Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ĐIÊM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG 1: TÌM ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN 2x 1 x có khoảng cách từ M đến đường thẳng Câu Gọi điểm thuộc đồ thị hàm số d : y 3x nhỏ Tìm giá trị biểu thức T 3a b A T 10 B T C T D T Hướng dẫn giải Chọn B 3a b d M;d d M ;d 3a b 10 Ta có suy nhỏ nhỏ 2a 3 3a b 3a 3a 3 a 2 2 a2 a2 a2 Vì Oxyz nên y M a; b Nếu a 2 Nếu a 2 3 a 2 �6 a2 a 2 3 3 a �6 a2 a 2 a � � d M;d b 1 Vậy T 3a b2 Vậy nhỏ � 3x y x cách đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số khoảng 1;0 ; 2;7 0;1 ; 2; 7 0; 1 ; 2;7 0; 1 ; 2;7 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 3x y C x ; C có tiệm cận đứng x Gọi đồ thị hàm số � 3m � M � C � M � m; � � m �, m �1 m2 � d m 1 � m 1 � � m � Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng M 0; 1 M 2;7 Vậy 4x y x điểm M ; M để độ dài M 1M đạt giá trị nhỏ Câu Tìm nhánh đồ thị (C): nhất, giá trị nhỏ bằng: A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn A � � 3� 3� M �x1 3; � M �x2 3; � x1 � x1 x2 � x2 � � Lấy , ; , File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � 2� M 1M 2 x1 x2 � 1 2 � � x1 x2 � Khi x x �4 x1 x2 Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta có M M � 24 M 1M 2 Suy 1 � x x x1 x2 2 � �x1 x2 �x1 � � �4 x1 M M �x2 � Độ dài đạt giá trị nhỏ bẳng 2x 1 y x có đồ thị C , gọi d tiếp tuyến C tiếp điểm M 0;1 Tìm Câu Cho hàm số C điểm N có hồnh độ lớn mà khoảng cách từ N đến d ngắn �3 � � 7� N � ; 8 � N� 3; � N 0;1 N 2; 5 2 � � � � A B C D Hướng dẫn giải Chọn C y� x � y� nên phương trình tiếp tuyến : y 3x � 3x y Ta có: � 2n � N� n, � Gọi � n �với n d N, 3n 2n 1 1 n 32 1 Ta có: f n Xét hàm số 3n 10 n 1 3n n 1 10 n với n 3n 6n 10 n 1 n0 � f� n � � n2 � Ta có: , cho 10 f n n Lập BBT suy 1;� N 2; 5 Vậy 4x y x có đồ thị C Biết đồ thị C có hai điểm phân biệt M , N tổng Câu Cho hàm số khoảng cách từ M N tới hai tiệm cận nhỏ Khi MN có giá trị bằng: f� n A MN B MN C MN Hướng dẫn giải D MN Chọn D � 4m � M � m; � C � � m3 � - Giả sử , với m �3 - Tiệm cận đứng là: x , riệm cận ngang là: y Do tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 9 4m �2 m 6 4 m3 m3 m3 m3 m3 m6 � � m3 �� �� m � m 3 m 3 m0 � � Dấu ”= ” xảy M 6;7 N 6;7 � � �� � M 0;1 N 0;1 � Một cách tương tự ta có điểm � Do M , N phân biệt nên MN y C x cho tổng Câu Có điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị hàm số khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận hàm số nhỏ A B C D Hướng dẫn giải Chọn A � � M� a; C a 1 � C có TCN là: y , TCĐ là: x 1 a � � Gọi Đồ thị d M ,TCD d M ,TCN a �2 � a � a �a 2 a Khi d m 3 Vậy có điểm thỏa mãn Câu Có điểm thuộc đồ thị hàm số y x 3x cách giao điểm đồ thị hàm số với trục tung khoảng 17 ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với trục tung suy A(0;3) Gọi M x0 , x03 x0 cần tìm Ta có: AM 17 � AM 17 � x02 x03 x0 17 � x06 x04 10 x02 17 2 � x � x0 �1 Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu toán x2 x y x , điểm đồ thị mà tiếp tuyến lập với hai đường tiệm cận Câu Cho hàm số tam giác có chu vi nhỏ có hồnh độ 4 4 A � 10 B � 12 C � D � Hướng dẫn giải Chọn C D �\ 2 Tập xác định Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x � x Gọi tiệm cận xiên đồ thị hàm số có dạng y ax b File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khi a lim x ��� f x x Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � � � � x2 � 1 � 1 � � x x � x x � � � lim lim 1 x ��� � x x x ��� � � � lim x � 1 � 1 � � x �� � x x 2 � x � � x � �x x � 3x b lim � f x ax lim x � lim 3 � � � � x ��� x ��� � x2 � x��� x y x Vậy tiệm cận xiên: Gọi M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số x x2 x2 x y � y� x2 x 2 M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm 2 x x0 x x0 � y x x0 x0 y y� x0 x x0 y0 x0 � 5x � � A �2; � � x0 � Gọi A giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng � B x 2; x 1 Gọi B giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận xiên I 2;5 Giao hai tiệm cận AB IA x0 IB 2 x0 Ta có , , Chu vi P IA AB IB 2 x0 x0 2 x0 �2 x x0 � � � � x0 � �2 x x0 � x0 � � �8 32 32 � x0 � Dấu xảy � x � � 1� A� 2; � P : y x2 � Gọi M điểm thuộc P Khoảng cách MA bé � Câu Cho 5 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B M � P � M t ; t t �� Ta có: , 17 �2 � MA t � t � t 4t � 2� 17 f t t 4t Đặt: � f� t 4t ; f � t � t 1 Bảng biến thiên: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 5 f t � AM � � Suy ra: M 1;1 Vậy: Khoảng cách MA bé Câu 10 Biết y A x A ; y A , B xB ; y B x4 x hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số 2 cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Tính P y A yB x A xB A P 10 B P C P D P 10 Hướng dẫn giải Chọn A x 1 t ; xB 1 t t Đặt A , khhi �t t � t 3� � t � � 36 AB 4t � A� 1 t ; ; B �1 t ; � 4t � � t � t � � t �, �t t Ta có � � 4t 36 2.2.6 t2 A 1 3;1 ; B 1 3;1 Dấu xảy t � t , suy P 1 1 1 1 10 Khi Câu 11 Khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số 2x 1 y x A C Hướng dẫn giải B D 2 Chọn D 1� � 2x 1 A� a; � 2 a �và x 1 x đồ thị có tiệm cận đứng x nên xét hai điểm � Ta có 1� � A� b; � b �thuộc đồ thị hàm số, với a; b � y �1 � AB a b � ��4a 2b 2 �8 ab �b a � Khi ab � � � 2 � a b 1 4a b 2 � ab Đẳng thức xảy � 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � �A 0;1 AB 2 � � �B 2;3 Vậy 2x y C x Tọa độ điểm M nằm C cho tổng khoảng cách Câu 12 Cho đồ thị hàm số C nhỏ từ M đến hai tiệm cận M 0; 2 M 2;6 M 1;0 M 3; A B M 1;0 M 0; 2 M 2;6 M 3; C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có tiệm cận đứng: x , tiệm cận ngang y y0 x0 2 x0 x0 M x0 ; y0 � C Gọi với x0 �1 Gọi A , B hình chiếu M tiệm cận đứng tiệm cận ngang MB y0 MA x0 x0 Ta có , Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: MA MB �2 MA.MB � MA MB �2 x0 4 x0 x0 Do MA MB nhỏ x0 � y0 � �� � x0 x0 1 � y0 � M 1;0 M 3; Vậy có hai điểm cần tìm Câu 13 Biết A xA ; yA , x0 y B xB ; y B hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số: 2 cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ Tính: P x A xB y A yB A P B P C P D P Hướng dẫn giải Chọn A x 1 y x nên gọi Do A, B hai điểm nằm hai nhánh khác đồ thị hàm số 2a � � 2b � � A� a; b; � B� � a �, � b �với a , b hai số dương � a b AB a b a 2b Khi Dấu xảy a b 4 b a �2 a 2b A 2;1 B 