Phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm về Tiếp tuyến đi qua một điểm Toán 11 có đáp án chi tiết

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]

Trang | PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ

TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Cho hàm số  C :y f x  điểm A a b ; Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A

- Gọi   đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi   :yk x a   b(*) - Để   tiếp tuyến (C)      

   

1

'

  

  

 

f x k x a b

f x k có nghiệm

- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm

Câu Cho hàm số 2  

 x y

x , tiếp tuyến đồ thị hàm số kẻ từ điểm –6;5 

A y– –1x ;

4

 

y x B y– –1x ;

4

  

y x

C y–x1 ;

4

  

y x D y–x1 ;

4

  

y x

Hướng dẫn giải: Chọn B.

 2

2

2 2

  

  

 

x

y y

x x

Phương trình tiếp tuyến đồ thị  : 2  

 x

C y

x điểm M x y 0; 0   C với x0 2 là:

 0 0



  

y y x x x y

 2 0

0

2

2

 

   

 

x

y x x

x x

Vì tiếp tuyến qua điểm –6;5 nên ta có 

 2 0

0

2

5

2

 

   

 

x x

x x

0

0

0

0

4 24

6

 

    

 

x

x x

x Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề là: y– –1x

4 –

2

 

y x

Câu Tiếp tuyến kẻ từ điểm  2;3 tới đồ thị hàm số  

 x y

x

A y 28x59 ; y x B y–24x51; y x

C y 28x59 D y 28x59; y 24x51 Hướng dẫn giải:

Chọn C.

 2

3

1 1

  

  

 

x

y y

x x

Phương trình tiếp tuyến đồ thị  :  

 x

C y

Trang |

 0 0



  

y y x x x y

 2 0

0

3

7

1

 

   

 

x

y x x

x x

Vì tiếp tuyến qua điểm  2;3 nên ta có

 2 0

0

3

7

3

1

 

  

 

x x

x

x

3  x  Vậy có tiếp tuyến thỏa đề là: y–28x59

Câu ho hàm số

2

1

  



x x y

x có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến  C qua điểm A1;0 là:

A

4 

y x B 3 1

4

 

y x C y3x1 D y3x1

Hướng dẫn giải: Chọn B

ọi d phương trình tiếp tuyến  C có hệ số góc k, Vì A1;0d suy d: yk x 1

d tiếp x c với  C hệ

2

2

1

( 1) (1)

2

(2) ( 1)

    

 



 

 

  

x x

k x x

x x

k x

có nghiệm

Thay  2 vào   ta đư c x 1 (1) 

 

k y

ậy phương trình tiếp tuyến  C qua điểm A1;0 là: 3 1

 

y x

Câu Qua điểm A 0; kẻ đư c ao nhi u tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx42x22

A 2 B 3 C 0 D 1 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số cho

VìA(0; 2)d n n phương trình d có dạng: ykx2 Vìd tiếp xúc với đồ thị ( )C nên hệ

4

2 2 (1) 4 (2)

    

 

 



x x kx

x x k

có nghiệm

Thay  2  1 ta suy đư c

2

      

x

x

Chứng tỏ từ A kẻ đư c tiếp tuyến đến đồ thị  C

Trang | (II) Trục hoành tiếp tuyến với  C gốc toạ độ

Mệnh đề đ ng?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai đ ng Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D

Ta có y( 1)  y( 1)  0 (I) đ ng Ta có y(0) 0 (II) đ ng

Câu Cho hàm số y x3 6x29x1 có đồ thị  C Từ điểm tr n đường thẳng x2 kẻ đư c tiếp tuyến đến  C :

A 2. B 1. C 3 D 0 Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B

Xét đường thẳng kẻ từ điểm tr n đường thẳng x2có dạng :yk x( 2)kx-2k  tiếp tuyến  C

3 2

6 9x-1=kx 3x 12x

   

  

  



x x k

k có nghiệm

3

2

2 12 24x-17=0 3x 12x

  

  

  



x x

k

Phương trình ậc ba có nghiệm tương ứng cho ta giá trị k Vậy có tiếp tuyến Dễ thấy kẻ từ điểm tr n đường thẳng x2có dạng ya song song với trục Oxcũng kẻ đư c tiếp tuyến

Câu Đường thẳng y3xm tiếp tuyến đồ thị hàm sốyx32 m ng

A 1 ho c1 B 4 ho c C 2 ho c2 D 3 ho c 3 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Đường thẳng y3xm đồ thị hàm số yx32 tiếp xúc

3

2

2 3

4

3

         



   

  

  



x x m m x x m

m x

x

Câu Định m để đồ thị hàm sốyx3mx21 tiếp xúc với đường thẳng d y: 5?

A m 3. B m3. C m 1. D m2 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Đường thẳng

1

  

y x mx đồ thị hàm số y5 tiếp xúc

3

2

1 (1)

3 (2)

   

  

 



x mx

x mx

có nghiệm

0

(2) (3 ) 2

3   

   

  

x

x x m m

x

+ Với x0 thay vào (1) không thỏa mãn + Với

3

 m

x thay vào (1) ta có: m3 27  m

Câu Phương trình tiếp tuyến  C : y x3 biết qua điểm M(2;0) là:

A y27x54 B y27x  9 y 27x2

C y27x27 D y  0 y 27x54

Trang | +y'3x2

+ Gọi A x y( ;0 0) tiếp điểm PTTT ( )C A x y( ;0 0) là:

 

2

0 0

3 ( )

  

y x x x x d

+ Vì tiếp tuyến ( )d đí qua M(2;0) n n ta có phương trình:

 

2

0 0

0

0

3

3

 

    

 

x

x x x

x

+ Với x0 0thay vào ( )d ta có tiếp tuyến y0

+ Với x0 3 thay vào ( )d ta có tiếp tuyến y27x54

Câu 10 Cho hàm số yx25x8 có đồ thị  C Khi đường thẳng y3xm tiếp xúc với  C tiếp điểm có tọa độ là:

A M4;12. B M4;12. C M 4; 12. D M4; 12  Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Đường thẳng d y: 3x m tiếp xúc với  C dlà tiếp tuyến với  C M x 0;y0

2

  

y x  y x 0  3 2x0  5 x0 4;y0  12 Câu 11 Cho hàm số  

2

1

 x  

f x x , có đồ thị  C Từ điểm M2; 1  kẻ đến  C hai tiếp tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến có phương trình:

A y  x 1và y x B y2x5và y  2x

C y  x 1và y  x D y x 1và y  x Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi N x y 0; 0 tiếp điểm;

2

0

4

 x  

y x ;  

0

2

  x 

f x

Phương trình tiếp tuyến N là:  

2

0

0

1

2

 

      

 

x x

y x x x

Mà tiếp tuyến qua M2; 1   

2

0 0

0 0

1

2 4

 

            

 

x x x

x x x

   

0

0

0; 1;

4; 1;



   

  



  



x y f

x y f

Phương trình tiếp tuyến : y  x y x

Câu 12 Cho hàm số y x3 3x26x1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm N(0;1)

A 33 11

  

y x B 33 12

4

  

y x C 33

4

  

y x D 33

4

  

y x

Hướng dẫn giải: Chọn C

Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm

Ta có: y' 3 x26x6

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

0 0 0

(3 6)( )

       

y x x x x x x x

Trang |

2

0 0 0

1 (3 x 6x 6)(x )x 3x 6x 1

3

0 0

3

2 0,

2  x  x  x  x  

 x0  0 y x'( )0  6 Phương trình tiếp tuyến:y  6x  0 0 107, '( )0 33

2

     

x y y x Phương trình tiếp tuyến

33 107 33

'

4

 

       

 

y x x

Câu 13 Cho hàm số yx4 x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm M1;3

A y  6x B y  6x C y  6x D y  6x Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có: y'4x32x Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng:

  

0 0 0

4

     

y x x x x x x

Vì tiếp tuyến qua M1;3 nên ta có:

  

0 0 0

3 4x 2x  1 x x x 13x044x03x022x0 2

2

0 0 0

( 1) (3 2) 3, '( )

 x  x  x   x    y  y x  

Phương trình tiếp tuyến: y  6x Câu 14 Cho hàm số 2

1  

 x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm (4;3)

A

A

1

9

1

4

    



    

y x

y x

B

1 31

9

1 31

4

    



    

y x

y x

C

1

9

1 31

4

    



    

y x

y x

D

1 31

9

1

4

    



    

y x

y x

Hướng dẫn giải: Chọn D

Hàm số xác định với x1 Ta có: ' 2 ( 1)

 



y x

Gọi M x y( ;0 0) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến (C): Vì tiếp tuyến qua A(4;3) nên ta có:  

0

0

2

4

3

( 1)

 

  

 

x x

x x

2

0 0

3( 1) 4( 4) 2( 1)

 x   x   x  x0210x021 0 x0  3,x0 7  0 0 8, '( )0

3

    

x y y x Phương trình tiếp tuyến

 

1 31

7

9 9

      

y x x

 0 0 1, '( 0)

     

x y y x Phương trình tiếp tuyến

 

1 1

3

4 4

      

Trang | Câu 15 Cho hàm số

1  

 x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua

7;5

A

A 1, 29

4 16 16

    

y x y x B 1,

4 16 16

    

y x y x

C 1,

4 16 16

    

y x y x D 1, 29

4 16 16

    

y x y x

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có ' 2 ( 1)

 



y

x Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm.Do tiếp tuyến qua A7;5 nên ta có:

 

0 0

2

0

0

1

2

3

5

5

( 1)

   



         



  

x x

x x x

x

x x

Từ ta tìm đư c tiếp tuyến là: 1, 29

4 16 16

    

y x y x

Câu 16 Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị  C : 1  

 x y

x biết d cách điểm A 2;

 4; 2

B

A 1

4

 

y x , y x 3, y x B

4

 

y x , y x 5, y x

C

4

 

y x , y x 4, y x D

4

 

y x , y x 5, y x Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi M x y x 0;  0 , x0  1 tọa độ tiếp điểm d  C Khi d có hệ số góc  

 

0

0

1 '

1 

 y x

x có phương trình :

 2 0

0

1

2

1

   

 

y x x

x x

Vì d cách A, B nên d qua trung điểm I1;1 AB ho c phương với AB TH1: d qua trung điểm I1;1, ta ln có:

 2  0

0

1

1

1

    



 x x

x , phương trình có nghiệm x0 1

Với x0 1ta có phương trình tiếp tuyến d:

4

 

y x

TH2: d phương với AB, tức d AB có hệ số góc, ' 0    1 

B A

AB

B A

y y

y x k

x x

hay

 2

0

1

1

1  



x

2

 

x ho c x0 0

Trang | Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:

4

 

y x , y x 5, y x Câu 17 Tìm m để từ điểm M 1; kẻ đư c tiếp tuyến đến đồ thị

   

:  2  1 2

m

C y x x m x m

A 10, 81

  

m m B 100,

81

 

m m C 10,

81

 

m m D 100,

81

  

m m

Hướng dẫn giải: Chọn D

Gọi N x y 0; 0   C Phương trình tiếp tuyến  d A N là:

    

0 0 0

3 2

         

y x x m x x x x m x m

   

0 0

2 3

      

M d x x x m

Dễ thấy   phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y 3 3m f x 0 2x035x024x0 Xét hàm số f x 0 2x305x024x0 có  

2

0 0

' 6 10 4

f x x x

 0

'  0  2

f x x ho c 0

3 

x

Lập bảng biến thiên, suy 100, 81

  

m m

Câu 18 Cho hàm số y2x44x21 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua A(1; 3)

A :y 3 hay : 64

27 81

 y  x B :y 3 hay : 64

27

 y  x

C :y 3 hay : 64 51

27

 y  x D :y 3 hay : 64 51

27 81

 y  x Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có y' 8 x38x

Gọi M x y( ;0 0) Tiếp tuyến  M có phương trình:

3

0 0 0

(8 )( )

     

y x x x x x x Vì tiếp tuyến  qua A(1; 3) nên ta có

3

0 0 0

3 (8 )(1 )

  x  x x  x  x 

4

0 0

3 4

 x  x  x  x   (x01) (2 x01)(3x0 1)

 x0    1 :y 3

 0 : 64 51

3 27 81

     

x y x

Câu 19 Cho hàm số y2x44x21 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) hai điểm phân biệt

A :y 3 B :y4 C :y3 D :y 4 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có y' 8 x38x

Gọi M x y( ;0 0) Tiếp tuyến  M có phương trình:

3

0 0 0

(8 )( )

     

Trang | Suy ra: :y(8n38 )(n x n ) 2n44n21

Nên ta có:

3

0

4

0

8 8

6

   

 

      



x x n n

x x n n

2

0

2

0

1

( )(3 2)

    

  

   



x nx n

x n x n

2 0 0           

x x n n

x n (I) ho c

2

0 2

1

3

    

  

  



x x n n

x n (II)

Ta có (I)         x n n ; 2 0 (II)          x n x n

vô nghiệm Vậy :y 3

Câu 20 ho ( ) đồ thị hàm số

3

2

3

 x   

y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung lần lư t A, B cho tam giác OAB vuông cân (O gốc tọa độ )

A y = x +1

3 B y = x +

4

3 C y = x +

4

13 D y = x

-4 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Vì tam giác OAB tam giác vng O nên vng cân O, góc tiếp tuyến (D) trục Ox

45 ,suy hệ số góc (D)

D

k  1

Trường h p kD1,khi phương trình (D) : y = x + a (a0) (D) tiếp xúc (C)

3

2

2 (3)

3

2 (4)

              x

x x x a

x x

có nghiệm

2

(4)x 2x   1 x

Thay x = v phương trình (3) ta đư c a = Vậy trường h p này,phương trình (D): y =

3  x

Trường h p kD 1, phương trình (D): y = - x + a (D) tiếp xúc với (C)

3

2

2 (5)

3

2 (6)

                x

x x x a

x x

có nghiệm

(6)x22x 3 0.P/t vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm,suy (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = x +4

Câu 21 Cho hàm số y x3 2x2(m1)x2m có đồ thị (Cm) Tìm m để từ điểm M(1; 2) vẽ đến (Cm) đ ng hai tiếp tuyến

Trang | Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: y' 3 x24x m 1 Gọi A x y( ;0 0) tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến  A:

 

0 0 0

3 ( ) ( 1)

         

y x x m x x x x m x m

 

0 0 0

2 (1 ) ( 1)

           

M x x m x x x m x m2x035x024x03m 3 (*) Yêu cầu tốn (*) có đ ng hai nghiệm phân biệt (1)

Xét hàm số: h t( )2t35t24 , t t

Ta có:

'( ) 10 '( ) ,

3

        

h t t t h t t t

Bảng biến thiên

x

 2

3  '

y    y

12   19

27  Dựa vào bảng biến thiên, suy

3 12

(1) 19

3

27

 

  

   

 m m

3 100

81     

  

m

m giá trị cần tìm Câu 22 Tìm điểm M tr n đồ thị  C :

1  

 x y

x cho khoảng cách từ M đến đường thẳng :

3

  

x y đạt giá trị nhỏ

A M2;1 B M 2;5 C 1;1  

 

 

M D 3;7

2

 

 

 

M Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi ;2

1 

 

  

 

m M m

m tọa độ điểm cần tìm m1

Khoảng cách từ M đến đường thẳng  là:

2

2

3

1

1



 

  



 





m m

m

d hay

2

1

1 10

 





m m

d

m

Xét hàm số:    

2

2

2

1

2

1 2 6

1

   

  

  

  

   



 



m m

khi m m

m m

f m

m m m

khi m m

Ta có: f ' m    0 m thỏa m1 ho c m4 thỏa m1 Lập bảng biến thiên suy

10



Trang | 10 Tiếp tuyến M 1

3

  

Trang | 11 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng đư c biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ ăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng ao, Tốn huy n dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuy n đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia