Rèn luyện kĩ năng giải toán Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho Học sinh lớp 12 THPT

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ………………… LÊ ANH QUÂN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN “HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT” CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT (BAN CƠ BẢN) Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS - TS TÔN THÂN THÁI NGUYÊN - 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN! Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo: Phó Giáo sư - Tiến sĩ Tôn Thân, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ suốt trình thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ phương pháp dạy Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, thầy cô giáo khoa Toán Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên tận tình giúp đỡ suốt trình học tập nghiên cứu Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh Hà Giang, Lãnh đạo trường THCS & THPT Minh Ngọc, trường THPT Lê Hồng Phong , trương THPT Ngọc Hà tỉnh Hà Giang toàn thể đồng nghiệp trường THCS & THPT Minh Ngọc, trường THPT Lê Hồng Phong, trường THPT Ngọc Hà tỉnh Hà Giang quan tâm tạo điều kiện thuận lợi cho thực kế hoạch học tập nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn học viên lớp Cao học Toán Khóa 17 bạn đồng nghiệp xa gần động viên, khích lệ trao đổi chuyên môn suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thiện luận văn Thái Nguyên, tháng 10 năm 2010 Lê Anh Quân Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mục lục MỞ ĐẦU Chƣơng I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ kĩ giải toán 1.1.1 Kĩ 1.1.2 Đặc điểm kĩ – Sự hình thành phát triển kĩ 10 1.1.3 Kĩ giải toán 12 1.1.4 Các yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho HS trung học phổ thông 14 1.1.5 Con đường hình thành, rèn luyện kĩ giải toán cho HS trung học phổ thông 15 1.2 Bài toán phương pháp chung để giải toán 18 1.2.1 Bài toán phân loại toán 18 1.2.2 Vai trò tập toán trình dạy học 20 1.2.3 Những yêu cầu lời giải toán 21 1.2.4 Phương pháp chung để giải toán 21 1.3 Chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit” chương trình giải tích lớp 12 THPT 23 1.3.1 Nội dung chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit” 23 1.3.2 Yêu cầu chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit” 24 1.4 Sơ thực trạng dạy học chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit” trường THPT 24 Kết luận chương I 31 Chƣơng II RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT THÔNG QUA TỪNG DẠNG TOÁN CỤ THỂ 32 2.1 Rèn luyện kỹ giải số toán sử dụng định nghĩa, định lý 33 2.1.1 Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số mũ hàm số logarit: 33 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.1.2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức 36 2.1.3 Dạng 3: So sánh 39 2.1.4 Dạng 4: Chứng minh đẳng thức bất đẳng thức 42 2.1.5 Dạng 5: Toán logarit có nội dung thực tế 46 2.2.Rèn luyện kĩ giải toán tìm đạo hàm, cực trị liên quan tới hàm số mũ, logarit 49 2.2.1: Dạng 1: Tính đạo hàm hàm số mũ, logarit 49 2.2.2 Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số mũ, logarit 51 2.3 Rèn luyện kĩ giải toán phương trình mũ logarit 53 2.3.1 Kiến thức 53 2.3.2 Kĩ 53 2.3.3 Dạng 1: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 53 2.3.4.Dạng 2: phương pháp logarit hóa đưa số 57 2.3.5 Dạng : Phương pháp đặt ẩn phụ 60 2.3.6 Dạng : Sử dụng tính chất liên tục hàm số 62 2.3.7 Dạng 5: Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số 64 2.3.8 Dạng 6: Sử dụng phương pháp điều kiện cần đủ 66 2.3.9 Dạng 7: Sử dụng phương pháp đánh giá 68 2.4 Rèn luyện kĩ giải bất phương trình mũ logarit 69 2.4.1 Kiến thức 69 2.4.2 Kĩ 69 2.4.3 Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương: 70 2.4.4 Dạng 2: Phương pháp logarit hóa đưa số 74 2.4.5 Dạng 3: Sử dụng Phương pháp đặt ẩn phụ 75 2.4.6 Dạng 4: Sử dụng phương pháp điều kiện cần đủ 77 2.4.7 Dạng 5: Sử dụng phương pháp đánh giá 79 2.5 Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình mũ logarit 81 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.5.1 Kiến thức 81 2.5.2 Kĩ 81 2.5.3 Dạng 1: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 82 2.5.4 Dạng 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 83 2.5.5 Dạng 3: Sử dụng phương pháp hàm số 85 2.5.6 Dạng 4: Sử dụng phương pháp điều kiện cần đủ 87 2.5.7 Dạng 5: Sử dụng phương pháp đánh giá 89 Kết luận chương II 91 Chƣơng III THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 92 3.1 Mục đích thử nghiệm 92 3.2 Nội dung thử nghiệm 92 3.3 Đối tượng thử nghiệm 92 3.4 Thiết kế soạn thử nghiệm 93 Bài soạn số 1: Phương trình mũ phương trình logarit ( tiết 1) 93 Bài soạn số 2: Luyện tập phương trình mũ phương trình logarit 98 Bài soạn số 3: Ôn tập chương II 102 3.5 Kết kiểm tra 107 ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 45 phút) 107 Kết kiểm tra (Bảng 2): 109 Nhận xét chung: 110 Kết luận chương III 110 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN 111 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 112 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chon đề tài: Toán học môn khoa học có vị trí quan trọng trường phổ thông Nó công cụ để học môn học khác, đặc biệt môn khoa học tự nhiên, kỹ thuật có nhiều ứng dụng vào thực tiễn hàng ngày Trong nội dung chương trình Toán lớp 12 THPT, hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit có vai trò quan trọng, chiếm khối lượng lớn kiến thức thời gian học chương trình, thường xuyên có mặt đề thi tốt nghiệp đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng Vì việc rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit điều cần thiết bổ ích HS lớp 