aố BTN_2_1 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Cau 19 Cau 20 Cau 21 Cau 22 Cau 23 Cau 24 Cau 25 Cau 26 Goi M, N la hai giao điểm của đường thắng đ: y=x+1 và (C): y= ax = Hoành độ trung X— điểm 7 của đoạn thắng A⁄N là A 2 B 1 C > D —S, 2 2 Đồ thị hàm số y =2x“—x?+2 cắt đuờng thẳng y = 6 tại bao nhiêu điểm? A 2 B 0 C 4 D 3 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (77): y= — cắt đồ thị hàm số (C): y= 2x*—zx” tại các x+ điêm có tọa độ là A (151); (-11) B (151) C (-1;1) D (0;1) Đồ thị hàm số y=x°—3x?+1 cắt đường thắng y=ứn tại ba điểm phân biệt thi tat cả các giá trị tham số 7z thỏa mãn là A m>1 B -3<m<1 C -3<m<1 D m<-3 Duong thang y=m khong cat dé thi ham s6 y=—2x‘+4x"+2 thi tat ca cdc giá trị tham số m la A m>4 B m>4 C m<2 D 2<m<4 Với tất cả giá trị nào của tham số ø thì phương trình x°“—2x? =z+3 có bốn nghiệm phân biệt? A me(-4;-3) B m=-3 hoac m=-4 C me(—3;+0) D me (-«;-4) Tất cả giá trị của tham s6 m để phương trình xŸ -3x—zm+1=0 có ba nghiệm phân biệt là A -l<m<3 B -l<7m <3 Œ m =1 D m<—1 hoặc 7m > 3

Tất cả giá trị của tham số 7m để đồ thị (C):y=x°—3x?+2 cắt đường thắng đ:y=m tại ba

điểm phân biệt là

A —2<m<0 B -2<m<2

Œ 0<m <1 D l<m<2

Tat ca gid tri cua tham số w để đồ thị (C):y=x°—2x?—3 cắt đường thắng đ: y=ứn tại bốn điểm phân biệt là

A -4<m<-3 B m< -4

C m>-3 D -4<m<-Z

Trang 12

Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Cau 31 Cau 32 Cau 33 Cau 34 Cau 35 Cau 36

Cho hàm số y=—*`+2x?+m Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục

hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt là

A 0<m<1 B -l<mm <9 €Œ -l<m<0 D -1<m<0

Cho hàm số y=(x—2)(x” +mx + m” —3) Tắt cả giá trị của thma số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là —2<m<2 —l<m<2 A —2<m<-l B Œ -l<m<2 D m#—1 m#\ Tất cả giá trị của tham s6 m dé phuong trinh x*—2x* —m+3=0 co bén nghiém phan biét 1a A 2<m<3 B 2<m<3 C m>2 D m> 2 Tất cả giá trị của tham số m dé phuong trinh x*—2x? —-m+3=0 cé hai nghiém phan biét 1a A m>3 B m23 C m>3hoac m=2 D m=3 hodc m=2

Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm s6 y =—2x*+2x?+1 cat duong thang y =3m tai ba điểm phân biệt là

A tems B m=_ C.m<L, D m=

3 2 2 3 3

Tất cả giá trị của tham số m dé đồ thị hàm số (C): y=—2x° +3x°+2m-1 cat truc hoanh tai

ba điểm phân biệt là

A 1<m<^ B dremel, C.0<me<e D.0<m<^

4 2 2 2 2 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình vA

xÌ`—3x?+4+mm=0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 Biết rằng đồ thị của hàm số y==—x”+3x” —4 là hình vy" bén A m>0 B m<-4 C m<-4 D m<-—4 hoặc mm > 0

Tất cả giá trị của thm số m để phương trình x` —3x—znm+1=0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương là

A -l<m<l B -l<m<l C -l<m<3 D —1<m <1 Cho hàm số y=—2x°+3x?—1 có đồ thị (C) như hình vẽ Dùng 2T

đồ thị (C)suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình + 2x°—3x” +2m =0 (1) có ba nghiệm phân biệt là

A O<m<z B -l<m<0

+1

C 0<m<-l D -l<m<0 ot

Cho phương trình x° —3x”+1—zz=0 (1) Điều kiện của tham số 7z để (1) có ba nghiệm phân

biệt thỏa x; <1< x; < x; khi

Trang 13

Chuyén dé 2 Các bài toán liên quán đến đồ thi ham aố Câu 37 Câu 38 Câu 39 Cau 40 Cau 41 Cau 42 Cau 43 Câu 44

Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

Cho hàm số y= 2x? —3x? +1 có đồ thị (C)và đường thắng đ: y= x—1 Giao điểm của (C) và d lần lượt là 4(1;0), 8 và Œ Khi đó khoảng cách giữa B va C la v30 v34 A BC =—_ B BC =—_ 2 2 Cho hàm số y =2%—! x+]

có đồ thị (C) và đường thắng Z: y=2x—3 Đường thằng d cat (C) tại hai điểm A và # Khoảng cách giữa 4 và B là A AB =~ B AB => 5 2 C AB= 2 2/5 D 4p aN 5 2 Cho hàm số y = axl x+]

có đồ thị (C) và đường thang d: y=2x—m Duong thang d cắt (C) tại hai điểm A va B khi giá trị của tham số mm thỏa A 4-2/6 <m<—44+2V6 B m<—4-2V6 hoic m>—-4+2V6 C -4-2J6 <m<-442V6 D m<-—4—2A/6 hoặc m >-—4+2^/6 Cho ham s6 (C): y= ¬ và đường thắng đ: y=+x+m Tập tất cả các giá trị của tham số zn xXx— sao cho (C) và đ cắt nhau tại hai điểm phân biệt là A (—2;2) B (—œ;~2)\t2(2;+œ) Cc R D Ø

Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thắng 2:y=x+m? cắt đồ thị hàm số

(C):y =—x” +4z tại ba điểm phân biệt là C.R D (—/2;v2) Tất cả giá trị tham số mm để đồ thị (C): y=x* cắt đồ thị (P): y=(3m+4)x?— m2? tại bốn điểm phân biệt là A (-11) B (—œ;1] A me(-;-4)U(-3,0]U(0;40) B me(-1;0)U(0;+00) D meR\ {0} C me (-2:0] L2(0;+œ)

Cho đồ thị (C):y=2x°—3x”—1 Gọi đ là đường thăng qua 4(0;—1) có hệ số góc bằng k Tất cả giá trị & để (C) cắt đ tại ba điểm phân biệt là

9 9 9 9

a Sg B.J“>~§, c.1“*~§g, p.J“>§

kz0 kz0 k#0 kz0

Cho hàm số y= x`—3x” +4 có đồ thị (C) Gọi đ là đường thắng qua 7(1;2) với hệ số góc k

Tập tất cả các gia tri cua k dé d cat (C ) tại ba điểm phân biệt 7, 4, Ø sao cho 7 là trung điểm

của đoạn thắng 4 là

A {0} B.R C {-3} D (3:40)

Trang 14

Câu 45 Cau 46 Cau 47 Cau 48 Cau 49 Cau 50 Cau 51 Cau 52 Cau 53

Với những giá trị nào của tham số m thì

(C„):y=xˆ~3(m+1)x? +2(m? +4m +1)x—4m(m+1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1? A 1< mz1 B m> C.m>2, D m z1 2 2 2 Cho đồ thị (C):y=4x°—3x+1 và đường thắng đ: y=zm(x—1)+2 Tắt cả giá trị tham số mm để (C) cắt đ tại một điểm là A m=9 B m<0 Œ m<0 hoặc m=9 D m<0 +1 Cho hàm sé y = ox : có đồ thị (C) và đường thắng d:y=x+m Gid tri cua tham s6 m dé d X+ cất (C) tại hai diém phan biét A,B sao cho AB= +10 là A m=0 hoặc 7m = 6 B m=0 C m=6 D 0<m < 6 +] Cho ham sé y = 2x 1 có đồ thị (C) và đ:y=x+m Giá trị của tham số 7 dé d cat (C) tai x+ hai điểm phân biệt 4, ð sao cho tiếp tuyến tại 4 và Ø song song với nhau A Không tồn tại B m=0 C m=-3 D m=3

