slide 1 kính chào các thày cô chào các em học sinh 12d6 kiểm tra bài cũ nêu sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số viết công thức tính đạo hàm của hàm số hợp hd 1 sgk 2 công thức tính đạo hàm hs

Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào số vốn ban đầu.. Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm?[r]

KÍNH CHÀO CÁC THÀY CƠ!!!

Kiểm tra cũ

1 Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp

HD: Sgk

2 Công thức tính đạo hàm HS hợp:

( ( ))

y f u x y '  f '( ) '( )u u x

I HÀM SỐ MŨ

• Ví dụ 1: tốn “lãi kép”

• Lời giải:

Giả sử n >=2

+ Sau năm thứ tiền lãi là: T1= P.r

Số tiền lĩnh (vốn tích luỹ) P1= P+T1= P+Pr = P(1+r). + Sau năm thứ hai: tiền lãi T2=P1.r

vốn tích luỹ P2= P1+T2 = P1+P1.r =P1(1+r)=

+ Tương tự, sau n năm số vốn tích luỹ là

2

P(1+ r)

1

 (  )n

n

•Hãy tính số tiền lĩnh gửi

a P= triệu đồng, Lãi suất r= 7%/năm b P= 20 tr đ, r= 6%/năm

• Ví dụ Dân số giới ước tính theo cơng

thức , Với A DS năm lấy làm mốc tính,

S số dân sau n năm, i tỉ lệ tăng DS hàng năm.

• HĐ 1: A=80.902.400 (ng), i=1,47% Hỏi 2010 Ds bao nhiêu? Gsử tỉ lệ gia tăng khơng đổi

• (Đs: )

• Những tốn thực tế đưa đến việc xét hàm số dạng

ni

S Ae

 x

y a 0147

80902400.e , 89670648ng

1 ĐỊNH NGHĨA:

• Cho số thực dương a khác 1.

Hàm số gọi hàm số mũ số a.

x

y a

Ví dụ: hàm số mũ với số

HĐ2: Trong hàm số sau đây, hàm số HS mũ? Với số bao nhiêu?.

+ Gợi ý: a Là hs mũ, số

+ b Là hs mũ số + c Không HS mũ

+ d Là HS mũ , số 1/4

2

 x

y

3

( )x

y  x y   y x 4  x y 3 5 ( )x

y 

1

( )x

2 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ • Ta thừa nhận cơng thức:

*Định lí 1:

Cm: (Sgk- tr72)

* Chú ý: Công thức đạo hàm HS hợp hàm số (u=u(x)) là:

0

1

1





 lim

t t

e t

Hàm số có đạo hàm x y e x ( )'ex ex

u

ĐỊNH LÍ 2: Hàm số (a>0, ) có đạo hàm x và

• Cm: Ta có:

• Đặt u(x)= xlna, theo ý trên, ta được

• Chú ý: hàm số hợp ta có:

Ví dụ: Hàm số có đạo hàm là:

 x

y a a 1



( )'ax ax lna

 ln x  ln

x a x a

a e e

 ln  ln 

(ax )' (ex a )' ex a( ln )'x a ax lna

 u x( )

y a



( )'au au ln 'a u

2 1

3 

 x

y

2

2 1 3 3

' ( )'. x .ln

y x 

Hoạt động:Tính đạo hàm hàm số sau:

Nhóm Nhóm 2:

Nhóm 3: Nhóm 4:

3

2x 2x

y e 

 y 2x2  2x2

2x sinx

y e y 5x3 x

ĐÁp án: Nhóm 1: Nhóm 2: Nhóm 3: Nhóm 4:

2 2

6

' ( ). x x

y x e 

 

2

4 2

' . x .ln

y  x  x

2

' ( x)'.sinx x.(sinx)'

y  e e 

3

2

3 5 ' ( ). x x .ln

y x  

 

2

3 KHẢO SÁT HÀM SỐ MŨ • Xét

1 TXĐ: R Sự BT: Giới hạn

Đồ thị nhận Ox tiệm cận ngang

3 BBT đồ thị:

1

 x , 

y a a

0 1

 x (  ,  )

y a a a

x y’ + y

0

  



  

' x ln

y a a o x

0

      

lim x ; lim x .

x a x a

• Ví dụ: Khảo sát vẽ

đồ thị hàm số

• HD: + TXĐ: R + Sự BT:

Giới hạn:

Đồ thị nhận Ox tiệm cận ngang

• BBT:

• ĐT:

3x

y 

3

  

' x ln

y x 3 0 3        lim , lim x x x x

BẢNG TĨM TẮT CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ MŨ y a x (a  0,a 1).

Tập xác định Đạo hàm

Chiều BT a>1: Hàm số đồng biến

0<a<1: Hsố nghịch biến

Tiệm cận Trục Ox tiệm cận ngang

Đồ thị Đi qua điểm (0;1) (1;a), nằm phía trục hồnh.

(  ; )

' x ln

Tóm lại:

• Định nghĩa

• Đạo hàm hàm số mũ:

• Khảo sát HS mũ - Theo sơ đồ…

- Chú ý: lna >0 với a>1 lna <0 với a<1

0

( , )

x

y a a  a 

( )' ( )' '.

( )' .ln ( )' ' .ln

x x u u

x x u u

e e e u e

a a a a u a a

   

   

0

( , )

x