Tương giao đồ thị hàm số

Tương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm sốTương giao đồ thị hàm số

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG Chuyên đề Phƣơng trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Chuyên đề Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chuyên đề BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề Năm học: 2017 - 2018 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN y Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C1 ) y  g ( x) có đồ thị (C2 ) Phương trình hồnh độ giao điểm (C1 ) (C2 ) f ( x)  g ( x) 1 Khi đó:  Số giao điểm (C1 ) (C2 ) với số nghiệm phương trình 1 y0 x x0 O  Nghiệm x0 phương trình 1 hồnh độ x0 giao điểm  Để tính tung độ y0 giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y  f  x  y  g  x   Điểm M  x0 ; y0  giao điểm (C1 ) (C2 ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN I SỰ TƢƠNG GIAO CỦA ĐƢỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d  a  0 có đồ thị C  hàm số bậc y  kx  n có đồ thị d Lập phương trình hoành độ giao điểm  C  d : ax3  bx2  cx  d  kx  n (1) Phương trình 1 phương trình bậc ba nên có nghiệm Ta có trường hợp:  Trƣờng hợp 1: Phương trình 1 có “nghiệm đẹp” x0 Thường đề hay cho nghiệm x0  0;  1;  2; đó:  x  x0  (1)   x  x0   Ax  Bx  C      Ax  Bx  C   2 Khi đó: +  C  d có ba giao điểm  phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt  phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 (Đây trường hợp thường gặp) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 +  C  d có hai giao điểm  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt  phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x0 phương trình   có nghiệm kép khác x0 +  C  d có giao điểm  phương trình 1 có nghiệm  phương trình   vơ nghiệm phương trình   có nghiệm kép x0  Trƣờng hợp 2: Phương trình 1 khơng thể nhẩm “nghiệm đẹp” ta biến đổi phương trình 1 cho hạng tử chứa x tất nằm bên vế trái, hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa 1  f ( x)  g (m) Ta khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  f  x  biện luận số giao điểm  C  d theo tham số m CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y  x3  3x  x  đường thẳng y  Hƣớng dẫn giải x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  3x  x    x  3x  x    x  Vậy có  x  3 ba giao điểm A  0;1 , B 1;1 , C  2;1 Ví dụ 2: Cho hàm số y  mx3  x2  x  8m có đồ thị  Cm  Tìm m đồ thị  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hƣớng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm mx  x2  x  8m  (1)  x  2   x   mx  (2m  1) x  4m     mx  (2m  1) x  4m   Cm  (2) cắt trục hoành ba điểm phân biệt  1 có ba nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt khác 2 m      12m2  4m   12m     m  m        m    1   m     m     1 Vậy m    ;  \ 0 thỏa yêu cầu toán  2 Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Ví dụ 3: Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x  có đồ thị  C  Tìm m để đường thẳng d : y   x  cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt Hƣớng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm  C  d : x  x3  3mx   m  1 x    x   x  x  3mx  m      x  3mx  m  * Yêu cầu tốn  * có hai nghiệm phân biệt khác   9m2  8m   m  8   m   ;0    ;   9  8  Vậy m   ;0    ;   thỏa u cầu tốn 9  Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  mx  cắt trục hoành điểm Hƣớng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x3  mx   Vì x  khơng nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với m   x2   x  0 x 2 x3  2 Xét hàm số f ( x)   x  với x  , suy f '( x)  2 x   Vậy x x2 x f '( x)   x  Bảng biến thiên: x f  x      – 3 f  x    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành điểm  m  3 Vậy m  3 thỏa u cầu tốn Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị  C  hàm số y  x3  3x2  x  