1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Chủ đề 1 tính đơn điệu của hàm số

8 341 2

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 467,45 KB

Nội dung

Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số yf x có đạo hàm trên khoảng K.. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng K.. Sử dụng tính đơn điệu

Trang 1

TÁN ĐỔ TOÁN PLUS CHỦ ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa: Cho hàm số yf x( ) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc

một đoạn

• Hàm số yf x( ) đồng biến (tăng) trên K nếu x x1, 2 K x, 1 x2 f x( )1 f x( )2

• Hàm số yf x( ) nghịch biến (giảm) trên K nếu x x1, 2 K x, 1 x2 f x( )1 f x( )2

2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số yf x( ) có đạo hàm trên khoảng K

• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f x ( )    0, x K

• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f x ( )  0, x K

3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số yf x( )có đạo hàm trên khoảng K

• Nếu f x ( )    0, x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K

• Nếu f x ( )    0, x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K

• Nếu f x ( )    0, x K thì hàm số không đổi trên khoảng K

 Chú ý

 Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “Hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn a b; 

  và

có đạo hàm f x ( )  0, x K trên khoảng ( ; )a b thì hàm số đồng biến trên đoạn a b; 

 

 Nếu f x ( )    0, x K (hoặc f x ( )    0, x K ) và f x ( )  0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của

K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K )

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Lập bảng xét dấu của một biểu thức P x( )

Bước 1 Tìm nghiệm của biểu thức P x( ), hoặc giá trị của x làm biểu thức P x( ) không xác định

Bước 2 Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

Bước 3 Sử dụng máy tính tìm dấu của P x( ) trên từng khoảng của bảng xét dấu

2 Xét tính đơn điệu của hàm số yf x( ) trên tập xác định

Bước 1 Tìm tập xác định D

Bước 2 Tính đạo hàm y  f x ( )

Bước 3 Tìm nghiệm của f x ( ) hoặc những giá trị x làm cho f x ( ) không xác định

Bước 4 Lập bảng biến thiên

Bước 5 Kết luận

3 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số yf x( ) đồng biến, nghịch biến trên khoảng ( ; )a b

cho trước

Cho hàm số yf x m( , ) có tập xác định D, khoảng ( ; )a bD :

 Hàm số nghịch biến trên ( ; )a by'    0, x ( ; )a b

 Hàm số đồng biến trên ( ; )a by'    0, x ( ; )a b

 Chú ý: Riêng hàm số a x1 b1

y

cx d

 thì :

 Hàm số nghịch biến trên ( ; )a by'    0, x ( ; )a b

 Hàm số đồng biến trên ( ; )a by'    0, x ( ; )a b

VIP

Trang 2

* Nhắc lại một số kiến thức liên quan: Cho tam thức g x( ) ax2 bxc a(  0)

( ) 0,

0

a

     



( ) 0,

0

a

     



( ) 0,

0

a

     



( ) 0,

0

a

     



 Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng ( ; )a b :

Bước 1: Đưa bất phương trình f x ( )  0 (hoặcf x ( )  0),  x ( ; )a b về dạng g x( ) h m( )

(hoặc g x( ) h m( )),  x ( ; )a b

Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số ( ) trên ( ; )a b

Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m

4 Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình:

Đưa phương trình, hoặc bất phương trình về dạng ( ) m hoặc f x( ) g m( ), lập bảng biến thiên của ( ), dựa vào BBT suy ra kết luận

Tài liệu này thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUS

DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP

Đăng kí VIP tại bit.ly/vipkys

 Nhận toàn bộ tài liệu tự động qua email

 Nhận toàn bộ các Series giải chi tiết 100%

 Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K

 Được nhận những tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP

VIP KYS

Trang 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 1

x y

x Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ∪ +∞ ;1) (1; )

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) (∪ +∞1; )

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞ )

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞ )

y= − +x xx+ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ và ;1) (1;+∞ )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1 ) và nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

D Hàm số luôn đồng biến trên 

y= − +x x + và các khoảng sau:

(I): (−∞ −; 2); (II): (− 2; 0); (III): (0; 2 ; )

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A Chỉ (I) B (I) và (II) C (II) và (III) D (I) và (III)

4 2

x y

x

=

− + Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2)và (2;+∞ )

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và(− +∞2; )

Câu 5 Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên  ?

A h x( )=x4−4x2+ 4 B g x( )=x3+3x2+10x+ 1

C ( ) 4 5 4 3

f x = − x + xx D k x( )=x3+10x−cos2 x

1

x x y

x

= + nghịch biến trên các khoảng nào ?

A (−∞ −; 4)và (2;+∞) B (−4; 2)

C (−∞ − và ; 1) (− +∞ 1; ) D (− − và 4; 1) (−1; 2)

3

x

y= − x + x− nghịch biến trên khoảng nào?

A (5;+∞) B ( )2;3 C (−∞ ;1) D ( )1;5

5

y= xx + x − đồng biến trên khoảng nào?

y=ax +bx +cx+d Hỏi hàm số luôn đồng biến trên  khi nào?

a b c

a b ac

= = >

a b c

a b ac

= = >

a b c

a b ac

= = >

0

a b c

a b ac

= = =

 < − <

Trang 4

Câu 10 Cho hàm số 3 2

y=x + xx+ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;1)

B Hàm số đồng biến trên 

C Hàm số đồng biến trên (− − 9; 5)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞ )

Câu 11 Cho hàm số = 2 − 3

3

y x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0 ; 2;3 ) ( )

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0 ; 2;3) ( )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )2;3

sin , 0;

2

x

y x x Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A 0;7 11 ;

12 12

7 11

;

12 12

C. 0;7 7 ;11

12 12 12

cos

y= +x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên 

B Hàm số đồng biến trên ;

 và nghịch biến trên khoảng ;

C Hàm số nghịch biến trên ;

 và đồng biến trên khoảng ;

D Hàm số luôn nghịch biến trên 

Câu 14 Cho các hàm số sau:

1

3

1

x y x

= + ;

2

(III) :y= x + 4

3

(IV) :y=x +4x−sinx; (V) :y=x4+x2+ 2

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?

Câu 15 Cho các hàm số sau:

(I) :y= − +x 3x −3x+ ; 1 (II) :y=sinx−2x;

3

1

x y

x

=

− Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A (I), (II) B (I), (II) và (III)

C (I), (II) và (IV) D (II), (III)

Câu 16 Xét các mệnh đề sau:

( 1)

y= − −x nghịch biến trên  (II) Hàm số ln( 1)

1

x

x

− đồng biến trên tập xác định của nó

(III) Hàm số

2 1

x y

x

= + đồng biến trên  Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Trang 5

Câu 17 Cho hàm số y= +x 1(x−2) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

2

− 

 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1)và 1;

2

 +∞

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

2

− 

  và đồng biến trên khoảng 1;

2

 +∞

Câu 18 Cho hàm số y= + +x 3 2 2−x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)và đồng biến trên khoảng (−2; 2)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)và nghịch biến trên khoảng (−2; 2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ và nghịch biến trên khoảng ;1) ( )1; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ và đồng biến trên khoảng ;1) ( )1; 2

2 2

  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn giảm trên ;

2 2

π π

  B Hàm số luôn tăng trên ;

2 2

π π

C Hàm số không đổi trên ;

2 2

π π

  D Hàm số luôn giảm trên

Câu 20 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2

1

x m y

x

− +

= + giảm trên các khoảng

mà nó xác định ?

A m< − 3 B m≤ − 3 C m≤ 1 D m< 1

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ?

1

3

y= − xmx + mx− +m

A 3− ≤ ≤ m 1 B m≤ 1 C 3− < < m 1 D m≤ −3;m≥1

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x2 (m 1) 2m 1

x m

=

từng khoảng xác định của nó?

A m> 1 B m≤ 1 C m< 1 D m≥ 1

Câu 23 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= f x( )= +x mcosx luôn đồng

biến trên  ?

2

m> C m ≥ 1 D 1

2

m<

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=(m−3)x−(2m+1) cosx luôn

nghịch biến trên  ?

3

1

m m

>

D m≤2

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên ?

y= xm+ x + m+ xm+

Trang 6

Câu 26 Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số 3 2

3

x

y= +mxmx m− luôn đồng biến trên  ?

A m= −5 B m= 0 C m= −1 D m= −6

Câu 27 Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y (m 3)x 2

x m

= + luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A m= −1 B m= −2 C m= 0 D Không có m

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số = +

+

4

mx y

x m giảm trên khoảng

(−∞;1 ? )

A − < <2 m 2 B − ≤ ≤ −2 m 1 C − < ≤ −2 m 1 D − ≤ ≤2 m 2

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số = −3 2+ +

y x x mx đồng biến trên khoảng (0;+∞)?

A m≤ 0 B m≤ 12 C m≥ 0 D m≥ 12

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 2

y=xmx + − m đồng biến trên khoảng (1;3)?

A m∈ −[ 5; 2) B m∈ −∞( ; 2] C m∈(2,+∞ ) D m∈ −∞ − ( ; 5)

Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số =1 3−1 2 + − +

nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

A m= −1;m=9 B m= −1 C m= 9 D m=1;m= −9

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số = −

tan

x y

x m đồng biến trên khoảng π

0;4 ?

A 1≤ <m 2 B m≤0;1≤ <m 2 C m≥ 2 D m≤ 0

3

2

3

mx

y= f x = + mx + x− +m giảm trên nửa khoảng [1;+∞)?

A ; 14

15

14

; 15

14 2;

15

14

; 15

+∞

Câu 34 Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 2

y= − +x mx + m nghịch biến trên khoảng ( )1; 2 là ; p

q

−∞

  , trong đó phân số p

q tối giản và q>0 Hỏi tổng p q+ là?

Câu 35 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y x2 2mx m 2

x m

=

biến trên từng khoảng xác định của nó?

Câu 36 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

2

y

x m

=

− đồng biến trên khoảng (1;+∞) ?

Trang 7

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số αvà β sao cho hàm số

3

2

x

y= f x = − + α+ α xx α α− β− luôn giảm trên  ?

π π α π π + ≤ ≤ + ∈ và β ≥2

π + π α≤ ≤ π + π ∈

 và β ≥2

π

α ≤ + π ∈ và β ≥2

π

α ≥ + π ∈ và β ≥2

Câu 38 Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y= f x( )=2x+asinx b+ cosx luôn

tăng trên  ?

A 1 1 1

a+ = b B a+2b=2 3 C a2+b2 ≤ 4 D 2 1 2

3

a b +

Câu 39 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 2

xxx− =m có đúng

1 nghiệm?

C m< − hoặc 27 m> 5 D 5− ≤ ≤m 27

Câu 40 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x+ = + có nghiệm 1 x m

thực?

A m≥ 2 B m≤ 2 C m≥ 3 D m≤ 3

Câu 41 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 2

xx+ = +m x− có x

đúng 2 nghiệm dương?

A 1≤ ≤ m 3 B 3− < <m 5 C − 5< < m 3 D 3− ≤ < m 3

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

2

xx+ ≤ cũng là nghiệm của bất phương trình 2 ( )

mx + m+ x+ + ≥ ? m

7

7

m≥ − D m≥ − 1

Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình:

log x+ log x+ −1 2m− = 1 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 3

1;3

  ?

A 1− ≤ ≤ m 3 B 0≤ ≤m 2 C 0≤ ≤ m 3 D − ≤ ≤1 m 2

Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2

x +mx+ = x+ có hai nghiệm thực?

2

2

2

mD m∀ ∈ 

Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4 2

3 x− +1 m x+ =1 2 x −1

có hai nghiệm thực?

4

m

3

m

3

m

≤ <

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình

2

(1 2 )(3+ xx) > +m 2x −5x− 3 nghiệm đúng với mọi 1;3

2

x∈ − 

A m> 1 B m> 0 C m< 1 D m< 0

Trang 8

Câu 47 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình

3 1+ +x 3−x −2 (1+x)(3−x) ≥ nghiệm đúng với mọi m x∈ −[ 1;3]?

A m≤ 6 B m≥ 6 C m≥6 2− 4 D m≤6 2− 4

Câu 48 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình

3+ +x 6− −x 18 3+ xxm − + m 1 nghiệm đúng∀ ∈ −x [ 3, 6]?

C 0≤ ≤ m 2 D m≤ − hoặc m 21 ≥

Câu 49 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình

.4x 1 2x 1 0

m + m− + + − >m nghiệm đúng ∀ ∈ x ?

A m≤ 3 B m≥ 1 C 1− ≤ ≤ m 4 D m≥ 0

Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: 3

3

1

x mx

x

− + − < − nghiệm đúng ∀ ≥ ? x 1

3

3

2

− ≤ ≤

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Contact us:

Hotline: 099.75.76.756

Admin: fb.com/tritranbk

Email: tailieukys@gmail.com

Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys

Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser

Ngày đăng: 05/06/2018, 13:33

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w