Đang tải... (xem toàn văn)
Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép).. Sau một năm gửi tiền, bác An rút đượ[r]
(1)CHỦ ĐỀ LŨY THỪA
Bài 01
LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I LŨY THỪA
1 Lũy thừa số mũ nguyên dương
,
n
a a a a (n thừasố) Ở n, 1n Quy ước a1a.
2 Lũy thừa số mũ - Lũy thừa số mũ nguyên âm
0 1 0
a a ; n 1 0 n
a a
a
, với n. 3 Lũy thừa số mũ hữu tỷ
,
m n m n
a a a
Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tínhchất lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5)
4 Lũy thừa số thực
lim rn n
a a
( làsố vô tỉ, rn làsốhữutỉvà limrn)
Lũy thừa số mũ thực có tính chất lũy thừa số mũ ngun (xem mục 5)
5 Tính chất lũy thừa số mũ nguyên
a) Với a b, ; 0, 0; , a b m n, ta có
a am nam n ; m m n n
a a
a
; am nam n ; abma bm m;
m m
m
a a
b b
b) Nếu ,
,
n n
n n
a b n
a b
a b n
Nếu a 1 aman với m n .
Nếu 0 a aman với m n .
6 Công thức lãi kép
a) Định nghĩa:Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kìtrước
b) Cơng thức:Giả sử số tiền gốc A; lãi suất r% /kì hạn gửi (có thể tháng, quý hay năm) ●Số tiền nhận gốc lãisau n kì hạn gửi là A1rn
●Số tiền lãinhận sau n kì hạn gửi A1rn A A1rn1
c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳtính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính sốtiềnlãi thu
được sau 10 năm
Lời giải
Áp dụng cơng thức tính lãi kép, sau 10 năm sốtiền gốc lãi bà Hoa thu vềlà:
10
1 n 100tr 0,08 215,892tr
A r
Suy số tiền lãi bà Hoa thu vềsau 10 năm là:
1 n 215,892tr 100tr 115,892tr
A r A
II HÀM SỐ LŨY THỪA
1 Định nghĩa: y x a , gọi hàm số lũy thừa. 2 Tập xác định: y x tùy thuộc giá trị .
3 Đạo hàm: y x a , với x 0 Đạo hàm y' x 'x1.
(2)● Đồ thị qua điểm 1;1
● 0 hàm số đồng biến; 0 hàm số nghịch biến
● Khi 0 đồ thị tiệm cận; 0đồ thị có tiệm cận ngang y0, tiệm cận đứng x0
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khẳng định sau :
A. a−nxác định với ∀ ∈a \ ;{ } ∀ ∈n N B. amn =n am;∀ ∈a
C. a0 = ∀ ∈1; a D. n am =amn;∀ ∈ ∀a ; m n, ∈
Câu 2. Tìm x để biểu thức (2 1x− )−2 có nghĩa:
A.
2
x
∀ ≠ B.
2
x
∀ > C. ;2
2
x
∀ ∈ D. ∀ ≥x 12
Câu 3. Tìm x để biểu thức (x2−1)13 có nghĩa:
B. ∀ ∈ −∞ ∪ +∞x ( ;1] [1; ) A. ∀ ∈ −∞ − ∪ +∞x ( ; 1) (1; )
C. ∀ ∈ −x ( 1;1) D. ∀ ∈x \ 1{ }±
Câu 4. Tìm x để biểu thức (x2+ +x 1)−23 có nghĩa:
A. ∀ ∈x B.Không tồn x C. ∀ >x D.∀ ∈x \ 0{ }
Câu 5. Các bậc hai :
A. −2 B. C. ±2 D. 16
Câu 6. Cho a∈và n=2 (k k∈*), an có bậc n là :
A. a B. | |a C. −a D.
n
a
Câu 7. Cho a∈và n=2k+1(k∈*), an có bậc n là : A.
n n
a + B. | |a C. −a D. a
Câu 8. Phương trình x2016 =2017 có tập nghiệmtrong là:
A. T={±20172016} B T={±20162017} C. T={20162017} D. T={−20162017} Câu 9. Các bậc bốn 81 :
A. B. 3± C. 3− D. 9±
Câu 10. Khẳng định sau đúng?
A.Phương trình x2015 = −2 vơ nghiệm.
B.Phương trình x21=21có nghiệm phân biệt
C.Phương trình xe =π có nghiệm
D.Phương trình x2015 = −2 có vơ số nghiệm
Câu 11. Khẳng định sau sai?
A.Có bậc n số B.
3
− bậc
243
−
C.Có bậc hai D.Căn bậc viết ±8 2
Câu 12. Tính giá trị
4 0,75
3
1
16
− −
+
, ta :
(3)Câu 13. Viết biểu thức a a (a>0) dạng lũy thừa alà A. a54 B.
1
a C. a34 D.
1 a Câu 14. Viết biểu thức 40,753
16 dạng lũy thừa 2m ta m=?
A. 13
6
− B. 13
6 C. 56 D. 5−6
Câu 15. Các bậc bảy 128 :
A. 2− B. 2± C. D.
Câu 16. Viết biểu thức b a a b3 , ,( 0)
a b > dạng lũy thừa
m
a b
ta m=?
A.
15 B. 415 C. 25 D. 215
−
Câu 17. Cho a>0; b>0 Viết biểu thức a a23 về dạngam và biểu thức b23 : b về dạngbn Ta có ?
m n+ =
A.
3 B. −1 C. D. 12
Câu 18. Chox>0;y>0 Viết biểu thức x45.6 x x5 ; dạngxm và biểu thức y45:6 y y5 ; dạngyn
Ta có m n− =?
A. 11
− B. 11
6 C. 85 D. 8−5
Câu 19. Viết biểu thức 24
8 dạng2
x và biểu thức
3
2
4 dạng2
y Ta có x2+y2 =?
A. 2017
567 B. 116 C. 5324 D. 2017576
Câu 20. Cho f x( )= x x.6 khi f(0,09)bằng :
A. 0,09 B. 0,9 C. 0,03 D. 0,3
Câu 21. Cho f x( ) x x63 x
= f ( )1,3 bằng:
A. 0,13 B. 1,3 C. 0,013 D. 13
Câu 22. Cho f x( )= x x x4 12 Khi f(2,7) bằng
A. 0,027 B. 0,27 C. 2,7 D. 27
Câu 23. Đơn giản biểu thức 81a b4 , ta được:
A. −9a b2 B. 9a b2 C. 9a b2 D. 3a b2 Câu 24. Đơn giản biểu thức 4 x x8( +1)4 , ta được:
A. x x2( +1) B. −x x2( +1) C. x x2( −1) D. x x2( +1) Câu 25. Đơn giản biểu thức 3 x x3( +1)9 , ta được:
A. ( )3
1 x x
− + B. ( )3
1
x x+ C. ( )3
1
x x+ D. ( )3
1 x x+
(4)A. a0 = ∀1 a B. a2 > ⇔ >1 a 1 C. 3 2< D. 1
4
−
<
Câu 27. Nếu (2 1− )a+2 <2 1−
A. a< −1 B. a<1 C. a> −1 D. a≥ −1
Câu 28. Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A. ( ) ( )
0,01 − > 10 − B.( ) ( )
0,01 − < 10 −
C. (0,01)− =( )10 − D.a0 = ∀ ≠1, a 0 Câu 29. Trong khẳng định sau , khẳng định đúng?
A. (2− 2) (3 < 2− 2)4 B. ( 11− 2) (6 > 11− 2)7
C. (4− 2) (3 < 4− 2)4 D. ( 3− 2) (4 < 3− 2)5
Câu 30. Nếu ( 3− 2)2m−2 < 3+ A.
2
m> B.
2
m< C.
2
m> D.
2
m≠
Câu 31. Cho n nguyên dương(n≥2) khẳng định sau khẳng định đúng? A. a1n =n a ∀ >a 0 B. a1n =n a ∀ ≠a 0 C. a1n =n a ∀ ≥a 0 D.
1
n n
a = a ∀ ∈a
Câu 32. Khẳng định sau khẳng định sai?
A. ab = a b ∀a b, B. 2na2n ≥0∀a,n nguyên dương(n≥1)
C. 2na2n = a ∀a,n nguyên dương(n≥1) D. a2 = a ∀ ≥a 0
Câu 33. Cho a>0,b<0, khẳng định sau khẳng định sai? A. 4a b4 =ab
B. a b3 =ab
C. a b2 = ab
D. a b4 = −a b2
Câu 34. Tìm điều kiện a để khẳng định (3−a)2 = −a 3 là khẳng định đúng?
A. ∀ ∈a B. a≤3 C. a>3 D. a≥3
Câu 35. Cho a số thực dương, m n, tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai ?
A a am n =am n+ . B. n n m m
a a
a
−
= C. ( )am n =am n+
D. ( )am n =am n
Câu 36. Bạn An trình biến đổi làm sau: −27( )= −1 ( 27)31( )= −2 ( 27)62( )=3 6(−27)2 ( )=4 3 bạn
đã sai ở bước nào?
A. ( )4 B. ( )2 C. ( )3 D. ( )1
Câu 37. Nếu a21 >a61và b >b 3thì :
A. a<1;0< <b 1 B. a>1;b<1 C. 0< <a 1;b<1 D. a>1;0< <b 1
Câu 38. Nếu ( 3− 2)x > 3+ 2thì
(5)Câu 39. Với giá trịnào a phương trình
( )
2 4 2
4
1
2
ax− −x a
−
= có hai nghiệm thực phân biệt
A. a≠0 B. ∀ ∈a C. a≥0 D. a>0
Câu 40. Tìm biểu thức khơng có nghĩa biểu thức sau:
A. ( )−3 −4 B. ( )−3 −13 C. D.
0
1 2−
Câu 41. Đơn giản biểu thức
2 2. P a
a −
=
kết quảlà
A. a
B. a2 1−
C. a1 2−
D. a
Câu 42. Biểu thức (a+2)πcó nghĩa với :
A. a> −2 B. ∀ ∈a C. a>0 D. a< −2
Câu 43. Chon N n∈ ; ≥2 khẳng định sau đúng?
A. a1n =n a,∀ ≠a 0 B. a1n =n a,∀ >a 0 C. a1n =n a,∀ ≥a 0 D. a1n =n a,∀ ∈a
Câu 44. Khẳng định sau khẳng định sai?
A. ab = a b ∀a b, B. 2na2n ≥0∀a,n nguyên dương(n≥2)
C. 2na2n = a ∀a,n nguyên dương(n≥2) D. a2 = a ∀ ≥a 0
Câu 45. Cho a>0,b<0, khẳng định sau khẳng định sai?
A. 4a b4 =ab B. a b3 =ab C. a b2 = ab D. a b2 =ab2
Câu 46. Nếu a12 >a61vàb >b 3thì
A. a>1;0< <b B. a>1;b<1 C. 0< <a 1;b<1 D. a<1;0< <b
Câu 47. Choa,blà sốdương Rút gọn biểu thức ( )
4
3 12
a b P
a b
= kết quảlà:
A. ab2
B. a b2
C. ab D. a b2 2
Câu 48. Cho 3α <27
Mệnh đềnào sau đúng?
A.
3
α α
< − >
B. α >3 C. α <3 D. 3− < <α
Câu 49. Giá trị biểu thức A=(a+1) (−1+ +b 1)−1
với ( )
1
2
a= + − b=(2− 3)−1
A. B. C. D.
Câu 50. Với giá trị xthì đẳng thức 2016x2016 = −x đúng
A.Khơng có giá trị xnào B.x≥0
C.x=0 D.x≤0
Câu 51. Với giá trị xthì đẳng thức 2017x2017 =x đúng
A.x≥0 B.∀ ∈x
C.x=0 D.Khơng có giá trị xnào
(6)A. x≠0 B.x≥0
C. x= ±1 D.Khơng có giá trị xnào
Câu 53. Căn bậc
A3 4 B.43 C.−43 D ±4 3 Câu 54. Căn bậc –
A.± −3 4 B. −4 C.− −3 4 D.Khơng có.
Câu 55. Căn bậc 2016 –2016
A.−20162016 B.Khơng có. C. 2016−2016 D. 20162016
Câu 56. Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai
(I): −0.4 > −5 0.3 (II): 5 − > −5 3
(III): − > −2 4 (IV): 3 − > −5 3
A.(I) (IV) B.(I) (III) C. (IV) D.(II0 (IV)
Câu 57. Trong biểu thức sau biểu thức khơng có nghĩa A.(−2016)0 B.(−2016)2016 C. 0−2016
D. (−2016)−2016
Câu 58. Với giá trị xthì biểu thức (4−x2 3)1 sau có nghĩa
A.x≥2 B.− < <2 x
C.x≤ −2 D.Khơng có giá trị xnào
Câu 59. Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức
2
1
1 1
2 2
4
2
− −
− −
− − +
+
− −
a a a a
a a a a
A.9a12 B. 9a C.3a D. 3a12 Câu 60. Cho số thực dương a b, Rút gọn biểu thức(3a+3b a) 32 +b32 −3 ab
A.a b13− 13 B.a b− C. a b+ D.
1 3+
a b
Câu 61. Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức a a a a a: 1611
A. a34 B.
a C.a D. a14
Câu 62. Cho a b+ =1thì 4
4 +2 2+ +
a b
a b
A. B.2 C.3 D.
Câu 63. Có giá trị x thỏa mãn (x2−3x+3)x x2− −6 =1
A.2 B.3 C. D.
Câu 64. Có giá trị x thỏa mãn ( 2+ )x2−3x=( 2− )2 2x−
A 3 B.3 C. D.
LŨY THỪA VẬN DỤNG
Câu 65. Biết 4x+4−x=23 tính giá trị biểu thức P=2x+2−x :
A. B. 27 C. 23 D. 25
Câu 66. Cho a số thực dương Biểu thức a8 được viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. a32 B.
a C. a34 D.
4
(7)Câu 67. Cho x số thực dương Biểu thức x x23 được viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. x127 B.
5
x C. x127 D.
6 x
Câu 68. Cho b số thực dương Biểu thức
3
b b
b b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. – B. – C. D.
Câu 69. Cho x số thực dương Biểu thức x x x x x x x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. x256255 B. x255256 C. x127128 D. x128127 Câu 70. Cho haisố thực dương a b Biểu thức a b a3
b a b viết dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ là:
A. x307 B. 31 30 a b
C.
30 31 a b
D.
1 a b
Câu 71. Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P=(a31 −b32) (⋅ a32 +a b31. 32 +b43) được kết
quả là:
A. a b− B. a b− 2 C. b a− D. a b3− 3 Câu 72. Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P 4 a 4b 4a 44ab
a b a b
− +
= −
− + kết là:
A. 4b B. a−4b C. b a− D. a
Câu 73. Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức (3 )2
3 :
a b
P ab a b
a b
+
= − −
+
kết là:
A. −1 B. C. D. −2
Câu 74. Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức
1
3
3
6
a b b a
P ab
a b
+
= −
+
A. B. −1 C. D. −2
Câu 75. Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức ( )
( )
4
3 3
1
4 4
a a a
P
a a a −
−
+ =
+
là: A. B. a+1 C. 2a D. a
Câu 76. Cho a>0,b>0 Biểu thức thu gọn biểu thức P=(a41 −b14) (⋅ a41 +b14) (⋅ a21 +b21)là:
A. 10a−10b B. a− b C. a b− D. a−8b Câu 77. Cho a>0,b>0.Biểu thức thu gọn biểu thức P (a13 b13): a b
b a
= + + +
(8)A. 3ab B. 3
ab
a+ b C. ( )
3 3
ab
a+ b D. ( )
3ab a3 +3b Câu 78. Choa>0,b>0và a b≠ Biểu thức thu gọn biểu thức P 63a 36 b
a b
− =
− là:
A. a+6b B. a−6b C. 3b−3 a D. a+3b
Câu 79. So sánh hai số m n 3,2m <3,2n thì:
A. m n> B. m n=
C. m n< D.Không so sánh
Câu 80. Sosánh hai số m n ( ) ( )2 m< n
A m n> B. m n=
C. m n< D.Không so sánh
Câu 81. So sánh hai số m n 1
9
m n
>
A.Không so sánh B. m n=
C. m n> D. m n<
Câu 82. So sánh hai số m n 3
2
m n
>
A. m n< B. m n=
C. m n> D.Không so sánh
Câu 83. So sánh hai số m n ( 1− ) (m< 1− )n
A. m n= B. m n<
C. m n> D.Không so sánh
Câu 84. So sánh hai số m n ( 1− ) (m< 1− )n
A. m n> B. m n=
C. m n< D.Không so sánh
Câu 85. Kết luận số thực a (a−1)−23 <(a−1)−31
A. a>2 B. a>0 C. a>1 D. 1< <a
Câu 86. Kết luận số thực a (2a+1)−3 >(2a+1)−1
A. 12
1 a a
− < <
< −
B.
2 a
− < < C.
1
a a
< < < −
D. a< −1
Câu 87. Kết luận số thực a
0,2
1 a
a −
<
A. 0< <a B. a>0 C. a>1 D. a<0
Do 0,2 2< có số mũ khơng ngun nên a0,2 <a2khi a>1. Câu 88. Kết luận số thực a (1−a)−31> −(1 a)−12
A. a<1 B. a>0 C. 0< <a D. a>1
Câu 89. Kết luận số thực a (2−a)34>(2−a)2
(9)Câu 90. Kết luận số thực a
1
2
1
a a
−
>
A. 1< <a B. a<1 C. a>1 D. 0< <a
Câu 91. Kết luận số thực a a >a 7
A. a<1 B. 0< <a C. a>1 D. 1< <a
Câu 92. Kết luận số thực a a−171 >a−18
A. a>1 B. a<1 C. 0< <a D. 1< <a
Câu 93. Kết luận số thực a a−0,25 >a− 3
A. 1< <a B. a<1 C. 0< <a D. a>1
Câu 94. Rút gọn biểu thức
1,5 1,5
0,5 0,5 0,5 0,5
0.5 0.5
a b a b
a b
a b
+ − +
− ta :
A. a b+ B. a− b C. a+ b D. a b−
Câu 95. Rút gọn biểu thức
1 1
2 2 2
1 1
2 2
2
x y x y x y y
x y x y xy x y xy x y
− +
+ −
+ −
+ −
được kết là: A. x y− B. x y+ C. D.
xy
Câu 96. Biểu thức f x( )=(x2−3x+2)−3−2 x xác định với :
A.∀ ∈x (0;+∞) \{1;2} B.∀ ∈x [0;+∞)
C.∀ ∈x [0;+∞) \{1;2} D. ∀ ∈x [0;+∞) \{1}
Câu 97. Biểu thức ( )
2 3
4
2
x x f x
x x
−
−
= + +
xác định khi:
A. 1; 0;4
2
x∈ − − ∪
B.
1
( ; 1) ;0 ;
2
x∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞
C. 1; 0;4
2
x∈ − − ∪
D.
4 1;
3 x∈ −
Câu 98. Biểu thức f x( )=(x3−3x2 +2)41 chỉ xác định với :
A. x∈ +(1 3;+∞) B.x∈ −∞ −( ;1 3) (∪ 1;1+ 3)
C.x∈ −(1 3;1) D.x∈ −(1 3;1) (∪ +1 3;+∞)
Câu 99. Biểu thức (x2−3x+2)x2− +5 6x =1 với :
A.x=2 B.x=3 C.x=2;x=3 D.Không tồn x
Câu 100 Với giá trị x (x2+4)x−5 >(x2+4)5 3x−
A.
x> − B.
2
x< C.
2
x< − D.
2 x>
Câu 101 Cho (a−1)−23 <(a−1)−13 khi đó
(10)Câu 102 Cho a= +1 2−x, b= +1 2x Biểu thức biểu diễn b theo a là: A.
1 a
a −
− B.
1 a
a −
C.
1 a
a +
− D.
a a− Câu 103 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức ( )
( )
4
3 3
1
4 4
a a a
P
a a a
−
− + =
+
là:
A. a B. a+1 C. 2a D.
Câu 104 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức
( 1) ( 1) ( 1)
4 4 2
2 3
P= a − b ⋅ a + b ⋅ a + b có dạng làP xa yb= + Tính x y+ ?
A. x y+ =97 B. x y+ = −65 C. x y− =56 D. y x− = −97
Câu 105 Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức P 36a 36b
a b
− =
− là:
A. 6a+6b B. a−6b C. b−3 a D. 3a+3b
Câu 106 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức
1
3
3 6
a b b a
P ab
a b
+
= −
+ là:
A. −2 B. −1 C. D.
Câu 107 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức
( )2
3 3
3 :
a b
P ab a b
a b
+
= − −
+
A. −1 B. C. D. −2
Câu 108 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức
( 1)
3 : a b
P a b
b a
= + + +
A.
( )
3 3
ab
a+ b B.
3ab C.
3
ab
a+ b D. ( )
3 ab a3 +3b
Câu 109 Cho số thực dương x Biểu thức x x x x x x x x viết dạng lũy thừa với
số mũ hữu tỉ có dạng xab, với a
b phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ a b là:
A. a b+ =509 B. a+2b=767 C. 2a b+ =709 D. 3a b− =510
Câu 110 Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức
4
4 4
4 16
a b a ab
P
a b a b
− +
= −
− + có dạng P m a n b= + Khi biểu thức liên hệ m n
là:
A. 2m n− = −3 B. m n+ = −2 C. m n− =0 D. m+3n= −1
Câu 111 Biểu thức thu gọn biểu thức ( )
1 1
2 2
1
2
2 1 ,( 0, 1),
1
2
a a a
P a a
a
a a a
+ − +
= − ⋅ > ≠ ±
−
+ +
có dạng m
P
a n
= ⋅
(11)A. m+3n= −1 B. m n+ = −2 C. m n− =0 D. 2m n− =5
Câu 112 Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% /tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào
vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Số tiền người lãnh sau hai năm,
khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi là:
A. (2,0065) 24 triệu đồng. B. (1,0065) 24 triệu đồng.
C. 2.(1,0065) 24 triệu đồng. D. 2.(2,0065) 24 triệu đồng.
Câu 113 Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian khơng rút tiền lãi suất khơng đổi, người
cần gửi số tiền M là:
A. triệu 600 ngàn đồng B. triệu 800 ngàn đồng
C. triệu 700 ngàn đồng D. triệu 900 ngàn đồng
Câu 114 Lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào
một ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,7% /tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất
tăng lên 0,9% /tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% /tháng
giữ ổn định Biết bác An không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác An rút số tiền (biết khoảng thời gian bác An không rút tiền ra):
A. ≈5436521,164 đồng B. ≈5468994,09 đồng C. ≈5452733,453 đồng D. ≈5452771,729 đồng
A. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 3.1
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C B D B C A B C C A A A D C D D D A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
D D C C A B A D B D B A B A D C B A C C 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114
A D A B A D B C B A D C D C
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Khẳng định sau :
A. a−nxác định với ∀ ∈a \ ;{ } ∀ ∈n N B. amn =n am;∀ ∈a
C. a0 = ∀ ∈1; a D. n am =amn;∀ ∈ ∀a ; m n, ∈
Hướng dẫn giải:
(12)Câu 2. Tìm x để biểu thức (2 1x− )−2 có nghĩa:
A.
2
x
∀ ≠ B.
