Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
2,67 MB
Nội dung
ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Toán 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ: 0937351107 Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 TIẾPTUYẾNCỦAĐỒTHỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Bài toán 1: Tiếptuyến điểm M ( x ; y ) thuộc đồthị hàm số: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) điểm M ( x ; y0 ) ∈ ( C ) Viết phương trình tiếptuyến với (C) M - Tính đạo hàm f ' ( x ) Tìm hệ số góc tiếptuyến f ' ( x ) - phương trình tiếptuyến điểm M là: y = f ' ( x ) ( x − x ) + y Bài toán 2: Tiếptuyến có hệ số góc k cho trước - Gọi ( ∆ ) tiếptuyến cần tìm có hệ số góc k - Giả sử M ( x ; y ) tiếp điểm Khi x thỏa mãn: f ' ( x ) = k (*) - Giải (*) tìm x Suy y0 = f ( x ) - Phương trình tiếptuyến cần tìm là: y = k ( x − x ) + y0 Bài toán 3: Tiếptuyến qua điểm Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) điểm A ( a; b ) Viết phương trình tiếptuyến với (C) biết tiếptuyến qua A - Gọi ( ∆ ) đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi ( ∆ ) : y = k ( x − a ) + b (*) f ( x ) = k ( x − a ) + b ( 1) - Để ( ∆ ) tiếptuyến (C) ⇔ có nghiệm ( 2) f ' ( x ) = k - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếptuyến cần tìm * Chú ý: Hệ số góc tiếptuyến với (C) điểm M ( x ; y ) thuộc (C) là: k = f ' ( x ) Cho đường thẳng ( d ) : y = k d x + b +) ( ∆ ) / / ( d ) ⇒ k ∆ = k d +) ( ∆, d ) = α ⇒ tan α = +) ( ∆ ) ⊥ ( d ) ⇒ k ∆ k d = −1 ⇔ k ∆ = − k∆ − kd + k ∆ k d kd +) ( ∆,Ox ) = α ⇒ k ∆ = ± tan α Tiếptuyến điểm cực trị đồthị (C) có phương song song trùng với trục hồnh Cho hàm số bậc 3: y = ax + bx + cx + d, ( a ≠ ) +) Khi a > : Tiếptuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc nhỏ +) Khi a < : Tiếptuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn B – BÀI TẬP DẠNG 1: TIẾPTUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒTHỊ HÀM SỐ: File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu Tìm phương trình tiếptuyếnđồthị hàm số y = x3 − 3x + điểm A y = x + 11 B y = x − 11 C y = x − Câu Phương trình tiếptuyến đường cong ( C ) : y = x − 3x + điểm A y = x + B y = x + C y = −2 x + M ( −1; −2 ) ? D y = x + A ( 1;2 ) D y = −2 x Câu Viết phương trình tiếptuyếnđồthị hàm số y = x − 3x + điểm M ( 2; ) A y = −3 x + 10 B y = −9 x + 14 C y = x − 14 D y = 3x − 2x −1 Câu Cho hàm số y = Phương trình tiếptuyếnđồthị hàm số điểm M ( 0; −1) x +1 A y = x + B y = 3x − C y = −3x − D y = −3x + Câu 5.Cho hàm số y = x + 3x − có đồthị ( C ) Viết phương trình tiếptuyến ( C ) điểm có hồnh độ –3 A y = 30 x + 25 B y = x − 25 Câu Tiếptuyếnđồthị hàm số y = f ( x ) = A y = x + B y = − x + C y = 30 x − 25 D y = x + 25 điểm có hồnh độ x0 = −1 có phương trình x −1 C y = x − D y = − x − 2x −1 điểm có hồnh độ ? x +1 C y = 3x − D y = 3x − Câu Tìm phương trình tiếptuyến với đồthị hàm số y = A y = 3x + B y = x − Câu Tìm phương trình tiếptuyếnđồthị hàm số y = x − x + x + điểm có tung độ A y = x B y = x − 11 32 C y = x y = x + D y = x + 27 Câu Viết phương trình tiếptuyến với đồthị hàm số y = x − điểm có tung độ x−4 A x + y − 20 = B x + y − = C x + y − 20 = D x + y − = Câu 10.Cho đường cong ( C ) : y = x − x Viết phương trình tiếptuyến ( C ) điểm thuộc ( C ) có hồnh độ x0 = −1 A y = −9 x + B y = −9 x − C y = x − D y = x + 2x − Câu 11 Cho hàm số y = có đồthị ( H ) Phương trình tiếptuyến giao điểm ( H ) với x −3 trục hoành là: A y = −2 x + B y = −3 x + C y = x − D y = x Câu 12 Cho hàm số y = − x + 3x − x − 11 có đồthị ( C ) Phương trình tiếptuyến với đồthị ( C ) giao điểm ( C ) với trục tung là: A y = x − 11 y = x − B y = x − 11 C y = −6 x − 11 y = −6 x − D y = −6 x − 11 Câu 13 Viết phương trình tiếptuyếnđồthị hàm số y = x − 3x + điểm thuộc đồthị có hồnh độ x0 thỏa điều kiện y '' ( x0 ) = A y = −3 x + B y = x + C y = Câu 14 Tiếptuyến điểm cực tiểu đồthị hàm số y = x − x + x − File Word liên hệ: 0937351107 Trang D y = −3x − ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 A Song song với đường thẳng x = C Có hệ số góc dương B Song song với trục hồnh D Có hệ số góc −1 x−2 Câu 15 Gọi A giao điểm đồthị hàm số y = với trục Ox Tiếptuyến A đồthị 2x −1 hàm số cho có hệ số góc k 1 A k = − B k = C k = − D k = 3 x +1 Câu 16 Tiếptuyếnđồthị hàmsố y = điểm A ( −1;0 ) có hệ số góc x −5 1 6 A B − C D − 6 25 25 Câu 17 Tiếptuyếnđồthị hàm số y = x + x + x + điểm A ( −3; −2 ) cắt đồthị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ A B ( −1;0 ) B B ( 1;10 ) C B ( 2;33) D B ( −2;1) Câu 18 Phương trình tiếptuyếnđồthị hàm số y = x − x + điểm có hồnh độ x0 thỏa y′′ ( x0 ) + y′ ( x0 ) + 15 = A y = x + B y = x + C y = x D y = x + 2x +1 có tung độTiếptuyến ( C ) M cắt trục tọa độ x −1 Ox , Oy A B Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 121 119 123 125 A B C D 6 6 2x +1 Câu 20 Tiếptuyếnđồthị hàm số y = điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x +1 A B Tính diện tích tam giác OAB 1 A B C D 2 Câu 21 Cho hàm số có đồthị ( C ) : y = x − x + Tìm ( C ) điểm M cho tiếptuyến Câu 19 Gọi M ∈ ( C ) : y = ( C ) M cắt trục tung điểm có tung độ A M ( 0;8 ) B M ( −1; −4 ) C M ( 1; ) D M ( −1;8 ) 2x −1 có đồthị (C ) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Gọi x +1 M ( x0 , y0 ) , x0 > điểm (C ) cho tiếptuyến với (C ) M cắt hai đường tiệm cận lần Câu 22 Cho hàm số y = lượt A, B thỏa mãn AI + IB = 40 Khi tích x0 y0 bằng: 15 A B C File Word liên hệ: 0937351107 Trang D ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: TIẾPTUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC Câu Cho hàm số y = x − x + có đồthị (C ) điểm M thuộc (C ) có hồnh độ Tìm hệ số góc k tiếptuyến với đồthị (C ) M A k = −6 B k = −7 C k = −8 D k = −9 Câu Tìm phương trình tiếptuyếnđồthị hàm số y = x − x biết tiếptuyến có hệ số góc −3 A y = −3 x − B y = −3 C y = −3 x − D y = −3 x + 2x −1 Câu 3.Tìm tọa độ điểm M đồthị (C): y = , biết tiếptuyến M có hệ số góc −1 x −1 5 5 A M 3; ÷ B M (0;1), M (−1;3) C M (0;1), M (2;3) D M −2; ÷ 3 2 2x + Câu Cho hàm số y = có đồthị ( C ) Phương trình tiếptuyến ( C ) có hệ số góc x−2 −5 là: A y = −5 x + y = −5 x + 22 B y = −5 x + y = −5 x − 22 C y = x + y = −5 x + 22 D y = −5 x − y = −5 x + 22 Câu 5: Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x có đồthị (C) Tiếptuyến (C) song song với đường thẳng d : y = 9x có phương trình A y = 9x + 40 B y = 9x − 40 C y = 9x + 32 D y = 9x − 32 x Câu Gọi ( C ) đồthị hàm số y = − x + x + Có hai tiếptuyến ( C ) song song y = − x + với đường thẳng Hai tiếptuyến : 10 A y = −2 x + y = −2 x + B y = −2 x + y = −2 x − C y = −2 x − y = −2 x − D y = −2 x + y = −2 x –1 x+b Câu 7.Cho hàm số y = có đồthị hàm số ( C ) Biết a, b giá trị thực cho tiếp ax − tuyến ( C ) điểm M ( 1; −2 ) song song với đương thẳng d : 3x + y − = Khi giá trị a + b A B −1 C D Câu Hỏi có tiếptuyến với đồthị hàm số y = đường thẳng y = A x? B 2x + , biết tiếptuyến vng góc với 2x −1 C D Câu Tiếptuyếnđồthị hàm số y = x − 3x + vng góc với đường thẳng y = − x 1 A y = x + 18; y = x − 14 B y = − x + 18; y = − x + 9 1 C y = x + 18; y = x + D y = x + 18; y = x − 14 9 File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 x−2 có đồthị ( C ) Viết phương trình tiếptuyến ( C ) , biết tiếptuyến 2x + 1 vng góc với đường thẳng y = − x + y = x + y = x − A B y = x − y = x − C y = x + y = x − D y = x + y = x + Câu 11.Tiếp tuyến đường cong (C) vng góc với đường thẳng x + y + 2017 = có hệ số góc : 3 A B C − D − 3 Câu 12 Cho hàm số y = x + ax + bx + c qua điểm A ( 0; −4 ) đạt cực đại điểm B(1; 0) hệ số góc k tiếptuyến với đồthị hàm số điểm có hồnh độ −1 là: A k = B k = 24 C k = −18 D k = 18 Câu 13 Trong tiếptuyến điểm đồthị hàm số y = x − x + , tiếptuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A - B C - D Câu 10 Cho hàm số y = Câu 14.Cho đường cong (C ) : y = x − 3x + x + 2017 Trong tiếptuyến (C), tiếptuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A B C D File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 3: TIẾPTUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM Câu 1.Cho hàm số y = x + 3x − có đồthị ( C ) Số tiếptuyến với đồthị ( C ) qua điểm J ( −1; −2 ) là: A B C D Câu Lập phương trình tiếptuyến chung hai đồthị hàm số sau y = f ( x) = 53 y = g ( x) = − x + x + 6 A y = 13 B y = 15 C y = −13 x + 3x − x−2 D y = −15 2 Câu Đồthị hàm số y = x ( x − 3) tiếp xúc với đường thẳng y = x điểm? A B C D Câu Cho hàm số y = x − x + x − ( C ) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A ( −1;1) vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị ( C ) A y = x+ 2 B x − y − = File Word liên hệ: 0937351107 Trang C y = − x + 2 D y = x + ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 MỘT SỐ BÀI TỐN KHÁC VỀ HÀM SỐ Câu 1: Hỏi điểm I (0; −2) thuộc đồthị hàm số nào? 2x + A y = B y = x +1 x −1 C y = x − x D y = x + x Câu 2: Tìm tọa độ tâm đối xứng đồthị hàm số y = x + x − x + A ( −1; ) B ( −1;12 ) C ( 1; ) 17 C D ( −3; 28 ) Câu 3: Tìm giá trị tham số m để đồthị hàm số y = x − 3x + 2m qua điểm A ( −1;6 ) A m = B m = −3 C m = −2 D m = Câu 4: Tìm tất giá trị m để đồthị hàm số y = x + 2mx - 2m + qua điểm N ( - 2;0) A B - 17 D 2 D Câu 5: Cho hàm số y = mx + ( m + ) x − có đồthị ( Cm ) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồthị ( Cm ) qua điểm M ( 1;2 ) ? A B C 3x − có điểm có toạ độ nguyên? x +1 A B C D 2x − Câu 7: Có điểm thuộc đồthị hàm số C : y = mà tọa độ số nguyên? x+ A B C D Câu 6: Tìm đồthị hàm số y = ( ) Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồthị hàm số y = x3 − 3x + m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m > B m ≤ C < m < D m > Câu 9: Tìm m để đồthị hàm số y = x + ( 2m − 1) x + ( m − 1) x + m – có hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ ≤ m ≤1 C m ∈ (−∞; ) ∪ (1; +∞) B m > A D < m < 2 Câu 10: Tìm trục đối xứng đồthị hàm số y = x − x + ? A Đường thẳng y = B Trục hoành D Đường thẳng y = x+2 Câu 11: Có điểm M thuộc đồthị hàm số y = cho khoảng cách từ M đến x −1 trục tung hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A B C D x +3 Câu 12: Tìm hai nhánh đồthị hàm số y = hai điểm M N cho độ dài đoạn thẳng x +1 MN nhỏ C Trục tung File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A M ( −3; ) N ( 0;3) C M ( ) ( ) − 1;1 + N − − 1;1 − Phần Hàm số - Giải tích 12 B M ( 0;3) N ( −3;0 ) D M ( ) ( ) 2; N − 2; − x- Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồthị ( C ) cách hai x +1 trục toạ độ Giả sử điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN A MN = B MN = 2 C MN = D MN = Câu 13: Cho đồthị ( C ) : y = File Word liên hệ: 0937351107 Trang 10 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TIẾPTUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒTHỊ HÀM SỐ: Câu Tìm phương trình tiếptuyếnđồthị hàm số y = x − 3x + điểm M ( −1; −2 ) ? A y = x + 11 B y = x − 11 C y = x − D y = x + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y ' = x − x ⇒ y ' ( −1) = Vậy phương trình tiếptuyến : y = ( x + 1) − ⇔ y = x + Câu Phương trình tiếptuyến đường cong ( C ) : y = x − 3x + điểm A ( 1; ) A y = 3x + B y = x + C y = −2 x + D y = −2 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y ' = x3 − x ⇒ y ' ( 1) = −2 Vậy phương trình tiếp tuyến: y = −2 ( x − 1) + ⇔ y = −2 x Câu Viết phương trình tiếptuyếnđồthị hàm số y = x − 3x + điểm M ( 2; ) A y = −3x + 10 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có y′ = 3x − B y = −9 x + 14 C y = x − 14 D y = 3x − Do : phương trình tiếptuyếnđồthị M ( 2; ) : y = y′ ( ) ( x − ) + = ( x − ) + = x − 14 Câu Cho hàm số y = A y = x + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có: y′ = ( x + 1) 2x −1 Phương trình tiếptuyếnđồthị hàm số điểm M ( 0; −1) x +1 B y = x − C y = −3x − D y = −3x + Hệ số góc tiếptuyến : y′ ( ) = Phương trình tiếptuyếnđồthị hàm số M ( 0; −1) y = ( x − ) − = x − Câu 5.Cho hàm số y = x + 3x − có đồthị ( C ) Viết phương trình tiếptuyến ( C ) điểm có hồnh độ –3 A y = 30 x + 25 B y = x − 25 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D C y = 30 x − 25 y ( −3) = −2 Ta có y ′ = 3x + x nên , phương trình tiếptuyến y ′ ( −3) = y = ( x + 3) − ⇔ y = x + 25 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 11 D y = x + 25 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Q Thầy Cơ mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM File Word liên hệ: 0937351107 Trang 12 ... Để ( ∆ ) tiếp tuyến (C) ⇔ có nghiệm ( 2) f ' ( x ) = k - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm * Chú ý: Hệ số... thị hàm số y = x − x + x + điểm có tung độ A y = x B y = x − 11 32 C y = x y = x + D y = x + 27 Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − điểm có tung độ x−4 A x + y − 20 =... + 10 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có y′ = 3x − B y = −9 x + 14 C y = x − 14 D y = 3x − Do : phương trình tiếp tuyến đồ thị M ( 2; ) : y = y′ ( ) ( x − ) + = ( x − ) + = x − 14 Câu Cho