Chuyên đề 5. Số phứcChủ đề 5.3. Tập hợp điểm

Trang 1

Bai 3 TAP HOP DIEM

A - KIEN THUC CO BAN

I Các kiến thức cơ bản về số phức

1 Khái niệm số phức

e Tập hợp số phức: C

e SỐ phức (dạng đại số): z=a+bi (a,be]R)

Trong đó a2 là phân thực, b la phan ao, i la don vi ao, i” =-1) e z là số thực © phân ảo của z bằng 0 (b = 0)

z là thuần ảo phân thực của z bằng 0 (z = 0)

Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo e Hai số phức bằng nhau: Cho hai số phức z = a+bi;z'=a'+b'i(a;a';b;b' e]R) |z=z'” =| a=a' b=b 2 Biểu diễn hình học:

Trong mặt phắng phức Óxy (Oy là trục ảo; Óx là

trục thực), mỗi số phức z = ø+jï;(a;blR) được biểu diễn bởi điểm Ä⁄(z;b) 3 Các phép toán về số phức Cho hai số phức z= a+bi;z' =a'+b'i(a;a';b;b' eTR) và số ke] a Cộng, trừ hai số phức e z+z=(a+a)+(b+b} e z-z =(a-a’)+(b-D))i ® SỐ đơi của z=a+bila —z=-a—bi VÀ M(a;b) ——————————————~ a @ - e iu biéu dién z, # biêu diễn z’ thi #+u' biéudieén z+z’ va u—-w' bieu dién z—z’ b Nhân hai số phức ® z.z =(a+bi).(a +b†) =(a.a —b.b)+(ab+abi e kz= k(a+bi) = ka + kbi c Số phức liên hợp Số phức liên hợp của z là z=ø—b¡ ` rg ’ / Z ®Z=Z; Z2Z =Z2+Z; Z.Z =Z.Z; |— Z Z — 2 2 = › z.z=a +b Z

e z là sô thực &z=z2Z ;z1las6 40S Z=-Z d Môđun của sô phức : s|z|=va° +? se |z|>0,VzeŒ€Œ,|z|E0<z=0 e|z.z|= |z|.|z| ¬ “eso ° Iz|—|z | e Chia hai số phức: © zh = 3(2 40) (z #0) 07 NN z ‹ Zz

Chu dé 5.3 - Tap hop diém

Cần file Word vui long lién hé: toanhocbactrungnam@gmail.com

<|z—z'|<|z|+|z|

1|THBTN Mã số tải liệu: BTN-CDB

Trang 2

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC H Kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng 1 Các dạng phương trình đường thắng - Dang tong quat: ax+by+c=0 - Dạng đại số: y=ax+b X=X,+at Dạng tham số: | y=yạ+bí —#%*g _ ÿ— a b Phuong trinh doan chan > +e =] a

Dang chinh tac: *

Phương trình đường thăng đi qua 1 điểm Mẹ (xạ; yạ) biết hệ số góc &: y= k(x— xạ) + Đụ 2 Phương trình đường tron tam I(a;b) bán kính R: (x—a) +(y-by =R*| Ox 4+ y’ —2ax-2by+c=0 voi c=a* +b’ — R’

Lưu ý điều kiện để phương trình: |x” + y” +2ax+2by+c =0| là phương trình đường tròn: aˆ+bˆ—c>0 có tâm J(-a,—b) va ban kinh R = Va’ +b* —c 2 2 3 Phuong trinh (Elip): — + a =] a Với hai tiêu cự #⁄2(-c;0), ˆ(c;0), FF, = 2c Trục lớn 2a, trục bé 2b và a” = bˆ + c7 II Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm 1 Phương pháp tổng quát

Giả sử số phức z = x +yi được biểu diễn bởi điểm Ä⁄;y) Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức

giữa x và y thỏa mãn yêu câu đề bài

2 Giả sử các điểm M, A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, a, b

*)|z—al|C|z—b | MA = MB <> M thuộc đường trung trực của đoạn AB

*) |z—al|+|z—b|Ek(keR,k>0,k>|a—b|) MA+MB=k < Mí e(E) nhận A, B là hai tiêu

điểm và có độ dài trục lớn bằng &

3 Giả sử M và M'? lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và w = f(z) Dat z = x+yi va w = ut+vi (x, y,u,v € R)

Hệ thức w = ƒ(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x, y, u, v

*) Nếu biết một hệ thức giữa x, y ta tìm được một hệ thức giữa %, v và suy ra được tập hợp các

điểm M”

#) Nếu biết một hệ thức giữa u, v ta tìm được một hệ thức giữa x, y và suy ra được tập hợp điểm M’

