21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay
Phần Hàm số - Giải tích 12 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT I Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định tập K K �� Khi đó: a) Nếu tồn điểm x0 �K cho f x �f x0 ,x�K số M f x0 gọi giá trị f x lớn hàm số f K Kí hiệu: M max x�D b) Nếu tồn điểm x0 �K cho f x �f x0 ,x�K số m f x0 gọi giá trị f x nhỏ hàm số f K Kí hiệu: m x�D II Nhận xét 1.Như để có M (hoặc m) giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số f K ta phải : a) f x �M ( f x �m) với x�K b) Tồn điểm x0 �K cho f x0 M ( f x0 m) Chú ý nói đến giá trị lớn hay giá trị nhỏ hàm số f (mà khơng nói rõ “trên tập K’’) ta hiểu giá trị lớn giá trị nhỏ tập xác định a; b� Mỗi hàm số liên tục đoạn � � �thì đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Hơn max f x f b f x f a a; b� a) Nếu hàm số f đồng biến đoạn � � �thì x�D x�D max f x f a f x f b a; b� b) Nếu hàm số f nghịch biến đoạn � � �thì x�D x�D Cho phương trình f x m với y f x hàm số liên tục D phương trình có nghiệm f x �m �max f x D D Một hàm số đồng thời đạt giá trị lớn giá trị nhỏ tập K đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn không tồn hai giá trị Chẳng hạn: a) Xét hàm số bậc hai y ax2 bx c tập xác định K � + Khi a hàm số có đạt giá trị nhỏ x số x b đồng thời giá trị cực tiểu hàm 2a b 2a + Khi a hàm số có đạt giá trị lớn x b đồng thời giá trị cực đại hàm 2a b 2a b) Xét tập K � hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ � c� ax b �hàm số y c) Xét K �\ � không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ d cx d � số x Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 d) Xét hàm số trùng phương y ax4 bx2 c tập xác định K � + Khi a hàm số đạt giá trị nhỏ đồng thời giá trị cực tiểu hàm số + Khi a hàm số đạt giá trị lớn đồng thời giá trị cực đại hàm số B – BÀI TẬP DẠNG 1: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Phương pháp: Cho hàm số y f x xác định liên tục a;b - Tính f ' x , giải phương trình f ' x tìm nghiệm a, b - Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x � a, b - Tính giá trị f a ,f b , f x1 ,f x So sánh chúng kết luận Câu Cho hàm số y f x liên tục nghịch biến a; b Hỏi hàm số f x đạt giá trị lớn điểm sau ? ab Câu Giá trị nhỏ hàm số y x 12 x đoạn 1; 4 A 13 B C -14 � 3� 1; �bằng: Câu Giá trị lớn hàm số f x x 3x � � 2� A x a C x B x b A B C 4 ba D 18 D x x 3x đoạn 0;2 B max y ; y 0;2 0;2 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y A max y ; y 0;2 0;2 3 C max y 9; y 0;2 0;2 y 9; y D max 0;2 0;2 3 Câu 5.Giá trị lớn hàm số y x A D x � � ;2 � � � � 13 � � Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn � ;3� � � 37 37 y ; y 8 max y 4; y A max B 1 � � � � � � � � �;3� � ;3� � ;3� � ;3� � � B x x đoạn C � � � � 37 y ; y 4 C max � � � � � ;3� � ;3� � � D � � Câu 7.Tìm giá trị nhỏ hàm số y D � � max y 4; y 8 � � ;3 � � � � � � ;3 � � � � 3 x x x đoạn 2; 2 Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 29 251 y 3 B min C y D y 2;2 2;2 2;2 2;2 24 3 Câu Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x x 35 đoạn 4; 4 là: A y A M 40; m 41 B M 40; m 8 C M 41; m 40 D M 15; m 8 Câu 9.Hàm số y x x x có giá trị nhỏ m giá trị lớn M đoạn [1;3] Khi tổng m + M 338 446 14 B C -10 D 27 27 27 Câu 10.Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số y 2x3 3x2 đoạn A � 1� 2; � Tính giá trị M m � 2� � A – B C D Câu 11 Giá trị lớn hàm số f x x x – x đoạn 0; 2 là: A 1 B C D Câu 12 Tìm giá trị lớn hàm y f ( x ) x 3x 12 x đoạn 1; 2 A max y B max y 10 C max y 15 D max y 11 -1;2 -1;2 � 1;2� � � 1;2 0;38� Câu 13 Gọi m giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn � � � Tìm giá trị m A m B m 1 C m 2 D m Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm số y x x x đoạn [1;3] y 4 A max [1;3] y 8 B max [1;3] y 6 C max [1;3] D max y [1;3] 176 27 Câu 15 Cho hàm số y x 3x Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;3 Tính giá trị T M m A B C D Câu 16 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn [0 ; 2] A max y y B max y y 1 ; 2 ; 2 ; 2 y y 1 C max ; 2 ; 2 ; 2 y y 3 D max ; 2 ; 2 x 2x2 x 3 A Có giá trị nhỏ x =- giá trị lớn x = B Có giá trị nhỏ x = giá trị lớn x = - C Có giá trị nhỏ x =- giá trị lớn D Khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x = Câu 18 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x 12 x đoạn 1; 2 Tìm tổng bình phương M m Câu 17 Trên đoạn 1;1 , hàm số y A 250 B 100 C 509 D 289 Câu 19 Tìm giá trị a để đoạn 1;1 hàm số y x x a có giá trị nhỏ A a B a C a D a Câu 20 Hàm số y x m 1 x m đạt GTNN 0;1 Khi giá trị m Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 A B C D Câu 21 Cho hàm số y x x Tìm tìm tập hợp tất giá trị m , để giá trị nhỏ hàm số D m 1; m 2 bé A 0;1 �1 � B � ;1� �2 � C �;1 \ 2 y B 1;2 y 1 C 1;2 D 0; Câu 22 Cho hàm số y x x Tìm giá trị nhỏ hàm số 1; 2 y 2 A 1;2 y 1 D 1;2 Câu 23 Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Tìm giá trị lớn hàm số y f x đoạn 1; 2 A B C D � � � - 2;2�và có đồ thị đoạn � - 2;2� Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn � �như sau: y 2 Khẳng định sau sai? f ( x) = f ( 2) A max � � 1 O 2x 2 f ( x) = f ( - 2) B max � - 2;2� � � - 2;2 � � f ( x) = f ( 1) C � - 2;2� � � f ( x) = f ( 0) D � - 2;2� � � Câu 25 Giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 1; 2 bằng? A B Câu 26 Tìm giá trị lớn hàm số y A A max y 2 ; 1 D C D 3x đoạn 0;2 x3 B -5 Câu 27 Xét hàm số y C 4x 1 đoạn [2 ; 1] Hãy chọn khẳng định x B Hàm số khơng có giá trị nhỏ D y C Hàm số khơng có giá trị lớn 2 ; 1 Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 28.Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x 1 đoạn 1;3 là: 2x A GTNN 1; GTLN B GTNN 0; GTLN C GTNN 0; GTLN D GTNN Câu 29 Cho hàm số y y 1 A x� 1;2 y B max x� 0;1 y C max x� 1;0 D max y x� 3;5 B 5 C 3 D D 3x đoạn 0; 2 x3 B 5 C Câu 32 Kí hiệu m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y [1;4] Tính giá trị biểu thức d M m A d B d C d x3 đoạn 2x 1 D d Câu 33 Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f ( x ) đoạn 0;2 Hãy tính tích M n A B C 1 A 3923 24Q 27 K 1997 là: 3925 B C x2 x 1 D Câu 34.Gọi Q giá trị lớn K giá trị nhỏ hàm số y giá trị biểu thức 2x đoạn 2;3 bằng: 1 x Câu 31 Tìm giá trị lớn hàm số y A ; GTLN x 1 Chọn phương án phương án sau: 2x 1 Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số y A 2 3927 x 1 đoạn 1; 2 Khi x 1 D 3929 Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x m x m đạt GTNN 0;1 A 5 B 3 C 1; 2 Câu 36 Giá trị tham số thực m để giá trị lớn hàm số y là: A m 3 D 4 mx đoạn [1; 2] 2 xm B m C m mx Câu 37.Trên đoạn [2;4] hàm số y đạt giá trị lớn Khi : xm A m B C m 1 m2 Trang D Không tồn D m Phần Hàm số - Giải tích 12 2x + m - 1;2� Câu 38 Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f ( x) = đoạn � � � x +1 A m = C m = D m = xm m Câu 39 Giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y đoạn 0;1 là: x 1 21 21 A m 1, m B m ,m 2 C Khơng có giá trị m D m 1, m mx Câu 40 Tìm m để hàm số f x đạt giá trị nhỏ đoạn 0;1 7 xm A m B m C m D m x m2 Câu 41 Giá trị nhỏ hàm số y 1; 0 bằng: x 1 m2 1 m2 A B m C D m2 2 2mx 1 Câu 42 Giá trị lớn hàm số y đoạn 2;3 m nhận giá trị mx A B C 5 D 2 Câu 43 Cho hàm số y x , giá trị nhỏ m hàm số 1, 2 x2 A m B m C m D m 4 0;4� Câu 44 Tính giá trị nhỏ hàm số y x đoạn � � � x 24 y y 5 y A � B y C � D � � � 0;4 0;4 0;4� � � � � � � � 0;4� � � Câu 45 Giá trị nhỏ hàm số y x đoạn 1; 2 2x 1 26 10 14 24 A B C D 3 x2 Câu 46 Tìm giá trị nhỏ hàm số y đoạn 0; 2 x3 y 2 y 10 A y B y C xmin D xmin � 0;2 � 0;2 x� 0;2 x � 0;2 3 x2 Câu 47 Tìm giá trị nhỏ hàm số y đoạn 2; 4 x 1 19 y 3 y 2 y A y B C D [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] �1 � x 3x ;1 là: Câu 48 Giá trị lớn hàm số y đoạn � �2 � � x 1 A 13 B m = B C Trang D – Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 49 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 - 4x 0;3� đoạn � � � 2x + y = - C � 0;3� y = A � 0;3� y =B � 0;3� � � Câu 50 Hàm số y A � � y = - D � 0;3� � � � � x 3x giá trị lớn đoạn 0;3 là: x 1 B C Câu 51.Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 11 2;4 2;4 f ( x) 2;max f ( x) C 2;4 2;4 D x 2x đoạn 2; 4 là: x 1 f ( x) 2; max f ( x) B 2;4 2;4 A f ( x) 2; max f ( x) D f ( x) 2; max f ( x ) 2;4 2;4 11 x 3x 2;0� đoạn � � �là: x A B C D Câu 52 Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x ? A Có giá trị lớn có giá trị nhỏ B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 53 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y 3 x Câu 51.Giá trị lớn hàm số f x A –3 B –3 1 C Câu 54 Giá trị nhỏ hàm số y x x đạt x0 , tìm x0 ? A x0 10 B x0 4 Câu 55 Giá trị lớn hàm số y C x0 D –2 D x0 10 x x là: B C 2 Câu 56 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x đoạn 3;1 y 3 y 7 y A B C 3;1 3;1 3;1 A D y D 3;1 Câu 57 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x đoạn 3; 6 Tổng M m có giá trị là: A 18 B 6 C 12 Câu 58 Tìm giá trị lớn hàm số y x x đoạn [1;3] max y A [1;3] B max y D 4 [1;3] C max y D [1;3] max y 2 [1;3] Câu 59.Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 1;5 là: A B C Câu 60 Cho hàm số y x Tìm giá trị nhỏ hàm số Trang D 2 Phần Hàm số - Giải tích 12 A B D C Câu 61 Hàm số y x2 2x 2x x2 đạt giá trị lớn hai giá trị x1, x2 Tính x1x2 A D 1 C B Câu 62 Giá trị nhỏ hàm số y 5sin x cos x là: A 6 B 7 C 4 Câu 63 Tìm giá trị nhỏ hàm số y 2cos x cos x A y B y 2 C y � � � Câu 64 Tìm giá trị lớn hàm số y cos 2x 4cos x A y B max y C y � � � D y 8 D � y D � cos x 3cos x là: 2 A B - 24 C - 12 D - Câu 66 Cho hàm số y 3cos x 4sin x với x � 0; 2 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khi tổng M m bao nhiêu? A B C D 16 �� 0; Câu 67 Tìm giá trị lớn f x x cos x đoạn � � 2� � A B C D Câu 68 Tìm M m giá trị lớn nhỏ hàm số y x cos x đoạn �� 0; � � 2� � A M 1; m B M ; m C M 1; m D M 2; m � � ; Câu 69 Tìm giá trị lớn hàm số y 3sin x 4sin x đoạn � bằng: � 2� � A 1 B C D 2sin x Câu 70.Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y là: sin x 1 A max y B max y C y 3 D y 3 Câu 65 Giá trị nhỏ hàm số y cos x Câu 71.Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y 2sin x cos x là: �max y � A � y � � �max y B � y � Câu 72 Giá trị lớn hàm số f x A e B e sin x 2cos x � max y � C � 1 y � � ln x đoạn 1;3 là: x ln C � max y � D � 1 y � � D 24, Câu 73.Giá trị nhỏ hàm số f x x ln x 2;3 A C e B ln Trang D 2 ln Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 74 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x ln x 1;0 2 ln A xmin � 1;0 B xmin � 1;0 1 C xmin � 1;0 ln D xmin � 1;0 � � � � max y e � C x�� � ;e � D Câu 75 Tính giá trị lớn hàm số y x ln x � ; e � A max y e 1 � � x�� ;e � � � max y � � x�� ;e � � � B max y 1 � � x�� ;e � � � � � ln 2 Câu 76 Tìm GTLN GTNN hàm số f x x 4ln x đoạn 1; e là: A e B e ln C e 1 Câu 77 Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) (x 2).e 2x đoạn [–1; 2] là: D 4e e2 m ln x m, n 1;e3 � Câu 78 Biết giá trị lớn hàm số y đoạn � � �là M e n , x số tự nhiên Tính S m 2n3 