Cho (P):y=x?—2x—m? và đ:y=2x+l Giả sử (P) cat d tai hai diém phan biét 4,B thi

tọa độ trung điểm 7 của đoạn thang AB là

A I(2;-m’) B /(I;—m2—1) C /(I;3) D 7(2; 5)

Giá trị nào của tham số mm để đồ thị (C,,) iy= (m—-1)x° +x?—m chỉ có một điểm chung với trục hoành?

A m=1 B m<0 hoặc m>=

4

C m<0 D m>-

Cho hàm số y= xÌ—3x?—zz—1 có đồ thị (C) Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là A m=0 B m=3 C m=-3 D m=+6 — có đồ thị (C) và đường thắng đ: y=x+m Đường thẳng (đ) cắt đồ Cho hàm sé y= + thị (C) tại hai điểm A va 8 Với C(—2;5), giá trị của tham số m để tam giác 4BC đều là A m=1 B m=1 hoadc m=S C m=5 D m=-5

Cho ham sé y = x*—(2m-1)x’ +2m cé dé thi (C) Tất cả các giá trị của tham số m để đường

Trang 15

Câu 54

Cau 55

Cau 56

Cau 57

Cho hàm số: y = xÌ+2mx?+3(m—1)x+2 có đồ thị (C) Đường thắng Z: y=—x+2 cắt đồ thị

(C) tại ba điểm phân biệt 4(0;—2), 8 và C Với MG;1), giá trị của tham số m để tam giác

MBC có diện tích bằng 22/7 là

A m=-—] B m7 —1 hoặc 7m = 4

C m=4 D Không tồn tại mm

Cho đồ thị (Œ„):y=x`—2x”+(I—m)x+m Tất cả giá trị của tham số m để (Œ„) cắt trục

hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x,,x,,x; thỏa x°+ +; +x? =4 là

A m=1 B m z0 C m=2 D m>-7 va m£0

c 1 2 x ap: Log pe

Cho hàm số ‘yaar —mx? -xtm+2 có đồ thị (C„) Tât cả các giá trị của tham sô 7 đê

(C,,) cắt trục Óx tại ba điểm phân biệt có hoành độ x,, x;, x; thỏa x; +x; +x; >15 là

A m>1 hoặc m<_—l B.m<-l Œ m>0 D m >1

2 — ? z z 2

Cho đồ thị (C): yo và đường thắng đ:y=m TẤt cả các giá trị tham số m để (C) cắt đ tại hai điểm phân biệt 4, B sao cho 4B=~V2 1a A m=1+V6 B m=1-V6 hoac m=1+6 C m=1-V6 D m<1 hoặc m>3 D DAP AN VA HUONG DAN GIAI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I~ ĐÁP AN 1IỊ2131415 |6 171819 110|111|12|113|14|15|16|17|18119120 C€C|B|IBI|C|B|IC|D|IDIDID|BI|A|AI|C|ID|B|A|AICI|A 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 A|AIBIAIC|BIBIBIAIC|IDIC|C|IDIAIC|B|IDIDỊC 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 D|}C;B;D;A;J|D|A;{}A;/D|B{]C;{/B/;]|D|Bj{A|]A]B II-HƯỚNG DẪN GIẢI Cau 1 |ỂW8WỸẾ

Phương trình hoành độ giao điểm: -x' +2x?—1=0 ©x? =1 ©x=lvx=-]

Vậy số giao điểm là 2 Câu2 |ỂR@WWW x=-l Giải phương trình (x+3)(x? +3x+2)=0<>| x=—2 Vay sé giao diém lA 3 x=-3 Cau 3 (GhigniB!

Lap phuong trinh hoanh d6 giao diém: x° —2x*+x-12=0 ox=3 Vậy có một giao điểm duy nhất

Câu4 |ỂW@Wf

Trang 18

Vay chon (131), (—151) Câu 19 Chom) Lập phương trình hoành độ giao điểm: xÌ — 3x? +1=m Ta có: y'=3x? -—6x ; y'=0@ x=0v x=2 Bang bién thién: x —œ 0 2 +œo y’ + 0 — 0 + +œ y a 1 hs, 33 _ —oœ Do đó, đồ thị cắt đường thắng y =m tại ba điểm phân biệt khi —3 < m < 1 Vậy chọn -3<m<l Cau 20 GhonlAl Lập phương trình hoành độ giao điểm: —2x + 4x?+2=m Ta có: y'=—8x°+8x ; y'=0<>x=0vx=lVx=-I1 Bảng biến thiên: x| —œ —] 0 1 +00 y — 0 ON Do d6, duéng thang y=m khong cat dé thi ham sé khi m>4 / Vay chon m>4 Câu 21 GhonAl

Ta khảo sát hàm số (C): y= x'*—2xŸ tìm được yựy =—l, ye; =0

Yêu cầu bài toán<> —l< m+3< 0 ©~4< m<-3

Vay chon m e(—4;~3)

Cau 22 Ghon Al

Phương pháp tự luận:

Ta khảo sát hàm số (C): y= x”—3x+1 tìm được yœ; =3, yey = —1

Yêu cầu bài toán > —l< <3 Vậy chọn —l< m <3

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiỂm tra trực tiếp đáp án

+Với m=2, giải phương trình xÌ —3x—1=0 ta bắm máy được ba nghiệm => loại C, D

+Với m=—], giải phương trình xÌ—3x+2=0 ta bắm máy được hai nghiệm = loại B

Vậy chọn —] <zn <3

Cau 23 GhonBl

Trang 20

Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 V6 x | —00 có 2 0 v6 +œ 2 y ⁄ + 0 _— 0 + 0 _— 3 3 4 4 y —o0 0 —oœO

Phương trình hoành độ giao điểm: —x*+2x?+m=0 <=m=x‘-22’ Đặt (C):y=x°—2x” và đ:y=m Xét hàm số y=x'*—2x? Ta có y'=4x°—4x ; y'=0<€>x=0vx=-lvx=l Bảng biến thiên: xI —œ —] 0 1 eo yí — 0 + 0 — 0 0 TS 7Ý Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt khi —1 << m <0 Vay chon -—1<m<0 Phương trình hoành độ giao điểm: (x— 2)(x* +mx+m — 3) =0 () x=2 > x’ +mx+m’—3=0 (2) 2

nghiệm phân biệt Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2 ne ee Mu -2<m<2 > mz#—] Vậy chọn | m#-—l 4+ 2m + mˆ” —3 z0 m’ +2m+1#0

Tương tự ta khảo sát hàm số (C): y=x*-2x7 +3 ta tim duge yor =2, Yep = 3

Yêu cầu bài toán <> 2<m<3 Vay chon 2<m<3

Tương tự ta khảo sát hàm số (C): y=x“—2x” +3 ta tìm được yựy =2, yep =3

Trang 21

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm aố BTN 21

Phương pháp trắc nghiệm:

+Với m =3, ta giải phương trình x1—2x? =0 © x=0vx=x2vx=-—2 = loại B, D +Với m=2, ta giải phương trình x”—2x” +1=0 <>x=lvx=—1= loại A Cau 31 GhonD) yA Phương pháp tự luận: Khảo sát hàm số (C): y=—2x'+2x” +1 tìm được Vor =h Yop => | \ | AN ~ 2 Yêu cầu bài tốn <>3m=l<©m= n Vậy chọn m=— 3 Phương pháp trắc nghiệm:

+ Với m=—, ta giải phương trình - +22 =1 =0©x= ÝỔv x=—XÃ loại B,A + Với m=0, ta giải phương trình ¿_1+3 -2x?+2x?+1=0<> 2 2 x= Hy eS => loaiC » _1-v3 2 2 Xx Vay chon m= : Cau 32 Ghon) Phương pháp tự luận:

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Øx: -2x`+3x?+2m—1=0 Ta khảo sát

hàm số (C'): y=2x”—3x” +1 và cũng chỉ là tìm y„„, y„„ Cụ thể y„„ =1, yey =0 Do đó yêu cầu bài toán c 0 < 2m < co 0 < m < Vậy chọn 0<m<2 Phương pháp trắc nghiệm: —1 + V6i m=0, ta có phương trình -2x” +3x”—1=0 © * 2 > loai B, D x=1 + V6i m=0.1, tacé phuong trinh —2x° +3x? —0.8=0 có 3 nghiệm = loại C Câu 33 Chon

Ta có xÌ—3xÏ+4+/m=0 (*) Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của

đồ thị hàm số (C): y=—x”+3x” —4 và đường thắng đ: y=m Số giao điểm của (C) và đ là

sỐ nghiệm của (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu bài toán m< -4 Vay chon m<-4

Cau 34 GhonD)

Ta có đồ thị của hàm số y = x`—3x +1như hình bên

Dựa vào đồ thị ta tìm được kết quả để đồ thị cắt hàm số tại ba điểm phân biệt là —l < m <3

Trang 22

Câu 35 Câu 36 Câu 37 Với x=0=— y =1 nên yêu cầu bài toán —1<7m <1 Vậy chọn —1< m <] 0 x=++3

khơng đủ hai nghiệm dương => loại A, B, C Vậy chọn —l <7 <1

và đ:y=2m—1 (là đường thẳng song song hoặc trùng với Óx )

Phương pháp tự luận

Ta có xÌ—3x?+1—m =0 là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số y=>z°—3x” +1 và y=m (là đường thăng song song hoặc trùng với Óx ) Xét y=x”—3x” +1 Tập xác định: D = R Tính y'=3x” —6z ba 2 , =0=y=I] Ta có y'=0<>3x -6x=0 © x=2> y=-3 Tacé x=1> y=-l

Dựa vào đồ thị số nghiệm của phương trinh (1) chính là số giao điểm của đồ thị y=z`—3x? +1 và đường thang y=m

Do đó, yêu cầu bài toán > —3 < m < —1 Phương pháp trắc nghiệm ¿ Chon m= 2 thay vao (1) tim nghiém bang may tinh Ta nhận thay (1) chi có một nghiệm Suy ra loại \ được đáp án B fo 1 _? >

Tiếp tục thử m=-1 thay vao (1) tim nghiém bằng 4

máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm nhưng có

một nghiệm bằng 1 Suy ra loại A 3

Tiếp tục thử m= -2 thay vao (1) tim nghiệm bang

máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm thỏa yêu

Trang 23

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đổ thị hàm aố BTN_2_1 Câu 38 Câu 39 BC = JŒ,—xJ) +, =xUÝ =v|20; —xJÝÝ =A|20 +x; =4xz, =ƒ (4+4) xa Vậy iQfBi Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hoành độ giao điểm 2x° —3x* +1=x-1 2x° —3x? —x4+2=0 - Nhập máy tính tìm nghiệm phương trình bậc ba

- Gan hai nghiệm khác 1 vào 8 và Œ

- Nhập máy X —1 Dùng lệnh CALC tìm tung độ của điểm B va C gán vào hai biến D va E

Khidé BC =,/(C-B) +(E-DY v4

Vay ChigniBi

Phương pháp tự luận

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C)và đường thắng đ

Trang 24

Cau 40 Cau 41 Cau 42 Cau 43 Chon m=0 thay vao (1) tim nghiém bằng máy tính, ta nhận thấy (1) vô nghiệm Suy ra loại được A va C

Tiép tuc chon m= 44216 thay vao (1) tìm nghiém bang may tinh, ta nhan thay (1) cé nghiệm kép Suy ra loại B

Vậy chọn m<—4—2^/6 hoặc m>-—4+2A6

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C)và đường thẳng đ:

“5 +(m—2)x—m= 0 (1)

