Phương pháp giải bài tập chủ đề Luỹ thừa của một số hữu tỉ Toán 7

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa: Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x, kí hiệu x”là tích n thừa số x ( n số tự nhiên lớn 1)

xn = x x x (x  Q, n  N, n > 1) n

- Quy ước: x1 = x với x  Q; x° = với x ≠ - Khi số hữu tỉ x a( ,a b Z b, 0)

b

=   ta có :

n n

n

a a

b b

  =  

 

- Chú ý: x2n ≥ với x Q; n N x2n-1 dấu với dấu x;

(-x)2n = x2n (-x)2n-1 = x2n+1 2 Các phép toán lũy thừa - Tích hai lũy thừa số: xm xn = xm+n (x Q, m,n N) - Thương hai lũy thừa số: xm : xn = xm-n (x  Q*, m, n  N, m > n) - Lũy thừa lũy thừa:

(xm)n = xm -n (x  Q, m,n  N) - Lũy thừa tích:

(x.y)n = xn yn (x, y  Q, n  N)

- Lũy thừa thương : ( , , ) n n

n

x x

x y Q n N

n n

  =  

    - Lũy thừa số mũ nguyên âm:

Với x Q, x ≠ 0; n N* ta có:xn 1n x = - Hai lũy thừa nhau:

* Nếu xm = xn m = n với (x ≠ 0; x ≠ ±1)

* Nếu xn = yn x = y nêu n lẻ, x = ± y n chẵn II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Sử dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa lũy thừa số hữu tỉ: xn = x x x (x  Q, n  N, n > 1) quy ước

n

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

1A a) Tính:

4

4

2

; ; ; ( 0, 4) ; ( 1, 34)

3

−

  −  −  − −

     

     

b) Viết tích sau dạng lũy thừa

i) 3.27.9 ii) 25.5.125; iii) 27 1B. a) Tính ;

3

4

1

; ; ; ( 0, 6) ; ( 1, 56)

3

−

  −  −  − −

     

     

b)Viết tích sau dạng lũy thừa

i) 2.16.8 ii) 49.7.343; iii) 27 16 64 Dạng Tính tích thương hai lũy thừa số

Phương pháp giải: Ta sử dụng cơng thức tích hai lũy thừa số:

xm xn = x m+ n ( x Q, m, n N)

xm : xn = xm - n ( x Q*, m, n N, m ≥ n) 2A Thực phép tính:

a) 1        

    ; b)

2 2 −            ; c) 2 35 : 24   −     

    ; d) 25.5

-1.50

2B. Thực phép tính: a) 3        

    ; b)

2 1 :             ; c) 5 27 : 20       − 

    ; d)

3.9-1

Dạng Tìm số mũ, số lũy thừa Phương pháp giải: Ta sử dụng tính chất sau: - Nếu xm = xn m = n với (x ≠ ; x ≠ ±1)

- Nếu xn = yn x = y n lẻ, x = ± y n chẵn - Nếu xm < xn (x >1)  m < n

3A. Điền số thích hợp vào vng : a) 16

2  

=    ; b) 64 125

− = 3; c) 0,01 = (0,1) 3B. Điền số thích hợp vào ô vuông :

a) 64 = ; b) 27

8

 

− = − 

  ; c) 0,25= 2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

4A Tìm số nguyên x, y biết:

a) ( x -1,2)2 = 4; b) (x + l)3 = -125;

c) 34-x = 27; d) ( x + 1,5)8 + (2,7 - y)10 = 0; e) 3-1 4x = 5

.2

3 ; f)

-x 27x = 243.

4B Tìm số nguyên x, y biết:

a) ( x - 1,5)2 = 9; b) ( x -2)3 = 64;

c) 24-x = 32; d) ( x + 1,5)2 + ( y - 2,5)10 = e) 2-2.2x + 2.2x = 9.26; f) 3-2 34.3x = 37

Dạng So sánh lũy thừa

Phương pháp giải: Để so sánh lũy thừa ta thực sau:

- Biến đổi lũy thừa cần so sánh dạng có số mũ số - Có thể sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh

5A. So sánh:

a) 224 316; b) 2300 3200;c) 715 720; 5B. So sánh:

a) -230 -320; b) (-5)9 (-2)18; c) 355 610 6A. Tìm số nguyên dương n, biết:

a) 25< 5n < 625; b) 3.27 > 3n ≥ 9; c) 16 ≤ 8n ≤ 64 6B. Tìm n  Z, biết:

a) 49 < 7n < 343; b) < 9n ≤ 243; c) 121 ≥ 11n ≥ III BÀI TẬP VỀ NHÀ

7. Tính giá trị biểu thức: a)

10

( 3) 15 25 ( 9)

−

− ; b)

0

3 2

2 ( 2) :

9

−

   

+   − + − 

   

8. Tìm x, y, biết a) ( 5x+ 1)2 = 36

49; b)

3

2

9

x

 −  = 

   

    ;

c) (8x-1)2x+1 = 52x+1 ; d) ( x - 3,5)2 +

4

1 10 y

 −  

 

 

9 Viết số hữu tỉ 81

625 dạng lũy thừa Nêu tất cách viết 10 So sánh số sau:

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Tính A = 32 + 62 + 92+…+ 302

b) Cho biết l3 + 23 + 33 + … +103 = 3025 Tính B = 23 + 43 + 63 + + 203

12.* Chứng minh với số nguyên dương n thì: a) A = 3n+3 + 3n+1 + 2n+2 + 2n+1 chia hết cho 6;

b) B = 3n+3 - 2n+3 + 3n+2 - 2n+1 chia hết cho 10;

HƯỚNG DẪN

1A a)

4 4 3

4

2 ( 2) 16 ( 1) ;

3 81 3 27

− − −

  = = −  = = −

   

    ;

2

4

5 12 144 16

1 ; ( 0, 4) ; ( 1, 34)

7 49 625

− −

−  =  = − =  = − =

     

     

b) i) 3.27.9 = 36 ii) 25 125 = 56 iii)

6

2

3 27   =    1B Tương tự 1A a) 1 27 −   = −     ; 27 −  = −     ; 49 16 −  =    

(-0,6)4 = 81

625 ( 1,56) 0 =

b) i)2.16.8 = 28 ii) 49.7.343 = 76 iii)

6

3 27

4 16 64   =    2A a)

512 b)

1

25 c) 36

49 d) 2B Tương tự 2A

a) b)1

3 c) 1024

243

− d)

3A a)

4 16 −  

=    b)

3 64 125 −   − =  

  c) 0,01= (0,1)

2 3B Tương tự 3A

4A a) Từ đề suy x - 1,2 = x - 1,2= -2 Tìm x {-0,8;3,2}

b) Từ đề ta có x = = -5, tìm x = -6 c) Từ đè bai ta có 34- x = 33

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

( x + 1,5)8 + ( 2,7 - y)10 = x + 1,5 = 2,7 - y = ) Từ tìm x = -1,5; y = 2,7

4B Tương tự 4A

a) x {- 1,5; 4,5} b) x =

c) x = - d) x = -1,5 ; y = 2,5 5A a) Ta có 224 = 22.8 316 = 32.8 = 98 nên 224 < 316; b) 2300 = (23)100 = 8100 3200 = (32)100 = 9100 nên 2300 < 3200; c) Ta có 715 < 815 mà 815 = (34)5 = 320 < 720 nên 715 < 720;

5B Tương tự 5A

a) -230 > -320 b) (-5)9 < < (-2)18 c) 355 < 610 6A a) Từ đề suy 52 < 5n < 54, tìm n =

b) Từ đề suy 34 > 3n  32, tìm n {2; 3} c) Từ đề suy 24  23n  26, tìm n = 6B Tương tự 6A

a) n b) n = c) n {0; 1; 2} 7 a)

5

− b) 74

8 a) 13; 35 35 x − − 

  b) x =

2 c) 3;

2 x − 

  d) x=

7 ; y=

1 10 9

2 4

81 9 3

625 25 25 5

       

=  = −  =  = − 

       

10. Tương tự 5A

11* a) Ta có 12 + 22 + 32 + …102 = 385 Suy ( 12 +22 + 32 +…+102 ) 32 = 385.32

Do ta tính A = 32 + 62 + 92 + …+302 = 3465 b) Tương tự ý a) tính B = 24200

12* a) Từ đề ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n 3.2.5 + 2n 2.3 => ĐPCM;

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -