CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ ĐỊNH LÝ LAGRANGE A. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Định lý 1 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và có / f (x) 0> (hoặc / f (x) 0< ) trong khoảng (a; b) thì phương trình f(x) 0= có không quá 1 nghiệm trong khoảng đó. Ví dụ 1. Giải phương trình 2 2 log x x = . Giải Điều kiện: x > 0. Xét hàm số ( ) 2 2 f(x) log x , D 0; x = - = + ¥ ta có: / 2 1 2 f (x) 0, x 0 x ln 2 x = + > " > Suy ra phương trình f(x) = 0 có không quá 1 nghiệm trong (0; )+ ¥ . Mặt khác f(2) = 0. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2. Định lý 2 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và có / / f (x) 0> (hoặc / / f (x) 0< ) trong khoảng (a; b) thì phương trình f(x) 0= có không quá 2 nghiệm trong khoảng đó. Ví dụ 2. Giải phương trình x x 2 3 3x 2+ = + . Giải Xét hàm số x x f(x) 2 3 3x 2, D= + - - = ¡ ta có : / x x f (x) 2 ln 2 3 ln 3 3= + - , / / x 2 x 2 f (x) 2 (ln 2) 3 (ln 3) 0 x= + > " Î ¡ . Suy ra phương trình f(x) = 0 có không quá 2 nghiệm. Mà f(0) = 0, f(1) = 0. Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 1. Chú ý: i) Hàm số f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng (a; b), g(x) liên tục và nghịch biến trong khoảng (a; b) đồng thời f(c) = g(c) (với c thuộc (a; b)) thì phương trình f(x) = g(x) có nghiệm duy nhất x = c. ii) Hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trong (a; b) thì f(u) f(v) u v (a; b)= =Û Î . Ví dụ 3. Phương trình 3 log x 4 x= - có nghiệm duy nhất x = 3. Ví dụ 4. Giải phương trình 2 x 1 2x 2 3 3 x 2x 1 + - = - + - (1). Giải Đặt 2 u x 1, v 2x= + = , ta có : u v u v (1) 3 3 v u 3 u 3 v- = - + = +Û Û (2). Xét hàm số t / t f(t) 3 t f (t) 3 ln 3 1 0 t= + = + > "Þ Î ¡ (2) f(u) f(v) u v v u 0= = - =Þ Û Û Û 2 x 2x 1 0 x 1 + - = =Û Û Vậy (1) có nghiệm duy nhất x = 1. Chú ý: Nếu f(x) đơn điệu trên hai khoảng rời nhau thì không áp dụng f(u) f(v) u v= =Û được. Chẳng hạn: 1 f(t) t t = - và 1 1 x y x y - = - x y 0=Þ ¹ là sai. B. GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ – ĐỊNH LÝ LAGRANGE I. GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) có MXĐ D và X là tập hợp con của D. i) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên X nếu 0 0 f(x) m x X f(x ) m, x X ì "³ Î ï ï ï í ï = Î ï ï î , ký hiệu: x X m min f(x) Î = . ii) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) trên X nếu 0 0 f(x) M x X f(x ) M, x X ì "£ Î ï ï ï í ï = Î ï ï î , ký hiệu: x X M max f(x) Î = . 2. Phương pháp giải toán 2.1. Hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của f(x) trên đoạn [a; b] ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Giải phương trình / f (x) 0= (tìm điểm dừng). Giả sử có n nghiệm x 1 ; x 2 ; …; x n thuộc đoạn [a; b] (ta loại các nghiệm nằm ngoài đoạn [a; b]). Bước 2. Tính f(a), f(x 1 ), f(x 2 ), …, f(x n ), f(b). Bước 3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong các giá trị đã tính ở trên là các giá trị tương ứng cần tìm. Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 f(x) x 4x 5= - + trên đoạn [ 2; 3]- . Giải Ta có: 2 f(x) x 4x 5= - + liên tục trên đoạn [ 2; 3]- [ ] / 2 x 2 f(x) 0 x 2 2; 3 x 4x 5 - = = = -Û Î - + ( ) f( 2) 17, f 2 1, f(3) 2- = = = . Vậy [ ] [ ] x 2;3 x 2;3 min f(x) 1 x 2, max f(x) 17 x 2 - -Î Î = = = = -Û Û . Chú ý: i) Để cho gọn ta dùng ký hiệu min max f , f thay cho [ ] [ ] x 2;3 x 2;3 min f(x), max f(x) - -Î Î . ii) Nếu đề bài chưa cho đoạn [a; b] thì ta phải tìm MXĐ của hàm số trước khi làm bước 1. iii) Có thể đổi biến số t t(x)= và viết y f(x) g(t(x))= = . Gọi T là Giải tập Đại Số lớp 12 Bài 3: Giá trị lớn nhỏ hàm số Hướng dẫn giải tập lớp 12 Bài 3: Giá trị lớn nhỏ hàm số TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI Bài (Trang 23 SGK Giải tích bản) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a y = x3 – 3x2 – 9x + 35 đoạn [-4; 4] [0;5] ; Hàm số liên tục đoạn [-4;4] [0;5] nên có GTLN GTNN đoạn Ta có : y’ = 3x2 – 6x – = 3(x2 – 2x – 3) ; y’ = ⇔ x2 – 2x – = ⇔ x = -1, x = • Do -1 ∈ [-4;4], ∈ [-4;4] nên: = max{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = max {-41 ; 15 ; 40 ; 8} = 40 = min{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = min{-41 ; 15 ; 40 ; 8} = -41 • Do -1 ∉ [0;5], ∈ [0;5] nên: = max{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 40 = min{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = b y = x4 – 3x2 + đoạn [0;3] [2;5] ; Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam c đoạn [2;4] [-3;-2] ; Hàm số có tập xác định D = R \ {1} liên tục đoạn [2;4] [-3;-2] thuộc D, có GTLN, GTNN đoạn Ta có : d đoạn [-1;1] Hàm số có tập xác định D = (-∞ ; 5/4] liên tục đoạn [-1 ; 1] thuộc D, có GTLN, GTNN đoạn Ta có : ∀x < 5/4 Do : = max {y(-1) , y(1)} = max {3 ; 1} = ; Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam = {y(-1) , y(1)} = {3 ; 1} = Bài (Trang 24 SGK Giải tích bản) Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Hướng dẫn giải: Kí hiệu x, y thứ tự chiều dài chiều rộng hình chữ nhật (0 < x, y < 16) Khi x + y = Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : = x + y ≥ ⇔ xy ≤ 16 xy =16 ⇔ x = y = Vậy diện tích hình chữ nhật lớn 16 cm x = y = 4(cm), tức hình chữ nhật hình vuông Bài (Trang 24 SGK Giải tích bản) Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m , xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ Hướng dẫn giải: Kí hiệu x, y thứ tự chiều dài chiều rộng hình chữ nhật (x, y > 0) Khi xy = 48 Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : Ta có: Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ bằng: hình chữ nhật hình vuông Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam tức Hướng dẫn giải tập 4,5 SGK Giải tích 12 trang 24 – Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Bài (Trang 24 SGK Giải tích 12 bản) Tính giá trị lớn hàm số sau: a Hướng dẫn giải: Tập xác định D = R y’ = ⇔ x = 0; • Bảng biến thiên (Phần bạn tự làm nhé) Vậy: b y = 4x3 – 3x4 Tập xác định D = R y’ = 12x2 – 12x3 = 12x2 (1 – x) ; Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam y’ = ⇔ x = 0, x = Ta có bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên ta thấy: Bài 5.(Trang 24 SGK Giải tích 12 bản) Tính giá trị nhỏ hàm số sau: a y = |x| Hướng dẫn giải: TXĐ: D = R Ta biết hàm số liên tục x = đạo hàm điểm Ta có bảng biến thiên : Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Từ bảng biến thiên ta thấy: b y = x + 4/x (x > 0) Tập xác định D = (0 ; +∞ ) y’ = ⇔ x = (do x > 0); * Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Cho hàm số 3 3y x x= − Xét trên đoạn[0;2] Hãy tìm giá trị lớn nhất? Giá trị nhỏ nhất? Ta có: f(2)=3 là giá trị lớn nhất vì [ ] ( ) (2) 3, 0;2f x f x≤ = ∀ ∈ Và tồn tại x 0 =2sao cho f(x 0 )=3 Ta có f(1)=-1 là giá trị nhỏ nhất vì [ ] ( ) (1) 1, 0;2f x f x≥ = − ∀ ∈ Và tồn tại x 0 =1 sao cho f(x 0 )=-1 I. ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tậpD a/ Số M được gọi là GTLN của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x) M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 thuộc D sao cho f(x 0 )=M Kí hiệu : b/ Số m được gọi là GTNN của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x) M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 thuộc D sao cho f(x 0 )=m Kí hiệu : ≤ max ( )M f x D = ≥ min ( )m f x D = VD1 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y=-x 2 +2x Ghi nhớ: nếu trên khoảng K mà hs chỉ đạt 1 cực trị duy nhất thì cực trị đó chính là gtln hoặc gtnn của hs / K. II/ Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn: Lập BBT và tìm gtln, nn của các hs: 2 trê 3;1 ; 1 trê 2;3 1 y x n x y n x = − + = − Hướng dẫn: x -3 0 1 y’ - 0 + y 9 0 1 x 2 3 y’ - y 3 2 - Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại gtln,gt nn của hs trên đoạn?. II/ Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn: 2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn : 1.Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó Cho hs 2 2x x v y − + ≤ ≤ = ≤ íi -2 x 1 x víi 1<x 3 Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, và giá trị nhỏ nhầt của hàm số trên đoạn [-2;1],[1;3], [-2;3] và nêu cách tính Xem ví dụ sgk tr 20. NHẬN XÉT: Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a;b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn . Do đó , f(x) đạt được GTLN,GTNN tại các đầu mút của đoạn Nếu chỉ có một hữu hạn các điểm x i (x i < x i+1 )mà tại đó f’(x)=0 hoặc không xác định thì hàm số y=f(x) đơn điệu trên mỗi khoảng (x i ; x i+1 ) . Rõ ràng GTLN(GTNN) của hàm số trên đoạn [a;b] là số lớn nhất(số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm x i nói trên II/ Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn: QUY TẮC: 1. Tìm các điểm x 1 , x 2 , …,x n trên đoạn [a;b] tại đó f’(x) bằng 0 hoặc không xác định 2. Tính f(a), f(x 1 ),f(x 2 ),…,f(x n ), f(b) 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên . Ta có max ( ) ; M f x a b = min ( ) ; m f x a b = II/ Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn: QUY TẮC: 1. Tìm các điểm x 1 , x 2 , …,x n trên đoạn [a;b] tại đó f’(x) bằng 0 hoặc không xác định 2.Tính f(a),f(x 1 ),f(x 2 ),…,f(x n ), f(b) 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên . Ta có max ( ) ; M f x a b = min ( ) ; m f x a b = VD: Tìm GTLN,GTNN của hàm số: 3 2 1. y = -x 3 ên 1;1x tr + − 2. 2 y = 4-x Giải VD3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như hình sau để được cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuộng bị cắt sau chothể tích của hộp là lớn nhất. a x Hướng dẫn: Gọi x là độ dài của hình vuông bị cắt (0 ) 2 a x< < Thể tích khối hộp là: ( ) 2 ( ) 2 (0 ) 2 a V x x a x x= − < < Tìm 0 0; 2 a x ∈ ÷ Sao cho V(x 0 ) có giá trị lớn nhất Gọi x là độ dài của hình vuông bị cắt (0 ) 2 a x< < Thể tích khối hộp là: ( ) 2 ( ) 2 (0 ) 2 a V x x a x x= − < < Tìm 0 0; 2 a x ∈ ÷ Sao cho V(x 0 ) có giá trị lớn nhất V’(x) = (a-2x)(a-6x) Trên khoảng 0; 2 a GIÁO ÁN MÔN TOÁN GIẢI TÍCH 12 Số tiết: 2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. 2. Về kỷ năng: - Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số. 3. Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x 3 – 3x. a) Tìm cực trị của hs. b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được. GV nhận xét, đánh giá. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN. T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ 5’ 15’ - HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và trả lời các câu hỏi : + 2 có phải là gtln của hs/[0;3] + Tìm [ ] ( ) 0 0 0;3 : 18.x y x ∈ = - HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn của hs trên khoảng ) + Lập BBT, tìm gtln, nn của hs y = -x 2 + 2x. * Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa gtln của hs với cực trị của hs; gtnn của hs. - HĐ thành phần 3: vận dụng ghi nhớ: + Tìm gtln, nn của hs: y = x 4 – 4x 3 + Ví dụ 3 sgk tr 22.(gv giải thích những thắc mắc của hs ) - Hs phát biểu tại chổ. - Đưa ra đn gtln của hs trên TXĐ D . - Hs tìm TXĐ của hs. - Lập BBT / R= ( ) ;−∞ +∞ - Tính lim x y →±∞ . - Nhận xét mối liên hệ giữa gtln với cực trị của hs; gtnn của hs. + Hoạt động nhóm. - Tìm TXĐ của hs. - Lập BBT , kết luận. - Xem ví dụ 3 sgk tr 22. - Bảng phụ 1 - Định nghĩa gtln: sgk trang 19. - Định nghĩa gtnn: tương tự sgk – tr 19. - Ghi nhớ: nếu trên khoảng K mà hs chỉ đạt 1 cực trị duy nhất thì cực trị đó chính là gtln hoặc gtnn của hs / K. - Bảng phụ 2. - Sgk tr 22. GIÁO ÁN MÔN TOÁN GIẢI TÍCH 12 Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20. T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’ - HĐ thành phần 1: Lập BBT và tìm gtln, nn của các hs: [ ] [ ] 2 1 trê 3;1 ; trê 2;3 1 x y x n y n x + = − = − - Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại gtln, nn của hs / đoạn. - HĐ thành phần 2: vận dụng định lý. + Ví dụ sgk tr 20. (gv giải thích những thắc mắc của hs ) - Hoạt động nhóm. - Lập BBT, tìm gtln, nn của từng hs. - Nêu mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại của gtln, nn của hs / đoạn. - Xem ví dụ sgk tr 20. - Bảng phụ 3, 4 - Định lý sgk tr 20. - Sgk tr 20. Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn. T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’ 17’ - HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22. Bài tập: Cho hs 2 2x x v y − + ≤ ≤ = ≤ ≤ íi -2 x 1 x víi 1 x 3 có đồ thị như hình vẽ sgk tr 21. Tìm gtln, nn của hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính ) - Nhận xét cách tìm gtln, nn của hs trên các đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3]. - Nhận xét gtln, nn của hsố trên các đoạn mà hs đạt cực trị hoặc f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]. - Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn. - HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, nn trên đoạn. Bài tập: [ ] 3 2 1) ×m gtln, nn cña hs y = -x 3 ên 1;1 T x tr+ − + Hoạt động nhóm. - Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận. - Hs có thể lập BBT trên từng khoảng rồi kết luận. - Nêu vài nhận xét về cách tìm gtln, nn của hsố trên các đoạn đã xét. - Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn. + Hoạt động nhóm. - Tính y’, tìm nghiệm y’. - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tính các giá trị cần thiết - Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 hoặc Bảng phụ 5. - Nhận xét sgk tr SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH Cuộc thi Thiết kế hồ sơ bài giảng điện tử E - Learning Bài giảng: Chương trình Toán, lớp 12 Giáo viên: Nguyễn Thị Thương thangthuong2511@gmail.com Điện thoại di động: 0912 85 86 57 Trường: Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Điện Biên Tổ dân phố 10 phường Tân Thanh Thành phố Điện Biên Phủ tỉnh Điện Biên Tháng 1 năm 2015 CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Hướng dẫn cách học + Trước khi vào bài học các em cần chuẩn bị đầy đủ sách vở và dụng cụ học tập. + Chú ý nghe giảng và trả lời hết các câu hỏi trắc nghiệm. I. Định nghĩa II. Cách tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Nội dung chính CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ J.L. LAGRANGE GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên I. ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Kí hiệu: max ( ). D M f x= Kí hiệu: min ( ). D m f x= a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f(x 0 ) = M. b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≥ m với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f(x 0 ) = m. GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. Định nghĩa Muốn chứng minh số M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập D cần chỉ rõ: a) f(x) ≤ M (hoặc f(x) ≥ m) với mọi x∈D. b) Tồn tại ít nhất một điểm x 0 ∈D sao cho f(x 0 ) = M (hoặc f(x 0 ) = m). GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên Albert Einstein I. Định nghĩa BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (0;+∞). 1 5y x x = − + Giải : Ta có: 2 2 2 1 1 1 x y x x − ′ = − = 2 1 0 1 0 1 x y x x = ′ = ⇔ − = ⇔ = − (Loại vì x∉(0;+∞)) Bảng biến thiên GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên Kết luận: (0;+ ) min 3 khi 1y x ∞ = − = x 0 y ′ 1 y +∞ 3− +∞ +∞ 0 + − Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số trên (0;+∞) I. Định nghĩa BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bảng biến thiên x 0 y ′ 1 y +∞ 3− +∞ +∞ 0 + − Giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số có phải là giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số đó trên khoảng đang xét hay không? Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;+∞) Giá trị cực tiểu của hàm số. GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên Jonh Napier I. Định nghĩa BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 3 4y x x = + − Giải: 2 3 6 ,y x x ′ = + 2 2 0 3 6 0 0 x y x x x = − ′ = ⇔ + = ⇔ = BBT Kết luận: Không tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên toàn bộ TXĐ D = R. x 0 y ′ 2 − y +∞ 4− +∞ 0 + − −∞ 0 + −∞ 0 GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên I. Định nghĩa BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ G. Cardano Ta có: TXĐ D = R Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 3 4y x x = + − Giải: 2 3 6 ,y x x ′ = + 2 2 0 3 6 0 0 x y x x x = − ′ = ⇔ + = ⇔ = BBT Kết luận: Không tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên toàn bộ TXĐ D = R. x 0 y ′ 2 − y +∞ 4− +∞ 0 + − −∞ 0 + −∞ 0 Giá trị cực tiểu của hàm số Giá trị cực đại của hàm số GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên I. Định nghĩa BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ G. Cardano Ta có: TXĐ D = R * Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập I + Tìm tập xác định D. (Khẳng định I ⊂ D) + Tính ý. Tìm những giá trị x∈I để y’ = 0 hoặc y’ không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Kết luận dựa vào bảng biến thiên. * Lưu ý: . Nếu không nói rõ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập nào thì phải tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên toàn A PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình toán học phổ thông, chương số phức đưa vào cuối chương trình Giải tích lớp 12, việc làm quen giải toán số phức nhiều học sinh điều mẻ Nhiều học sinh chưa thực hiểu sâu sắc khái niệm số phức, biểu diễn hình học số phức, ý nghĩa hình học phép toán số phức, giải toán số phức mức độ vận dụng, vận dụng cao, đặc biệt toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môđun số phức thực gặp khó khăn Với việc đổi hình thức thi môn toán kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPT Quốc gia từ năm học 2016 – 2017, đề toán minh họa Bộ Giáo dục & Đào tạo, đề thi khảo sát chất lượng tỉnh, nhà trường, số lượng câu hỏi mức độ vận dụng, vận dụng cao liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môđun số phức phổ biến Học sinh tiếp cận giải toán dạng lung túng, gặp nhiều khó khăn Căn kế hoạch chuyên môn trường THPT Tống Duy Tân năm học 20162017 Căn nhiệm vụ giao Năm học 2016-2017, với cương vị vừa Phó hiệu trưởng phụ trách chuyên môn nhà trường, vừa phụ trách dạy môn toán lớp 12 A, lớp học ban khoa học có môn tự chọn nâng cao Toán, Vật lý Hóa học, cố gắng trau dồi kinh nghiệm chuyên môn, trao đổi đồng nghiệp, tìm tòi đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao hiệu dạy học cho học sinh, giúp em hình thành phát huy tốt phẩm chất lực toán học Trong mảng kiến thức số phức với khó khăn mà học sinh gặp phải giải toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn môđun số phức đặt cho đồng nghiệp trường yêu cầu tìm phương pháp giải vừa hiệu quả, vừa phát huy lực tư toán học, chuẩn bị tốt cho kỳ thi, trước mắt thi THPT Quốc gia năm 2017 Để giúp em hiểu sâu sắc ý nghĩa hình học số phức, mối liên hệ yếu tố hình học với toán số phức dạng này, phát chất hình học toán để giải có hiệu quả, mạnh dạn đề xuất vấn đề: “Sử dụng kiến thức hình học để giải số toán liên quan đến giá trị nhỏ giá trị lớn môđun số phức” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu đề tài “Sử dụng kiến thức hình học để giải số toán liên quan đến giá trị nhỏ giá trị lớn môđun số phức” nhằm giúp học sinh nắm vững chất hình học số phức, rèn kỹ vận dụng tính chất mối quan hệ hình học để giải toán giá trị nhỏ giá trị lớn môđun số phức Qua nhằm phát triển lực tư logic, tư hình học sáng tạo cho học sinh, từ nâng cao chất lượng học tập học sinh, tạo tự tin hứng thú học tập môn toán, góp phần đổi phương pháp giảng dạy môn theo hướng phát huy phẩm chất lực học sinh Nội dung vấn đề nghiên cứu đề tài đề cập đến kiến thức hình học phẳng, học sinh có kiến thức trung bình trở lên nghiên cứu vận dụng Việc nghiên cứu đề tài nhằm thêm mục đích tạo nội dung sinh hoạt chuyên môn, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp hướng, cách thức giải toán tương đối khó số ... D = R y’ = ⇔ x = 0; • Bảng biến thiên (Phần bạn tự làm nhé) Vậy: b y = 4x3 – 3x4 Tập xác định D = R y’ = 12x2 – 12x3 = 12x2 (1 – x) ; Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam y’ = ⇔ x = 0, x = Ta có bảng... GTLN, GTNN đoạn Ta có : ∀x < 5/4 Do : = max {y(-1) , y(1)} = max {3 ; 1} = ; Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam = {y(-1) , y(1)} = {3 ; 1} = Bài (Trang 24 SGK Giải tích bản) Trong số hình chữ nhật... thi thử lớn Việt Nam tức Hướng dẫn giải tập 4,5 SGK Giải tích 12 trang 24 – Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Bài (Trang 24 SGK Giải tích 12 bản) Tính giá trị lớn hàm số sau: a Hướng dẫn giải: Tập xác