Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép).. Sau một năm gửi tiền, bác An rút được [r]
CHỦ ĐỀ LŨY THỪA Bài 01 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I LŨY THỪA Lũy thừa số mũ nguyên dương an = aa a, ( n thừa số) + Ở n Ỵ ¢ , n > Quy ước a = a Lũy thừa số mũ - Lũy thừa số mũ nguyên âm a0 = 1( a ¹ 0) a- n = ; ( a ¹ 0) + an , vi n ẻ Â Ly thừa số mũ hữu tỷ m a n = n am ,( a > 0) Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất lũy thừa số mũ ngun (xem mục 5) Lũy thừa số thực aa = lim arn nđƠ ( a l s vụ t, rn số hữu tỉ limrn = a ) Lũy thừa số mũ thực có tính chất lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5) Tính chất lũy thừa số mũ ngun a) Với a, b Ỵ ¡ ; a ¹ 0, b ¹ 0; m, n Î ¡ , ta có am.an = am+n ; am = am- n an m n ; (a ) m.n =a m ổử aữ am ỗ ữ= m ữ ( ab) = ambm ; ỗỗốbứ b ; m ỡù an < bn , " n > 0 < a < b Þ ïí n ïï a > bn , " n < ỵ b) Nếu m n Nếu a > 1Þ a > a với m> n m n Nếu < a < 1Þ a < a với m> n Công thức lãi kép a) Định nghĩa: Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kì trước b) Cơng thức: Giả sử số tiền gốc A ; lãi suất r % /kì hạn gửi (có thể tháng, quý hay năm) ● Số tiền nhận gốc lãi sau ● Số tiền lãi nhận sau n n A ( 1+ r ) kì hạn gửi kì hạn gửi n n n A ( 1+ r ) - A = A é ( 1+ r ) ê ë 1ù ú û c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 10 năm Lời giải Áp dụng cơng thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền gốc lãi bà Hoa thu là: n A ( 1+ r ) = 100tr.( 1+ 0,08) 10 » 215,892tr Suy số tiền lãi bà Hoa thu sau 10 năm là: n A ( 1+ r ) - A » 215,892tr - 100tr = 115,892tr II HÀM SỐ LŨY THỪA a Định nghĩa: y = x , a Ỵ ¡ gọi hàm số lũy thừa a Tập xác định: y = x tùy thuộc giá trị a Trang a y' = ( xa ) ' = a xa - Đạo hàm: y = x , a Ỵ ¡ với " x > Đạo hàm Tính chất hàm số lũy thừa: (Xét khoảng ( 0;+¥ ) ) ( 1;1) ● Đồ thị qua điểm ● a > hàm số đồng biến; a < hàm số nghịch biến ● Khi a > đồ thị khơng có tiệm cận; a < đồ thị có tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng x = BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau : n A a xác định với m a \ 0 ; n N n m n B a a ; a m C a 1; a D x 1 Câu Tìm x để biểu thức A x B n a m a n ; a ; m, n 2 có nghĩa: x 1 x ; 2 C D x x 1 có nghĩa: Câu Tìm x để biểu thức x ;1 1; B x 1;1 C x x 1 Câu Tìm x để biểu thức A x ; 1 1; D x \ 1 có nghĩa: x \ 0 A x B Không tồn x C x Câu Các bậc hai : A B C 2 * n Câu Cho a n 2k (k ) , a có bậc n : D B | a | C a * n Câu Cho a n 2k 1(k ) , a có bậc n : D a A a A a n n 1 2016 Câu Phương trình x 2017 A T={ 2016} B | a | C a 2017 có tập nghiệm : 2016 B T={ 2017} Câu Các bậc bốn 