Chuyên đề 5. Số phức (Cập nhật 1310) Chủ đề 5.1. Dạng đại số và các phép toán trên tập số phức

Trang 1

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC

Chi dé 5 SO PHUC

Bai 1 DANG DAI SO VA CAC PHEP TOAN TREN TAP SO PHUC

A KIEN THUC CO BAN 1 Dinh nghia

e Don vi ao: S6 i ma i? =-1 duoc goi la don vi ao

e Sé6 phitc z=a+bi voi a,beR Goi a la phan thuc, b la phan ao ctia sé phite z

e Tap số phic C= a +bi/a,be]R;/ = -1} Tập số thực IR là tập con của tập số phic C

, ` C

e© Hai sơ phức băng nhau: ø+li=ctdie | vol a,b,c,dEeR va Dặc biệt:

*® Khi phần ảo ư=0 ©z=øe]R © z là số thực

* Khi phần thực a=0 © z = bi © z là số thuần ảo

*® Số 0=0+07 vừa là số thực, vừa là số ảo

2 Môđun của sô phức

° | = la + bil =Va’+b° duoc goi la môđun của sô phức z z Z e Két qua: VzeEC ta có: |z|> 0:|z =0<>z=0; z?|=|z[”: z,.Z,|=|z,|.|z, A =f Z2 3 Số phức liên hợp e Cho số phức z=a+¡ Ta gọi số phức liên hợp của z là z=ø— ji e Kết quả: Vze(C ta có: 7 z=azilz =|z| z,+2z,=2z,+2, 7 Z,Zy = Zy.Z5 7 2-4 Z2 Z2 = z là số thực ©z=z = z là số thuần ảo <>z=—z 4 Phép toán trên tập số phức

Cho hai s6 phite z, =a+bi va z, =c+di thi:

e Phép cong sé phic: z, +z, =(a+c)+(b+d)i © Phép trit sé phite: z,-z,=(a—c)+(b-d)i

» Mọi số phức z =ø+j¡ thì số đối của z là —z =—=ø—b¡:z+(—z)=(—z)+z=0 ©_ Phép nhân số phức: z,.z, =(ab— bd)+ (ad +bc)i l/# =1 71t —ï va Chú ý + j2 — | 7m9 —_j e Phép chỉa số phức: _ ] PAN * Sô phức nghịch đảo của z = a+ b¡ #0: —=_->= a ak Z h a’ +b 5, + — « Z2 — 6G LẺ 06T để 7 với z0) Z, |z;| ct+d° ct+d

Chủ dé 5.1 - Cac phép todn trén tap aố phút: IỊJTHBTN

Trang 2

B BAI TAP TRAC NGHIEM

Câu 1 Khang dinh nao sau đây là khăng định sai? A Môđun của số phức z là một số âm B Môđun của số phức z là một số thực

C Médun của số phức z=a+j¿ là |z|=wa” +97 D Môđun của sô phức z là một số thực không âm Câu 2 Cho số phức z=5—4¡ Môđun của số phức z là

A.3 B 441 C 1 D.9

Câu 3 Cho số phức z=5—4¡ Số phức đối của z có tọa độ điểm biếu diễn là

A (-5;4) B (5;-4) C (—5;-4) D (5;4) Câu 4 Cho số phức z=6+7¡ Số phức liên hợp của z là

A z=64+7i B z=-6-Ti C z=-6+7i D z=6-Ti

Câu 5 Các số thực x,y thỏa mãn: 3zx+ y+5xi=2y—l+(x—y)¡ là

1 4 24 1 4 1 4

A (xsv)=|-—3-— |] ¬1Y B.|x;y)=|-—;—-| €.|x;y)=|—;-| D (x; mtone(-tet y)=] -—3;-— |

Câu 6 Cho hai số phức z¿ =l+2i và z, =2—37 Khẳng định nào sau đây là khang dinh sai? A, 2=-2 B 5z, `—z,=-l+ỉ Z¡ 33 C z,+2,.2, =9+4i D lz,.z„|= V65 Cau 7 Cho hai số phức z¿ =l+2i và z„ =2—3¡ Phần ảo của số phức w= 3z, —2z, là A 12 B 11 C 1 D 127 Câu 8 Cho số phức z=4—3¡ Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A 4;—3 B -4;3 Œ 4;3 D -4;—3 Câu 9 Điểm Ä⁄(-1;3) là điểm biểu diễn của số phức Á z=-—l+3i B.z=1-—3¡ C z=2i D z=2 Cau 10 Sé phic z=” có phần thực là —i 9 A 2 -_— C 3 D -3 13 Câu 11 Các số thực x,y thỏa mãn: (2x+3y+1)+(-x+2y)¡=(3x—2y+2)+(4x- y-3)¡ là 9 4 9 4 A (x;y) (sy) (2 7 =| -—3;-— |] B (x;y) (57) (2.4 =| —;— | 9 4 9 4 C (x; (=2) (= 7 y)=| —3;-— | D (x;y) (59) Km =| -—;— | Câu 12 Cho hai số thực x,y thỏa mãn 2x+1+(1—2y)¡=2(2—¡)+ yi—x khi đó giá trị của x?—3xy— y bằng: A -1 B 1 C -2 D -3

Chủ dé 5.1 - Cac phép todn trén tap aố phút: 2|THBTN

Trang 3

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC Cau 13 Cau 14 Cau 15 Cau 16 Cau 17 Cau 18 Cau 19 Cau 20 Cau 21 Cau 22 Cau 23 Cau 24 Cau 25 Cau 26

Cho số phức z = 3+ 47 Khang dinh nao sau day la khang dinh sai?