A S 135 B S 24 C S 22 D S 32 Câu 79 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho bất phương trình sau có nghiệm: x x �m A �;3 B �;3 � C 2; � D �;3 � Câu 81 Cho x , y số thực thỏa mãn x y x y Gọi M , m giá trị A 2e e2 B 2e e2 D e 2ln C 4e e 2 lớn giá trị nhỏ P x y x 1 y 1 x y Khi đó, giá trị M m A 44 B 41 C 43 D 42 Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: GTLN, GTNN TRÊN MỘT KHOẢNG, NỬA KHOẢNG Phương pháp: Xét khoảng nửa khoảng D - Tính f ' x , giải phương trình f ' x tìm nghiệm D - Lập BBT cho hàm số D - Dựa vào BBT định nghĩa từ suy GTLN, GTNN Câu 1.Trên khoảng (0; +) hàm số y x 3x A Có giá trị nhỏ y B Có giá trị lớn max y 1 C Có giá trị nhỏ y 1 D Có giá trị lớn max y Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y x khoảng 0; � x A B C 2 D 4 Câu Hàm số y có bảng biến thiên hình vẽ Xét tập xác định hàm số Hãy x 1 chọn khẳng định ? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C Không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D Hàm số có giá trị lớn Câu Hàm số y x có bảng biến thiên hình vẽ x 1 � y� � y 0 Xét tập xác định hàm số Hãy chọn khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C Không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D Hàm số có giá trị lớn x2 Câu 5.Tìm giá trị lớn hàm số y khoảng �; x2 A max y B max y C max y �;2 �;2 �;2 Trang 10 y D max �;2 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 6.Tìm giá trị nhỏ hàm số y x y 5 A 4;2 y B 4;2 nửa khoảng 4; 2 x2 C y 4;2 y D 4;2 Câu Tìm giá trị nhỏ ymin hàm số y x A ymin B ymin 6 C ymin 3 D ymin � � � 2� ; �bằng: Câu Giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x sin x khoảng � A 1 B C Câu Giá trị lớn hàm số y 23 27 D x3 x khoảng � � ; �bằng: � � 2� A B C Câu 10 Tìm m để phương trình x x x m có nghiệm �;1 D -1 A m B m �2 C m �2 D m Câu 11 Cho hàm số f ( x ) x Tính giá trị lớn hàm số f x (�; 0) x A B 6. C 9 D 3. Câu 12 Tìm tất giá trị m để phương trình A 0;1 B �;0 x x m có nghiệm C 1; � D 0;1 Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m tan x m tan x có nghiệm thực A m B 1 m C �m � D 1 m x , y Câu 14 Cho hai số không âm thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x2 y x A P B P C P 17 D P 115 Câu 15.Giá trị m để phương trình x x m có nghiệm là: A m � B m C m � Trang 11 D m Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 3: ỨNG DỤNG GTLN, GTNN VÀO GIẢI TỐN THỰC TẾ Câu 1: Hình chữ nhật có chu vi khơng đổi m Diện tích lớn hình chữ nhật là: A 4m2 B 8m2 C 16m2 D 2m2 Câu 2: Cho nhơm hình vng cạnh 18 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm , gấp nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x B x C x D x Câu 3: Cho nhơm hình vng cạnh 24cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng cạnh nhau, hình vng có cạnh x (cm) gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x Câu 4: Cho hình vẽ B x C x D x Bạn An có nhơm hình chữ nhật có chiều dài 12 m , chiều rộng m Bạn nhờ bác thợ hàn cắt bốn góc bốn hình vng gập nhơm lại (như hình trên) để hộp khơng nắp dùng để đựng nước Hỏi bác thợ hàn phải cắt cạnh hình vng cho khối hộp chứa nhiều nước ? A 24 3(m) B 3(m) C 3(m) D 24 3(m) Câu 5: Cho nhôm hình vng cạnh 18 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x B x C x D x Trang 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 6: Một trang chữ sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2 Biết trang giấy canh lề trái cm , lề phải cm , lề cm lề cm Tìm chiều dài chiều rộng trang sách để trang sách có diện tích nhỏ A Chiều dài: 32 cm chiều rộng: 12 cm B Chiều dài: 24 cm chiều rộng: 16 cm Trên khơng, vài cò tổ trễ đập nhanh đôi cánh trắng phau khuất lùm