2
x
∀ > C. ;2
2
x
∀ ∈ D. ∀ ≥x 12
Hướng dẫn giải:
Biểu thức (2 1x− )−2có nghĩa 1
2
x x
⇔ − ≠ ⇔ ≠
Câu 3. Tìm x để biểu thức (x2−1)13 có nghĩa:
B. ∀ ∈ −∞ ∪ +∞x ( ;1] [1; ) A. ∀ ∈ −∞ − ∪ +∞x ( ; 1) (1; )
C. ∀ ∈ −x ( 1;1) D. ∀ ∈x \ 1{ }±
Hướng dẫn giải:
Biểu thức (x2−1)13có nghĩa 1 0
1
x x
x
>
⇔ − > ⇔
< −
Câu 4. Tìm x để biểu thức (x2+ +x 1)−23 có nghĩa:
A. ∀ ∈x B.Không tồn x C. ∀ >x D.∀ ∈x \ 0{ }
Hướng dẫn giải:
Biểu thức (x2+ +x 1)−32có nghĩa ⇔x2+ + > ⇔ ∀ ∈x 1 0 x
Câu 5. Các bậc hai :
A. 2− B. C. 2± D. 16
Câu 6. Cho a∈và n=2 (k k∈*), an có bậc n là :
A. a B. | |a C. −a D. a2n
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất bậc n
Câu 7. Cho a∈và n=2k+1(k∈*), an có bậc n là : A.
n n
a + B. | |a C. −a D. a
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất bậc n
Câu 8. Phương trình x2016 =2017 có tập nghiệmtrong là:
A. T={±20172016} B T={±20162017} C. T={20162017} D. T={−20162017}
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất bậc n
Câu 9. Các bậc bốn 81 :
A. B. 3± C. 3− D. 9±
Câu 10. Khẳng địnhnào sau đúng?
A.Phương trình x2015 = −2 vơ nghiệm.
B.Phương trình x21=21có nghiệm phân biệt
C.Phương trình xe =π có nghiệm
D.Phương trình x2015 = −2 có vơ số nghiệm
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất bậc n
(13)A.Có bậc n số B.
− bậc
243
−
C.Có bậc hai D.Căn bậc viết ±8 2
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất bậc n
Câu 12. Tính giá trị
4 0,75
3
1
16
− −
+
, ta :
A. 12 B. 16 C. 18 D. 24
Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận. ( )
4
0,75 3
4 4 3
1 (2 ) 2 2 2 24
16
− − − −
− −
+ = + = + =
Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng máy tính
Câu 13. Viết biểu thức a a (a>0) dạng lũy thừa alà
A. a54 B. a14 C. a34 D. a12
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận. a a = a a a a.4 = 12. 14 =a34
Phương pháp trắc nghiệm Gán hai giá trị để kiểm tra kết Cụ thể gán a=2 sử dụng máy tính kiểm tra đáp số cách xét hiệu khơng, sau để an tồn chọn
thêm giá trị nữa, nhập vào máy tính a a a− 34được kết 0 suy A đáp án
đúng
Câu 14. Viết biểu thức 40,753
16 dạng lũy thừa
m ta m=?
A. 13
6
− B. 13
6 C. 56 D. 5−6
Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận.
( )
5 13
3
6
0,75
4
2 2 2
16 2
−
= = =
Câu 15. Các bậc bảy 128 :
A. −2 B. ±2 C. D.
Câu 16. Viết biểu thức b a a b3 , ,( 0)
a b > dạng lũy thừa
m
a b
ta m=?
A.
15 B. 415 C. 25 D. 215
−
Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận.
1
5 15 15
5 b a3 b a.15 a a a
a b a b b b b
− −
= = =
Câu 17. Cho a>0; b>0 Viết biểu thức a a23 về dạngam và biểu thức b23 : b về dạngbn Ta có ?
m n+ =
(14)Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận. 23 23. 12 56
6
a a a a= =a ⇒ =m ; 23: 32 : 21 16
6
b b b b= =b ⇒ =n
1
m n
⇒ + =
Câu 18. Chox>0;y>0 Viết biểu thức x54.6 x x5 ; dạngxm và biểu thức
5 5:
y y y ; dạngyn
Ta có m n− =?
A. 11
− B. 11
6 C. 85 D. 8−5
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận. 45.6 54 .56 121 10360 103
60
x x x x x x= =x ⇒ =m
4
5
5: : 6. 12 60
60
y y y y= y y = y− ⇒ = −n
11
m n
⇒ − =
Câu 19. Viết biểu thức 24
8 dạng2
x và biểu thức
3
2
4 dạng2
y Ta có x2+y2 =?
A. 2017
567 B. 116 C. 5324 D. 2017576
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
Ta có: 38
4
2 2 2
8
8 = = ⇒ =x ;
3 11
6
3
2 2.2 2 11
6
4 = 2 = ⇒ =y ⇒
2 53
24
x +y =
Câu 20. Cho f x( )= x x.6 khi f(0,09)bằng :
A. 0,09 B. 0,9 C. 0,03 D. 0,3
Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận.
Vì x=0,09 0> nên ta có: f x( )= x x x x.6 = 13. 16 =x21 = x x(∀ ≥0)⇒ f (0,09)=0,3 Câu 21. Cho f x( ) x x63
x
= f ( )1,3 bằng:
A. 0,13 B. 1,3 C. 0,013 D. 13
Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận.
Vì x=1,3 0> nên ta có: ( )
2 2
1
6
x x x x
f x x
x x
= = = ⇒ f ( )1,3 1,3=
Câu 22. Cho f x( )= x x x4 12 Khi f(2,7) bằng
A. 0,027 B. 0,27 C. 2,7 D. 27
Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận.
(15)A. −9a b2 B. 9a b2 C. 9a b2 D. 3a b2
Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận. 81a b4 = (9a b2 )2 = 9a b2 =9a b2 Câu 24. Đơn giản biểu thức x x8( +1)4 , ta được:
A. x x2( +1) B. −x x2( +1) C. x x2( −1) D. x x2( +1)
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận. x x8( +1)4 =4 x x2( +1)4 = x x2( +1) =x x2 +1 Câu 25. Đơn giản biểu thức x x3( +1)9 , ta được:
A. −x x( +1)3 B. x x( +1)3 C. x x( +1)3 D. x x( +1)3
Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận. 3 x x3( +1)9 = 3(x x( +1)3)3 =x x( +1)3 Câu 26. Khẳng định sau
A. a0 = ∀1 a B. a2 > ⇔ >1 a 1 C. 3 2< D. 1
4
−
<
Hướng dẫn giải Đáp án A B sai áp dụng trực tiếp lí thuyết
Dùng máy tính để kiểm tra kết đáp án A D.
Câu 27. Nếu (2 1− )a+2 <2 1−
A. a< −1 B. a<1 C. a> −1 D. a≥ −1
Hướng dẫn giải Do 1− > nên (2 1− )a+2 <2 1− ⇔ + < ⇔ < −a a
Câu 28. Trong khẳng định sau đây, khẳng địnhnào sai?
A. (0,01)− >( )10 − B.(0,01)− <( )10 −
C. ( ) ( )
0,01 − = 10 − D.a0 = ∀ ≠1, a 0
Hướng dẫn giải Dùng máy tính kiểm tra kết
Câu 29. Trong khẳng định sau , khẳng định đúng?
A. (2− 2) (3 < 2− 2)4 B. ( 11− 2) (6 > 11− 2)7
C. (4− 2) (3 < 4− 2)4 D. ( 3− 2) (4 < 3− 2)5
Hướng dẫn giải Dùng máy tính kiểm tra kết
Câu 30. Nếu ( 3− 2)2m−2 < 3+ A.
2
m> B.
2
m< C.
2
m> D.
2
m≠
Hướng dẫn giải
(16)Câu 31. Cho n nguyên dương(n≥2) khẳng định sau khẳng định đúng? A. a1n =n a ∀ >a 0 B. a1n =n a ∀ ≠a 0 C. a1n =n a ∀ ≥a 0 D. a1n =n a ∀ ∈a
Hướng dẫn giải
Áp dụngđịnh nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A đáp án xác
Câu 32. Khẳng định sau khẳng định sai?
A. ab = a b ∀a b, B. 2na2n ≥0∀a,n nguyên dương(n≥1)
C. 2na2n = a ∀a,n nguyên dương(n≥1) D. a2 = a ∀ ≥a 0
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất bậc n ta có đáp án A đáp án xác
Câu 33. Cho a>0,b<0, khẳng định sau khẳng định sai? A. 4a b4 =ab
B. a b3 =ab
C. a b2 = ab
D. a b4 = −a b2
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất bâc n ta có đáp án A đáp án xác
Câu 34. Tìm điều kiện a để khẳng định (3−a)2 = −a 3 là khẳng định đúng?
A. ∀ ∈a B. a≤3 C. a>3 D. a≥3
Hướng dẫn giải
Ta có
3
(3 )
3
a neu a
a a
a neu a
− ≥
− = − ⇔
− + <
Câu 35. Cho a số thực dương, m n, tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai ?
A a am n =am n+ . B. n n m m
a a
a
−
= C. ( )am n =am n+
D. ( )am n =am n
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án C đáp án xác
Câu 36. Bạn An trình biến đổi làm sau: −27( )= −1 ( 27)31( )= −2 ( 27)62( )=3 6(−27)2 ( )=4 3 bạn
đã sai ở bước nào?
A. ( )4 B. ( )2 C. ( )3 D. ( )1
Câu 37. Nếu a21 >a61và b >b 3thì :
A. a<1;0< <b 1 B. a>1;b<1 C. 0< <a 1;b<1 D. a>1;0< <b 1 Hướng dẫn giải
Vì
1
6
1
2 a 1
a a
>
⇒ >
>
và 22 33 b
b b
<
⇒ < <
>
Vậy đáp án D
Câu 38. Nếu ( 3− 2)x > 3+ 2thì
(17)Hướng dẫn giải
Vì ( 3− 3) ( + 2)=1 ( ) (
)
1
3
3
⇔ + =
+ nên
( 3− 2)x > 3+ ( 2)
3
x
⇔ − >
− ( ) ( )
1
3 x −
⇔ − > −
Mặt khác 0< 3− 1< ⇒ x< −1 Vậy đáp án A xác
Câu 39. Vớigiá trịnào a phương trình
( )
2 4 2
4
1
2
ax− −x a
−
= có hai nghiệm thực phân biệt
A. a≠0 B. ∀ ∈a C. a≥0 D. a>0
Hướng dẫn giải Ta có
( )
2 4 2
4
1
2
ax − −x a
−
= (*) 4 2 2 2
2ax − −x a ax 4x 2a
⇔ = ⇔ − − = ⇔ax2−4x−2(a+ =1 0)
PT (*) có hai nghiệm phân biệt ( )
2
0
4
2
a
ax x a
a a o
≠
− − + = ⇔
+ + >
⇔ ≠a
Vậy đáp án A đáp án xác
Câu 40. Tìmbiểu thức khơng có nghĩa biểu thức sau:
A. ( )−3 −4 B. ( )−3 −13 C. D.
0
1 2−
Hướng dẫn giải
Vì
− ∉ nên ( )−3 −13khơng
có nghĩa Vậy đáp án B
Câu 41. Đơn giản biểu thức
2 2. P a
a −
=
kết quảlà
A. a 2 B. a2 1−
C. a1 2−
D. a
Hướng dẫn giải
2
2. 2. 2
P a a a a a
a
−
− + − +
= = = =
Vậy đáp án D
Câu 42. Biểu thức (a+2)πcó nghĩa với :
A. a> −2 B. ∀ ∈a C. a>0 D. a< −2
Hướng dẫn giải
(a+2)πcó nghĩakhi a+ > ⇔ > −2 a 2 Vậy đáp án A
Câu 43. Chon N n∈ ; ≥2 khẳng định sau đúng?
A. a1n =n a,∀ ≠a 0 B. a1n =n a,∀ >a 0 C. a1n =n a,∀ ≥a 0 D. a1n =n a,∀ ∈a
Lời giải :
Đáp án Bđúng Đáp án A, C, D sai điều kiện a
Câu 44. Khẳngđịnh sau khẳng định sai?
A. ab = a b ∀a b, B. 2na2n ≥0∀a,n nguyên dương(n≥2)
(18)Câu 45. Cho a>0,b<0, khẳng định sau khẳng định sai?
A. 4a b4 =ab B. a b3 =ab C. a b2 = ab D. a b2 =ab2
Hướng dẫn giải
Do a>0,b<0nên a b4 =4 ( )ab = ab = −ab Đáp án A đáp án xác.
Câu 46. Nếu a12 >a61vàb >b 3thì
A. a>1;0< <b B. a>1;b<1 C. 0< <a 1;b<1 D. a<1;0< <b
Hướng dẫn giải
Do 1
2 6> nên
1
6
2 1
a >a ⇒ >a
Vì 2< 3nên b >b ⇒ < <0 b 1vậy đáp án A đáp án xác. Câu 47. Choa,blà sốdương Rút gọn biểu thức ( )
4
3 12
a b P
a b
= kết quảlà:
A. ab2 B. a b2 C. ab D. a b2 2
Hướng dẫn giải
( )4
3
3 2 12 12
. .
a b a b a b
P ab
a b a b
a b
= = = = Vậy đáp án C xác
Câu 48. Cho 3α <27
Mệnh đềnào sau đúng?
A.
3
α α
< − >
B. α >3 C. α <3 D. 3− < <α
Hướng dẫn giải
Ta có 3α <27⇔3α <33 ⇔ α < ⇔ − < <3 3 α 3
Vậy đáp án D đáp án xác
Câu 49. Giátrị biểu thức A=(a+1) (−1+ +b 1)−1
với ( )
1
2
a= + − b=(2− 3)−1
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
( ) (1 ) ( ) (1 )
1 3
A= a+ − + +b − = + + − + − + − 1
3 3
= +
+ − =1
Vậy đáp án C đáp án xác
Câu 50. Với giá trị xthì đẳng thức 2016x2016 = −x đúng
A.Khơng có giá trị xnào B.x≥0
C.x=0 D.x≤0
Hướng dẫn giải Do 2016x2016 = x nên 2016x2016 = − ⇔x x = −xkhi x≤0 Câu 51. Với giá trị xthì đẳng thức 2017x2017 =x đúng
A.x≥0 B.∀ ∈x
C.x=0 D.Khơng có giá trị xnào
Hướng dẫn giải
=
(19)Câu 52. Với giá trị xthì đẳng thức x4 = x
A. x≠0 B.x≥0
C. x= ±1 D.Khơng có giá trị xnào
Hướng dẫn giải
Do x4 = x nên 4 x4 =
x x≠0 Vậy đáp án A
Câu 53. Căn bậc
A3 4 B.43 C.−43 D ±4 3
Hướng dẫn giải
Theo định nghĩa bậc n số b: Cho số thực b số nguyên dương n (n ≥2) Số a
được gọi bậc n số b an =b
Nếu n chẵn b > Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương nb
, cịn giá trị âm kí hiệu
nb
− Nên có hai bậc ±43
Câu 54. Căn bậc –
A.± −3 4 B. −4 C.− −3 4 D.Khơng có.
Hướng dẫn giải
Theo định nghĩa bậc n số b: Cho số thực b số nguyên dương n (n ≥2) Số a
được gọi bậc n số b an =b
n lẻ, b R∈ : Có bậc n b, kí hiệu nb
Câu 55. Căn bậc 2016 -2016
A.−20162016 B.Khơng có. C. 2016−2016 D. 20162016
Hướng dẫn giải
n chẵn b<0 Không tồn bậc n b -2016<0 nên khơng có bậc 2016 -
2016
Câu 56. Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai
(I): −0.4 > −5 0.3 (II): 5 − > −5 3
(III): − > −2 4 (IV): 3 − > −5 3
A.(I) (IV) B.(I) (III) C. (IV) D.(II0 (IV)
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất với hai số a b, tùy ý 0≤ <a b n nguyên dương ta có n a < nb
Câu 57. Trong biểu thức sau biểu thức khơng có nghĩa A.(−2016)0 B.(−2016)2016 C. 0−2016
D. (−2016)−2016
Hướng dẫn giải
Ta có 0 , 00 −n n N∈ khơng có nghĩa aα,α∈Z+ xác định với∀ ∈a R
,
aα α∈Z− xác định với∀ ≠a 0;
,
aα α∉Z+ xác định với∀ >a 0
Vì 0−2016 khơng có nghĩa đáp A đáp án đúng
Câu 58. Vớigiá trị xthì biểu thức (4−x2 3)1 sau có nghĩa
(20)C.x≤ −2 D.Khơng có giá trị xnào Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định 4−x2 > ⇔ − < <0 2 x 2
Vậy đáp án A
Câu 59. Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức
2
1
1 1
2 2
4
2
− −
− −
− − +
+
− −
a a a a
a a a a
A.9a12 B. 9a C.3a D. 3a12
Hướng dẫn giải
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1 2
1 1 1
2 2 2
1
2
2 3
4 4 9
2
2
− −
− −
− − + − − + + + −
+ = + = =
− −
− −
a a
a a a a a a a a
a a
a a
a a a a a
a a
Vậy đáp án B
Câu 60. Cho số thực dương a b, Rút gọn biểu thức(3a+3b a) 32 +b32 −3 ab
A.a b13− 13 B.a b− C. a b+ D. a13+b13
Hướng dẫn giải
( ) 2 ( ) ( )2 ( ) ( ) ( )2 3 3
3 a+3b a +b3 −3 ab= 3a+3b a −3 a b3 + 3b = 3a + b = +a b
Vậy đáp án A
Câu 61. Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức a a a a a: 1611
A. a34 B.a12 C.a D. a14
Hướng dẫn giải
1
1 2
1 15
1 2 2
11 2 11 1 2 11 1 2 11 16
16 16 16
11 16
: : + : + :
