21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay
Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TẬP DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phương pháp: Cho hàm số y f x , y g x có đồ thị (C) (C’) +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): f x g x +) Giải phương trình tìm x từ suy y tọa độ giao điểm +) Số nghiệm (*) số giao điểm (C) (C’) Câu 1: Số giao điểm đường cong y x x x đường thẳng y x A B C D Câu 2: Tìm số giao điểm đồ thị C : y x x đường thẳng y x A B C D Câu 3: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 3 A B C D Câu 4: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y x x 2, y 2 x : A B D D x 2x Câu 5: Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y đường thẳng y x x2 A 3; B 2; 3 C 1;0 D 3;1 2x đường thẳng y x là: x3 A B C 1 D 3 2x Câu 7: Đường thẳng d y x cắt đồ thị C hàm số y hai điểm phân biệt Tìm x 1 hồnh độ giao điểm d C A x 1; x B x 0; x C x �1 D x �2 Câu 6: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y Câu 8: Tọa độ giao điểm có hồnh độ nhỏ đường C : y d : y x là: A A 0; 1 B A 0;1 3x đường thẳng x 1 C A 1;2 D A 2;7 Câu 9: Cho hàm số y x x có đồ thị C đồ thị P : y x Số giao điểm P đồ thị C A 2 B C Trang D Phần Hàm số - Giải tích 12 2x với trục tung x 1 �3 � �3 � ;0 � A � ;0 � B 0;3 C � D 0; 3 �2 � �2 � Câu 11: Số giao điểm đồ thị hàm số y x 7x y x 13x A B C D 2x 1 C Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? Câu 12: Cho hàm số y x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 B Hàm số đồng biến khoảng tập xác định C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y �1 � D Đồ thị hàm số C có giao điểm với Oy điểm � ; � �2 � 2 Câu 13: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y x x đường thẳng y Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y A n B n C n D n 2x 1 với đường thẳng y 1 3x ? 1 x A A 2;5 , B 1; 1 B A 2;5 , B 0;1 C A 2;5 , B 0; 1 D A 2;5 , B 0; 1 Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị y x x 11 có điểm chung? x 1 A B C D 2 Câu 16: Đồ thị hàm số y = 4x - 2x + đồ thị hàm số y = x + x + có tất điểm chung? A B C D 2 Câu 17: Đồ thị hàm số y x x x đồ thị hàm số y 3x x có tất điểm chung ? A B C D 2x Câu 18: Gọi M , N giao điểm đường thẳng y x đường cong y Hoành độ x 1 trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: 5 A B C D 2 2x - Câu 19: Đồ thị hàm số y = đường thẳng y = x - cắt hai điểm phân biệt A, B x +5 Tìm hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng AB A xI = B xI = - C xI = D xI = - Câu 15: Đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y Câu 20: Biết đồ thị hàm số y = x4 - 3x2 + đường thẳng y = cắt hai điểm phân biệt A ( x1;y1) , B ( x2;y2) Tính x1 + x2 A x1 + x2 = B x1 + x2 = C x1 + x2 = 18 Câu 21: Biết đường thẳng y = 3x + cắt đồ thị hàm số y = độ y1 y2 Tính y1 + y2 Trang D x1 + x2 = 4x + hai điểm phân biệt có tung x- Phần Hàm số - Giải tích 12 A y1 + y2 = 10 B y1 + y2 = 11 C y1 + y2 = D y1 + y2 = 2x Câu 22: Đồ thị C hàm số y cắt đường thẳng : y x hai điểm phân biệt A x B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;1 B I 2; C I 3; 3 D I 6; 6 Câu 23: Đồ thị hàm số y x 3x x cắt đồ thị hàm số y x x hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB A AB B AB 2 C AB D AB x Câu 24: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y đường thẳng y x x 1 A B C D Câu 25: Cho hàm số y x x có đồ thị C Tìm tọa độ giao điểm C trục tung A (0; 2) B (1;0) C (2;0) D (0;1) Câu 26: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x A B C D 2x 1 Khẳng định sau khẳng định sai ? x 1 A Đồ thị hàm số cắt Oy điểm 0; B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I 1; C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 27: Cho hàm số y Câu 28: Biết đồ thị hàm số y x3 đường thẳng y x cắt hai điểm phân biệt x 1 A x A ; y A