chuyên đề các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số luyện thi đại học – trần sĩ tùng

TR N    TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Năm 2012 VINAMATH.COM VINAMATH.COM Trần Sĩ Tùng Kh o sát hàm số Trang 1 T NH ĐƠN ĐIỆU CỦA H M Ố A ế ứ ơ ả Giả ử hàm số yfx () = có tập xác ñịnh D. • ố f ñồ ế ⇔ yxD 0, ′ ≥∀∈ y 0 ′ = ỉ ả ạ ộ ố ữ ạ ñ ể ộ • ố f ị ế ⇔ yxD 0, ′ ≤∀∈ y 0 ′ = ỉ ả ạ ộ ố ữ ạ ñ ể ộ • ế yaxbxca 2 '(0) =++≠ ì: a yxR 0 '0, 0  > ≥∀∈⇔  ≤  + a yxR 0 '0, 0  < ≤∀∈⇔  ≤  • Định lí về dấu của tam thức bậc hai gxaxbxca 2 ()(0) =++≠ : + Nếu ∆ < 0 thì gx () luôn cùng dấu với a. + Nếu ∆ = 0 thì gx () luôn cùng dấu với a (trừ b x a 2 =− ) + Nếu ∆ > 0 thì gx () có hai nghiệm x x 12 , và trong khoảng hai nghiệm thì gx () khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì gx () cùng dấu với a. • So sánh các nghiệm x x 12 , của tam thức bậc hai gxaxbxc 2 () =++ với số 0: + xxP S 12 0 00 0 ∆  ≥  ≤<⇔>   <  + xxP S 12 0 00 0 ∆  ≥  <≤⇔>   >  + xxP 12 00 <<⇔< • ab gxmxabgxm (;) (),(;)max() ≤∀∈⇔≤ ; ab gxmxabgxm (;) (),(;)min() ≥∀∈⇔≥ ộ ố ạ ỏ ườ ặ ñ ề ệ ố yfx () = ñơ ñ ệ ậ ñị ( ặ ừ ả ñị • Hàm số f ñồng biến trên D ⇔ yxD 0, ′ ≥∀∈ và y 0 ′ = chỉ xảy ra tại một số hữu hạn ñiểm thuộc D. • Hàm số f nghịch biến trên D ⇔ yxD 0, ′ ≤∀∈ và y 0 ′ = chỉ xảy ra tại một số hữu hạn ñiểm thuộc D. • Nếu yaxbxca 2 '(0) =++≠ thì: a yxR 0 '0, 0 ∆  > ≥∀∈⇔  ≤  + a yxR 0 '0, 0 ∆  < ≤∀∈⇔  ≤  ñ ề ệ ố yfxaxbxcxd 32 () ==+++ ñơ ñ ệ ả (;) . Ta có: yfxaxbxc 2 ()32 ′′ ==++ . a) Hàm số f ñồng biến trên (;) ⇔ yx 0,(;) ′ ≥∀∈ và y 0 ′ = chỉ xảy ra tại một số hữu hạn ñiểm thuộc (;) . Trường hợp 1: • Nếu bất phương trình fxhmgx ()0()() ′ ≥⇔≥ (*) thì f ñồng biến trên (;) ⇔ hmgx (;) ()max() ≥ VINAMATH.COM VINAMATH.COM Kh o sát hàm s Trần Sĩ Tùng Trang 2 • N u b t phương trình fxhmgx ()0()() ′ ≥⇔≤ (**) thì f ñồng biến trên (;) αβ ⇔ hmgx (;) ()min() ≤ αβ Trường hợp 2: Nếu bất phương trình fx ()0 ′ ≥ không ñưa ñược về dạng (*) thì ñặt tx =− α . Khi ñó ta có: ygtatabtabc 22 ()32(3)32 ααα ′ ==+++++ . – Hàm số f ñồng biến trên khoảng a (;) −∞ ⇔ gtt ()0,0 ≥∀< ⇔ a a S P 0 00 00 0 ∆ ∆  >    >> ∨  ≤>   ≥   – Hàm số f ñồng biến trên khoảng a (;) +∞ ⇔ gtt ()0,0 ≥∀> ⇔ a a S P 0 00 00 0 ∆ ∆  >    >> ∨  ≤<   ≥   b) Hàm