= = = = =
a
a a a a a a a a a a a a a a a
a
Vậy đáp án D
Câu 62. Cho a b+ =1thì 4
4 +2 2+ +
a b
a b
A. B.2 C.3 D.
Hướng dẫn giải
( ) ( )
( )( ) ( ( ) ) (( ))
4 4 2.4 4 4
4 1
4 4 4 4 4
+
+
+ + + + + + +
+ = = = =
+ + + + + + + + +
a b b a a b a b a b
a b
a b a b a b a b a b
Câu 63. Có giá trị x thỏa mãn (x2−3x+3)x x2− −6 =1
A.2 B.3 C. D.
Hướng dẫn giải
(21)Khi đó( ) 2
3 1;
3
3;
6
− − − + = = =
− + = ⇔ ⇔ =
= −
− − =
x x x x x x
x x
x x
x x
Câu 64. Có giá trị x thỏa mãn ( 2+ )x2−3x=( 2− )2 2x−
A 3 B.3 C. D.
Hướng dẫn giải
( ) ( ) ( ) ( )
( )2 ( ) ( )2 ( )
1
3 2 2 2
5 5
5 x x x x x x x 3x 2x x 1;x
−
− − − −
+ − = ⇒ − = +
+ = − ⇔ + = + ⇔ − = − ⇔ = − =
LŨY THỪA VẬN DỤNG
Câu 65. Biết 4x+4−x=23 tính giá trị biểu thức P=2x+2−x :
A. B. 27 C. 23 D. 25
Hướng dẫn giải. Do 2x+2−x> ∀ ∈0, x
Nên 2x+2−x = (2x+2−x)2 = 22x+ +2 2−2x = 4x+4−x+ =2 23 5+ =
Câu 66. Cho a số thực dương Biểu thức a8 được viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. a32 B.
a C. a34 D.
4 a
Hướng dẫn giải.
( )1
8 4
4
4 a8 = a3 = a3 =a3 hoặc
2 a8 =12a8 =a12 =a3
Câu 67. Cho x số thực dương Biểu thức x x23 được viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. x127 B. x56 C. x127 D. x65
Hướng dẫn giải.
( )1
1 7 4
4
2
4 x x3 = x x3 = x3 = x3 =x12. Câu 68. Cho b số thực dương Biểu thức
3
b b
b b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. – B. – C. D.
Hướng dẫn giải.
( ) ( )
1 5 5
5
2
5 2 2 2 2
1
1
3 3 3 3 3
2
2 2
1
b b b b b b b
b b bb b b
b
= = = = =
Câu 69. Cho x số thực dương Biểu thức x x x x x x x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. x256255 B. 255 256
x C. x127128 D. 128 127 x
(22)Cách 1: x x x x x x x x = x x x x x x x x⋅ 12 = x x x x x x x32 ( )1
3 2 x x x x x x x
= = x x x x x x74
7
x x x x x x
= ⋅
15 x x x x x
= = x x x x x⋅ 1516 = x x x x1631 = x x xx3231 = x x x3263 63
64 x x x
= ⋅ = x x12764
127 128 x x
= = x x⋅ 255128
255 128 x
= =x255256
Nhận xét:
8
2 255 256
x x x x x x x x x x
−
= =
Cách 2:Dùng máy tính cầm tay
Ta nhẩm x x= 12 Ta nhập hình1a2=(M+1)1a2
Sau nhấn lần (bằng với số bậc hai lại chưa xử lý) phím =
Câu 70. Cho hai số thực dương a b Biểu thức a b a3
b a b viết dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ là:
A. x307 B. 31 30 a b
C.
30 31 a b
D.
1 a b
Hướng dẫn giải
5 a b a3 b a b =
1
2 a3 a a
b b b
− = a a
b b − = a a
b b − = a b = a b = a b
Câu 71. Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P=(a31 −b32) (⋅ a32 +a b31 32 +b43) kết
quả là:
A. a b− B. a b− 2 C. b a− D. a b3− 3
Hướng dẫn giải
( 1 2) ( 2 1 2 4) ( ) ( )1 2
2
3 3 3. 3 3
P= a −b ⋅ a +a b +b = a − b = −a b
Câu 72. Chocác số thực dương a b Rút gọn biểu thức P 4 a 4b 4a 44ab
a b a b
− +
= −
− + kết là:
A. 4b B. a−4b C. b a− D. a
Hướng dẫn giải
( ) ( )2
4 4 4 4
4 4 4 4
a b a ab a b a a a b
P
a b a b a b a b
− + − +
= − = −
− + − +
(4 )(4 ) (4 )
4 4
a b a b a a b
a b a b
− + +
= −
− +
4 a 4b a b
(23)Câu 73. Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức (3 )2
3 :
a b
P ab a b
a b
+
= − −
+
kết là:
A. −1 B. C. D. −2
Hướng dẫn giải
( )2 ( ) ( )3 3 ( )2
3 3 3
3 : 3 :
a b a b
P ab a b ab a b
a b a b
+ +
= − − = − −
+ +
( ) ( ) ( )
( )
2
3 3 3
2
3 3
3 :
a b a a b b
ab a b
a b
+ − +
= − −
+
( )2 ( )2 ( )2
3 a 3ab 3b ab : 3a 3b
= − + − −
( ) ( )
2
3a 3b : 3a 3b 1
= − − =
Câu 74. Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức
1
3
3
6
a b b a
P ab
a b
+
= −
+
A. B. 1− C. D. 2−
Hướng dẫn giải
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1
1
1 1
3 3 3 6
3 3 3 3 3
1 1
6
6 6
0
a b b a a b b a a b b a
P ab ab ab a b ab
a b a b a b
+ + +
= − = − = − = − =
+ + +
Câu 75. Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức ( )
( )
4
3 3
1
4 4
a a a
P
a a a −
−
+ =
+
là: A. B. a+1 C. 2a D. a
Hướng dẫn giải
( )
( )
4
2
3 3
1
4 4
( 1)
1
a a a a a a a
P a
a a
a a a
−
−
+ + +
= = = =
+ +
+
Câu 76. Cho a>0,b>0 Biểu thức thu gọn biểu thức P=(a41 −b14) (⋅ a41 +b14) (⋅ a21 +b21)là:
A. 10a−10b B. a− b C. a b− D. a−8b
Hướng dẫn giải
( 1 1) ( 1 1) ( 1 1) ( ) ( ) (1 1 1 1) ( 1 1) ( 1 1)
4 4 2 4 2 2 2
P= a −b ⋅ a +b ⋅ a +b = a − b ⋅ a +b = a −b ⋅ a +b
( ) ( )1 1
2
a b a b
= − = −
Câu 77. Cho a>0,b>0.Biểu thức thu gọn biểu thức P (a13 b13): a b
b a
= + + +
(24)A. 3ab B. 3
ab
a+ b C. ( )
3 3
ab
a+ b D. ( )
3ab a3 +3b
Hướng dẫn giải
( 1) ( ) 3 ( ) 3 3
3 3
3 3
3 3
2
: a b : a b : a b a b
P a b a b a b
b a b a a b
+ +
= + + + = + + + = +
( ) ( ) ( )
( )
2
3 3 3
3 3
2
3 3 3 3
: a b a b a b
a b a b
a b a b a b
+
= + = + ⋅ = ⋅
+ +
Câu 78. Choa>0,b>0và a b≠ Biểu thức thu gọn biểuthức P 63a 36 b
a b
− =
− là:
A. a+6b B. a−6b C. 3b−3 a D. a+3b
Hướng dẫn giải
( ) ( )2 ( )( )
3 6 6 6
6
6 6 6
a b a b a b a b
P a b
a b a b a b
− − − +
= = = = +
− − −
Câu 79. So sánh hai số m n 3,2m <3,2n thì:
A. m n> B. m n=
C. m n< D.Không so sánh
Hướng dẫn giải Do 3,2 1> nên 3,2m<3,2n ⇔ <m n.