B xB ; yB Tính y A y B A y A yB 2 B y A yB Câu 29: Biết đường thẳng y x cắt đồ thị y lượt x A , xB tính tổng xA xB A xA xB C y A yB D y A yB 2x 1 hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ lần x 1 B x A xB C x A xB D x A xB x3 Câu 30: Biết đồ thị hàm số y đường thẳng y x cắt hai điểm phân biệt x 1 A x A ; y A , B xB ; yB Khi x A xB B 4 C D 2x Câu 31: Đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y hai điểm phân biệt A x1 ; y1 x 1 B x2 ; y2 Khi tổng y1 y2 A B C D Câu 32: Đồ thị hàm số y x x cắt A Đường thẳng y hai điểm B Đường thẳng y 4 hai điểm C Đường thẳng y ba điểm D Trục hoành điểm A Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 33: Cho hàm số y x 2mx m có đồ thị C đường thẳng d : y x Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số C đường thẳng d có giao điểm nằm trục hoành D m � 0; 2 (x) cắt trục hoành Câu 34: Cho hàm số y f ( x) x( x 1)( x 4)( x 9) Hỏi đồ thị hàm số y = f � điểm phân biệt ? A B C D x 2x Câu 35: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y hợp với hai trục tọa x 1 độ tam giác có diện tích S bằng: A S 1,5 B S C S D S A m C m B m �2 Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Phương pháp 1: Bảng biến thiên +) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng F x, m (phương trình ẩn x tham số m) +) Cơ lập m đưa phương trình dạng m f x +) Lập BBT cho hàm số y f x +) Dựa giả thiết BBT từ suy m Phương pháp 2: Đồ thị hàm số +) Cô lập m đưa hàm y g(m) đường thẳng vng góc với trục Oy +) Từ đồ thị hàm số tìm cực đại, cực tiểu hàm số (nếu có) +) Dựa vào số giao điểm hai đồ thị hàm số ta tìm giá trị m theo yêu cầu toán *) Chú ý: Sử dụng PP bảng biến thiên đồ thị hàm số m độc lập với x SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN Câu Tìm m để phương trình x3 x m có nghiệm thực phân biệt A 2 �m �2 B 2 m C 2 m; m D 1 m Câu Tìm tất giá trị m để phương trình x 3x 2m có nghiệm phân biệt A 2 m B 1 m C 2 �m �2 Câu Tìm m để phương trình x3 x m có nghiệm phân biệt A 4 m B 4 m C 4 m Câu Phương trình x 3x m m có nghiệm phân biệt : A 2 m Câu B 1 m C m Phương trình x3 12 x m có nghiệm phân biệt A 4 m D 1 �m �1 D 16 m 16 m 2 � D � m 1 � B 18 m 14 C 14 m 18 D 16 m 16 Câu Với giá trị m phương trình x x m có hai nghiệm phân biệt A m 4 �m B m �m C m 4 �m D Kết khác Câu Tìm giá trị thực m để phương trình x x m có ba nghiệm phân biệt A m B m C �m �4 D 8 m 4 Câu Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3x điểm phân biệt A m B �m �4 C m D �m �4 Câu Cho hàm số y f x ax bx cx d có bảng biến thiên sau: Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 x4 1 A m B �m 2 C m D m �1 Câu 10 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt : A m B �m C m �4 D m Câu 11 Tìm m để phương trình x 3x 12 x 13 m có đúng hai nghiệm A m 13, m B m 13, m C m 20, m D m 20, m Câu 12 Tìm m để phương trình 2x 3x 12x 13 m có đúng nghiệm A m 13; m B m 0; m 13 Khi f x m có bốn nghiệm phân biệt x1 x2 x3 C m 20; m D m 20; m Câu 13 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ ( ) Với m � 1;3 phương trình f (x) = m có nghiệm? A B C D k Câu 14.Tìm tất giá trị thực k để phương trình 2 x x 3x có đúng nghiệm 2 phân biệt 19 � � A k �� ;5 � B k �� �4 � 3� � 19 � � 19 � � 1; � 2; � �� ;6 � C k � 2; 1 �� D k �� � �4 � � 4� � Câu 15 Phương trình x x m có bốn nghiệm phân biệt khi: A 3 m 2 B m 3; m 2 C 3 �m �2 D m Câu 16 Xác định m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số y x 2x điểm phân biệt ? A m B m C m D m Câu 17 Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số C : y x x phân biệt: A 13 m 4 C m � B m � Trang 13 D 13 �m � 4 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 18 Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt A m B m C m D m Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số Cm : y x mx