Chủ đề 1 GIẢI CHI TIẾT tính đơn điệu của hàm số

TÁN ĐỔ TỐN PLUS VIP CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn D > 0, ∀x ≠ (1 − x) Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) Chọn A TXĐ: D =  Ta có y ' =−3 x + x − =−3( x − 1) ≤ , ∀x ∈  Chọn D x = TXĐ: D =  y ' = −4 x3 + x = x(2 − x ) Giải y =' ⇔  x = ± = y' TXĐ: D =  \ {1} Ta có Câu Câu ( ) ( ) Trên khoảng −∞; − 0; , y ' > nên hàm số đồng biến Câu Chọn B TXĐ: D =  \ {2} Ta có y ' =− 10 < 0, ∀x ∈ D (−4 + x) Câu Chọn C Câu Ta có: f '( x) =−4 x + x − =−(2 x − 1) ≤ 0, ∀x ∈  Chọn D x = x2 + 2x − Giải y ' = ⇒ x + x − = ⇒  ( x + 1)  x = −4 y ' không xác định x = −1 Bảng biến thiên: TXĐ:= D  \ {−1} y ' = – Câu – Hàm số nghịch biến khoảng ( −4; −1) ( −1; ) Chọn D x = TXĐ: D =  y ' = x − x + = ⇔  x = Trên khoảng (1;5 ) , y ' < nên hàm số nghịch biến Câu Chọn B TXĐ: D =  y=' x − 12 x + 12 x= x ( x − 2) ≥ , ∀x ∈  Câu Chọn A  a= b= 0, c > = y ' 3ax + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈  ⇔   a > 0; b − 3ac ≤ Câu 10 Chọn B TXĐ: D =  Do y '= x + x − 9= 3( x − 1)( x + 3) nên hàm số không đồng biến  Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 11 Chọn B HSXĐ: x − x ≥ ⇔ x ≤ suy D = (−∞;3] y ' = x − 3x , ∀x ∈ ( −∞;3) 3x − x3 x = x = Giải y=' ⇒  y ' không xác định  x = x = Bảng biến thiên: || || 0 Hàm số nghịch biến (−∞;0) (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) Câu 12 Chọn A π  − + kπ x=  1 12 + sin x Giải y ' = TXĐ: D =  y=' , (k ∈ ) − ⇔ ⇔ sin x = π 2 = + kπ x  12 11π 7π x = thỏa mãn điều kiện Vì x ∈ [ 0; π ] nên có giá trị x = 12 12 Bảng biến thiên: || 0 ||  7π   11π  Hàm số đồng biến  0; ;π     12   12  Câu 13 Chọn A TXĐ: D =  ; y′ = − sin x ≥ ∀x ∈  suy hàm số đồng biến  Câu 14 Chọn C ( x − 1) (I): y′ = x − x + 3= + > 0, ∀x ∈  ′ x  x − ′ x2 + = (II): (III): y′= = y′  = > 0, ∀x ≠ −1   x +  ( x + 1) x2 + (IV): y=′ x + − cos x > 0, ∀x ∈  (V): y′ = x3 + x = x(2 x + 1) Câu 15 Chọn A (I): y ' =(− x + x − x + 1) ' =−3 x + x − =−3( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈  ; (II):= y ' (sin x − x= ) ' cos x − < 0, ∀x ∈  ; ( (III) y′ = − ( ) ′ x +2 = − 3x ( ) ≤ 0, ∀x ∈ − 2; +∞ ; x +2  x − ′  x − ′ (IV) y ' = < 0, ∀x ≠  =  =− (1 − x)  1− x   −x +1 ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu 16 Giải chi tiết chủ đề Chọn A ( ) ′ (I) y′ =−( x − 1)3 = −3( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈  x ′  (II) = y′  ln( x − 1) − =  x −1   x ( x − 1)2 (  x  x + − x    x +1   = x2 + ) ′ x + − x x + = (III) y′ = x2 + Câu 17 Chọn B  x − y′ =  −2 x + > 0, ∀x > ( ) x2 + x2 + > 0, ∀x ∈  x ≥ −1 ; y′ = ⇔ x = x < −1 || Câu 18 Chọn C − x −1 , ∀x ∈ ( −∞; ) 2− x Giải y′ =0 ⇒ − x =1 ⇒ x =1 ; y ' không xác định x = Bảng biến thiên: TXĐ: D = Ta có y′ ( −∞; 2] = || Câu 19 Chọn C  π π Xét khoảng  − ;   2 cos x.cos x + sin x.sin x =1 ⇒ y′ =0 Ta có: y =cos x + sin x.tan x = cos x  π π Hàm số không đổi  − ;   2 Câu 20 Chọn D m −1 D  \ {−1} Ta có y′ = Tập xác định:= ( x + 1)2 Để hàm số giảm khoảng mà xác định ⇔ y′ < 0, ∀x ≠ −1 ⇔ m < Câu 21 Chọn A Tập xác định: D =  Ta có y′ = − x − 2mx + 2m − Để hàm số nghịch biến  −1 < (hn)  a y′ < y′ ≤ 0, ∀x ∈  ⇔  ⇔ ⇔ −3 ≤ m ≤ m + 2m − ≤  ∆′ ≤ Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 22 Chọn B x − 2mx + m − m + ( x − m) Để hàm số tăng khoảng xác định Tập xác định: D =  \ {m} Ta có y′ = 1 ≥ (hn) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ x − 2mx + m − m + ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔  ⇔ m ≤1 m − ≤ Câu 23 Chọn A Tập xác định: D =  Ta có y′ = − m sin x Hàm số đồng biến  ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈  ⇔ m sin x ≤ 1, ∀x ∈  Trường hợp 1: m = ta có ≤ 1, ∀x ∈  Vậy hàm số đồng biến  1 Trường hợp 2: m > ta có sin x ≤ , ∀x ∈  ⇔ ≥ ⇔ m ≤ m m 1 Trường hợp 3: m < ta có sin x ≥ , ∀x ∈  ⇔ ≤ −1 ⇔ m ≥ −1 m m Vậy m ≤ Câu 24 Chọn A Tập xác định: D =  Ta có: y ' = m − + (2m + 1) sin x Hàm số nghịch biến  ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈  ⇔ (2m + 1) sin x ≤ − m, ∀x ∈  ta có Vậy hàm số nghịch biến  3− m 3− m , ∀x ∈  ⇔ ≤ −1 Trường hợp 2: m < − ta có sin x ≥ 2m + 2m + ⇔ − m ≥ −2m − ⇔ m ≥ −4 Trường hợp 3: m > − ta có: 3− m 3− m 2  sin x ≤ , ∀x ∈  ⇔ ≥ ⇔ − m ≥ 2m + ⇔ m ≤ Vậy m ∈  −4;  2m + 2m + 3  Câu 25 Chọn A x = Tính nhanh, ta có f ′( x) = ⇔ x − ( m + ) x + ( m + 1) = ⇔   x= m + Phương trình f ′( x) = có nghiệm kép m = , suy hàm số đồng biến  Trường hợp m ≠ , phương trình f ′( x) = có hai nghiệm phân biệt (khơng thỏa yêu cầu toán) Câu 26 Chọn C Trường hợp 1: m = − Tập xác định: D =  Ta có y′ =x + 2mx − m 1 > (hn) Hàm số đồng biến  ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈  ⇔  ⇔ −1 ≤ m ≤ m + m ≤ Vậy giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến  m = −1 Câu 27 Chọn D Tập xác định:= D  \ {−m} Ta có y′ = m + 3m + ( x + m )2 Yêu cầu đề ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ m + 3m + < ⇔ −2 < m < −1 Vậy khơng có số ngun m thuộc khoảng ( −2; −1) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 28 Chọn C D  \ {−m} Ta có y′ = Tập xác định= m2 − ( x + m )2 Để hàm số giảm khoảng ( −∞;1) m − < ′ ⇔ y < 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ⇔  ⇔ −2 < m ≤ −1 1 ≤ −m Câu 29 Chọn D Cách 1:Tập xác định: D =  Ta có y′ = x − 12 x + m • Trường hợp 1: 3 > (hn) ⇔ m ≥ 12 ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈  ⇔  36 − 3m ≤ • Trường hợp 2: Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) ⇔ y′ = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa Hàm số đồng biến x1 < x2 ≤ (*)  Trường hợp 2.1: y′ = có nghiệm x = suy m = Nghiệm lại y′ = x = (không thỏa (*))  Trường hợp 2.2: y′ = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa  36 − 3m > ′ ∆ >    x1 < x2 < ⇔  S < ⇔ 4 < 0(vl ) ⇒ khơng có m Vậy m ≥ 12 P > m   >0 3 Cách 2:Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ 12 x −= x g ( x), ∀x ∈ (0; +∞) Lập bảng biến thiên g ( x) ( 0; +∞ ) x + g′ +∞ – 12 g –∞ Câu 30 Chọn B Tập xác định D =  Ta có y ' = x3 − 4(m − 1) x Hàm số đồng biến (1;3) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1;3) ⇔ g ( x)= x + ≥ m, ∀x ∈ (1;3) Lập bảng biến thiên g ( x) (1;3) x + g′ 10 g Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ g ( x) ⇔ m ≤ Câu 31 Chọn A Tập xác định: D =  Ta có y′ = x − mx + 2m Ta không xét trường hợp y′ ≤ 0, ∀x ∈  a = > Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài ⇔ y′ = có nghiệm x1 , x2 thỏa Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề ∆ > ⇔ m − 8m > m > hay m <  m = −1 x1 − x2 =3 ⇔  ⇔ ⇔   2 m − 8m = m = ( x1 − x2 ) =9 ⇔ S − P =9 Câu 32 Chọn B Điều kiện cần để hàm số đồng biến +) Điều kiện +) +) Ta thấy: +) Để hs đồng biến ≤ m < Câu 33 Chọn B Tập xác định D =  , yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình −14 = ≥ m (1) g ( x) mx + 14mx + 14 ≤ 0, ∀x ≥ , tương đương với x + 14 x Dễ dàng có g ( x) hàm tăng ∀x ∈ [1; +∞ ) , suy g ( x) = g (1) = − x ≥1 Kết luận: (1) ⇔ g ( x) ≥ m ⇔ − x ≥1 Câu 34 Chọn C 14 15 14 ≥m 15 Tập xác định D =  Ta có y′ = −4 x3 + 2(2m − 3) x Hàm số nghịch biến (1; 2) ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ (1; 2) ⇔ m ≤ x += g ( x), ∀x ∈ (1; 2) ′ Lập bảng biến thiên g ( x) (1; 2) g ( x) = x = ⇔ x = Bảng biến thiên x + g′ g 11 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ g ( x) ⇔ m ≤ Câu 35 Chọn C Vậy p + q = + = x − 2mx + 2m − m − g ( x) = ( x − m) ( x − m) Hàm số đồng biến khoảng xác định g ( x) ≥ 0, ∀x ∈ D  m ≤ −1 Điều kiện tương đương ∆ g ( x ) =−m + m + ≤ ⇔  m ≥ Kết luận: Có vơ số giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 36 Chọn D D =  \ {m} Ta có y′ Tập xác định = x − 4mx + m − 2m − g ( x) = ( x − m) ( x − m) Hàm số đồng biến (1; +∞) g ( x) ≥ 0, ∀x > m ≤ (1) D =  \ {m} Ta có y′ Tập xác định= Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Tốn Plus Giải chi tiết chủ đề Vì ∆ g ′= 2(m + 1) ≥ 0, ∀m nên (1) ⇔ g ( x) = có hai nghiệm thỏa x1 ≤ x2 ≤ 2 g (1) = 2(m − 6m + 1) ≥  Điều kiện tương đương  S ⇔ m ≤ − 2 ≈ 0, = ≤ m  2 Do khơng có giá trị ngun dương m thỏa yêu cầu toán Câu 37 Chọn B Điều kiện xác định: β ≥ Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình ≤ sin 2α ≤ 5π π + kπ ≤ α ≤ + kπ , k ∈  β ≥ Kết luận: 12 12 Câu 38 Chọn C Tập xác định D =  Ta có: y′ = + acosx − b sin x Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có − a + b ≤ y′ ≤ + a + b Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình y′ ≥ 0, ∀x ⇔ − a + b ≥ ⇔ a + b ≤ Câu 39 Chọn C (1) ⇔ m = x − x − x = f ( x) Bảng biến thiên f ( x)  0 Từ suy pt có nghiệm m < −27 m > Câu 40 Chọn B Đặt t = x + 1, t ≥ Phương trình thành: 2t =t − + m ⇔ m =−t + 2t + Xét hàm số f (t ) =−t + 2t + 1, t ≥ 0; f ′(t ) =−2t + Bảng biến thiên f ( t ) : Từ suy phương trình có nghiệm m ≤ Câu 41 Chọn B x−2 Đặt t = f ( x) = f ′( x) = ⇔ x = x − x + Ta có f ′( x) = x2 − x + Xét x > ta có bảng biến thiên Khi phương trình cho trở thành m = t + t − ⇔ t + t − − m = (1) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Nếu phương trình (1) có nghiệm t1 , t2 t1 + t2 = −1 (1) có nhiều nghiệm t ≥ Vậy phương trình cho có nghiệm dương phương trình (1) có nghiệm t ∈ 1; Đặt g (t ) = t + t − Ta tìm m để phương trình g (t ) = m có ( ) nghiệm t ∈ (1; ) Ta có g ′(t )= ( ) 2t + > 0, ∀t ∈ 1; Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy −3 < m < giá trị cần tìm Câu 42 Chọn C Bất phương trình x − x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Bất phương trình mx + ( m + 1) x + m + ≥ ⇔ m( x + x + 1) ≥ − x − ⇔ m ≥ −x − x + x +1 x + 4x + −x − ′ ( ) = > 0, ∀x ∈ [1;2] f x với Có ≤ x ≤ x2 + x + ( x + x + 1) Yêu cầu toán ⇔ m ≥ max f ( x) ⇔ m ≥ − [1;2] Câu 43 Chọn B Xét hàm số f ( x) = = Đặt t log 32 x + Điều kiện: t ≥ Phương trình thành: t + t − 2m − =0 (*) Khi x ∈ 1;3  ⇒ t ∈ [1; 2]   t +t −2 (*) ⇔ f (= t) = m Bảng biến thiên : 2 Từ bảng biến thiên ta có : ≤ m ≤ Câu 44 Chọn C Điều kiện: x ≥ − Phương trình x + mx + = x + ⇔ x + x − =mx (*) 3x + x − Vì x = không nghiệm nên (*) ⇔ m = x 2 3x + x − 3x + 1 f ′( x) > ∀x ≥ − ; x ≠ Ta có = Xét f ( x) = x x Bảng biến thiên Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề + + Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm m ≥ Câu 45 Chọn D Điều kiện : x ≥ x −1 x −1 x −1 x −1 ⇔3 +m= 24 +m= Pt ⇔ x +1 x +1 x +1 ( x + 1) x −1 với x ≥ ta có ≤ t < Thay vào phương trình ta m =2t − 3t = f (t ) x +1 Ta có: f ′(t )= − 6t ta có: f ′(t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên: t= 0 Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm ≤ m < Câu 46 Chọn D  2   Đặt t = (1 + x)(3 − x) x ∈  − ;3 ⇒ t ∈ 0;      Thay vào bất phương trình ta f (t ) = t + t > m Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có : m < Câu 47 Chọn D Đặt t = + x + − x ⇒ t =4 + (1 + x)(3 − x) ⇔ (1 + x)(3 − x) =t − Với x ∈ [ − 1;3] = > t ∈ [2; 2] Thay vào bất phương trình ta được: m ≤ −t + 3t + Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Xét hàm số f (t ) =−t + 3t + 4; f ′(t ) =−2t + ; f ′(t ) = ⇔ t = ⇒ t = ( + x + − x ) = + ( + x )( − x ) Đặt t = ⇒ ≤ t = + ( + x )( − x ) ≤ + ( + x ) + ( − x ) = 18 ⇒ 18 + x − x = ( + x )( − x ) = ( t − ) ; t ∈ 3;3  Xét f ( t ) =− t + t + ; f ′ ( t ) =1 − t < 0; ∀t ∈ 3;3  ⇒ max f ( t ) = f ( 3) =3 3;3  2 ycbt ⇔ max f ( t ) =3 ≤ m − m + ⇔ m − m − ≥ ⇔ m ≤ −1 m ≥ 3;3  Câu 49 Chọn B Đặt = t x > m.4 x + ( m − 1) x + + m − > , ∀x ∈  ⇔ m.t + ( m − 1) t + ( m − 1) > 0, ∀t > ⇔ m ( t + 4t + 1) > 4t + 1, ∀t > ⇔ = g ( t ) 4t + < m, ∀t > t + 4t + −4t − 2t < nên g ( t ) nghịch biến [ 0; +∞ ) Ta có g ′ ( t ) = ( t + 4t + 1) g (0) = 1≤ m ycbt ⇔ max g ( t ) = t ≥0 Câu 50 Chọn A f ( x ) , ∀x ≥ Bpt ⇔ 3mx < x − 13 + 2, ∀x ≥ ⇔ 3m < x − 14 += x (x ) x x Ta có f ′ ( x ) = x + 45 − 22 ≥ 2 x 45 − 22 = 22− > suy f ( x ) tăng x x x x Ycbt ⇔ f ( x ) > 3m, ∀x ≥ ⇔ f ( x ) = f (1) = > 3m ⇔ > m x ≥1 Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/tritranbk Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... số ngun m thuộc khoảng ( −2; −1) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 28 Chọn C D  {−m} Ta có y′ = Tập xác định= m2 − ( x + m )2 Để hàm số. .. Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Xét hàm số f (t ) =−t + 3t + 4; f ′(t ) =−2t + ; f ′(t ) = ⇔ t = ⇒ t =... Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 11 Chọn B HSXĐ: x − x ≥ ⇔ x ≤ suy D = (−∞;3] y ' = x − 3x , ∀x ∈ ( −∞;3) 3x − x3 x = x = Giải y=' ⇒  y ' không xác định  x = x = Bảng biến thiên: || || 0 Hàm