Câu 80. So sánh hai số m n ( ) ( )2 m< n
A m n> B. m n=
C. m n< D.Không so sánh
Hướng dẫn giải
Do 1> nên ( ) ( )2 m< n ⇔ <m n
Câu 81. So sánh hai số m n 1
9
m n
>
A.Không so sánh B. m n=
C. m n> D. m n<
Hướng dẫn giải
Do 1
9
< < nên 1
9
m n
m n
> ⇔ <
Câu 82. So sánh hai số m n 3
2
m n
>
A. m n< B. m n=
C. m n> D.Không so sánh
Hướng dẫn giải
Do
2
< < nên 3
2
m n
m n
> ⇔ <
Câu 83. So sánh hai số m n ( 1− ) (m< 1− )n
A. m n= B. m n<
(25)Hướng dẫn giải Do 1− > nên ( 1− ) (m< 1− )n ⇔ <m n
Câu 84. So sánh hai số m n ( 1− ) (m< 1− )n
A. m n> B. m n=
C. m n< D.Không so sánh
Hướng dẫn giải Do 0< 1− < nên ( 1− ) (m< 1− )n ⇔ >m n
Câu 85. Kết luận số thực a (a−1)−23 <(a−1)−31
A. a>2 B. a>0 C. a>1 D. 1< <a
Hướng dẫn giải
Do
3
− < − số mũ không nguyên nên (a−1)−32 <(a−1)−13 khi a− > ⇔ >1 1 a 2. Câu 86. Kết luận số thực a (2a+1)−3 >(2a+1)−1
A. 12
1
a a
− < <
< −
B.
2 a
− < < C.
1
a a
< < < −
D. a< −1
Hướng dẫn giải
Do − < −3 số mũ nguyên âm nên (2a+1)−3 >(2a+1)−1 khi 1
2
2 1 1
a a
a a
< + < − < <
⇔
+ < −
< −
Câu 87. Kết luận số thực a
0,2
1 a
a −
<
A. 0< <a B. a>0 C. a>1 D. a<0
Hướng dẫn giải
0,2
2 0,2
1 a a a
a −
< ⇔ <
Do 0,2 2< có số mũ khơng ngun nên a0,2 <a2khi a>1. Câu 88. Kết luận số thực a (1−a)−31> −(1 a)−12
A. a<1 B. a>0 C. 0< <a D. a>1
Hướng dẫn giải
Do 1
3
− > − số mũ không nguyên ⇒ −(1 a)−13> −(1 a)−21 ⇔ >a 1 Câu 89. Kết luận số thực a (2−a)34>(2−a)2
A. a>1 B. 0< <a C. 1< <a D. a<1
Hướng dẫn giải
Do
4< có số mũ khơng ngun ( ) ( )
3
2
2 a a
⇒ − > −
0 a a a
⇔ < − < ⇔ − < − < − ⇔ > >
Câu 90. Kết luận số thực a
1
2
1
a a
−
>
(26)Hướng dẫn giải
Do 1
2> −2 số mũ không nguyên
1
2
1
a a
−
⇒ >
⇔ > ⇔ < <1 0a a Câu 91. Kết luận số thực a a >a 7
A. a<1 B. 0< <a C. a>1 D. 1< <a
Hướng dẫn giải
Do 3< số mũ không nguyên ⇒a >a ⇔ < <0 a 1.
Câu 92. Kết luận số thực a a−171 >a−18
A. a>1 B. a<1 C. 0< <a D. 1< <a
Hướng dẫn giải
Do 1
17
− > − số mũ không nguyên nên a−171 >a−81 khi a>1. Câu 93. Kết luận số thực a a−0,25 >a− 3
A. 1< <a B. a<1 C. 0< <a D. a>1
Hướng dẫn giải
Do −0,25> − số mũ không nguyên nên a−0,25 >a− khi a>1. Câu 94. Rút gọn biểu thức
1,5 1,5
0,5 0,5 0,5 0,5
0.5 0.5
a b a b
a b
a b
+ −
+
− ta :
A. a b+ B. a− b C. a+ b D. a b−
Hướng dẫn giải
( ) ( )3 1,5 1,5
0,5 0,5 0,5 0,5
0.5 0.5
a b
a b a b ab
a ab b
a b
a b a b
a b a b
a b
+
+ − −
− +
+
+ = = = −
− −
−
Câu 95. Rút gọn biểu thức
1 1
2 2 2
1 1
2 2
2
x y x y x y y
x y x y xy x y xy x y
− + + −
+ −
+ −
được kết là: A. x y− B. x y+ C. D.
xy
Hướng dẫn giải
( )
( ) ( )
( )( ) ( )
1 1 3
2 2 2
1 1
2 2
2
2
2 2
x y
x y x y
x y x y x y y y
x y x y x y y x x y y x x y x y
xy x y xy x y
x y x y x y y y
x
x y x y x y x y
xy x y x y
− + − +
+ − = + −
+ − + − + −
+ −
− + +
= − = − =
+ − − −
− +
Câu 96. Biểu thức f x( )=(x2−3x+2)−3−2 x xác định với :
A.∀ ∈x (0;+∞) \{1;2} B.∀ ∈x [0;+∞)
C.∀ ∈x [0;+∞) \{1;2} D. ∀ ∈x [0;+∞) \{1}
(27)( ) ( 3 2) 2
f x = x − x+ − − x xác định
2
3 1 [0; ) \{1;2}
0 0
x
x x x x
x x
≠
− + ≠
⇔ ⇔ ≠ ⇔ ∀ ∈ +∞
≥
≥
Câu 97. Biểu thức ( )
2 3
4
2
x x f x
x x
−
−
= + +
xác định khi:
A. 1; 0;4
2
x∈ − − ∪
B.
1
( ; 1) ;0 ;
2
x∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞
C. 1; 0;4
2
x∈ − − ∪
D.
4 1;
3 x∈ −
Hướng dẫn giải
( )
2 3
4
2
x x f x
x x
−
−
= + +
xác định
2
4 0 ( 1; 1) (0; )4
2 3
x x x
x x
− > ⇔ ∀ ∈ − − ∪
+ +
Câu 98. Biểu thức f x( )=(x3−3x2 +2)41 chỉ xác định với :
A. x∈ +(1 3;+∞) B.x∈ −∞ −( ;1 3) (∪ 1;1+ 3).
C.x∈ −(1 3;1) D.x∈ −(1 3;1) (∪ +1 3;+∞)
Hướng dẫn giải
( ) ( 3 2)14
f x = x − x + xác định x3−3x2+ > ⇔ ∀ ∈ −2 0 x (1 3;1) (∪ +1 3;+∞)
Câu 99. Biểu thức (x2−3x+2)x2− +5 6x =1 với :
A.x=2 B.x=3 C.x=2;x=3 D.Không tồn x
Hướng dẫn giải
( ) 5 6 3 2 x x
x − x+ − + xác định ⇔x2−3x+ > ⇔ ∀ ∈ −∞ ∪2 0 x ( ;1) (2;+∞)
Khi
( ) 5 6 ( ) 5 6 ( )0 (( ))
2 3 2 1 3 2 3 2 5 6 0
3
x x x x x loai
x x x x x x x x
x tmdk
− + − + =
− + = ⇔ − + = − + ⇔ − + = ⇔
=
Câu 100. Với giá trị x (x2+4)x−5 >(x2+4)5 3x−
A.
x> − B.
2
x< C.
2
x< − D.
2 x>
Hướng dẫn giải
( )5
2
(x +4)x− > x +4 x− xác định ∀ ∈x
Khi 4 1 ( 4) ( 4)5 5 5 3
2 x
x
x + > ∀ ∈ ⇒x x + − > x + − ⇔ − >x x− ⇔ < −x
Câu 101. Cho (a−1)−23 <(a−1)−13 khi đó
A.a>2 B. a<1 C. a>1 D. a<2
Hướng dẫn giải
Do
3
(28)A. a
a −
− B.
1 a
a −
C.
1 a
a +
− D.
a a−
Hướng dẫn giải
Ta có: a= +1 2−x> ∀ ∈1, x nên 2
1 x
a =
−
Do đó: 1
1 a b a a = + = ⋅ − −
Câu 103. Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức ( )
( )
4
3 3
1
4 4
a a a
P
a a a
− − + = + là:
A. a B. a+1 C. 2a D.
Hướng dẫn giải
( )
( )
4
2
3 3
1
4 4
( 1)
1
a a a a a a a
P a
a a
a a a
− − + + + = = = = ⋅ + + +
Câu 104. Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức
( 1) ( 1) ( 1)
4 4 2
2 3
P= a − b ⋅ a + b ⋅ a + b có dạng làP xa yb= + Tính x y+ ?
A. x y+ =97 B. x y+ = −65 C. x y− =56 D. y x− = −97
Hướng dẫn giải
Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
1 1 1 1 1
4 4 2 4 2
2 3 9
P= a − b ⋅ a + b ⋅ a + b = a − b ⋅ a + b
( 1) ( 1)
2 2
4a 9b 4a 9b
= − ⋅ + ( ) ( )
2
1
2
4a 9b 16a 81b
= − = −
Do đó: x=16,y = −81
Câu 105. Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức P 36a 36b
a b
− =
− là:
A. 6a+6b B. a−6b C. b−3 a D. 3a+3b
Hướng dẫn giải
( ) ( )2 ( )( )
3 6 6 6
6
6 6 6
a b a b a b a b
P a b
a b a b a b
− − − +
= = = = + ⋅
− − −
Câu 106. Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức
1
3
3 6
a b b a
P ab
a b
+
= −
+ là:
A. −2 B. −1 C. D.
Hướng dẫn giải
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1
1
1 1
3 3 3 6
3 3 3 3 3
1 1
6
6 6
0
a b b a a b b a a b b a
P ab ab ab a b ab
a b a b a b
+ + +
= − = − = − = − =
+ + +
Câu 107. Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức
( )2
3 3
3 :
a b
P ab a b
a b + = − − +
A. −1 B. C. D. −2
(29)( )2 ( ) ( )3 3 ( )2
3 3 3
3 : 3 :
a b a b
P ab a b ab a b
a b a b
+ +
= − − = − −
+ +
(3 3 )(3 3 3 3 2) ( )
2
3 3
3 :
a b a a b b ab a b
a b
+ − +
= − −
+
(3 3 3 3 ) (3 3 )2
:
a ab b ab a b
= − + − − =(3a−3b) (2: 3a−3b)2=1
Câu 108. Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức
( 1)
3 : a b
P a b
b a
= + + +
A.
( )
3 3
ab
a+ b B.
3ab C.
3
ab
a+ b D. ( )
3 ab a3 +3b
Hướng dẫn giải
( 1) ( ) 3 ( ) 3 3
3 3
3 3 3
3 3
2
: a b : a b : a b a b
P a b a b a b
b a b a a b
+ +
= + + + = + + + = +
( ) ( ) ( )
( )
2
3 3 3
3 3
2
3 3 3 3
: a b a b a b
a b a b
a b a b a b
+
= + = + ⋅ = ⋅
+ +
Câu 109. Cho số thực dương x Biểu thức x x x x x x x x viết dạng lũy thừa với
số mũ hữu tỉ có dạng xab, với a
b phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ a b là:
A. a b+ =509 B. a+2b=767 C. 2a b+ =709 D. 3a b− =510
Hướng dẫn giải Cách 1: x x x x x x x x = x x x x x x x x⋅ 12
3
x x x x x x x =
( )1 2 x x x x x x x
= = x x x x x x74
7 x x x x x x
= ⋅
15 x x x x x
= = x x x x x⋅ 1516
31 16 x x x x
= = x x xx3231
63 32
x x x =
63 64
x x x
= ⋅ = x x12764 = x x127128
255 128
x x
= ⋅ = x255128 255 256 x
= Do a=255,b=256
Nhận xét:
8
2 255 256
x x x x x x x x =x − =x
Cách 2:Dùng máy tính cầm tay
Nhẩm x x= 12 Ta nhập hình1a2=(M+1)1a2
(30)Câu 110. Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức
4
4 4
4 16
a b a ab
P
a b a b
− +
= −
− + có dạng
4
P m a n b= + Khi biểu thức liên hệ m n
là:
A. 2m n− = −3 B. m n+ = −2 C. m n− =0 D. m+3n= −1
Hướng dẫn giải
( ) ( )2
4 4 4 4
4 4 4 4
4 16 2
a b a ab a b a a a b
P
a b a b a b a b
− + − +
= − = −
− + − +
(4 )(4 ) (4 )
4 4
2
a b a b a a b
a b a b
− + +
= −
− + =4 a+4 b−24a = 4b−4a
Do m= −1;n=1
Câu 111. Biểu thức thu gọn biểu thức ( )
1 1
2 2
1
2
2 1 ,( 0, 1),
1
2
a a a
P a a
a
a a a
+ − +
= − ⋅ > ≠ ±
−
+ +
có dạng m
P
a n
= ⋅
+ Khi biểu thức liên hệ m n là:
A. m+3n= −1 B. m n+ = −2 C. m n− =0 D. 2m n− =5
Hướng dẫn giải
( )
( ) ( )( )
1 1
2 2
1
2
2 2
1 1 1 1
2
a a a a a a
P
a a a a a
a a a
+ − + + − +
= − ⋅ = − ⋅
− + − +
+ +
2 2
1
1
a a a
a a
a a a a
+ −
= − ⋅ = ⋅ = ⋅
− −
+ −
Do m=2;n= −1
Câu 112. Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% /tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào
vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Số tiền người lãnh sau hai năm,
khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi là:
A. (2,0065) 24 triệu đồng. B. (1,0065) 24 triệu đồng.
C. 2.(1,0065)24 triệu đồng. D. 2.(2,0065)24 triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền gửi vào vào M đồng, lãi suất r/tháng
°Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr Khi số vốn tích luỹ đượclà:
1 (1 )
T M Mr M= + = +r
°Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ là:
2
2 1 1(1 ) (1 )(1 ) (1 )
T T T r T= + = + =r M +r + =r M +r
°Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: Tn =M(1 )+r n
Áp dụng công thức với M =2, r=0,0065, n=24, số tiền người lãnh sau
năm (24 tháng) là: 24 24
24 2.(1 0,0065) 2.(1,0065)
(31)Câu 113. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi, người
cần gửi số tiền M là:
A. triệu 600 ngàn đồng B. triệu 800 ngàn đồng
C. triệu 700 ngàn đồng D. triệu 900 ngàn đồng
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức với Tn =5, r=0,007, n=36, số tiền người cần gửi vào ngân
hàng năm (36 tháng) là:
( )36 3,889636925
(1 ) 1,007
n n
T M
r
= = ≈
+ triệu đồng
Câu 114. Lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào
một ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,7% /tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất
tăng lên 0,9% /tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% /tháng
giữ ổn định Biết bác An khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác An rút số tiền (biết khoảng thời gian bác An không rút tiền ra):
A. ≈5436521,164 đồng B. ≈5468994,09 đồng C. ≈5452733,453 đồng D. ≈5452771,729 đồng
Hướng dẫn giải
Số vốn tích luỹ bác An sau tháng gửi tiền với lãi suất 0,7% /tháng là:
( )6
1 1,007
T = triệu đồng;
Số vốn tích luỹ bác An sau tháng gửi tiền (3 tháng với lãi suất 0,9% /tháng) là:
( )3 ( ) (6 )3
2 1,009 1,007 1,009
T T= = triệu đồng;
Do số tiền bác An lãnh sau 1năm (12 tháng) từ ngân hàng (3 tháng sau
với lãi suất 0,6% /tháng) là:
( )3 ( ) (6 ) (3 )3
2 1,006 1,007 1,009 1,006