21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay
Phần Hàm số - Giải tích 12 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định tập K x0 ∈ K Ta nói: a) x0 điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng ( a; b ) chứa x0 cho f ( x ) > f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực tiểu hàm số f b) x0 điểm cực đại hàm số f tồn khoảng ( a; b ) chứa x0 cho f ( x ) < f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } ( a; b ) ⊂ K ( a; b ) ⊂ K Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực đại hàm số f c) Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Định lí a Định lí Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, hàm số f có đạo hàm điểm x0 f ' ( x0 ) = b Định lí Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a;b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng ( a; x0 ) ( x0 ; b ) Khi a) Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; x0 ) b) Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; x0 ) f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( x0 ; b ) hàm số f đạt cực đại điểm x0 f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( x0 ; b ) hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 Hay nói cách khác a) Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua x0 (theo chiều từ trái sang phải) hàm số đạt cực đại x0 b) Nếu f '( x) đổi dấu từ âm sang dương qua x0 (theo chiều từ trái sang phải) hàm số đạt cực tiểu x0 Ta viết gọn định lí qua hai bảng biếng thiên sau: Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 c Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng (a;b) chứa điểm x0 , f '( x0 ) = f có đạo hàm cấp hai khác x0 Khi a) Nếu f ''( x0 ) < hàm số f đạt cực đại điểm x0 b) Nếu f ''( x0 ) > hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 B - BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁP Dấu hiệu 1: +) f ' ( x0 ) = f ' ( x ) không xác định x0 đổi dấu từ dương sang âm qua x0 x0 điểm cực đại hàm sô +) f ' ( x0 ) = f ' ( x ) không xác định x0 đổi dấu từ âm sang dương qua x0 x0 điểm cực tiểu hàm sơ *) Quy tắc 1: +) tính y ' +) tìm điểm tới hạn hàm số (tại y ' = y ' không xác định) +) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu kết luận Dấu hiệu 2: cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp x0 f ' ( x0 ) = ⇒ x0 điểm cđ +) f " ( x0 ) < *) Quy tắc 2: f ' ( x0 ) = ⇒ x0 điểm ct +) f " ( x0 ) > Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 +) tính f ' ( x ) , f " ( x ) +) giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) thay nghiệm vừa tìm vào f " ( x ) kiểm tra từ suy kết luận Câu 1: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K x0 ∈ K Hàm số ( C ) đạt cực tiểu x0 A f '( x0 ) = B f ''( x0 ) > C f (x) > f ( x0 ) ,∀x∈ K \ { x0} D tồn số ε > cho ( x0 − ε ; x0 + ε ) ⊂ K f ( x) > f ( x0 ) ,∀x∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) \ { x0} Câu 2: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) có đạo hàm khoảng K x0 ∈ K Nếu hàm số ( C ) đạt cực trị điểm x0 A f '( x0 ) = B f ''( x0 ) > C f ''( x0 ) < D f ( x0 ) = Câu 3: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K x0 ∈ K Hàm số ( C ) đạt cực x0 A f '( x0 ) = B f ''( x0 ) < C tồn khoảng x0 ∈ ( a; b) ⊂ K cho f ( x) < f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} D tồn khoảng x0 ∈ ( a; b) ⊂ K cho f ( x) ≤ f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} Câu 4: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K đạt cực tiểu điểm x0 ∈ K Khi đó: B Nếu hàm số có đạo hàm x0 f '( x0 ) = A Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x0 C f ''( x0 ) > D Hàm số ln có đạo hàm điểm x0 Câu 5: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x) có đạo hàm cấp khoảng K x0 ∈ K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f '( x0 ) = hàm số đạt cực trị x0 (2) Nếu x0 điểm cực trị f '( x0 ) = (3) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) < x0 điểm cực đại đồ thị hàm số (C) (4) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) ≠ hàm số đạt cực trị x0 Các phát biểu là: A (1), (3) B (2), (3) C (2), (3), (4) D (2), (4) Câu 6: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K x0 ∈ K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f '( x0 ) ≠ hàm số ( C ) khơng đạt cực trị x0 (2) Nếu f '( x0 ) = hàm số (C) đạt cực trị điểm x0 ( ) (3) Nếu x0 điểm cực trị hàm số (C) điểm x0; f ( x0 ) điểm cực trị đồ thị hàm số (C) (4) Hàm số đạt cực trị x0 mà khơng có đạo hàm x0 Có phát biểu phát biểu cho? Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 A B C D Câu 7: Hàm số sau chứng minh cho nhận xét : “Hàm số đạt cực trị x0 mà khơng có đạo hàm x0 ” x + 2, x < A f ( x) = 1− x, x ≥ x2 − 2x + 1, x > B f ( x) = x − 1, x ≤ x − 1, x < C f ( x) = D f ( x) = x4 + 1− x, x ≥ Câu 8: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K chứa x0 phát biểu sau: (1) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) < hàm số (C) đạt cực đại x0 (2) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) > hàm số (C) đạt cực tiểu x0 (3) Nếu x0 điểm cực đại f ''( x0 ) < (4) Nếu x0 điểm cực tiểu f ''( x0 ) > Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 9: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x) có đạo hàm khoảng K Xét phát biểu sau: (1) Nếu hàm số (C) đạt cực tiểu khoảng K đạt cực đại khoảng (2) Nếu hàm số (C) có hai điểm cực tiểu phải có điểm cực đại (3) Số nghiệm phương trình f '( x) = số điểm cực trị hàm số cho (4) Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 10: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K chứa x0 Xét phát biểu sau: (1) Nếu hàm số (C) đạt giá trị lớn x0 đạt cực đại x0 (2) Nếu f '( x0 ) = x0 điểm cực trị hàm số (C) (3) Nếu x0 điểm cực tiểu hàm số (C) đạt giá trị nhỏ x0 (4) Nếu có khoảng ( a; b) ⊂ K chứa x0 thỏa mãn f ( x) > f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} x0 điểm cực đại hàm số (C) Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 11: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) có đạo hàm khoảng ( a; b) chứa x0 Khi đó, x0 điểm cực tiểu hàm số (C) A f '( x) < 0,∀x∈ ( x0; b) f '( x) > 0,∀x∈ ( a; x0 ) B tồn f ''( x0 ) f ''( x0 ) < C f '( x) > 0,∀x∈ ( x0; b) f '( x) < 0,∀x∈ ( a; x0 ) D tồn f ''( x0 ) f ''( x0 ) = Câu 12: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K chứa x0 phát biểu sau: Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 (1) Hàm số đạt cực đại điểm x0 tồn đoạn a; b ⊂ K cho x0 ∈ a; b f ( x) < f ( x0 ) ,∀x∈ a; b (2) Hàm số đạt cực tiểu điểm x0 tồn khoảng ( a; b) ⊂ K cho x0 ∈ ( a; b) f ( x) ≥ f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} (3) Hàm số đạt cực tiểu điểm x0 tồn số ε > cho x0 ∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) ⊂ K f ( x) > f ( x0 ) ,∀x∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) \ { x0} (4) Hàm số đạt cực đại điểm x0 tồn số ε > cho x0 ∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) ⊂ K f ( x) > f ( x0 ) ,∀x∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 13: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) liên tục khoảng ( a; b) chứa x0 phát biểu sau: (1) Nếu f ( x) < f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} x0 điểm cực đại hàm số (C) (2) Nếu f ( x) ≠ f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} x0 điểm cực trị hàm số (C) ff = (3) Nếu tồn khoảng ( e; f ) ⊂ ( a; b) cho x ∈ e; f ( ) ( x0 ) hàm số đạt cực tiểu điểm x0 (4) Nếu f ( x) > f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} x0 điểm cực tiểu hàm số (C) Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 14: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) có đạo hàm khoảng ( a; b) chứa x0 phát biểu sau: max ff = (1) Nếu tồn khoảng ( e; f ) ⊂ ( a; b) cho x ∈ e; f ( ) ( x0 ) hàm số đạt cực đại điểm x0 (2) Nếu x0 khơng điểm cực trị hàm số f '( x0 ) ≠ (3) Nếu x0 điểm cực đại hàm số − x0 điểm cực tiểu hàm số (4) Nếu f '( x) đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 (5) Nếu hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại x0 Có phát biểu SAI phát biểu cho? A B C D Câu 15: Cho phát biểu sau: (1) Nếu hàm số đạt cực tiểu điểm x0 tồn khoảng ( a; b) chứa x0 cho f ( x0 ) giá trị nhỏ khoảng ( a; b) (2) Nếu hàm số đạt cực đại điểm x0 tồn khoảng ( a; b) chứa x0 cho f ( x0 ) giá trị lớn khoảng ( a; b) (3) Nếu đồ thị hàm số đạt cực trị điểm có tiếp tuyến điểm tiếp tuyến song song trục hồnh (4) Nếu hàm số khơng có cực trị đạo hàm hàm số ln khác khơng (5) Nếu hàm số bậc ba cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hai cực trị trái dấu (6) Nếu hàm số không liên tục khoảng (a;b) khơng tồn điểm cực trị khoảng (a;b) Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 16: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) có đạo hàm cấp hai khoảng ( a; b) chứa x0 phát biểu sau: (1) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) > hàm số đạt cực tiểu điểm x0 (2) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) < hàm số đạt cực đại điểm x0 (3) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) < hàm số đạt cực tiểu điểm x0 (4) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) > hàm số đạt cực đại điểm x0 Có phát biểu phát biểu cho? A (1),(2) B (2),(3) C (3),(4) D (1), (4) Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a, b ) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0 ) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu f ( x ) khơng có đạo hàm x0 f ( x ) khơng đạt cực trị x0 B Nếu f ′( x0 ) = f ( x ) đạt cực trị điểm x0 C Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x0 ) = f ( x ) khơng đạt cực trị điểm x0 D Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x0 ) ≠ f ( x ) đạt cực trị điểm x0 Câu 18: Cho phát biểu sau: (1) Nếu hàm số đạt cực trị điểm phải có đạo hàm điểm (2) Một hàm số có thể có nhiều cực trị khơng có cực trị (3) Mỗi hàm số có điểm cực đại định có điểm cực tiểu (4) Nếu hàm số liên tục tập xác định có điểm cực trị Các phát biểu là: A (1),(2),(4) B (2),(3) C (2) D (2),(4) Câu 19: Cho phát biểu sau: (1) Nếu hàm số có đạo hàm khơng điểm đạt cực trị điểm (2) Một hàm số nói chung có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu ngược lại (3) Nếu hàm số đơn điệu khoảng khơng có điểm cực trị khoảng (4) Nếu hàm số liên tục có đạo hàm khoảng có điểm cực trị thuộc khoảng Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 20: Cho phát biểu sau: (1) Nếu hàm số đạt cực trị điểm có đạo hàm điểm đạo hàm phải khơng điểm (2) Mỗi hàm số có cực trị số cực trị hữu hạn (3) Nếu hàm số cực trị khoảng ln tăng ln giảm khoảng (4) Nếu hàm số đạt cực đại điểm thuộc tập xác định đạt giá trị lớn điểm (5) Nếu hàm số ln giảm tăng khoảng khơng tồn điểm cực trị khoảng Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 21: Cho phát biểu sau: (1) Nếu hàm số đồng thời có khoảng đồng biến nghịch biến hàm số tồn điểm cực trị (2) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số khơng (3) Nếu hàm bậc ba đồng thời có khoảng đồng biến nghịch biến có hai cực trị Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 (4) Hàm bậc hai ln có cực trị (5) Hàm số số khơng có cực trị khơng thể đồng thời có khoảng đồng biến nghịch biến Có phát biểu SAI phát biểu cho? A B C D Câu 22: Cho phát biểu sau: (1) Một hàm số có hữu hạn điểm cực trị vô hạn điểm cực trị khơng có điểm cực trị (2) Hàm bậc ba có cực trị (3) Hàm bậc bốn có nhiều ba cực trị (4) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số khơng xác định (5) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm cấp hai hàm số không điểm Có phát biểu SAI phát biểu cho? A B C D Câu 23: Cho phát biểu sau: (1) Nếu đạo hàm cấp hai hàm số điểm khơng khơng đạt cực trị điểm (2) Nếu hàm số xác định khoảng có giá trị nhỏ tồn điểm cực tiểu khoảng (3) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm khác khơng (4) Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm cực tiểu hàm số (5) Hàm bậc khơng có cực trị Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 24: Cho phát biểu sau: (1) Nếu hàm số chẵn có điểm cực trị có điểm cực trị khác trái dấu (2) Hàm số lẻ khơng thể có hai điểm cực trị trái dấu (3) Hàm tuần hồn ln có vơ hạn điểm cực trị (4) Hàm đa thức ln có số điểm cực trị nhỏ bậc đa thức (5) Nếu hàm trùng phương có điểm cực tiểu đạt giá trị nhỏ Có phát biểu SAI phát biểu cho? A B C D Câu 25: Cho hàm đa thức y = f ( x) y = g( x) có điểm cực trị Khi đó: A hàm số y = f ( x) + g( x) có hai điểm cực trị B hàm số y = f ( x) g( x) có hai điểm cực trị C hàm số y = f ( x) − g( x) có điểm cực trị D hàm số y = f ( x) + g( x) khơng có cực trị Câu 26: Cho hàm đa thức ( C ) y = f ( x) , ( C ') y = g( x) tương ứng có điểm cực trị có điểm cực trị Khẳng định sau ? A Bậc hàm số (C) lớn bậc hàm số (C’) đơn vị B Bậc hàm số (C) lớn bậc hàm số (C’) hai đơn vị C Bậc hàm số (C’) lớn bậc hàm số (C) D Tổng bậc cuả hàm số (C) (C’) Câu 27: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K chứa x0 phát biểu sau: (1) x0 điểm cực đại hàm số (C) tồn khoảng ( a; b) ⊂ K cho x0 ∈ ( a; b) max f ( x) = f ( x0 ) ( a;b) Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 (2) x0 điểm cực đại hàm số (C) tồn khoảng ( a; b) ⊂ K cho x0 ∈ ( a; b) f ( x) ≤ f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} (3) x0 điểm cực tiểu hàm số (C) tồn khoảng ( a; b) ⊂ K cho x0 ∈ ( a; b) f ( x) > f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) (4).Nếu x0 điểm cực tiểu hàm số (C) có khoảng ( a; b) ⊂ K cho x0 ∈ ( a; b) f ( x) = f ( x0 ) ( a;b) (5) x0 điểm cực trị hàm số (C) tồn khoảng ( a; b) ⊂ K cho x0 ∈ ( a; b) f ( x) ≠ f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} Có phát biểu SAI phát biểu cho? A B C D Câu 28: Cho phát biểu sau: (1) Hàm số đạt cực trị khoảng (a;b) hàm số liên tục khoảng (2) Hàm số đạt cực trị khoảng (a;b) có đạo hàm khoảng (a;b) (3) Hai hàm đa thức có số cực trị chúng bậc với (4) Tổng hai hàm số có cực trị hàm số ln có cực trị (5) Hàm số có vơ số điểm cực trị Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 29: Hàm số sau ln có điểm cực trị: A y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ B y = ax4 + bx2 + c,a ≠ C y = ax + b cx + d D y = ax2 + bx + c cx + d y = f ( x) = x + ax + bx + c Mệnh đề sau sai ? A Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh B lim f ( x) = +∞ Câu 30: Cho hàm số x →+∞ C Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng D Hàm số ln có cực trị Câu 31: Đồ thị hàm số y = x − 3x − 9x − có điểm cực tiểu là: A ( 3;32 ) B ( −1;0 ) C x = −1 D x = Câu 32: Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = ( x + 1) ( x − ) B C D 2 Câu 33: Hàm số y = x + x − có 3 A Điểm cực đại x = −2 , điểm cực tiểu x = B Điểm cực tiểu x = −2 , điểm cực đại x = C Điểm cực đại x = −3 , điểm cực tiểu x = D Điểm cực đại x = −2 , điểm cực tiểu x = Câu 16: Hàm số y = x3 − 3x − x + đạt cực trị x1 x2 tích giá trị cực trị A 25 B −82 C −207 D −302 Câu 34: Hàm số y = x − 3x − đạt cực trị điểm sau đây? A x = ±2 B x = ±1 C x = 0; x = D x = 0; x = A Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TÌM CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁP Dấu hiệu 1: +) f ' ( x0 ) = f ' ( x ) không xác định x0 đổi dấu từ dương sang âm qua x0 x0 điểm cực đại hàm sô +) f ' ( x0 ) = f ' ( x ) không xác định x0 đổi dấu từ âm sang dương qua x0 x0 điểm cực tiểu hàm sơ *) Quy tắc 1: +) tính y ' +) tìm điểm tới hạn hàm số (tại y ' = y ' khơng xác định) +) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu kết luận Dấu hiệu 2: cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp x0 f ' ( x0 ) = ⇒ x0 điểm cđ +) f " ( x0 ) < *) Quy tắc 2: +) tính f ' ( x ) , f " ( x ) f ' ( x0 ) = ⇒ x0 điểm ct +) f " ( x0 ) > +) giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) thay nghiệm vừa tìm vào f " ( x ) kiểm tra từ suy kết luận Câu 1: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K x0 ∈ K Hàm số ( C ) đạt cực tiểu x0 A f '( x0 ) = B f ''( x0 ) > C f (x) > f ( x0 ) ,∀x∈ K \ { x0} D tồn số ε > cho ( x0 − ε ; x0 + ε ) ⊂ K f ( x) > f ( x0 ) ,∀x∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) \ { x0} Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Phương án A, B sai điều kiện cần Phương án C sai đề cho tập K khoảng hay đoạn Phương án C đề cho K khoảng Phương án D hiên nhiên định nghĩa Câu 2: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) có đạo hàm khoảng K x0 ∈ K Nếu hàm số ( C ) đạt cực trị điểm x0 A f '( x0 ) = B f ''( x0 ) > C f ''( x0 ) < D f ( x0 ) = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 3: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K x0 ∈ K Hàm số ( C ) đạt cực x0 A f '( x0 ) = B f ''( x0 ) < C tồn khoảng x0 ∈ ( a; b) ⊂ K cho f ( x) < f ( x0 ) ,∀x ∈ ( a; b) \ { x0} D tồn khoảng x0 ∈ ( a; b) ⊂ K cho f ( x) ≤ f ( x0 ) ,∀x ∈ ( a; b) \ { x0} Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Phương án A, B hiển nhiên sai Phương án D sai f ( x) ≤ f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} định nghĩa khơng có dấu “=” Câu 4: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K đạt cực tiểu điểm x0 ∈ K Khi đó: B Nếu hàm số có đạo hàm x0 f '( x0 ) = A Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x0 C f ''( x0 ) > D Hàm số ln có đạo hàm điểm x0 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Phương án A, C hiển nhiên sai Phương án D sai hàm số chưa cho giả thiết có đạo hàm điểm x0 Hàm số đạt cực trị điểm hàm số khơng có đạo hàm Câu 5: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x) có đạo hàm cấp khoảng K x0 ∈ K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f '( x0 ) = hàm số đạt cực trị x0 (2) Nếu x0 điểm cực trị f '( x0 ) = (3) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) < x0 điểm cực đại đồ thị hàm số (C) (4) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) ≠ hàm số đạt cực trị x0 Các phát biểu là: A (1), (3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D B (2), (3) C (2), (3), (4) (1) sai; (2) đúng; (3) sai điểm cực trị đồ thị hàm số phải D (2), (4) ( x0;f ( x0 ) ) Trong x0 điểm cực trị hàm số (4) Câu 6: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K x0 ∈ K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f '( x0 ) ≠ hàm số ( C ) không đạt cực trị x0 (2) Nếu f '( x0 ) = hàm số (C) đạt cực trị điểm x0 ( ) (3) Nếu x0 điểm cực trị hàm số (C) điểm x0; f ( x0 ) điểm cực trị đồ thị hàm số (C) (4) Hàm số đạt cực trị x0 mà khơng có đạo hàm x0 Có phát biểu phát biểu cho? A B C Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C D Trang 10 Phần Hàm số - Giải tích 12 (1) ; (2) sai; (3) ; (4) Vậy có câu Câu 7: Hàm số sau chứng minh cho nhận xét : “Hàm số đạt cực trị x0 mà khơng có đạo hàm x0 ” x + 2, x < A f ( x) = 1− x, x ≥ x2 − 2x + 1, x > B f ( x) = x − 1, x ≤ x − 1, x < C f ( x) = D f ( x) = x4 + 1− x, x ≥ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x + 2, x < Phương án A f ( x) = ta cần xét thử x = hàm số có đạo hàm ∀x ≠ 1− x, x ≥ Do hàm số không liên tục x = 0 limf ( x) = ≠ limf ( x) = 1÷ nên loại A Phương án C loại tương tự câu A ÷ x→ 0− x→ 0+ Phương án D hiên nhiên loại hàm số có đạo hàm điểm thuộc R Phương án B 2x − 2, x > f ( x) = x − 2x + 1, x > 1⇒ f '( x) = −1, x ≤ x − 1, x ≤ Bảng xét dấu y’ Hàm số đạt cực tiểu x=1 mà khơng có đạo hàm Câu 8: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K chứa x0 phát biểu sau: (1) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) < hàm số (C) đạt cực đại x0 (2) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) > hàm số (C) đạt cực tiểu x0 (3) Nếu x0 điểm cực đại f ''( x0 ) < (4) Nếu x0 điểm cực tiểu f ''( x0 ) > Có phát biểu phát biểu cho? A B C Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B (1) đúng; (2) ; (3), (4) sai Hàm số đạt cực trị x0 f ''( x0 ) = D Chẳng hạn hàm số f ( x) = x4 đặt cực tiểu x0 = Tuy nhiên, f '' ( ) = Câu 9: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x) có đạo hàm khoảng K Xét phát biểu sau: (1) Nếu hàm số (C) đạt cực tiểu khoảng K đạt cực đại khoảng (2) Nếu hàm số (C) có hai điểm cực tiểu phải có điểm cực đại (3) Số nghiệm phương trình f '( x) = số điểm cực trị hàm số cho (4) Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm Có phát biểu phát biểu cho? A B C Hướng dẫn giải: D Trang 11 Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án A (1) ; (2) sai hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu ngược lại Chẳn hạn, hàm số f ( x) = x4 có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại (3) sai Vì f '( x) = điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Nói cách khác f '( x0 ) = chưa thể nói x0 điểm cực trị (4) Câu 10: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K chứa x0 Xét phát biểu sau: (1) Nếu hàm số (C) đạt giá trị lớn x0 đạt cực đại x0 (2) Nếu f '( x0 ) = x0 điểm cực trị hàm số (C) (3) Nếu x0 điểm cực tiểu hàm số (C) đạt giá trị nhỏ x0 (4) Nếu có khoảng ( a; b) ⊂ K chứa x0 thỏa mãn f ( x) > f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} x0 điểm cực đại hàm số (C) Có phát biểu phát biểu cho? A B C Hướng dẫn giải: D Chọn đáp án A (1) , (3) sai điểm cực trị khác điểm mà hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ Tuy nhiên có khả nhiều để hàm số đạt giá trị nhỏ hay giá trị lớn (2) Chú ý mệnh đề nói “có thể ” (4) sai Vì định nghĩa điểm cực tiểu Câu 11: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) có đạo hàm khoảng ( a; b) chứa x0 Khi đó, x0 điểm cực tiểu hàm số (C) A f '( x) < 0,∀x∈ ( x0; b) f '( x) > 0,∀x∈ ( a; x0 ) B tồn f ''( x0 ) f ''( x0 ) < C f '( x) > 0,∀x∈ ( x0; b) f '( x) < 0,∀x∈ ( a; x0 ) D tồn f ''( x0 ) f ''( x0 ) = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Hàm số đạt cực tiểu x0 đạo hàm hàm số đổi dấu từ âm sang dương qua x0 Câu 12: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K chứa x0 phát biểu sau: (1) Hàm số đạt cực đại điểm x0 tồn đoạn a; b ⊂ K cho x0 ∈ a; b f ( x) < f ( x0 ) ,∀x ∈ a; b (2) Hàm số đạt cực tiểu điểm x0 tồn khoảng ( a; b) ⊂ K cho x0 ∈ ( a; b) f ( x) ≥ f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} (3) Hàm số đạt cực tiểu điểm x0 tồn số ε > cho x0 ∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) ⊂ K f ( x) > f ( x0 ) ,∀x∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) \ { x0} (4) Hàm số đạt cực đại điểm x0 tồn số ε > cho x0 ∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) ⊂ K f ( x) > f ( x0 ) ,∀x ∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) Trang 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K chứa x0 phát biểu sau: (1) sai tồn khoảng ( a; b) khơng phải đoạn a; b (2) sai định nghĩa khơng có dấu “=” (3) đúng; (4) sai f ( x) > f ( x0 ) ,∀x∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) ⇒ f ( x0 ) > f ( x0 ) vô lí Định nghĩa ( x0 − ε ; x0 + ε ) phải bỏ x0 Câu 13: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) liên tục khoảng ( a; b) chứa x0 phát biểu sau: (1) Nếu f ( x) < f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} x0 điểm cực đại hàm số (C) (2) Nếu f ( x) ≠ f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} x0 điểm cực trị hàm số (C) ff = (3) Nếu tồn khoảng ( e; f ) ⊂ ( a; b) cho x ∈ e; f ( ) ( x0 ) hàm số đạt cực tiểu điểm x0 (4) Nếu f ( x) > f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} x0 điểm cực tiểu hàm số (C) Có phát biểu phát biểu cho? A B C Hướng dẫn giải: D Chọn đáp án B (1) ; (4) (2) (3) sai f ( x) ≠ f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} Tuy nhiên x0 không điểm cực trị Câu 14: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) có đạo hàm khoảng ( a; b) chứa x0 phát biểu sau: max ff = (1) Nếu tồn khoảng ( e; f ) ⊂ ( a; b) cho x ∈ e; f ( ) ( x0 ) hàm số đạt cực đại điểm x0 (2) Nếu x0 không điểm cực trị hàm số f '( x0 ) ≠ (3) Nếu x0 điểm cực đại hàm số − x0 điểm cực tiểu hàm số (4) Nếu f '( x) đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 (5) Nếu hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại x0 Có phát biểu SAI phát biểu cho? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C (1); (2) ; (3) sai (3) (4) Câu 15: Cho phát biểu sau: Trang 13 Phần Hàm số - Giải tích 12 (1) Nếu hàm số đạt cực tiểu điểm x0 tồn khoảng ( a; b) chứa x0 cho f ( x0 ) giá trị nhỏ khoảng ( a; b) Trang 14 ... cực trị vơ hạn điểm cực trị khơng có điểm cực trị (2) Hàm bậc ba có cực trị (3) Hàm bậc bốn có nhiều ba cực trị (4) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số không xác định (5) Hàm số đạt cực trị. .. không đạt cực trị x0 (2) Nếu f '( x0 ) = hàm số (C) đạt cực trị điểm x0 ( ) (3) Nếu x0 điểm cực trị hàm số (C) điểm x0; f ( x0 ) điểm cực trị đồ thị hàm số (C) (4) Hàm số đạt cực trị x0 mà... Hàm số đạt cực trị khoảng (a;b) có đạo hàm khoảng (a;b) (3) Hai hàm đa thức có số cực trị chúng bậc với (4) Tổng hai hàm số có cực trị hàm số ln có cực trị (5) Hàm số có vơ số điểm cực trị Có phát