Chuyên đề 3. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit Chủ đề 3.3. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.. Đô thị hàm sô có đường tiệm cận đứng là trục hoành.?. Dudng cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt k

Trang 1

A KIEN THUC CO BAN

1 LÝ THUYÉT:Hàm lũy thừa:

1.1 Định nghĩa: Hàm số y = x” với œ e]R được gọi là hàm số lũy thừa

1.2 Tập xác định: Tập xác định của hàm số y=x#x là:

e D=R nếu ø là số nguyên đương

e D=lR\{0} với œ nguyên âm hoặc bằng 0

e D=(0;+œ) với œ không nguyên

1.4 Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoáng (0;+)

1.3 Dao ham: Hàm số y= x”, (œ e]R) có đạo hàm với moi x >0 va (x*)' =a.x*"

tiệm cận ngang

a Tap khao sat: (0;+00) a Tap khảo sát: (0;+©)

+ y'=øx"ˆ'>0, Vx>0 + y'=øx”” <0, Vx>0

+ Giới hạn đặc biệt: + Giới hạn đặc biệt:

Trục Ox là

tiệm cận đứng

¢ Bangbiénthién:; = |§ = |c Bangbiénthiém: —

+

d Đồ thị:

y

* | asl Đồ thị của hàm số lũy thừa y=x” luôn

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với

sô mũ cụ thê, ta phải xét hàm sô đó trên

0<a<l toan bộ tập xác định của nó Chang han:

a<0 x

Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmailcom Mã sế tài liều: BTN-CD3

Trang 2

CHINH PHUC KY THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 3 — MU - LOGARIT

2 Hàm số mũ: y=a", (a>0,a #1)

2.1.Tập xác định: D = R

2.2.Tập giá trị:7 = (0,+œ), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt / = 2ø“) thì £ >0

2.3 Tính đơn điệu:

+ Khi a>1 thì hàm số y==z” đồng biến, khi đó ta luôn có: ø/?) > a# & f(x) > g(x)

+ Khi 0<ø<1 thì hàm số y=a" nghịch biến, khi đó ta luôn có: a“Œ) > a#“# & f(x) < g(x)

2.4.Đao hàm:

(a”} =a".Ina>— (a“} =u'a".Ina

(c}=e">(£'} =e “+

Ole

2.5.D6 thi: Nhan truc hoanh lam đường tiệm cận ngang

3 Hàm số logarit: y= log, xX, (a>0, a#1)

3.1.Tap xac dinh: D = (0,+0)

3.2.Tap gid tri: T=R, nghia 1a khi gidi phuong trinh logarit ma dit t=log,x thi ¢ khéng cé diéu

kién

3.3.Tinh don diéu:

+Khia>1 thi y=log, x déng bién trén D, khi d6 néu: log, f(x) > log, g(x) = f(x) > g(x) +Khi0<a<1 thi y=log, x nghich bién trén D, khi d6 néu log, f(x) > log, g(x) = f(x) < g(x)

3.4.Dao ham:

’

x|) =—— x.Ina => (log, |u|) = u.lIna Cn

(log,

id

u _ u„)!'=n-—-In""

3.5 Đồ thi: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng

A

y=log,x

Trang 3

B BAI TAP TRAC NGHIEM:

Phan 1: Nhận biết - Thông hiểu

Câu 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số y= 2” và đồ thị hàm số y =log, x đối xứng nhau qua đường thắng y = x

B Hàm số y=a" với 0<a<1 đồng biến trên khoảng (—œ;+œ)

C Hàm số y=a* với a >1 nghịch biến trên khoảng (—œ;+œ)

D Đồ thị hàm số y= z* với >0 và a#1 luôn đi qua điểm M(a;1)

Câu2 Tập giá trị của hàm số y=a* (z>0;a#1) là:

A (0;+00) B [0;+00) C R\ {0} D.R

Câu 3 Voi za>0và a#1 Phát biểu nào sau đây không đúng?

A Hai ham s6 y =a* va y =log,„ xcó cùng tính đơn điệu

B Hai hàm số y=a” va y=log, x có cùng tập giá trị

C Đồ thị hai hàm số y =4” và y= log, x đối xứng nhau qua đường thắng y = x

D Đồ thị hai hàm số y =a” và y =log, x đều có đường tiệm cận

Câu 4 Cho hàmsố y= (42 — 1) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (—co; +00)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+œ)

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung

D Đô thị hàm sô có đường tiệm cận đứng là trục hoành

Câu 5 Tập xác định của hàm số y=(2x—1)”” bà:

Cau 6 Tap xdc dinh cla hams6é y=(3x?-1)” Aa:

A p= {+7} 43 B D=R\|£ } 3

C D=| —0;—-—= |U] —=3+40 | Conga) D | -—=;— | 5)

Câu 7 Tap xdc dinh cua hams6 y =(x’ -—3x+2)° Ia:

Câu 8 Tập xác định của hàm số y=log,;(x+1) là:

A D=R\{-] B D=(-1;+00) C D=(0;+œ) D (—-œ;—])

Câu 9 Tìm x để hàm số y=logAx”+x—12 có nghĩA

xz-4

x #3

Chit dé 3.2 - Ham sé mai - Logarit - Lữy thửa

Trang 4

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 3 — MU - LOGARIT

Câu 10 Tập xác định của hàm số y= log, — 3 la:

A D=(-3;2) B.D=R\{-3;2} —€ D=(_-œ;-3)L(2;+©) D D=[-3;2]

Cau 11 Tập xác định của hàm sô y= Trax +ln(x—1) là:

A D=(0;+0) B D=(1;+œ) Œ D=(1;2) D D=[1;2|

Câu 12 Tập xác định của hàm SỐ y== i la:

e —

A D=(e;+œ) B (0;+00) Œ R\ {1} D D=R\ {0}

Câu 13 Tập xác định y=v—-2x?+5x—2+ln 4 1 la:

xX —

A D=(-1;1) B D=[1;2| C D=(1;2] D D=(-1;2)

Câu 14 Tập xác định của hàm số y = Infnx) là :

A D=(1l;+œ) B D=(0;+œ) C D=(e;+oœ) D D=[l;+œ)

Câu 15 Tập xác định của hàm số y=(3'—9)” là

A D=(2;+00) B D=R\ {0} C D=R\ {2} D D=(0;+œ)

Câu 16 Hàm số y=log,,x xác định khi và chỉ khi :

x>1

x#2

Cau 17 Dudng cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D đưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

hy

2

l

0

, 1

Câu 18 Hàm sô y = (x-— l)? có đạo hàm là:

' ] ' 1 ' \ (x + ly’ 1_ Vv (x 7 1)’

Câu 19 Đạo hàm của hàm số y=4ˆ”” là:

A y'=2.4”In2 B y'=4”.In2 C y'=4" In4 D y'=2.4”In4

Chử để 3.2 - Hàm sế mữ - Logarit - Lữy thửa

Trang 5

Câu 20 Đạo hàm của hàm số y= log x,x > 0 là:

I B y'=xln5 C y'=5* Ins D y'= !

xln5

Câu 21 Hàm số y =logạ; x” (x z0) có công thức đạo hàm là:

Câu 22 Dao ham của hàm số y=sinx+log; x` (x>0) là:

1

Câu 23 Cho hàm số ƒ(x) =ln(x° +1) Đạo hàm f’ (0) bang:

Câu 24 Cho hàm số f(x) =e” Dao ham f’ (0) bang:

Câu 25 Cho hàmsố ƒ(z) = xe” Gọi ƒ“ (x) là đạo hàm cấp hai của ƒ (x) Ta có f”’ (1) bang:

Câu 26 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

ae

A y=log, x B y=log, x C y=log 5x D y = log, (2x)

2

Cau 27 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A Dé thi ham số y=x” với œ <0 có hai tiệm cận

B Đồ thị hàm số y=x' với œ >0 không có tiệm cận

C Hàm số y=x” với œ < 0nghịch biến trên khoảng (0;+œ)