12 THPT Qua thực tiễn dạy học Toán trường phổ thông, thấy HS lúng túng, khó khăn giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Nhiều em giải toán biết toán đó, chưa có kĩ vận dụng, phát huy kiến thức học nhiều trường hợp chưa biết phân loại nhận dạng toán, chưa đưa phương pháp giải với dạng cụ thể (đặc biệt toán khảo sát hàm số, việc tính đạo hàm, giải BPT chứng minh BĐT liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit, ) - Một số kiến thức Toán học (các kiến thức hàm số, phương trình, bất phương trình ) HS áp dụng có phần tùy tiện vào nội dung gây sai lầm nghiêm trọng làm - Thêm vào việc giảng dạy giáo viên có nhiều điều bất cập Trong trình giảng dạy, giáo viên chưa gắn kiến thức cần xây dựng, củng cố cho HS với toán cụ thể, gặp toán tương tự em có nhiều khó khăn tiếp cận phương pháp giải toán Lối dạy học làm cho người học thụ động nhận thức dẫn đến tình trạng chưa Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn phát huy khả tự tìm tòi, tự khám phá sáng tạo HS, giảm hứng thú môn học Vấn đề dạy học giải toán nói chung rèn luyện kĩ giải toán cho HS cấp học nói riêng nhiều người quan tâm nghiên cứu: G.Polya (Cách giải BT mang ý nghĩa sáng tạo ), Đỗ Trung Hiệu, Phạm Văn Hoàn, Vũ Dương Thụy (Các phương pháp giải toán tiểu học), Lê Văn Hùng (Rèn luyện kĩ giải toán cho HS khá, giỏi lớp 12 thông qua việc sử dụng hệ thống tập có sử dụng công cụ đạo hàm), Phạm Thị Hồng (Một số biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ giải toán hình học thông qua dạy học chương phương pháp tọa độ không gian lớp 12) Trong bối cảnh đổi PPDH, muốn nghiên cứu vấn đề với mục đích tổ chức hướng dẫn HS hình thành phát triển kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit lớp 12 THPT, góp phần thực định hướng đổi PPDH thể chế hóa Luật Giáo dục, điều 24.2: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo HS, phù hợp với đặc điểm lớp, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, mang lại niềm vui, hứng thú cho HS” Việc dạy học môn Toán trường phổ thông có mục đích truyền thụ kiến thức rèn luyện kĩ cho HS, việc rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit góp phần thực nhiệm vụ Xuất phát từ lý chọn đề tài Rèn luyện kĩ giải toán “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit” cho HS lớp 12 THPT (ban bản) Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Xác định kĩ đề xuất dạng toán cụ thể để rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS lớp 12 THPT(ban bản) 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu: 2.2.1 Tìm hiểu: Khái niệm kĩ năng, rèn luyện kĩ năng, phương pháp dạy học giải tập Toán học 2.2.2 Xác định kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 2.2.3 Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS trường THPT 2.2.4 Đề xuất số dạng toán cụ thể nhằm rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS 2.2.5 Thử nghiệm sư phạm Phương pháp nghiên cứu: 3.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu giáo dục, tìm hiểu số tạp chí, báo cáo khoa học, luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ vấn đề liên quan đến đề tài; nội dung chương trình SGK môn Toán THPT mà trọng tâm chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 3.2 Phương pháp quan sát, điều tra: Quan sát, điều tra việc giảng dạy giáo viên việc học tập HS trình sử dụng tập để rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS THPT thông qua vấn, trao đổi dự đồng nghiệp 3.3 Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu giải pháp đề xuất 3.4 Phương pháp thống kê Toán học: Xử lý số liệu thu để phục vụ cho đề tài Giả thuyết khoa học: Nếu kĩ bản, phân loại dạng toán cụ thể thực tốt giải pháp đề xuất rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit, góp phần nâng cao chất lượng học toán cho HS lớp 12 THPT Đối tượng nghiên cứu khách thể nghiên cứu: 5.1 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu việc rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS lớp 12 THPT (ban bản) 5.2 Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học giải tập Toán cho HS Đóng góp đề tài: 6.1 Về mặt lý luận: - Làm rõ thêm số vần đề KN, rèn luyện KN, KN giải toán, KN giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit - Đề xuất cách dạy học nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS lớp 12 trường THPT ( ban ) 6.2 Về mặt thực tiễn: - Chỉ rõ KN thuộc nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS lớp 12 trường THPT ( ban ) - Đề xuất giải pháp để góp phần RLKN giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS thông qua dạng toán cụ thể Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Các ví dụ dạy thử nghiệm sư phạm tài liệu tham khảo cho GV, HS,sinh viên trường sư phạm, cán nghiên cứu giáo dục dạy học nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS lớp 12, theo định hướng RLKN giải toán cho HS Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm ba chương Chƣơng I: Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng II: Rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit thông qua dạng toán cụ thể Chƣơng III: Thử nghiệm sư phạm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read ... dạy học giải tập Toán học 2.2.2 Xác định kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 2.2.3 Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho. .. rèn luyện kĩ cho HS, việc rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit góp phần thực nhiệm vụ Xuất phát từ lý chọn đề tài Rèn luyện kĩ giải toán Hàm số lũy thừa, hàm số mũ. .. chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 23 1.3.2 Yêu cầu chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 24 1.4 Sơ thực trạng dạy học chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit