Giải tích lớp 12 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

G iải tích 12 Phần III : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số July 15 ,2009 http://my.opera.com/vinhbinhpro Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp Biên tập PPS : vinhbinhpro http:my.opera.com/vinhbinhpro Phần III Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số http://my.opera.com/vinhbinhpro TÓM TẮT LÝ THUYẾT  Biên tập PPS : vinhbinhpro 1. Định nghĩa : a) Số M gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu : 0 0 : ( ) : ( )M Mx D f x x D f x• ∀ ∈ ≤ •∃ ∈ = Kí hiệu : max ( ) D M f x= b) Số m gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu : 0 0 : ( ) : ( )m mx D f x x D f x•∀ ∈ ≥ •∃ ∈ = Kí hiệu : min ( ) D m f x= 2.GTLN ,GTNN trên một khoảng ( , ) ,( ; ) ,( ; )a b a b−∞ +∞ B1: Tìm các điểm ( ) 1 2 , , ; m x x x a b∈ tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm .Xác định điểm Cực trị của hàm số B2 : Tính 1 2 li( ), ( ), ( ), m ( ), lim ( ) x m a x b f x ff f x f x xx + − → → B3 : So sánh các giá trị vừa tìm được tìm ra GTLN ,GTNN của hàm số f trên một khoảng TÓM TẮT LÝ THUYẾT  http://my.opera.com/vinhbinhpro 3. GTLN & GTNN của hàm số trên một đoạn [a , b ] B1: Tìm các điểm cực trị : 1 2 , , , n x x x trên đoạn [ a , b ] B2: Tính 1 2 ( ), ( ), , ( ), ( ), ( ) n f x f ax f fx bf B3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên để tìm ra GTLN ,GTNN của hs trên [a,b] Chú ý :1. Nếu không cho trước khoảng hay đoạn thì phải hiểu là tìm GTLN ,GTNN trên tập xác định của hàm số 2. Giá trị cực đại ,giá trị cực tiểu chưa hẳn là GTLN,GTNN của hàm số. a b f(a) f(b) gtCĐ gtCT gt CĐ đồng thời là GTLN trên [a,b] gt CT không phải là GTNN trên [a,b] f(a) mới là GTNN trên [a,b] a b f(b) f(a) gtCĐ gtCT f(b) là GTLN trên [a,b] f(a) là GTNN trên [a,b] B ài tập Phần III : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài tập áp dụng  http://my.operra.com/vinhbinhpro Bài tập 1: Tìm GTLN , GTNN ,nếu có, của hàm số sau : 2 1 0( )y x x x = + > Hướng dẫn 3 2 2 1 2 1 0 2( ; ) ' x D y x x x − • = +∞ = − = 3 1 0 2 'y x= ⇔ = 33 0 3 4 1 2 , lim , lim x x y y y + →+∞ →   • = = =   +∞ ÷  +∞ Tính : So sánh các kết quả trên ta có : ( ) 0, Max y +∞ không có ( ) 3 3 0 1 3 2 4 ; min y y +∞   = =  ÷   Bài tập áp dụng vinhbinhpro Bài tập 2: Tìm GTLN , GTNN ,nếu có, của hàm số sau: ( ) 2 6 4y x x= − + trên [ 0 ; 3 ] Hướng dẫn ( ) 2 2 2 2 2 6 4 1 4 6 4 4 ' x x x B y x x x x − + • = + + − = + + 2 0 2 6 4 0 1 2' x hay xy x x= ⇔ − + = ⇔ = = 5 5 8 2 12 1 1 3 30 3 B2 ( ) y( ) ( 2 ) ( ) y y y • ∗ = − ∗ = − ∗ = − ∗ = − B3 So sánh 4 giá trị trên ta có kết quả : [ ] [ ] 3 0 0 3 12 ; ; 3 13 minMax y y = −= − Bài tập áp dụng  http://my.opera.com/vinhbinhpro Bài tập 3: Tìm GTLN , GTNN của hàm số sau : 2 2 1sin cosy x x= − + Hướng dẫn ( ) 4 4 1B1: ' sin cos sin sin cosy x x x x x= + = + 4 1 0 0 2 1 cos ( ) sin ( ) ' x y x =  = ⇔ = −   Nghiệm của pt (2) gây nhiều khó khăn trong việc tính giá trị cực trị . Đến đây học sinh phải đổi phương pháp - Dùng một biến số phụ. Đặt 1 1 )cos (t x t− ≤ ≤= : miền giá trị của biến t . Thay 2 1 2 sin tx = − ( ) 2 2 2 1 1 2 3t tt ty −= + = −− +− 4 1 1 1 1 4 0B1: [ ; ]'y tt= − − = ⇔ = − ∈ − 25 2 0 8 1 1 4 B2 : ( ) y( )1y y   ∗ = ∗ = ∗− =  ÷   − B3 : So sánh 3 giá trị trên ta có kết quả: 1 1 1 1 25 0 8 [ ; ] [ ; ] ; min t t Max y y ∈ − ∈ − = = 25 8 0mi; n xx R R Max y y ∈ ∈ == Bài tập áp dụng  http://my.operra.com/vinhbinhpro Bài tập 4: Tìm GTLN , GTNN của hàm số sau : 3 3 9 4 sin cos sin cosy x x x x= + + Hướng dẫn ( ) ( ) 2 2 9 4 sin cos sin cos sin cos sin cosy x x x x x x x x= + + − + ( ) ( ) 9 1 4 sin cos sin cos sin cosy x x x x x x= + − + Đặt : 2 1 2 2 2 [ ; ] sisin cos n cos, t t xt x x x= + − − =⇒ ∈ ( ) 2 3 2 2 1 9 1 1 2 4 1 4 9 12 9 2 8 ( ) t t t tt yy t     − − ∗ ⇔ = − + ⇔  = − + + ÷      −  ( ) 2 3 1 2 3 2 4 : 'B y t t= − + − 2 2 0 1 2 : ' t B y t =   = ⇔  = −  (loại ) ( ) ( ) 49 9 4 2 9 4 2 32 1 3 2 8 8 2 2 :B y y y +   ∗ − = ∗ = ∗ −− =  −  ÷  Kết quả : 9 49 32 4 2 8 min x Rx R a yM x y ∈ ∈ = − + = (Đại số lớp 11) Bài tập áp dụng  Biên tập pps: vinhbinhpro Bài tập 5: Tìm GTLN , GTNN của hàm số sau : 2 2 2 1 1 2 x x y x x − = + − + Hướng dẫn Đặt : [ ] 2 1 1 1, ;t x x x= + − ∈ − * Tìm miền giá trị của t 2 2 2 1 1 1 1 ' x x x t x x − − • = − = − − 2 2 2 0 2 0 1 1 2 ' x t x x x x x  ≥  • = ⇔ − = ⇔ ⇔ =  − =   x y’ y -1 1 2 2 0 + ̶ -1 1 1 2;t   ⇒ ∈ −   2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 t t x x yt t ∗ = + − ⇒ − = − =⇒ + − ( ) 2 2 4 1 2 ' t t y t + + • = + 2 0 4 1 0 2 3 2 3 ( )( ) ' loa n ni ha y t t t hay t∗ = ⇔ + + = − +⇔ == − − 2 2 2 3 2 0 2 3 2 1 2( ) , ( , ( )) )(y y y−= − = = − ∗ − 11 2 2 2 [ ; ]x Max y ∈ − − = ( ) 11 2 3 2 [ ; ] min x y ∈ − = − [...]... giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 9 f ( x) = x + x Hướng dẫn: * Kết luận : (trích đề thi TNPT -năm 2008) Xét trên đoạn [ 2 ; 4 ] 9 x2 − 9 ∗ f '( x ) = 1 − 2 = ; 2 x x ∗ f ( 2) = trên [ 2 ; 4 ] 13 2 f '( x ) = 0 ⇔ x 2 − 9 = 0 ⇔ x = +3 * f ( 3) = 6 ; f (4) = 25 4 13 max f ( x ) = ; min f ( x ) = 6 [2;4] 2 [2;4] http://my.opera.com/vinhbinhpro (loại x = -3 ) Bài tập 8 Tìm giá trị lớn nhất. .. 2 = 2 ; f '(t ) = 0 ⇔ t = 1 t t 3 9 ∀t > 0 ; f ( t ) ≥ Vậy: ⇒P≥ 2 2 ⇔ x = y = z =1 Dấu = xảy ra 3/2 Vậy : Giá trị nhỏ nhất của P là 9/2 vinhbinhpro Biên tâp tập PPS này với hy vọng các bạn học sinh phần nào rèn luyện được khả năng tự học và tự mở rộng vấn đề Chúc các bạn thành công Phần góp ý và chỉnh sửa xin các bạn comment bên dưới chiếu hình trực tuyến vinhbinhpro Đón xem phần IV: Đồ thị hàm số... 2 f '( x ) = 0 ⇔ x 2 − 9 = 0 ⇔ x = +3 * f ( 3) = 6 ; f (4) = 25 4 13 max f ( x ) = ; min f ( x ) = 6 [2;4] 2 [2;4] http://my.opera.com/vinhbinhpro (loại x = -3 ) Bài tập 8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x ) = x 2 − ln ( 1 − 2 x ) Hướng dẫn: ∗ f '( x ) = 2 x + trên [ -2 ; 0 ] (trích đề thi TNPT -năm 2009) Xét trên khoảng ( -2 ; 0 ) 2 = 1 − 2x 2 ( −2 x 2 + x + 1) 1 − 2x ; f... do e < 2 4 ) 5 4 2 * Kết luận : max f ( x ) = 4 − ln 5 ; x∈[ −2;0] 1 min f ( x ) = − ln 2 x∈[ −2;0] 4 http://my.opera.com/vinhbinhpro 1 2 Bài tập 9 Cho x ,y ,z là ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : x z 1  1  y 1  P = x + + y + + z + ÷ ÷ ÷  2 zx   2 yz   2 xy  (trích Đề thi ĐH khối B- 2007) x2 y2 z2 x2 + y2 + z2 ∗P = + + + 2 2 2 xyz Hướng dẫn: x2 + y2 y2 + . G iải tích 12 Phần III : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số July 15 ,2009 http://my.opera.com/vinhbinhpro Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp Biên. vinhbinhpro http:my.opera.com/vinhbinhpro Phần III Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số http://my.opera.com/vinhbinhpro TÓM TẮT LÝ THUYẾT  Biên tập PPS : vinhbinhpro 1. Định nghĩa : a) Số M gọi là giá trị lớn nhất (GTLN). [a,b] a b f(b) f(a) gtCĐ gtCT f(b) là GTLN trên [a,b] f(a) là GTNN trên [a,b] B ài tập Phần III : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài tập áp dụng  http://my.operra.com/vinhbinhpro Bài tập 1: Tìm