Chuyen de: Luy thua cua mot so huu ti

Trần Mạnh Hùng THCS Bàn Giản Bài dạy Bồi dỡng Đại só lớp 7. Chuyên đề: luỹ thừa của một số hữu tỉ. Bài 1: Chứng minh rằng nếu a = x 3 y; b = x 2 y 2 ; c = xy 3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ac+ b 2 2x 4 y 4 = 0 ? Bài 3: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 99 + 2 100 = 2 101 1. Bài 3: Tìm n N biết: a) 2 2 16 = n b) ( ) 27 81 3 = n c) 42:8 = nn d) ( ) ( ) [ ] ( ) 1334 44.4 = n Bài 4: Tìm hai số a và b biết: a) a 2 + b 2 = 0 b) (a-3) 2 + (b+5) 2 =0 Bài 5: Tìm số tự nhiên n, biết rằng: a) 2 2 16 = n b) ( ) 27 81 3 = n c) 8 n :2 n = 4 Bài 6: Chứng minh rằng: B < 1 Với B = 2 1 + ( 2 1 ) 2 + ( 2 1 ) 3 + ( 2 1 ) 4 + + ( 2 1 ) 98 + ( 2 1 ) 99 Bài 7: Tính: a) (0,25) 3 .32; b) (-0,125) 3 .80 4 ; c) 2 5 20 8 .4 2 ; d) 11 17 10 15 81 .3 27 .9 . Bài 8: Tìm m và n biết: a) 32 1 2 1 = m b) n = 5 7 125 343 Bài 9: Cho x Q và x 0. Hãy viết x 12 dới dạng: a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x 9 ? b) Luỹ thừa của x 4 ? c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x 15 ? Bài 10: Chứng minh rằng: a) 4800 17 4 3 5 4 4 1 3 2 1 2 = + b) 432 3 2 2 1 :2 3 = Bài 11: Rút gọn: A = 1 + 5 + 5 2 + 5 3 + + 5 49 + 5 50 . (Gợi ý: Tính 5A - A) Bài 12: Tìm x, biết rằng: a) (x 1) 3 = 27; b) x 2 + x = 0; c) (2x + 1) 2 = 25; d) (2x 3) 2 = 36; e) 5 x + 2 = 625; f) (x 1) x + 2 = (x 1) x + 4 ; g) (2x 1) 3 = -8. h) 1 2 3 4 5 30 31 . . . . . . 4 6 8 10 12 62 64 = 2 x ; =============================================================== Trần Mạnh Hùng THCS Bàn Giản Bài dạy Bồi dỡng Đại só lớp 7. Bài 13: Tìm số nguyên dơng n biết rằng: a) 32 < 2 n < 128; b) 2.16 2 n > 4; c) 9.27 3 n 243. Bài 14: Cho biểu thức P = ( 5) ( 6 ) ( 6 ) ( 5) ( 4) x x x x x + + . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ? Bài 15: So sánh: a) 99 20 và 9999 10 ; b) 50 20 và 2550 10 ; c) 999 10 và 999999 5 . Bài 16: Chứng minh rằng: a) 7 6 + 7 5 7 4 chia hế cho 55 b) 16 5 + 2 15 chia hết cho 33 c) 81 7 27 9 9 13 chia hết cho 405 Bài 17: Rút gọn: A = 2 100 2 99 + 2 98 2 97 + + 2 2 2. (Gợi ý: Tính 2A + A) Bài 18: Rút gọn: B = 3 100 3 99 + 3 98 3 97 + + 3 2 3. (Gợi ý: Tính 3B + B) Bài 19: Tìm số tự nhiên x, biết: a) 5 x + 5 x+2 = 650 b) 3 x-1 + 5. 3 x-1 = 162 Bài 20: Tìm cặp số tự nhiên x và y, biết rằng: a) 2 x+1 .3 y = 12 x b) 10 x :5 y = 20 y c) 2 x = 4 y-1 và 27 y = 3 x+8 Bài 21: Cho C= 3 1 + 9932 3 1 . 3 1 3 1 +++ . Chứng minh rằng C < 2 1 (Gợi ý: Tính 3C- C) Bài 22: Tìm x, biết rằng: a) 2 x = 16 b) 3 x+1 = 9 x c) 2 3x+2 = 4 x+5 d) 3 2x-1 = 243 Bài 23: Tìm x, biết: a) 625 256 5 4 72 = + x b) (4x - 3) 4 = (4x - 3) 2 c) 131 555 57 777 3212212 ++++ ++ = ++ xxxxxx Bài 24: Tính giá trị của: a) M = 100 2 99 2 + 98 2 97 2 + + 2 2 1 2 ; a) N = (20 2 + 18 2 + 16 2 + + 4 2 + 2 2 ) (19 2 + 17 2 + 15 2 + + 3 2 + 1 2 ); b) P = (-1) n .(-1) 2n+1 .(-1) n+1 . Bài 25: Tính giá trị của biểu thức: a) P = 10109 49319 122.6 9.4.1527.2 + + b) Q = ( ) 8 3 4 3 1.2 )2.( 4 3 2 1 2 5 2 33 + =============================================================== . 6 ) ( 5) ( 4) x x x x x + + . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ? Bài 15: So sánh: a) 99 20 và 9999 10 ; b) 50 20 và 2550 10 ; c) 999 10 và 999999 5 .