m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hƣớng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành: x  x  x  m   x  x  x  m 1 Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm đường  C  : y  x3  3x2  x đường thẳng d : y  m Số nghiệm 1 số giao điểm  C  d Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  x3  3x  x Tập xác định D  x  Đạo hàm y  3x  x  9; y   3x  x      x  1 Bảng biến thiên: x y   1     y 27  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có ba nghiệm phân biệt  27  m   5  m  27 Ví dụ 6: Gọi d đường thẳng qua điểm A  1;0  với hệ số góc k (k  ) Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x3  3x  ba điểm phân biệt A, B, C tam giác OBC có diện tích (O gốc tọa độ) Hƣớng dẫn giải Đường thẳng d qua A(1;0) có hệ số góc k nên có dạng y  k ( x  1) , hay kx  y  k  Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d là:  x  1 x3  3x   kx  k   x  1  x  x   k      g ( x)  x  x   k  (*) d cắt (C ) ba điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1  '  k     g (1)  k  Khi g ( x)   x   k ; x   k Vậy giao điểm hai đồ thị A(1;0), B   k ;3k  k k  , C   k ;3k  k k  Tính BC  k  k , d (O, BC )  d (O, d )  k 1 k k SOBC  k  k   k 1 k Vậy k  thỏa yêu cầu toán Khi k   k   k  II SỰ TƢƠNG GIAO CỦA ĐƢỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƢƠNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y  ax4  bx2  c  a   có đồ thị  C  đường thẳng y  k có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm  C  d : ax  bx  c  k Đặt t  x  t   ta có phương trình at  bt  c  k  Trang 1  2 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  C  Năm học: 2017 - 2018 d có bốn giao điểm  1 có bốn nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương    phân biệt  phương trình   thỏa  P  (Trường hợp thường gặp) S    C  d có ba giao điểm  1 có ba nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t    C  d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt    có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu   C  d khơng có giao điểm  1 vô nghiệm    vô nghiệm có nghiệm âm  C  d có giao điểm  1 có nghiệm    có nghiệm t  nghiệm âm CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y  x  x  trục hoành Hƣớng dẫn giải  x2  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x      x   x  1  x  3 Vậy có hai giao điểm: A  1;0 , B 1;0 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x4  x2  m   có bốn nghiệm phân biệt Hƣớng dẫn giải x  2x  m    x4  2x2   m Phương trình: 1 Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm hai đường  C  : y  x  x  đường thẳng d : y  m Số nghiệm 1 số giao điểm  C  d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  x  x  Tập xác định D  x  3 Đạo hàm y  x  x; y   x  x    x   x  1 Bảng biến thiên: x –∞ 1 – + – y +∞ +∞ + +∞ y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có bốn nghiệm phân biệt   m  Vậy  m  thỏa u cầu tốn Ví dụ 3: Cho hàm số y  x4   m  1 x2  m2  3m   Cm  Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng d : y  2 bốn điểm phân biệt Lời giải Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm ) d : x4   m  1 x2  m2  3m   2  x   m  1 x  m2  3m  1 Đặt t  x  t   , phương trình trở thành t   m  1 t  m2  3m    (Cm ) d có bốn giao điểm  1 có bốn nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương phân biệt  m   5m    '    m0      P   m  3m   m  0, m     S  2 m   m  1 m          Vậy m    ;0   3;   thỏa u cầu tốn   Ví dụ 4: Cho hàm số y  x   3m   x  3m  C  Tìm m để đường thẳng d : y  1 cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Hƣớng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : y  1 x4   3m  2 x2  3m  1  x   3m   x  3m   Đặt t  x  t   , ta có phương trình t  t   3m   t  3m     t  3m   x2  0  3m      m  m  Vậy Khi  Yêu cầu toán   3m    x  3m  1   m  m  thỏa yêu cầu toán Ví dụ 5: Cho hàm số y  x   3m   x  m2 có đồ thị  Cm  Tìm m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Hƣớng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x   3m   x  m2  Đặt t  x  t   , phương trình 1 trở thành: t   3m   t  m2   Cm  1  2 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt  1 có bốn nghiệm phân biệt   5m  24m  16      có hai nghiệm dương phân biệt   P  m2   S  3m    Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  m    m      m    m     m  m    Năm học: 2017 - 2018 (*) Khi phương trình   có hai nghiệm  t  t2 Suy phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt x1   t2  x2   t1  x3  t1  x4  t2 Bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng  x2  x1  x3  x2  x4  x3   t1  t2  t1  t2  t1  t2  9t1 (3) (4) t1  t2  3m  Theo định lý Viet ta có  (5) t1t2  m 3m   t1  10 Từ  3   ta suy   6 m    t   10 Thay   vào   ta  3m    m2 100  m  12 3  3m    10m (thỏa (*))    m   12 3 m    10 m    19  Vậy giá trị m cần tìm m  12; m   12 19 III SỰ TƢƠNG GIAO CỦA ĐƢỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  ax  b cx  d KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax  b  ad  bc   có đồ thị (C ) đường thẳng y  kx  n có đồ thị d cx  d Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : Cho hàm số y   Ax  Bx  C  ax  b   kx  n   d cx  d x   c  1 (C ) d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt khác  d c CÁC VÍ DỤ 2x 1 đường thẳng d : y  x  2x 1 Lời giải Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y  Phương trình hồnh độ giao điểm: Điều kiện: x  2x 1  x  1 2x 1 Khi (1)  x    x  1 x    x2  x   Trang 10 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  x  y   2  x   y    1 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm   ;  1;3  2 2x 1 có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ x 1 thị (C ) hai điểm phân biệt Ví dụ Cho hàm số y  Lời giải 2x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  m 1 x 1 Điều kiện: x  Khi (1)  x     x  m  x  1  x   m  1 x  m    2 d cắt (C ) hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt       m  1    m  1   (2) có hai nghiệm phân biệt khác    1   m  1  m    m2  6m    m   ;1   5;   Vậy giá trị m cần tìm m   ;1   5;   Ví dụ 3: Cho hàm số y  mx  có đồ thị  Cm  Tìm m để đường thẳng d : y  x  cắt đồ x2 thị  Cm  hai điểm phân biệt A, B cho AB  10 Lời giải mx  Phương trình hồnh độ giao điểm:  2x 1 x2 Điều kiện: x  2 Khi 1 (1)  mx    x  1 x    x   m  3 x    2 d cắt  Cm  hai điểm phân biệt A, B  1 có hai nghiệm phân biệt  (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2       m  3      m   (*)  8  2m    Đặt A  x1; x1  1 ; B  x2 ; 2x2  1 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình   m3   x1  x2  Theo định lý Viet ta có  , x x    2 AB   x1  x2  2   x1  x2   10   x1  x2   x1 x2   10    m3   22  m3   (thỏa (*)) Vậy giá trị m cần tìm m  Trang 11 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm  x    17 3 2 x  3x   x   x  3x  x     x  1  x  x      x     x   17  Vậy số giao điểm Câu Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x  x2  x  0 x2 x  Vậy số giao điểm Câu Chọn D x  Phương trình hồnh độ giao điểm  x  1  x  3x      x  Vậy số giao điểm Câu 10 Chọn D Lập phương trình hồnh độ giao điểm Vậy chọn  1; 0 x2  x   x   x  1  y  x 1 Câu 11 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm:   21  21  21  x2  x x 2 x  x    x   x  3x       x   21   Vậy số giao điểm Câu 12 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x   x  1 2x 1  2x     x   x 1 2 x  x    Vậy số giao điểm Câu 13 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm x   y  2x 1  x2  x2  x  1  y  3 Vậy chọn A  1; 3 , B  3;1 Câu 14 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: Trang 20 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 x   x  1 x x 2x 1  2x      xI  A B  x   x 1 2 x  x    Câu 15 Chọn D Lập phương trình hồnh độ giao điểm x   y  2x   x 1    I 1;  x 1  x  1  y  Vậy chọn I 1;  Câu 16 Chọn B Lập phương trình hồnh độ giao điểm x  1 2x   x 1    xI  x 1  x   Câu 17 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm:   