Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 81 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
81
Dung lượng
1,35 MB
Nội dung
CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT TỔNG HỢP KIẾN THỨC Bài 01 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I LŨY THỪA Lũy thừa số mũ nguyên dương a n = a.a a, ( n thừa số) Ở n ∈ ℤ + , n > Quy ước a1 = a Lũy thừa số mũ - Lũy thừa số mũ nguyên âm a = 1(a ≠ 0) ; a −n = (a ≠ 0) , với n ∈ ℤ + an Lũy thừa số mũ hữu tỷ m a n = n a m , (a > ) Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5) Lũy thừa số thực a α = lim a rn ( α số vô tỉ, rn số hữu tỉ lim rn = α ) n →+∞ Lũy thừa số mũ thực có tính chất lũy thừa số mũ ngun (xem mục 5) Tính chất lũy thừa số mũ nguyên a) Với a, b ∈ ℝ; a ≠ 0, b ≠ 0; m, n ∈ ℤ , ta có a m a n = a m +n ; am = a m−n ; an n (a m ) m a am m = a m.n ; (ab ) = a m b m ; = m b b a n < b n , ∀n > b) Nếu < a < b ⇒ n n a > b , ∀n < Nếu a > ⇒ a m > a n với m > n Nếu < a < ⇒ a m < a n với m > n Công thức lãi kép a) Định nghĩa: Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kì trước b) Cơng thức: Giả sử số tiền gốc A ; lãi suất r % /kì hạn gửi (có thể tháng, q hay năm) ● Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi A (1 + r ) n n n ● Số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi A (1 + r ) − A = A (1 + r ) −1 c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 10 năm Lời giải Áp dụng cơng thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền gốc lãi bà Hoa thu là: A (1 + r ) = 100tr.(1 + 0,08) ≈ 215,892tr 10 n Suy số tiền lãi bà Hoa thu sau 10 năm là: A (1 + r ) − A = 100tr(1 + 0,08)10 − 100tr = 115,892tr n II HCM SỐ LŨY THỪA Định nghĩa: y = x α , α ∈ ℝ gọi hàm số lũy thừa Tập xác định: y = x α tùy thuộc giá trị α Cụ thể: ● α nguyên dương hàm số có TXĐ ℝ ● α nguyên âm hàm số xác định số khác ● α không nguyên hàm số xác định số dương Chú ý: Theo định nghĩa, đẳng thức n x = x n xảy x > Do hàm số y = x n không đồng với hàm số y = n x (n ∈ ℕ * ) Chẳng hạn: hàm số y = x có D = [ 0; +∞) cịn hàm số y = x có D = (0; +∞) ; hàm số y = x có D = ℝ hàm số y = x có D = (0; +∞) Đạo hàm: y = x α , α ∈ ℝ với ∀x > Đạo hàm y ' = ( x α )' = α x α−1 Tính chất hàm số lũy thừa: (Xét khoảng (0;+∞) ) ● Đồ thị qua điểm (1;1) ● α > hàm số đồng biến; α < hàm số nghịch biến ● Khi α > đồ thị khơng có tiệm cận; α < đồ thị có tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng x = CÂU HỎI VC BCI TẬP TRẮC NGHIỆM 12 NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH Đăng ký mua trọn trắc nghiệm 12 FILE WORD Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975 120 189 https://web.facebook.com/duckhanh0205 Khi mua có sẵn File đề riêng; File đáp án riêng để thuận tiện cho việc in ấn dạy học CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM π Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 27 )2 A D = ℝ \ {2} B D = ℝ C D = [3; +∞) D D = (3; +∞) Lời giải Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ khơng ngun số phải dương '' π Do hàm số y = ( x − 27 )2 xác định x − 27 > ⇔ x > Chọn D Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập xác định D hàm số −3 y = (x − x − 2) A D = ℝ B D = ℝ \ {−1;2} C D = (−∞;−1) ∪ (2; +∞) D D = (0; +∞) Lời giải Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ nguyên âm số phải khác '' x ≠ −1 Do hàm số cho xác định x − x − ≠ ⇔ Chọn B x ≠ Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x − ) A D = (−∞;−1) ∪ (4; +∞) B D = (−∞;−2) ∪ (2; +∞) C D = (−∞;−2 ] ∪ [ 2; +∞) D D = (−∞; +∞) Lời giải Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ khơng ngun số phải dương '' Do hàm số cho xác định x − x − > x > Chọn B ⇔ ( x − )( x + 1) > ⇔ x − > ⇔ x < −2 Câu Tìm tập xác định D hàm số y = x ( x + 1) π A D = (0; + ∞) B D = (−1; + ∞) \ {0} C D = (−∞; + ∞) D D = (−1; + ∞) x > −1 Lời giải Hàm số xác định x ( x + 1) > ⇔ Chọn B x ≠ a + ab a− b Câu Rút gọn biểu thức P = với a > 0, b > −4 a+ b a−4 b A P = a − b B P = − b Lời giải Ta có P = = a ( 4 a+4b a+ b )−( a + ab a+4 b a−4b )( −4 C P = b ( a) = a− b a−4 b a+4b a− b )= 4 a− ( + ab a+4 b D P = a 2 ( a ) −( b ) − 4 a−4 b a + b = − b Chọn B ) Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Rút gọn biểu thức P = x x với x > A P = x B P = x 1 C P = x 1 Lời giải Ta có P = x x = x x = x + D P = x = x2 Vì x > nên x = x Chọn B Câu Rút gọn biểu thức P = x x với x > 20 A P = x 21 21 20 B P = x 12 C P = x 12 D P = x Lời giải Cách CASIO Chọn x > ví dụ x = 1,25 chẳng hạn Tính giá trị 1, 255 1, 25 lưu vào A 20 Tiếp theo ta tính hiệu, ví dụ đáp án A ta cần tính A − (1,25)21 Nếu hình máy tính xuất kết chứng tỏ đáp án A Đáp số B Chọn B a +1 a 2− Câu Rút gọn biểu thức P = với a > +2 a −2 ( A P = a B P = a ) C P = a D P = a +1+(2 − ) +1 2− a =a = a3 a a3 Lời giải Ta có → P = = a 3−(−2) = a Chọn C a −2 +2 = a( −2)( +2) = a 2−4 = a−2 a −2 −1 2 y y 2 Câu Rút gọn biểu thức K = x − y 1 − + với x > 0, y > x x ( ) A K = x B K = x C K = x + D K = x −1 1 Lời giải Rút gọn x − y = ( ) x− y −1 −1 y − x −2 y y x y = Rút gọn 1 − + = −1 = x x x x y − x x Vậy K = x − y = x Chọn A y − x ( ) Câu 10 Với giá trị a đẳng thức a a a = 24 25 2− đúng? A a = B a = C a = D a = 2 17 3 a a a = a.a.a = a 24 Lời giải Ta có → a a a = 24 25 ⇔ a = −1 17 24 = 24 2 = 24 2−1 Chọn B Câu 11 Cho số thực a ≠ Với giá trị x đẳng thức A x = Lời giải Ta có B x = C x = a x (a + a−x ) = đúng? D x = a x (a + a − x ) = ⇔ a x + a x = ⇔ (a x ) − a x + = ⇔ (a x − 1) = ⇔ a x = ⇔ x = Chọn B Câu 12 Tìm tất giá trị a thỏa mãn A a = Lời giải Ta có B a < 15 15 15 a7 > a C a > 15 a7 > a ⇔ a > a ⇔ a > a 15 D < a < → a > Chọn C Câu 13 Tìm tất giá trị a thỏa mãn (a −1) − − < (a −1) A a > B a > C < a < D < a < 2 − − Lời giải Ta có − < − , kết hợp với (a −1) < (a −1) Suy hàm số đặc trưng 3 y = (a −1) đồng biến → số a − > ⇔ a > Chọn A x Câu 14 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với kết sau đây? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu Lời giải Số tiền nhận sau năm 100 triệu gửi trước 100 (1 + 2%) triệu Số tiền nhận sau tháng 100 triệu gửi sau 100 (1 + 2%) triệu Vậy tổng số tiền 100 (1 + 2%) + 100 (1 + 2% ) = 212,283216 (≈ 212, 283) triệu.Chọn C Câu 15 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng hai loại kỳ hạn khác Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% quý Số tiền lại bác An gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,73% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau kỳ hạn số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An rút tiền Tính gần đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu bác An A 36080251 đồng B 36080254 đồng C 36080255 đồng D 36080253 đồng Lời giải Số tiền nhận sau 15 tháng 140 triệu gửi trước 140.(1 + 2,1%) triệu Số tiền nhận sau 15 tháng 180 triệu gửi sau 180.(1 + 0,73% ) 15 triệu Suy tổng số tiền vốn lẫn lãi mà bác An thu 140.(1 + 2,1% ) + 180.(1 + 0,73%) ≈ 356, 080253 triệu 15 Suy số tiền lãi: 356,080253 − 320 = 360,80253 = 36080253 đồng Chọn D Baøi 02 LOGARIT Định nghĩa Cho hai số dương a, b a ≠ Số α thỏa mãn đẳng thức a α = b gọi logarit số a b kí hiệu log a b α = log a b ⇔ a α = b (a, b > 0, a ≠ 1) Tính chất Cho hai số dương a, b a ≠ , ta có tính chất sau: log a = ; log a a = ; a loga b = b ; log a a α = α Các quy tắc tính lôgarit Cho ba số dương a, b1 , b2 a ≠ , ta có quy tắc sau: b1 = log a b1 − log a b2 ; b2 log a (b1b2 ) = log a b1 + log a b2 ; log a log a b1α = α log a b1 ; log a n b1 = log a b1 n Đổi số Cho ba số dương a, b, c a ≠ 1, c ≠ , ta có log a b = Đặc biệt: log a b = , với b ≠ ; log b a log aα b = log c b log c a log a b , với α ≠ α Logarit thập phân, logarit tự nhiên Logarit thập phân: Logarit số 10 gọi logarit thập phân, log10 N ( N > 0) thường viết lg N hay log N Logarit tự nhiên: Logarit số e gọi logarit tự nhiên, log e N ( N > 0) , viết ln N CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho mệnh đề sau: (I) Cơ số logarit phải số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương có logarit (III) ln ( A + B ) = ln A + ln B với A > 0, B > (IV) log a b.log b c log c a = , với a, b, c ∈ ℝ Số mệnh đề là: A B C Lời giải Cơ số lôgarit phải số dương khác Do (I) sai Rõ ràng (II) theo lý thuyết SGK Ta có ln A + ln B = ln ( A.B ) với A > 0, B > Do (III) sai Ta có log a b.log b c.log c a = với < a, b, c ≠ Do (IV) sai Vậy có mệnh đề (II) Chọn A D Câu Cho a, A, B, M , N số thực với a, M , N dương khác Có phát biểu phát biểu đây? (I) Nếu C = AB với AB > ln C = ln A + ln B (II) (a − 1) log a x ≥ ⇔ x ≥ (III) M loga N = N loga M (IV) lim log x = −∞ x →+∞ A B C D Lời giải Nếu C = AB với AB > ln C = ln A + ln B Do (I) sai ● Với a > (a − 1) log a x ≥ ⇔ log a x ≥ ⇔ x ≥ ● Với < a < (a − 1) log a x ≥ ⇔ log a x ≤ ⇔ x ≥ Do (II) Lấy lôgarit số a hai vế M loga N = N loga M , ta có log a ( M loga N ) = log a ( N loga M ) ⇔ log a N log a M = log a M log a N Do (III) Ta có lim log x = lim [− log x ] = − lim (log x ) = −∞ Do (IV) x →+∞ x →+∞ x →+∞ Vậy ta có mệnh đề (II), (III) (IV) Chọn C ( Câu Tính giá trị biểu thức P = log a a a a A P = B P = C P = ) với < a ≠ D P = 1 3 3 Lời giải Ta có P = log a a.a.a = log a a = log a a = Chọn B 2 Cách trắc nghiệm: Chọn a = bấm máy Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a số thực dương khác Tính giá trị biểu thức P = log a a A P = −2 B P = Lời giải Với < a ≠ , ta có P = log D P = a = log a = log a a = 2.1 = Chọn D C P = a a2 1 1+ 2 log Câu Cho hàm số f ( x ) = x log x + x + 1 −1 với < x ≠ Tính giá trị biểu thức P = f ( f (2017 )) A P = 2016 B P = 1009 C P = 2017 1 1+ x log x = x 1+ log2 x = x 1+ log x = x log x (2 x ) = x Lời giải Ta có 1 log 8 x = 3.log x 2 = log x 2 = log2 x = x D P = 1008 Khi f ( x ) = ( x + x + 1)2 −1 = ( x + 1) −1 = x Suy f (2017 ) = 2017 → f ( f (2017 )) = f (2017 ) = 2017 Chọn C Câu Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn ab ≠ Rút gọn biểu thức P = (log a b + log b a + 2)(log a b − log ab b ) log b a −1 A P = log b a B P = C P = D P = log a b .log a −1 Lời giải Từ giả thiết, ta có P = (log a b + log b a + 2). log a b − b + log b a 1 (t + 1) t +1 t = log b a → t + + 2 − t −1 = −1 = = log a b Chọn D t −1 = t t + 1 t t t (t + 1) t t Câu Cho ba điểm A (b; log a b ), B (c ;2 log a c ) , C (b;3 log a b ) với < a ≠ 1, b > , c > Biết B trọng tâm tam giác OAC với O gốc tọa độ Tính S = 2b + c A S = B S = C S = 11 D S = + b + b =c Lời giải Vì B trọng tâm tam giác OAC nên + log a b + log a b = log a c 2b = 3c b + b = 3c 2b = 3c ⇔ ⇔ ⇔ 4 log a b = log a c 2 log a b = log a c log a b = log a c b = 27 2b = 3c c >0 ⇔ → → S = 2b + c = Chọn A b = c c = Câu Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a = bc Tính S = ln a − ln b − ln c a a A S = ln B S = C S = −2 ln D S = bc bc Lời giải Ta có S = ln a − (ln b + ln c ) = ln a − ln (bc ) = ln (bc ) − ln (bc ) = Chọn D Câu Cho M = log12 x = log y với x > 0, y > Mệnh đề sau đúng? x x A M = log B M = log 36 C M = log ( x − y ) D M = log15 ( x + y ) y y x = 12 M x x Lời giải Từ M = log12 x = log y → → = M → M = log Chọn A y = 3M y y Cách trắc nghiệm ● Cho x = 12 → y = Khi M = Thử x = 12; y = vào đáp án có đáp án A, C, D thỏa Ta chưa kết luận ● Cho x = 12 → y = 32 Khi M = Thử x = 144; y = vào đáp án có đáp án A thỏa Câu 10 Cho a, b, c số thực dương khác thỏa log a b = x , log b c=y Tính giá trị biểu thức P = log c a A P = xy B P = xy C P = xy D P = xy Lời giải Nhận thấy đáp án có tích xy nên ta tính tích Ta có xy = log a b log b c = log a c = 1 log a c = → log c a = Chọn C 2 log c a xy Câu 11 Cho x số thực dương thỏa log (log x ) = log (log x ) Tính P = (log x ) A P = B P = 3 C P = 27 Lời giải Ta có log x = P thay vào giả thiết, ta có P P log = P ⇔ P = 27 Chọn C = log P = log P ⇔ 3 D P = Cách CASIO Phương trình ⇔ log (log x ) − log (log x ) = Dò nghiệm phương trình, lưu vào A Thế x = A để tính ( log x ) Đáp số xác C Chọn C Câu 12 Cho x số thực lớn thỏa mãn log (log x ) = log ( log x ) + a , với a ∈ ℝ Tính giá trị P = log x theo a A P = a +1 B P = a C P = a D P = a +1 log x → log = log (log x ) + a Lời giải Ta có log (log x ) = log (log x ) + a ← log ( log x ) + a ← → log ( log x ) = 2a + 2 ← → log x = 2 a +2 ← → log x = a +1 Chọn A ← → log ( log x ) −1 = Câu 13 Cho p , q số thực dương thỏa mãn log p = log12 q = log16 ( p + q ) Tính giá trị biểu thức A = −1 + p = t Lời giải Đặt t = log p = log12 q = log16 ( p + q ) → q = 12 t p + q = 16t t t t * → + 12 = p + q = 16 ( ) A A = 1− p q B A = −1 − C A = t 2t t D A= 1+ t 12 3 3 Chia hai vế (*) cho 16 t , ta + = ↔ + = 16 16 2 t t t −1 − ↔ + − = ↔ = (loại) t −1 + = 4 t Giá trị cần tính A = p −1 + = = Chọn C q 4 Câu 14 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn a = 25b = 10 c Tính T = A T = B T = 10 C T = D T = a = log t Lời giải Giả sử = 25 = 10 = t → b = log 25 t c = log10 t log t log t 25 c c log10 t log10 t + = + = log10 + log10 25 Ta có T = + = a b log t log 25 t log t 10 log t 10 a b c = log10 ( 4.25) = log10 100 = Chọn C 10 c c + a b Câu 15 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a log3 = 27, b log7 11 = 49, c log11 25 = 11 Tính giá trị biểu thức T = a log3 + b log7 11 + c log11 25 2 A T = 76 + 11 B T = 31141 Lời giải Ta có T = (a log = (27) log 11 + (49) + log log3 ) ( 11 + (b log11 25 ) C T = 2017 log7 11 log7 11 ) + (c D T = 469 log11 25 log11 25 ) log (27)log3 = (33 ) = (3log3 ) = 73 = 343 log7 11 log7 11 Áp dụng a loga b = b , ta = (7 ) = (7 log7 11 ) = 112 = 121 (49) log 25 11 1 11 log11 25 = 112 = (11log11 25 )2 = 25 = 25 = Vậy T = 343 + 121 + = 469 Chọn D ( ) Câu 16 Cho a, b số thực dương khác n ∈ ℕ ∗ 1 Một học sinh tính P = theo bước sau: + + + log a b log a b log an b I) P = log b a + log b a + + log b a n II) P = log b (a1a a a n ) III) P = log b a1+2+3+ +n IV) P = n (n + 1) log b a Trong bước trình bày, học sinh trình bày sai bước nào? A I B II C III D IV n (n + 1) Lời giải Chọn D Vì P = log b a1+2 +3+ +n = (1 + + + + n ) log b a = log b a 1 Câu 17 Cho M = với < a ≠ < x ≠ Mệnh đề + + + log a x log a2 x log a k x sau đúng? k (k + 1) k (k + 1) A M = B M = log a x log a x C M = k (k + 1) log a x D M = k (k + 1) log a x 1 1 + + + + log a x log x log x log a x a a k k ( k + 1) k 1 = + + + + = (1 + + + + k ) = log a x log a x log a x log a x log a x log a x Lời giải Ta có M = Chọn C Câu 18 Tính P = A P = 2017 1 1 + + + + log 2017! log 2017! log 2017! log 2017 2017! B P = Lời giải Áp dụng công thức log a b = C P = D P = 2017! , ta log b a P = log 2017! + log 2017! + + log 2017! 2017 = log 2017! (2.3.4 2017) = log 2017! 2017! = Chọn B Câu 19 Đặt a = ln 3, b = ln Tính I = ln A I = a − 2b 124 theo a b + ln + ln + + ln 125 B I = a + 3b C I = a + 2b D I = a − 3b 124 Lời giải Ta có I = ln = ln = ln − ln125 = ln − ln = a − 3b 125 125 x + x − x > (1) Lời giải Điều kiện: log x + x − x > (2) Bất phương trình log π log x + x − x < log π ⇔ log x + x − x > (thỏa (2) ) 4 ( ) ( ( ) ( ) ) ⇔ log x + x − x > log 2 ⇔ x + x − x > (thỏa (1) ) 2 − x < 2 x − x ≥ x > ⇔ 2x − x > − x ⇔ ⇔ 2 − x ≥ x < −4 2 x − x > (2 − x ) x ∈[−2018;2018] → x ∈ {−2018; −2017; ;−6; −5;2;3; ;2017;2018} → x ∈ℤ có 4031 giá trị nguyên x thỏa mãn Chọn B Câu 77 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x + log x > + log x log x A S = (3; +∞) B S = (0;2) ∪ (3; +∞) C S = (2;3) D S = (−∞;2) ∪ (3; +∞) Lời giải Điều kiện: x > Bất phương trình ⇔ ( log x − log x log x ) + log x −1 > ⇔ log x (1 − log x ) + log x −1 > ⇔ (1 − log x )(log x −1) > (*) log x −1 > log x > x > TH1: ⇔ ⇔ ⇔ < x < (thỏa mãn) 1 − log x > log x < x < log x −1 < log x < x < TH2: ⇔ ⇔ : vô nghiệm 1 − log x < log x > x > Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (2;3) Chọn C Câu 78 Có tất số nguyên thỏa mãn bất phương trình log log (2 − x ) > ? A B C D 2 − x > 2 − x > Lời giải Điều kiện: ⇔ ⇔ − x > ⇔ −1 < x < log (2 − x ) > 2 − x > Bất phương trình ⇔ log log (2 − x ) > log 1 ⇔ log (2 − x ) < ⇔ log (2 − x ) < log 2 2 ⇔ − x < ⇔ x > ⇔ x ≠ Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S = (−1;0) ∪ (0;1) Suy khơng có số nguyên thuộc tập S Chọn D x + 1 Câu 79 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log log > x −1 A S = (−∞;1) ∪ (4; +∞) B S = (−∞; −2) ∪ (1; +∞) C S = (−2;1) ∪ (1; ) D S = (−∞; −2) ∪ ( 4; +∞) x + x + >0 >0 x >1 x +1 x −1 x −1 Lời giải Điều kiện: ⇔ ⇔ >1 ⇔ x −1 log x + > x + > x < −2 x −1 x −1 x ⇔ x > (thỏa mãn) − log x − log x Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (2; +∞) Chọn D Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Câu 81 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2 x −1 + m − m = có nghiệm A m < B < m < C m < ; m > D m > Lời giải Ta có 2 x −1 + m − m = ⇔ 2 x −1 = −m + m Vì x −1 có miền giá trị ℝ nên 2 x −1 có miền giá trị (0;+∞) , phương trình có nghiệm ⇔ −m + m > ⇔ < m < Chọn B Chúy ý: Cần phải nói rõ x − có miền giá trị ℝ kết luận y = 2 x −1 có miền giá trị (0;+∞) Sai lầm hay gặp phương trình a x = m có nghiệm ⇔ m > đúng, cịn phương trình a u = m có nghiệm ⇔ m > nói chung khơng Ví dụ hàm số y = x +1 có miền giá trị [ 2; +∞) Câu 82 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x +1 − x +2 + m = có nghiệm A m ≤ B m ≥ C m ≤ D m ≥ Lời giải Ta có x +1 − x +2 + m = ⇔ (2 x +1 ) − 2.2 x +1 + m = Đặt x +1 (1) = t > Phương trình (1) trở thành t − 2t + m = ⇔ t − 2t = −m 2 (2 ) Để phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình (2) có nghiệm t > Cách Xét hàm f (t ) = t − 2t với t > Đạo hàm lập bảng biến thiên, ta kết luận −m ≥ −1 ⇔ m ≤ Chọn C 0 < t1 ≤ t Cách Ycbt ⇔ phương trình (2) có hai nghiệm t1 , t thỏa mãn t1 ≤ < t ∆ ' ≥ 0, P > 0, S > < m ≤ ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ P ≤ m ≤ Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số x x (2 + ) + (2 − ) = m có nghiệm A m ∈ (−∞;5) B m ∈ (−∞;5] Lời giải Đặt + ( x ) C m ∈ (2; +∞) ( = t > , suy − Phương trình cho trở thành t + = m t x ) = t m để phương trình D m ∈ [2; +∞) Xét hàm f (t ) = t + với t > t Đạo hàm lập bảng biến thiên, ta kết luận m ≥ Chọn D Câu 84 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sin x + 21+sin x − m = có nghiệm 5 5 A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ 4 Lời giải Đặt t = sin x , điều kiện ≤ t ≤ 2 Phương trình trở t + t − m = ⇔ t + t = m 1 1 Xét hàm f (t ) = t + 2t đoạn ;2 , ta có f ' (t ) = 2t + > 0, ∀t ∈ ;2 1 Suy hàm số f (t ) đồng biến đoạn ;2 Do phương trình có nghiệm f (t ) ≤ m ≤ max f (t ) ;2 ;2 1 ⇔ f ≤ m ≤ f (2) ⇔ ≤ m ≤ Chọn A Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x + mx +1 e x −3 m e ≤ nghiệm với x A m ∈ (−5;0) B m ∈ [−5;0 ] C m ∈ (−∞; −5) ∪ (0; +∞) D m ∈ (−∞; −5] ∪ [ 0; +∞) − x −2 mx −1 e Lời giải Bất phương trình ⇔ x −3 m e ≤ ⇔ −x − 2mx −1 ≤ x − 3m ⇔ x + (m + 1) x − 3m + ≥ 1 > a > Ycbt ⇔ x + (m + 1) x − 3m + ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ⇔ ∆ ' ≤ (m + 1) + 3m −1 ≤ ⇔ m + 5m ≤ ⇔ −5 ≤ m ≤ Chọn B Câu 86 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3 x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x thỏa mãn x1 + x = A m = B m = −3 C m = Lời giải Ta có − 2.3 + m = ⇔ − 6.3 + m = Đặt t = x > , phương trình trở thành t − t + m = x x +1 2x D m = x ( *) Để phương trình cho có hai nghiệm ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm dương ∆ ' ≥ 9 − m ≥ ⇔ S > ⇔ 6 > ⇔ < m ≤ P > m > Theo định lí Viet, ta có x1 x2 = m ⇔ x1 + x = m ⇔ = m (thỏa) Chọn C Cách trắc nghiệm Thử đáp án để chọn Câu 87 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm thực x1 , x thỏa mãn x1 + x = A m = B m = Lời giải Phương trình tương đương với (2 C m = x ) D m = − 2m.2 + 2m = x Đặt t = x > , phương trình trở thành t − mt + 2m = ( *) Để phương trình cho có hai nghiệm ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm dương ∆ ' ≥ m − 2m ≥ ⇔ S > ⇔ 2m > ⇔ m ≥ P > 2m > Theo định lí Viet, ta có x1 x2 = 2m ⇔ x1 + x = m ⇔ = m ⇔ m = (thỏa) Chọn C Câu 88 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 2017 x −1 − m.2017 x + m = có hai nghiệm thực x1 , x thỏa mãn x1 + x = A m = B m = C m = x Lời giải Phương trình ⇔ (2017 ) − 2m.2017 x + m = 2017 D m = ⇔ (2017 x ) − 4034 m.2017 x + 2017m = Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x Theo Viet, ta có 2017 x1 2017 x = 2017 m ⇔ 2017 x1 + x2 = 2017m ⇔ 2017 = 2017 m ⇔ m = Thử lại với m = ta thấy thỏa mãn Chọn D Câu 89 Cho phương trình (m + 1)16 x − (2m − 3) x + 6m + = với m tham số thực Tập tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b ) Tính P = ab A P = B P = −4 C P = − Lời giải Đặt t = x > Phương trình trở thành (m + 1) t − (2m − 3) t + 6m + = D P = (*) f (t ) Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1 < < x → x1 < < x → t1 < < t m + ≠ Ycbt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm t1 , t thỏa < t1 < < t ⇔ (m + 1) f (1) < (m + 1) f (0) > m + ≠ a = −4 ⇔ (m + 1)(3m + 12) < ⇔ −4 < m < −1 → → P = Chọn A b = −1 (m + 1)(6m + 5) > Câu 90 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − (m −1) 3x + 2m = có nghiệm A m = + C m < B m = ; m = + D m < ; m = + Lời giải Đặt t = x > , phương trình trở thành t − (m −1) t + 2m = ( *) u cầu tốn ← → phương trình (*) có nghiệm dương (m −1) − 8m = ∆ = ● (*) có nghiệm kép dương ← → b ← → m −1 ← → m = + − > > 2a ac Lời giải Đặt t = 2 ( x −1) C m ≥ D m > , điều kiện t ≥ Phương trình trở thành t − 2mt + 3m − = ( *) f (t ) Ta thấy nghiệm t > tương ứng cho hai nghiệm x Do phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai m − 3m + > ∆ ' > nghiệm phân biệt t1 < t thỏa mãn < t1 < t ⇔ ⇔ m > a f (1) > ⇔ 1.(m −1) > S m > > Chọn D Câu 92 Cho phương trình m.2 x −5 x +6 + 21−x = 2.26−5 x + m với m tham số thực Có tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A B Lời giải Ta có m.2 x ( ⇔ m 2x 2 −5 x + ) −5 x + ( C D + 21−x = 2.2 6−5 x + m ⇔ m.2 x −1 + 21−x − x −5 x + ) = ⇔ (2 x −5 x + −5 x +6 + 21− x = 27−5 x + m )( −1 m − 21− x ) = x = 2 x −5 x +6 −1 = ⇔ ⇔ x = 1−x 21−x = m = m (* ) 2 Yêu cầu toán tương đương với TH1: Phương trình (*) có nghiệm ( x = 0) , suy m = TH2: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm nghiệm lại khác → m = 2−3 TH3: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm nghiệm lại khác → m = 2−8 Vậy có tất ba giá trị m thỏa mãn Chọn C Câu 93 Cho phương trình 251+ 1− x − (m + 2) 51+ 1− x + 2m + = với m tham số thực Số nguyên dương m lớn để phương trình có nghiệm là? A m = 20 B m = 35 C m = 30 D m = 25 Lời giải Điều kiện: −1 ≤ x ≤ max u ( x ) = [−1;1] Xét u ( x ) = + − x , có u ' ( x ) = ; u ' ( x ) = ⇔ x = ∈ [−1;1] → min u ( x ) = 1− x [−1;1] Đặt t = 51+ 1− x −x → ≤ t ≤ 25 t − 2t + = f (t ) t −2 16 576 Do phương trình có nghiệm ⇔ f (t ) ≤ m ≤ max f (t )← → ≤m≤ 23 [5;25] [5;25] Phương trình trở thành t − (m + 2) t + 2m + = ← →m = Suy số nguyên dương m lớn m = 25 Chọn D Cách CASIO Cô lập m ta m = 251+ 1− x − 2.51+ 1+ 1− x 1− x −2 +1 Đặt f ( x ) = 251+ 1− x − 2.51+ 1− x +1 Khi phương trình ⇔ f ( x ) = m −2 Sử dụng MODE7 khảo sát hàm f ( x ) với thiết lập Start −1, End 1, Step 0,2 1+ 1− x (Do điều kiện − x ≥ ↔ −1 ≤ x ≤ nên Start −1, End ) Quan sát bảng giá trị ta thấy f ( x ) ≤ f (0) = 25.043 hay m ≤ f (0) Vậy m nguyên dương lớn 25 Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x 52 x +m = có hai nghiệm A m < log + log B m > log + log 2 C m < log + log D m > log + log Lời giải Lấy logarit số hai vế phương trình, ta log 2 x 52 x +m = log ( ) 2 ⇔ x + (2 x + m ) log − log = ⇔ x + (2 log 5) x + m log − log = Để phương trình cho có hai nghiệm ∆ ' = log 22 − m log + log > ⇔ m log < log 22 + log ⇔ m < log + log Chọn A ) Câu 95 Cho phương trình e m.sin x −cos x − e ( = − cos x − m.sin x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm A m ∈ −∞; − ∪ 3; +∞ B m ∈ − 3; C m ∈ − 3; D m ∈ −∞; − ∪ 3; +∞ 1−cos x ( ( ) ( ) ) ( ) Lời giải Phương trình ⇔ e m sin x −cos x + m sin x − cos x = e 2−2 cos x + − cos x (*) Xét hàm số f (t ) = e + t ℝ Ta có f ' (t ) = e + > 0, ∀t ∈ ℝ t t Suy hàm số f (t ) đồng biến ℝ Nhận thấy (*) có dạng f (m sin x − cos x ) = f (2 − cos x )← → m sin x − cos x = − cos x ⇔ m sin x + cos x = (Đây phương trình lượng giác dạng a sin x + b cos x = c , điều kiện có nghiệm a + b ≥ c ) m ≥ Để phương trình cho có nghiệm ⇔ m + ≥ ⇔ m ≥ ⇔ Chọn D m ≤ − Câu 96 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 3x − log m = có nghiệm 1 1 A < m < B < m < ; m > C m = D m < ; m > 4 4 Lời giải Điều kiện: m > Phương trình ⇔ x − x = log m Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x với đường thẳng y = log m (có phương song song trục hồnh) x = → y = −2 Xét hàm y = x − x Ta có y ' = x − 3; y ' = ⇔ x = −1 → y = log m < −2 m < Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm bậc ba, suy ycbt ⇔ ⇔ log m > m > m > Chọn B Câu 97 Gọi S tổng tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình Đối chiếu điều kiện, ta < m < log (2 x + x +2 + 2 ) = log m − vô nghiệm Giá trị S bằng: A S = B S = C S = 10 D S = 12 Lời giải Điều kiện: m ≠ Phương trình ⇔ log (2 x + 2) = log m − x 2 x = m − + = m−2 ⇔ log (2 x + 2) = log m − ⇔ x + = m − ⇔ x ⇔ x 2 + = − m = −m m − ≤ m ≤ Để phương trình vơ nghiệm ⇔ ⇔ ⇔ 0≤m≤4 −m ≤ m ≥ m ∈ℤ → m ∈ {0;1;3;4 } → S = + + + = Chọn B m ≠2 Câu 98 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log (mx ) − log ( x + 1) = có nghiệm A < m < 100 B m < ; m > 100 C m = D Không tồn m mx > mx > Lời giải Điều kiện: ⇔ x + > x + > log ( x + 1) ≠ x + ≠ mx mx Phương trình ⇔ log (mx ) − = log ( x + 1) ⇔ log = log ( x + 1) ⇔ = x +1 100 100 100 ⇔ mx = 100 x + 100 ⇔ (m −100) x = 100 ⇔ x = m −100 m 100 > m −100 m > 100 100 m +1 > ⇔ >0⇔ Chọn B Thay vào điều kiện, ta có m −100 m −100 m < 100 + ≠ m −100 Câu 99 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log nghiệm nhỏ A m = B m = −2 C m = x − m log x + = có D m = Lời giải Điều kiện: x > Vì phương trình có nghiệm nhỏ nên suy < x < →t < Đặt log x = t , với < x < Phương trình cho trở thành t − mt + = ⇔ t + = m t Xét hàm f (t ) = t + với t < t Đạo hàm lập bảng biến thiên ta m = −2 thỏa mãn tốn Chọn B Câu 100 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x − log x + 3m − < có nghiệm thực A m < B m ≤ D m < C m < Lời giải Điều kiện: x > Đặt t = log x , với x > suy t ∈ (−∞; +∞) Bất phương trình cho trở thành t − 2t + 3m − < ⇔ 3m < − t + 2t + (∗) Ycbt ⇔ phương trình (∗) có nghiệm ⇔ 3m < max g (t ) với g (t ) = − t + 2t + (−∞; +∞) Ta có g (t ) = − t + t + = − (t − 1) ≤ 3, ∀t ∈ ℝ Suy max g (t ) = (−∞; +∞) Từ suy 3m < ⇔ m < thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn A Câu 101 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x − m log x + 2m − = có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1 x = 81 A m = 81 B m = 44 C m = −4 D m = Lời giải Điều kiện: x > Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x Theo Viet, ta có log x1 + log x = m ⇔ log ( x1 x ) = m ⇔ log 81 = m ⇔ = m Thử lại với m = ta thấy thỏa mãn Chọn D Câu 102 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log + log ( x + 1) ≥ log (mx + x + m ) với x ? A B C D Lời giải Để bất phương trình với x khi: ● Bất phương trình xác định với x ⇔ mx + x + m > 0, ∀x ∈ ℝ m > m > ⇔ ⇔ ⇔ m > (1) ∆ ' < 4 − m < ● Bất phương trình nghiệm với x ⇔ log (5 x + 5) ≥ log (mx + x + m ), ∀x ∈ ℝ ⇔ x + ≥ mx + x + m, ∀x ∈ ℝ ⇔ (5 − m ) x − x + − m ≥ 0, ∀x ∈ ℝ 5 − m > m < ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ ∆ ' ≤ −m + 10m − 21 ≤ (2 ) m ∈ℤ Từ (1) (2) , ta < m ≤ → m = Chọn B Câu 103 Có giá trị m nguyên thuộc đoạn [−2017;2017 ] để bất phương trình log m ( x + x + m + 1) > với x ? A 2015 B 4030 C 2016 D 4032 Lời giải Để bất phương trình với x khi: x + x + m + > 0, ∀x ∈ ℝ ● Bất phương trình xác định với x ⇔ 0 < m ≠ ( x + 1)2 + m > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ⇔ < m ≠ 0 < m ≠ ● Bất phương trình nghiệm với x ⇔ log m ( x + x + m + 1) > 0, ∀x ∈ ℝ (*) Nếu m > (*) ⇔ x + x + m > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ' = − m < ⇔ m > : (thỏa mãn) 1 < Nếu < m < (*) ⇔ x + x + m < 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ : vơ lí ∆ = − m < m ∈[−2017;2017 ] Vậy m > thỏa mãn yêu cầu toán → m ∈ {2;3;4; ;2017} Chọn C m ∈ℤ Câu 104 Gọi m0 giá trị thực nhỏ tham số m cho phương trình (m −1) log 21 ( x − 2) − (m − 5) log ( x − 2) + m −1 = có nghiệm thuộc (2; ) Mệnh đề 2 sau đúng? 5 4 A m ∈ −5; − B m ∈ −1; 2 3 10 C m ∈ 2; D Không tồn Lời giải Đặt t = log ( x − 2) , < x < → < x − < → t > −1 Phương trình trở thành (m −1) t − (m − 5) t + m −1 = ⇔ m = Xét hàm số f (t ) = t − 5t + với t > −1 t − t +1 t − 5t + t − t +1 Đạo hàm lập bảng biến thiên, ta t −1 f ' (t ) − +∞ + f (t ) −3 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm −3 ≤ m < 5 Suy m0 = −3 ∈ −5; − Chọn A 2 Câu 105 Cho phương trình log 22 x − log x − = m (log x − 3) với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc [16;+∞) A < m ≤ B < m ≤ C ≤m≤ D ≤ m ≤ →t ≥ Lời giải Đặt t = log x , với x ≥ 16 Phương trình trở thành t − 2t − = m (t − 3) (*) t − 2t − > ● Với m ≤ phương trình vơ nghiệm, , ∀t ≥ t − > ● Với m > (*) ⇔ t − 2t − = m (t − 3) ⇔ (1 − m ) t + (3m − 1) t − (1 + 3m ) = Nếu m = → t = : không thỏa mãn Nếu m ≠ , ta nhẩm nghiệm t = (không thỏa mãn), suy nghiệm −3m − lại t = 1− m2 −3m −1 Do để phương trình cho có nghiệm ⇔ ≥ ⇔ < m ≤ (thoûa) Chọn B 1− m Nhận xét Phương trình (*) ⇔ m = t − 2t − = f (t ), ∀t ≥ Xét hàm f (t ) với t ≥ t −3 x Câu 106 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m + e = e x + có nghiệm thực A < m < B < m ≤ e C ≤ m < e D −1 < m < Lời giải Đặt t = e x + , e x > →t >1 x x Suy t = e x + ⇔ e = t −1 ⇔ e = t −1 Khi phương trình trở thành m + t −1 = t ⇔ m = t − t −1 t Xét hàm f (t ) = t − t −1 (1;+∞) Ta có f ' (t ) = − Suy hàm số f (t ) nghịch biến (1;+∞) (∗) 3 (t −1) < 0, ∀t > t f ' (t ) +∞ − f (t ) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm ⇔ < m < Chọn A Câu 107 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hỏi có giá trị m nguyên [−2017;2017 ] để phương trình log (mx ) = log ( x + 1) có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Lời giải Điều kiện: x > −1 2 Phương trình log (mx ) = log ( x + 1) ⇔ mx = ( x + 1) ⇔ m = ( x + 1) x Xét hàm f ( x ) = ( x + 1) (−1; +∞) x Đạo hàm lập bảng biến thiên, ta x −1 f '(x ) +∞ − − + +∞ +∞ f (x ) −∞ m = Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm ⇔ m < m ∈[−2017;2017 ] → m ∈ − 2017; − 2016; ; − 1; → có 2018 giá trị nguyên Chọn C m { } m ∈ℤ Câu 108 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log nghiệm A m < B −1 < m < C m ≤ −1 x −1 − m = có x +1 D −1 < m < Lời giải Điều kiện: − > ⇔ x > x Đặt t = x , với x > → t > Phương trình trở thành m = log Xét hàm số f (t ) = log t −1 t +1 t −1 (1;+∞) Ta có f ' (t ) = > 0, ∀t > t +1 (t −1) ln Suy hàm số f (t ) đồng biến khoảng (1; +∞) t f ' (t ) +∞ + f (t ) −∞ Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm ⇔ m < Chọn A (* ) Câu 109 Cho phương trình 2( x −1) log ( x − x + 3) = x −m log (2 x − m + 2) với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 3 1 3 A m ∈ −∞; ∪ ; +∞ B m ∈ −∞; ∪ ; +∞ 2 C m ∈ (−∞;−1] ∪ [1; +∞) Lời giải Phương trình ⇔ x D m ∈ (−∞;1) ∪ (1; +∞) log ( x − x + 3) = 2 x −m + 2.log (2 x − m + 2) (∗) −2 x +3 Xét hàm f (t ) = t log t [ 2;+∞) Ta có f ′ (t ) = t ln 2.log t + 2t > 0, ∀t > t.ln Suy hàm số f (t ) hàm số đồng biến [ 2; +∞) Nhận thấy (∗) có dạng f ( x − x + 3) = f (2 x − m + 2) ⇔ x − x + = x − m + 2 ( x −1) = ( x − m ) x − x + 2m + = (1) ⇔ ( x −1) = x − m ⇔ ⇔ ( x −1)2 = −2 ( x − m ) x = 2m −1 (2 ) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt TH1 Phương trình (1) (2) có nghiệm kép hai nghiệm khác ∆(′1) = ⇔ → m ∈ ∅ x = 2m −1 = TH2 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, phương trình (2) vơ nghiệm ∆(′1) > 4 − (2m + 1) > ⇔ ⇔ ⇔m< x = 2m −1 < 2m −1 < TH3 Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt ∆(′1) < 4 − (2m + 1) < ⇔ ⇔ ⇔m> x = 2m − > 2m − > TH4 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm (1) giống hai nghiệm (2) hay nói cách khác hai phương trình tương đương → m ∈ ∅ Vậy m ∈ −∞; ∪ ; +∞ giá trị cần tìm Chọn A Câu 110 Cho phương trình log ( x + mx ) + log (2 x − m − 1) = với m tham số thực Gọi S tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm nhất, S có dạng [ a; b ] ∪ {c } với a < b < c Tính P = a + 10b + c A P = B P = 15 C P = −2 D P = 13 Lời giải Phương trình ⇔ log ( x + 4mx ) = log (2 x − 2m −1) x > 2m + 2 x − 2m −1 > (1) ⇔ ⇔ x + mx = x − 2m −1 x + (2m −1) x + 2m + = (*) Yêu cầu toán ⇔ phương trình (*) có nghiệm thỏa mãn (1) ∆/ = (2m −1)2 − (2m + 1) = * → ● TH1: (*) có nghiệm kép thỏa (1)← x = − 2m > 2m + 4 m − 6m = ⇔ ⇔ m = 6m < ∆/ = (2m −1)2 − (2m + 1) > * 2m + < x ⇔ ● TH2: (*) có hai nghiệm x1 , x thỏa x1 < x − 2m + 1 x − 2m + 1 ≤ 2 4 m − 6m > 1 ⇔ ⇔ − Hệ phương trình tương đương với x x x −100 y = x = 1000 log = = 100 ⇔y ⇔ ⇔ Chọn C y x −10 y = 900 y = 10 x −10 y = 900 x −10 y = 900 x + y = 25 Câu Gọi ( x ; y0 ) nghiệm hệ phương trình Mệnh đề log x − log y = sau đúng? A x = y0 B x = + y0 C y0 = x x > Lời giải Điều kiện: Hệ phương trình tương đương với y > D y0 = + x x + y = 25 x + y = 25 x + y = 25 x = 20 = x ⇔ x ⇔ ⇔ → x = y0 Chọn A x log y = y = x − y = y = = y0 log x + log y = + log Câu Cặp số ( x ; y ) sau thỏa mãn hệ phương trình ? x + y = 20 A ( x ; y ) = (9;2) B ( x ; y ) = (18;1) C ( x ; y ) = (1;18) D ( x ; y ) = (16;2) log (2 xy ) = log 36 x > Lời giải Điều kiện: Hệ phương trình tương đương với y > x + y = 20 y = 2 y − 20 y + 18 = 2 xy = 36 xy = 18 y = 1; x = 18 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ y = ⇔ x + y = 20 x = 20 − y x = 20 − y y = 9; x = x = 20 − y Chọn B Cách Dùng CASIO thử đáp án 2 x y = 162 Câu Hệ phương trình có tất nghiệm ( x ; y ) ? x y 3 = 48 A B C D Lời giải Nhân vế theo vế hệ phương trình, ta x 36 y = 162.48 ⇔ x +2 y = 65 ⇔ x + y = Thay x = − y phương trình thứ hai hệ, ta có 35−2 y.4 y = 48 ⇔ 2 y 4 35 y = 4.3 ⇔ = ⇔ y = ⇔ y = → x = y Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) = (1;2) Chọn B 6 x − 2.3 y = Câu Tìm tất cặp số ( x ; y ) thỏa mãn hệ phương trình x y 6 = 12 A ( x ; y ) = (1;log ) B ( x ; y ) = (log 2;1) C ( x ; y ) = (1;log 2) D ( x ; y ) = (1; log 2) , ( x ; y ) = (log 2;1) 6 = a > a − 2b = Lời giải Đặt Hệ phương trình trở thành y 3 = b > ab = 12 a = 2b + a = 2b + a = a = 2b + ⇔ ⇔ ⇔ b = −3 (loaïi) ⇔ (2b + ) b = 12 b + b − = b = (thỏa mãn ) b = x 6 x = x = Suy ⇔ Chọn C y 3 = y = log log x y = Câu Gọi ( x ; y0 ) nghiệm hệ phương trình Mệnh đề log x +1 ( y + 23) = sau đúng? A x = y0 B x > y0 C x < y0 D x = y + 0 < x ≠ Lời giải Điều kiện: Hệ phương trình tương đương với y > y = x y + 23 = ( x + 1) y = x y = x y = x x = = x ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x + 23 = ( x + 1) x + x + x − 22 = ( x − 2)( x + x + 11) = y = = y0 Chọn C 3x = 27.3 y Câu Tìm tập nghiệm S hệ phương trình log ( x + y ) = log + log A S = {(7;4 )} B S = {(4;7)} C S = {(6;3)} D S = {(9;6)} 3x = 33.3 y Lời giải Điều kiện: x + y > Hệ phương trình ⇔ log ( x + y ) = log15 x = y + x = ⇔ ⇔ Chọn A x + y = 15 y = Cách Dùng CASIO thử đáp án 4x = log (2 x + y ) = 2y C ( x ; y ) = (3;2) D ( x ; y ) = (5;9) Câu Tìm tất cặp số ( x ; y ) thỏa mãn A ( x ; y ) = (4;1) B ( x ; y ) = (2;3) Lời giải Điều kiện: x + y > 4x = ⇔ 22 x − y = ⇔ x − y = 2y log (2 x + y ) = ⇔ x + y = 10 (1) (2 ) 2 x − y = x = Từ (1) (2) , ta có hệ ⇔ Chọn B 2 x + y = 10 y = 2x−y x − y + −7 = Câu 10 Cho hệ phương trình Chọn khẳng định đúng? log ( x − y ) =1 3 A Điều kiện xác định hệ phương trình x > y > B Hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x ; y ) C Hệ phương trình cho có nghiệm ( x ; y ) = (−1;−2) D Hệ phương trình cho vô nghiệm Lời giải Điều kiện: x − y > ⇔ x > y Do A sai 2x−y 2 Xét phương trình thứ hệ: 2 + 2x−y 2 − = Đặt t = 2x−y 2 x−y >0, t = 1(thỏa mãn) 2 2x − y → =1⇔ = phương trình trở thành t + 6t − = ⇔ t = −7 (loại) Phương tình thứ hai hệ: 3log9 ( x − y) = ⇔ 3log ( x − y ) = 30 ⇔ log ( x − y ) = ⇔ x − y = 2 x − y = x = −1 Từ ta có ⇔ ⇔ : thỏa mãn điều kiện x − y = y = −2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x ; y ) = (−1;−2) Chọn C ... 25 Chọn A Bài 03 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I H M SỐ LOGARIT Định nghĩa Cho a số thực dương a ≠ Hàm số y = log a x gọi hàm số logarit số a Đạo hàm hàm số logarit y = log a x →y''= y = ln... (1;0) , N (a;1) nằm phía bên phải trục tung II H M SỐ MŨ Định nghĩa Cho a số thực dương a ≠ Hàm số y = a x gọi hàm số mũ số a Đạo hàm hàm số mũ y = a x → y '' = a x ln a ; y = e x → y ''... dương hàm số có TXĐ ℝ ● α nguyên âm hàm số xác định số khác ● α khơng ngun hàm số xác định số dương Chú ý: Theo định nghĩa, đẳng thức n x = x n xảy x > Do hàm số y = x n không đồng với hàm số