Chui dé 5.3 - Tap hop diém 2|THBTN

Trang 3

B - BAI TAP TRAC NGHIEM Caul Điểm M biéu dién sé phic z=3+2i trong mặt phăng tọa độ phức là: A M (332) B M(2;3) C M(3;-2) D M (-3;-2) Câu2 Cho số phức z=-—2¡—1 Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phăng phức là: A M(-1;-2) B M(-1;2) C M(-2;1) D M(2;-1) Câu 3 Cho số phức z= 3+7 Điểm biểu diễn số phức + trong mặt phăng phức là: Z A M 1.3 B M 3.1 C, M 13 D M > 4 4 4 4 2 2 2

Câu4 Gọi 4 là điểm biểu diễn của số phức z=3+27 và B 1a diém biéu dién cua s6 phite z'=2+3i

Trong các khẳng định sau, khăng định nào đúng? A Hai điểm 4 và B đối xứng nhau qua trục tung B Hai diém Ava 8 đối xứng nhau qua gốc tọa độ O C Hai điểm 4 và Ö đối xứng nhau qua đường thăng y = x D Hai điểm 4 và Ø đối xứng nhau qua trục hoành

Câu 5 Goi A là điểm biểu diễn số phức z, ở là điểm biểu diễn số phức -z Trong các khăng định

sau khang dinh nao sai ?

A A va B đôi xứng nhau qua trục hoành B A va Ø trùng gốc tọa độ khi z =0 C 4 và B đối xứng qua gốc tọa độ D Đường thắng 4ð đi qua gốc tọa độ

Câu 6 Các điểm biểu diễn cdc sé phic z=3+bi (be R) trong mặt phẳng tọa độ, năm trên đường thăng có phương trình là:

A y=b B y=3 C x=) D x=3

Câu 7 Trên mặt phăng tọa độ , tập hợp điểm biêu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z băng —2 la:

A x=-2 B y=2 C y=2x D y=x+2

Câu 8 Trên mặt phăng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phan ảo của z năm trong khoảng (2016;2017) là:

A Các điểm nam trong phần giới hạn bởi đường thắng x= 2016 và x= 2017, không kê biên

B Cac điểm nằm trong phân giới hạn bởi đường thắng x= 2016 và x= 2017, kế cả biên C Các điểm năm trong phân giới hạn bởi đường thăng y =2016 và y =2017 , không kê biên

D Các điểm năm trong phần giới hạn bởi đường thắng y =2016 và y =2017, kế cả biên

Câu 9 Trên mặt phăng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z năm trong đoạn [-—1;3] là:

A Các điểm năm trong phân giới hạn bởi đường thăng x=-—1 và x=3, kê cả biên B Các điểm năm trong phân giới hạn bởi đường thắng x= —1 và x=3, kế cả biên C Các điểm năm trong phân giới hạn bởi đường thăng y =—1 và y= 3, không kê biên D Các điểm nắm trong phân giới hạn bởi đường thắng y=—l và y=3, kê cả biên

Câu 10 Cho số phức z=a+zi (ae ]R) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phăng tọa độ là:

Á x+y=0 B y=x C x=a D y=a

Trang 4

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC

Cau 11 Cho sé phic z=a+bi(a,beR) Dé điểm biểu diễn của z ry

nam trong dai (—2; 2) ở hình bên, điều kiện của a và b là: A a,be(-2;2)

B ae (-2;2);beER -2| 0O 2 x

C ae R;be (-2;2) D a,b e[-2;2]

Cau 12 Cho sé phic z=a+bi(a,beR) Dé diém biểu diễn Ay của z năm trong dai (—3¡;3) như hình bên thì điều 3 kiện của a và Ð là: A aE R;-3<b<3 > O x B -3<a<3;bcR Œ -3<a,b<3 —3 D ac R;-3<b<3

Cau 13 Cho s6 phic z=a+bi(a,be R) Dé điểm biểu diễn của z năm trong hình tròn như hình bên (không tính biên), điều kiện

của a va b la:

A a’ +b’ <4 B a’? +b’ <4

C a’ +b’ >4 D a’ +b’ >4

Câu 14 Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tô 3

mâu như trên hình 2

A Số phức z có phân thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn 1|

hoặc bằng 2 4

B Số phức z có phân thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2 ° C Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc băng 1 và nhỏ 2

D Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc băng 2

Câu 15 Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như hình

bên

A Số phức z có phân ảo lớn hơn —1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2

B Số phức z có phân ảo lớn hơn —1 và nhỏ hơn 2

C Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc băng —1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2 D Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng —1 và nhỏ hơn 2

Câu 16 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (x- 1) +(y- 2} =9 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ?