33 x   33  33 4 2x  x     x x 4   33 x   Vậy số giao điểm Câu 18 Chọn A Tiệm cận ngang đồ thị hàm số  C ' y  Phương trình hồnh độ giao điểm x  x4  x2   x2     y   x  1 Vậy chọn 1;1 ,  1;1 Câu 19 Chọn C Lập phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x2   m Ta có: y '  3x2  6x ; y '   x   x  Bảng biến thiên: x y'   0     y 3  Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y  m ba điểm phân biệt 3  m  Vậy chọn 3  m  Câu 20 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm: 2x4  4x2   m Ta có: y '  8x3  8x ; y '   x   x   x  1 Bảng biến thiên: Trang 21 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP x –∞ y 1 + Năm học: 2017 - 2018 0 – +∞ + – y   Do đó, đường thẳng y  m khơng cắt đồ thị hàm số m  Vậy chọn m  Câu 21 Chọn A Ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x tìm yCT  1, yC§  u cầu tốn  1  m    4  m  3 Vậy chọn m  4; 3 Câu 22 Chọn A Phƣơng pháp tự luận: Ta khảo sát hàm số  C  : y  x3  3x  tìm yC§  3, yCT  1 Yêu cầu toán  1  m  Vậy chọn 1  m  Phƣơng pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án +Với m  2, giải phương trình x3  3x   ta bấm máy ba nghiệm  loại C, D +Với m  1 , giải phương trình x3  3x   ta bấm máy hai nghiệm  loại B Vậy chọn 1  m  Câu 23 Chọn B Bảng biến thiên: x y'  0      y 2  Đường thẳng d : y  m cắt C  ba điểm phân biệt khi: 2  m  Vậy chọn 2  m  Câu 24 Chọn A Bảng biến thiên x –∞ y +∞ – 1 + 0 3 – +∞ + +∞ y 4 4 Đường thẳng d : y  m cắt C  bốn điểm phân biệt 4  m  3 Vậy chọn 4  m  3 Câu 25 Chọn C Xét hàm số y  x  x  Tính y '  x3  8x Trang 22 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  x   y  2  Cho y '   x3  x    x   y  6  x    y  6  Bảng biến thiên: x    y' y       2 6 6 Dựa vào bảng biến thiên suy 6  m  2 Vậy chọn 6  m  2 Câu 26 Chọn B Phương trình  m   x4  3x2 Đặt C  : y   x4  3x2 d : y  m Xét hàm số y   x4  3x2 Ta có y '  4x3  6x ; y '   x   x  6  x 2 Bảng biến thiên: y  x –∞ + y –  + +∞ –  Phương trình có bốn nghiệm phân biệt  d cắt C  bốn điểm phân biệt   m  Vậy chọn  m  Câu 27 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm:  x4  2x2  m   m  x4  2x2 Đặt C  : y  x4  2x2 d : y  m Xét hàm số y  x4  2x2 Ta có y '  4x3  4x ; y '   x   x  1  x  Bảng biến thiên: x –∞ 1 – + y +∞ – +∞ + +∞ y 1 1 Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt 1  m  Trang 23 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Vậy chọn 1  m  Câu 28 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  2  x2  mx  m2  3  (1) x   2  x  mx  m   (2) Để đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác 2    2  m   3m  12     Vậy chọn  m  1 4  2m  m   m  2m   2  m   m  1 Câu 29 Chọn A Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x  ta tìm yCT  2, yCD  Yêu cầu toán   m  Vậy chọn  m  Câu 30 Chọn C Phƣơng pháp tự luận: Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x  ta tìm yCT  2, yCD  Yêu cầu toán  m   m  Vậy chọn m   m  Phƣơng pháp trắc nghiệm: +Với m  3, ta giải phương trình x4  x2   x   x   x    loại B, D +Với m  2, ta giải phương trình x4  x2    x   x  1  loại A Câu 31 Chọn D Phƣơng pháp tự luận: Khảo sát hàm số  C  : y  2 x  x  tìm yCT  1, yC§  1 Yêu cầu toán  3m   m  Vậy chọn m  3 Phƣơng pháp trắc nghiệm: 2 x  loại B, A , ta giải phương trình 2 x  x    x  2 2 + Với m  , ta giải phương trình + Với m   1 x  1 1  loại C 2 x  x     x x 2  1 x   Vậy chọn m  Câu 32 Chọn C Phƣơng pháp tự luận: Trang 24 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) trục Ox : 2 x3  3x2  2m   Ta khảo sát hàm số  C ' : y  x3  3x  tìm yCD , yCT Cụ thể yCD  1, yCT  Do yêu cầu toán   2m    m  Vậy chọn y Phƣơng pháp trắc nghiệm: + Với m  0, ta có phương trình 0m 1  x  2 x  3x     loại B, D  x  + Với m  0.1, ta có phương trình x O -1 2 x3  3x2  0.8  có nghiệm  loại C Câu 33 Chọn C Ta có x3  3x   m  * Xem phương trình (*) phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (C ) : y   x3  3x2  đường thẳng d : y  m Số giao điểm (C ) d số nghiệm (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu toán  m  4 Vậy chọn m  4 Câu 34 Chọn D Phƣơng pháp tự luận: Ta có đồ thị hàm số y  x3  3x  hình bên Dựa vào đồ thị ta tìm kết để đồ thị cắt hàm số ba điểm phân biệt 1  m  Với x   y  nên yêu cầu toán  1  m  Vậy chọn 1  m  Phƣơng pháp trắc nghiệm: Xét m  , ta x  phương trình x3  3x    x   không đủ hai nghiệm dương  loại A, B, C Vậy chọn 1  m  Câu 35 Chọn A Phương trình 1  2x3  3x2   2m  phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C  d : y  2m  (là đường thẳng song song trùng y O x -1 -3 với Ox ) Phương trình có ba nghiệm phân biệt  C  cắt d ba điểm phân biệt  1  2m 1  1   m  Vậy chọn  m  2 Câu 36 Chọn C Phƣơng pháp tự luận Ta có x3  3x2   m  phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x3  3x  y  m (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Xét y  x3  3x  Tập xác định: D  Tính y '  3x  x Trang 25 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 x   y  Ta có y '   3x  x     x   y  3 Ta có x   y  1 Dựa vào đồ thị, số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị y  x3  3x  đường thẳng y  m Do đó, yêu cầu toán  3  m  1 Phƣơng pháp trắc nghiệm Chọn m  thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có nghiệm Suy loại đáp án B Tiếp tục thử m  1 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm có nghiệm Suy loại A Tiếp tục thử m  2 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm thỏa u cầu tốn Suy loại D Vậy C đáp án cần tìm Câu 37 Chọn B Phƣơng pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d x  3x   x   x  x  x   x   ( x  1)(2 x  x  2)     x  x   (1) Khi ta có A(1;0), B( x1; x1  1) C ( x2 ; x2  1) ( x1 , x2 nghiệm (1)) Ta có BC  ( x2  x1; x2  x1 ) , suy 34 1  BC  ( x2  x1 )2  ( x2  x1 )2  2( x2  x1 )  2( x2  x1 )  x1 x2      4  Vậy chọn B Phƣơng pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm x  3x   x   x  x  x   - Nhập máy tính tìm nghiệm phương trình bậc ba - Gán hai nghiệm khác vào B C - Nhập máy X  Dùng lệnh CALC tìm tung độ điểm B C gán vào hai biến D E Khi BC  (C  B)2  ( E  D)2  34 Vậy chọn B Câu 38 Chọn D Phƣơng pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d  A(2;1) x   y   x  1 2x 1   2x      x    y  4  B   ; 4  x 1 2 x  3x      5 5   Ta có AB    ; 5  Suy AB  Vậy chọn AB    2 Trang 26 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Phƣơng pháp trắc nghiệm 2x 1  x  ( x  1) x 1 Dùng lệnh CALC máy tính, ta tìm hai nghiệm phương trình x  Phương trình hồnh độ giao điểm: 5   x   Suy A(2;1) B   ; 4  Dùng máy tính thu AB    2 Vậy chọn AB  5 Câu 39 Chọn D Phƣơng pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : 2x 1  x  m ( x  1)  x  mx   m  (1) x 1 u cầu tốn  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1   m2  8(1  m)    m  4   m  4  2  m   m  Vậy chọn m  4  m  4  Phƣơng pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : 2x 1  x  m ( x  1)  x  mx   m  (1) x 1 Chọn m  thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) vơ nghiệm Suy loại A C Tiếp tục chọn m  4  thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) có nghiệm kép Suy loại B Vậy chọn m  4  m  4  Câu 40 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x  x  m  x2   m  2 x  m  x 1  C  cắt d hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt 1     m2   (đúng với m) Vậy chọn Câu 41 Chọn D Phƣơng pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) y đường thẳng d :  x3  x  x  m2   x3  3x  m2 Ta khảo sát hàm số  C  : y   x3  3x có đồ thị sau hình bên Tìm yCT  2, yC§  nên u cầu tốn -2 O x -1  2  m     m  Trang 27 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Vậy chọn   m  Phƣơng pháp trắc nghiệm: + Với m  3, ta có phương trình  x3  3x   , bấm máy tính ta tìm nghiệm  loại B, C + Với m  1.4, ta có phương trình  x3  3x  1, 42  , bấm máy tính ta ba nghiệm  loại A Vậy chọn   m  Câu 42 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm C   P  là: x4  3m  4 x2  m2  x4  3m  4 x2  m2  (1) C  cắt  P  bốn điểm phân biệt  Phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt m  4  m    m  24 m  16      m         P   m   m     S   m  3m    m    m    Vậy chọn  m  Câu 43 Chọn B Phương trình đường thẳng d : y  kx  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : (1) x  2x3  3x2   kx   x  2x2  3x  k     2 x  3x  k (2) C  cắt d ba điểm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác k        0  k  k  k    Vậy chọn  k  Câu 44 Chọn D Phƣơng pháp tự luận: Phương trình d : y  k  x  1  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x3  3x2   kx  k   x3  3x  kx  k   1 x    x  1  x  x  k      x  x  k   (*)  g ( x)  d cắt  C  ba điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác Trang 28 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 '  k    g     k  3   k  g         x1  x2   xI Hơn theo Viet ta có  nên I trung điểm AB   y1  y2  k  x1  x2   2k    yI Vậy chọn k  3 , hay  3;   Phƣơng pháp trắc nghiệm: Ta tính tốn đến phương trình 1 + Với k  2 , ta giải phương trình x3  3x2  x  thu x1  2, x2  0, xI   x  x   xI + Hơn  nên I trung điểm AB  loại A, C từ ta loại B  y1  y2   yI Vậy chọn k  3 Câu 45 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) trục Ox : x3   m  1 x2   m2  4m  1 x  4m  m  1    x    x2   3m  1 x  2m2  2m   x  x      x  2m  x  (3m  1) x  2m  2m   x  m  1 2  m 1 1  2m    Yêu cầu toán  1  m    0  m    m   2m  m  m     Vậy chọn  m  Câu 46 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm C  d 4x3  3x   m  x  1  x   4x3   m  3 x  m     4 x  x  m   (1) C  cắt d điểm  Phương trình 1 vơ nghiệm hay phương trình 1 có nghiệm kép   4m       4m   m    4   m   m  Vậy chọn m  Câu 47 Chọn A Phƣơng pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d Trang 29 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  x  1 2x 1  xm  x 1  x  (m  1) x  m   (1) Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm  (m  1)  4(m  1)  phân biệt khác 1    m   m  (*)  (1)  (m  1)  m   Khi ta lại có A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m)  AB  ( x2  x1; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )  x2  x1 , x  x  1 m  Từ ta có  x1 x2  m  AB  10  x2  x1   ( x2  x1 )2  x1 x2  m  (thỏa (*) )  (1  m)2  4(m  1)   m2  6m    m  Vậy chọn m   m  Phƣơng pháp trắc nghiệm 2x 1 Chọn m  thay vào d Ta  x ( x  1) x 1 Dùng lệnh SHIFT CALC tìm x  1 1 x  2  1 1   1 1  Suy A  ; ; , B   AB( 5,  5)  AB  10  2   2  Nhận thấy m  thỏa yêu cầu Tượng tự chọn m  kiểm tra tương tự m  nhận thấy m  thỏa yêu cầu toán Vậy chọn m   m  Câu 48 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d 2x 1  x  m ( x  1)  x  (m  1) x  m   (1) x 1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1  m   m  (m  1)  4(m  1)     m  1 m   1  1  (m  1)  m   Ta có f '( x)  Gọi A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) x1 , x2 nghiệm (1) (nên ta có ( x  1)2 x1  x2   m ) Suy hệ số góc tiếp tuyến điểm A B k A  k B  ( x1  1)2 ( x2  1)2 Vì tiếp tuyến A B song song, đồng thời x1  x2 nên phải có 1  , suy ( x1  1) ( x2  1) x1    x2   x1  x2     m    m  (l ) Trang 30 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Vậy chọn không tồn Câu 49 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( P) đường thẳng d : x2  2x  m2  2x   x2  4x  m2   1  P  cắt d hai điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt     m2   (đúng với m ) Hoành độ điểm A, B nghiệm x1, x2 phương trình 1 tung độ trung điểm I thỏa x x   xI   phương trình d , nên tọa độ trung điểm I   yI  xI   Vậy chọn I  2; 5 Câu 50 Chọn B Phƣơng pháp tự luận: Xét m  , phương trình x2   có hai nghiệm (loại) Khi m  ta thấy đồ thị hàm ln có có hai điểm cực trị Vậy ta tìm giá trị cực đại cực tiểu hàm số sau:  x   y  m  y '   m  1 x  x    2 27m3  54m2  27m  x y   m  1 27  m  1   Cm  có điểm chung với Ox  yCD yCT    m  0 m  m  27m3  54m2  27m   27  m  