rậm Những đám mây trắng đá ngả màu ngà, bầu trời xanh ngả sang màu sậm đưa đến màu đen Đâu có tiếng chim lẻ bạn, tiếng dơi muỗi lào xào lẫn tiếng gió nhẹ lay cành Dưới bến sơng, nước ròng lên đầy mé đứng lại không lùa đợt lục bình lờ lững dòng sơng Dòng nước xanh chìm màu xám sậm bóng bên bờ ngả xuống dòng lúc rõ lù lù thành hàng bóng nước C Chiều dài: 40 cm chiều rộng: 20 cm D Chiều dài: 30 cm chiều rộng: 20 cm Câu 7: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f t 45t t (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f �t tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A 12 B 15 C 20 D 30 Câu 8: [2D1-3]Khi xây nhà, chủ nhà cần làm bồn nước gạch xi măng có dạng hình hộp đứng đáy hình chữ nhật có chiều rộng x m , chiều dài gấp lần chiều rộng khơng nắp, có chiều cao h m , tích m Tìm chiều rộng đáy hình chữ nhật để chi phí xây dựng thấp A x 1,5 m B x m C x 1 m D x 2,5 m Câu 9: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S 2t 18t 2t 1, t tính giây s S tính mét m Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn A t 5s B t 6s C t 3s D t 1s Câu 10: Độ giảm huyết áp bệnh nhân xác định công thức G x 0, 024 x 30 x , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x tính mg) Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều A 20 mg B 0,5 mg C 2,8 mg D 15 mg Câu 11: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển km Giá để xây đường ống bờ 50000 USD km , 130000 USD km để xây nước B�là điểm bờ biển cho BB�vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B�là km Vị trí C đoạn AB�sao cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn ? Trang 13 Phần Hàm số - Giải tích 12 A 6,5km B km C km D km Câu 12: Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm chiều rộng cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho góc đỉnh chạm với đáy hình vẽ Khi độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ A 15 B 15 C D Câu 13: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD , đặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn nhất? 15 13 10 19 km km km km B C D 4 4 Câu 14: Đường cao tốc xây nối hai thành phố A B, hai thành phố muốn xây trạm thu phí trạm xăng đường cao tốc hình vẽ Để tiết kiệm chi phí lại, hai thành phố định toán xem xây trạm thu phí vị trí để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc 60km 40km khoảng cách hai trung tâm thành phố 120km (được tính theo khoảng cách hình chiếu vng góc hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức PQ kí hiệu hình vẽ) Tìm vị trí trạm thu phí trạm xăng? (Giả sử chiều rộng trạm thu phí không đáng kể) A Trang 14 Phần Hàm số - Giải tích 12 A 72km kể từ P B 42km kể từ Q C 48km kể từ P D P Câu 15: Người ta cần xây dựng mương nước có dạng hình vẽ, với diện tích tiết diện ngang mương 8m2 Gọi l độ dài đường biên giới hạn tiết diện Để l đạt giá trị nhỏ kích thước mương A 4m 1m B 2m 1m C 4m 2m D 3m 2m Câu 16: Một người thợ xây cần xây bể chứa 108m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng khơng có nắp Hỏi chiều dài cạnh đáy chiều cao lòng bể để số viên gạch dùng xây bể nhất? Biết thành bể đáy bể xây gạch, độ dày thành bể đáy nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích A 108m; 108m B 6m;3m C 3m ;12m D 2m; 27 m Câu 17: Cho gỗ hình vng cạnh 200cm Người ta cắt gỗ có hình tam giác vng ABC từ gỗ hình vng cho hình vẽ sau Biết AB x x 60cm cạnh góc vng tam giác ABC tổng độ dài cạnh góc vng AB với cạnh huyền BC 120cm Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn A x 40cm B x 50cm C x 30cm D x 20cm Câu 18: Cho bìa hình vng cạnh dm Để làm mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vng gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình là: 5 A B C D 2 2 Câu 19: Một ảnh chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng O cho góc nhìn lớn Hãy xác � định vị trí điểm O ( BOC gọi góc nhìn) Trang 15 Phần Hàm số - Giải tích 12 A AO 2, 4m B AO 2m C AO 2, 6m D AO 3m Câu 20: Muốn làm bồn chứa 1000 lít hình trụ có nắp đậy, để tốn vật liệu chiều cao h dm bồn phải gần với giá trị sau đây? A 10,84 B 10,83 C 10,85 D 10,86 Câu 21: Khi nuôi cá hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng: P n 480 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá A n B n 12 C n 20 D n 24 Câu 22: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người th lần tăng giá cho thuê hộ thêm 50 000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Cơng ty tìm phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn Hỏi thu nhập cao cơng ty đạt tháng bao nhiêu? A 115 250 000 B 101 250 000 C 100 000 000 D 100 250 000 Câu 23: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất mặt hàng 10 ngày phải sử dụng hai máy A B Máy A làm việc x ngày cho số tiền lãi x3 x (triệu đồng), máy B làm việc y ngày cho số tiền lãi 326 y 27 y (triệu đồng) Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc ngày cho số tiền lãi nhiều nhất? (Biết hai máy A B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không ngày) A B C D Câu 24: Một người thợ xây cần xây bể chứa 108 m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng khơng có nắp Hỏi chiều cao lòng bể để số viên gạch dùng xây bể Biết thành bể đáy bể xây gạch, độ dày thành bể đáy bể nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích A m B m C m D m Câu 25: Ông An dự định làm bể chứa nước hình trụ inốc có nắp đậy với thể tích k m 2 ( k ) Chi phí m đáy 600 nghìn đồng, m nắp 200 nghìn đồng m mặt bên Trang 16 Phần Hàm số - Giải tích 12 400 nghìn đồng Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy bể để chi phí làm bể nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể) k 2 k k A B C D k 2 Câu 26: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất mặt hàng 10 ngày phải sử dụng hai máy A B Máy A làm việc x ngày cho số tiền lãi x3 x (triệu đồng), máy B làm việc y ngày cho số tiền lãi 326 y 27 y (triệu đồng) Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc ngày cho số tiền lãi nhiều nhất? (Biết hai máy A B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không ngày) A B C D Câu 27: Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 400 km Vận tốc dòng nước 10 km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E (v) cv3t , c số, E tính jun Tìm vận tốc cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A 12 (km/h) B 15 (km/h) C 18 (km/h) D 20 (km/h) Câu 28: Từ khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính 40 cm , cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vng bốn miếng phụ tơ màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn 34 17 34 19 B x cm cm 2 34 15 34 13 C x D x cm cm 2 Câu 29: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s mét đoàn tàu hàm số thời gian t phút , hàm số A x s 6t – t Thời điểm t giây mà vận tốc v m / s chuyển động đạt giá trị lớn là: A t 4s B t s C t 6s D t 8s Câu 30: Một người nơng dân có 15 000 000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60 000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí nguyên vật liệu 50 000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 6250 m B 1250 m C 3125 m D 50 m Câu 31: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Kỳ I năm gần qua, kỳ II đến Hoàn cảnh khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam, kỳ I khó khăn, kỳ II khó khăn Gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học Nam tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ Trang 17 Phần Hàm số - Giải tích 12 nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá tiền 1m đất bán 1500000 VN đồng A 112687500 VN đồng B 114187500 VN đồng C 115687500 VN đồng D 117187500 VN đồng Câu 32: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song cách tường CH=0,5m là: A Xấp xỉ 5,602 B Xấp xỉ 6,5902 C Xấp xỉ 5,4902 D Xấp xỉ 5,5902 Câu 33: Cho hai vị trí A , B cách 615m , nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người là: A 596,5m B 671,4m C 779,8m D 741,2m Câu 34: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000 Câu 35: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gửi kho 10$ năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ ? A Đặt hàng 25 lần, lần 100 ti vi B Đặt hàng 20 lần, lần 100 ti vi C Đặt hàng 25 lần, lần 90 ti vi D Đặt hàng 20 lần, lần 90 ti vi Câu 36: Có gỗ hình vng cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có tổng cạnh góc vng cạnh huyền số 120cm từ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? A 40cm B 40 3cm C 80cm D 40 2cm Câu 37: Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính 10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn A 80cm2 B 100cm2 C 160cm2 D 200cm2 Câu 38: Trong thực hành môn huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lòng sơng rộng 100m vận tốc bơi chiến sĩ nửa vận tốc chạy Bạn cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất, dòng sơng thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay A 400 B 40 33 C Trang 18 100 D 200 Phần Hàm số - Giải tích 12 l m Câu 39: Cần phải đặt điện phía bàn hình tròn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C sin biểu thị công thức C k ( góc nghiêng tia sáng mép bàn, k số tỷ lệ r phụ thuộc vào nguồn sáng) 3a a a a B h C h D h 2 2 Câu 40: Nhà Nam có bàn tròn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sin sáng C bóng điện biểu thị cơng thức C c ( góc tạo tia sáng tới mép bàn l mặt bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Câu 41: Nhà bạn A, B, C nằm vị trí tạo thành tam giác vng B ( hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 km bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC Từ nhà, bạn A xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C xe máy với tốc độ 50km/h Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B km để bạn A đến nhà bạn C nhanh ? A h A B M C A km B 7,5 km C 10 km D 12,5 km Câu 42: Một sợi dây có chiều dài m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ nhất? Trang 19 Phần Hàm số - Giải tích 12 A 18 (m) B 36 (m) C 12 (m) D 18 (m) 94 4 4 4 Câu 43: Một khách sạn có 50 phòng Hiện phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phòng th hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phòng trống Giám đốc phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn A 480 ngàn B 50 ngàn C 450 ngàn D 80 ngàn Câu 44: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P n 480 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ? A 10 B 12 C 16 D 24 Câu 45: Hai chuồn chuồn bay hai quỹ đạo khác thời điểm Một bay quỹ đạo đường thẳng từ điểm A 0;0 đến điểm B 0;100 với vận tốc 5m / s Con lại bay quỹ đạo đường thẳng từ C 60;80 A với vận tốc 10m / s Hỏi trình bay, khoảng cách ngắn mà hai đạt bao nhiêu? A 20(m) B 50(m) C 20 10( m) D 20 5( m) Trang 20 Phần Hàm số - Giải tích 12 C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Phương pháp: Cho hàm số y f x xác định liên tục a; b - Tính f ' x , giải phương trình f ' x tìm nghiệm a, b - Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x � a, b - Tính giá trị f a , f b , f x1 , f x So sánh chúng kết luận Câu Cho hàm số y f x liên tục nghịch biến a; b Hỏi hàm số f x đạt giá trị lớn điểm sau ? A x a C x B x b ab D x ba Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: y f ( x ) liên tục nghịch biến a; b � x � a; b f (b) �f ( x) �f (a) Suy hàm số y f ( x ) đạt giá trị lớn điểm x a Câu Giá trị nhỏ hàm số y x 12 x đoạn 1; A 13 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B C -14 D 18 x 2 � � 3x 12 � � Ta có y� 3x 12 Cho y� Do x � 1; 4 nên x x2 � y y 14 y 1 13, y 18, y 14 Vậy [1;4] � 3� � 2� C 4 1; �bằng: Câu Giá trị lớn hàm số f x x 3x � A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B D x 1 � 0� � Ta có y� 3x , y� x 1 � �3 � 15 Max f x y 1 ; y 1 ; y � � Vậy �1; � � 2� �2 � � � x3 x 3x đoạn 0;2 B max y ; y 0;2 0;2 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y A max y ; y 0;2 0;2 C max y 9; y 0;2 0;2 Hướng dẫn giải: y 9; y D max 0;2 0;2 Trang 21 Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án A Hàm số liên tục xác định 0;2 x 1 � 0�� � x (do x � 0;2 ) y� x x , y� x 3 � y , y 1 , y 3 Vậy max y , y 0;2 0;2 3 Câu 5.Giá trị lớn hàm số y x x x đoạn 1 A B C 6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x2 x ; Ta có: y � y� � x �x 2 (loại) �1 � y � � ; y 1 ; y ; �2 � y y 1 Vậy max � � � ;2 � � � ;2 � � � � D 13 � � � � � � Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn � ;3� 37 y ; y 8 A max � � � � � ;3� � ;3� 37 y 4; y B max � � � � � ;3� � ;3� 37 y ; y 4 C max � � � � � ;3� � ;3� D � � � � � � � � � � � � max y 4; y 8 � � ;3 � � � � � � ;3 � � � � Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D � � Hàm số y x 3x liên tục đoạn � ;3� � � � �1 � x �� ;3� � �2 � 0� � Ta có y � 3x x � y� � �1 � x �� ;3� � �2 � � max y 4; y 8 �1 � 38 � � � Do y 8 ; y � � ; y 3 4 nên � ;3 ;3 � � � � � � � � �2 � 3 Câu 7.Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x x đoạn 2; 2 29 251 y 3 A y B min C y D y 2;2 2;2 2;2 2;2 24 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Trang 22 Phần Hàm số - Giải tích 12 3 x x x liên tục đoạn 2; 2 � x 1 � 2; 2 � 0� x 3x � y � Ta có y� � x � 2; 2 � 26 29 29 Do y 1 ; y ; y 2 nên y 2;2 3 3 m Câu Tìm M giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 x x 35 đoạn 4; 4 là: Hàm số y A M 40; m 41 B M 40; m 8 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Hàm số liên tục đoạn 4; 4 C M 41; m 40 D M 15; m 8 x3 � � x2 2x � � y� 3x x y � x 1 � Ta có y 4 41 ; y 15 ; y 1 40 ; y 3 Vậy M max y 40 m y 41 [ 4;4] [ 4;4] Câu 9.Hàm số y x x x có giá trị nhỏ m giá trị lớn M đoạn [1;3] Khi tổng m + M A 338 27 B 446 27 C -10 D 14 27 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A y x3 x x Hàm số xác định liên tục đoạn [1;3] y ' 3x x x 1(l ) � � y' � � x ( n) � 257 257 338 �m y (1) 3 , y (3) 7 , y ( ) ; M 3 � m M 27 27 27 Câu 10.Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số y 2x3 3x2 đoạn � 1� 2; � Tính giá trị M m � 2� � A – Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D B C � x � Ta có : y' 6x 6x ; y' � � � 1� x 1 �� 2; � � 2� � � Trang 23 D Phần Hàm số - Giải tích 12 Trang 24 ... luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x ? A Có giá trị lớn có giá trị nhỏ B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu... giá trị nhỏ x =- giá trị lớn x = B Có giá trị nhỏ x = giá trị lớn x = - C Có giá trị nhỏ x =- khơng có giá trị lớn D Khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x = Câu 18 Gọi M , m giá trị lớn giá trị. .. khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C Không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D Hàm số có giá trị lớn x2 Câu 5.Tìm giá trị lớn hàm số y khoảng �;