số f nghịch biến trên (;) αβ ⇔ yx 0,(;) ′ ≥∀∈ αβ và y 0 ′ = chỉ xảy ra tại một số hữu hạn ñiểm thuộc (;) αβ . Trường hợp 1: • Nếu bất phương trình fxhmgx ()0()() ′ ≤⇔≥ (*) thì f nghịch biến trên (;) αβ ⇔ hmgx (;) ()max() ≥ αβ • Nếu bất phương trình fxhmgx ()0()() ′ ≥⇔≤ (**) thì f nghịch biến trên (;) αβ ⇔ hmgx (;) ()min() ≤ αβ Trường hợp 2: Nếu bất phương trình fx ()0 ′ ≤ không ñưa ñược về dạng (*) thì ñặt tx =− α . Khi ñó ta có: ygtatabtabc 22 ()32(3)32 ααα ′ ==+++++ . – Hàm số f nghịch biến trên khoảng a (;) −∞ ⇔ gtt ()0,0 ≤∀< ⇔ a a S P 0 00 00 0 ∆ ∆  <    <> ∨  ≤>   ≥   – Hàm số f nghịch biến trên khoảng a (;) +∞ ⇔ gtt ()0,0 ≤∀> ⇔ a a S P 0 00 00 0 ∆ ∆  <    <> ∨  ≤<   ≥   ñ ề ệ ố yfxaxbxcxd 32 () ==+++ ñơ ñ ệ ả ñộ ằ k ướ . • f ñơn ñiệu trên khoảng xx 12 (;) ⇔ y 0 ′ = có 2 nghiệm phân biệt xx 12 , ⇔ a 0 0 ∆  ≠  >  (1) • Biến ñổi xxd 12 −= thành xxxxd 22 1212 ()4 +−= (2) • Sử dụng ñịnh lí Viet ñưa (2) thành phương trình theo m. • Giải phương trình, so với ñiều kiện (1) ñể chọn nghiệm. ñ ề ệ ố axbxc yad dxe 2 (2),(,0) ++ =≠ + a) Đồng biến trên (;) α −∞ . b) Đồng biến trên (;) α +∞ . VINAMATH.COM VINAMATH.COM Trần Sĩ Tùng Kh o sát hàm số Trang 3 c) ng bi n trên (;) αβ . Tập xác ñịnh: e DR d \  − =   , adxaexbedcfx y dxedxe 2 22 2() ' ++− == ++ ñ ề ệ ố axbxc yad dxe 2 (2),(,0) ++ =≠ + a) Nghịch biến trên (;) α −∞ . b) Nghịch biến trên (;) α +∞ . c) Nghịch biến trên (;) αβ . Tập xác ñịnh: e DR d \  − =   , adxaexbedcfx y dxedxe 2 22 2() ' ++− == ++ ườ ợ ườ ợ Nếu: fxgxhmi ()0()()() ≥⇔≥ Nếu bpt: fx ()0 ≥ không ñưa ñược về dạng (i) thì ta ñặt: tx α =− . Khi ñó bpt: fx ()0 ≥ trở thành: gt ()0 ≥ , với: gtadtadetadaebedc 22 ()2()2 ααα =+++++− a) (2) ñồng biến trên khoảng (;) α −∞ e d gxhmx()(), α α  −  ≥ ⇔   ≥∀<  e d hmgx (;] ()min() α α −∞  − ≥  ⇔  ≤   a) (2) ñồng biến trên khoảng (;) α −∞ e d gttii ()0,0() α  −  ≥ ⇔   ≥∀<  a a ii S P 0 00 () 00 0  >    >∆> ⇔∨  ∆≤>   ≥   b) (2) ñồng biến trên khoảng (;) α +∞ e d gxhmx()(), α α  −  ≤ ⇔   ≥∀>  e d hmgx [;) ()min() α α +∞  − ≤  ⇔  ≤   b) (2) ñồng biến trên khoảng (;) α +∞ e d gttiii ()0,0() α  −  ≤ ⇔   ≥∀>  a a iii S P 0 00 () 00 0  >    >∆> ⇔∨  ∆≤<   ≥   c) (2) ñồng biến trên khoảng (;) αβ e d gxhmx ; ()(),(;) αβ αβ  −  ∉ ⇔   ≥∀∈  e d hmgx [;] ; ()min() αβ αβ  − ∉  ⇔  ≤   VINAMATH.COM VINAMATH.COM Kh o sát hàm s Trần Sĩ Tùng Trang 4 ườ ợ ườ ợ N u fxgxhmi ()0()()() ≤⇔≥ N u bpt: fx ()0 ≥ không ñưa ñược về dạng (i) thì ta ñặt: tx α =− . Khi ñó bpt: fx ()0 ≤ trở thành: gt ()0 ≤ , với: gtadtadetadaebedc 22 ()2()2 ααα =+++++− a) (2) nghịch biến trên khoảng (;) α −∞ e d gxhmx()(), α α  −  ≥ ⇔   ≥∀<  e d hmgx (;] ()min() α α −∞  − ≥  ⇔  ≤   a) (2) ñồng biến trên khoảng (;) α −∞ e d gttii ()0,0() α  −  ≥ ⇔   ≤∀<  a a ii S P 0 00 () 00 0  <    <∆> ⇔∨  ∆≤>   ≥   b) (2) nghịch biến trên khoảng (;) α +∞ e d gxhmx()(), α α  −  ≤ ⇔   ≥∀>  e d hmgx [;) ()min() α α +∞  − ≤  ⇔  ≤   b) (2) ñồng biến trên khoảng (;) α +∞ e d gttiii ()0,0() α  −  ≤ ⇔   ≤∀>  a a iii S P 0 00 () 00 0  <    <∆> ⇔∨  ∆≤<   ≥   c) (2) ñồng biến trong khoảng (;) αβ e d gxhmx ; ()(),(;) αβ αβ  −  ∉ ⇔   ≥∀∈  e d hmgx [;] ; ()min() αβ αβ  − ∉  ⇔  ≤   VINAMATH.COM VINAMATH.COM Trần Sĩ Tùng Kh o sát hàm số Trang 5 Cho hàm số ymxmxmx 32 1 (1)(32) 3 =−++− (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2 = . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể hàm số (1) ñồng biến trên tập xác ñịnh của nó. • Tập xác ñịnh: D = R. ymxmxm 2 (1)232 ′ =−++− . ( ng bi n trên R ⇔ yx 0, ′ ≥∀ ⇔ m 2 ≥ C Cho hàm số yxxmx 32 34 =+−− (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị của hàm số (1) khi m 0 = . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể hàm số (1) ñồng biến trên khoảng (;0) −∞ . • Tập xác ñịnh: D = R. yxxm 2 36 ′ =+− . y ′ có m 3(3) ∆ ′ =+ . Nế m 3 ≤− 0 ∆ ′ ≤ ⇒ yx 0, ′ ≥∀ ⇒ m ñồng biến trên R ⇒ m 3 ≤− thoả YCBT. Nế m 3 >− 0 ∆ ′ > ⇒ y 0 ′ = 2 nghiệm phân biệt xxxx 1212 ,() < . Khi ñó hàm số ñồng biến trên các khoảng xx 12 (;),(;) −∞+∞ . Do ñó hàm số ñồng biến trên khoảng (;0) −∞ ⇔ xx 12 0 ≤< ⇔ P S 0 0 0 ∆ ′  >  ≥   >  ⇔ m m 3 0 20  >−  −≥   −>  (VN ậy: m 3 ≤− . C Cho hàm số yxmxmmx 32 23(21)6(1)1 =−++++ có ñồ thị (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên khoảng (2;) +∞ • Tập xác ñịnh: D = R. yxmxmm 2 '66(21)6(1) =−+++ có mmm 22 (21)4()10 ∆ =+−+=> xm y xm '0 1  = =⇔  =+  . Hàm số ñồng biến trên các khoảng mm (;),(1;) −∞++∞ Do ñó: hàm số ñồng biến trên (2;) +∞ ⇔ m 12 +≤ ⇔ m 1 ≤ C Cho hàm số yxmxmxm 32 (12)(2)2 =+−+−++ . 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m ñể hàm ñồng biến trên khoảng K (0;) =+∞ . • Hàm ñồng biến trên (0;) +∞ yxmxm 2 3(12)(22 )0 ′ ⇔ + =−+−≥ với x 0) ( ; ∀∈ +∞ x fxm x x 2 23 () 41 2+ ⇔=≥ + + với x 0) ( ; ∀∈ +∞ Ta có: xx xx xxfx x 2 2 2 6( 1)1 1 2 ()02 () 01; 2 41 ′ = +− +−==−=⇔ = + ⇔ Lập BBT của hàm fx () trên (0;) +∞ ừ ñ ñ ñến kết luận: fmm 15 24  ≥⇔≥   . Câu h i tương tự: a ymxmxmx 32 1 (1)(21)3(21)1 3 =+−−+−+ m (1) ≠− K (;1) =−∞− . Đ m 4 11 ≥ ymxmxmx 32 1 (1)(21)3(21)1 3 =+−−+−+ m (1) ≠− K (1;) =+∞ . Đ 0 m ≥ ymxmxmx 32 1 (1)(21)3(21)1 3 =+−−+−+ m (1) ≠− , K (1;1) =− . Đ m 1 2 ≥ VINAMATH.COM VINAMATH.COM Kh o sát hàm s Trần Sĩ Tùng Trang 6 Cho hàm số ymxmxx 232 1 (1)(1)21 3 =−+−−+ (1) m (1) ≠± . 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m ñể hàm nghịch biến trên khoảng K (;2) =−∞ . • Tập xác ñịnh: D = R ymxmx 22 (1)2(1)2 ′ =−+−− . Đặt tx –2 = ta ñược: ygtmtmmtmm 2222 ()(1)(426)4410 ′ ==−++−++− Hàm số ( nghịch biến trong khoảng (;2) −∞ gtt ()0,0 ⇔≤∀< T : a 0 0  <  ∆≤  ⇔ m mm 2 2 10 3210   −<  −−≤   T a S P 0 0 0 0  <   ∆>  >  ≥   ⇔ m mm mm m m 2 2 2 10 3210 44100 23 0 1  −<  −−>    +−≤  −−  >  +  ậớ m 1 1 3 − ≤< m ố 1 nghịch biến trong khoảng (;2) −∞ . C Cho hàm số ymxmxx 232 1 (1)(1)21 3 =−+−−+ (1) m (1) ≠± . 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m ñể hàm nghịch biến trên khoảng K (2;) =+∞ . • Tập xác ñịnh: D = R ymxmx 22 (1)2(1)2 ′ =−+−− . Đặt tx –2 = ta ñược: ygtmtmmtmm 2222 ()(1)(426)4410 ′ ==−++−++− Hàm số ( nghịch biến trong khoảng (2;) +∞ gtt ()0,0 ⇔≤∀> T : a 0 0  <  ∆≤  ⇔ m mm 2 2 10 3210   −<  −−≤   T a S P 0 0 0 0  <   ∆>  <  ≥   ⇔ m mm mm m m 2 2 2 10 3210 44100 23 0 1  −<  −−>    +−≤  −−  <  +  ậớ m 11 −<< m ố 1 nghịch biến trong khoảng (2;) +∞ C Cho hàm số yxxmxm 32 3 =+++ (1), (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị của hàm số (1) khi m = 3. 2) Tìm m ñể hàm số (1) nghịch biến trên ñoạn có ñộ dài b ng 1. • Ta có yxxm 2 '36 =++ có m 93 ∆ ′ =− . Nế m ≥ yxR 0, ′ ≥∀∈ ⇒ m ố ñồng biến trên R ⇒ m ≥ hông thoả mãn. Nế m y 0 ′ = ó 2 nghiệm phân biệt xxxx 1212 ,() < . Hàm số nghịch biến trên ñoạn xx 12 ;   với ñộ dài lxx 12 =−. Ta có: m xxxx 1212 2; 3 +=−= . YCBT ⇔ l 1 = ⇔ xx 12 1 −= ⇔ xxxx 2 1212 ()41 +−= ⇔ m 9 4 = . C Cho hàm số yxmx 32 231 =−+− (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị của hàm số khi m = 1. 2) Tìm các giá trị của m ñể hàm số (1) ñồng biến trong khoảng xx 12 (;) với xx 21 1 −= . • yxmx 2 '66 =−+ , yxxm '00 =⇔=∨= . + Nếu m = 0 yx 0, ′ ⇒≤∀∈ ℝ ⇒ hàm số nghịch biến trên ℝ m = 0 không thoả YCBT. VINAMATH.COM VINAMATH.COM Trần Sĩ Tùng Kh o sát hàm số Trang 7 + N u m 0 ≠ , yxmkhim 0,(0;)0 ′ ≥∀∈> ho c yxmkhim 0,(;0)0 ′ ≥∀∈< . V y hàm s ñồng biến trong khoảng xx 12 (;) với xx 21 1 −= ⇔ xxm xxm 12 12 (;)(0;) (;)(;0)  =  =  và xx 21 1 −= ⇔ m m m 01 1 01  −= ⇔=±  −=  . Cho hàm số yxmxm 42 231 =−−+ (1), (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m ñể hàm số (1) ñồng biến trên khoảng (1; 2). • Ta có yxmxxxm 32 '444() =−=− + m 0 ≤ , yx 0,(0;) ′ ≥∀∈+∞ ⇒ m 0 ≤ thoả mãn. + m 0 > , y 0 ′ = có 3 nghiệm phân biệt: m m ,0,− . Hàm số (1 ñồng biến trên (1; 2 ⇔ m m 101 ≤⇔<≤ . Vậy m ;1  ∈−∞  . Câu h i tương tự: a Với yxmxm 42 2(1)2 =−−+− ; y ñồng biến trên khoảng (1;3) . ĐS: m 2 ≤ . C Cho hàm số mx y xm 4 + = + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị của hàm số (1) khi m 1 =− . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (;1) −∞ . • Tập xác ñịnh: D = R \ {–m}. m y xm 2 2 4 () − ′ = + . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác ñịnh ⇔ ym 022 ′ <⇔−<< (1 Để hàm số (1 nghịch biến trên khoảng (;1) −∞ thì ta phải có mm 11 −≥⇔≤− (2 Kết hợp (1 và (2 ta ñược: m 21 −<≤− . C Cho hàm số xxm y x 2 23 (2). 1 −+ = − Tìm m ñể hàm số (2) ñồng biến trên khoảng (;1) −∞− . • Tập xác ñịnh: DR{ \1} = . xxmfx y xx 2 22 243() '. (1)(1) −+− == −− Ta có: fxmxx 2 ()0243 ≥⇔≤−+ . Đặt gxxx 2 ()243 =−+ gxx '()44 ⇒=− Hàm số (2 ñồng biến trên (;1) −∞− yxmgx (;1] '0,(;1)min() −∞− ⇔≥∀∈−∞−⇔≤ Dựa vào BBT của hàm số gxx (),(;1] ∀∈−∞− ta suy ra m 9 ≤ . Vậy m 9 ≤ thì hàm số (2 ñồng biến trên (;1) −∞− C Cho hàm số xxm y x 2 23 (2). 1 −+ = − Tìm m ñể hàm số (2) ñồng biến trên khoảng (2;) +∞ . • Tập xác ñịnh: DR{ \1} = . xxmfx y xx 2 22 243() '. (1)(1) −+− == −− Ta có: fxmxx 2 ()0243 ≥⇔≤−+ . Đặt gxxx 2 ()243 =−+ gxx '()44 ⇒=− Hàm số (2 ñồng biến trên (2;) +∞ yxmgx [2;) '0,(2;)min() +∞ ⇔≥∀∈+∞⇔≤ VINAMATH.COM VINAMATH.COM Kh o sát hàm s Trần Sĩ Tùng Trang 8 Da vào BBT c a hàm số gxx (),(;1] ∀∈−∞− ta suy ra m 3 ≤ . Vậy m 3 ≤ thì hàm số (2 ñồng biến trên (2;) +∞ . âu 13. Cho hàm số xxm y x 2 23 (2). 1 −+ = − Tìm m ñể hàm số (2) ñồng biến trên khoảng (1;2) . • Tập xác ñịnh: DR{ \1} = . xxmfx y xx 2 22 243() '. (1)(1) −+− == −− Ta có: fxmxx 2 ()0243 ≥⇔≤−+ . Đặt gxxx 2 ()243 =−+ gxx '()44 ⇒=− Hàm số (2 ñồng biến trên (1;2) yxmgx [1;2] '0,(1;2)min() ⇔≥∀∈⇔≤ Dựa vào BBT của hàm số gxx (),(;1] ∀∈−∞− ta suy ra m 1 ≤ . Vậy m 1 ≤ thì hàm số (2 ñồng biến trên (1;2) . Câu 14. Cho hàm số xmxm y mx 22 23 (2). 2 −+ = − Tìm m ñể hàm số (2) nghịch biến trên khoảng (;1) −∞ . • Tập xác ñịnh: DR{m} \2 = . xmxmfx y xmxm 22 22 4() '. (2)(2) −+− == −− Đặt tx 1 =− . Khi ñó bpt: fx ()0 ≤ trở thành: gttmtmm 22 ()2(12)410 =−−−−+−≤ Hàm số (2 nghịch biến trên (;1) −∞ m yx gtti 21 '0,(;1) ()0,0()  > ⇔≤∀∈−∞⇔  ≤∀<  i S P '0 '0 () 0 0  ∆=   ∆>  ⇔  >    ≥    m m m mm 2 0 0 420 410  =   ≠  ⇔  −>     −+≥   m m 0 23  = ⇔  ≥+  Vậy: Với m 23 ≥+ thì hàm số (2 nghịch biến trên (;1) −∞ . Câu 15. Cho hàm số xmxm y mx 22 23 (2). 2 −+ = − Tìm m ñể hàm số (2) nghịch biến trên khoảng (1;) +∞ . • Tập xác ñịnh: DR{m} \2 = . xmxmfx y xmxm 22 22 4() '. (2)(2) −+− == −− Đặt tx 1 =− . Khi ñó bpt: fx ()0 ≤ trở thành: gttmtmm 22 ()2(12)410 =−−−−+−≤ Hàm số (2 nghịch biến trên (1;) +∞ m yx gttii 21 '0,(1;) ()0,0()  < ⇔≤∀∈+∞⇔  ≤∀>  ii S P '0 '0 () 0 0  ∆=   ∆>  ⇔  <    ≥    m m m mm 2 0 0 420 410  =   ≠  ⇔  −<     −+≥   m 23 ⇔≤− Vậy: Với m 23 ≤− thì hàm số (2 nghịch biến trên (1;) +∞ VINAMATH.COM VINAMATH.COM Trần Sĩ Tùng Kh o sát hàm số Trang HS : CỰC TRỊ CỦ H M SỐ Dạng 1: Cực trị của h số bậc 3: yfxaxbxcxd 32 () ==+++ . Kiến thức cơ bản H số c ñạ ự ể ⇔ phương tr nh y 0 ′ = c 2 nghiệm ph n biệt. Ho nh ñộ xx 12 , của c c ñiểm cực trị l c nghiệm của phương tr nh y 0 ′ = . Để viết phương tr nh ñường thẳng ñi a c ñiểm cực ñại, cực tiểu, ta c thể sử dụng phương ph p t h ñạo h . – h n c yfx xhx ().()() ′ =+. – Suy ra yhxyhx 1122 (),() ==. Do ñ ươ g ñườ g ẳ g ñ a c c ñ ể cực ñạ cực ể yhx () = . Gọi α l g c giữa hai ñường thẳng dykxbdykxb 111222 =+=+ th kk kk 12 12 an 1 − = + α B. Một số dạng c hỏi thường gặp ọi k à hệ số góc của ñường thẳng ñi qua các ñiểm cực ñại, cực tiểu. 1. ñiều kiện ñể ñường thẳng ñi qua c c ñiể cực ñại, cực tiểu ng ng (vu ng c) với ñường thẳng dy =+ . ñ ệ ñể ố c c ñạ ực ểu. – Viết phương tr nh ñường thẳng ñi a c c ñiểm cực ñại, cực tiểu. – Giải ñi u kiện: = (hoặc k 1 =− ). ñiều kiện ñể ñường thẳng ñi qua c c ñiể cực ñại, cực tiểu tạ với ñường thẳng dy =+ ột c α . – T ñ ệ ñể ố c c ñạ ực ểu. – Viết phương tr nh ñường thẳng ñi a c c ñiểm cực ñại, cực tiểu. – Giải ñi u kiện: an 1 − = + α . (Đặc biệt nếu d x, th giải ñi u kiện: k an = α ) 3. ñiều kiện ñể ñường thẳng ñi qua c c ñiể cực ñại, cực tiểu cắt hai trục x, y tại hai ñiể , B ch I B c diện t ch S ch trước (với I l ñiể ch trước). – T ñ ệ ñể ố c c ñạ ực ểu. – Viết phương tr nh ñường thẳng ñi ua c c ñiểm cực ñại, cực tiểu. – T giao ñiểm A, B của với trục x y. – Giải ñi u kiện AB SS ∆ = . 4. ñiều kiện ñể ñồ thị h số c hai ñiể cực trị , B ch I B c diện t ch S ch trước (với I l ñiể ch trước). – T ñ ệ ñể ố c c ñạ ực ểu. – Viết phương tr nh ñường thẳng ñi ua c c ñiểm cực ñại, cực tiểu. – Giải ñi u kiện IAB SS ∆ = . 5. ñiều kiện ñể ñồ thị h số c hai ñiể cực trị , B ñối xứng qua ñường thẳng d ch trước. – T ñ ệ ñể ố c c ñạ ực ểu. – Viết phương tr nh ñường thẳng ñi ua c c ñiểm cực ñại, cực tiểu. – Gọi I l trung ñiểm của AB. – Giải ñi u kiện: d Id ∆   ∈  . 5. ñiều kiện ñể ñồ thị h số c hai ñiể cực trị , B c ch ñều ñường thẳng d ch trước. – T ñ ệ ñể ố c c ñạ ực ểu. VINAMATH.COM VINAMATH.COM [...]... (m2 3m + 2) x 4 (m l tham s ) c 1) Kh o s s bi n thi v v th h s khi m = 1 2) ủ m ủ (Cm) c ủ c củ c c a ac a (Cm) c g y = 3 x + 2(2m + 1) x (m 3m + 2) 2 2 (Cm cú cỏc ủi m C v CT n m v hai phớa c a tr c tung PT y = 0 cú 2 nghi m trỏi v d u 3(m2 3m + 2) < 0 1 < m < 2 C 1 3 s y = x 3 mx 2 + (2m 1) x 3 (m l tham s ) c Cho h 1) Kh o s s bi n thi v v 2) ủ m ủ (Cm) c ủ th h s khi m = 2 c củ c... c 1) Kh o s s bi n thi v v th h s khi m = 1 2) ủ m ủ (Cm) c ủ c củ c c (Cm) a a x = 2m g Ta cú: y = 3 x 2 6mx ; y = 0 x = 0 hm s cú c c ủ i v c c ti u thỡ m g y = x mj g soo o th hm s cú hai ủi m c c tr l: (0; 4m3 , B(2m; 0 AB = (2m; 4m3 ) B I(m; 2m3 Trung ủi m c a ủo e e w e g v g A, B ủ i x ng nhau qua ủ ng th ng d: y = x AB d I d s y = x 3 + 3mx 2 3m 1 bi n thi v v th c a h s... o s s bi n thi 2) ủ m ủ v v c th c a h ủ c c cho ng v i m = 1 