21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay
Phần Hàm số - Giải tích 12 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa: +) Đường thẳng x = a TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x ) có điều kiện sau: lim+ y = +∞ lim+ y = −∞ lim− y = +∞ lim− y = −∞ x →a x →a x →a x →a +) Đường thẳng y = b TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) có điều kiện sau: lim y = b lim y = b x →+∞ x →−∞ Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm mẫu không nghiệm tử có tiệm cận đứng +) Hàm phân thức mà bậc tử ≤ bậc mẫu có TCN +) Hàm thức dạng: y = có TCN (Dùng liên hợp) − ,y = − bt, y = bt − x +) Hàm y = a , ( < a ≠ 1) có TCN y = +) Hàm số y = log a x, ( < a ≠ 1) có TCĐ x = Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm mẫu khơng nghiệm tử +) TCN: Tính giới hạn: lim y lim y x →+∞ x →−∞ Chú ý: +) Nếu x → +∞ ⇒ x > ⇒ x = x = x +) Nếu x → −∞ ⇒ x < ⇒ x = x = −x B – BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TOÁN KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 1: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: −3x − 2x2 −1 A y = x + 25 x + B y = x − x + 99 C y = D y = x −2 x−2 Câu 2: Đường thẳng y = −8 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? 2x + 16 x − 25 x − 25 2x2 −1 A y = B y = C y = D y = x −9 − 2x − 3x 16 x − 2x + Câu 3: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x −1 1 A y = 1, x = B y = 2, x = C y = , x = D y = 1, x = 2 2 x − 4x + x − 2x + Câu 4: Cho hàm số y = y = Tổng số đường tiệm cận hai đồ thị x2 − x −1 A B C D Câu 5: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Mệnh đề sau đúng? x +1 A ( C ) có tiệm cận ngang y = B ( C ) có tiệm cận ngang y = C ( C ) có tiệm cận đứng x = D ( C ) chỉ có tiệm cận Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 − 2x có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x −1 A x = −1; y = −2 B x = 1; y = x = 1; y = − C D x = 2; y = x+ Câu 7: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng 1− 2x 1 A x = − B x = C x = D y= − 2 2 − 2x Câu 8: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 A x = −2 B y = −2 C y = −1 D x = −1 Câu 6: Đồ thị hàm số y = Câu 9: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = lượt x +1 lần x−2 A x = 2; y = B y = 2; x = C x = 2; y = −1 D x = −2; y = x + 3x + Câu 10: Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? x − 4x + A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có đúng tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = x = Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số có đúng đường tiệm cận (gồm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang) x +1 A y = x + − x B y = C y = x + x + D y = x − x + x−2 Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( −2; −1) có lim + f ( x ) = 2, lim − f ( x ) = −∞ x → ( −2 ) x →( −1) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 B Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 C Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −2 x = −1 Câu 13: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = A x − + 3x + là: x2 − x D B C y = 2; lim y = Chọn khẳng định ? Câu 14: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có xlim →+∞ x →−∞ x = A Tiệm cận đứng B Tiệm cận ngang y = C Hàm số có hai cực trị D Hàm số có cực trị Câu 15: Xét mệnh đề sau: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x − 2 Đồ thị hàm số y = x + x + x + có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng x x − 2x − Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng x2 −1 Số mệnh đề ĐÚNG Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 A B C D x Câu 16: Cho hàm số y = ; y = log x; y = ; y = x Chọn phát biểu sai 3x A Có hai đồ thị có tiệm cận đứng B Có hai đồ thị có tiệm cận ngang C Có đúng hai đồ thị có tiệm cận D Có hai đồ thị có chung đường tiệm cận x +1 Câu 17: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 −1 A B C D 2x +1 Câu 18: Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ? x −1 A x = − B y = −1 C y = D x = Câu 19: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x ) = A B C x + − 2x là: x +1 D Câu 20: Tìm tất cả đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) = 3x + x +1 A Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang đường thẳng y = -3 , y = khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số f ( x ) tiệm cận ngang có đúng tiệm cận đứng đường thẳng x = -1 C Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang có đúng hai tiệm cận đứng đường thẳng x = -1, x = D Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng tiệm cận ngang đường thẳng y = khơng có tiệm cận đứng 2x + Câu 21: Đồ thị hàm số y = + có đường tiệm cận? | x | +1 A B C D y = Câu 22: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? 1+ x 2x − −2 x + A y = B y = C y = D y = x +1 1− 2x x+2 x−2 2x Câu 23: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + − x A B C D x +1 Câu 24: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 −1 A B C D − 2x Câu 25: Cho hàm số y = Khi tiệm cận đứng tiệm cân ngang 3− x A Khơng có B x = −3; y = −2 C x = 3; y = D x = 2; y = 2x −1 Câu 26: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + x + A B C D 2x + ? Câu 27: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1− x A y = B y = −2 C x = −2 D x = x = đứng Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 28: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = C y = Câu 29: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? x +1 A y = B y = x − 5x + x +3 C y = − x + 2x − D y = − x + x Câu 30: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = lượt A x = −2; y = B x = 2; y = −2 3x + x +1 D y = − 2x có phương trình lần −x + C x = 2; y = D x = −2; y = −2 x Câu 31: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x2 + A B C D x + 4x − Câu 32: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Gọi m số tiệm cận ( C ) n giá trị 2x + hàm số x = tích mn là: 14 A B C D 15 5 x + 2x + Câu 33: Cho hàm số y = Khi đó: x2 − A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = −2 y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = ; tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = ; tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số có tiệm đứng x = −1 x = ; tiện cận ngang y = x+2 Câu 34: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = có phương trình 2−x A y = B y = C y = −1 D y = 2 3x − − x + x + Câu 35: Đồ thị hàm số f (x) = có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x − 3x + A Tiệm cận đứng x = , x = ; tiệm cận ngang y = B Tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = C Tiệm cận đứng x = , x = ; tiệm cận ngang y = , y = D Tiệm cận đứng x = ,; tiệm cận ngang y = , y = x −1 Câu 36: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Mệnh đề đúng x − 3x + A (C) khơng có tiệm cận ngang B.(C) có đúng tiệm cận ngang y = C.(C) có đúng tiệm cận ngang y = −1 D (C) có hai tiệm cận ngang y = y = −1 x+4 Câu 37: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận? x2 − A B C D Câu 38: Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận? x x+3 x x A y = B y = C y = D y = 2x −1 x −4 x − 2x − x − 3x + Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 − x2 Tìm khẳng định đúng? x A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y = 1, y = −1 B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng x = 0, y = 1, y = −1 D Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu 40: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + x −3 y = − y = A B x = C x = −3 D x − 3x + 20 Câu 41: Tìm tất cả đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x − 5x − 14 x = −2 x = A B x = −2 C D x = x = x = −7 Câu 39: Cho hàm số y = x2 − ? − 2x − 5x 3 A x = x = B x = −1 x = C x = −1 D x = 5 2x + ? Câu 43: Đường thằng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x −1 A y = −2 B y = C x = D x = −1 2x + 2017 ( 1) Mệnh đề đúng? Câu 44: Cho hàm số y = x +1 A Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có đúng tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = −2, y = khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có đúng tiệm cận ngang đường thẳng y = khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có đúng hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −1, x = 3x + Khẳng định đúng? Câu 45: Cho hàm số y = 2x − 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận 4x − − x + 2x + Câu 46: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 + x − A B C D 2x −1 Câu 47: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = có phương trình x +1 A x = −1; y = B y = −1; y = C x = 2; y = −1 D x = −1; y = 2x − Câu 48: Cho hàm số y = Đồ thị hàm số có tiệm cận? x − 2x − A B C D Câu 42: Tìm tất cả đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 49: Tìm tất cả tiệm cận đứng đồ thị hàm số : y = 1− x2 + x + x3 + A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B x = C x = D x = −1 − 2x Câu 50: Hỏi đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? 3x + A B C Trang D Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Câu 1: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = A ( 1; ) A m = m2 x − có tiệm cận qua điểm mx − B m = C m = D m = ( m + 1) x − 5m có tiệm cận ngang đường thẳng y = Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x − m A m = B m = C m = D m = 2x −1 Câu 3: Cho M giao điểm đồ thị ( C ) : y = với trục hồnh Khi tích khoảng cách từ 2x + điểm M đến hai đường tiệm cận A B C D x − 6x + m Câu 4: Tìm m để hàm số y = khơng có tiệm cận đứng? 4x − m m = A m = B C m = 16 D m = m = Câu 5: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x +1 y= qua điểm A ( 1; ) 2x + m A m = B m = −2 C m = D m = −4 Câu 6: Biết đường tiệm cận đường cong ( C ) : y = 5x − − x − trục tung cắt x−4 tạo thành đa giác (H) Mệnh đề đung? A (H) hình vng có chu vi 16 B (H) hình chữ nhật có chu vi C (H) hình chữ nhật có chu vi 12 D (H) hình vng có chu vi ax + 1 Câu 7: Cho hàm số y = Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = tiệm cận đúng y = tiệm bx − 2 cận ngang A a = −1; b = −2 B a = 1; b = C a = −1; b = D a = 4; b = Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = +∞ Mệnh đề sau đúng? x →+∞ x →−∞ A Đồ thị hàm số y = f ( x ) tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang trục hồnh D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng đường thẳng y = Câu 9: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4x + có tiệm cận ngang là: 1 A a = ±2 B a = −2 a = C a = ± D a = ±1 2 mx − Câu 10: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng x−m A m ∉ { −1;1} B m ≠ C m ≠ −1 D khơng có m Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 11: Số điểm thuộc đồ thị (H) hàm số y = (H) nhỏ A 2x − có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận x +1 B C D x +1 Câu 12: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Số điểm thuộc đồ thị (C) cách hai tiệm cận đồ thị x −1 (C) A B C D x+2 Câu 13: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc (C) x−2 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ A M ( 2; ) B M ( 0; −1) C M ( 1; −3) D M ( 4;3) Câu 14: Tìm tất cả giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = 2x − ( m − 1) x + x −1 có đúng hai tiệm cận ngang? A m = B m ∈ ( 1; ) ∪ ( 4; +∞ ) C m < D m > a Câu 15: Cho hàm số y = (a ≠ 0) có đồ thị (H) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận x đồ thị (H) đến tiếp tuyến (H) Giá trị lớn d đạt là: a a A a B d = a C d = D d = 2 mx + Câu 16: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận x2 +1 ngang A m ≥ B Với m ∈ ¡ C m ≠ D m ≤ Câu 17: Tìm tất cả giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng A m > 2x − 3x + m x−m B m ≠ C m = D m = m = x −1 , m ≠ Có tất cả giá trị thực tham số m để đồ thị Câu 18: Cho hàm số y = x − 2mx + hàm số cho có đúng đường tiệm cận đứng? A B C D 2mx + m Câu 19: Cho hàm số y = Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x −1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m = ±2 B m = ± C m = ±4 D m ≠ ±2 2x + Câu 20: Tìm m để đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng x + 2mx + 3m + A m < −1 m > B m = −1 m = C −1 < m < D −1 ≤ m ≤ (4a − b) x + ax + Câu 21: Biết đồ thị hàm số y = nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận x + ax + b − 12 giá trị a + b bằng: A −10 B C 10 D 15 Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 22: Số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx − 4x − mx + có tiệm cận ngang là: A B C D ax + Câu 23: Cho hàm số y = Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang x + 3b + tiệm cận đứng Khi tổng a + b bằng: 1 A B C − D 3 4mx + 3m Câu 24: Cho hàm số y = Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x−2 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 2016 A m = 1008 B m = ±504 C m = ±252 D m = ±1008 x −1 Câu 25: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có đúng tiệm x − mx + m cận đứng A m = B m ≤ C m ∈ { 0; 4} D m ≥ Câu 26: Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x2 + mx + có hai đường tiệm cận ngang A m = B m < C m > D m > 3x − Câu 27: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ x −3 M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 ( 1; −1) ; M ( 7;5 ) B M1 ( 1;1) ; M ( −7;5 ) C M1 ( −1;1) ; M ( 7;5 ) Câu 28: Cho hàm số y = đứng A m ∈ ¡ \ { 0;1} D M1 ( 1;1) ; M ( 7; −5 ) x −1 (m: tham số) Với giá trị m hàm số cho có tiệm cận mx − B m ∈ ¡ \ { 0} C m ∈ ¡ \ { 1} D ∀m ∈ ¡ 4x Câu 29: Tìm tất cả giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y = có đường tiệm x − 2mx + cận A m = B m = ∪ m = −2 C m = −2 D m < −2 ∪ m > ax + Câu 30: Cho hàm số y = ( 1) Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = tiệm bx − cận đứng đường thẳng y = làm tiệm cận ngang A a = 2; b = −2 B a = −1; b = −2 C a = 2; b = D a = 1; b = 5x − Câu 31: Cho hàm số y = với m tham số thực Chọn khẳng định sai: x + 4x − m A Nếu m < −4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m = −4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m > −4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng 2x + Câu 32: Cho hàm số y = Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ x −1 thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 M ( 0; −1) A M ( 4;3) M ( 0;1) M ( 0; −1) M ( 1; −1) B C D M ( 4;3) M ( 4;5 ) M ( 4;3) x+3 Câu 33: Cho hàm số y = Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số chỉ có x − 6x + m tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A −27 B −27 C D 2x − Câu 34: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận 3x − m đứng A m ≠ B m = C ∀m ∈ ¡ D m ≠ 2 Câu 35: Cho hàm số y = mx + 2x - x Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A m = B m Ỵ { - 2;2} C m Ỵ { - 1;1} D m > 2x + Câu 36: Giả sử đường thẳng d : x = a ( a > ) cắt đồ thị hàm số y = điểm nhất, biết x −1 khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; ký hiệu ( x ; y0 ) tọa độ điểm Tim y A y = −1 B y = C y0 = D y = x2 + x − Câu 37: Cho hàm số: y = , điểm đồ thị mà tiếp tuyến lập với đường tiệm cận x−2 tam giác có chu vi nhỏ hồnh độ A ± 10 B ± C ± 12 D ± mx + Câu 38: Cho hàm số y = Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = có tiệm cận ngang x+n qua điểm A ( 2;5 ) phương trình hàm số là: −2 x + −3 x + −5 x + 3x + A B C D x −3 x −3 x −3 x −3 Câu 39: Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số y = x+3 ( C ) Gọi S tổng khoảng cách từ A đến x −3 đường tiệm cận (C) Giá trị nhỏ S A B C D 12 x+2 Câu 40: Cho hàm số y = , có đồ thị (C) Gọi P, Q điểm phân biệt nằm (C) cho tổng x−2 khoảng cách từ P Q tới đường tiệm cận nhỏ Độ dài đoạn thẳng PQ là: A B C D 2 x−2 Câu 41: Cho hàm số y = Với giá trị m đồ thị hàm số có đường tiệm cận x − 4x + m đứng? A m = B m ≥ C m < D m ∈ ∅ mx − Câu 42: Tìm tất cả giá trị tham số m để đường cong y = có hai tiệm cận đứng ? x − 3x + 1 1 A m ∉ 2; B m ∉ 3; C m ≠ −1 D m ∈ { 2;1} 4 2 Trang 10 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 43: Tìm tất cả giá trị tham số m để đường cong y = A m ∈ { 4;36} B m ∉ { 2;1} C m ∉ { 3; 4} 4x − m có hai tiệm cận đứng x − 4x + D m ≠ −1 Câu 44: Giả sử M ( x0 ; y0 ) giao điểm đường phân giác góc phần tư thứ (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x2 + Tính x0 + y0 x C B D 2mx + m Câu 45: Cho hàm số y = Với giá trị tham số m đường tiệm cận đứng, tiệm cận x −1 ngang hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A B m = ± C D m=2 m = ±4 m ≠ ±2 Câu 47: Giả sử đường thẳng d : x = a, a > 0, cắt đồ thi hàm số hàm số y = x + điểm x −1 nhất, biết khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = −1 B y0 = C y0 = D y0 = Câu 48: Tìm tất cả giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = có đúng tiệm cận ngang A m < −1 m > B m > C m = ±1 Trang 11 (m − 1) x + x + x +1 D Với giá trị m Phần Hàm số - Giải tích 12 C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: BÀI TỐN KHƠNG CHỨA THAM SỐ Câu 1: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: −3 x − x2 −1 A y = x + 25 x + B y = x − x + 99 C y = D y = x −2 x−2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Đồ thị hàm số câu A B khơng có tiệm cận, đồ thị hàm số câu D có tiệm cận xiên −3x − = nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = tiệm cận Xét ý C: Ta có lim y = lim x →±∞ x →±∞ x − ngang Câu 2: Đường thẳng y = −8 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? 