2;1 Suy , 2 Vậy P x A xB y A yB �2 x 1 x 64a 2b a 2b 16 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x 3x C Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc C đến x2 Câu 14 Cho hàm số có đồ thị hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A � 3� M� 0, � d= � �nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục Điểm y 3 �d x y Xét điểm M có hồnh độ lớn Xét điểm M có hồnh độ nhỏ : 3 0 x � y �d x y 2 Với 1 x 0; y � d x x 1 ;d ' 0 2 x2 x2 x 2 Với d y Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy Câu 15 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số 2;1 3; A B C :y x 3x x 1 2;1 C Hướng dẫn giải D 0;3 Chọn D Vì x � y Câu 16 Cho hàm số y x x Tìm tất điểm M thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ M đến trục tung M 0; 1 M 2; 1 M 2; 1 A B M 1; M 1; M 1; C D Hướng dẫn giải Chọn C M xM , y M y xM3 xM Ta có với M x a yM � d M , Oy xM � �M xM 1 a yM � Nên M 1;0 M 1; Vậy x x2 y x Điểm đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến Câu 17 Cho hàm số tiếp tuyến lớn có hồnh độ 4 4 A � B � C � D � Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x2 x x 3 x2 x2 Hàm số có hai đường tiệm cận đứng xiên có phương trình x y x � Tọa độ giao điểm hai tiệm cân la điểm I 2;5 y � a2 a � M �a; � a2 � d � Gọi tiếp điểm đồ thị hàm số tiếp tuyến a2 a � y y a x a d tại: a2 Tiếp tuyến � a 4a x a y 3a 4a a2 d A; a 4a a a2 � a a 4 � � � a Đặt a t d A; � Để d A; f� t t 8t � t 2 t 2 � � � t max f t 2t 16t 8t 16 8t 2t 8t 16 t2 2 t 8t 16 t max t 8t 16 t 0 � 0� � t �8 � CĐ Bảng biến thiên f t max t � � a � � a � x2 y x cho khoảng cách từ M đến trục tung Câu 18 Có điểm M thuộc đồ thị hàm số hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A B C D Hướng dẫn giải Chọn B m2� M � m; C M � m 1 � � � m 1 � Suy Theo 4 d M , Oy 2d M , Ox � m m2 m 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � m m 2m m4 � � m m m2 � �2 �� m 1 m m 2m 4(VN ) � � M Vậy có điểm 2x y x có khoảng cách đến trục hồnh Câu 19 Tìm tất điểm thuộc đồ thị hàm số A M 0; 1 , N 1; 1 M 0; 1 C B D N 2;1 M 0; 1 , N 2;1 Hướng dẫn giải Chọn D � 2x 1 � M �x; � � x � Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số, nên 2x � 1 d M , Ox x 1 x 2 � � 2x x 1 � � x0 � 2x C : y x Gọi M điểm thuộc đồ thị d tổng khoảng cách từ M Câu 20 Cho hàm số C Giá trị nhỏ d đạt là: đến hai tiệm cận đồ thị hàm số A B 10 C D Hướng dẫn giải Chọn C � 2a � M� a; � C � � a 1 � Gọi , ta có d a 1 2a a 1 �2 a 1 a 1 Vậy giá trị nhỏ d 2x 1 y x mà có khoảng cách đến đường thẳng điểm đồ thị hàm số M a; b Câu 21 Gọi d : y 3x nhỏ Khi A a 2b B a 2b C a b Hướng dẫn giải D a b 2 Chọn D x0 x0 6 x0 x0 6 x0 � 2x � M �x0 ; � � C d M,d 2 x0 � � 12 32 Gọi , ta có 3 x0 2 x0 62 d M,d � 2 10 10 ( Áp dụng bất đẳng thức Côsi) 3 x0 x0 1, y0 1 � � x0 � x0 � � �� x0 1 � x0 3, y0 x0 � Dấu xảy ra: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khi đó: M 1; 1 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm thỏa a b 2 x 1 x có đồ thị (C ) Giả sử A, B hai điểm thuộc (C ) đối xứng với qua Câu 22 Cho hàm số giao điểm hai đường tiệm cận Dựng hình vng AEBF Tìm diện tích nhỏ hình vng AEBF y A S B Smin