Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Bài tốn tìm điểm cố định họ đường cong (C ) Xét họ đường cong m có phương trình y = f ( x, m) , f hàm đa thức theo biến x với m tham số cho bậc m khơng q Tìm điểm cố định thuộc họ đường cong m thay đổi? Phương pháp giải: • Bước 1: Đưa phương trình y = f ( x, m) dạng phương trình theo ẩn m có dạng sau: Am + B = Am + Bm + C = A = • Bước 2: Cho hệ số , ta thu hệ phương trình giải hệ phương trình: B = A = B = C = • Bước 3: Kết luận: - Nếu hệ vô nghiệm họ đường cong (Cm ) khơng có điểm cố định (C ) - Nếu hệ có nghiệm nghiệm điểm cố định m Bài tốn tìm điểm có tọa độ ngun Cho đường cong (C ) có phương trình y = f ( x ) (hàm phân thức) Hãy tìm điểm có tọa độ nguyên đường cong? Những điểm có tọa độ nguyên điểm cho hoành độ tung độ điểm số nguyên Phương pháp giải: • Bước 1: Thực phép chia đa thức chia tử số cho mẫu số • Bước 2: Lập luận để giải tốn Bài tốn tìm điểm có tính chất đối xứng Cho đường cong (C ) có phương trình y = f ( x ) Tìm điểm đối xứng qua điểm, qua đường thẳng ( C ) : y = Ax3 + Bx + Cx + D đồ thị ( C ) tìm cặp điểm đối xứng Bài toán 1: Cho đồ thị I (x , y ) qua điểm I I Phương pháp giải: • Gọi M ( a; Aa + Ba + Ca + D ) , N ( b; Ab3 + Bb + Cb + D ) hai điểm ( C) đối xứng qua điểm I a + b = xI A(a3 + b3 ) + B ( a + b ) + C ( a + b ) + D = yI • Ta có Giải hệ phương trình tìm a, b từ tìm toạ độ M, N Bài tốn 2: Cho đồ thị qua gốc tọa độ ( C ) : y = Ax3 + Bx + Cx + D Trên đồ thị ( C ) tìm cặp điểm đối xứng Trang 1/4 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Phương pháp giải: M ( a, Aa + Ba + Ca + D ) , N ( b, Ab + Bb + Cb + D ) • Gọi hai điểm qua gốc tọa độ a + b = A(a + b3 ) + B ( a + b ) + C ( a + b ) + D = • Ta có • Giải hệ phương trình tìm a, b từ tìm toạ độ M , N ( C) đối xứng ( C ) : y = Ax3 + Bx + Cx + D đồ thị ( C ) tìm cặp điểm đối xứng Bài toán 3: Cho đồ thị d : y = A1 x + B1 qua đường thẳng Phương pháp giải: • Gọi M ( a; Aa + Ba + Ca + D ) , N ( b; Ab + Bb + Cb + D ) hai điểm ( C) đối xứng qua đường thẳng d (1) I ∈ d rr uuuu r MN u d = (2) • Ta có: (với I trung điểm MN u d vectơ phương đường thẳng d ) • Giải hệ phương trình tìm M, N Bài tốn tìm điểm đặc biệt, khoảng cách 4.1 Lý thuyết: • Cho hai điểm • Cho điểm h( M;d ) = A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) ⇒ AB = M ( x0 ; y0 ) ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) đường thẳng d : Ax + By + C = , khoảng cách từ M đến d Ax0 + By0 + C A2 + B ax + b y= cx + d tiếp tuyến M cắt TCĐ, TCN A B M trung điểm • Cho hàm phân thức: S MAB = ad − bc c2 AB Thì diện tích tam giác MAB khơng đổi: 4.2 Các toán thường gặp ax + b y= ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) ( C ) Hãy tìm (C ) hai điểm A cx + d Bài tốn 1: Cho hàm số có đồ thị B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số cho khoảng cách AB ngắn Phương pháp giải: d x=− C) ( c tính chất hàm phân thức, đồ thị nằm hai phía tiệm • có tiệm cận đứng cận đứng Nên gọi hai số α , β hai số dương d d d xA < − ⇒ x A = − − α < − c c c ; y A = f ( xA ) • Nếu A thuộc nhánh trái: Trang 2/4 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A • Nếu B thuộc nhánh phải: • Sau tính: xB > − Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm d d d ⇒ xB = − + β > − c c c ; y B = f ( xB ) AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) = ( a + β ) − ( a − α ) + ( yB − y A ) • Áp dụng bất đẳng thức Cauchy tìm kết 2 2 ( C ) có phương trình y = f ( x) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) để tổng Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ Phương pháp giải: M ( x; y ) d= x+ y • Gọi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ d • Xét khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ M nằm vị trí đặc biệt: Trên trục hồnh, trục tung • Sau xét tổng qt, điểm M có hồnh độ, tung độ lớn hồnh độ tung độ M nằm hai trục loại khơng xét đến • Những điểm lại ta đưa tìm giá trị nhỏ đồ thi hàm số dựa vào đạo hàm tìm giá trị nhỏ d Bài toán 3: Cho đồ thị (C ) có phương trình y = f ( x ) Tìm điểm M (C ) cho khoảng cách từ M đến Ox k lần khoảng cách từ M đến trục Oy Phương pháp giải: Theo đầu ta có f ( x ) = kx y = kx y =k x ⇔ ⇔ y = − kx f ( x ) = −kx ax + b y = f ( x) = ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) ( C ) cx + d Bài toán 4: Cho đồ thị hàm số có phương trình Tìm tọa độ điểm M (C ) cho độ dài MI ngắn (với I giao điểm hai tiệm cận) Phương pháp giải: • Tiệm cận đứng x= −d a y= c ; tiệm cận ngang c −d a I ; ữ Ta tỡm c ta giao im c c hai tiệm cận 2 d a IM = xM + ÷ + yM − ÷ = g ( xM ) c c • Gọi M ( xM ; yM ) điểm cần tìm, thì: • Sử dụng phương pháp tìm GTLN - GTNN cho hàm số g để thu kết Bài toán 5: Cho đồ thị hàm số (C ) có phương trình y = f ( x ) đường thẳng d : Ax + By + C = Tìm điểm I (C ) cho khoảng cách từ I đến d ngắn Phương pháp giải: ⇒ I ( x0 ; y0 ) ; y0 = f ( x0 ) • Gọi I thuộc (C ) Trang 3/4 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A g ( x0 ) = h ( I ; d ) = Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Ax0 + By0 + C A2 + B • Khoảng cách từ I đến d • Khảo sát hàm số y = g ( x) để tìm điểm I thỏa mãn yêu cầu Trang 4/4 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ... ) = Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Ax0 + By0 + C A2 + B • Khoảng cách từ I đến d • Khảo sát hàm số y = g ( x) để tìm điểm I thỏa mãn yêu cầu Trang 4/4 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 09 7 80 64165... c ≠ 0, ad − bc ≠ ) ( C ) Hãy tìm (C ) hai điểm A cx + d Bài tốn 1: Cho hàm số có đồ thị B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số cho khoảng cách AB ngắn Phương pháp giải: d x=− C) ( c tính chất hàm phân... toán 5: Cho đồ thị hàm số (C ) có phương trình y = f ( x ) đường thẳng d : Ax + By + C = Tìm điểm I (C ) cho khoảng cách từ I đến d ngắn Phương pháp giải: ⇒ I ( x0 ; y0 ) ; y0 = f ( x0 ) • Gọi