2x + 16 x − 25 x − 25 x2 −1 A y = B y = C y = D y = x −9 − 2x − 3x 16 x − Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ax + b a ax + b = ( c ≠ 0; ad ≠ bc ) nên đồ thị hàm số y = Ta có lim ( c ≠ 0; ad ≠ bc ) nhận đường thẳng x →±∞ cx + d c cx + d a 16 x − 25 y = tiệm cận ngang Do đường thẳng y = -8 tiệm ngang đồ thị hàm số y = c −2 x + 2x + Câu 3: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x −1 1 A y = 1, x = B y = 2, x = C y = , x = D y = 1, x = 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x + = Do tiệm cận ngang y = Ta có lim x →±∞ x − 2x + 2x + = +∞; lim = −∞ nên tiệm cận đứng x = Lại có lim x →±∞ x − x →±∞ x − x2 − x + x2 − 2x + Câu 4: Cho hàm số y = y = Tổng số đường tiệm cận hai đồ thị x2 − x −1 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x2 − 2x + Xét y = có tiệm cận đứng x = x −1 Trang 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 2x + x2 x2 = ; 1 x 1 − ÷ x 2x x 1− + 2 x − 2x + x x = −1 lim y = lim y x →−∞ x →−∞ x −1 1 x 1 − ÷ x Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ± x − x + ( x − 1) ( x − 3) y = = Xét ta có đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = chỉ có x2 − ( x + 3) ( x − ) x −1 = nên x = không tiệm cận đứng x = -3 Do tổng số tiệm cận Chú ý: Do lim y = x →3 x −3 tiệm cận đứng Câu 5: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Mệnh đề sau đúng? x +1 A ( C ) có tiệm cận ngang y = B ( C ) có tiệm cận ngang y = x2 − 2x + y = lim y Mặt khác xlim →+∞ x →+∞ x −1 x 1− C ( C ) có tiệm cận đứng x = D ( C ) chỉ có tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = nên B đúng − 2x Câu 6: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x −1 A x = −1; y = −2 B x = 1; y = C x = 1; y = −2 D x = 2; y = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C lim y = −2 x →+∞ ⇒ hàm số có TCN đường thẳng y = −2 Ta có lim y = −2 x →−∞ lim y = +∞ x →1+ ⇒ Hàm số có TCĐ đường thẳng x = Lại có lim− y = −∞ x →1 x+ Câu 7: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng 1− 2x 1 A x = − B x = C x = D y= − 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C − 2x Câu 8: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 A x = −2 B y = −2 C y = −1 D x = −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Trang 13 Phần Hàm số - Giải tích 12 − 2x lim y = lim = −2 x →+∞ x →+∞ x + Ta có: => Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2 − 2x lim y = lim = −2 x →−∞ x + x →−∞ Câu 9: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = lượt A x = 2; y = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B y = 2; x = C x = 2; y = −1 x +1 lần x−2 D x = −2; y = Tiệm cận đứng: x = , tiệm cận ngang y = x + 3x + Khẳng định sau đúng? x2 − 4x + A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có đúng tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = x = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D TXĐ D = ¡ \ { 1;3} Câu 10: Cho hàm số y = y = +∞, lim y = −∞ lim y = +∞, lim y = −∞ Vậy x = 1, x = đường TCĐ +) lim x →1− x →1+ x →3+ x → 3− +) Chú ý: chỉ cần tính giới hạn bên trái bên phải Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số có đúng đường tiệm cận (gồm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang) x +1 A y = x + − x B y = C y = x + x + D y = x − x + x−2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: Tập xác định hàm số ¡ và: lim x + − x = lim x2 + − x = ÷ = 0; xlim x →+∞ x →+∞ →−∞ x +1 + x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( −2; −1) có lim + f ( x ) = 2, lim − f ( x ) = −∞ ( ) ( ) x → ( −2 ) x →( −1) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 B Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 C Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −2 x = −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B f ( x ) = −∞ ⇒ đồ thị hàm số f ( x ) có đúng tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 Ta có x →lim ( −1) − Câu 13: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = A B C Trang 14 x − + 3x + là: x2 − x D Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 1 Tập xác định: D = −∞; − ∪ ;1÷∪ ( 1; + ∞ ) 2 2 Tiệm cận đứng: lim+ y = lim+ x →1 x→1 x − + 3x2 + x − + 3x + = +∞ ; lim− y = lim− = −∞ x →1 x →1 x ( x − 1) x ( x − 1) Suy x = tiệm cận đứng Tiệm cận ngang: Trang 15 ... < −4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m = −4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m > −4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng... = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = ; tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = ; tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số có tiệm đứng x = −1 x = ; tiện cận ngang... Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận 4x − − x + 2x + Câu 46: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 + x − A B C D 2x −1 Câu 47: Tiệm cận đứng tiệm cận