chuyen de luy thua cua mot so huu ti 8576

chuyen de luy thua cua mot so huu ti 8576 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

Trần Mạnh Hùng THCS Bàn Giản Bài dạy Bồi dỡng Đại só lớp 7. Chuyên đề: luỹ thừa của một số hữu tỉ. Bài 1: Chứng minh rằng nếu a = x 3 y; b = x 2 y 2 ; c = xy 3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ac+ b 2 2x 4 y 4 = 0 ? Bài 3: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 99 + 2 100 = 2 101 1. Bài 3: Tìm n N biết: a) 2 2 16 = n b) ( ) 27 81 3 = n c) 42:8 = nn d) ( ) ( ) [ ] ( ) 1334 44.4 = n Bài 4: Tìm hai số a và b biết: a) a 2 + b 2 = 0 b) (a-3) 2 + (b+5) 2 =0 Bài 5: Tìm số tự nhiên n, biết rằng: a) 2 2 16 = n b) ( ) 27 81 3 = n c) 8 n :2 n = 4 Bài 6: Chứng minh rằng: B < 1 Với B = 2 1 + ( 2 1 ) 2 + ( 2 1 ) 3 + ( 2 1 ) 4 + + ( 2 1 ) 98 + ( 2 1 ) 99 Bài 7: Tính: a) (0,25) 3 .32; b) (-0,125) 3 .80 4 ; c) 2 5 20 8 .4 2 ; d) 11 17 10 15 81 .3 27 .9 . Bài 8: Tìm m và n biết: a) 32 1 2 1 = m b) n = 5 7 125 343 Bài 9: Cho x Q và x 0. Hãy viết x 12 dới dạng: a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x 9 ? b) Luỹ thừa của x 4 ? c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x 15 ? Bài 10: Chứng minh rằng: a) 4800 17 4 3 5 4 4 1 3 2 1 2 = + b) 432 3 2 2 1 :2 3 = Bài 11: Rút gọn: A = 1 + 5 + 5 2 + 5 3 + + 5 49 + 5 50 . (Gợi ý: Tính 5A - A) Bài 12: Tìm x, biết rằng: a) (x 1) 3 = 27; b) x 2 + x = 0; c) (2x + 1) 2 = 25; d) (2x 3) 2 = 36; e) 5 x + 2 = 625; f) (x 1) x + 2 = (x 1) x + 4 ; g) (2x 1) 3 = -8. h) 1 2 3 4 5 30 31 . . . . . . 4 6 8 10 12 62 64 = 2 x ; =============================================================== Trần Mạnh Hùng THCS Bàn Giản Bài dạy Bồi dỡng Đại só lớp 7. Bài 13: Tìm số nguyên dơng n biết rằng: a) 32 < 2 n < 128; b) 2.16 2 n > 4; c) 9.27 3 n 243. Bài 14: Cho biểu thức P = ( 5) ( 6 ) ( 6 ) ( 5) ( 4) x x x x x + + . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ? Bài 15: So sánh: a) 99 20 và 9999 10 ; b) 50 20 và 2550 10 ; c) 999 10 và 999999 5 . Bài 16: Chứng minh rằng: a) 7 6 + 7 5 7 4 chia hế cho 55 b) 16 5 + 2 15 chia hết cho 33 c) 81 7 27 9 9 13 chia hết cho 405 Bài 17: Rút gọn: A = 2 100 2 99 + 2 98 2 97 + + 2 2 2. (Gợi ý: Tính 2A + A) Bài 18: Rút gọn: B = 3 100 3 99 + 3 98 3 97 + + 3 2 3. (Gợi ý: Tính 3B + B) Bài 19: Tìm số tự nhiên x, biết: a) 5 x + 5 x+2 = 650 b) 3 x-1 + 5. 3 x-1 = 162 Bài 20: Tìm cặp số tự nhiên x và y, biết rằng: a) 2 x+1 .3 y = 12 x b) 10 x :5 y = 20 y c) 2 x = 4 y-1 và 27 y = 3 x+8 Bài 21: Cho C= 3 1 + 9932 3 1 . 3 1 3 1 +++ . Chứng minh rằng C < 2 1 (Gợi ý: Tính 3C- C) Bài 22: Tìm x, biết rằng: a) 2 x = 16 b) 3 x+1 = 9 x c) 2 3x+2 = 4 x+5 d) 3 2x-1 = 243 Bài 23: Tìm x, biết: a) 625 256 5 4 72 = + x b) (4x - 3) 4 = (4x - 3) 2 c) 131 555 57 777 3212212 ++++ ++ = ++ xxxxxx Bài 24: Tính giá trị của: a) M = 100 2 99 2 + 98 2 97 2 + + 2 2 1 2 ; a) N = (20 2 + 18 2 + 16 2 + + 4 2 + 2 2 ) (19 2 + 17 2 + 15 2 + + 3 2 + 1 2 ); b) P = (-1) n .(-1) 2n+1 .(-1) n+1 . Bài 25: Tính giá trị của biểu thức: a) P = 10109 49319 122.6 9.4.1527.2 + + b) Q = ( ) 8 3 4 3 1.2 )2.