A KIEN THUC CO BAN
1 Phương trình mũ cơ bản a* =b (a >0, a# 1) e Phương trình có một nghiệm duy nhất khi ? > 0 e Phương trình vô nghiệm khi b < 0
2 Biên đôi, quy về cùng cơ sô 3 Đặt ân phụ ¬ F——] ^ aq œ LW lÍ oO —~ c ^ Đ + — eee” —— Ta thường gặp các dạng: f(x) e ma! +nal) + p=0 1 © mal +nb + p =0, trong d6 ab=1 Dat t=a"™, t>0, suy ra pf) =" r(x) e ma) +n(ab)” + pb!” =0 Chia hai về cho b?/C) và đặt = =t>0 4 Logarit hóa 0<azl, b>0 f(x)=log,b ©
e Phương trinh a’) =5°” & log, a’ =log, ø## © f (x)= g(x).log, b a
e Phuong trinh a’ Mobs
hoac log, a’ =log, Bb © f (x).log, a = g(x)
5 Giải bằng phương pháp đồ thị
o_ Giải phương trình: a” = f (x) (0 <az 1) (*)
o Xem phuong trinh (*) 1a phuong trinh hoanh d6 giao diém cia hai dé thi y=a* (0<a#l1) va
y=f (x) Khi đó ta thực hiện hai bước:
> Bước 1 Vẽ đồ thị các hàm số y= a" (0<a#l) va y=f (x)
> Bước 2 Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị 6 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Trang 2o Tinh chat 2 Néu hàm số y= ƒ (x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghich bién) ; ham số y= g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của
phương trình ƒ(x) = g(x) không nhiều hơn một
o Tính chất 3 Nếu hàm số y= ƒ (x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thi bat phương trình f(u) > f (v) ©„>y (hoặc u<v), Vu,veD 7 Sử dụng đánh gia o_ Giải phương trình f (x) = g(x) f & IV (x) (x) m ©œ Nêu ta đánh giá được m IA 8 Bat phương trình mũ e© Khi giai bât phương tri nh mu, ta cân chu y đến ti nh đơn điệ u cua ham sô mu 9» se) To x)>£t ¬ ` a7ữ) > ạ#) Tương tự vơi bất phương trì nh đạ ng:z'”) < a#E) 0<a<l gi) < gt (F(x) < as) e Trong trương hợp cơ sốø co chia an s6 thi ja” > a” = (a-1)(M-N)>0} ° Ta cung thuong su du ng cac phuong phap giai tuong ty nhu doi voi phuong tri nh mu: + Đưa về cung cơ số + Đặ tânphụ y= f (x) déng bién trén thi f (u) < f(v) —>-<y + Su du ng ti nh don dié ‘
y=f (x) nghi ch bién trén thi f(u)<f(v)Su >v
B BAI TAP TRAC NGHIEM
NHAN BIET — THONG HIEU
Trang 328 > x+4 2 9 ? Cho phương trình : 2'° =16* ' Khang định nào sau đây là khắng định đúng ? Cầu 5
A Phương trình vô nghiệm
B Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên C Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ
D Tích các nghiệm của phương trình là một số âm
Câu 6 _ Phương trình 2°”.5°* =0,001.(10°) ” có tổng các nghiệm là A 5 B 7 C -7 D.-5 Cau 7 Phuong trinh 9* —5.3*+6=0 co nghiém la A x=-1,x=log,2 B x=1,x = log, 2 C x=l,x=log, 3 D x=-1,x=-log, 2 Cau 8 Cho phương trình 4.4' -9.2*”+8=0 Gọi X,,X, la hai nghiệm của phương trình trên Khi đó, tich x,.x, bang: A —1 B 2 C -2 D 1 Câu 9 Cho phuong trinh 4* —4'* =3 Khăng định nào sau đây là khăng định sai? A Phương trình có một nghiệm B Phương trình vô nghiệm
C Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0
D Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 4“*—3.4' -4=0
Câu 10 Cho phương trình 97**!_—10.3***“!+1=0 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình A 0 B 2 C 1 D -2 Câu 11 Nghiệm của phương trình 27+2*°” =3" +3*”' là A x=log, > B x=1 C x=0 D x=log, = 24 33 Cau 12 Tap nghiém cia phuong trinh 2% —3.2%** +32=0 la A S = {2;3} B S={4:8) C S ={2;8} D S = {354} Cau 13 Tap nghiém cua phuong trinh 6.4° —13.6° + 6.9* =0 la A $={-1:0} B s=|2:3} C.$=f4-1} D S={0;1\
Câu 14 Nghiệm của phương trình 12.3' +3.157 —5*”' =20 là
A x=log,5 B x=log,5-1 C x=log,5+1 D x =log,3-1 Cau 15 Phuong trinh 9* —5.3*+6=0 cé tong cdc nghiém là
A log,6 B log, ; C log, D —log,6
Câu 16 Cho phương trình 2””* +15.2”—8=0 (1), khẳng định nào sau đây là khăng định đúng?
A (1) vô nghiệm B (1) có một nghiệm
C (1) có hai nghiệm đương D (1) có hai nghiệm âm
Trang 4Cau 17 Cau 18 Cau 19 Cau 20 Cau 21 Cau 22 Cau 23 Cau 24 Cau 25 Cau 26 Cau 27 Cau 28 Phương trình 5" +25”* =6 có tích các nghiệm là : A oe, 4) B ve, 24) C 5 2 D 5log I+A/21 (2 Phương trình (7 +43 y + (2 +43 y =6 có nghiệm là
A x=log,3 B x= O2: C x=log,(2+3] D x=1
Tập nghiệm của bất phương trình B >32 là A S =(5;+00) B S =(-00;5) C S=(-5;+œ) D S =(-00;-5) Cho ham số f (x) = 22* 350 Khang định nào sau đây là khăng định ỳng ? B (x)<1ôâ2x+2sinxlog, 3< 0 D (x)<1ôâ2+z log; 3<0 A f(x)<1 xlog; 2+sin” x<0 C ƒ(x)<1<© xln4+sinˆxln3 <0 Tập nghiệm của bất phương trình 2” +2” <3* +37" A S= |2;+œ) B S =(2;+00) C S= (—00;2) D S= (2;+00) 1\) 2“ nghiém cua bat phuong trinh G > 3**' la A -1<x<0 B x<-2 C -1<x<0 D x<-2 eo Nghiệm của bất phương trình 16” -4" —6 < 0là A x > log, 3 B x <log, 3 C x21 D x23 Nghiệm của bất phương trình 79 <3 la x>1 “| B x>log, 2 C x<l D log,2<x <1 x<log;2 Nghiệm của bất phương trình 11***5 >11" là A x>3 B x<-6 C -6<x<3 D © 1 Nghiệm của bât phương trình < là ">3 P 5 3+5 3-1 A -l<x<l B x<-l C x>1 D.1<x<2 x?—x+l 2x-1
Cho bat phương trình = > = , tập nghiệm của bất phương trình có đạng S =(a;b)
Giá trị của biểu thức 4=b— ø nhận ø1á trị nào sau đây? A 1 B —1 C 2 D -2 Tập nghiệm của bất phương trình 4" —3.2” +2 >0 là A 6® =(1;2) B.S = (001) U (2; +00) C S =(0;1) D S =(-00;0) U(1; +00)
Chu dé 3.4 - Phung trinh Bat phubng trinh
Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmail.com 4|THBTN
Trang 5Câu 29 Tap nghiệm của bất phương trình 3'*.2*' > 72 1a A S= [ 2; +00) B S =(2;+00) Œ S = (002) D S = (—00; 2] Câu 30 Tap nghiém cua bat phuong trinh 3°’ —27**!-12? <0 la A S =(0;+00) B S =(1; +00) C S =(-00;0) D S =(-0;1) ` \ ¬ ik —, 2.3*-2*" ` Cau 31 Tập nghiệm của bât phương trình — <1 la A S =(1;3] B S =(1;3) C s=| Bia, 3} D s=| tin, 3 2 2 + 3 : 2 \x 2 Cau 32 Tap nghiém cua bat phuong trinh $ < l$ là v5} \45 A (0:5 | B (03) C KH D Ga (0; +00) 3 3 3 3 Câu 33 Nghiệm của bất phương trình 2 +4.5”-4<10” là x<0 Á x<0 B.| C x>2 D 0<x<2 x>2 Câu 34 Tập nghiệm của bất phương trình 2Ý* —2'** <1 là A [—1 1]: B (—8;0) C (1;9) D (0;1] VAN DUNG Câu 35 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình A* 312 + AƑ 165 — A2 139/7 11, A zxe{-5;—l;1;3} B x €{-5;-151;2} C xe{—5;—l;1;—2} D xe{5;—1;1;2} Câu 36 Phương trình (v3 _J2 | + (v3 +42 ) = (vi0 ) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ? A.4 B 2 C 3 D 1 Câu 37 Phương trình 3” +2x(3” +1]—4.3”—5 =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ? A 3 B 2 C 0 D 1 Câu 38 Phương trình 2*° = 3° 56 có hai nghiệm x,,x, trong đó x¡ < x, , hãy chọn phát biểu đúng? A 3x, —2x, =log,8 B 2x, —3x, = log, 8 C 2x, +3x, = log, 54 D 3x, +2x, = log, 54
Cau 39 Cho phuong trinh (7 +4 /3 y + (2 +3 y = 6 Khang định nào sau đây là đúng?
A Tích của hai nghiệm bằng —6 B Phương trình có một nghiệm hữu tỉ C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình có một nghiệm vô tỉ Câu 40 Phương trình 3?* +3°*”* +3“!* +3-* = 10” có tổng các nghiệm là 2
A.2 B 0 Π3 D.4
Trang 6
Câu 41 Phương trình 9°* +9°** =6 có họ nghiệm là ?
A xen (kK eZ) By, (ke) 4 2 2 2 x ka x ka C x=—+—, (keZ) D.x=—+—, (keZ) 6 2 3 2 Câu 42 Tìm tất cả các giá trị của tham số m thì phương trình (2 +43 y + (2 ~/3 ) =m VÔ nghiệm? A m<2 B.m >2 C m=2 D m<2
Câu 43 Tìm tất cả các gid tri cla tham s6 m thì phương trình (2 +3 ) + (2 ~/3 ) =m có hai nghiệm phân biệt?
A m=2 B m<2 C.m>2 D m<2
Câu 44 Gọi x,,x, là hai nghiệm thực phân biệt cia phuong trinh 2* “* = get) J 229) 221, Khi đó, tông hai nghiệm băng?
A 1 B 2 Œ —2 D 0
Câu 45 Tìm tất cả các giá trị của tham số 7 thì phương trình (m+1)16” —2(2m—3)4” +6m+5=0 có
hai nghiệm trái dâu?
A Không tôn tại m B.-4<m<-l C -l<m<Š D -l<m<-2,
Trang 7DAP AN VA HUONG DAN GIAI BAI TAP TRAC NGHIEM I— ĐÁP ÁN 1.2 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14) 15 | 16 Gà) i> tn SN —¬ 2 A|AIB|IDI|IA|BIC|C|D|IAI|A 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 A|C|A|AIDIAI|AICI|AIBIA|I|BID 41 | 42 | 43 | 44145146 | 471 48: 49150 A|AIC|LDIB|A|A|A|IBIỊC Il -HUONG DAN GIẢI Ta co: 3x15 —0 oy BP 45 = 3? Cy? Art 5=26.0 4043-009) Suy ra l +3” =28 Câu2 |ẾWØW 3 —3x+8 — g?x-! 2 X <> 3% ~3'*“ Cg x? 3x48 =4x-2O 2X “TrtI0=0e| Vậy S ={2;5) Câu 3 |ỂW@WØW 1 x 1 x 1 2x
Phương trình tương đương với > =2+ B = 34g] =2+ R
Đặt (3) , t>0 Phuong trinh tré thanh 3/ = 2 +77 oP 342-08] ® Với ¢=1, ta duoc =) =l<x=0 ® Với =2, ta được =) =2<x=log, 2=-—log; 2< 0 3 Vậy phương trình có một nghiệm âm Câu 4 lØWØW x+1 Phương trình tương đương với 3” + 95] —4=0 os43(2) ~4= 063° +3 -4=0 3" 4.3" 43-0 lÍ WwW _ Dat t =3*, ? >0 Phương trình trở thành P 4143-049) ~! ™™, ® Với / =1, ta được 3” =l<>x=0 ® Với /£=3, ta được 3” =3 <>x=] Vậy phương trình có nghiệm x=0, x =1 Câu 5 GhgnD) xX =
Chu dé 3.4 - Phung trinh Bat phubng trinh
Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmail.com 7|THBTN
Trang 9Cau 13 Ghon'e (2) =3 x ‘ 3 5} (>) 2) 2 foam 6.4” —13.6 +6.9”"=0©>6|—| -13| —| +6=0© 2 2 3X 2 © =-l lg) 3 Cau 14 Ghon'Bl 12.37 +3.15* —5"! =20 <> 3.3" (5° +4)-5(57+4)=0 <> (5° +4)(3""-5)=0 o3*"=5 ox=log,5-1 Câu 15 GhonAl 9* —5.3°+6=0 (1) (1) > (3°) -5.3°+6=0<5(3") -5.3°+6=0 (1) t=2(N Da tt =3* >0 Khido: (l')} of -5t+6=00 () t=3 (N) Voi t=2=>3* =2<>|x=log, 2] Voi t=3=>3* =3 |x =log,3=1] Suy ra 1+log, 2 = log, 3+ log, 2 =log, 6 Cau 16 Ghon'B) 2'* +15.2*-8=0 (2) (2) <> 2.2" +15.2*-8=0& 2.(2") +15.2"-8=0 (2" - at : r= (N) Da tt=2* >0 Khido: (2')o 2° +15t-8=00] 2 t=-8 (L) ¬ 1 Voit=>2 =ôâx=log,<â|x=-ll 2 2 2 Cõu 17 (W@W 5*+25'* =6 (1) ()©5'+ -6=0©5+-“—~6=0©5'+-“—6=0 (6) Đ tế=5* >0 5 (5) (5) t=5 (N) Khi đó: (6) e £+ 2Ÿ =6=0œẺ =6” +25 = 0e (v~8)(È =f~5)=0© _- (N) | 2 Voit=5>5% =5 [x=]
Chit dé 3.4 - Phubng trinh Bất phường trình
Trang 111 1 KN >0 1 <> <ÉẰ>—<f<3<>-—-]<x<] 3t-1<t+5 3 ——<_ —— t+5 3t-1 Cau 27 Ghon Al x? —x41 2x-l >) >(3) <©>x -x+l<2x-l<&Ằx -3x+2<0<>l<x<2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Š = (1;2) Chọn đáp án A Câu 28 |ØW 2”>2 x>I1 4"—-3.2”+2>0< & 2* <1 x <0 Cau 29 Chon Al 321 >7202.6>72ox>2 Cau 30 Ghon Al 371 _ 9?! _19? <0 3,92 -2.162-122<06 3.-2/ ® -(=} <0 4 2 lĐ] >l<âx>0 Cõu 31 |ÝW@f 3 Xx 23 -4 x x+2 Tội “2 <1 Xx ~ Ga 2 Gs 2 ( -3 ` = <0e1<{>] <3 ©0<x<log,3 5) — | Câu 32 Chon Al 2 _ Vi —= <1 nén bat phuong trinh tuong duong voi + 23> La 3x V5 x x Vay tap nghiém cua bat phuong trinh 1a 0:5 Câu 33 Ghon'B! 2° 44.5'-4<10% 6 2% -10° 44.5" -4<06 2" (1-5*)—4(1-5") <0 <> (1-5*)(2" -4)<0 (1-57 <0 Í 5“ »>] 2*-4>0 2*>4 er > NO | Go => NO | Go >0©0<x<2 © © <> x €(-20;0)U(2; +0) 1-5*>0 Sé<1 [x<0 | [2*-4<0 | [2° <4 Cau 34 Chon Al
Trang 1221*~2** <1 (1) Điều kiệ n:x > 0 ()©2“ 2 ENN (2) Đặ tr=2'” Dox>0=—¿>1 (2)©‡ 2 ,©1, ©1<¡<2©1<2”<2œ0<x<l t—-—<] ƒ =f—-2<0 (31 te t Cau 35 ChonBl 2 2 2 2 2 2 2 4* 3x+2 4* +6x+5 4?* +3x+7 | 1 — 4" 3x+2 4 +6x+5 4" 3x12 A* +6x+5 1 2 2 2 2 2 — 4" —3x+2 (1 4* sen] (1 4* vers) 0 — (4° —3x+2 1)(1 4* sen] 0 oe —1=0 * -3x+2=0 mòn > => > 1-475 =g |x+6x+5=0 |x=lvx=2 Cau 36 GhonD) x x x (J3-J2) (342) (ñ-w} ›(/5+5J ~(v6) oo[ A) «SY BAY (Be) v10 Xét hàm số /6)*| To Ta có: f(2)=1 ; 3-42 _ v3+2
Hàm số ƒ(x) nghịch biến trên IR do các cơ số 4) j0 <" fo <1; <1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2
Cau 37 ChonD)
3°* + 2x(3* +1)-4.3" -5=0 <> (3 -1)+2x(3* +1)-(4.37 +4) =0
<> (3* -1)(3* +1)+(2x—4)(3* +1) =0 <> (3% +2x-5)(3* +1)=0 <> 3* +2x-5=0
Xét hàm số ƒ(x)=3”+2x—5, ta có : ƒ(1)=0
#'*{x)=3In3+2>0;VxelR Do đó hàm số ƒ(x) đồng biển trên R,
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1 Câu 38 (ØWW Logarit hóa hai về của phương trình (theo cơ số 2) ta đượ c: (3) © log, 2”” =log, 3, ©(x-3)log,2=(x”—5x+6)log, 3 © (x—3)—(x—2)(x—3)log; 3= 0 x=3 x-3=0 x=3 —3).| 1—(x—2)log, 3 |=0
©(x=3)|1-(x~2)leg;3] “li ứ-20s,3®Íb 2Je,a-IÊ x-2=— log, 3
& & &
x=log,2+2 x = log, 2+log, 9 x =log,18
Cau 39 GhonD)
Chủ, để 3.4 - Phường trình Bất phường trình
Trang 14Xét hàm s6f (t)=14- xác đi nh và liên ty c tf, +0) 2 Ta có: f'(t)=1-4=" _ Cho ƒ'(?)=0<>r=+1 tr Bang bién thién: : ` 0 l +00 f(t) ` g NG SS = 0 + Dự a vao bang biên thiên: e© Nếu „<2 thi phương trị nH1') vô nghiệ m> 7 (1) vô nghiệ m Câu 42 chọn đáp án A e© Nếu =2 thi phương tri nh1')co đúng mộ t nghiệ m= 1 => pt(1)co dung mộ t nghiệ m t=(2+3) =1>x=0
Trang 15gx 6(1-2) - xxA 9=?) Đặt /=5”, BPT ONS” Đặt PO N51) 6(1—?) Lập bảng xét dâu ƒ (f) = ( s.— 1 5 1) , ta được nghiệm: `W 5<5 l<x 1 >|] z</<I 5<> Sl -l<x<0 Vậy tập nghiệm của BPT là S= (—1 0| (1+ 00) Cau 47 Ghon Al 5 2(-x7+2x+1] 34 (5 (_z”+2x1) Osxs2 25-8 OE EOE > BAIS =) +1> Sa) | x<1-v3 3 15 \3 x>1+43 Câu 48 ØÑ@ Al Ta có: 4” —m.2"'"+ 2m =0 © (2”} —2m.2”+2m=0 — (*) Phương trình (*) là phương trình bậc hai ân 2” có: A'= (—m) — 27m = mˆ —21m ` , ` 2 m>2 Phương trình (*) có nghiệm <> 7m —2m > 0© m(m—2)> 0© <0 ms Ap dung dinh ly Vi-ét ta c6: 27.2% =2m © 2**” =2m Do đó x, +x, =3 ‹© 2” =2m © m =4 Thử lại ta được 7n = 4 thỏa mãn Câu 49 Ghon'B) Chia hai về của bất phương trình cho 3”"'* >0, ta được =| +35] >m 3 9 z N A ue mà XY 1.4 A : °A
Xét hàm sô y= =) + 42) là hàm sô nghịch biên
Ta có: 0<sin” x<1 nên l<y<4