21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay
Phần Hàm số - Giải tích 12 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Bài toán 1: Tiếp tuyến điểm M ( x ; y ) thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) điểm M ( x ; y0 ) ∈ ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M - Tính đạo hàm f ' ( x ) Tìm hệ số góc tiếp tuyến f ' ( x ) - phương trình tiếp tuyến điểm M là: y = f ' ( x ) ( x − x ) + y Bài tốn 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Gọi ( ∆ ) tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k - Giả sử M ( x ; y ) tiếp điểm Khi x thỏa mãn: f ' ( x ) = k (*) - Giải (*) tìm x Suy y0 = f ( x ) - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k ( x − x ) + y0 Bài toán 3: Tiếp tuyến qua điểm Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) điểm A ( a; b ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A - Gọi ( ∆ ) đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi ( ∆ ) : y = k ( x − a ) + b (*) f ( x ) = k ( x − a ) + b ( 1) - Để ( ∆ ) tiếp tuyến (C) ⇔ có nghiệm ( 2) f ' ( x ) = k - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm * Chú ý: Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M ( x ; y ) thuộc (C) là: k = f ' ( x ) Cho đường thẳng ( d ) : y = k d x + b +) ( ∆ ) / / ( d ) ⇒ k ∆ = k d +) ( ∆, d ) = α ⇒ tan α = +) ( ∆ ) ⊥ ( d ) ⇒ k ∆ k d = −1 ⇔ k ∆ = − k∆ − kd + k ∆ k d kd +) ( ∆,Ox ) = α ⇒ k ∆ = ± tan α Tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị (C) có phương song song trùng với trục hoành Cho hàm số bậc 3: y = ax + bx + cx + d, ( a ≠ ) +) Khi a > : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc nhỏ +) Khi a < : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn B – BÀI TẬP DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x + điểm A y = x + 11 B y = x − 11 C y = x − Câu Phương trình tiếp tuyến đường cong ( C ) : y = x − 3x + điểm A y = x + B y = x + C y = −2 x + M ( −1; −2 ) ? D y = x + A ( 1;2 ) D y = −2 x Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm M ( 2; ) A y = −3 x + 10 B y = −9 x + 14 C y = x − 14 D y = 3x − 2x −1 Câu Cho hàm số y = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( 0; −1) x +1 A y = x + B y = 3x − C y = −3x − D y = −3x + Câu 5.Cho hàm số y = x + 3x − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ –3 A y = 30 x + 25 B y = x − 25 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) = A y = x + B y = − x + C y = 30 x − 25 D y = x + 25 điểm có hồnh độ x0 = −1 có phương trình x −1 C y = x − D y = − x − 2x −1 điểm có hồnh độ ? x +1 C y = 3x − D y = 3x − Câu Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = A y = 3x + B y = x − Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + x + điểm có tung độ A y = x B y = x − 11 32 C y = x y = x + D y = x + 27 Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − điểm có tung độ x−4 A x + y − 20 = B x + y − = C x + y − 20 = D x + y − = Câu 10.Cho đường cong ( C ) : y = x − x Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm thuộc ( C ) có hồnh độ x0 = −1 A y = −9 x + B y = −9 x − C y = x − D y = x + 2x − Câu 11 Cho hàm số y = có đồ thị ( H ) Phương trình tiếp tuyến giao điểm ( H ) với x −3 trục hoành là: A y = −2 x + B y = −3 x + C y = x − D y = x Câu 12 Cho hàm số y = − x + 3x − x − 11 có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) giao điểm ( C ) với trục tung là: A y = x − 11 y = x − B y = x − 11 C y = −6 x − 11 y = −6 x − D y = −6 x − 11 Câu 13 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 thỏa điều kiện y '' ( x0 ) = A y = −3 x + B y = x + C y = Câu 14 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + x − Trang D y = −3x − Phần Hàm số - Giải tích 12 A Song song với đường thẳng x = C Có hệ số góc dương B Song song với trục hồnh D Có hệ số góc −1 x−2 Câu 15 Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y = với trục Ox Tiếp tuyến A đồ thị 2x −1 hàm số cho có hệ số góc k 1 A k = − B k = C k = − D k = 3 x +1 Câu 16 Tiếp tuyến đồ thị hàmsố y = điểm A ( −1;0 ) có hệ số góc x −5 1 6 A B − C D − 6 25 25 Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x + x + điểm A ( −3; −2 ) cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ A B ( −1;0 ) B B ( 1;10 ) C B ( 2;33) D B ( −2;1) Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hoành độ x0 thỏa y′′ ( x0 ) + y′ ( x0 ) + 15 = A y = x + B y = x + C y = x D y = x + 2x +1 có tung độ Tiếp tuyến ( C ) M cắt trục tọa độ x −1 Ox , Oy A B Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 121 119 123 125 A B C D 6 6 2x +1 Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x +1 A B Tính diện tích tam giác OAB 1 A B C D 2 Câu 21 Cho hàm số có đồ thị ( C ) : y = x − x + Tìm ( C ) điểm M cho tiếp tuyến Câu 19 Gọi M ∈ ( C ) : y = ( C ) M cắt trục tung điểm có tung độ A M ( 0;8 ) B M ( −1; −4 ) C M ( 1; ) D M ( −1;8 ) 2x −1 có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Gọi x +1 M ( x0 , y0 ) , x0 > điểm (C ) cho tiếp tuyến với (C ) M cắt hai đường tiệm cận lần Câu 22 Cho hàm số y = lượt A, B thỏa mãn AI + IB = 40 Khi tích x0 y0 bằng: 15 A B C Trang D Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CĨ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC Câu Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C ) điểm M thuộc (C ) có hồnh độ Tìm hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị (C ) M A k = −6 B k = −7 C k = −8 D k = −9 Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x biết tiếp tuyến có hệ số góc −3 A y = −3 x − B y = −3 C y = −3 x − D y = −3 x + 2x −1 Câu 3.Tìm tọa độ điểm M đồ thị (C): y = , biết tiếp tuyến M có hệ số góc −1 x −1 5 5 A M 3; ÷ B M (0;1), M (−1;3) C M (0;1), M (2;3) D M −2; ÷ 3 2 2x + Câu Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) có hệ số góc x−2 −5 là: A y = −5 x + y = −5 x + 22 B y = −5 x + y = −5 x − 22 C y = x + y = −5 x + 22 D y = −5 x − y = −5 x + 22 Câu 5: Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d : y = 9x có phương trình A y = 9x + 40 B y = 9x − 40 C y = 9x + 32 D y = 9x − 32 x Câu Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = − x + x + Có hai tiếp tuyến ( C ) song song y = − x + với đường thẳng Hai tiếp tuyến : 10 A y = −2 x + y = −2 x + B y = −2 x + y = −2 x − C y = −2 x − y = −2 x − D y = −2 x + y = −2 x –1 x+b Câu 7.Cho hàm số y = có đồ thị hàm số ( C ) Biết a, b giá trị thực cho tiếp ax − tuyến ( C ) điểm M ( 1; −2 ) song song với đương thẳng d : 3x + y − = Khi giá trị a + b A B −1 C D Câu Hỏi có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = đường thẳng y = A x? B 2x + , biết tiếp tuyến vng góc với 2x −1 C D Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + vng góc với đường thẳng y = − x 1 A y = x + 18; y = x − 14 B y = − x + 18; y = − x + 9 1 C y = x + 18; y = x + D y = x + 18; y = x − 14 9 Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 x−2 có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết tiếp tuyến 2x + 1 vng góc với đường thẳng y = − x + y = x + y = x − A B y = x − y = x − C y = x + y = x − D y = x + y = x + Câu 11.Tiếp tuyến đường cong (C) vng góc với đường thẳng x + y + 2017 = có hệ số góc : 3 A B C − D − 3 Câu 12 Cho hàm số y = x + ax + bx + c qua điểm A ( 0; −4 ) đạt cực đại điểm B(1; 0) hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ −1 là: A k = B k = 24 C k = −18 D k = 18 Câu 13 Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y = x − x + , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A - B C - D Câu 10 Cho hàm số y = Câu 14.Cho đường cong (C ) : y = x − 3x + x + 2017 Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A B C D Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM Câu 1.Cho hàm số y = x + 3x − có đồ thị ( C ) Số tiếp tuyến với đồ thị ( C ) qua điểm J ( −1; −2 ) là: A B C D Câu Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số sau y = f ( x) = 53 y = g ( x) = − x + x + 6 A y = 13 B y = 15 C y = −13 x + 3x − x−2 D y = −15 2 Câu Đồ thị hàm số y = x ( x − 3) tiếp xúc với đường thẳng y = x điểm? A B C D Câu Cho hàm số y = x − x + x − ( C ) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A ( −1;1) vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị ( C ) A y = x+ 2 B x − y − = C y = − x + 2 Trang D y = x + Phần Hàm số - Giải tích 12 MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ HÀM SỐ Câu 1: Hỏi điểm I (0; −2) thuộc đồ thị hàm số nào? 2x + A y = B y = x +1 x −1 C y = x − x D y = x + x Câu 2: Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y = x + x − x + A ( −1; ) B ( −1;12 ) C ( 1; ) 17 C D ( −3; 28 ) Câu 3: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3x + 2m qua điểm A ( −1;6 ) A m = B m = −3 C m = −2 D m = Câu 4: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x + 2mx - 2m + qua điểm N ( - 2;0) A B - 17 D 2 D Câu 5: Cho hàm số y = mx + ( m + ) x − có đồ thị ( Cm ) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị ( Cm ) qua điểm M ( 1;2 ) ? A B C 3x − có điểm có toạ độ nguyên? x +1 A B C D 2x − Câu 7: Có điểm thuộc đồ thị hàm số C : y = mà tọa độ số nguyên? x+ A B C D Câu 6: Tìm đồ thị hàm số y = ( ) Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m > B m ≤ C < m < D m > Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y = x + ( 2m − 1) x + ( m − 1) x + m – có hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ ≤ m ≤1 C m ∈ (−∞; ) ∪ (1; +∞) B m > A D < m < 2 Câu 10: Tìm trục đối xứng đồ thị hàm số y = x − x + ? A Đường thẳng y = B Trục hoành D Đường thẳng y = x+2 Câu 11: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y = cho khoảng cách từ M đến x −1 trục tung hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A B C D x +3 Câu 12: Tìm hai nhánh đồ thị hàm số y = hai điểm M N cho độ dài đoạn thẳng x +1 MN nhỏ C Trục tung Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 A M ( −3; ) N ( 0;3) C M ( ) ( ) − 1;1 + N − − 1;1 − B M ( 0;3) N ( −3;0 ) D M ( ) ( ) 2; N − 2; − x- Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị ( C ) cách hai x +1 trục toạ độ Giả sử điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN A MN = B MN = 2 C MN = D MN = Câu 13: Cho đồ thị ( C ) : y = Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm M ( −1; −2 ) ? A y = x + 11 B y = x − 11 C y = x − D y = x + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y ' = x − x ⇒ y ' ( −1) = Vậy phương trình tiếp tuyến : y = ( x + 1) − ⇔ y = x + Câu Phương trình tiếp tuyến đường cong ( C ) : y = x − 3x + điểm A ( 1; ) A y = 3x + B y = x + C y = −2 x + D y = −2 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y ' = x3 − x ⇒ y ' ( 1) = −2 Vậy phương trình tiếp tuyến: y = −2 ( x − 1) + ⇔ y = −2 x Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm M ( 2; ) A y = −3x + 10 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có y′ = 3x − B y = −9 x + 14 C y = x − 14 D y = 3x − Do : phương trình tiếp tuyến đồ thị M ( 2; ) : y = y′ ( ) ( x − ) + = ( x − ) + = x − 14 Câu Cho hàm số y = A y = x + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có: y′ = ( x + 1) 2x −1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( 0; −1) x +1 B y = x − C y = −3x − D y = −3x + Hệ số góc tiếp tuyến : y′ ( ) = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( 0; −1) y = ( x − ) − = x − Câu 5.Cho hàm số y = x + 3x − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ –3 A y = 30 x + 25 B y = x − 25 C y = 30 x − 25 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y ( −3) = −2 Ta có y ′ = 3x + x nên , phương trình tiếp tuyến y ′ ( −3) = y = ( x + 3) − ⇔ y = x + 25 Trang D y = x + 25 Phần Hàm số - Giải tích 12 Trang 10 ... đồ thị (C ) điểm M thuộc (C ) có hồnh độ Tìm hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị (C ) M A k = −6 B k = −7 C k = −8 D k = −9 Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x biết tiếp tuyến. .. Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A B C D Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM Câu 1.Cho hàm số y = x + 3x − có đồ thị ( C ) Số tiếp tuyến. .. B(1; 0) hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ −1 là: A k = B k = 24 C k = −18 D k = 18 Câu 13 Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y = x − x + , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