A Điểm biểu diễn của z là M (4;3) C Số phức đỗi của z là -3— 4¿ B Môđun của số phức z là 5 D Số phức liên hợp của z 1a 3-47 Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo? A (V7 +i)+(V7-1) C (5-iN7)+(-5-iv7) B (10+7)+(10-—7) D (3+7)—-(-3+) Môđun của số phức z = M3+¿¡ là A 43 B 1 C 2 D V2 Phan thyc ca z=(2+3i)i là A -3 B 2 C 3 D -2 Cho hai số phức z¿ =l+¿ và z„ =—5+ 2¡ Tính môđun của sô phức z, +z, A 5 B 5 C V7 D Cho số phức z =1+7 Khang dinh nao sau đây là khăng định đúng? Ô B.z!z=0 C |z|=2 D 2? =2i i Cho số phức z= (1-6i)—(2-4¡) Phần thực, phần ảo của z lân lượt là A —1;-2 B 1;2 Œ 2;1 D.-2;1 Cho số phức z =2+5¡ Tìm số phức w=iztz A w=7-3i C w=34+3i B w=-3-31 D w=-7-7i Cho số phức z =(3—2i)(1+i) Môđun cia w=iz+z 1a A 2 B 2V2 C.1 D V2 Phan thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z= T—2; -3¡ lần lượt là — 2i A 1;1 B 1;-2 Œ 1;2 D 1;-1 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2+ )z+T— =5—¡ Môđun của số phức w=1+2z+z” có +i gia tri la A 10 B -10 C 100 D -100 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1+i)z-1-3i=0 Phan ảo của số phức w=1—¡z+z là A 1 B -3 C -2 D -1 Cho số phức z thỏa mãn: 3z+2z =(4—¡} Môđun của số phức z là A -73 B -V73 C 73 D 473 Số phức z thỏa mãn: z—(2+3i)z=1-9i la A 2+i B -2-i C -3-i D 2-i

Chủ đề 5.1 - Các phép todn trén tap 36 phuit

Can file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Rees sin

Trang 4

Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức |z-(2+/)|=V10 va z.z=25 A z=3+4¡;z =5 B z=3+4¡;z=—5 Œ z=-3+4i;z =5 D z=3-4¡;z =-—5 Câu 28 Tìm số thực x,y để hai số phức z¿ =9y?”—4—10x/Ÿ và z, =8y? +20?" là liên hợp của nhau? A x=-2;y=2 B x=-2;y=22 C x=2;y=2 D.x=2;y=+2 Câu 29 Cho số phức z=(2+¡)(1—7)+1+3¡ Tính môđun của z A 4\2 B 413 C 242 D 22/5 Câu 30 Cho z=1-2i va w=2+i Khang dinh nado sau day la khang dinh sai? Fly Sahih 449 A —=1 B |z.w|=|z||w|=5 C Py Z WwW

Câu 31 Cho số phức z=1—27 Khăng định nảo sau đây là khẳng định đúng?

A Phân thực của số phức z là -—1 B Phân ảo của số phức z là —2i C Phần ảo của số phức z 1a —2 D Số phức z là số thuân ảo Câu 32 Cho số phức z=i-1 Khang dinh nao sau day 1a khang dinh ding?

A Phan Ao cla sO phức z lai B Phân thực của sô phức z là 1

C Số phức liên hợp của số phức z là z=—l—i

D Môđdun của sô phức z băng 1

Câu 33 Cho hai số phức z¡ =l+2¡ và z„=—l—2¡ Khang định nào sau đây là khẳng định đúng? A Iz,|=5 B \z,|=|z,| C |z¿|=—5 D z¿+z, =1 Câu 34 Cho số phức z¿ =1l+2¡ và z¿ =—1—2¡ Khăng định nào sau đây là khăng định đúng? A Z,—Z, =0 B “=1 C z,.Z,=3—4i D \z,|=—|z,] Z2 Câu 35 Cho sô phức z= WS) Khang định nào sau đây là khăng định đúng? A zz =-|| p 2-543) OF sỊ=XÖ¡ D |z|=1 Câu 36 Tìm các số thực x,y thỏa mãn đắng thức 3x+ y+5xi=2y—(x— y)i: l 4 4 x=0 eT x= 5 Qe A B C D y=0 4 _! `) » 7 » 7 ‘ 7

Câu 37 Cho số phức z=—1—2¡ Khăng định nào sau đây là khăng định đúng?

