Giải bài tập trang 22 SGK Toán lớp 7 tập 1: Lũy thừa của 1 số hữu tỉ (tiếp theo)

Giải bài tập trang 22 SGK Toán lớp 7 tập 1: Lũy thừa của 1 số hữu tỉ (tiếp theo) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn...

Giáo án đại số lớp 7 - Tiết 6 : Bài 5 : LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I. Mục đích yêu cầu : - HS hiểu được lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. - Nắm vững các qui tắc nhân,chia hai lũy thừa cùng cơ số,lũy thừ của lũy thừa. - Có kỹ năng vận dụng các kiến thức vào tính toán. II. Phương pháp : - Gợi mở,dặt vấn đề. - Luyện tập. III. Chuẩn bị : - GV : Bảng phụ ghi các công thức. - HS : bảng nhóm,máy tính. IV. Tiến trình : 1. Kiểm tra bài cũ : - Cho a  N. Lũy thừa bậc n của a là gì ? - Nêu qui tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.Cho VD. 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Lũy thừa với số mũ tự nhiên(7’) -GV: Đặt vấn đề. Tương tự đối với số tự nhiên hãy ĐN lũy thừa bậc n(n  N,n > 1) của số hữu tỉ -Hs: lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n thừa số bằng nhau,mỗi thừa số bằng x. - Nghe GV giới 1.Lũy thừa với số mũ tự nhiên: - ĐN: SGK/17 x n = x.x.x…x ( n thừa số) (x  Q,n  N,n > x. -GV: Giới thiệu các qui ước. - Yêu cầu Hs làm ?1 Gọi Hs lên bảng. thiệu. - Làm ?1. 1) - Qui ước: x 1 = x, x 0 = 1. - Nếu x = b a thì : x n = ( b a ) n = b a . b a . b a b a = a n /b n ?1 (-0,5) 2 = 0,25 (- 5 2 ) 2 = -( 125 8 ) (-0,5) 3 = -0,125 (9,7) 0 = 1 Hoạt động 2 :Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số(10’) -GV : Cho a  N,m,n  N m  n thì: a m . a n = ? a m : a n = ? -Yêu cầu Hs phát biểu thành lời. Tương tự với x  Q,ta có: x m . x n = ? x m : x n = ? -Làm ?2 -Hs : phát biểu. a m . a n = a m+n a m : a n = a m-n x m . x n = x m+n x m : x n = x m-n -Làm ?2 2.Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Với x  Q,m,n  N x m . x n = x m+n x m : x n = x m-n ( x  0, m  n) ?2 a. (-3) 2 .(-3) 3 = (-3) 2+3 = (-3) 5 b. (-0,25) 5 : (- 0,25) 3 = (-0,25) 5-3 = (- 0,25) 2 Hoạt động 3: Lũy thừa của lũy thừa(10’) -GV:Yêu cầu HS làm nhanh ?3 vào bảng. - Đặt vấn đề: Để tính lũy thừa của lũy thừa ta làm như thế nào? - Làm nhanh ?4 vào sách. -GV đưa bài tập điền đúng sai: 1. 2 3 . 2 4 = 2 12 2. 2 3 . 2 4 = 2 7 - Hs làm vào bảng. - Ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. 3.Lũy thừa của lũy thừa: ( x m ) n = x m.n Chú ý: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. - Khi nào thì a m . a n = a m.n 3.Củng cố: - Cho Hs nhắc lại ĐN lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x, qui tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số,qui tắc lũy thừa của lũy thừa. - Hoạt động nhóm bài 27,28,29/SGK. - Hướng dẫn Hs sử dụng máy tính để tính lũy thừa. 4. Dặn dò: - Học thuộc qui tắc,công thức. - Làm bài 30,31/SGK, 39,42,43/SBT. V. Rút kinh nghiệm: Giải tập trang 22 SGK Toán lớp tập 1: Lũy thừa số hữu tỉ (tiếp theo) A Tóm tắt kiến thức lũy thừa số hữu tỉ Lũy thừa tích Lũy thừa tích tích lũy thừa (x.y)n= xn yn Lũy thừa thương Lũy thừa thưong thương lũy thừa (x/y)n= xn /yn (y # 0) B Giải tập sách giáo khoa Lũy thừa số hữu tỉ – Toán tập Bài (trang 22 SGK Toán tập 1) Trong tập bạn Dũng có làm sau: Hãy kiểm tra lại đáp số sửa lại chỗ sai (nếu có) a) (-5)2 (-5)3 = (-5)6 b) (0,75)3 : (0,75) = (0,75)2 c) (0,2)10 : (0,2)5 = (0,2)2 Đáp án giải bài: Các câu sai: a, c, d, f; Các câu đúng: b, e Sửa lại câu sai: a) (-5)5 c) (0,2)5 d) (-1/7)4 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (trang 22 SGK Toán tập 1) Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với a # 0, a # ± 1, am= an m = n Dựa vào tính chất này, tìm số tự nhiên m n, biết Đáp án giải Bài (trang 22 SGK Toán tập 1) Viết biểu thức sau dạng lũy số hữu tỉ: a) 108.28 b) 108 : 28 d) 158 94 e ) 272 : 253 c) 254 28 Đáp án giải bài: a)108 28 = (10.2)8 = 208 b)108 : 28 = (10 : 2)8 = 58 c)254 28 = (52)4 28 = 58 28= 108 d) 158 94 = 158 (32)4 = 158 38= 458 e) 272 : 253 = (32)2: (52)3 =36 : 56=(3/5)6 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (trang 22 SGK Toán tập 1) Tìm giá trị biểu thức sau 2.43 a ) 10 c) 27.93 65.82 (0,6) b) (0,2) d) 63  3.6  33  13 Đáp án giải bài: Bài (trang 22 SGK Toán tập 1) a) Viết số 227 318 dạng lũy thừa có số mũ b) Trong hai số 227 318 số lớn hơn? Đáp án giải bài: a) Ta có: 227= (23)9= 89 318 = (32)9 = 99 b) Vì 8< nên 89 < 99 Vậy theo câu a, ta 318 < 227 Bài (trang 23 SGK Toán tập 1) Cho x ∈ Q, x # Viết x10 dạng a) Tích hai lũy thừa có thừa số x7 b) Lũy thừa x2 c) Thương hai lũy thừa số bị chia x12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án giải bài: a) x10 = x7 x3 b) x10 = (x2)5 c) x10 = x12 : x2 Bài (trang 23 SGK Toán tập 1) Tính: Đáp án giải bài: Bài (trang 23 SGK Toán tập 1) Tính: Đáp án giải bài: Bài (trang 23 SGK Toán tập 1) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tìm số tự nhiên n, biết Đáp án giải bài: Bài 10 (trang 23 SGK Toán tập 1) Đố: Biết 12 + 22 + 32+ … + 102 = 385, đố em tính nhanh tổng: S = 22 + 42 +62 + ……+ 202 Đáp án giải bài: S = 22 + 42 + 62 + ……+ 202 = (2.1)2 + (2.2)2 + (2.3)2 + … + (2.10)2 = 22 12 + 22 22 + 22 33 +…….+ 22 102 = 22 (12 + 22 + 32 +…… + 102) = 385 = 1540 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Người thực hiện: Trần Công Cảnh Năm học 2014 - 2015 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A. ĐẶT VẤN ĐỀ Phải nói rằng: Toán học là một môn khoa học tự nhiên lý thú. Nó cuốn hút con người ngay từ khi còn rất nhỏ. Chính vì vậy, mong muốn nắm vững kiến thức về toán học để học khá và học giỏi môn toán là nguyện vọng của rất nhiều học sinh. Trong giảng dạy môn toán, việc giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, biết khai thác và mở rộng kiến thức, áp dụng vào giải được nhiều dạng bài tập là điều hết sức quan trọng. Từ đó giáo viên giúp cho học sinh phát triển tư duy, óc sáng tạo, sự nhanh nhạy khi giải toán ngay từ khi học môn đại số lớp 7. Đó là tiền đề để các em học tốt môn đại số sau này. Trong toán học, “Toán luỹ thừa” là một mảng kiến thức khá rộng lớn, chứa đựng rất nhiều các bài toán hay và khó. Để làm được các bài toán về luỹ thừa không phải là việc dễ dàng kể cả đối với học sinh khá và giỏi, nhất là đối với học sinh lớp 7 các em mới được làm quen với môn đại số và mới được tiếp cận với toán luỹ thừa nên chưa có công cụ phổ biến để thực hiện các phép biến đổi đại số, ít phương pháp, kĩ năng tính toán Qua quá trình công tác giảng dạy bộ môn toán lớp 7 nhiều năm, tôi nhân thấy các em rất “sợ” dạng toán lũy thừa. Đứng trước những khó khăn đó của học sinh tôi không khỏi băn khoăn, trăn trở làm thế nào để các em có phương pháp giải và mạnh dạn giải dạng toán lũy thừa này. Từ đó tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Các phương pháp giải bài tập về lũy thừa của một số hữu tỉ” với mong muốn giúp các em học sinh giải quyết được các bài toán về lũy thừa cơ bản và nâng cao. Bên cạnh đó đề tài này còn nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản, cần thiết và những kinh nghiệm cụ thể về phương pháp giải toán luỹ thừa cho các đối tượng học sinh, giúp các em học sinh rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp suy luận logic tạo sự say mê cho các em học sinh yêu toán nói chung và toán luỹ thừa nói riêng. 1 Người thực hiện: Trần Công Cảnh Năm học 2014 - 2015 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. TÌNH HÌNH CHUNG 1. Thuận lợi Nhà trường được trang bị đầy đủ phòng học thoáng mát, đầy đủ bàn ghế, máy vi tính. Bên cạnh đó bản thân tôi còn nhận được sự quan tâm chỉ đạo kịp thời của ban giám hiệu, sự hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình của các đồng nghiệp trong công tác giảng dạy. 2. Khó khăn Địa bàn dân cư nằm rải rác, kinh tế địa phương còn nhiều khó khăn. Trình độ dân trí còn hạn chế, sự quan tâm đến việc học của phụ huynh còn chưa đúng mức, từ đó ảnh hưởng đến chất lượng học tập nói chung và chất lượng học tập môn toán nói riêng. Tận dụng những thuận lợi và vượt qua những khó khăn trên, tôi nghiên cứu chuyên đề này với mong muốn giúp học sinh học tốt hơn phần toán luỹ thừa, giúp các em không còn thấy sợ khi gặp một bài toán luỹ thừa, từ đó giúp các em học toán lũy thừa nói riêng và môn toán nói chung tốt hơn. Hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho các học sinh lớp 7 khi học và đào sâu kiến thức toán luỹ thừa dưới các dạng bài tập. II. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯỢC GIẢI QUYẾT 1. Hệ thống hóa kiến thức cơ bản 2. Kiến thức mở rộng, nâng cao 3. Một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải 3.1. Dạng1: Tìm số chưa biết 3.1.1. Tìm cơ số, thành phần trong cơ số của luỹ thừa 3.1.2. Tìm số mũ, thành phần trong số mũ của luỹ thừa 3.1.3. Một số trường hợp khác 3.2. Dạng 2. Tìm chữ số tận cùng của giá trị luỹ thừa 3.2.1. Tìm một chữ số tận cùng 2 Người thực hiện: Trần Công Cảnh Năm học 2014 - 2015 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 3.2.2. Tìm hai chữ số tận cùng 3.2.3. Tìm 3 chữ số tận cùng trở lên 3.3. Dạng 3. So sánh hai luỹ thừa 3.4. Dạng 4. Tính toán trên các luỹ thừa 3.5. Dạng 5. Toán đố với luỹ thừ III. PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Hệ thống hóa kiến thức cơ bản Muốn học tốt kiến thức toán Chứng minh rằng một tam giác 62. Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Hướng dẫn: Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có: BC (cạnh huyền chung) BE = CF Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông) => hay ∆ABC cân tại A + Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được đó là tam giác đều. Cho tam giác ABC 61. Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó. a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ta trực tâm của tam giác đó. b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB, HAC Hướng dẫn: Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E a) ∆HBC có: HN ⊥ BC nên HN là đường cao BE ⊥ HC nên BE là đường cao CM ⊥ BH nên CM là đường cao Vậy A là trực tâm của ∆HBC b) Tương tự trực tâm của ∆AHB là C, ∆AHC là B Trang 16 Tiết § 4: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN A/ MỤC TIÊU • HS hiểu giá trò tuyệt đối số hữu tỉ • Xác đònh giá trò tuyệt đối số hữu tỉ Có kỹ cộng, trừ, nhân, chia số thập phân • Có ý thức vận dụng tính chất phép toán số hữu tỉ để tính toán hợp lí B/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH • GV: Bảng phụ ghi tập, giải thích cách cộng, trừ, nhân, chia số thập phân thông qua phân số thập phân Hình vẽ trục số để ôn lại giá trò tuyệt đối số nguyên a • HS: Ôn tập giá trò tuyệt đối số nguyên, quy tắc cộng trừ, nhân, chia