x1 , x2 a c x1 x2 s Cho h C 3 + 29 K t h p ( , ta suy ra m > Ta cú: y ' = x 2 2mx + m x1 < x2 = m 2 m > 0 m < 0 ( Khi ủú: x1 + x2 = 2m, x1x2 = m m > 1 Cho h 1 65 m 2 2 2 ( x1 x2 ) 64 m m 16 0 (tho ( 1 + 65 m 2 1 3 1 3 s y = x 3 (m 1) x 2 + 3(m 2) x + , v i m l tham s th c 1) Kh o s s bi n thi 2) ủ m... 1) Kh o s s bi n thi v v th c a h s khi m = 0 2) T m ủ c a c c x1 , x2 a x1 = 4 x2 õu 14 Cho h y = 12 x 2 + 2mx 3 Ta cú: = m2 + 36 > 0, m hm s luụn cú 2 c c tr x1, x2 m 6 Khi ủú: x1 = 4 x2 ; x1 + x2 = ; x1x2 = Cõu h i tng t : a y = x 3 + 3 x 2 + mx + 1 ; 1 4 x1 + 2x2 = 3 m= 9 2 S: m = 105 1 3 s y = x 3 ax 2 3ax + 4 (1) (a l tham s ) Cõu 15 Cho h 1) Kh o s s bi n thi v v th c a h s... 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1 (m l tham s ) 1) Kh o s s bi n thi v v th (C) c a h s khi m = 1 2) T g c amủ c củ xC, c c ti u t i xCT th a m n: x 2Cẹ = xCT Cõu 16 Cho h Ta cú: y = 6 x 2 + 1 mx + 12m2 = 6( x 2 + 3mx + 2m 2 ) Ê Â Ê Â 2 Do ủú: x 2Cẹ = xCT 3m m 3m + m m = 2 = 2 2 s y = (m + 2) x 3 + 3 x 2 + mx 5 , m l tham s 1) Kh o s s bi n thi v v th (C) c a h s khi m = 0 Cõu 17 Cho h Trang 15... 3) x 3 2 1) Kh o s s bi n thi v v 2) T c c g c a m ủ th (C) c a h s khi m = 0 (1) c c c i m c c tr x1, x2 v i x1 > 0, x2 > 0 v 5 2 y = x 2 mx + m 2 3 ; y = 0 x 2 mx + m2 3 = 0 (2 > 0 P > 0 3 2 c v v củ x = m 1 1 < m < 0 > 2 2 m3 2 m + 2 > 2 m > 1 Ta cú: y = x 2 2mx + m 2 1 y = 0 x = m + 1 4 3 (1) (m l tham s th c) 1) Kh o s s bi n thi v v th c a h s khi m = 1 2) T m ủ củ c củ c c c a (1) n m v 2 ph 2 2 ngo c a ng tr c phng tr . VINAMATH.COM VINAMATH.COM Trần Sĩ Tùng Kh o sát hàm số Trang 5 Cho hàm số ymxmxmx 32 1 (1)(32) 3 =−++− (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và v ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2 = . 2) Tìm tất cả các giá trị. VINAMATH.COM VINAMATH.COM Kh o sát hàm s Trần Sĩ Tùng Trang 6 Cho hàm số ymxmxx 232 1 (1)(1)21 3 =−+−−+ (1) m (1) ≠± . 1) Khảo sát sự biến thi n và v ñồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m ñể hàm nghịch. xm y xm '0 1  = =⇔  =+  . Hàm số ñồng biến trên các khoảng mm (;),(1;) −∞++∞ Do ñó: hàm số ñồng biến trên (2;) +∞ ⇔ m 12 +≤ ⇔ m 1 ≤ C Cho hàm số yxmxmxm 32 (12)(2)2 =+−+−++ . 1) Khảo sát sự biến thi n