( 4 3 2 1 2 5 2 33 + =============================================================== Onthionline.net Chuyên đề: luỹ thừa số hữu tỉ Bài 1: Dùng 10 chữ số khác để biểu diễn số mà không dùng phép tính cộng, trừ, nhân, chia Bài 2: Tính: a) (0,25) 32; b) (-0,125) 80 ; 82.45 c) 20 ; 8111.317 d) 10 15 27 Bài 3: Cho x ∈ Q x ≠ Hãy viết x12 dạng: a) Tích hai luỹ thừa có luỹ thừa x9 ? b) Luỹ thừa x4 ? c) Thương hai luỹ thừa số bị chia x15 ? Bài 4: Tính nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503) Bài 5: Tính giá trị của: a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; b) N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1 Bài 6: Tìm x biết rằng: a) (x – 1)3 = 27; e) 5x + = 625; h) b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; x+2 f) (x – 1) = (x – 1)x + 4; d) (2x – 3)2 = 36; g) (2x – 1)3 = -8 30 31 = 2x; 10 12 62 64 Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng: a) 32 < 2n < 128; b) 2.16 ≥ 2n > 4; Bài 8: Cho biểu thức P = ( x − 4)( x −5) Bài 9: So sánh: a) 9920 999910; ( x +5) ( x −6 )( x +6) b) 321 231; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 Hãy tính giá trị P với x = ? c) 230 + 330 + 430 3.2410 Bài 10: Chứng minh a = x3y; b = x2y2; c = xy3 với số hữu tỉ x y ta có: ax + b2 – 2x4y4 = ? Bài 11: Chứng minh đẳng thức: + + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – Bài 12: Tìm số có chữ số, bình phương số tự nhiên viết chữ số 0; 1; 2; 2; ========================================== ===================== Trêng THCS Yªn L¹c – N¨m häc 2008 – 2009 Onthionline.net ========================================== ===================== Trêng THCS Yªn L¹c – N¨m häc 2008 – 2009  Hoàng Văn Tài Bài dạy Bồi d ỡng Đại só lớp 7. Chuyên đề: luỹ thừa của một số hữu tỉ. Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Bài 2: Tính: a) (0,25) 3 .32; b) (-0,125) 3 .80 4 ; c) 2 5 20 8 .4 2 ; d) 11 17 10 15 81 .3 27 .9 . Bài 3: Cho x Q và x 0. Hãy viết x 12 dới dạng: a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x 9 ? b) Luỹ thừa của x 4 ? c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x 15 ? Bài 4: Tính nhanh: a) A = 2008 (1.9.4.6).(.9.4.7)(1.9.9.9) ; b) B = (1000 - 1 3 ).(1000 - 2 3 ).(1000 - 3 3 )(1000 50 3 ). Bài 5: Tính giá trị của: a) M = 100 2 99 2 + 98 2 97 2 + + 2 2 1 2 ; b) N = (20 2 + 18 2 + 16 2 + + 4 2 + 2 2 ) (19 2 + 17 2 + 15 2 + + 3 2 + 1 2 ); c) P = (-1) n .(-1) 2n+1 .(-1) n+1 . Bài 6: Tìm x biết rằng: a) (x 1) 3 = 27; b) x 2 + x = 0; c) (2x + 1) 2 = 25; d) (2x 3) 2 = 36; e) 5 x + 2 = 625; f) (x 1) x + 2 = (x 1) x + 4 ; g) (2x 1) 3 = -8. h) 1 2 3 4 5 30 31 . . . . . . 4 6 8 10 12 62 64 = 2 x ; Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng: a) 32 < 2 n < 128; b) 2.16 2 n > 4; c) 9.27 3 n 243. Bài 8: Cho biểu thức P = ( 5) ( 6) ( 6) ( 5) ( 4) x x x x x + + . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ? Bài 9: So sánh: a) 99 20 và 9999 10 ; b) 3 21 và 2 31 ; c) 2 30 + 3 30 + 4 30 và 3.24 10 . Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x 3 y; b = x 2 y 2 ; c = xy 3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b 2 2x 4 y 4 = 0 ? Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 99 + 2 100 = 2 101 1. Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phơng của một số tự nhiên và đợc viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2. =============================================================== Trờng THCS Yên Lạc Năm học 2008 2009. Hoàng Văn Tài Bài dạy Bồi d ỡng Đại só lớp 7. Chuyên đề: luỹ thừa của một số hữu tỉ. Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Bài 2: Tính: a) (0,25) 3 .32; b) (-0,125) 3 .80 4 ; c) 2 5 20 8 .4 2 ; d) 11 17 10 15 81 .3 27 .9 . Bài 3: Cho x Q và x 0. Hãy viết x 12 dới dạng: a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x 9 ? b) Luỹ thừa của x 4 ? c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x 15 ? Bài 4: Tính nhanh: a) A = 2008 (1.9.4.6).(.9.4.7)(1.9.9.9) ; b) B = (1000 - 1 3 ).(1000 - 2 3 ).(1000 - 3 3 )(1000 50 3 ). Bài 5: Tính giá trị của: a) M = 100 2 99 2 + 98 2 97 2 + + 2 2 1 2 ; b) N = (20 2 + 18 2 + 16 2 + + 4 2 + 2 2 ) (19 2 + 17 2 + 15 2 + + 3 2 + 1 2 ); c) P = (-1) n .(-1) 2n+1 .(-1) n+1 . Bài 6: Tìm x biết rằng: a) (x 1) 3 = 27; b) x 2 + x = 0; c) (2x + 1) 2 = 25; d) (2x 3) 2 = 36; e) 5 x + 2 = 625; f) (x 1) x + 2 = (x 1) x + 4 ; g) (2x 1) 3 = -8. h) 1 2 3 4 5 30 31 . . . . . . 4 6 8 10 12 62 64 = 2 x ; Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng: a) 32 < 2 n < 128; b) 2.16 2 n > 4; c) 9.27 3 n 243. Bài 8: Cho biểu thức P = ( 5) ( 6) ( 6) ( 5) ( 4) x x x x x + + . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ? Bài 9: So sánh: a) 99 20 và 9999 10 ; b) 3 21 và 2 31 ; c) 2 30 + 3 30 + 4 30 và 3.24 10 . Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x 3 y; b = x 2 y 2 ; c = xy 3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b 2 2x 4 y 4 = 0 ? Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 99 + 2 100 = 2 101 1. Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phơng của một số tự nhiên và đợc viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2. =============================================================== Trờng THCS Yên Lạc Năm học 2008 2009. MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP GIÚP HỌC SINH TRÁNH NHỮNG SAI SÓT KHI GIẢI BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học là môn khoa học góp phần phát triển toàn diện nhân cánh tư duy trí tuệ và là môn khơi nguồn cho nhiều công trình khoa học khác . Do đó khi dạy một nội dung kiến thức toán học giáo viên phải khai thác hết khả năng của học sinh để làm tiền đề cho việc tiếp thu kiến thức tiếp theo và cứ như thế tiếp diễn trong quá trình học. Muốn làm được việc này giáo viên phải tổ chức cho học sinh học tự tìm hiểu kiến thức và nắm kiến thức một cách vững vàng. Điều quan trọng làì giúp học sinh tránh những sai sót không cần thiết mà học sinh thường mắc phải; cụ thể là khi dạy các kiến thức về luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Trong chương trình cải cách giáo dục hiện nay các kiến thức về luỹ thừa đã đưa ngay vào lớp 6 tiếp tục ở lớp 7 cho nên học sinh lớp 7 thuận lợi hơn, nhưng theo quan sát khi học sinh làm các bài toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên thì học sinh liên tục mắc những sai sót, tất nhiên kết quả bài giải không cao. Như vậy làm thế nào để học sinh lớp 7, học tốt phần luỹ thừa của một số hữu tỉ, học tốt phân môn đại số. Để tránh những lạc lối lầm đường khi giải toán về luỹ thừa, đó là trăn trở của tôi. Chính vì thế, qua quá trình dạy học, với những kinh nghiệm của bản thân và qua trao đổi đồng nghiệp, với tổ chuyên môn, tôi xây dựng đề tài “Giúp học sinh tránh những sai sót khi giải bài toán về luỹ thừa của một số hữu tỉ”. Đó là lí do mà tôi chọn đề tài này. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN: Toán học là một trong những môn cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng tư duy; trí phán đoán, có cái nhìn khái quát, chính xác, khoa học, Song môn toán đòi hỏi giáo viên phải sáng tạo, linh hoạt, khéo léo, cẩn thận từ phương pháp đến phong cách giảng 1 dạy của giáo viên để các em hứng thú tiếp thu kiến thức. Trong quá trình dạy học toán hiện nay việc đổi mới là đòi hỏi tất yếu. Do đó trong nhiều năm qua việc đổi mới phương pháp giảng dạy được các cấp Giáo dục hướng dẫn, và các nhà trường đã vận dụng một cách linh hoạt và ban đầu đạt được kết quả nhất định. Đổi mới phương pháp giảng dạy là xu thế của thời đại là một đòi hỏi bức thiết để chuẩn bị nguồn nhân lực đáp ứng cho đất nước trong giai đoạn mới. Đổi mới phương pháp giảng dạy còn là vấn đề của cả khu vực và toàn cầu. Bởi đổi mới phát sinh từ mâu thuẫn và từ mâu thuẫn sẻ đổi mới mà đổi mới là phát triển. Vì thế ở nước ta từ 2002-2006 ở bậc THCS đã đồng loạt thay SGK lớp 6, 7, 8 và lớp 9 với yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy lấy học sinh làm trung tâm, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo kích thích sự học tập của các em . Vì thế vai trò tự học, tự rèn được nâng cao. Nhưng kết quả học tập còn phụ thuộc nhiều ở các em: phải cần cù, phải chịu khó tìm tòi học hỏi; mà lứa tuổi của các em còn ham chơi, do vậy việc học nắm kiến thức của các em là không chắc chắn, mơ hồ. Chẳng hạn khi học các kiến thức liên quan tới luỹ thừa với số mũ tự nhiên các em đã vấp phải những sai sót nhất định. Qua 6 năm dạy học và tìm hiểu ở nhiều đồng nghiệp, cũng cho rằng khi giải các bài toán về luỹ thừa các em thường mắc phải một số lỗi rất ngớ ngẫn. Trong quá trình giảng dạy tôi gặp thực tế một số tình huống. Vì thế tôi nghĩ, nếu nêu ra được trước những chỗ sai của học sinh thì chắc chắn học sinh sẽ tránh được những sai sót trong quá trình giải. III/ PHẠM VI ĐỀ TÀI: Thực hiện ở học sinh lớp 7 trong trường cấp THCS. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ: Trong đề tài này tôi xin nêu lên một số sai sót phổ biến thường gặp, ở phần lời giải một số bài toán về luỹ thừa. Mỗi sai sót tôi minh hoạ một số ví dụ cụ thể, qua đó phân tích kĩ nguyên nhân sai sót về quá 1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên 4. Luỹ thừa của luỹ thừa 3. Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số 2. Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số 5. Luỹ thừa của một tích 6. Luỹ thừa của một thương )1,;( >∈∈= nNnQxxxxxx n nmnm xxx + = . nmnm xxx − = : nmnm xx . )( = nnn yxyx .).( = )0( ≠=         y y x y x n n n Bài 1.Hãy viết các số sau dưới dạng luỹ thừa của 3 1 ; 3; 27 Quy ước: )0(1 0 1 ≠= = xx xx Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ: a) 246 3.3.3 b) 21 3:3 + n C ) 4 2 5 2               Bài 3. Thực hiện phép tính(bằng cách hợp lý nếu có thể) 4 52 3 3.3 b) 55 55.210 333 ++ a) Chuyên đề : “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập luỹ thừa của một số hữu tỉ” Đại số 7 Bài 4. Tìm x biết. 27 1 2 1 3 =       − x Chuyên đề : “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập luỹ thừa của một số hữu tỉ” Đại số 7 Bài 5. Tìm n N biết ∈ a) 64 27 4 3 = n n b) 81:99.27 27 = nn Chuyên đề : “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập luỹ thừa của một số hữu tỉ” Đại số 7 Bài tập1. Tìm n N, biết ∈ 9 4 3 5 . 5 2 =             nn a) 2162.3 = nn b) 4 32 2 = n c) Bài 2. Tìm x biết 22 5 2 2 1       =       − x Chuyên đề : “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập luỹ thừa của một số hữu tỉ” Đại số 7