ỨNG DỤNG MÔ HÌNH COKB VÀ THUẬT GIẢI CHO TRI THỨC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH HAI CHIỀU

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN  BÀI THU HOẠCH CHUYÊN ĐỀ BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG Đề tài: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH COKB VÀ THUẬT GIẢI CHO TRI THỨC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH HAI CHIỀU Giảng viên hƣớng dẫn: PGS.TS. ĐỖ VĂN NHƠN Học viên thực hiện: NGUYỄN TRÍ PHÚC Mã số: CH1101121 TP. Hồ Chí Minh, tháng 1 năm 2013 MỤC LỤC CHƢƠNG 1 – TỔNG QUAN 1 1.1. Đặt vấn đề 1 1.2. Mục tiêu 1 1.3. Phạm vi 1 CHƢƠNG 2 – MÔ HÌNH COKB 2 2.1. Định nghĩa về mô hình COKB 2 2.1.1. Tập hợp C (các khái niệm về các C_Object): 2 2.1.2. Mô hình cho một đối tƣợng tính toán (C-Object) 4 2.1.3. Tập hợp H (các quan hệ phân cấp giữa các đối tƣợng) 4 2.1.4. Tập hợp R các khái niệm về các loại quan hệ trên các C-Object 4 2.1.5. Tập hợp Opts các toán tử 5 2.1.6. Tập hợp Funcs các hàm 5 2.1.7. Tập hợp Rules các luật 5 2.2. Tổ chức cơ sở tri thức theo COKB 6 2.3. Sơ đồ tổ chức cơ sở tri thức 7 2.4. Các loại sự kiện trong mô hình COKB 7 2.5. Định nghĩa các bƣớc giải cho mô hình COKB 10 CHƢƠNG 3 – BIỂU DIỄN TRI THỨC HÌNH HỌC 2 CHIỀU 12 3.1. Mô hình 12 3.1.1. Tập C, tập các khái niệm 12 3.1.2. Sơ đồ Hasses 18 3.1.3. Các quan hệ giữa các đối tƣợng 19 3.1.4. Các toán tử Ops 20 3.1.5. Các luật Rules 20 3.2. Giải thuật 22 3.2.1. Định nghĩa về sự hợp nhất hai sự kiện 23 3.2.2. Định nghĩa về bƣớc giải 23 3.2.3. Thuật giải 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 25 1 CHƢƠNG 1 – TỔNG QUAN 1.1. Đặt vấn đề Để đáp ứng các nhu cầu tra cứu và giải toán tự động trên máy tính đã có nhiều nghiên khoa học về ứng dụng tin học trong toán học ở Việt Nam và cả trên thế giới. Các công trình này đã đạt đƣợc một số kết quả nhất định. Có thể kể ra nhƣ công trình hệ hỗ trợ học tri thức và giải toán hình học giải tích, mạng tính toán mở rộng và ứng dụng trong phần mềm giáo dục, mạng đối tƣợng tính toán mở rộng và ứng dụng trong phần mềm giáo dục… Các nghiên cứu này đã tìm ra cách tổ chức, lƣu trữ tri thức và các mô hình dùng trong quá trình suy luận để giải quyết vấn đề trong một số miền tri thức cụ thể. Trong bài tiểu luận này em xin thực hiện một nghiên cứu tìm hiểu cũng nhƣ xây dựng, đƣa ra cách tổ chức mô hình tri thức về hình học giải tích 2 chiều đơn giản. 1.2. Mục tiêu Báo cáo này sẽ hƣớng đến việc xây dựng một hệ thống giải các bài toán hình học giải tích hai chiều đơn giản. 1.3. Phạm vi Các đối tƣợng đƣợc xét đến trong báo cáo này là: - Điểm. - Đoạn thẳng - Đƣờng thẳng - Tam giác - Tứ giác 2 CHƢƠNG 2 – MÔ HÌNH COKB 2.1. Định nghĩa về mô hình COKB Mô hình biểu diễn tri thức COKB(Computational Objects Knowledge Base) [4] là một mô hình tri thức của các đối tƣợng tính toán. Mô hình COKB là một hệ thống gồm 6 thành phần chính đƣợc ký hiệu bởi bộ 6 nhƣ sau: (C,H,R,Opts, Funcs,Rules) 2.1.1. Tập hợp C (các khái niệm về các C_Object): Các khái niệm đƣợc xây dựng dựa trên các đối tƣợng. Mỗi khái niệm là một lớp các đối tƣợng tính toán có cấu trúc nhất định và đƣợc phân cấp theo sự thiết lập của cấu trúc đối tƣợng, bao gồm: - Các đối tƣợng (hay khái niệm) nền: là các đối tƣợng (hay khái niệm) đƣợc mặc nhiên thừa nhận. Ví dụ: nhƣ một số đối tƣợng kiểu boolean (logic), số tự nhiên (natural), số nguyên (integer), số thực (real), tập hợp (set), danh sách (list) hay một số kiểu tự định nghĩa. - Các đối tƣợng cơ bản (hay khái niệm) cơ bản cấp 0: có cấu trúc rỗng hoặc có cấu trúc thiết lập trên một số thuộc tính kiểu khái niệm nền: Các đối tƣợng(hay khái niệm) này làm nền cho các đối tƣợng(hay các khái niệm) cấp cao hơn. Ví dụ: đối tƣợng DIEM có kiểu mô tả không có cấu trúc thiết lập. - Các đối tƣợng (hay khái niệm) cấp 1: Các đối tƣợng này chỉ có các thuộc tính kiểu khái niệm nền và có thể đƣợc thiết lập trên một danh sách nền các đối tƣợng cơ bản. Ví dụ: đối tƣợng DOAN[A,B] trong đó A, B là các đối tƣợng cơ bản loại DIEM, thuộc tính a biểu thị độ dài đoạn thẳng có kiểu tƣơng ứng là “real”. - Các đối tƣợng (hay khái niệm) cấp 2: Các đối tƣợng này có các thuộc tính kiểu khái niệm nền và các thuộc tính loại đối tƣợng cấp 1, có thể 3 đƣợc thiết lập trên một danh sách nền các đối tƣợng cơ bản. Ví dụ: đối tƣợng TAMGIAC[A,B,C] trong đó A, B, C là các đối tƣợng cơ bản loại DIEM, các thuộc tính nhƣ GocA, a, S có kiểu tƣơng ứng là “GOC[C,A,B]”, “DOAN[B,C]”, “real”. - Các đối tƣợng (hay khái niệm) cấp n >0: Các đối tƣợng này có các thuộc tính kiểu khái niệm nền và các thuộc tính loại đối tƣợng cấp thấp hơn, có thể đƣợc thiết lập trên một danh sách nền các đối tƣợng cấp thấp hơn. Cấu trúc bên trong của mỗi lớp đối tƣợng:  Kiểu đối tƣợng: Kiểu này có thể là kiểu thiết lập trên một danh sách nền các đối tƣợng cấp thấp hơn.  Danh sách các thuộc tính của đối tƣợng: Mỗi thuộc tính có kiểu thực, kiểu đối tƣợng cơ bản hay kiểu đối tƣợng cấp thấp hơn. Phân ra làm 2 loại là tập các thuộc tính thiết lập của đối tƣợng và tập các thuộc tính khác (còn gọi là tập thuộc tính).  Tập hợp các điều kiện ràng buộc trên các thuộc tính.  Tập hợp các tính chất nội tại hay sự kiện vốn có liên quan đến các thuộc tính của đối tƣợng.  Tập hợp các quan hệ suy diễn - tính toán trên các thuộc tính của đối tƣợng. Các quan hệ này thể hiện các luật suy diễn và cho phép ta có thể tính toán một hay một số thuộc tính từ các thuộc tính khác của đối tƣợng.  Tập hợp các luật suy diễn trên các loại sự kiện khác nhau liên quan đến các thuộc tính của đối tƣợng hay bản thân đối tƣợng. Mỗi luật suy diễn có dạng: {các sự kiện giả thiết}  {các sự kiện kết luận}. 4 2.1.2. Mô hình cho một đối tƣợng tính toán (C-Object) Một C-Object có thể đƣợc mô hình hóa bởi một bộ 6 thành phần chính: (BasicO,Attrs, CRela, Rules, Prop,Cons) Trong đó: - BasicO: là tập hợp các đối tƣợng nền của một đối tƣợng. - Attrs: là tập hợp các thuộc tính của đối tƣợng. - CRela: là tập hợp các quan hệ suy diễn tính toán. - Rules: là tập hợp các luật suy diễn trên các sự kiện liên quan đến các thuộc tính cũng nhƣ liên quan đến bản thân đối tƣợng. - Prop: là tập hợp các tính chất hay sự kiện vốn có của đối tƣợng. - Cons: là tập hợp các điều kiện ràng buộc. 2.1.3. Tập hợp H (các quan hệ phân cấp giữa các đối tƣợng) Trong tập C, ta có các quan hệ mà theo đó có thể có những khái niệm là sự đặc biệt hoá của những khái niệm khác. Có thể nói, H là một biểu đồ Hasse trên C khi xem quan hệ phân cấp là một quan hệ thứ tự trên C. Cấu trúc của một quan hệ phân cấp: [<tên lớp đối tƣợng cấp cao>, <tên lớp đối tƣợng cấp thấp> ] 2.1.4. Tập hợp R các khái niệm về các loại quan hệ trên các C-Object Mỗi quan hệ đƣợc xác định bởi tên quan hệ và danh sách các loại đối tƣợng của quan hệ. Đối với quan hệ 2 hay 3 ngôi thì quan hệ có thể có các tính chất nhƣ tính phản xạ, tính phản xứng, tính đối xứng và tính bắc cầu. Cấu trúc của một quan hệ: 5 [ < tên quan hệ > , < loại đối tƣợng > , < loại đối tƣợng > ,…] , {< tính chất > , < tính chất >}. 2.1.5. Tập hợp Opts các toán tử Các toán tử thể hiện các qui tắc tính toán nhất định trên các biến thực cũng nhƣ trên các đối tƣợng. Chẳng hạn nhƣ các phép toán số học, các phép tính toán trên các đối tƣợng đoạn, góc tƣơng tự nhƣ đối với các biến thực hay các phép tính toán vecto, tính toán ma trận,… Trong trƣờng hợp các phép toán 2 ngôi thì phép toán có thể có các tính chất nhƣ tính giao hoán, tính kết hợp,tính nghịch đảo, tính trung hoà. 2.1.6. Tập hợp Funcs các hàm Tập hợp Funcs trong mô hình COKB thể hiện tri thức về các hàm hay nói cách khác là thể hiện tri thức về các khái niệm và các qui tắc tính toán trên các biến thực cũng nhƣ trên các loại C-Object, đƣợc xây dựng thông qua các quan hệ tính toán dạng hàm. Mỗi hàm đƣợc xác định bởi <tên hàm>, danh sách các đối số và một qui tắc định nghĩa hàm về phƣơng diện toán học. 2.1.7. Tập hợp Rules các luật Mỗi luật cho ta một qui tắc suy luận để từ các sự kiện đang biết suy ra đƣợc các sự kiện mới thông qua việc áp dụng các định luật, định lý hay các qui tắc tính toán nào đó. Mỗi luật suy diễn r có thể đƣợc mô hình hoá dƣới dạng : r : {sk 1 , sk 2 , , sk m }  {sk m+1 , sk m+2 , , sk n }. Cấu trúc của một luật: [ Kind, BasicO, Hypos, Goals] Trong đó: 6  Kind: loại luật.  BaseO: tập các đối tƣợng cơ bản.  Hypos: tập các sự kiện giả thiết của một luật. Goals: tập các sự kiện kết luận của một luật. 2.2. Tổ chức cơ sở tri thức theo COKB Cơ sở tri thức đƣợc tổ chức bởi một hệ thống tập tin văn bản có cấu trúc dựa trên một số từ khoá và qui ƣớc về cú pháp, thể hiện các thành phần trong mô hình tri thức COKB. Hệ thống này bao gồm các tập tin nhƣ sau: - Tập tin OBJECT.txt : Lƣu trữ tất cả các khái niệm đối tƣợng của cơ sở tri thức. - Tập tin HIERARCHY.txt: Lƣu lại các biểu đồ Hasse thể hiện quan hệ phân cấp đặc biệt hoá giữa các loại đối tƣợng C-Object. - Tập tin RELATIONS.txt: Lƣu trữ tất cả các quan hệ cũng nhƣ các tính chất giữa các loại đối tƣợng C-Object. - Tập tin OPERATORS.txt: lƣu trữ các thông tin, cơ sở tri thức của thành phần toán tử trên các đối tƣợng C-Object. - Tập tin OPERATORS_DEF.txt: Lƣu trữ định nghĩa về các loại toán tử hay định nghĩa của các thủ tục tính toán phục vụ toán tử. - Tập tin RULES.txt: Lƣu trữ các hệ luật trên các loại đối tƣợng và các sự kiện trong cơ sở tri thức. - Tập tin FUNCTIONS.txt: Lƣu trữ cách khai báo hàm, thông tin về hảm trên các C-Object. - Tập tin FUNCTIONS_DEF.txt: Lƣu trữ định nghĩa về các hàm trên các đối tƣợng và các sự kiện. - Các tập tin có tên <tên các C-OBJECT>.txt: Lƣu trữ cấu trúc của đối tƣợng <tên khái niệm C-Object>. 7 2.3. Sơ đồ tổ chức cơ sở tri thức Mối liên hệ về cấu trúc thông tin trong cơ sở tri thức có thể đƣợc minh hoạ trên sơ đồ sau đây: Hình - Sơ đồ tổ chức theo mô hình COKB 2.4. Các loại sự kiện trong mô hình COKB Sự kiện loại 1: Sự kiện thông tin về loại của đối tƣợng. Cấu trúc sự kiện: [<đối tƣợng>, <loại đối tƣợng>] Ví dụ: Tam giác cân ABC đƣợc định nghĩa nhƣ sau : [TAMGIAC[A,B,C], “TAMGIACCAN”]. Sự kiện loại 2: Sự kiện về tính xác định của một đối tƣợng hay của một thuộc tính của đối tƣợng. Cấu trúc sự kiện: <đối tƣợng>|<đối tƣợng >.<thuộc tính> 8 Ví dụ: Trong tam giác ABC ta có các cạnh AB, AC, BC và các góc ABC, góc BAC và góc ACB đƣợc định nghĩa nhƣ sau:  Các cạnh: DOAN[A,B], DOAN[A,C], DOAN[B,C].  Các góc: GOC[A,B,C], GOC[B,A,C], GOC[A,C,B]. Sự kiện loại 3: Sự kiện về tính xác định của một đối tƣợng hay của một thuộc tính của đối tƣợng thông qua biểu thức hằng. Cấu trúc sự kiện: <đối tƣợng> | <đối tƣợng >.<thuộc tính> = <biểu thức hằng> Ví dụ: DOAN[A,B].a = 5; GOC[A,B,C] = Pi/2. Sự kiện loại 4: Sự kiện về sự bằng nhau của một đối tƣợng hay một thuộc tính của đối tƣợng với một đối tƣợng hay một thuộc tính khác. Cấu trúc sự kiện: <đối tƣợng> | <đối tƣợng >.<thuộc tính> = <đối tƣợng> | <đối tƣợng >.<thuộc tính> Ví dụ: DOAN[A,B].a = DOAN[B,C].a, GOC[A,B,C].a = GOC[A,C,B].a. Sự kiện loại 5: Sự kiện về sự phụ thuộc giữa các đối tƣợng và các thuộc tính của các đối tƣợng thông qua một công thức tính toán hay một đẳng thức theo các đối tƣợng hay các thuộc tính. Cấu trúc sự kiện: <đối tƣợng>|<đối tƣợng >.<thuộc tính>=<biểu thức theo các đối tƣợng hay thuộc tính > [...]... tìm hàm có thể áp dụng đƣợc 11 Deduce_EqsGoal: giải hệ phƣơng trình đơn giản gồm n phƣơng trình n ẩn 12 CHƢƠNG 3 – BIỂU DIỄN TRI THỨC HÌNH HỌC 2 CHIỀU 3.1 Mô hình 3.1.1 Tập C, tập các khái niệm (1): Các biến số thực, đây là tiền đề đầu tiên của mô hình (2): Điểm: Đối tƣợng nền Kí hiệu: POINT Mỗi một điểm có chƣa 2 thuộc tính x vày, có thể thuộc kiểu thực hoặc là một biểu thức khi giải các bài toán... Software Wuhan, P R China, August 22-23, 2009 [4] Hoàng Kiếm, Đỗ Văn Nhơn – Mở rộng và phát tri n mô hình tri thức các đối tƣợng tính toán – Kỷ hiếu hội thảo Quốc gia – Đà Nẵng 18-20 tháng 8 năm 2004 [5] Hoàng Kiếm , Đỗ Văn Nhơn (2005), Mở rộng và phát tri n mô hình tri thức các đối tượng tính tóan, Nhà xuất bản Khoa Học Kỹ Thuật ... nói rằng bài toán là giải đƣợc khi tồn tại một lời giải cho bài toán 3.2.3 Thuật giải , trong đó GT và KL là các tập hợp những sự kiện trên Cho bài toán các thuộc tính của một đối tƣợng C-Object Ta có thể xét tính giải đƣợc của bài toán trên theo thủ tục sau đây: Bƣớc 1: Đặt trạng thái ban đầu cho tập sự kiện , và biến có kiểu Bool cho biết kết quả xem xét sự giải đƣợc của bài toán:... tăng cƣờng tốc độ giải quyết bài toán và đạt đƣợc một lời giải tốt nhanh hơn Để thiết kế thuật giải nầy ta cần định nghĩa một số khái niệm liên quan bao gồm các khái niệm: “sự hợp nhất” của các sự kiện, một “bƣớc giải , một “lời giải và “sự giải đƣợc” 23 3.2.1 Định nghĩa về sự hợp nhất hai sự kiện Ta nói 2 sự kiện f1 và f2 đƣợc xem là tƣơng đồng nhau nếu chúng có vế trái giống nhau và giá trị vế phải... 2 tam giác, hai đoạn thẳng: 20 Relation[EQUAL, TRIANGLE, TRIANGLE] Relation[EQUAL, SEGMENT, SEGMENT] hoặc SEGMENT = SEMGENT Trong quá trình phát tri n, ta sẽ xây dựng các module kiễm tra các điều kiện tƣơng đòng của các đối tƣợng (Vd Hàm kiểm tra bằng nhau, vuông góc v.v ) và xem đây nhƣ các hàm cơ sở phục vụ cho việc giải các bài toán phức tạp 3.1.4 Các toán tử Ops Các toán tử số học và các hàm sơ... vế phải bẳng nhau 3.2.2 Định nghĩa về bƣớc giải , trong đó GT và KL là các tập hợp những sự kiện trên các Xét bài toán : thuộc tính của một đối tƣợng C-Object Ta gọi một dãy các bƣớc giải một lời giải của bài toán khi ta có là , với FACTS là tập hợp tất cả các sự kiện có đƣợc sau khi ta lần lƣợt áp dụng các bƣớc giải s1, s2, , sm xuất phát từ tập sự kiện GT và quan hệ đƣợc hiểu theo nghĩa là “bao hàm... công thức tính toán Cấu trúc sự kiện: = Ví dụ: GOC(d,d1) = GOC(d,d2) + GOC(d,d3) Sự kiện loại 12: Sự kiện về sự phụ thuộc giữa các hàm hay các đối tƣợng thông qua một đẳng thức theo các hàm hay các đối tƣợng Cấu trúc sự kiện: Ví dụ: GOC(d,d1)+ GOC(d,d3) = GOC[A,B,C].a+GOC(d,d2) 2.5 Định nghĩa các bƣớc giải cho mô. .. giác, hình bình hành có tất cả các thuộc tính của một tứ giác (4 điểm, 4 cạnh, 2 đƣờng chéo nhƣ trên) - Ràng buột: (10) SQUARE (Hình vuông): - Kế thừa từ tứ giác, hình bình hành có tất cả các thuộc tính của một hình chữ nhật (4 điểm, 4 cạnh, 2 đƣờng chéo nhƣ trên) - Ràng buột: 3.1.2 Sơ đồ Hasses Mô tả sự phân cấp cho từng đối tƣợng trong tập C H nhƣ một cây Trong đó một nút sẽ là một kiểu đối tƣợng và. .. kiện loại 4 và 5 bằng cách giải hệ phƣơng trình 5 Deduce_from8s: suy ra các sự kiện loại 7 từ các sự kiện loại 8 11 6 Deduce_from983s: suy ra các sự kiện loại 3, 8 từ các sự kiện loại 3, 8, 9 bằng cách thay thế các sự kiện loại 8 (hay sự kiện loại 3) vào các sự kiện loại 9 7 Deduce_Objects: thực hiện suy diễn và tính toán bên trong cấu trúc của từng đối tƣợng Các đối tƣợng tham gia vào bƣớc giải có khả... nghĩa các bƣớc giải cho mô hình COKB 1 Deduce_from3s: suy ra các sự kiện loại 2 từ các sự kiện loại 2 Deduce_from43s: suy ra các sự kiện mới loại 3 từ các sự kiện loại 3 và 4 bằng cách thay thế các biến trong sự kiện loại 3 vào sự kiện loại 4 3 Deduce_from53s: suy ra các sự kiện mới loại 3, 4, 5 từ các sự kiện loại 3 và 5 bằng cách thay thế các biến trong sự kiện loại 3 vào sự kiện loại 5 4 Deduce_from45s: . HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN  BÀI THU HOẠCH CHUYÊN ĐỀ BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG Đề tài: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH COKB VÀ THUẬT GIẢI CHO TRI THỨC. 2 – MÔ HÌNH COKB 2.1. Định nghĩa về mô hình COKB Mô hình biểu diễn tri thức COKB( Computational Objects Knowledge Base) [4] là một mô hình tri thức của các đối tƣợng tính toán. Mô hình COKB. sở tri thức theo COKB 6 2.3. Sơ đồ tổ chức cơ sở tri thức 7 2.4. Các loại sự kiện trong mô hình COKB 7 2.5. Định nghĩa các bƣớc giải cho mô hình COKB 10 CHƢƠNG 3 – BIỂU DIỄN TRI THỨC HÌNH HỌC