81 : A B 3 2016 C T={ 2017} C Câu 10 Khẳng định sau đúng? 2015 vơ nghiệm A Phương trình x 21 B Phương trình x 21 có nghiệm phân biệt e C Phương trình x có nghiệm D 16 n D a D T={ 2016 2017} D 9 2015 có vơ số nghiệm D Phương trình x Câu 11 Khẳng định sau sai? Trang 1 bậc 243 A Có bậc n số B C Có bậc hai D Căn bậc viết 1 Tính giá trị 16 B 16 Câu 12 A 12 Câu 13 A a B a 1 8 , ta : C 18 D 24 a a a dạng lũy thừa a Viết biểu thức 0,75 C a D a 23 0,75 m Câu 14 Viết biểu thức 16 dạng lũy thừa ta m ? 13 13 5 A B C D Câu 15 Các bậc bảy 128 : A B 2 C D m b3a a , a, b Viết biểu thức a b dạng lũy thừa b ta m ? 2 B 15 C D 15 Câu 16 A 15 Cho a ; b Viết biểu thức a Câu 17 a dạng a m biểu thức b : b dạng b n Ta có m n ? A B C 1 D m Cho x ; y Viết biểu thức x x x ; dạng x biểu thức Câu 18 y : y5 y A 11 Câu 19 n ; dạng y Ta có m n ? 11 B Viết biểu thức 2 có x y ? 2017 A 567 Câu 20 A 0, 09 Câu 21 11 B C Cho 2 x dạng biểu thức dạng y Ta 53 C 24 Cho f ( x ) x x f (0, 09) : B 0,9 C 0, 03 f x D 2017 D 576 D 0,3 x x2 x f 1,3 bằng: Trang A 0,13 B 1,3 Câu 22 Cho C 0, 013 D 13 f x x x 12 x Khi f (2, 7) B 0, 27 C 2, A 0, 027 D 27 Đơn giản biểu thức 81a b , ta được: 9a b 9a b A B C 9a b Câu 23 D 3a b 4 x x 1 Đơn giản biểu thức , ta được: x x 1 x x 1 x x 1 A B C Câu 24 Câu 25 A Câu 26 Đơn giản biểu thức x x 1 x x 1 x x 1 D x x 1 , ta được: B C Khẳng định sau x x 1 D x x 1 1 A a 1a B a a 2 Nếu Câu 27 3 a 2 3 1 1 4 D C A a B a C a D a Câu 28 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A 0, 01 10 B 0, 01 10 10 C 0, 01 D a 1, a 0 Câu 29 Trong khẳng định sau , khẳng định đúng? 4 2 2 2 2 A 4 2 4 2 C 2 Câu 30 Nếu A m B B D m 3 m 3 11 2 2 C m D m n 2 khẳng định sau khẳng định Cho n nguyên dương Câu 31 đúng? 1 n n A a a a n 11 n n B a a a 0 n n C a a a 0 D a a a Câu 32 Khẳng định sau khẳng định sai? ab a b a, b A C Câu 33 n 2n B 2n a n 0 a , n nguyên dương n 1 a n a a n n 1 D a a a 0 , nguyên dương Cho a 0, b , khẳng định sau khẳng định sai? Trang A C a 4b ab a 2b ab B a 3b3 ab a 4b a 2b D Câu 34 Tìm điều kiện a để khẳng định (3 a ) a khẳng định ? A a B a 3 C a D a 3 Câu 35 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai ? an a n m m a B An m n m n A a a a Câu 36 Bạn 1 2 3 4 2 B trình A Nếu a m.n làm sau: bạn sai bước nào? 3 1 C D Nếu a a b b : a 1;0 b B a 1; b A Câu 38 biến đổi a D Câu 37 m n a mn 4 27 27 27 27 3 A m n a C 3 x x 3 C a 1; b D a 1;0 b C x D x B x 2ax x 2a 2 Câu 39 Với giá trị a phương trình nghiệm thực phân biệt A a 0 B a C a 0 D a Câu 40 Tìm biểu thức khơng có nghĩa biểu thức sau: 4 có hai A 3 4 B 3 3 D C 1 P a a Đơn giản biểu thức 2 Câu 41 A a 2 B a Câu 42 A Biểu thức a2 a 2 21 kết 1 C a D a có nghĩa với : B a C a D a Cho n N ; n 2 khẳng định sau đúng? Câu 43 1 n n A a a , a 0 n n n B a a , a n a a , a 0 a n a , a D C Câu 44 Khẳng định sau khẳng định sai? A n ab a b a, b B 2n a n 0 a , n nguyên dương n 2 Trang C 2n a n a a n n 2 D a a a 0 , nguyên dương Cho a 0, b , khẳng định sau khẳng định sai? a 4b ab Câu 45 A B a 3b3 ab C a 2b ab a 2b ab D Câu 46 Nếu a a b b A a 1;0 b B a 1; b C a 1; b D a 1;0 b P a b Câu 47 Cho a , b số dương Rút gọn biểu thức : 2 A ab B a b C ab a12 b kết 2 D a b Cho 27 Mệnh đề sau đúng? Câu 48 A B C D 1 Câu 49 Giá b 2 trị biểu thức A a 1 b 1 1 a 2 1 với 1 A B C D 2016 x Với giá trị x đẳng thức A Khơng có giá trị x B x 0 Câu 50 C x 0 2016 x D x 0 2017 2017 x x Với giá trị x đẳng thức A x 0 B x C x 0 D Không có giá trị x Câu 51 Với giá trị x đẳng thức Câu 52 A x 0 A Câu 54 B Căn bậc – 3 A B Câu 55 Căn bậc 2016 –2016 2016 (I): (III): D Khơng có giá trị x C D C D Khơng có 2016 2016 B.Khơng có C Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai 2016 0.4 0.3 x B x 0 C x 1 Câu 53 Căn bậc A Câu 56 x4 2 5 4 (II): (IV): D 2016 2016 5 3 5 5 3 Trang A (I) (IV) B (I) (III) C.(IV) D (II0 (IV) Câu 57 Trong biểu thức sau biểu thức khơng có nghĩa 2016 A Câu 58 2016 B 2016 2016 C D x biểu thức x Với giá trị 2016 2016 sau có nghĩa A x 2 B x C x D Khơng có giá trị x 4a 9a a 3a 1 a2 a Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức 2a 3a Câu 59 1 B 9a A 9a C 3a D 3a Cho số thực dương a, b Rút gọn biểu thức Câu 60 a b a3 b3 3 A a b B a b C a b ab 3 D a b 11 a a a a : a 16 Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức Câu 61 A a 1 B a C a a Câu 62 A 4 b Cho a b 1 B.2 C.3 Câu 64 A Câu 65 A B A a A x x x Có giá trị x thỏa mãn 1 D 2 x2 x 5 x B.3 C.2 D LŨY THỪA VẬN DỤNG x x x x Biết 23 tính giá trị biểu thức P 2 : B 27 C 23 B a B x C x a8 viết dạng lũy C a 12 D 25 3 Câu 67 Cho x số thực dương Biểu thức thừa với số mũ hữu tỉ là: 12 C Câu 66 Cho a số thực dương Biểu thức thừa với số mũ hữu tỉ là: a A D b x2 3x Có giá trị x thỏa mãn Câu 63 D a4 D a x x viết dạng lũy D x Trang Câu 68 Cho b số thực dương Biểu thức thừa với số mũ hữu tỉ là: A – B – C A x B x 255 256 C x 127 128 b b viết dạng lũy D x x x x x x x x Câu 69 Cho x số thực dương Biểu thức dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 256 255 b2 b D x Câu 70 Cho hai số thực dương a b Biểu thức dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 31 a 30 B b 30 A x Câu 71 Cho số thực A a a b B Cho a b P a3b A P a P a A a số ab : a b thực b thức 3 D a b b Rút gọn biểu thức C b a dương