Xx —

Trang 26

1 1< 2m #2 a<m#l Yêu cầu bài toán<> 41< m+1z240< m #l eo temel 2m # m + Ì m#l Vay chon = <msl Cau 46 GhonD) Phương trình hoành độ giao điểm (C) và đ là 4x°-3x+1=m(x-1)+2 3 x=1 4x —(m+3)x+m-1=0 © 2 4xˆ+4x—m+1I=0() (C) cat d tại một điểm <> Phương trình (1) vô nghiệm hay phương trình (1) có nghiệm kép bang 1 A' <0 4m <0 ©||A=0 ©\ |4m=0 m<0 (Da wii=o Do Vậy chọn <0 Cau 47 GhonAl Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d 2x+1 xz#-] =xt+mM> 4 , x°+(m—-1)x+m-1=0 (1) Khi đó đ cắt (C)tại hai điểm phân biệt 4, khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm (m—1)”—4(m—1) >0 phân biệt khác —l <> ©m<lvm>5 (*) (“ĐÝ—Œn—1)+m—1#0 Khi đó ta lại có A(x,;x, +m), B(x,;x, +m) > AB = (x, —x,3X, —x%,) => AB =,/2(x, -x,)° = V2 |x, —x, ? _ |x%+x,=l-m _ | „ và Từ đây ta có X;x; =mm—] AB =10 ©|x,—x¡|=v5 © (x, +x)’ -4x,x, =5 2 2 m=0 << (I-m} —4(m—]) = Š © mˆ — 6m = 0 © 6 (thỏa (#)) m= Vậy chọn m= 0v mm = 6 Phương pháp trắc nghiệm Chọn 7z = 0 thay vào đ Ta được == =x (x#-l) x+

Ding lénh SHIFT CALC tim duge x=_2+ v5

Suy ra Af EB Le) of 8 IS Ì¬2ãcJ5,—B¬ 4= vi,

Trang 27

Chun đề 2 Các bài tốn liơn qn đồn đồ thị hàm aố BTN 21

Nhận thấy mm = 0 thỏa yêu cầu

Tượng tự chọn m = 6 kiểm tra tương tự =0 nhận thấy m = 6 thỏa yêu cầu bài toán Vậy chọn m=0vm =6 Câu 48 |ỂW@WØ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thang d 2x+1 x+1

Khi đó d cat (C)tai hai diém phan biét A, B khi va chi khi phuong trinh (1) cé hai nghiém phân biét khac —1 =x+m (x#—1) © x” +(m—])x+m—1=0 (1) (m— TỶ —4(m—1) > 0 m<lvm >5 © ©m<lvm>5 1 -—(m-1)+m-1#0 |1Z0 Ta có f (x) =——., Gọi A(x,; y,),B(x,; y,) trong dd x,,x, là nghiệm của (I) (nên ta có (x+]) *¡ +x; =l—m) Suy ra hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm A va B lần lượt là k,= oo x,+ va ky =—— (x, +1) Vì tiếp tuyến tại 4 và B song song, déng thoi x, #x, nên phải có suy ra (tI? +)?’ *„+l=—x;—l© x,+x;+2=0 ©l-m+2=0<m =3 (Ì) Vậy chọn không tồn tại Cau 49 GhonD) Phuong trinh hoanh d6 giao diém cua do thi (P) và đường thắng đ : x’ —2x-—m* =2x+1<>x° —4x-m’ -1=0(1) (P) cat d tai hai điểm phân biệt <> Phuong trinh (1) có hai nghiệm phân biệt ©A>0 ©m +5>0(đúng với mọi 7) Hoành độ của điểm 4, là nghiệm x,„x, của phương trình (1) và tung độ trung điểm 7 thỏa _XI†5; —2 phương trình Z, nên tọa độ trung điêm 7 là “1 2 y, =2x,+1=5 Vậy chon (2; 5) Cau 50 Ghon'B)

Phương pháp tự luận: Xét =1, phương trình x”—1=0 có hai nghiệm (loại)

Khi m #1 ta thấy đồ thị hàm luôn có có hai điểm cực trị Vậy ta tìm giá trị cực đại và cực tiểu

Trang 28

Vay chon m<Ovm>=,

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp các đáp án của đề bài

+ Với m=—1, phương trình -2x” +x”+1=0 thu được x=l là nghiệm duy nhất — loại A, D + Với m=2, phương trình x`+x”—2=0 thu được x=l là nghiệm duy nhất — loại C Vậy chọn m<0Vm >5 Câu 51 Ghon) Phương pháp tự luận

Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình

x°—3x?—1=m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng

Suy ra đường thắng y= đi qua điểm uốn của đồ thị y= x`—3x”—1 (do đồ thị (C) nhận

điểm uốn làm tâm đối xứng) Mà điểm uốn của y = x° -3x? —1 là /(1;-3) Suy ra m=—3 Vậy

chọn 7m =—3

Phương pháp trắc nghiệm

Chọn m=-—3 thay vào phương trình x”—3x” —m—1=0

Ta được x” -3x” +2 =0 Dùng chức năng tìm nghiệm phương trình bậc ba ta được ba nghiệm x=l-3,x =1,x=1+ V3 thoa cap số cộng Vay chon m=-3 Câu 52 GhonBl Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thắng đ: 2x+1 XxX — Khi đó đ cắt (C) tại hai điểm phân biệt 4, Ø khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm m—3 + 4(m +1) >0 ?—2m+13>0 ý ) ( ) = ” ” dung VmeR 1° +(m-—3)-—m-140 -140 Gọi A(x,;x, +m), B(x,;x, +m) trong dé x,,x, la nghiém của (1), theo Viet ta có {* +x; =3—m X¡*¿ = —m —Ì =x+m (x#1)© x”+(m—3)x—m—1=0 (1) phân biệt khác —l < | Gọi (2 7% VI —% +” là trung điểm của 4, suy ra =>”) nên 2 2 2 2 Gi{ -2-35";5- 24) -5 r= 2 in T +m) 2 2 2

Mặt khác 4 =(x, —x,3x, -x)= AB = /2(x, —x} =A20? —2m+13) Vậy tam giác ABC

Trang 29

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đổ thị hàm aố BTN_2_1 Cau 53 Câu 54 Câu 55 CI =` 4n c© 22-7} - (hư —2m+13) 2 2 2 m=l <©(ứm— 7)“ =3(m“ — 2m +13) © 2m xăm =10=0| 5" m=-— Vay chon m=lvm=-5 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thăng d: x’ =] x’ =2m-2 (1)

Đường thăng đ cắt (C) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương

Trang 30

Câu 56 Cau 57 (C,,) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt <> Phuong trinh (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 _1 4 (*) ee treo m> c© c© m#0 <> l-l-m+z0 mz0 x, +x, =1 A Vậy X)X¿ =—m Gọi x; =l còn x¡,x; là nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có | xp tx ta =4 ox? +x 41=4 ©(x +») —2xx,—3=0 ©m =1 (thỏa (*)) Vậy chọn =1 Phương pháp tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thắng đ: sv —mx7 —x‡m+2=0 (x-1)[ x? +(-3m+1)x—3m~—2 | =0 x=l ©lzx/+(_-3m+1)x—-3m—2=0 () a(x) (C,,) cắt Ox tại ba điểm phân biệt©> phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 F >0 [or +6m+9>0 > & ome g(1)#0 —6m #0 Goi x, =1 cén x,,x, là nghiệm phương trình (1) nên theo Viet ta có {* tay cảm J XX, =—3m—2 Vay xP +33 +22 >15<914(x, +2) —2x,x, >15 <> (3m-1) +2(3m+2)-14>0 9m? ~9 > 0 © m >1v m<—] Vậy chọn m>1vm<~l:

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiêm tra ngay trên đáp án

+ Với m=-—2, ta giải phương trình bậc ba: sự +2x* —x -> =0 thu được 3 nghiệm X¡ =—6.37 ,x„ =],x, = —0.62 Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm tra

Trang 31

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm aố BTN 2 1

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	10,26 MB