A gia, B.z ˆ=l+2i C z.z`=0 D pat 27

Z 5 5

Câu 38 Cho sô phức z= vo Khang dinh nào sau đây là khăng định đúng?

a 7-282 B lz|=37+~ C sJ-YŠ2 D 7=— +31

3 3 3 3

Trang 5

Câu 39 Cho số phức z = 2¡—1 Khắng định nào sau đây là khăng định đúng ?

A Phần thực của số phức z là -—1 B Phan ao của số phức z là -1 C Số phức liên hợp của số phức z là z=2i+1 D zz=4

Câu 40 Cho số phức z = ` mi Phần thực, phần ảo của số phức z” có giá trị lần lượt là

` 1 B 1 M3, C, -1 V3 D 1 M3,

2 2 2 2 2 2 2 2

Câu 41 Tìm các số thực x,y thỏa mãn đăng thức x(3 +57) +y(1 -2¡} =_—-35+23¡

A (x;y) = (—3:4) B (x;y) = (3;4) C (x;y) = (3:-4) D (x;y) = (—3:—4)

Câu 42 Giá trị của 7“®+/+7°—7” là

A 2 B -2 C 4 D -4

Câu 43 Tìm số phức z, biết z—(2+3i)z=1—9i

A z=-2+i B.z=-2-—¡ C z=2+i D z=2-i

Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn (2z-1)+j)+(z+1)(1—?) =2~2¡ Giá trị của |z| là A.Ý2, 3 B V2 c.*Š 2 p.Ý2 2 Câu 4ã Cho số phức z=ø+bi (a.b <]R) thỏa mãn : z—(2+3i)z=1—9i Giá trị của ab+1 1a A, -1 B 0 C 1 D -2 Câu 46 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | =42 và z? là số thuần 4o ? A 4 B 3 C 2 D 1 Câu 47 Cho sé phic z thoa man z? —6z+13=0 Gid tri của |z+———| là Z+i A V17 hoặc 5 B — 17 hoặc 5 C V17 hoặc —5 D 417 hoặc V5 _j 2016 Câu 48 Cho số phức z thỏa z= (=) Viét z duéi dang z=a+bi,a,beR Khi do téng a+b có +i giá trị bằng bao nhiêu? A 0 B -1 C 1 D 2 A k r 2 (1-2i) -k rs - ar ga r Cầu 49 Cho sô phức z thỏa z= mm Viet z dudidang z=a+bi,a,be R Khi do tong a+2b co +i giá trị băng bao nhiêu? A 38 B 10 C 31 D 55 ce (2-1) zs `` ` Tà Câu 50 Cho sô phức z thỏa mãn z ‡+—~——†(d+ i) =422+1088i Khang dinh nao sau day 1a +i khang dinh ding? A |z|=v5 B.z2=5, C Phần ảo của z bằng 0

D Không tôn tại số phức z thỏa mãn đăng thức đã cho

Chủ dé ð.I - Các phép toán trên tập aố phút: 5|THBTN

Trang 6

Câu 51 Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn _ 5 — (2 -i) r tp eg z+(1-i) 2-+——~ =3+ 20/ Khi dé médun cia sô phức w= I+z+z” +z” có giá trị băng i bao nhiéu? A 25 B 5 c V5 D 1 2¡ VY Câu 52 Cho số phức z= (2) -(1 +i) —12 Số phức z+zˆ+z”+z là số phức nào sau đây? +i A —1068- 69167 B -1068+ 69167 C 1068-69167 D 1068+ 69167 Câu 53 Trong cdc khang dinh sau, khang dinh nao 1a khang dinh sai? (1 4 iy" -\2016 1008 A, (1+i) =2 B "51007 —/5 C [(1+ay* = 2m] = 21 D (141) =(1-i)" , (it) 2 Cau 54 Cho so phite z =(2/) a Sô phức 5z +3¡ là sô phức nào sau đây? i A 440+ 37 B 88+ 37 C 440-37 D 88 —3i Câu 55 Cho số phức (2+i) ~(2+i).z =-37-437 Khang dinh nao sau đây là khẳng định sai? A z có phần ảo băng 0 B z.z=1 C z=-1 D z là một số thuân ảo A , ,, 3-1 \3 ` .; (z+12i) 24 Kr ^ ^ Câu 56 Cho sô phức ——+(2—¡) =3—13¡ Sô phức —————+z” là sô phức nào sau đây? Z i A -—26-1707 B -26+1707 C 26-1707 D 26+170i _\2 S2 Câu 57 Cho 2 số phức Z¿=———=—— ›; Z;=——=— VỚI Z=x+ÿyi, x,y€ÌĐ Z.Z+1 Z.Z+1

Mệnh dé nao sau day đúng?

