Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: 2’ + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngan[r]
(1)Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Tiết :10-11 Đoàn Việt Cường Ngày soạn: § ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số – Nắm cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số Về kỷ năng: – Thực thành thạo việc tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số – Nhận thức hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có đường tiệm cận nào Về tư thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị thầy : - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Chuẩn bị trò: – Sách giáo khoa – Kiến thức giới hạn III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề, hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: 1 1 , lim , lim , lim x x x x x 0 x x 0 x lim Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: a lim x 2x x2 b lim x 2x x2 + Cho học sinh lớp nhận xét câu trả lời bạn + Nhận xét câu trả lời học sinh, kết luận và cho điểm Bài mới: HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang HĐ CỦA HS HĐ CỦA GV + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị + HS quan sát bảng phụ x hàm số y = Theo kết kiểm tra lim x bài cũ ta GHI BẢNG Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang có 1 0, lim x x x CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (2) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường * Định nghĩa 1:SGK Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần M trên các nhánh hypebol xa vô tận phía trái phía phải( hình vẽ) lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm + Nhận xét M dịch chuyển trên nhánh đồ thị qua phía trái phía phải vô tận thì MH = y dần x Hoành độ M thì MH = |y| cận ngang đồ thị hàm số y = +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định HS đưa định nghĩa nghĩa tiệm cận ngang +Tương tự ta có: lim f ( x) , lim f ( x) x 0 x 0 Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị đến trục tung dần đến N theo đồ thị dần vô tận phía trên phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = +Hs quan sát đồ thị và đưa nhận xét N dần vô tận phía trên phía thì khoảng cách NK = |x| dần * Định nghĩa 2: SGK x - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá +HS đưa định nghĩa tiệm cận đứng định nghĩa - Dựa vào định nghĩa hãy cho biết phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm +HS trả lời số HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS - Cho HS hoạt động nhóm + Đại diện nhóm lên trình bày - Gọi đại diện nhóm lên bảng câu 1, nhóm trình bày câu trình bày bài tập 1,2 VD - Đại diện các nhóm còn lại nhận xét - GV chỉnh sữa và chính xác hoá GHI BẢNG Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1, y = 2, y = 2x 3x x2 1 x CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (3) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường - Cho HS hoạt động nhóm +Đại diện hai nhóm lên giải Đại diện nhóm nhận xét Ví dụ 2:Tìm tiệm cận + câu không có tiệm cận ngang đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: + Câu không có tiệm cận ngang - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận x2 1 1, y = xét dấu hiệu nhận biết phân số x2 hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm x2 , y = cận ngang bậc tử nhỏ cận đứng x2 bậc mẫu, có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm và nghiệm mẫu không trùng nghiệm tử Tiết HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên: HĐ CỦA GV - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 33 SGK + Xét đồ thị (C) hàm số y= f(x) và đường thẳng (d) y = ax+ b (a ) Lấy M trên (C ) và N trên (d) cho M,N có cùng hoành độ x + Hãy tính khơảng cách MN + Nếu MN x ( x ) thì ( d) gọi là tiệm cận xiên đồ thị (d) - Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận xiên đồ thị hàm số - GV chỉnh sửa và chính xác hoá HĐ CỦA HS GHI BẢNG + HS quan sát hình vẽ trên bảng 2,Đường tiệm cận phụ xiên: Định nghĩa 3(SGK) +HS trả lời khoảng cách = |f(x) – (ax + b) | MN +HS đưa đinh nghĩa +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a đường thẳng y = ax + b mà lim f ( x) b (hoặc x lim f ( x) b ) Điều đó có nghĩa x lim f ( x) b (hoặc là x lim f ( x) b ) x Lúc này tiệm cận xiên đồ thị hàm số là tiệm cận ngang Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt tiệm cận xiên +Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi học sinh lên bảng giải CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (4) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường Gọi HS nhận xét sau đó chính +HS chứng minh xác hoá Qua ví dụ ta thấy hàm số y= x 3x 1 2x có tiệm x2 x2 cận xiên là y = 2x + từ đó đưa dấu hiệu dự đoán tiệm cận xiên hàm số hữu tỉ Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng y = 2x + là tiệm cận xiên Vì y – (2x +1) = đồ thị hàm số y = x2 x và x nên đường x x thẳng y = 2x + là tiệm cận x2 xiên đồ thị hàm số đã cho (khi x và x ) *Chú ý: cách tìm các hệ số a,b tiệm cận xiên f ( x) , x x b lim f ( x) ax a lim x CM (sgk) + Cho HS hoạt động nhóm: Gợi ý cho HS tìm hệ số a,b theo chú ý trên + Gọi HS lên bảng giải Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa , chính xác hoá Hoặc a lim x f ( x) x b lim f ( x) ax x HS lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số sau: 1/y= x 2x x3 2/ y = 2x + x2 1 Củng cố 3’ * Giáo viên cố phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận - Phương pháp tìm các đường tiệm cận Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: (2’) + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải các bài tập SGK V Phụ lục: Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (5) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC 1, y = Đoàn Việt Cường 2x 3x 2, y = x2 1 x PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: x2 1 1, y = x2 x2 2,y= x 2 PHIẾU HỌC TÂP x 3x Chứng minh đường thẳng y = 2x + là tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = x2 PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số sau: 1/y= x 2x x3 2/ y = 2x + x2 1 2/Bảng phụ: - Hình 1.6 trang 28 SGK - Hình 1.7 trang 29 SGK - Hình 1.9 trang 30 SGK - Hình 1.11 trang 33 SGK Rút kinh nghiệm : CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (6)