C S 16 Hướng dẫn giải D Smin Chọn B x 1 1 x 1 x 1 Ta có � � A �a;1 � a �, a �1 điểm thuộc đồ thị C Gọi � y IA2 a Gọi I 1;1 1 a giao điểm hai đường tiệm cận, ta có 2 S AE � S AEBF nhỏ AE nhỏ Theo giả thiết ta có AEBF hình vng nên AEBF 1 a 2 1 a AE AI � AE AI Với 8 2 21 a �2 a � 21 a �8 2 1 a 1 a 1 a Mặt khác ta lại có a 1 � 1 a � � a3 � Hay AE �8 Dấu " " xảy Vậy diện tích hình vng AEBF nhỏ Câu 23 Đồ thị hàm số y x 3x có tâm đối xứng là: I 0; I 1;0 I 2; 2 A B C Hướng dẫn giải Chọn B Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng � � x ; y� � x � y � I 1;0 tâm đối xứng Ta có: y� File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D I 1; 2 Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C hàm số Câu 24 Gọi M điểm thuộc đồ thị C đạt giá trị nhỏ tiệm cận A B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y x Tổng khoảng cách từ M đến hai C Hướng dẫn giải D Chọn D x có tập xác định D �\ 2 Hàm số Tiệm cận đứng x 2 ; Tiệm cận ngang y y M điểm thuộc đồ thị C x2 x2 hàm số y � � � M �x; � � x � x2 C Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận d x� 2 x d C đạt giá trị nhỏ Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận 2x 1 y x Tìm điểm M C để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ Câu 25 Cho hàm số C khoảng cách từ M đến trục Ox thị � M 0; 1 � M 1; 1 � M 0; 1 � M 0;1 � � � � M 4;3 M 4;3 M 4;5 M 4;3 A � B � C � D � Hướng dẫn giải Chọn A 2x M x0 ; y0 , x0 �1 , y0 x0 Ta có d M , 1 d M , Ox � x0 y0 Gọi � x0 x0 � x0 1 x0 x0 x0 � x x x � 0 � x0 � x0 � , ta có: Với M 0; 1 , M 4;3 Suy x0 2 , ta có phương trình: x0 x0 2 x0 � x0 (vô nghiệm) Với Vậy M 0; 1 , M 4;3 x 3 C : y x Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị C cách hai trục Câu 26 Cho đồ thị toạ độ Giả sử điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN A MN B MN C MN D MN 2 Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � m3 �M 1; 1 � m3� d M , Ox d M , Oy � m � � M� m; � m 1 �N 3;3 m � � Gọi , ta có x2 y C C cho tổng khoảng cách từ M đến x2 Câu 27 Cho Tìm M có hồnh độ dương thuộc tiệm cận nhỏ M 2; M 4;3 M 1; 3 M 0; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B D �\ 2 Tập xác định: 4 y� x 2 � m2� M � C � M � m; � m � m2� Ta có tiệm cận d m, d1 d M , d C là: d1 : x 2; d : y m2 1 m2 m2 m2 1 m2 m2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương m , ta có: m �2 m2 � m2 Dấu “=” xảy M 4;3 Vậy m2 m4 � � �� �� � m m 2 m0 m2 � � C : y x3 3x cách hai điểm Câu 28 Tính tổng hồnh độ điểm thuộc đồ thị A 12;1 B 6;3 , A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình đường trung trực đoạn AB x y 21 M x; y � C Gọi thỏa mãn MA MB M giao điểm đường trung trực đoạn AB đồ thị C Hoành độ điểm M nghiệm 21 x x3 3x � x 27 x x � x phương trình 2x y C : x cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : Câu 29 Tìm điểm M đồ thị x 3y đạt giá trị nhỏ � 1� � 7� M �1; � M �3; � M 2;1 M 2;5 � � � � A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hướng dẫn giải Chọn C � 2m 1� M� m; m � � �là tọa độ điểm cần tìm m�1 Gọi �2m 1� m 3� � m2 2m �m � d d 2 m 10 Khoảng cách từ M đến đường thẳng là: hay �m2 2m m � m2 2m � m 1 f m � m �m 2m m � � m Xét hàm số: f ' m � m 2 Ta có: thỏa m m thỏa m d 10 m 2 tức M 2;1 Lập bảng biến thiên suy 1 y x 3 , tiếp tuyến song song với Tiếp tuyến M 2x y x Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai Câu 30 Gọi (H) đồ thị hàm số đường tiệm cận nhỏ nhất, với x0 x0 y0 bằng? A Chọn D Tập xác định B C 2 Hướng dẫn giải D 1 �\ 1 d Dễ có tiệm cận đứng : x 1 tiệm cận ngang d : y 2x d M , d1 d M , d x0 x0 �2 x0 x0 Ta có x0 � x0 �x0 2 x0 Đẳng thức xảy Vì x0 nên x0 2 � y0 � x0 y0 1 C hàm số y x x 3 cho tiếp tuyến M Câu 31 Có điểm M thuộc đồ thị C cắt C trục hoành hai điểm phân biệt A (khác M ) B cho M trung điểm AB ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định: y y x x 3 x 3x � y� 3x d M x0 ; x03 3x0 C Phương trình tiếp tuyến File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y x02 3 x x0 x03 x0 � y x02 x x03 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 3x d Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C : 3 x x03 x x � x 3x02 x x03 � x x0 x x0 � x 2 x0 � x x0 � � � x A 2 x0 , A khác M nên x0 �0 d trục hồnh: Phương trình hồnh độ giao điểm x03 3 x x x � x x02 x0 �1, x0 �1 x03 x02 , xM x0 , x0 ��\ 1;0;1 Khi x A 2 x0 , Do A, B M thẳng hàng nên để M trung điểm AB x3 x A xB xM � 2 x0 x0 � 10 x02 12 � x0 � 3x0 Vậy có điểm M thỏa mãn toán xB DẠNG 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐI QUA ĐIỂM CHO TRƯỚC Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m qua điểm N 2;0 m A m B m 1 C D m Hướng dẫn giải Chọn C N 2; � 2 2m 2 2m � 16 6m � m Đồ thị hàm số qua điểm Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m qua điểm N 2;0 A m B m C m Hướng dẫn giải D m 1 Chọn A N 2; � 2 2m 2 2m � 16 6m � m Đồ thị hàm số qua điểm 2x2 + 6mx + y= A ( - 1;4) mx + Câu 34 Với giá trị m đồ thị hàm số: qua điểm ? m m 1 A m C D m B Hướng dẫn giải Chọn B A ( - 1;4) Đồ thị hàm số qua điểm nên ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 4= Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm - 6m + � 4( - m + 2) = - 6m � 2m = - � m = - - m+2 DẠNG 3: ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐỒ THỊ Câu 35 Đồ thị hàm số y x 3x mx m ( m tham số) qua điểm M cố định có tọa độ M 1; 4 M 1; 4 M 1; M 1; 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A M x0 ; y0 Gọi điểm cố định mà họ đồ thị qua m � y0 x03 x02 mx0 m m � m x0 1 x0 3x0 y0 m �x0 �x0 1 � �3 �� � M 1; 4 �x0 x0 y0 �y0 x0 x0 4 2x m x Cm Hỏi đồ thị hàm số qua mx có đồ thị y Câu 36 Cho hàm số điểm cố định ? A Chọn C y B C Hướng dẫn giải D 2x2 m x � 2 � � mx y 1 x x y �x � � mx � m � Ta có: Khi tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số qua nghiệm hệ phương trình sau: � �x � � �y � � � �x 1 �x y 1 �� � � � 2x 6x y �y 1 � � �x 2 � � � �y 1 suy có điểm cố định � C : y x mx m C Câu 37 Cho họ đồ thị m Tọa độ điểm mà đồ thị họ m qua với giá tri thực m 2;1 , 0;1 1;0 , 0;1 2;1 , 2;3 1;0 , 1; A B C D Hướng dẫn giải Chọn D y x mx m x m x 1 Ta có: C Điểm mà đồ thị họ m qua điểm có tọa độ khơng phụ thuộc tham số m nên có x 1 � x2 � � x 1 Vậy có hai điểm thỏa mãn tốn là: 1;0 ; 1;0 � hoành độ thỏa mãn: Câu 38 Biết đồ thị (Cm ) hàm số y x mx m 2018 luôn qua hai điểm M N cố định m thay đổi Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A I 0; 2018 B I 0; 2019 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm I 1; 2018 C Hướng dẫn giải D I 0;1 Chọn B M x0 ; y0 C Giả sử điểm cố định họ m Khi � x02 � � �4 y0 x04 mx02 m 2018, m � x0 1 m x0 y0 2018 0, m �x0 y0 2018 � �x0 � � �� x0 �y0 2019 � �� �� M 1; 2019 � x0 1 � �� �x0 1 � � � � �4 N 1; 2019 � � �y0 2019 �x0 y0 2018 � I 0; 2019 Suy tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN có tọa độ DẠNG 4: CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG Câu 39 Đồ thị hàm số y x 3mx 3m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O m m ,m m 0, m � m m0 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B M x0 ; y0 N - x0 ; y Giả sử cặp điểm đối xứng qua O , nên ta có : � �y0 x0 3mx0 3m 1 � y0 2 x03 3mx02 3m � 6mx02 6m 3 Lấy (1) cộng với (2)vế với vế,ta có : m Xét ta có (3) vơ nghiệm 6m 3m 2 � � x02 �0 � m � �;0 �� ; �� 6m 3m � � Xét m �0 ta có 3x y x có đồ thị C Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị C Câu 40 Cho hàm số �1 � � 3� �1 � � 3� ; � ; � � ; � � �; � � A �2 � B � 2 � C �2 � D � 2 � Hướng dẫn giải Chọn D � lim y � 1� �x �� � �� �2� � y � � lim �1� � x x � � � � tiệm cận đứng đồ thị C Ta có: � � � 3 lim y y x ��� nên tiệm cận ngang đồ thị C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � 3� I� ; � C Vậy � 2 �là tâm đối xứng đồ thị x 1 y x có tâm đối xứng điểm có tọa độ Câu 41 -2017] Đồ thị hàm số A I (2; 1) B I (2;1) C I (2;1) D I (2; 1) Hướng dẫn giải Chọn A x 1 x giao điểm hai tiệm cận Tâm đối xứng đồ thị hàm số Mà đồ thị hàm số có TCĐ x TCN y 1 y 5x x điểm điểm có tọa độ đây? Câu 42 Tâm đối xứng đồ thị hàm số 1; 1;10 1;5 1; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 5x y x 1 Xét hàm số 5x lim y lim � x �1 x �1 x Ta có: nên đồ thị có tiệm cận đứng x 5x lim y lim 5 x �� x �� x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y y I 1;5 Giao hai đường tiệm cận y x m x 3m Câu 43 Đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ O giá trị m A m 1, m B m 1, m C m D m 1 Hướng dẫn giải Chọn A M x1 ; y1 N x1 ; y1 Giả sử hai điểm thuộc đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ Khi đó: x13 m x12 3m � x13 m x12 3m 3� � �� m x1 m 1 m 1 � x12 m ( m khơng thỏa) m 1 � m �m x 0 Vì nên m Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m B m C m �0 D m Hướng dẫn giải Chọn B TXĐ: D R A x; y , B x; y Gọi tọa độ hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Vì hai điểm thuộc đồ thị nên ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm �y x 3x m � m 3x � y x 3x m 1 � 1 Với m vơ nghiệm, không thỏa mãn 1 0;0 , khơng thỏa mãn Với m có nghiệm �m m m� � m m m� ; � � � ; 27 � � � � 27 � 1 � � � �thỏa mãn m Với có nghiệm DẠNG 5: ĐIỂM CÓ TỌA ĐỘ NGUYÊN Câu 45 Trên đồ thị A Chọn A Ta có y C x 10 x có điểm có tọa độ nguyên? hàm số B C 10 Hướng dẫn giải y D x 10 1 x 1 x 1 Điểm đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nghĩa x ��; y �� x �1 � � y ��� 9M x 1 � � x �3 � x �9 � Để Vậy đồ thị hàm số có điểm có tọa độ nguyên 2x y 3x có điểm có tọa độ số nguyên? Câu 46 Trên đồ thị hàm số A B C Vô số D Hướng dẫn giải Chọn D �1 � D �\ � � �3 Tập xác định Ta có y x x 15 � 13 � � 13 � � 2 2 �� 3y � � x 3x � x � � 3x � � x �� � � x � x �� �� � � 14 x 1 �� x �� � � 3x 13 � � � x 4 �� 3x 13 � Ta có y �� nên 3y �� � Thử lại x x 4 thỏa mãn 0;5 4;1 Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên y= Câu 47 Có đường thẳng cắt đồ thị (C ) hàm số giao điểm có hồnh độ tung độ số nguyên? 3x - x + hai điểm phân biệt mà hai File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C 15 Hướng dẫn giải D Chọn A 3x y 3 x 1 � x Suy điểm có hồnh độ tung độ số nguyên Ta có thuộc đồ thị hàm số (0; 2) ; (2;8) ; (4; 2) ; ( 6; 4) Ta nhận thấy điểm khơng có ba điểm thẳng hàng 3x y x hai điểm phân biệt mà hai giao Vây số đường thẳng cắt đồ thị (C ) hàm số y điểm có hoành độ tung độ số nguyên C4 x3 y x Câu 48 Số điểm có tọa độ số nguyên thuộc đồ thị hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x3 x2 1 y 1 x2 x2 x2 x2 Ta có: Để y số nguyên x ước Mà có hai ước nguyên �1 có giá trị x thỏa mãn, hay tồn hai điểm có tọa độ nguyên 2x y 3x có điểm có tọa độ số nguyên? Câu 49 Trên đồ thị hàm số A Vô số B C D Hướng dẫn giải Chọn B �1 � D �\ � � �3 Tập xác định Ta có y x x 15 � 13 � � 13 � � 2 2 �� 3y � � x 3x � x � � 3x � � x �� � � 3x � x �� �� � � 14 x 1 �� x �� � � 3x 13 � � � x 4 �� 3x 13 � Ta có y �� nên 3y �� � Thử lại x x 4 thỏa mãn 0;5 4;1 Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên 2x y x là: Câu 50 Số điểm có tọa độ số nguyên đồ thị hàm số: A B C Hướng dẫn giải Chọn C D �\ 1 Tập xác định: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2x 2 x 1 x suy số điểm có tọa độ nguyên đồ thị hàm số điểm tương Ta có x � 0; 2; 4;6 ứng hoành độ 2x y x Câu 51 Số điểm có toạ độ nguyên đồ thị hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn A y 2 x , y ��� x ước nguyên y x α��� 1; 2; 3; 6 x � 5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7 , Vậy có điểm có toạ độ nguyên đồ thị x2 x y C Hỏi đồ thị C có điểm có tọa độ nguyên? x 1 Câu 52 Cho hàm số có đồ thị A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x2 2x y0 x0 y x 1 x0 , ta có x 1 x Gọi M x0 ; y0 � C suy Ta có: x0 � � x0 � x0 �1 � � x0 � x � � � � x0 1 � � x0 �4 � � x 3 �0 x0 , y0 �Z � x0 � x0 Vậy có điểm có tọa độ nguyên 2x 1 y 3x có điểm có tọa độ nguyên? Câu 53 Trên đồ thị hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 2x 1 11 11 y � 3y 3x 3 3x 3x Ta có: x 1 � y 3 � � x � � x 5 l �3 x 1 � �� � �3 x 11 � x l � 3 x 11 � � � x � y 1 � Để y �� File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ... m Đồ thị hàm số qua điểm 2x2 + 6mx + y= A ( - 1;4) mx + Câu 34 Với giá trị m đồ thị hàm số: qua điểm ? m m 1 A m C D m B Hướng dẫn giải Chọn B A ( - 1;4) Đồ thị hàm số qua điểm. .. Chọn A x 1 x giao điểm hai tiệm cận Tâm đối xứng đồ thị hàm số Mà đồ thị hàm số có TCĐ x TCN y 1 y 5x x điểm điểm có tọa độ đây? Câu 42 Tâm đối xứng đồ thị hàm số 1; 1;10... A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2x 2 x 1 x suy số điểm có tọa độ nguyên đồ thị hàm số điểm tương Ta có x � 0; 2; 4;6 ứng hoành độ 2x y x Câu 51 Số điểm có toạ độ nguyên đồ thị hàm