số thập phân, cách viết số thập phân dạng số thập phân ngược lại (lớp lớp 6) Biểu diễn số hữu tỉ trục số • Giấy trong, bút Bảng phụ nhóm C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: KIỂM TRA GV: Nêu câu hỏi kiểm tra: HS1 trả lời: HS1: Giá trò tuyệt đối số nguyên Giá trò tuyệt đối số nguyên a a gì? khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số Tìm: 15 ; − ; 15 = 15; − = ; = Tìm x biết: x = x = ⇒ x = ±2 HS2: Vẽ trục số, biễu diễn trục số HS2: −1 số hữu tỉ: 3,5 ; ; − 2 −1 3,5 -2 HS nhận xét bào làm bạn GV nhận xét vào cho điểm Hoạt động 2: 1) GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ GV: Tương tự giá trò tuyệt đối số nguyên giá trò tuyệt đối số hữu tỉ HS nhắc lại đònh nghóa giá trò tuyệt đối x khoảng cách từ điểm x tối ưu số hữu tỉ x trục số Kí hiệu: x Trang 17 - Dựa vào đònh nghóa tìm: HS: 3,5 = 3,5 −1 −1 3,5 ; ;0;−2 = 2 =0 GV ghi vào trục số HS2 biểu diễn −2 =2 số hữu tỉ lưu ý HS: khoảng cách giá trò âm - Cho HS làm ?1 phần b (sgk) HS điền để kết luận: Điền vào chổ trống (…) Nếu x > x = x Nếu x = x =  x x ≥ - GV nêu: x =  − x x < Nếu x < x = − x Công thức xác đònh giá trò tuyệt đối số hữu tỉ tương tự Ví dụ: số nguyên 2 = 3    >    − 5,75 = −(−5,75) = 5,75 ( 5,75 < 0) Yêu cầu HS làm ví dụ ?2 (Trang HS làm ?2, HS lên bảng 14 SGK) GV Yêu cầu HS làm tập 17 (Tr 15 Bài tập 17 (15 SGk) SGK) 1) Câu a c đúng, câu b sai 1 2) a) x = ⇒ x = ± 5 b) x = 0,37 ⇒ x = ±0,37 c) x = ⇒ x = 2 d) x = ⇒ x = ±1 3 GV đưa lên đèn chiếu “bài giải sau HS trả lời tập “Đúng, Sai) hay sai”? a) Đúng a) x ≥ với x ∈ Q b) Đúng b) x ≥ x với x ∈ Q c) Sai x = −2 ⇒ x giá trò c) x ≥ −2 ⇒ x = −2 d) Sai x = − x d)c x = − − x e) Đúng e) x = − x ⇒ x ≤ GV nhấn mạnh nhận xét (14 SGK) Trang 18 Hoạt động 3:2) CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN Ví dụ: HS phát biểu, GV ghi lại: a) (-1,13) + (-0,264) a) (-1,13) + (-0,264) Hãy viết số thập phân dạng = − 113 + − 264 100 1000 phân số thập phân áp dụng quy tắc − 1130 + (−264) cộng hai phân số = 1000 − 1394 = −1.394 = 1000 GV: Quan sát số hạng tổng, cho HS nêu cách làm: biết làm cách nhanh (-1,13) + (-0,264) =-(1,13+ 0,264) không? =-1,394 GV: Trong thực hành cộng hai số thập phân ta áp dụng quy tắc tương tự đối vối số nguyên Ví dụ: b) 0,245-2,134 c) (-5,2).3,14 GV: Làm để thực phép tính HS: Viết số thập phân dạng phân số thập phân thực phép tính trên? GV: Đưa giải sẵn lên hình HS quan sát giảng sẵn mànhình b) 0,245-2,134 245 2134 − = 1000 1000 245 − 2134 = 1000 − 1889 = −1,889 = 1000 c) (-5,2).3,14 − 52 314 = 10 100 − 16328 = −16,328 = 1000 Tương tự với câu a, có cách làm HS lên bảng làm: nhanh không? b) 0,245 – 2,134 =0,245 +(– 2,134) =-( 2,134 - 0,245 ) = -1,889 Trang 19 c) (-5,2).3.14 =-(5,2.3,14) GV: Vậy cộng, trừ, nhân, chia hai số=-16,328 thập phân ta áp dụng quy tắc giá trò tuyệt đối dấu tương tự với số nguyên d) (-0,408):(-0,34) GV: Nêu quy tắc chia hai số thập phân: Thương hai số thập phân x y HS nhắc lại quy tắc thương x y với dấu “+” đằng trước x y dấu dấu “-” x y khác dấu Hãy áp dụng vào tập d) (-0,408): (-0,34) = +(0,048:0,34) Thay đổi dấu số chia (cho HS sử = 1,2 dụng máy tính) (-0,408): (+0,34) = -(0,048:0,34) - Yêu cầu HS làm ?3 Tính: = -1,2 a) -3,116 + 0,263) HS lớp làm vào vở, HS lên bảng b) (-3,7).(-2,16) a) =-(3,116 – 0,263) = - 2,853 - HS làm tập 18 (15 SGK) b) = + (3,7 2,16) = 7,992 Bài tập 18 (Tr 15 SGK) Kết quả: a) – 5,693 ; b) – 0,32 c) 16,027 ; d) – 2,16 Hoạt động 4: LUYỆN TẬP CỦNG CỐ - GV: Yêu cầu học sinh nêu công thức HS:  x x ≥ xác đònh giá