m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt �m �m �2 A m C khơng có m B � D m �2 Câu 20.Số giao điểm nhiều đồ thị hàm số y x x với đường thẳng y m (với m tham số ) ? A B C D Câu 21 Tìm m để phương trình x x 4m có nghiệm thực phân biệt 13 13 13 �m � B m � C m � D m 4 4 4 m C C Câu 22.Gọi m đồ thị hàm số y x x m 2017 Tìm để m có đúng điểm chung phân A biệt với trục hồnh, ta có kết quả: A m 2017 B 2016 m 2017 C m �2017 D m �2017 Câu 23 Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số C : y x x phân biệt A 13 m 4 C m � B m � 13 D 13 �m � 4 Câu 24 Cho hàm số y f ( x ) liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình f ( x ) 2m có đúng hai nghiệm phân biệt x y' y � + � m0 � m 3 � A � -1 00 0+ -3 00 m0 � C � � m � B m 3 � � D m Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Khi tất giá trị m để phương trình f x m có ba nghiệm thực A m � 3;5 B m � 4;6 C m � �;3 � 5; � D m � 4;6 Câu 26.Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau : Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 � x -1 � y' � y + 1 1 + � 1 Với giá trị m phương trình f ( x ) m có đúng nghiệm ? A m C m 1 m 2 B m 1 D m �1 m 2 Câu 27 Cho hàm số y f ( x ) liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình f ( x ) 2m có hai nghiệm phân biệt x � -1 y' + 0- 0+ 0- y � m0 � � C � m � B m 3 � -3 m0 � A � m 3 � � D m Câu 28 Cho hàm số y f ( x ) xác định �\ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tập hợp tất giá trị m cho phương trình f ( x ) m có hai ngiệm thực phân biệt A �; 1 B �; C ( 1;2) D �;1 ( ) {} Câu 29 Cho hàm số y = f x xác định �\ , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên đây: Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 ( ) Tìm tập hợp tất giá trị thực m để phương trình f x = m có nghiệm thực ( ) ( A 0; +� ) ) ) 2; +� C � � B 2; +� 0; +� D � � Câu 30 Giả sử tồn hàm số y f x xác định �\ �1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt A 2;0 � 1 C 2;0 B 2;0 � 1 D 2;0 Câu 31 Cho hàm số y = f (x) xác định �\ { - 1;1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: ( ) Tìm tập hợp tất giá trị thàm số m cho phương trình f x = m có ba nghiệm thực phân biệt A ( � - 2;2� � � ) ( B - 2;2 ) ( C - �; +� ) ) D 2;+� ( ) 0; + � , liên tục khoảng 0;+ � có bảng biến thiên Câu 32 Cho hàm số y = f x xác định � � ( ) � sau Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 ( ) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số cho phương trình f x = m có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn ( ) x1 �( 0;2) x2 � 2; + � ( ) A - 2;0 ( ) B - 2;- ( ) C - 1;0 Trang 10 ( ) D - 3;- Phần Hàm số - Giải tích 12 A m 0, m B m A m B m C m 2; m D m Câu 12 Cho hàm số y x x có đồ thị C hình vẽ sau Dựa vào đồ thị C , tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x 2m có bốn nghiệm phân biệt C m Câu 13 Tìm m để phương trình x - 5x + = log2 m có nghiệm phân biệt: A < m < 29 B Khơng có giá trị m C < m < 29 D - Trang 14 29 < m < 29 D m Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 3: TƯƠNG GIAO VỚI HÀM BẬC BA Phương pháp 1: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm F x, m +) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử x x nghiệm phương trình x x0 � +) Phân tích: F x, m � x x g x � � (là g x phương trình bậc g x � ẩn x tham số m ) +) Dựa vào u cầu tốn xử lý phương trình bậc g x Phương pháp 2: Cực trị *) Nhận dạng: Khi toán không cô lập m không nhẩm nghiệm *) Quy tắc: +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm F x, m (1) Xét hàm số y F x, m +) Để (1) có đúng nghiệm đồ thị y F x, m cắt trục hoành đúng điểm (2TH) - Hoặc hàm số đơn điệu R � hàm số khơng có cực trị � y ' vô nghiệm có nghiệm kép � y' �0 - Hoặc hàm số có CĐ, CT y cd y ct (hình vẽ) +) Để (1) có đúng nghiệm đồ thị y F x, m cắt trục hoành điểm phân biệt � Hàm số có cực đại, cực tiểu ycd yct +) Để (1) có đúng nghiệm đồ thị y F x, m cắt trục hồnh điểm phân biệt � Hàm số có cực đại, cực tiểu ycd yct Bài tốn: Tìm m để đồ thị hàm bậc cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng: Định lí vi ét: b a *) Cho bậc 2: Cho phương trình ax bx c có nghiệm x1 , x ta có: x1 x , x1x Trang 15 c a Phần Hàm số - Giải tích 12 *) Cho bậc 3: Cho phương trình ax bx cx d có nghiệm x1 , x , x ta có: b c d x1 x x , x1 x x x x x1 , x1 x x a a a 2.Tính chất cấp số cộng: +) Cho số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì: a c 2b Phương pháp giải toán: +) Điều kiện cần: x0 b nghiệm phương trình Từ thay vào phương trình để tìm m 3a +) Điều kiện đủ: Thay m tìm vào phương trình kiểm tra Câu 1: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y ( x 2)( x x 1) trục hoành A B C Câu 2: Tìm m để phương trình x x m có ba nghiệm thực phân biệt A 1 m B m C 5 m D D �m �5 Câu 3: Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Với giá trị m phương trình x x m có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn A 3 m B 2 m C 3 m 1 D 3 m Câu 4: Biết đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x 3x ba điểm phân biệt Tất giá trị thực tham số m A m 3 B m C m 3 D m Câu 5: Tìm m để phương trình x – x – m 0 có ba nghiệm thực phân biệt A m 4 �m B – �m �0 C m ڳ4� m D 4 m 0. Câu 6: Điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y x3 x 2m cắt trục hồnh hai điểm phân biệt m �2 � A � B m � C 2 m D 2 �m �2 m �2 � Câu 7: Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x 3mx cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn m có giá trị 2� 1� 2� 2� B m C m D m 2 Câu 8: Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Gọi d đường thẳng qua A 3; 20 có hệ số A m góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt C điểm phân biệt 15 15 15 15 A m � B m , m �24 C m , m �24 D m 4 4 Câu 9: Cho hàm số y x3 (m 3) x (2m 1) x 3(m 1) Tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ âm A � B 2; 2 C �; 4 D 1; � \ 2 m y m x ba điểm phân Câu 10: Tìm để đồ thị hàm số y x 3x cắt đường thẳng 2 biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 A m 2 B m 3 C m 3 D m 2 Trang 16 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 11: Cho hàm số y x x (1 m) x m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành 2 điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x3 1 A m m �0 B m m �0 1 C m D m m �0 4 Câu 12: Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Hỏi có tất giá trị tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x3 ( x1 x2 x2 x3 x3 x1 ) ? A B C D Câu 13: Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Gọi d đường thẳng qua A 3;20 có hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt C điểm phân biệt 15 15 15 15 A m B m , m �24 C m , m �24 D m � 4 4 Câu 14: Tìm m để đường thẳng d : y m x 1 cắt đồ thị C hàm số y x x ba điểm phân biệt A 1;1 , B , C B m A m �0 9 D m m 4 Câu 15: Tìm m để đồ thị C y x x đường thẳng y mx m cắt điểm phân C �m biệt A 1;0 , B, C cho OBC có diện tích A m B m C m D m Câu 16: Cho hàm số y x x có đồ thị C Gọi d đường thẳng qua A 1;0 có hệ số góc k Tìm m để đường thẳng d cắt đổ thị C điểm phân biệt A, B, C cho diện tích tam giác OBC A k B k C k 1 D k 2 Câu 17: Đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số y x 2mx m 3 x điểm phân biệt A 0;4 , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1;3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m m C m B m 2 m D m 2 m 3 Câu 18: Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Gọi d đường thẳng qua điểm A 3; 20 có hệ số góc m Với giá trị m d cắt C điểm phân biệt? � m � A � � m �0 � � 15 � 15 � m �m �m � B � C � D � � � � m �1 �m �24 �m �24 � Câu 19: Hàm số y x x mx m Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt khi: A m B m C m D m Câu 20: Để đường thẳng d : y mx m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt M 1;0 , A, B cho AB MB khi: Trang 17 Phần Hàm số - Giải tích 12 A m m0 � m �9 � m0 � m9 � B � C � Trang 18 m0 � m �9 � D � Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC Phương pháp Cho hàm số y ax b C đường thẳng d : y px q Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): cx d ax b px q � F x, m (phương trình bậc ẩn x tham số m) cx d *) Các câu hỏi thường gặp: Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt � 1 có nghiệm phân biệt khác d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C) � 1 có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn : d x1 x c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C) � 1 có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 x d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C) � 1 có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 d x2 c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB k +) Tam giác ABC vng +) Tam giác ABC có diện tích S0 * Quy tắc: +) Tìm điều kiện tồn A, B � (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ suy m *) Chú ý: Công thức khoảng cách: +) A x A ; y A , B x B ; y B : AB � M x ; y0 +) � : Ax By C � BÀI TẬP: Câu 1: Cho hàm số y A m 1; m xB xA � d M, y B yA Ax By C A B2 2x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x m giao điểm x 1 B m �1; m �3 C 1 m D m 1; m Câu 2: Cho hàm số y hai điểm phân biệt ? x có đồ thị C Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C x 1 A m C m m B m m D m m Câu 3: Tìm tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số C : y biệt Trang 19 2x 1 hai điểm phân x 1 Phần Hàm số - Giải tích 12 A m � 3;3 B m � �;3 � 3; � C m � 2; D m � �;1 � 1; � Câu 4: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số x 3 hai điểm phân biệt x 1 A �;0 � 16; � B �;0 � 16; � C 16; � D �;0 mx Câu 5: Cho hàm số y Cm Tìm m để giao điểm hai tiệm cận Cm trùng với tọa độ đỉnh x 1 Parabol P : y x x A m B m C m D m 2 2x Câu 6: Biết đường thẳng d : y =- x + m cắt đồ thị C : y điểm phân biệt A B x 1 cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị C , với O 0;0 gốc tọa độ Khi giá trị tham số m y thuộc tập hợp sau ? A �; 3 B 18; D 5; 2 C 2;18 Câu 7: Những giá trị m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y 2x hai điểm phân biệt x 1 A, B cho AB A m � 10 B m � C m � D m � 10 2x + Câu 8:Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng x +1 y = x + m - (d) cắt đồ thị hai điểm phân biệt cho AB = 10 ? ( ) ( B 1;3 A ) C - 1;1 ( ) D 1;+� Câu 9: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số 2x hai điểm A, B cho AB 2 x A m 1, m 2 B m 1, m 7 y Câu 10:Cho hàm số y C C m 7,m D m 1,m 1 2x 1 có đồ thị C Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt x 1 điểm phân biệt A, B cho AB A m � B m � 10 C m � D m � 10 Câu 11: Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số (C ) : y 2x 1 hai điểm phân biệt M , N cho diện tích tam giác IMN với I tâm đối xứng x 1 (C ) A m 3; m 1 B m 3; m 5 Câu 12: Xác định tất giá trị m để đồ thị hàm số y điểm phân biệt A m 2, m C m 3; m 3 D m 3; m 1 x 2x cắt đường thẳng y m x hai x 1 2 , m �1 B m �1 Trang 20 Phần Hàm số - Giải tích 12 , m �0 x 3mx Câu 13:Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y cắt đường thẳng y mx x 3 D –2 m C m điểm phân biệt? A m 19 B m 19 m �1 C m 19 D m 19 m �1 2x có đồ thị C Tìm tất giá trị m để đường thẳng d qua x2 A 0; có hệ số góc m cắt đồ thị C điểm thuộc nhánh đồ thị A m �0 B m C m 5 D m m 5 2x Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị C hàm số y cắt đường thẳng x 1 : y x m hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O A m B m 3 C m D m 1 x 2 m có đúng hai Câu 16: Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình x 1 nghiệm phân biệt A 0; B 1; C 1; � 0 D 1; � 0 Câu 14:Cho hàm số y ( ) Câu 17: Biết đường thẳng d : y = - x + m cắt đường cong C : y = biệt A , B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C Trang 21 2x + hai điểm phân x +2 D Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG: ax bx c (1) Nhẩm nghiệm: - Nhẩm nghiệm: Giả sử x x nghiệm phương trình x �x � 2 - Khi ta phân tích: f x, m x x g x � � g x � - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc hai g x Ẩn phụ - tam thức bậc 2: - Đặt t x , t �0 Phương trình: at bt c (2) t1 t � - Để (1) có đúng nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: � t1 t � t1 t � - Để (1) có đúng nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: � t1 t � - Để (1) có đúng nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: t1 t - Để (1) có đúng nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: t1 t Bài tốn: Tìm m để (C): y ax bx c 1 cắt (Ox) điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng - Đặt t x , t �0 Phương trình: at bt c (2) - Để (1) cắt (Ox) điểm phân biệt (2) phải có nghiệm dương t1 , t t1 t thỏa mãn t 9t1 - Kết hợp t 9t1 vơi định lý vi ét tìm m BÀI TẬP: Câu 1: Số giao điểm trục hoành đồ thị hàm số y x x là: A B C Phương trình hồnh độ giao điểm: x x � x � Vậy có hai giao điểm Câu 2:Hàm số y x x , có số giao điểm với trục hoành là: D A B C D Câu 3:Cho hàm số y x x Tìm số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox : A B C D Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số Cm : y x mx m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m �m �m �2 B � C khơng có m D m �2 Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số Cm : y x mx m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Trang 22 Phần Hàm số - Giải tích 12 A m �m �m �2 C khơng có m B � D m �2 Câu 6:Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x x m cắt trục hoành đúng hai điểm A m B m 0; m C m �0 D m Câu 7:Tìm tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị Cm hàm số y x mx 2m có giao điểm với đường thẳng y , có hồnh độ nhỏ A m � 2;11 \ 4 B m � 2;11 C m � 2; � \ 4 Trang 23 D m � 2;5 Phần Hàm số - Giải tích 12 HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phương pháp: Cho hàm số y f x , y g x có đồ thị (C) (C’) +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): f x g x +) Giải phương trình tìm x từ suy y tọa độ giao điểm +) Số nghiệm (*) số giao điểm (C) (C’) Câu 1: Số giao điểm đường cong y x x x đường thẳng y x A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x3 x x x � x3 x 3x � x Vậy đường cong đường thẳng có giao điểm Câu 2: Tìm số giao điểm đồ thị C : y x x đường thẳng y x A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm: x x x � x � x Vậy C đường thẳng y x có giao điểm Câu 3: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 3 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Phươngtrìnhhồnhđộgiaođiểm: x x 3 � x x � x � x � Câu 4: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y x 3x 2, y 2 x : A B D D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Xét phương trình hồnh dộ giao điểm: x3 3x 2 x � x 3x x � x x 3 x 3 � x x � x � y 2.3 � y Câu 5: Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y A 3; Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B 2; 3 Phương trình hồnh độ giao điểm x2 x đường thẳng y x x2 C 1;0 D 3;1 x2 x x x �2 x2 Trang 24 Phần Hàm số - Giải tích 12 � x 3; y Tọa độ giao điểm 3; Câu 6: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B 2x đường thẳng y x là: x3 C 1 D 3 2x x � x � x Do y 1 x3 2x Câu 7: Đường thẳng d y x cắt đồ thị C hàm số y hai điểm phân biệt Tìm x 1 hồnh độ giao điểm d C A x 1; x B x 0; x C x �1 D x �2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x2 � 2x x � x2 � � Xét phương trình hồnh độ giao điểm d C : x 2 x 1 � Phương trình hồnh độ giao điểm là: Câu 8: Tọa độ giao điểm có hồnh độ nhỏ đường C : y d : y x là: 3x đường thẳng x 1 A A 0; 1 B A 0;1 C A 1;2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Hoành độ giao điểm C d nghiệm phương trình 3x x 1 ( ) x �1 x 1 x0 � � 3x x2 � � (thỏa mãn điều kiện) x3 � D A 2;7 Hoành độ nhỏ nên ta chọn x � y Vậy tọa độ điểm cần tìm A 0;1 Câu 9: Cho hàm số y x x có đồ thị C đồ thị P : y x Số giao điểm P đồ thị C A B Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm: C D � �2 21 21 � x x 0 � 2 �� x x x � x 3x � � � �2 21 21 � x 0 � x � � � Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y 2x với trục tung x 1 Trang 25 Phần Hàm số - Giải tích 12 �3 � A � ; � �2 � Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D �3 � C � ;0 � �2 � B 0;3 2x , ta y 3 x 1 Câu 11: Số giao điểm đồ thị hàm số y x 7x y x 13x A B C Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x 7x x 13x �x � x x 7x 13x � x 1 x x � � �x � x 3 � D 0; 3 Đồ thị cắt Oy � x , thay x vào hàm số y D 2x 1 C Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 B Hàm số đồng biến khoảng tập xác định C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y �1 � D Đồ thị hàm số C có giao điểm với Oy điểm � ; � �2 � Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Giao điểm đồ thị hàm số C với Oy điểm 0; 1 Câu 12: Cho hàm số y 2 Câu 13: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y x x đường thẳng y A n B n C n D n Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2 Vẽ đồ thị hàm số y x x cách suy từ đồ thị C : y x 3x cách - Giữ nguyên đồ thị (C) phần phía trục hồnh - Lấy đối xứng đồ thị (C) phần trục hoành qua trục hồnh 2 Khi đt y =2 cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt 2x 1 Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị y với đường thẳng y 1 x ? 1 x A A 2;5 , B 1; 1 B A 2;5 , B 0;1 C A 2;5 , B 0; 1 D A 2;5 , B 0; 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D TXD: x �1 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị đường thẳng : x0 � 2x 1 3 x � x x 1 3 x 1 � 3x x � � � A 2;5 ; B 0; 1 x 2 x 1 � x x 11 có điểm chung? x 1 C D Câu 15: Đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y A B Trang 26 Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho : �x3 x x x x x x 11 x x 11 � x 7x � x 1 �x �1 x 3 � �x x � �� �� x2 �x �1 � x 1 � Vì phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt nên hai đồ thị cho có giao điểm phân biệt Câu 16: Đồ thị hàm số y = 4x4 - 2x2 + đồ thị hàm số y = x2 + x + có tất điểm chung? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A � x=0 � 2 � Phương trình hồnh độ giao điểm : 4x - 2x + = x + x + � 4x - 3x = � � x=� � � Vậy hai đồ thị có điểm chung Câu 17: Đồ thị hàm số y x x x đồ thị hàm số y 3x x có tất điểm chung ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Số điểm chung số nghiệm phân biệt phương trình hồnh độ: x3 3x x 3x x � x3 x � x 0; x �2 Phương trình có nghiệm phân biệt nên số điểm chung 2x Câu 18: Gọi M , N giao điểm đường thẳng y x đường cong y Hoành độ x 1 trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: 5 A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2x Hoành độ giao điểm đường thẳng y x đường cong y nghiệm phương x 1 2x trình x , x �1 x 1 � x2 x x x Ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 khác Do xI Trang 27 Phần Hàm số - Giải tích 12 Trang 28 ... x 1 C D Câu 15: Đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y A B Trang 26 Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho : �x3... Cho hàm số y x x có đồ thị C Tìm tọa độ giao điểm C trục tung A (0; 2) B (1;0) C (2;0) D (0;1) Câu 26: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x A B... A Đồ thị hàm số cắt Oy điểm 0; B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I 1; C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 27: Cho hàm số y Câu 28: Biết đồ