A z,va z, là số thuần ảo B z, là số thuần ảo C z, là số thuần ảo D z và z, là số thực n ` ¬ ae , |ZTÌ Z—Iï Cau 58 Có bao nhiêu sô phức z thỏa |———|=] v =] i—Z +Z A 1 B 2 Œ 3 D 4 Câu 59 Có bao nhiêu số phức z thỏa man |z|=J2 và z7 là số thuần ảo A.4 B 3 Œ 2 D 1 — ' 3 F — Câu 60 Cho số phức z thỏa z= _ Modun cua sô phức z+¡z là l — A 2V2 B 4V2 C 0 D l6

Trang 7

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC Câu 61 Tìm tất cả số phức z thỏa z’ = lz) +z A z=0, a zo—t ly B z=), zo—tyti z=L_ dị, 2 2 2 2 2 2 2 2 C z=0, hà, z=-l+—i D z=0, z=-— + -i, getty 2 4 4 4 C4u 62 Cho s6 phic z =(1-i)””’ Dang dai sé cia s6 phic z 1a A On” _ 71009 5 B 21002 4 21002 C —2”91 _ 2912 D 221 + 220927 1 4 j 2017 Câu 63 Cho số phức z =7" + tạ Mệnh đề nào sau đây đúng? —Ï

A z=1-i B z=14i C z là số thực D z là số thuần ảo

Câu 64 Cho số phức z thỏa z =27¡—2 Môđun của số phức z” là

A 22016 B 2394 C 24932 D ` 99999999

r —I2 —

Cầu 65 Có bao nhiêu sô phức z thỏa mãn: lz) + iz =26 va z+z=6

A 2 B 3 C 2 D 1

Câu 66 Tìm phân thực, phần ảo của số phức z thỏa z -i\( —i)=(1+i)”

A Phân thực là 2'”” và phần ảo là 2 B Phân thực là -2'”? và phần ảo là 2

C Phân thực là -2'”? và phần ảo là 1 D Phần thực là 2? và phần ảo là 1

Câu 67 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z —2— Ail = |z —2I | Số phức z có môđun nhỏ nhất là A.Z=-2+2I B z=2-2i C z=2+2i D z=-—2-2i Câu 68 Cho số phức z thoa z=14i+74+7+ 47" Khi dé phan thuc va phan ảo của z lần lượt là A 0 va -1 B 0 va 1 C 1 val D 1 va 0 Cau 69 Giá trị của biểu thức 147° +i + 4+7",keEN la A 1 B 0 C 2ik D ik Câu 70 Cho các số phức Ea Khang định nào trong các khẳng định sau là khăng định đúng? Z Zz 2 (1) :|4 - | z,| |z,| (IT) :|z,.2,|=|z,|.|z,] (IIT) :|z,/ =z,’ A (J) va (J) dung B (/) va (1) ding

C UD va UD) đúng D Tat ca 2), D), UD) déu đúng

C4u 71 S6 phitc z=14+i+(1+i) +(1+i) + +(1+i) là số phức nào sau đây?

A 1025 -1025i B -—1025-10257 C -10254+10257 D 1025+1025i

Câu 72 Cho số phức z=l+i?+¡°+ +/”+ +/° np Mơđun của z bằng?

A 2 B 1 Œ 1008 D 2016

Câu 73 Cho số phức z=i+ï?) +? +7 + +i1 + +ƒ97 mcÑ Số phức 1—z là số phức nào sau đây?

A 14+i B 1-i C i D -i

Câu 74 Cho hai sô phức z,,z, khác 0 thỏa mãn z? —z,z,+z>=0 Goi A,B lần lượt là các điểm biểu

diễn cho số phức z,,z„ Khi đó tam giác OAB 1a

A Tam giác đều B Tam giác vuông tại Ó

C Tam giac tu D Tam giác có một góc bằng 451

Chủ dé ð.I - Các phép toán trên tập aố phút: TỊTHBTN

Trang 8

Cau 75 Cho cdc sé phire z,,z, Xét cdc khang dinh (1):z, =z, (u):{|=4 (Il) :z, +z, =2,+2, 22 22

Trong các khẳng định trên, khắng định nào là khăng định sai? A (IID) sai B (J) sai

C UD) sai D Cả ba ()), (1), (H0) đều sai

Câu 76 Số phức z thỏa z=l+27 +3? +47 + +187° Khăng định nào sau đây là khăng định đúng?

A z=18

B z có phân thực băng —9 va phan ao —9 C z co phan thực băng —18 và phân ảo băng 0 D z-i=-9497 Câu 77 Cho s6 phite z=1+(1+ i)+(1+i) + 4+(1+i)’ Phan thuc cua sé phire z là A 2” B -(+2”) C -2 D +2”) Cau 78 Cho s6 phic z= tì , nguyên dương Có bao nhiêu giá trỊ 7m c [1;100] đê z là sô thực? i+ A 27 B 26 C 25 D 28

n koa, 2+6i)" ^ , ` Ậ ` Kay do

Cau 79 Cho sô phức z = re m nguyên dương Có bao nhiêu giá trị 7m € |1;50| dé z là sô thuân ảo? A 26 B 25 Œ 24 D 50 Cau 80 Cho sé phitc z=x+iy, x,y eZ thỏa mãn zÌ=2—2j Cap sé (x;y) la A, (232) B (151) C (-2+ V3;-2+ V3) D (-2-V3;-2-3) A 2A r 3 6 2016 res l 3 oA r 7 ° TÀ Cau 8§1 Cho biêu thức L=l+z +z`+ +z“"” Với z =2! Biêu thức / có giá tri là A 2017 B 673 C -1 D 1 Câu 82 Cho biểu thức ⁄=l—z+z?—z3+ +z2”!5 — z2” với „= LẺ 2 Biểu thức L có giá tri là —Ï

A 1=i B 1+i C 244i 2 2 D -2-=i 2 2

Câu 83 Cho z¿=1+3i; z; = tai ; Z4 =(1—/} `” Tìm dạng đại số của w= z.z)".z2, — 3¡ A, 2197 _ 2103 \3¡ B —21937 J3 +_2197; C —211 , 13 +_2101; D 21021 J3 _— 2101; Câu 84 Cho số phức z=——— ——, me Tìm |z| l— m(m -— 2¡) max A iL B 0 C 1 D 2 2 Câu 85 Cho số phức z thỏa mãn: |z +i+ I = lz— 2i Tìm giá trị nhỏ nhất của lz| at 2 p 2 2 ch, 2 p 22 2 Cau 86 Tinh tong L = Cy), — Cong + Coors — Coorg +++ Cone + Coote A 21008 B —21008 C 92016 D 72016

Trang 9

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC C - DAP AN VA HUONG DAN GIAI BAI TAP TRAC NGHIEM I- DAP AN 1);2);3);)4;)5/]6; 7; 8) 9 | 10] 11) 12) 13) 14) 15 | 16) 17} 18} 19 | 20 A|IBIAIDI|IAIC|IA |C|IA|A|BILD|AIC|IC|AI|A|DIAIB 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 BỊA|AIBLD|IC|A|DID|AIC|C|B|IC|D|A|D|CI|IAAI|A Al | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50] 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 BỊA |D|A|A|A|LAIC|IB|A|B|BIC|LDIA LDIC|A|AIC 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 AI|IA|IBIDIA|BIC|D|A|AI|C|B|A|A|LC|B|IA|LC|BN|NB 81) 82 | 83 | 84 | 85 | 86 DỊA|B|C |DỊA Il -HUONG DAN GIẢI Caul |ØW@ RcC z=a+bi voi (a;b eR,’ =-1) ©lz|=va?+?ˆ Do rer |S Z1 Câu2 lỂW@WBEE z=5—4i=|z|=4|5?+(-4) =v41 Ciu3 GhonAl z =5~ 4i © —z =—5+ 4i Vậy điểm biểu diễn của —z là (—5;4) Câu4 Chon D) z=6+ Tỉ €@ z=6—7i Câu 5s |ØW@WÑT 1 =2y- ¬ Mr SriyS=2ySIs(xsy) e [7n + ett » = / Sx=x-y 4x+y=0 y= 4 7 1 4 Vậy dy (x;y) (x;y)=|—=:= 7 | Cau6 Ghon'c Z,+Z,.2Z, =1-2i+8-i=9-3i 52! 2 = 5 (I-24) -(2-3/) = 1-21-2431 = 14 % =! (4 9))(2-3:)=1(-4-7) =-4 4 : mụa2 0~2)-3/)=s(4~7i)==z~>i |z,.z„|=|8+/|= v8 +1 =A65 Câu7 GhonAl

Chit dé 5.1 - Các phép toán trên tập aố phút:

Trang 10

w = 3z, -2z, =3(1+ 2i)—2(2-3i) =-1+127 Vậy phân ảo của số phức w là 12 Câu 8 |ỂR@WI z=4-3i—>z=4+3i —= Phần thực của z là 4, phần ảo của z là 3 Câu 9 |ỂR@WØ z=a+bi có điểm biểu diễn là M (a;b) Ta suy ra z= —l+3i Câu 10 |ØÑØẤ „_T-T1i — (7-17i)(S+i)_ 52-78 _ 5-i _ (5-(5+i = 2 =2-3i = phan thuc 1 => phan thực của Z 44 ca z 1a 2 Câu 11 (2x+3y+1)+(-x+2y)¡=(3x—2y+2)+(4x— y-3)¡ 9 X=— LH TT ha © 5x-3y=3 eo, fl vay (xy) =( 2:4) 4° 11 11 —x+2y=4x-y-3 yor 11 Cau 12 GhonD) 2x+1+(1-2y)i=2(2-i)+ pi-x & 2x4+14(1-2y)i=4-x+(y-2)i 2xtl=4—x ~ ajo 3 ` 1-2y=y-2 x= Y= X —9JXÿ—y= Câu 13 (ØÑ@ Al xa Điểm biểu diễn của z là 8⁄ (3;4) » z=3+4/ ©|z|=3” +4” =5 » Zz=3+ 4i ©—z=—3-— 4i m3 z=3+4 ©>z—=3— 4i Câu 14 (ØWWf xa (5-iv7)+(-5-iV7) =-2iV7 1a sé thuan do » (10+7)+(10—7)=20 là số thực ¬ (V7 +i)+(V7 -i)=2V7 là số thực »s (3+/)—(—3+¡)=6 là số thực Câu 15 Ghon'C) z=3+¡ ©|z|= (v3) +1 =2 Cau 16 Chon Al z=(2+3i)i=-3+2i => phan thyc la -3 Câu 17 ØÑ@Ñ z, +z, =(1+i)+(-5+2i)=-44 31 |z, +z,|=/(-4) +3’ =5 Câu 18 Ghon'D)

Chủ, đề B.I - Các pháp toán trên tập aố phút:

Trang 11

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC Cau 19 Cau 20 Cau 21 Cau 22 Cau 23 Cau 24 Cau 25

» z=l+i>¿z7 =(1+i) =l“+2.1+ =2i

» z=l+i=—>z” =2-ai=>z'z=(I+0[ Si >I 2 2 2 2 Pa z=1+¿ ©|z|=2 zZ_ l+ỉ wa —=——=Ìl-i ¡z=i(4+ 6i) = —6 + 4i ì Z7 — z=4-6i re 3-2i)(1+i) -(2-21)21=4+ 612] » weiz+7=-6441+4-6i=—2—2i => |w|=4/(-2) +(-2) = V8 =2V2 = 5 _¿ 3+2) _„ 5+2) 1—2i (1-2i)(1+2i) Phan thuc, phan ảo của z lan luvot 1a 1;1 Chon A _ 4) (2+i)z+- 7 =5~¡ (2+0)z+ ụ—/) 1+i (1+i)(1-i) =5-j 9 (24i)24 5-1 (24i)2-5 9 2=—= 2-1 l => w=14+2z+2? =(1+z) =(3-i) =8-6i <> |w)=./8 +(-6) =10 Chon B (1+/)z-1-3i-0 7-7 = +3)0-) oat ~2‡¡e>z=2-—i l+¡ï (1+i)(1-i) 2 => w=l-iz+z=1-i(2-i)+2-i=2-3i —3i=1l-i>z=l1+i

Phân ảo của w là —3

Gọi z=a+bi với a,belR;?? =—l =z=a-bi 3z+2z=(4-iY ©3(a+bi)+2(a—bi)=15—8i Sa=15 a=3 > 5a+bi=15-81 © <> b=-8 b=-8 z=3-81 & |2|=,/3? +(-8) =V73

Chủ dé 5.1 - Cac phép todn trén tap aố phút: IIỊTHBTN

Trang 12

Cau 26 Ghon'D)

Goi z=a+bi voi a,beR; ? =-1 >z=a-bi z—(2+3i)z=1-91 & a+bi-(2+3i)(a—bi) =1-9i <= a+bi-(2a-2bi+3ai+3b) =1-9i —=a—3b =] a=2 ©-a—3b+(—3a+3b)¡=1—09i & > —~3a+3b=-9 Cau 27 Ghon Al Goi z=a+bi voi a,be R;? =-1>z=a-bi v3 |z—(2+1)|=V10 = |a—2+(6-1)i]= v10 <> (a—-2) +(b-1) =Vi0 = (a-2) +(b-1) =10 (*) » zz=25€>(a+bi)(a—bi)=25 © a? +b? =25 (**) 2 2 _ — Từ (*) và (**) = (a~?) +(b-l) =10 ocd a’ +b* =25 b=4 |b=0 Vậy z=3+4¡ hoặc z =5 Câu 28 (ØWØWỢf

» Zz, =9y? —4-10xi” =9y* —4-10xi.i* =9y? —4-10xi

vz, =8y" +20i'! =8y? +20i(7) =8y? - 201 2 _9.,2 _ _ +» z và z„ là liên hợp của nhau khi và chỉ khi: P -a=y =h ⁄ 2) ; —10x=-—20 y =4 y=+2 Câu 29 Chon D! z=(2+j)(I-i)+1+3=4+2¡ © |z|=w4? +22 =2x5 Câu 30 (W@ we 2+i _- z l-27- lz.w|=|4—3/|=J4°+(—3)” =5 » —|zw|=|z|.|w|=5 lz|.|w|= v1? +(-2Ÿ V2? +2 =5 “l=l-|=a/0?+(-1Ý =1 n Ww z Z » —>|—|=—.=Ì bị _ v5 _ lw] v5 > fel z.w=4—3i =4+3i — —— Pa —> Z.W= Z.w= 4+3 am Câu 31 (ØWØW Phân ảo là —2 Câu 32 |ØW@f

Trang 13

Phần thực của z là —1, phần ảo của z là 1, môđun của z bằng V2

S6 phitc lién hop cua sé phitc z la z=—-1-i Câu 33 Ghon'b! iz,|=VP +2? =,/(-17 +(-2}' =|z;| Câu 34 lØW@f ZZ, =—(1+2i) =-(1+4i-4)=3-4i Câu 35 CGhon'C) 1 3 - 1 V3 - \z| = —+—=] ; Z=—+i— ; ZZ-] 4 4 2 2 Cau 36 Chon Al 3x+y=2 3x—y=0 =0 no 0? eo PD eo PE Câu 37 |ØWØW Ta có z Ì= : =“ - ^i;zz1=5;z1 =2 -1-2i 5 5 5 lz Câu 38 Chon D! Ta có |z|= mm 3 3 Câu 39 Chon Al Câu 40 Ghon Al Bobo e (Sot) =! v31 1, 1 A2 =———_—I ——-—i| =—-2-—-—-¡i+—ï =——-—i 2 2 2 2 4 2 x | x» 4, V3 Phân thực là —, phân ảo là —— 2 2 Cau 41 (ØWØWẾếE Ta có (1-27) =-11+2i Dó đó x(3+5i)+y(1-2i) = —35+ 23i <> (3x-1ly)+(5x+2y)i =-35+ 23: ane fo <> Sx+2y=23 y=4 Cau 42 Ghon Al j10? 4 773 4 779 — 34 2261 t3 72 72812 = 4141-72 Cau 43 Ghon'D) Goi z=a+bi (a.beR) taco: z—(2+3i)z=1—9i © a+bi—(2+3i)(a—bi)=1—9i —=a—3b =] a=2 ©~¿~88~(34~3)/=1-97 ©| =| 3a-3b=9 |b=-1

Trang 14

Vay z=2-i

Cau 44 GhonAl

Goi z=a+bi (a,beR) taco:

Câu 4o GhonAl

Gọi z=a+b¡i (a,belR) Ta có Z| =Naˆ+b“ và 2 =a’ —b’ +2abi Op ố ` |ø +b =2 a’ =1 a=] Yéu cau cua bai toan thoa man khi va chi khi & & a’ —b* =0 b? =1 b=+I Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán Câu 47 (ØW@WØ =3+4+2i 2 -62413=06} zZ=3-2i Voi 7=342i=>72+——-=44i5> xà 8_ = V17 z+i zt+i Với 7=3-i—> z+ 1 z+) = 5 zt+i 5 5 Z+i Cau 48 =7” =(#)""=I Cầu 49 z=24+ 7i z=24—7¡ Suy ra a+2b =10 Cau 50 Gol z=x+yi,x,vER timduoc z=1-2i Câu 51 Ghon'B) GỌI z=x+ y¡i,x, y€lR Tìm được z=l+¡7 Suy ra w= 5ï Câu 52 Chon Bl Sử dụng máy tính bỏ túi tính được z= 8+ 4¿ Thay vào được kết quả là —1068 + 69167 Câu 53 |ÝW@f

Trang 15

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC 504 —- 21008 (1+iy"* =[(14i) ] =(2)=24(2) Do đó í +3 _ 210087 _ an -2%i _ 21018 J2 Suy ra C sai Câu 54 |ØW@Wể Sử dụng máy tính tính được z = = —>5z+3¡ =88+3i¡ Cau 55 GhonA — 5 — — (2+j) =-38—-4l¡—>z= + =7 Do đó A saI —(2+i) Câu 5ó Ghon'D) (2-0`=2-1U=>z=- 1-2i = 141 Câu 57 Ghon'C) Ta có: z=x+ yi —>z” =x” - yˆ+2xyi —\2 z=x-yi>(z) =xˆ—yˆ—2xyi zz=x?°+y? 4xyi 2(x*- y’) Khi do : AFD T2 2x x+y +1 x+y +1 Suy ra z, là số thuần ảo, z; là sô thuần thựC Câu 58 ØW@W l[z +1 _ 3 —=z|— z +l| =|i— z =— x= ~ 7 Taco: { 2! | | | f : © 2 7-343; z—Ï \z-j|=|2+z| |4x+2y=-3 3 2 2 | 2+ Z 2 Câu 59 Chon Al Gol z=x+yi x,yER lz|=x2 ©x?+y? =2 (1)

z? =(x?— y?)+2xy¡ là số thuần ảo khi và chỉ khi x”—y?=0_ (2)

: x°+yˆ =2 x=+l ry Kae » on CÀI HÀ Làn Tud),@2) >) , 7, c© —> Có 4 sô phức thỏa yêu cầu dé bai x—y =0 y=Hl Câu 60 Ghon'C) — 3 — p= OBA 441 fri =0 L— Câu 61 Ghon Al

Dat z=x+yi,x,veER ->Z=x—yi

Trang 16

l 1

2y?+x=0_ [x=0 |” 2 | 2

2xy+y=0 y=0 yo y=ằ-1 2 2 l 1 1 —>z=Ú,Z=-—+—i,zZ=-——-—j 2 2 Cau 62 Câu 63 GhonBl 1+7Ý”” (1+¡ 1+7 +i e=1+[ 7] - (5 }=1+ cn (F4)-14{ Fo) a1 l—i l—i l—i Câu 64 Ghon'D) Ta có: z20!6 — 22016(;_ {)2016 _ 23024; —, | — 2608

