• Nh ận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực... Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngangA. Đồ thị hàm số
Trang 1TÁN ĐỔ TOÁN PLUS CHỦ ĐỀ 4 TIỆM CẬN HÀM SỐ
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Đường tiệm cận ngang
• Cho hàm số y f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b
hoặc ; ) Đường thẳng y y0 là đường ti ệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của
đồ thị hàm số yf x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
0
lim ( )
• Nh ận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của
hàm số đó tại vô cực
2 Đường tiệm cận đứng
• Đường thẳng x x0 được gọi là đường ti ệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm
số y f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
0
lim ( )
;
0
lim ( )
;
0
lim ( )
;
0
lim ( )
B KỸ NĂNG CƠ BẢN
1 Quy t ắc tìm giới hạn vô cực
Quy tắc tìm giới hạn của tích f x g x( ) ( )
Nếu
0
và
0
lim ( )
x x g x
(hoặc) thì
0
lim ( ) ( )
x x f x g x
được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:
0
lim ( )
x x f x
x x g x
x x f x g x
0
0
Quy tắc tìm giới hạn của thương ( )
( )
f x
g x
0
lim ( )
x x f x
x x g x
0
( ) lim ( )
x x
f x
g x
0
L
0
0
(Dấu của ( ) xét trên một khoảng Knào đó đang tính giới hạn, với x x0)
VIP
Trang 22 Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x x0 ,x x0 ,x và x
Ví dụ 1 Tìm lim ( 3 2 )
2
2
x
3
lim
và lim 1 22 1 0
Ví dụ 2 Tìm lim 2 32 5 2 1
1
x
x x
x x
Giải
Ta có
2
2
2
x x
x x
Vì lim
và 2
2
2
1
x
x x
x x
Ví dụ 3 Tìm
1
lim
1
x
x x
Giải Ta có
1
với mọi x 1 và
1
1
lim
1
x
x x
Ví dụ 4 Tìm
1
lim
1
x
x x
Giải Ta có
1
1
1
lim
1
x
x
x
C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH
1 Giới hạn của hàm số tại một điểm
lim ( )
x a f x
thì nhập ( ) và CALC x a 10 9
lim ( )
x a f x
thì nhập ( ) và CALC x a 10 9
lim ( )
x a f x
thì nhập ( ) và CALC x a 10 9 hoặc x a 10 9
2 Giới hạn của hàm số tại vô cực
lim ( )
thì nhập ( ) và CALC x 1012 lim ( )
thì nhập ( ) và CALC x 1012
Ví dụ 1 Tìm 2
1
lim
1
x
x x x
Giải Nhập biểu thức 2 2 3
1
x x x
Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1 10 6 máy hiện 4 Nên
2 1
1
x
x x x
Ví dụ 2 Tìm
1
lim
1
x
x x
Giải Nhập biểu thức 2 3
1
x x
Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1 10 6máy hiện -999999998 Nên 2 3
lim x
Trang 3Ví dụ 3 Tìm
1
lim
1
x
x x
Giải Nhập biểu thức 2 3
1
x x
Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1 10 6 máy hiện 999999998 Nên
1
lim
1
x
x x
Ví dụ 4 Tìm lim 2 2 2 2 3
1
x
x x x
Giải Nhập biểu thức 2 2 2 2 3
1
x x x
Ấn CALC máy hỏi X? ấn 10 12 máy hiện 2 Nên
2
1
x
x x x
Ví dụ 5 Tìm lim 2 2 3 2
1
x
x
Giải Nhập biểu thức 2 2 3 3
1
x
Ấn CALC máy hỏi X? ấn 10 12 máy hiện 3 Nên
2
1
x
x x x
Ví dụ 6 Tìm lim 2 2 3 2 1
1
x
x
Giải Nhập biểu thức 2 2 3 2 1
1
x
Ấn CALC máy hỏi X? ấn 10 12 máy hiện 1 Nên
2 2 3 2 1
1
x
x
Ví dụ 7 Tìm tiệm cận ngang của đồ thị ( )C của hàm số 2 1
2
x y x
Giải Nhập biểu thức 2 1
2
x x
Ấn CALC máy hỏi X? ấn 10 12 máy hiện 2
Do đó đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của ( )C
Trang 4BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1
x y x
−
=
− có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A x= và 1 y= −3 B x= và 2 y=1
C x= và 1 y=2 D x= − và 1 y=2
Câu 2 Đồ thị hàm số 1 3
2
x y
x
−
= + có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A x= − và 2 y= −3 B x= − và 2 y=1
C x= − và 2 y=3 D x= và 2 y=1
x y
−
=
− + có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A x=1, x=2 và y=0 B x=1, x=2 và y=2
C x= và 1 y=0 D x=1, x=2 và y= −3
Câu 4 Đồ thị hàm số 21 3 2
−
=
x y
x x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A x= và 3 y= −3 B x= và 3 y=0
C x= và 3 y=1 D y=3 và x= − 3
Câu 5 Đồ thị hàm số 3 23 2
8
x x y
x
+ +
=
− có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A y=2 và x= 0 B x= và 2 y=0
C x= và 2 y=3 D y=2 và x= 3
Câu 6 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1
3 2
x y
x
−
= + là:
Câu 7 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1
y x
= + là:
Câu 8 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1
4
x y x
+
=
− là:
Câu 9 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2
x
3
+
=
−
x y
x khẳng định nào sau đây là sai:
A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= 3
B Hàm số nghịch biến trên \ 3{ }
C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1
D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I(3;1)
Trang 5A 1 2
1
x y
x
−
=
1 4
y
x
=
3
x y x
+
=
9
x y
=
Câu 12 Cho hàm số
4
2 2
9
x x y
x
−
=
− Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang
B Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y= −3
C Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y= −1
D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang
Câu 13 Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng:
A 32 1
1
x y x
−
=
1
y x
−
2
x y x
+
=
1
y
=
Câu 14 Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang:
1
x y x
−
=
x x y
x
=
3 1
y x
=
3 1 2
y x
Câu 15 Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào sau đây :
1
x y x
−
=
3 1
x y
x
−
=
2 1
x y x
+
=
2 1
x y x
−
=
−
Câu 16 Đồ thị hàm số 3 1
x y x
−
= + có đường tiệm cận ngang là
A x=3 B x=1 C y=3 D y=1
Câu 17 Đồ thị hàm số 2 1
2
x y x
−
= + có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 18 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 22 1
x y
−
=
Câu 19 Cho hàm số y mx 9
+
= + có đồ thị ( )C Kết luận nào sau đây đúng ?
A Khi m=3 thì ( )C không có đường tiệm cận đứng
B Khi m= −3 thì ( )C không có đường tiệm cận đứng
C Khi m≠ ±3 thì ( )C có tiệm cận đứng x= −m, tiệm cận ngang y=m
Trang 6D Khi m=0 thì ( )C không có tiệm cận ngang
Câu 20 Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
3 1
x y x
+
= +
A y= ±1 B x=1 C y=1 D y= −1
Câu 21 Với giá trị nào của m thì đồ thị (C): 1
2
mx y
x m
−
= + có tiệm cận đứng đi qua điểmM(−1; 2) ?
2
2
Câu 22 Cho hàm số
1
y x
+
=
− có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A( 1; 2)− đồng thời điểm I(2;1) thuộc (C) Khi đó giá trị của m n+ là
Câu 23 Số tiệm cận của hàm số 2
2
1
9 4
x x y
x
+ −
=
− − là
Câu 24 Giá trị của m để đồ thị hàm số
1
x m y
mx
−
=
− không có tiệm cận đứng là
A m=0;m= ± 1 B m= −1 C m= ±1 D m=1
1
x x x y
x
=
2
x x mx y
x
=
+ có hai đường tiệm cận ngang với
1
x x mx y
x
− + +
=
− có đường tiệm cận đứng khi
A m≠0 B ∀ ∈m R C m≠ −1 D m≠1
Câu 28 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 4 2
x y
x x
−
=
− − là:
Câu 29 Số tiệm cận của đồ thị hàm số
2 1 1 2
1
x
x x
y
x
x x
≥
=
−
neáu neáu
2
y
x
=
A m= −2 B m=2 C m=3 D.m=1
Xác định m để đồ thị hàm số 3 có đúng hai tiệm cận đứng
Trang 7A 13
12
2
12
m> −
Câu 32 Xác định m để đồ thị hàm số
1
x y
x m x m
−
= + − + − có đúng hai tiệm cận đứng
2
2
m> − m≠
2
2
m<
Câu 33 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2
1
y= +x mx + có tiệm cận ngang
x x x y
x x x
=
− − + Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang
B Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số có đúng 3 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
2
1 1
x y mx
+
=
+ có hai tiệm cận ngang
A m<0 B m>0
C m=0 D Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 36 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 1 x
−
=
− có tiệm cận đứng
Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 3 21
3
x y
+
=
đúng một tiệm cận đứng
4
m m
>
< −
0 4
m m
>
≤ −
0 4
m m
≥
≤ −
Câu 38 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 2 2 2
2
x mx m y
x
=
tiệm cận đứng
A Không có m thỏa mãn yêu đều đề bài B. 2
1
m m
≠ −
≠
1
m m
≠ −
≠
Trang 8Câu 39 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 2 5 3
x y
−
=
có tiệm cận đứng
1
m m
>
< −
1
x y x
+
=
− có đồ thị ( )C Gọi M là một điểm bất kì trên ( )C Tiếp tuyến của
( )C tại M cắt các đường tiệm cận của ( )C tại A và B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của ( )C Tính diện tích của tam giác IAB
Câu 41 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
3 1
x y x
+
= + là:
Câu 42 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 2
2
x y
x
−
=
− là:
y= −x x − x+ có tiệm cận ngang là:
A.y=2 B y= −2 C.y= 2 D x= −2
Câu 44 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
+
=
− sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng
bằng khoảng cách từ M đến trục hoành
A M(0; 1 ,− ) ( )M 3; 2 B M( ) ( )2;1 ,M 4;3
C M(0; 1 ,− ) ( )M 4;3 D M( ) ( )2;1 ,M 3; 2
Câu 45 Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2
2
x x y
x
+ −
= + là
Câu 46 Số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2 2 2
y x
+ −
=
Câu 47 Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2
1
x y x
−
=
− là
3
x
x
+
=
− Có tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng
Trang 9Câu 49 Đồ thị hàm số 2
x y x
+
= + có đường tiệm cận đứng là x a= và đường tiệm cận ngang là
y=b Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn m≥ +a b là
2
x
x
−
=
− Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) Giá trị nhỏ nhất của d là
Câu 51 Cho hàm số 2 3( )
2
x
x
−
=
− Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C) Giá trị lớn nhất của d là
Câu 52 Cho hàm số 2 3 ( )
2
x
x
−
=
− Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt hai đường tiệm cận của
đồ thị (C) lần lượt tại A, B Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
Contact us:
Hotline: 099.75.76.756
Admin: fb.com/tritranbk
Email: tailieukys@gmail.com
Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys
Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser