... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàmsố bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố
f
liên tục...
... CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố lượng giác và giải các bàitoán liên ... ra
các điểm cựctrị
của hàm số
+Chính xác hoá bài
giải của học sinh
+Cách giảibài 2
tương tự như bài
tập 1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng
giải, các HS khác
theo dõi cách giải
của bạn và cho ... =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàmsố đã cho luôn có 1 cực đại và 1
cực tiểu
Hoạt động 4:Xác định giá trịcủa tham số m để hàmsố
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại
tại x =2
10'
GV hướng...
... Bài 4.1: Cựctrịcủahàmsốcủahàmsố – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3
Bài 5:
Cho hàm s
ố
( ) ( ) ( )
3 2
1 1
1 3 2
3 3
f x mx m x m x
= − − + − +
. Tìm m
ñể
hàm ... Bài 4.1: Cựctrịcủahàmsốcủahàmsố – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
V
ậ
y
min
52
3
AB =
. D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi m=0
Bài 3:
Tìm m
ñể
hàm s
ố
3 2
3 ...
ñ
i
ề
u ki
ệ
n bài toán.
Bài 4:
Cho hàm s
ố
:
( )
( ) ( )
3 2
2
cos 3sin 8 1 cos2 1
3
f x x a a x a x
= + − − + +
a)
CMR: Hàm s
ố
luôn có C
ð
, CT.
b)
Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
ñạ
t c
ự
c...
... Bài 5: Cựctrịcủahàmsốcủahàm số( Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
Bài 3: Tìm m ñể hàmsố
( )
3 2 2
3
f x x x m x m
= − + +
có cực ñại, cực tiểu ...
0
m
≠
V
ậ
y
ð
S:
0
m
≠
.
Bài 5: Cựctrịcủahàmsốcủahàm số( Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3
Bài 5:
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: Hàm s
ố
4 2
6 4 6
y x x x
= ... =
− ⋅ + + = ⋅ −
Bài 4: Tìm m ñể hàmsố
3 2
3
( )
2
m
f x x x m
= − +
có các C
ð
và CT n
ằ
m v
ề
hai phía c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng y = x
Giải:
Hàm s
ố
có C
ð
và CT
2
(...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... Cho hàmsố
( )
3 2
1 1 1
y x sin a cos a x sin 2a x
3 2 4
= + +
ữ
. Xác định a để hàmsố có cực trị
Gọi
1 2
x , x
là hoành độ các điểm cực trị, xác định a để cho hành độ điểm cực đại, cực...
... trịcủahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm số, ... cựctrịcủahàmsố thỏa mãn điều
kiện cho trước.
Phương pháp:
•
Trước hết ta tìm điều kiện để hàmsố có cực trị,
•
Biểu diễn điều kiện củabàitoán thông qua tọa độ các điểm cựctrịcủa ... yêu cầu bàitoán .
Bài tập tương tự :
Tìm
m
để đồ thị củahàmsố
( ) ( )
3 2
4 4 1 4 1y x m x m x m= + − − − + +
có cực
đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàmsố đối...
... = 1
Bài 4: Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không có cực trị
b) Hàmsố có cực trị
c) Hàmsố có 2 điểm cựctrị có hoành độ dương
d) Hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsố có ... ÷
Điểm cựctrịcủahàmsố
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại ... cực tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cựctrịcủahàmsố thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số.
Điểm cựctrị của...
... là giá trịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... tham số khác -1. Với giá trị
nào của m thì hàmsố đạt cực đại và cực tiểu trong khoảng
( )
0;2
.
Đáp số:
m∈∅
.
Bài 10. 1) Cho hàmsố
2
1
2
x mx m
y
x
− + − −
=
−
.
a) Định m để hàmsố có cực ... Hai cực tiểu.
86
Vấn đề 6. CỰCTRỊCỦAHÀM SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Định nghóa
Giả sử hàmsố
( )
f x
xác định trên tập
D ⊂ ¡
và
0
x D∈
.
1)
0
x
được gọi là một điểm cực đại củahàmsố
(...
... gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và ... cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các điểm
cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực ... định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại điểm
và đồ thị hàmsố đi qua điểm
Giải:
* Đồ thị hàmsố đi...
... gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và ...
thì:
II. CÁC BÀITOÁN VỀ CỰC TRỊ:
Ví dụ 1: Tìm các cựctrịcủahàm số:
a)
b)
Giải:
a) Ta có: Tập xác định củahàm số:
với và đổi dấu qua
các nghiệm này.
1.Khái niệm cực trị: Cho hàmsố có tập xác ... Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại
điểm...