Câu 65 RAR T— —I2

Đặt z=x+jy (x,ye€RÑ), ta có z=x- yïỉ, | =lzÍ' = x2 + y? 2 —|2 z[ +lz| =26 74 y? =]13 x=3 Ly Ta co: | | | of ⁄ c© = có 2 sơ phức thỏa yêu câu đề bài y= z+z=6 x=3 = Câu 6ó |ØÑÑƒƒP -\ 3980 Ta có: (2 -J(1-i =(+?”” ~ = TC © a = 21989 7199 os, 5 = 9190 49; Câu 67 Ghon'C) Goi Z=x+yi (x,y eR) Ta có x—2—4(y-4)i|=|x+(y-2)x|©y=-x+4 Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thắng có phương trình x+ y—-4=0 Mat khdc |z| = /x? + y? = Vx? +x?-8x+16 = V2x?-8x +16 Hay z|=,J2(x-2) +8 > 2/2 Vay lz|.„ <>x=2> y=2 Vay z=2+2¡ Câu 68 ChonD! -2016 l—¡ l—i z=l|+i =] Câu 69 (ØW -2n -2n+2 1 +1 = /”(I+i?)=0,neÑ” Áp dụng tín`h được giá tri bang 1 Câu 70 (ØW Câu 71 \1-(1+i)~ | z=(1+ï)———=-1025+1025¡ 1-(1+i) Câu 72 Chon,

Trang 17

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC Cau 73 Cau 74 Cau 75 Cau 76 Cau 77 Cau 78 Cau 79 Cau 80 Cau 81 = (? ` 1—# z=l+ử z=i(I++f!+i®+ +Ƒ9%)=¡=>1—z=1+i Ta có zỶ +z¿ =(Z, +z,)(Zˆ —z,z, +z2)= 0, suy Ta: Z=—Z) —> Iz, =|z,| => lz| =|z,| => OA=OB

Lại có (z, —z;¿)ˆ = (Z/ — Z¿Z¿ +Z2)—Z¡Zạ =—z,z, nên z, TÃI = lz, ||z, | = AB’ = OA.OB = OA’

Suy ra A 4B =OA= OB > AOAB đều Chọn C Chọn B 1-i* —18/” =—18=>z=—— =-9-0ji —18 —Ï l-i z—iz—=l+i+ +ï7 —18/? =1 Chọn A o (1+i)" -1 z=1+(1+i)+(1+i) + +(1+i)° = \ 26 \ 13 \ 13-413 _(1+i) +?) 1 @) +7) 12 l Š Ì~29 +(1+293/ l l l Vậy phan thuc la 2” Ta co: (*) =(8j)? =8? i+] `” 272

z là số thực khi và chỉ khi 2 =2k m=4k, kEN

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu câu để bài

2+6i)" S = (2i)" =2""

Ta co: z-(

3-i

z là số thuần ảo khi và chỉ khi m= 2k+l, keÑ

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài „ 3 x`—3xyˆ =2 Ta có (x+iy} =2—2¡< 3x2y— yŸ x —3xy* =—(3x°y—y’) x=l Đặt y=xz sy m1 p= GY) =D y=

Trang 18

1 _ I-(zZ)7 ` 1-(-1)*” ` = 3 = = l-z 1-(-1) Câu 82 Chon Al —_£ „2018 — „2018 — „2018 — 2018 Ta có: z=L #2 =¡ Khi đó: ,=} (=2) _} ⁄ _} : _} pay 2-i l+z l+z l+z l+¡ Câu 83 (ØW@WPf 25 =(1+V3i)* =89+8°V3i - 7+7” zI0 -[ x) =(20)° =2 — ba wa 78,2! 72016 = 2107 J3, 21937, — 3ï z"° — (a — (—2i)'* — a Câu 84 Ghon') Ta có: z= met — + =l|z|= 5 <1>|2| =l1om=0 l1—m(m-2i) m°+1 m +1 m +1 Cau 85 Chon D! Ta có: |x + yiti+l|=|x—yi-2i] (x41) +(y+1) =x?+(y+2} & 2x-2y-2=0>x=l4+y =>|z\= x+y" =A(y+1ÿ +yŸ =,/2y +2y+] SS 2 v2 1 = =|z|>——=l|‡Ì|,„ =——©x=-~: »„=— 2 mm 2 2 2 Cau 86 Ghon Al Ta có (1+0}”5 =C9 + Cl gi + C2 ví? +}, 2 beet C2525 4 (2018 2016

q— iy — Còn; 7 Coord T Coot 7 Coot Te Coe Ô + Củng” ” => (1+ iy” +(1- iy” \ 2( Côn; 7 Cros + Crore T — Coos + Cone | =2L

l+i 2016 ^ 2¡ 1008 — 21008

Mặt khác: ( ` (2) IÔ08— -I008 —=L=2“ (—Ð“” =(_-20"" =2