Định nghĩa: Phép biến hình là 1 quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó.. Kí hiệu: phép biến hình f.[r]
(1)Tóm tắt lý thuyết Tốn 11 Phép biến hình I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Phép biến hình
Định nghĩa: Phép biến hình quy tắc để với điểm M mặt phẳng xác định M’ mặt phẳng
Kí hiệu: phép biến hình f M’ = f(M)
M: tạo ảnh (gốc) M’: ảnh
tạo thành hình H’ gọi ảnh H qua
phép biến hình f Ký hiệu: H’ = f(H)
Chú ý: Mỗi điểm M có ảnh M’ Có thể có nhiều điểm khác cho chung ảnh Phép biến hình:
+ Khơng thay đổi khoảng cách + Có thể thay đổi khoảng cách 2 Phép dời hình
Định nghĩa: phép dời hình phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm
(2)Ba điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng thứ tự Đường thẳng → đường thẳng
Đoạn thẳng → đoạn thẳng Tia thành tia
Tam giác → tam giác Góc thành góc
Đường trịn → đường trịn bán kính 3 Phép biến hình hợp
Thực phép biến hình liên tiếp ta phép biến hình gọi hợp thành phép biến hình
f1,f2: hai phép biến hình f⇒ 20f1: phép biến hình
II PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
VĐ 1: Một quy tắc đặt mặt phẳng phép biến hình Phương pháp: Dựa vào định nghĩa (không phân loại)
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình biến điểm M(x; y) thành M’(x’; y’) cho Tìm ảnh điểm sau:
a A(1; 2) b B(-1; 2) c C(2; 0)
Bài Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình: f: M(x; y) → M’ = f’(M) = (x + 1; y – 2)
a Tìm ảnh A(0; 2) ; B(3; -1)
b Chứng minh rằng: f phép dời hình
(3)Bài Cho điểm O Với điểm M ta dựng điểm M’ cho OM’ = 2OM. Quy tắc đặt điểm M với M’ có phải phép biến hình khơng? Bài Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f thỏa f: M(x; y) → M’ = f(M) = (3x; y + 1) Tìm ảnh a A(0; 1) b B(2; 2) c C(-2; 1)
III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f:
Tìm ảnh điểm sau: a A(1; 2) b B(-1; 2) c C(2; -4)
Bài Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f: M(x; y) M’ = f(M) = (-2x; y + 1) Tìm ảnh đường thẳng (D): x – 3y – = qua phép biến hình f
Bài Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f: M(x; y) M’ = f(M) = (x + 3; y + 1)
a Chứng minh f phép biến hình
b Tìm ảnh đường trịn (C): (x + 1)2 + ( y -2)2 = 4.