A (x-1) +(y+2) =9 B (x+1) +(y-2) =9

C (x+1) +(y+2) =9 D (x-1) +(y-2) =36

Câu 17 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z |<1 trên mặt phẳng tọa độ là: A Hình tròn tâm Ó, bản kính ®# =1, khơng kể biên

B Hình tròn tâm O, ban kinh R =1, ké cả biên

C Duong tron tam O, ban kinh R=1

D Đường tròn tâm bất kì, bán kính R =1

Chủ, để 5.3 - Tập hợp điểm 4|THBTN

Trang 5

Cau 18 Cau 19 Cau 20 Cau 21 Cau 22 Cau 23 Cau 24 Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z?=z là: A Gốc tọa độ B Trục hoành

C Truc tung D Truc tung va truc hoanh

Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình A Số phức z=a+bi;|z |<2;a e[—1;1] B Số phức z = ø+bi;|z |< 2;a #[—11] C Số phức z = ø+ði;|z |< 2;a [-1;1] D Số phức z = a+¡;|z|<2;b e[—1;1]

Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ

A Phan thực của z e[-3,-2]+2[2,3] và |z|< 3 B Phân thực của z e(—3;-2)t/(2,3) và |z|< 3 C Phần thực của z [-3,-2]\+2[2,3] và |z|< 3

D Phân thực của z e[-3,—2]t2[2,3] và |z| > 3

Trong mat phang phức Oxy, số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc

phân tô màu như hình vẽ A 1<|z|<2 va phan ao duong B 1<|z|<2 va phan ảo âm C 1<|z|<2 va phan 4o duong D 1<|z|<2 va phan do 4m

Trong mat phang phức Oxy, cho 2 số phức z,z' sao cho z+z'=0 Néu tap hop cac diém biéu diễn số phức z là dwong tron (x- 1) +(y- 3) =4 thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z'

là đường tròn nào sau đây

A (x+1) +(y+3} =4 B (x+1)

C (x-1) +(y+3} =4 D (x-1} +(y-4) =l6

Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường

thăng đ trên hình vẽ bên dưới thì tập hợp các điểm biểu NX

diễn số phức z là đồ thị nào sau đây ? A Duong thắng y=x—2 B Đường thắng y = 2— x : | x 33 C Duong thang y= x+2 D Đường thắng y=—x—2

Trong mặt phăng phức Oxy, cho 2 số phức z,z' thỏa mãn phân thực của z bằng phân ảo của z' và phần ảo của z bằng phần thực của z' Nếu tập hợp của các điểm biểu diễn số phức z là đường thăng x+2y—3=0 thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z' là đường thắng nào sau đây ? A x-2y+3=0 B 2x+ y-3=0 C x-2y-3=0 D 2x+ y+3=0

Chit dé 5.3 - Tập hợp điểm

Trang 6

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC Cau 25 Cau 26 Cau 27 Cau 28 Cau 29 Cau 30 Cau 31 Tập hợp các điêm M biéu diễn sô phức z sao cho z” =| z Í là: A Gốc tọa độ B Trục hoành

Œ Trục tung và trục hoành D Trục tung

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z|=1 và phần ảo của z băng 1 là:

A Giao điểm của đường tròn tâm O, bán kính ® =1 và đường thăng x =1

B Đường tròn tâm Ó, bán kính ® =1

C Giao điểm của đường tròn tâm O, bán kính R =1 và đường thắng y =l

D Đường thang y =1

Trong mặt phắng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn sô phức z thỏa mãn z +2 = z ~Z là hai đường thăng d,,d, Giao điểm M4 của 2 đường thăng đ.,d, có tọa độ là:

A (0,0) B (1,1)

C (1,2) D (0,3)

Trong mặt phẳng phức Oxy, giả sử M 1a diém biéu dién số phức z thỏa mãn |2+z| >|z—2| Tập hợp những điểm M 1a?

A Nửa mặt phăng ở bên dưới trục Óx B Nửa mặt phăng ở bên trái trục Oy C Nửa mặt phẳng ở bên trên trục Óx D Nửa mặt phăng ở bên phải trục Oy Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z7” là số thực âm là:

A Truc Ox B Trục Óx trừ Ốc tọa độ

C Truc Oy D Truc Oy trừ ĐỐC tọa độ

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho |z—2|<1 là:

A Một hình tròn không kế biên

C Một hình vuông không kể biên B Một đường tròn D Một parabol không kể biên

Trang 7

Câu 32 Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: |z+z+3|= 4 ` 2 7 A Duong thang x = “5: ` 2 13 B Duong thang x = 5 ae 2 đó, 3 ` 2 ls 3 € Hai đường thăng x= 5 VỚI | x< “5 đường thăng x = 2 VỚI | x2 =2]: D Đường thăng x= > Câu 33 Xác định tập hợp các điểm Ä⁄ trong mặt phắng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điêu kién: |z+i|=|z—-i|

A Truc Oy B Truc Ox C y=x D y=-x

Câu 34 Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kién: |z+1-i|<1 A Đường tròn tâm 7(—1;—1), bán kính =1 B Hình tròn tâm 7 (1;—1), bán kính ® =1 C Hinh tron tam 7 (—1: -1) , bán kính # =1 (kể cả những điểm năm trên đường tròn) D Đường tròn tâm 7 (1;—1), bán kính ® =1 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn ¬" là số thuần ảo Tập hợp các điểm Ä⁄ biểu diễn số phức z là: Z—i

A Duong tron tam O, ban kinh R=1

B Hinh tron tam O, ban kinh R =1 (ké ca bién)

C Hinh tron tam O, ban kinh R =1 (không kể biên) D Đường tròn tâm O, ban kinh R =1bé di mot diém (0,1)

Câu 36 Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn |z +2 = i -z| la duong thăng d Khoang cách từ gốc Ó đến đường thắng đ bằng bao nhiêu ?

A d(0,4)=3XŠ B.d(0,a)=3XŠ c.a(o,a)=3XŠ p.a(o,a)=3Š 10 5 20 10

Câu 37 Trong mặt phăng phức Oxy, cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện

(7):|z+z =2; (17):z.z=5: (11):|z— 2i|=4 (IV) :|i(z-4a)| =3 Hỏi điều kiện nao dé sé phức Z có tập hợp biêu diễn là đường thăng

A.(17),(HMI).(1V) — B (1).(H) C (1).,(1Y) D (7)

Câu 38 Trong mặt phẳng phức Oxy, tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z’ là số thuần ảo

là hai đường thăng đ,,đ, Góc œ giữa 2 đường thắng đ,,đ, là bao nhiêu ?

A a=45° B a =60° C a =90° D a =30°

Câu 39 Trong mặt phăng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn 2|z -i = z —Z+ 2i là parabol (P) Đỉnh của (P) có tọa độ là ?

A (0,0) B (-1,3) C (0,1) D (-1,0)

Chủ, để 5.3 - Tập hợp điểm TỊTHBTN

Trang 8

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC

Câu 40 Trong mặt phăng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn I:[ -z(z+i)-i =3 là đường tròn (C ) Khoảng cách từ tâm 7 của đường tròn (C ) đến trục tung bằng bao nhiêu ?

A d(I,Oy)=1 B.2(/,0)=2 — C.đ(1LO)=0 — D.đ(1@œ)=42

: De —\2

Câu 41 Trong mặt phăắng phức Oxy, tập hợp các điêm biêu diễn sô phức z thỏa mãn |z” + (z) + 2\z| =16

là hai đường thắng đ,,đ, Khoảng cách giữa 2 đường thắng đ,,đ, là bao nhiêu ?

A d(d,,d,)=2 B d(d,,d,)=4 C d(d,,d,)=1 D d(d,,d,)=6

Câu 42 Xét3 diém A,B,C cua mat phang phitc theo thir ty biéu dién 3 sé phitc phan biét z,,z,,z, thoa mãn z,|= |z;|=|z;| Nếu z¡ +z;¿ +z¿ =0 thì tam giác 48C có đặc diém gi?

A AABC cân B A4BC vuông C A4BC có góc120° D A4ĐC đều

Câu 43 Trong mặt phắng phức Oxy, tập hợp biéu diễn số phức Z thỏa mãn Z| +z+z=0 1a duong

tròn (C) Diện tich S ca dudng tron (C) bang bao nhiêu ?

A S=4a B S=27 C S=3z2 D S=a

Cau 44 Trong mat phang phitc Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1<|z+1—¡|<2 là hình vành khăn Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu 2? A P=4z B.P=z B.P=2z D P=3z Câu 45 Trong mặt phăắng phức Oxy, giả sử M là điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn |z+2|+|z—2|=8 Tập hợp những điểm M 1a? 2 2 2 2 A.(E):—+—=I1 l6 12 B.(E):7~+“—=l 12 16 C (7):(x+2} +(y-2) = 64 D (7):(x+2} +(y—2) =8 Câu 46 Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phắng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điêu kiện: |z?~(Z)|=4 WAY ia 1 A Là hai đường hyperbol (H,): y=— và (H,):y=—— x x B Là đường hyperbol (Z1, ): y = I x C La dung hyperbol (H,): y = _k x

D La dudng tron tam O(0;0) ban kinh R=4

Câu 47 Trong mặt phăng phức Oxy, các số phức z thỏa |z — 5ï| <3 Nếu số phức z có môđun nhỏ nhất thì phần ảo băng bao nhiêu ?

A 0 B 3 Œ 2 D 4

Câu 48 Trong mặt phẳng phức Oxy, cdc số phức z thỏa |z+27—1|=|z +¡| Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với 4(I1,3)

A 3+i B 1437 C 2-37 D -2+3¡

Trang 9

Cau 49 Cau 50 Trong mặt phẳng phức Oxy, trong cdc sô phức z thỏa |z+1—/|<1 Nêu số phức z có môđun lớn nhất thì số phức z có phần thực bắng bao nhiêu ? A, Y“—2, 2 p, 22-2 2 c.2-12 2 p., 2112, 2 |z—1|=|z—i Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức : + |z_—3; | Z+1

A z=2+i B z=1-i C z=2-i D z=1+4i

C - DAP AN VA HUONG DAN GIAI BAI TAP TRAC NGHIEM I—- ĐÁP ÁN ã.3 I |2 |3 14.51612718 |9 |} 10} 11] 12) 13} 14) 15} 16) 17] 18} 19 | 20 AIB|IAI|ICIA|D|AIC|A|AI|IB|DIAIC|C|IA|A|DỊIA|B 21122|123124125126|127128129130131132|133134|135136137|138139140 BỊA|AI|IBIDIC|ALDI|ID|A|IC|C|B|IC|DI|IA|IDIC|AAI|A 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 BỊIDIDIC|IA|AIC |A|AI|D II -HUONG DAN GIẢI Câul |ẾW@WWY Số phức z có phân thực là 3, phần ảo là 2 nên điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M (3:2) Câu2 |ỂR@WWf

Số phức liên hợp của z là z=—1+ 27 nên z có phân thực là -1, phần ảo là 2 Vậy điểm biểu

diễn sô phức liên hợp là Ä⁄(-—1;2) Câu3 lỂW@WØẨ re6:z=Is le ca Cấ T-IES1,-3, — (1, 3) z 143i (I+32(-3i) 4 4 4 4 4 Cau 4 EN@WW Ta có z=3+27—> A(3;2); z'=2+3i=> B(2;3) Gọi 7 là trung điểm của 4B Lúc đó : 4B= (atl 533) AB, =0 2 3 lcả

Với đ:y=x và I là trung điểm của 4B => A va B đôi xứng nhau qua d

Cau 5 oo, » Pe,

Trang 10

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC Cau 8 (Chgnic! Điểm biểu diễn các số phức z có phần ảo năm trong khoảng (2016;2017) co dang M(a;b) véi 2016<ö< 2017 Cầu 9 Điểm biều diễn các số phức z có phân thực z năm trong đoạn [— l;3| có dạng M(a;b) voi —-l<a<3 Cau 10 Ghon Al

Taco: z=a+ai(aeR)=> z=a-ai => Các điểm biểu điễn z có dạng Ä⁄(a;—a) nên tập hợp các điểm này là đường thắng x+ „=0 Câu 11 Ghon'B) Các số phức trong dải đã cho có phân thực trong khoảng (—2;2) , phần ảo tùy ý Cau 12 GhonD) Các số phức trong dải đã cho có phần ảo trong khoảng (-3;3) , phần thực tùy ý Cau 13 Chon Al

Ta thấy miền mặt phang trên hình là hình tron tam O(0;0) ban kinh bang 2, goi M(a;b) là

điểm thuộc miền mặt phăng đó thì M(ø;b) = tư, clR;aˆ+b“< 4) Cau 14 Ghon'G) Ta thay mién mat phang được tô mâu trên hình là miễn mặt phẳng chứa tất cả các điểm M(x;y)={l<x<2;yeR} Chú ý: Học sinh hay nhầm và không dé y la 1< x <2 Cầu 15

Ta thay miền mặt phăng trên hình là miền mặt phăng chứa tất cả các điểm M(x;y) ={xelR;—l< y<2}

Câu 16 (W§W

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm /(1;2) bán kính ® =3 Mà tập hợp

các điểm biểu diễn số phức z đối xứng với tập hợp các điểm biểu diễn số phức z qua Ox nén tập hợp cần tìm là đường tròn tâm 7 1;-2) , bán kính R =3 Cau 17 Ghon Al Gọi z=a+ bi (a,b e]R) Ta có: |z|<1> a’ +B’ <1 Cau 18 GhonD) _ a=0

Gọi z=a+ bi (a,be]R) Ta có: z” =z = (a+bj)” = (a— bi)” > 2abi =0 —> S 5 = Tap hop cac diém M là trục tung và trục hoành

Cau 19 Ghon Al

Từ hình biểu diễn ta thay tap hop các điểm M (a,b) biéu diễn số phức z trong phần gạch chéo

đều thuộc đường tròn tâm O(0,0) va ban kính bằng 2 ngoài ra —1< ø<I

Vay M (a,b) la diém biéu dién cia cac s6 phitc z=a+bi cd m6 đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phân thực thuộc đoạn [-1;1]

Trang 11

Cau 20 Ghon Al

Ta thay phần tô mâu là tập hợp các điểm M (x,y) biểu diễn số phức z= x+ yi có mô đun nhỏ

hơn hoặc bằng 3 và phân thực thuộc [-3,-2]U [2,3]

Cau 21 GhonB!

Ta thay phan tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn

đồng tâm O(0,0) va ban kính lần lượt là 1 và 2

Vậy đây chính là tập hợp các điểm M (x, y) biểu diễn cho s6 phitc z=x+ yi trong mat phang phức với 1<|z|<2 và có phần ảo âm

Câu 22 (ØW@WØ

Cho 2 số phức z,z' sao cho z+z'=0 —> z,z' được biểu điễn bởi 2 điểm đỗi nhau qua gốc tọa

độ Ó Do tập hợp điềm biểu diễn z là đường tròn tâm 7 =(I,3),R =2 suy ra tập hợp điểm biểu diễn z' là đường tròn tâm 7'= (—1,-3),R'= R=2

Cau 23 Ghon Al

Duong thang d Ste =l€©x+—-2=0 biểu diễn số phức z.Do z,z đối xứng với nhau qua

truc Ox =dhT-S=l=y=x~2

Ở cau nay hoc sinh phai năm vững kiến thức về SỐ phức liên hợp; biết được M là điểm biểu điên cho số phức z = + bỉ, M' là điểm biếu điên của Z = a—b¡ thì M và M' đổi xứng với nhau qua truc Ox

Hs dé sai khi chi dé y va viet dc pt dwong thang d: y=2 — x va chon dap an B, hogc cho d doi xứng qua Oy duoc dap an C, hay doi xing qua O(0;0) duoc dap an D

Cau 24 Ghon'B)

Cho 2 số phức z,z' thỏa mãn phân thực của z băng phân ảo của z' và phần ảo của z bằng phân thực của z' suy ra z,z' đối xứng nhau qua đường phân giác y =x Mà tập hợp của các

Trang 12

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC Câu 28 |ØWØ

Goi M(x, y) là điểm biểu diễn số phức z = x+ yi(x, y e R)

Gọi 4(—-2;0) là điểm biểu diễn số phức -2; Ø(2;0) là điểm biểu diễn số phức 2

Ta co: 2 + z > |z — 2| <> MA> MB > M thuộc nửa mặt phăng ở bên phải trục ảo Oy

Câu 29 |ØW@

Goi M (a,b) 1a diém biéu diễn số phức z = ø+ bi (a,b e RR)

Ta có: z” là số thực âm — (z+)” là số thực âm Mà z* =(a? —b’) + 2abi a=0 2ab =0 a=0;-bˆ<0_ [a=0 > 1, ,„; ,=\4L?P=0 > => => M(0;b) voi b#0 a’ —b’ <0 DB 20 b=0;aˆ<0 b+#0 a —b’ < — Tập hop điểm M là trục Óy trừ gốc tọa độ Câu 30 Chon Al Goi M (a,b) 1a diém biéu dién so phitc z=a+bi (a,beR) Ta c6: | z-2|<l>|a+bi-2\k1>(a-2) +b’ <1 Cau 31 Ghon'c)

Gọi sô phức z = x+ yi có điểm biểu dién 14 M(x, y) trên mặt phẳng tọa độ

Vay tap hop cdc diém M (x, y) biéu diễn sô phức z theo yêu câu của đề bài là đường thắng

y=-x-2

Nhìn vào đồ thị (Sử dụng phương trình đoạn chăn) ta viết ra được phương trình đường thăng của các đáp án

A y=-x-2 B y=-x C y=-x4+2 D y=x+2

Trang 13

Cau 33 GhonB)

Goi M(x, y) là điểm biểu diễn của số phức z = x+ yi trong mặt phẳng phức (x, y e R) Theo đề bài ta có |z +7 |E|z—ï |©|x+(y+1|E|x+(y— Đi |

Vậy tập hợp các điểm Ä⁄ là đường thăng y = 0 hay trục Óx HS dé mac sai lam va cho y = 0 Ia truc Oy va chon dap án B Hoặc lúng túng và biến đổi sai dẫn đến chọn đáp án C va D

Câu 34 lØÑ@

Goi M(x, y) 1a diém biéu dién của số phức z= x+ yí trên mặt phẳng phức (x, y e R)

©4(x+1Ÿ +(y+1Ÿ <L©(x+1Ÿ +(y+1 <1 ( Hình tròn tâm /(—1;~—1) bán kính 8 =1 và kế cả đường tròn do) | Trong câu này hs dê nhám trong quả trình xác định tọa độ tâm đường tròn và hay quên dáu bằng xảy ra Cau 35 Chon D) Gọi 3 (a,b) là điểm biểu diễn sô phức z = ø+ b¡ (a,b e lR) _ zti a+(b+l)i a +b —] 2a Ta có: _= -=>5 zt zl z—-i at+(b-lyi a“+(b-Ù ` a +(b-]l) TQ n2 2+2 — a + =1 ?+ð? =1

Để ÃTÍ là số thuần ảo thì- 5 t2 =L ~ , ef"

Z-1 a’ +(b-1) a’ +(b-1) #0 a#0,b41 a’ +b’ -1 2, 22 2, 22 ^ ;— ask NA x XA 2210-1Ẻ 4 +ø“—l=0>z +ð“ =l—= Tập hợp các điêm M là đường tròn tâm O, q — bán kính R =1 Cách 2: Sử dụng Casio: Mode 2 (CMPLX), nhip 4*2!** |44 8;— j”, CALC A = 1000 , B =100 A+Bi-i

Ra két qua: 1009999 +2000i = (1000* +100” -1) +(2.1000)i =(a* +b” -1) +2ai

Chu y doi voi cach 2 céu nay chi loai duoc 2 dap dn va hoc sinh co thé chon ngay đáp an D Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1 Cau 36 Ghon Al Gọi Ä (x,y) là điểm biểu diễn của số phức z= x+ yi trên mặt phẳng phức (x, y e R) Ta có :|z +2 = lï— z c© |x+2+ yi = -x+i(1-y)] & (x+2Ÿ +y =x +(I-yŸ ©4x+2y+3=0 =4(0,4)=3v5 Cách 2: Sử dụng Casio: Mode 2, nhap |4+ Bi+ 2)’ -|;-(4+ Bi)! CALC A = 1000, B = 100 k , 3/5

Ra két qua 4203 = 4.1000+ 2.100+3=4x+2y+3>d:4x+2y+3=0 > d(O,d)=—— Muốn giải được câu này học sinh dù sử dụng cách 1 hay cách 2 cần phải nhớ công thức tính

d(M,,A)= [aX FOYo +e! Với Mạ (xạ: yạ).A: ax + by+c=0 Va? +b?

Trang 14

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC Cau 37 Cau 38 Cau 39 Cau 40 Cau 41 Goi M (x,y) la điểm biểu diễn số phức z = x+ yi(x, y e lR) (1):|2+2| =2©|2x|=2©x=+l; (Đường thẳng) (17):zz=5>—>x?+y?=5 (Đường tròn) (IIT) :|z-2i]=4 > x? +(y-2) =16; (Đường tròn) ():li(z—4)|=3©|4+|=3e©x”+(y-4) =9 (Đường tròn)

Œ câu này học sinh cân năm vững các dạng phương trình của các đường đã học và cách xác định mô đun số phức đê tránh nhám lán và chọn sai đáp án

Gọi Ä⁄ (x,y) là điểm biểu diễn số phức z = x+ yi(x, y cR)

Ta có : z =z — y”)+2xyi la s6 thuan 40 > x°-y’ =Oaxy 40> y=tx>a =90° Lưu ý điêu kiện đề một số phức là số thuân ảo thì phần thực phải bằng 0, nhưng học sinh hay \ : , x=y=0 ~ |, |, nham khi thay x° — yˆ =0 đã kêt luận luôn là ` dan dén két qua khong dung x=y Chon A Goi M(x, y) la diém biéu dién số phức z = x+ yi(x, y e IR) 2

Ta có : 2|z—i|=|z— z+2i|2|x” +Í (2y+2) yas

Vay dinh parabol la O(0, 0) nên đáp án A

Lưu ý công thức xác đïnh tọa độ đỉnh của parabol Ï Km

2a Aa

Chon A

Goi M (x,y) là điểm biểu diễn số phức z = x+ yi(x, y e R)

Ta có : z['~z(z+¡)~i =3 <> |-iz-i]=3 <> |y+i(-x-1)|=3 (x41) +y’ =9

=> 7(-1,0)là tâm đường tròn (C) => d(I,Oy) = x, =1 Ta chọn đáp án A Chú ý biến đổi xác định tọa độ tâm của đường tròn để không nhâm dấu

Goi M(x, y) là điểm biểu diễn số phức z = x+ yi(x, y e ])

Trang 15

Câu 42 |ØWØW Ta có : lz, = |z;| = |Za| => 04| = OB = loc nên 3 diém A,B,C thudc duong tron tam O Ma: z,+2Z,+2Z;, =0<©O4+OB+OC =0 ©30đ=0<©G=O

— AABC đều vì tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm Œ

Chú ý tính chất của tam giác đêu trọng tâm cũng chính là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác

Câu 43 |ØWØW

Goi M(x, y) là điểm biểu diễn số phức z = x+ yi(x, y c IR)

Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 = 10007 +100” +2.1000 = x? + y?+2x Lưu ý công thực tính diện tích hình tròn, cách xác định tâm và bản kính đường tròn

Câu 44 (ØWØW#f

Gọi Ä⁄ (x,y) là điểm biểu diễn số phức z = x+ yi(x, y e IR) Gọi 4(—I,I) là điểm biểu diễn số phức —l+7

Vậy tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm có bán kính

lần lượt là R,=2,R,=1 > P=P-P, =2n(R,-R,)=22

Lưu ý cần nắm vững lÿ thuyết và hình vẽ của dạng bài này khi học trên lớp tránh nhầm lan sang tinh diện tích hình tròn

Cau 45 Ghon Al

Goi M (x,y) 1a diém biéu dién số phức z = x+ yi(x, y e IR) Gọi 4 là điểm biểu diễn số phức —2

Gọi Ø là điểm biểu diễn số phức 2

Ta có : |z+2|+|z—2|=8< M⁄4+ MB =8 và 4B =4 > Tập hợp điểm M⁄ biếu diễn số phức

z là elip với 2 tiêu điểm là 4, Ø và độ dài trục lớn là 8

Ôn lại dạng phương trình (Elip) đã học ở lớp 10 tránh nhâm với đường tròn hoặc Parabol

Cau 46 Ghon Al

Gọi Ä⁄ (x,y) là điểm biểu diễn số phức z = x+ yi(x, y e R)

Ta có : 2 -(2) |=4 ¢2 [aryl =4 eo ay" =ley=+-

Chủ đề 5.3 - Tập hợp điểm

Trang 16

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 5 - SO PHUC Cau 47 Ghon'e

Goi M(x, y) là điểm biểu diễn số phức z= x+ y Goi E(0;5) là điểm biểu diễn số phức 5¡

Ta c6:|z-5i] <3 = ÄM⁄4<3 Vậy tập hợp điềm biểu diễn số phức Z là hình tròn tâm 4(0,5),R =3 như hình vẽ

Số phức z có môđun nhỏ nhất > OM nhỏ nhất Dựa số

vào hình vẽ, ta thấy z = 27 Suy ra phân ảo băng 2 J vo Lưu ý vẽ hình để nhận dạng đây chỉ là dạng bài tốn GTLN-GTNN thơng thường

Câu 48 Ghon Al

Goi M(x, y) là điểm biểu diễn số phức z = x+ yi(x, y e R) Gọi #(I,—2) là điểm biểu diễn số phức 1—2¡

Gọi #(0,—1) là điểm biểu diễn số phức -i

Dé MA ngan nhat khi MAL EF tai M <= M(3,1)>2=3+i Cau 49 Ghon Al

Goi M(x, y) là điểm biểu diễn số phức z =x+ y/(x, y IR) Gọi 4 là điểm biếu diễn sô phức —l+¿

2 2 x

Ta có : |z+1—i|<1<© M4 <1 Vậy tập hợp điểm biểu = diễn số phức là hình tròn tâm 4(—1,1), =1 như hình vẽ Dé max|z| <> max(OM) 2 2 — < — — M thỏa hệ : (x+1) +(y-1) <1 N2 2 v v2+2 Câu 50 Chon D!

Goi M(x, y) là điểm biểu diễn số phức z = x+ yi(x, y e R) Goi A,B lân lượt là điểm biểu diễn số phức l và ¡

= M thuộc đường trung trực A, của 4B

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	9,81 MB