CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ SỐ 5. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   45  CHUYÊNĐỀ7.TIẾPTUYẾNCỦAĐỒTHỊHÀMSỐ I.KIẾNTHỨCCƠBẢN 1.Phươngtrìnhtiếptuyếntạimộtđiểmthuộcđồthị Chohàmsố ()yfx= cóđồthị ()C .Điểm () 00 ;()Mx y CÎ .Khiđóphươngtrìnhtiếptuyếntại M  của ()C códạng: () 000 '( )y fxxx y=-+  2.Điềukiệnđểmộtđườngthẳngtiếpxúcvớimộtđồthịhàmsố: Địnhlí.Chohàmsố ()yfx= cóđồthị ()C vàđườngthẳng :dy ax b=+ .Điềukiệncầnvàđủđểd  tiếpxúcvới ()C làhệsaucónghiệm: () '( ) fx ax b fx a ì ï =+ ï í ï = ï î  Khiđónghiệmcủahệlàhoànhđộtiếpđiểm. Chúý:Điềukiệncầnvàđủđểhaiđồthịhàmsố ()yfx= và ()ygx= tiếpxúcvớinhaulàhệsau cónghiệm: () () '( ) '( ) fx gx fx gx ì ï = ï í ï = ï î  Khiđónghiệmcủahệlàhoànhđộtiếpđiểm. II.PHÂNLOẠICÁCDẠNGBÀITẬP Dạng1:Tiếptuyếntạimộtđiểmchotrướctrênđồthịhàmsố Bàitập1.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố 3 32yx x=-+ tạiđiểm M cóhoành độ 2x = . Hướngdẫn: Tacó 24(2;4)xyM== .Phươngtrìnhtiếptuyếncódạng: () '(2) 2 4 9 14yy x x=-+=-  Bàitập2.Chohàmsố 32 31yx x mx=+ + +  () m C  a) Tìm m đểđườngthẳng 1y = cắtđồthị () m C tại3điểmphânbiệt (0 ;1 ), ,IAB  b) Tìm m đểtiếptuyếntạiA vàB vớiđồthị () m C vuônggócvớinhau. Hướngdẫn: ChuyờnGiiTớchlp12 LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh 46 a) Phngtrỡnhhonhgiaoim: 32 2 0 311 () 3 0 x xxmx fx x x m ộ = ờ +++= ờ =++= ờ ở YCBT () 0fx= cú2nghimphõnbit , AB xx khỏc0 9 0940 4 (0) 0 0 0 m m fm m ỡ ù ỡỡ ù ùù D> - > < ù ùù ù ớớ ớ ùù ù ạạ ùù ù ạ ợợ ù ù ợ b) Tacúhsgúctiptuynti ,AB lnltcúhsgúcl: () 22 '( ) 3 6 3 3 3 2 3 2 AAAA AA A A kyx x xm x xm x m x m==++=++ = () 22 '( ) 3 6 3 3 3 2 3 2 ABBB BB B B kyx x xm x xm x m x m==++=++ = tiptuynti ,AB vuụnggúcthỡ: () 2 965 .19 6 410 8 AB AB A B kk xx mx x m m =- + + + + = = Bitp3.Chohms 1 1 x y x + = - cúth ()C . M lmtimbtkỡthucth.Tiptuyn ti M cthaingtimcnngvnganglnltti A v B . a) Chngminh M ltrungimca AB b) Gi I lgiaoimcahaingtimcn.ChngminhtamgiỏcIA B cúdintớchkhụngi Hngdn: a) Gi 0 0 0 1 ;() 1 x Mx C x ổử + ữ ỗ ữ ỗ ẻ ữ ỗ ữ ữ ỗ - ốứ .Tiptuyn d ti M cúdng: () () 0 0 2 0 0 1 2 1 1 x yxx x x + - =-+ - - Tacú () 0 0 0 3 1; ; 2 1; 1 1 x ABx x ổử + ữ ỗ ữ ỗ - ữ ỗ ữ ữ ỗ - ốứ .Do 0 2 AB M xx xx + == nờnM ltrungimca .AB b) Tacú: 0 0 0 3 11 .1.2114 221 IAB x SIAIB x x D + == = - Bitp4(HA2009).Chohms 2 23 x y x + = + cúth ()C .Vitphngtrỡnhtiptuynvi ()C bittiptuyncttrchonhti ,A trctungtiB saochotamgiỏcOAB vuụngcõntiO . ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   47 Hướngdẫn: +Gọiphươngtrìnhtiếptuyến () (0,0) ;0,0; b yaxba b A Bb a æö ÷ ç ÷ =+ ¹ ¹- ç ÷ ç ÷ ç èø .Theogiảthiếttam giác OAB cânnên 0 1 b b OA OB b a a é = ê == ê = ê ë  +Với 1a =  () 2 1 1 23x - = + (loại) +Với () (l) 2 14 2 1 11 21 23 xyyx a xyyx x ééé =- =- =- - - êêê =-  =-    êêê =- = =- êêê + ëëë  Bàitập5(ĐHD‐2005).Gọi () m C làđồthịhàmsố 32 11 323 m yx x=- + .Gọi M làđiểmthuộc () m C  có hoành độ 1x =- . Tìm m  để tiếp tuyến với  () m C tại M songsongvớiđườngthẳng 50xy-=  Hướngdẫn:Tacó '( 1) 5 1 5 4ymm-= += = .Khiđótiếptuyếncódạng 53yx=+  Bàitập6.Cho 3 1(1)yx mx=+- + .Tìm m đểtiếptuyếnvớiđồthịhàmsốtạigiaođiểmcủa nóvớitrụctungtạobởihaitrụctọađộmộttamgiáccódiệntíchbằng 8 . Hướngdẫn: +Tiếptuyếntạigiaođiểmvớitrụctungcódạng 1ymx m=- + -  +Giaođiểmcủatiếptuyếnvớitrụchoànhvàtrụctunglầnlượtlà 1 ;0 m A m æö - ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç èø và () 0;1Bm-  + 945 111 .8 .1 8 22 743 OAB m m SOAOB m m m é = - ê == -= ê ê =-  ë  Bàitập6.Cho 2 1 1 xx y x ++ = -  ()C .Tìm ()MCÎ saochotiếptuyếntại M của ()C cắt ,Ox Oy  tại ,AB saochotamgiác OAB vuôngcân. Hướngdẫn: +Gọi 2 00 0 0 1 ;() 1 xx Mx C x æö ++ ÷ ç ÷ ç Î ÷ ç ÷ ç ÷- èø .Khiđótiếptuyếntại M códạng: ChuyờnGiiTớchlp12 LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh 48 () () 22 00 0 0 0 2 0 0 122 1 1 xx x x yxx x x ++ - - -= - - - +Doútacú () 22 00 00 22 00 0 221 221 ;0 , 0; 22 1 xx xx AB xx x ổử ổử ữ ỗ +- +- ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ -+ + ốứ ỗ - ữ ỗ ốứ .Theoyờucubitoỏntacú: () 22 00 00 0 22 00 0 221221 26 2 22 1 xx xx OA OB x xx x +- +- = = = -+ + - Bitp6.Cho 21 2 x y x + = + ()C .Vitphngtrỡnhtiptuynvi ()C ,bittiptuyntobi ngthng 21yx=+ mtgúc 0 45 . Hngdn: +Gi k lhsgúccatiptuyn.Theogithittacú: 0 2 3 1 2 12 tan 45 1 2 12 1 3 12 k k k k k k k k ộ - ộ ờ =- = ờ - ờ + ờ = ờ ờ - + ờ = =- ờ ờ ở ờ + ở +Gi 0 x lhonhtiptuyntacú 0 0 0 0 12 '( ) 3 1 33 1 5114 '( ) 3 33 yx yx x x yx yx ộ ộ =- ờ =+ ộ = ờ ờ ờ ờ ờ ờ ờ =- = ờ ờ ở =+ ờ ờ ở ở Chỳý:Gis 12 ,dd lnltcúhsgúc, a lgúcgia 1 d v 2 d .Khiútacú: 12 12 tan 1 kk kk a - = + (õytakhụngxộttrnghp 12 dd^ ) Dng2:Tiptuyniquamtimchotrc Bitp 1.Cho 32 32yx x=- + ()C .Vitphngtrỡnhtiptuynvi ()C ,bittiptuyni qua () 1; 0M . Hngdn: +ngthng d iqua M cúhsgúc k cúdng: (1)ykx=- .ngthng d tipxỳcvi th ()C khihsaucúnghim: ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   49 () (1) (2) 32 2 32 1 36 xx kx xxk ì ï -+= - ï ï í ï -= ï ï î  +Thay (3) vào (2) tađược: () () 32 2 32 3236 1 3310 1 3xx xxx xxx x k-+= - --+-===-  Vậyphươngtrìnhtiếptuyếnlà 33yx=- +  Bàitập2.Cho () 2 2 2yx=-  ()C .Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvới ()C trongcáctrườnghợpsau: a) Tiếptuyếntại () 0; 4M  b) Tiếptuyếnđiqua (0 ;4)M  Hướngdẫn: a) ()MCÎ nêntiếptuyếncóphươngtrình: () '(0) 0 4 4yy x=-+=  b) Đườngthẳng d qua M cóhệsốgóc k códạng: (0)4 4ykx kx=-+=+  Đườngthẳng d tiếpxúcvới ()C khihệsaucónghiệm: (1) (2) 42 3 44 4 48 xx kx xxk ì ï -+=+ ï ï í ï -= ï ï î  Thay (2) và (1) tađược: 42 0 0 34 0 2 16 3 3 9 x k xx x k é é = = ê ê ê ê -=  ê ê = = ê ê ë ë  Bàitập3.Cho 2 2 x y x + = -  ()C .Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvớiđồthị ()C biếttiếptuyếnđiqua điểm () 6; 5A -  Hướngdẫn: +Đườngthẳng d qua A cóhệsốgóc k códạng: (6)5ykx=++  +Đườngthẳng d tiếpxúcvới ()C khihệsaucónghiệm: () () 2 4 165 1 2 1 4 4 2 kx k x k k x ì ï ï +=++ é ï =- ï ê - ï ï ê  í ê ï =- = ï ê ï ë ï - ï ï î  +Dođótacó2tiếptuyếnlà 1yx=- - và 17 42 yx=- +  ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   50 Bàitập4.Chohàmsố 2 2 1 xx y x -+ = -  ()C .Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvớiđồthị ()C biếttiếp tuyếnxuấtpháttừđiểm () 2; 2A  Hướngdẫn: +Đườngthẳng d qua A cóhệsốgóc k códạng: (2)2ykx=-+  +Đườngthẳng d tiếpxúcvới ()C khihệsaucónghiệm: () () (1) (2) 2 2 2 2 22 1 21 1 xx kx x xx k x ì ï -+ ï =-+ ï ï - ï ï í ï = ï ï ï - ï ï î  +Giảihệtađược 3 2 7 x k ì ï ï = ï ï  í ï ï =- ï ï î pttt: 716yx=- +  Bàitập5.Chohàmsố 2 22 1 xx y x ++ = +  ()C .Chứngminhrằngcóhaitiếptuyếncủađồthịqua () 1; 0A vàhaitiếptuyếnđóvuônggócvớinhau. Hướngdẫn: +Đườngthẳng d qua A cóhệsốgóc k códạng: (1)ykx=-  +Đườngthẳng d tiếpxúcvới ()C khihệsaucónghiệm: () () () 22 111 112112 111 15 11 2 11 11 xkxkxx k xxx k kk xx ìì ïï ïï ++ = + - ++ = +- - ïï ïï +++ - ïï ïï = íí ïï -= -= ïï ïï ïï ++ ïï ïï îî  Từđótacóđiềuphảichứngminh. Bàitập6.Cho 3 3yx x=-  ()C .Tìmnhữngđiểmtrênđườngthẳng 2y = từđókẻđược3tiếp tuyếnđếnđồthị ()C  Hướngdẫn: +Gọi () ;2 2Aa yÎ= .Đườngthẳngd quaA cóhệsốgóck códạng: () 2ykxa=-+  +Đườngthẳng d tiếpxúcvới ()C khihệsaucónghiệm: () (1) (2) 3 2 32 33 xxkxa xk ì ï -= -+ ï ï í ï -= ï ï î  Thay (2) vào (1) tađược: ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   51 () () () () (3) 32 2 10 333 2 () 2 3 2 3 2 0 x xxx xa fx x a x a ì ï += ï ï -= - -+ í ï =-+++= ï ï î  Đểqua A kẻđược3tiếptuyếnvới ()C thìpt(3)có2nghiệmphânbiệtkhác‐1 ()() 2 2 32 8320 2 1 (1)232320 3 a aa a faa é > ì ï ê ï D= + - + > ï ê  í - ê ï -¹ < -=++++¹ ï ê ï î ë  Bài tập7.Cho 1 1 x y x + = -  ()C .Tìmnhữngđiểmtrêntrụctungmàtừmỗiđiểmấykẻđượcđúng mộttiếptuyếntớiđồthịhàmsố. Hướngdẫn: +Gọi () 0;Ab OyÎ .Đườngthẳngqua A cóhệsốgóc k códạng: ykxb=+ .Đườngthẳng d tiếp xúcvới ()C khihệsaucónghiệm: () (1) (2) 2 1 1 2 1 x kx b x k x ì ï + ï =+ ï ï - ï ï í ï -= ï ï ï - ï ï î  +Thay(2)vào(1)tacóphươngtrình: () ()() (3) 2 () 1 2 1 1 0fx bx b x b=- + + -+=  Trườnghợp1.Nếu 10 1bb-=  = ,khiđóphươngtrình(3)trởthành: 1 420 2 xx-=  =  thỏamãn Trườnghợp2. 10 1bb¹=¹ ,khiđóđểtừ A kẻđượcđúngmộttiếptuyếntớiđồthịhàm số (3) cómộtnghiệmképkhác 1- hoặccó2nghiệmphânbiệtmà1nghiệmbằng1  '2 20 (1) 2 0 '2 20 1 (1) 2 0 '2 20 (1) 2 0 b f b b f b f é ì ï D= + = ï ê í ê ì ï =¹ ï D= + = ê ï ï î =- í ê ì ï =¹ ï D= + > ê ï ï î ê í ï ê == ï î ë  Vậytồntạihaiđiểm () 1 0;1A và () 2 0; 1A - thỏamãnđiềukiệnbàitoán. Bàitập8.Cho 3 32yx x=-+  ()C .Tìmnhữngđiểm M trênđườngthẳng 4y = saocho: a) Từ M kẻđượcđúng 3 tiếptuyếnđến ()C  b) Từ M kẻđược2tiếptuyếnvới ()C vàvuônggócvớinhau. ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   52 Hướngdẫn: Giảsử () ;4 4Ma yÎ= .Phươngtrìnhđườngthẳngd quaM cóhệsốgóck códạng: () 4ykxa=-+  Đườngthẳng d tiếpxúcvớiđồthị ()C khihệsaucónghiệm: () (1) (2) 3 2 32 4 33 xx kxa xk ì ï -+= -+ ï ï í ï -= ï ï î  Thay (2) vào (1) tađược () 32 2 1 23 320 () 2 3 2 3 2 0 x xaxa fx x a x a é =- ê -++= ê =-+++= ê ë  a) Đểtừ M kẻđượcđúng 3 tiếptuyếnđến ()C thìphươngtrình () 0fx = phảicó2nghiệm phânbiệtkhác 1- : 2 1 660 (1) 0 2 0 912120 3 2 a a f a aa a ì ï ¹- ï ï ì ì ï ïï +¹ -¹ é ï ïï ï ê   íí í <- ïï ïê D> D= - - > ïï ï î ï î ê ï > ï ê ï ë î  b) Với 1x =- tacóptttlà 4y = .Tiếptuyếnnàykothểvuônggócvớimộtbấtkìtiếptuyến nàokhác.Dođóđểthỏamãnyêucầubàitoánthìphươngtrìnhphảicó2nghiệmphânbiệt 12 ,xx thỏamãn ()() 22 12 31311xx =- .Dođótacó: ()() 22 12 0 28 31311 27 m xx ì ï D> ï ï =- í ï =- ï ï î  Bàitậpápdụng Bàitập1.Chohàmsố 22 () 1 x yC x + = - .Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị ()C tạiđiểm M thuộc ()C saocho: a) Tiếptuyếnsongsongvớiđườngthẳng 4yx=- . b) Tiếptuyếncắthaitrụctọađộtại2điểm ,AB saocho OAB làtamgiácvuôngcântại O . c) Vuônggócvới IM với () 1; 2I . d) Tạobởihaitiệmcậnmộttamgiáccóchuvinhỏnhất. e) Khoảngcáchtừđiểm () 1; 2I đếntiếptuyếnnhỏnhất. Bàitập 2.Tìm 4 (): 1 x MCy x - Î= - saochotiếptuyếntại M của ()C tạobởiđườngthẳng : 2 2011dy x=- + mộtgóc 0 45 . ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   53 Bàitập3.Tìmtrêntrụchoànhnhữngđiểmmàtừđócóthểkẻđếnđồthịcủahàmsố 2 1 x y x = -  haitiếptuyếntạovớinhaumộtgóc 0 45 . Bàitập4.Tìm 21 (): 1 x MCy x + Î= - saochotiếptuyếntạiM của ()C tạobởiđườngthẳng :2 10 0dxy-+ = mộtgóc 0 45 . Bàitập5.Chohàmsố 2 2 x y x = + cóđồthị ()C  1. Tìmtrênđồthị ()C nhữngđiểmmàtiếptuyến d của ()C tạiđó: a) Songsongvớiđườngthẳng 43yx=+  b) Khoảngcáchtừđiểm () 2; 2I - đến d bằng 2  2. Viếtphươngtrìnhtiếptuyến d của ()C biết: a) d tạovớihaitrụctọađộmộttamgiáccódiệntíchbằng 1 18  b) Khoảngcáchtừđiểm () 2; 2I - đến d lớnnhất Bàitập6.Chohàmsố () 2 31mxmm y xm +-+ = + cóđồthị ()C ,với 0m ¹ .Vớigiátrịnàocủa m thìtạigiaođiểmđồthịvớitrụchoành,tiếptuyếncủađồthịsẽsongsongvớiđườngthẳng 10 0xy = .Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnđó. Bàitập7.Chohàmsố 3 1yx mxm=+ ++ cóđồthị ()C .Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồ thịhàmsốđãchotạigiaođiểmcủađồthịvớitrục Oy biếttiếptuyếntạobởihaitrụctọađộmột tamgiáccódiệntíchbằng 2 . Bàitập8.Chohàmsố () 2 31mxmm y xm +-+ = +  ()C .Tìm m đểphươngtrìnhtiếptuyếncủađồ thịhàmsốtạigiaođiểmcủanóvớitrụchoànhtạovớihaihệtrụctọađộmộttamgiáccódiệntích bằng 2 . Bàitập9.Tìmtrênđồthị 2 (): 1 x Cy x = + nhữngđiểmM ,saochotiếptuyếntạiM cắt2 trục tọađộtại2điểm ,AB saochotamgiác OAB códiệntíchbằng 1 4  Bàitập10.Tìmtrênđồthị (): 1 x Cy x = + nhữngđiểm M ,saochotiếptuyếntại M cắt 2 trục tọađộtại2điểm ,AB saochotamgiácOA B códiệntíchbằng2  ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   54  Bài tập 11. Tìm các điểm A  trên đường thẳng 5x = saochotừA tacóthểvẽđến 3 (): 1 x Cy x + = - haitiếptuyếnmàhaitiếpđiểmcùngvớiđiểm () 1; 3B thẳnghàng.  Bàitập12.Chohàmsố 42 2()yx xC=-  1. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvới ()C biếttiếptuyếnđiquagốctọađộ 2. Tìmnhữngđiểm MOyÎ đểtừ M kẻđược4tiếptuyếnđến ()C  3. Tìmnhữngđiểm 3NyÎ= đểtừ N kẻđược4tiếptuyếnđến ()C  Bàitập13.Chohàmsố 3 31yx mxm=- ++  a) Tìm trên đồ thị hàm số những điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng 1 9 yx=- .Viếtphươngtrìnhcáctiếptuyếnđó b) Tìm m đểđồthịhàmsốtiếpxúcvớitrục Ox  Bàitập14.Chohàmsố 32 231yx x=+- .Tìmtrênđồthịhàmsốđiểmmàtiếptuyếntạiđócó hệsốgócnhỏnhất. Bàitập15.Chohàmsố 3 34yxx=- .Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvớiđồthịhàmsốbiếttiếp tuyếnđiqua () 1; 3M  Bàitập16.Chohàmsố 3 3()yx xC=- .Tìmtrênđườngthẳng 2x = cácđiểmmàtừđócóthể kẻđượcđúng3tiếptuyếnđếnđồthịhàmsố ()C . Bàitập17.Chohàmsố () 42 1yx mx m=+ -+ cóđồthị () m C  a) Tìmcácđiểmcốđịnhmàđồthịhàmsố () m C luônđiquavớimọi m  b) Gọi A làđiểmcốđịnhcóhoànhđộdươngcủa () m C .Hãytìmcácgiátrịcủa m đểtiếptuyến vớiđồthịhàmsốtại A songsongvớiđườngthẳng 2yx= . Bàitập18.Chohàmsố 2 8xmx y xm +- = - cóđồthị () m C .Tìm m đềđồthịhàmsốcắt Ox tạihai điểmphânbiệtmàtiếptuyếntại2điểmđóđếnđồthịhàmsốvuônggócvớinhau. Bàitập19.Chohàmsố 2 32xx y x -+ = cóđồthị ()C .Tìmtrênđườngthẳng 1x = cácđiểm M saochotừ M kẻđược2tiếptuyếnđến ()C mà2tiếptuyếnvuônggócvớinhau. Bàit ập20.Chohàmsố 3 32yxx=- + + cóđồthị ()C .Tìmtrêntrụchoànhcácđiểm M sao chotừ M kẻđược3tiếptuyếnđến ()C màtrongđó2tiếptuyếnvuônggócvớinhau. . với  () m C tại M songsongvớiđườngthẳng 50 xy-=  Hướngdẫn:Tacó '( 1) 5 1 5 4ymm-= += = .Khiđótiếptuyếncódạng 53 yx=+  Bàitập6.Cho 3 1(1)yx mx=+- + .Tìm m đểtiếptuyếnvớiđồthịhàmsốtạigiaođiểmcủa nóvớitrụctungtạobởihaitrụctọađộmộttamgiáccódiệntíchbằng 8 . Hướngdẫn: +Tiếptuyếntạigiaođiểmvớitrụctungcódạng 1ymx.  ê ê = = ê ê ë ë  Bàitập3.Cho 2 2 x y x + = -  ()C .Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvớiđồthị ()C biếttiếptuyếnđiqua điểm () 6; 5A -  Hướngdẫn: +Đườngthẳng d qua A cóhệsốgóc k códạng: (6)5ykx=++  +Đườngthẳng d tiếpxúcvới ()C khihệsaucónghiệm: () () 2 4 1 65 1 2 1 4 4 2 kx k x k k x ì ï ï +=++ é ï =- ï ê - ï ï ê  í ê ï =- = ï ê ï ë ï - ï ï î  +Dođótacó2tiếptuyếnlà 1yx=-. LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   53 Bàitập3.Tìmtrêntrụchoànhnhữngđiểmmàtừđócóthểkẻđếnđồthịcủahàmsố 2 1 x y x = -  haitiếptuyếntạovớinhaumộtgóc 0 45 . Bàitập4.Tìm 21 (): 1 x MCy x + Î= - saochotiếptuyếntạiM của ()C tạobởiđườngthẳng :2 10 0dxy-+ = mộtgóc 0 45 . Bàitập 5. Chohàmsố 2 2 x y x = + cóđồthị ()C  1.