D Hàm số y=x" có tập xác định là D = R

Câu 28 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung

B Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung

C Đồ thị hàm số mũ năm bên phải trục tung

D Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung

Trang 6

Câu 29 Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

A Đồ thị hàm số logarit năm bên trên trục hoành

B Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành

C Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung

D Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận

Câu 30 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

y*

¢ Phan 2: Van dụng thấp

A ` ^ z ” ` K 10—x

Câu 32 Tìm tập xác định của hàm sô y= logy———————

x° -—3x+2

A D=(-œ;10) B D=(1;+œ) Œ D=(_-œ;1)t(2;10) D D=(2;10)

Câu 33 Tìmtậpxácđịnh của hàm số y=.jlog;(x—2)—3 ?

A D=(29;+œ) B D=[29;+œ) Œ D=(2;29) D D=(2;+00)

Cau 34 Tinh dao ham ciia ham s6 y =(x? +2x)e™?

A y'=(2x-2)e” B y'=(x°+2)e* CC y'=xe™ D y'=(-x" +2)e™ Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực củathamsố để hàmsố y= lIn(x7—2ømx+4) có tập xác định

D=R?

m>2

“| B -2<m<2 C m>-2 D -2<m<2

m<-—2

Trang 7

2017 Vx? —7x+12

Câu 36 Cho tap D=(3;4) va các hàm số f(x) = , (x)= log, (4—x) A(x) = 3°"

D 1a tập xác định của hàm sô nào?

A f(x)va ƒ(z)+g(®) B f(x) vah(x)

C g(x) va h(x) D f(x)+h(x) va h(x)

Câu 37 Biết hàm số y =2* co dé thị là hình bên

yt

y= 2"

_Z

Khi đó, hàm số y= 2”Ì có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D đưới

đây ?

1

1 PN

1

Câu 38 Cho hàm số y=éx+ * Nghiệm của phương trình y'=0?

Trang 8

Câu 39 Tìm tat cả các giá trị thực của ø để hàm số y = log, x (0<a#1) có đô thị là hình bên ?

A a= 1 > B.a=A/2 C.a=42 D a= SỈ"

Câu 40 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ƒ(x) = x”e* trên đoạn [-1;1]?

e Cau 41 Cho ham sé y=log, (2x) Khi d6, ham s6 y= log, (2x)| có đồ thị là hình nào trong bốn hình

được liệt kê ở bỗn phương an A, B, C, D dưới đây:

J

Ay

La y

O x

Hinh 3

Hinh 4

A Hinh 1 B Hinh 2 Œ Hình 3 D Hình 4

Phần 3: Vận dụng cao

Câu 42 Tìm điều kiện xác định của phương trình log”(x—1)+ logˆ(x—1)” =252

Chit dé 3.2 - Ham sé ma - Logarit - Lady tluửa

Can file Word vui long lién hé: toanhocbactrungnam@gmail.com Ma sé tai liều: BTN-CD3

Trang 9

Câu 43 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2”' trên [-2;2]?

C max y =Isminy == D max y = 4;miny =1

A ` r see Nay k In x

Cau 44 Chon khăng định đúng khi nói vê hàm sô y=———

x

A Ham sé không có cực trị

B Hàm số có một điểm cực đại

C Hàm số có một điểm cực tiểu

D Hàm số có một điểm cực đại và một điềm cực tiểu

Câu 45 Hình bên là đồ thị của ba hàm số y=log,x, y=log,x, y=log,x(0<a,b,c1) được vẽ

trên cùng một hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

y a

O

y = log, x

A a>b>c B b>a>c C b>c>a D a>c>b

Câu 46 Tim tat cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= — iii, log, Vx—m xac dinh

trén (2;3)

A -l<m<2 B.1<m<2 C.1l<m<2 D -l<m<2

Câu 47 Cho hàm số y= xin(x +V1+x7 |- V1+x? Khang dinh nao sau day a khang dinh ding?

A Hàm số có đạo hàm y'= In(x +X1+xˆ | B Hàm số tăng trên khoảng (0;+œ)

Câu 48 Đôi với hàm sô y= mì , Khang dinh nao sau day là khăng định đúng?

x+

A xy'-l=e’ B xy'-1=-e’ C xy't1l=-e’ D xy't+l=e’

Ạ nen te Đàn CÁ ee",

Cau 49 Dao ham cua ham so y = ——— la:

e+e

A y'=— 7 (“+ B y'=—— 7 (“+ Œ y'=——— Oe ay D y'=—— 7 (“+

Câu 50 Cho hàm số y =xsin x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Á xy"+ yxy =2cosx+ sin x B xy'+ yy"—xy'=2sin x

C xy'+ yy'—xy'=2sinx D xy"-2y'+xy =—2sin x

Chit dé 3.2 - Ham sé ma - Logarit - Lữy thửa

Trang 10

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYEN DE 3 — MU - LOGARIT

Cau 51 Hình bên là đồ thị của ba hàm số y=a", y=b*, y=c" (0<a,b,c #1) được vẽ trên cùng một

hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khăng định đúng?

| %

Đó

O

A a>b>c B b>a>c C a>c>b D c>b>a

C DAP AN VA HUONG DAN GIAI BAI TAP TRAC NGHIEM

I- DAP AN 1/2/3},4;5]6;],7/)] 8/9 | 10/11} 12/13] 14] 15) 16) 17] 18) 19 | 20 A|IAIB|IAIC|B|DIB|B|AIC|D|C|A|C|IDIC|B|IDID

21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 CỊ|ID|C|B|ID|A|D|A|A|D|BIC|B|D|IB|A|A|BICIẠC

41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50} 51

AIBIBIC|BIC|IDID|ID|DIỊB

II-HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Chọn A

Câu C sai vì hàm số y= 4” với a >1 đồng biễn trên khoảng (—œ;+oo)

Câu D sai vì đồ thị hàm số y= 4” với a>0 và a#1 luôn đi qua điểm Ä⁄(z;ø”) hoặc M(0;1) chứ không phải ÄM⁄(a;1)

Câu 2 Chọn A

Với a>0;a#1thìz” >0, VxER Suy ra tập giá trị của hàm số y=az*” (z>0;a #1)là (0;+eo)

Câu 3 Chọn B

Tập giá trị của hàm số y = a” là(0;+œ), tập giá trị của hàm số y =log, x la R

Câu 4 Chon A

Vì 0<^A/2—1<1 nên hàm số y=(v2 -1) nghịch biến trên khoảng (—oo;+œ)

Câu5 Chọn C

Vì 2007 cZ* nên hàm số xác định với mọi x

Câu 6 Chọn B

Vì -2eZ nên hàm số y=(3x”—1)” xác định khi MỆ~120G xz +

Câu 7 Chọn D

Chử để 3.2 - Hàm sế mữ - Logarit - Lữy thửa

Trang 11

Vì —e # 7 nên hàm sô xác định khi anh `

x<

Cau 8 Chọn B

Câu 9 Chọn B

x<- Câu 10 Chọn A

Hàm số log, x13 có nghĩa khi x13 >0<-3<x<2

Cau 11 Chon A

Ham so y= + In(x-1) xác định khi —>l<x<2

Cau 12 Chon D

Hàm số y= x— Xác định khi —lz0<xz0

Câu 13 Chọn C

Hàm số y=J—2x” +5x—2+In J ï xác định khi

X —

*<x<2

-2x +5x—2>0 _ 2-

=>=l<x<2

x?—1>0 x>I1

x<-l

Cau 14 Chon A

Hàm sô y =ln(n(z)) xác định khi c> >x>l1

Inx >0 x>l1

Cau 15 Chọn C

Vì -2cZ nénhamsé y=(3"—9)° xác định khi 3” —9 0 x+2

Cau 16 Chon D

x>0 x>0

Hàm sô y=log_,x xác định khi 4x—l>0<> 4x >1 =| 5°

x

x-l¥1 |xz2 ©

Câu 17 Chọn C

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạng y = a*” Ta có A(0;1) và 8(2;2) thuộc đồ thi ham sé

a° =1

Suyra, 442=2=a=42 Hàm số là y=(V2) `

a>0

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	6,8 MB