a D b Rút biểu thức a gọn kết là: ab B Cho số thực dương a a3 a b b a a6b A Câu 75 biểu C D Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức gọn B Câu 74 Rút a ab a b kết là: b b Câu 73 a 6 D b P a b a a b b kết là: A a b B a b C b a Câu 72 Cho số thực dương a P 4 a3b a b a b viết 30 a 31 C b dương a b 128 127 viết a3 a C D a Biểu thức thu gọn biểu thức là: B a C 2a D a Trang Câu 76 a 0, b Cho 10 a 1 1 Biểu thức thu gọn biểu thức P a b a b a b là: A 10 Câu 77 b Cho B a b a 0, b Biểu C a b thức D thu gọn a b biểu thức 1 a b P a3 b3 : b a là: 3 A ab B ab a3b ab a b C D ab a b Cho a 0, b a b Biểu thức thu gọn biểu thức Câu 78 là: a6b Câu 80 A mn C m n B a a a 3 3 C b a D a b m n Câu 79 So sánh hai số m n 3, 3, thì: A m n B m n C m n D Không so sánh A P 6 b So sánh hai số m n m 2 2 B m n n D Không so sánh m n 1 1 9 Câu 81 So sánh hai số m n A Không so sánh B m n C m n D m n m n 3 3 Câu 82 So sánh hai số m n A m n B m n C m n D Không so sánh Câu 83 A m n C m n So sánh hai số m n Câu 84 A m n C m n So sánh hai số m n m 1 1 n B m n D Không so sánh m 1 1 B m n n D Không so sánh 3 Câu 85 Kết luận số thực a (a 1) (a 1) A a B a C a D a 3 1 Câu 86 Kết luận số thực a (2a 1) (2a 1) Trang b b a 0 A a B a 1 C a a0 D a 0,2 1 a Câu 87 Kết luận số thực a a A a B a C a D a 0,2 Do 0, có số mũ không nguyên nên a a a Câu 88 Kết luận số thực a a A a B a C a 1 a D a 4 2 Câu 89 Kết luận số thực a a a A a B a C a D a 2 a Câu 90 Kết luận số thực a a A a B a C a D a Kết luận số thực a a A a B a C a Câu 91 a D a 17 Kết luận số thực a a a A a B a C a Câu 92 0,25 a Kết luận số thực a a A a B a C a Câu 93 Câu 94 D a a1,5 b1,5 a 0,5b0,5 0,5 0,5 a b a 0.5 b0.5 Rút gọn biểu thức ta : A a b Câu 95 là: D a B a b C a b D a b 1 x2 y2 x y2 x2 y2 2y 1 1 x y x y 2 y xy x y xy x Rút gọn biểu thức kết B x y A x y Câu 96 Biểu thức A x (0; ) \{1; 2} C D xy f x ( x 3x 2) x xác định với : B x [0; ) C x [0; ) \{1; 2} D x [0; ) \{1} 2 Câu 97 x 3x f x x 3x xác định khi: Biểu thức Trang ... y'' = ( xa ) '' = a xa - Đạo hàm: y = x , a Î ¡ với " x > Đạo hàm Tính chất hàm số lũy thừa: (Xét khoảng ( 0;+¥ ) ) ( 1;1) ● Đồ thị qua điểm ● a > hàm số đồng biến; a < hàm số nghịch biến ● Khi... thực dương Biểu thức thừa với số mũ hữu tỉ là: A – B – C A x B x 255 256 C x 127 128 b b viết dạng lũy D x x x x x x x x Câu 69 Cho x số thực dương Biểu thức dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:... B.3 C.2 D LŨY THỪA VẬN DỤNG x x x x Biết 23 tính giá trị biểu thức P 2 : B 27 C 23 B a B x C x a8 viết dạng lũy C a 12 D 25 3 Câu 67 Cho x số thực dương Biểu thức thừa với số mũ hữu