1  Phƣơng pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án đề + Với m  1 , phương trình 2 x3  x2   thu x  nghiệm  loại A, D + Với m  , phương trình x3  x2   thu x  nghiệm  loại C Vậy chọn m   m  Vậy chọn m   m  Câu 51 Chọn C Phƣơng pháp tự luận Đồ thị (C ) cắt trục hoành điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng phương trình x3  3x2   m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng Suy đường thẳng y  m qua điểm uốn đồ thị y  x3  3x  (do đồ thị (C ) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng) Mà điểm uốn y  x3  3x  I (1; 3) Suy m  3 Vậy chọn m  3 Phƣơng pháp trắc nghiệm Chọn m  3 thay vào phương trình x3  3x2  m   Trang 31 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Ta x3  3x2   Dùng chức tìm nghiệm phương trình bậc ba ta ba nghiệm x   3, x  1, x   thỏa cấp số cộng Vậy chọn m  3 Câu 52 Chọn B Phƣơng pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : 2x 1  x  m ( x  1)  x  (m  3) x  m   (1) x 1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm  m2  2m  13  (m  3)  4(m  1)  phân biệt khác 1   m   1  (m  3)  m   1   Gọi A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m) x1 , x2 nghiệm (1) , theo Viet ta có  x1  x2   m   x1 x2  m   x  x x  x  2m   3 m 3 m  ; Gọi I  ;  trung điểm AB , suy I   , nên  2   2  3 m 3 m   CI  2  ;5  (m  7)2  (7  m)2   CI   2  Mặt khác AB  ( x2  x1; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )2  2(m2  2m  13) Vậy tam giác ABC CI  3 AB  2(m  7)2  2(m2  2m  13) 2 m   (m  7)2  3(m2  2m  13)  2m2  8m  10     m  5 Vậy chọn m   m  5 Câu 53 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d :  x2  x  (2m  1) x  2m   x  (2m  1) x  2m      x  2m  (1) Đường thẳng d cắt (C ) bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ phương 4 trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ 3  m  m       Vậy chọn 0  m   1  m  11   m   1  m  11  Câu 54 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm x3  2mx  3(m  1) x    x   x  x  2mx  3(m  1)   x    x  2mx  3(m  1)  0(1) Trang 32 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Đường thẳng d cắt (C ) ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm m2  3m   m    m  phân biệt khác   m  m     Khi ta có: C ( x1;  x1  2), B( x2 ;  x2  2) x1 , x2 nghiệm (1) , nên theo Viet  x1  x2  2m Vậy   x1 x2  3m  CB  ( x2  x1 ;  x2  x1 )  CB  2( x2  x1 )  8(m2  3m  3) d ( M ;(d ))  3   2  Diện tích tam giác MBC  m  1 ( thỏa m  1) 8(m2  3m  3)   m2  3m     m  Vậy chọn m  1  m  Câu 55 Chọn A Phƣơng pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm Cm  trục hoành x3  2x2  1  m x  m  x    x  1  x2  x  m     x  x  m  (1) Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác m   1  4m        (*) m  1   m  m   x1  x2  Gọi x3  x1, x2 nghiệm phương trình 1 nên theo Vi-et ta có  Vậy  x1 x2  m x12  x22  x32   x12  x22     x1  x2   2x1x2    m  (thỏa (*)) Vậy chọn m  Câu 56 Chọn A Phƣơng pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x  mx  x  m     x  1  x   3m  1 x  3m  2  3 x    x   3m  1 x  3m   (1)   g ( x)  Cm  cắt Ox ba điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  9m2  6m    g     m   g 1  6m    x2  x3  3m  Gọi x1  x2 , x3 nghiệm phương trình 1 nên theo Viet ta có   x2 x3  3m  Trang 33 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Vậy x12  x22  x32  15    x2  x3   x2 x3  15   3m  1   3m    14   9m2    m   m  1 Vậy chọn m   m  1 Phƣơng pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra đáp án + Với m  2 , ta giải phương trình bậc ba: x  x  x   thu nghiệm 3 x1  6.37 , x2  1, x3  0.62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm tra điều kiện tốn Cụ thể ta tính  6.4   12   0.63  42.3569  15  loại C, D 2 + Với m  , ta làm tương tự thu nghiệm x1  6.27 , x2  1, x3  1.27 Tính 6.22  12   1.3  41.13  15  loại B Vậy chọn m   m  1 Câu 57 Chọn B x2  x  Phương trình hồnh độ giao điểm C  d m x 1 x    x   m  1 x  m   (1) C  cắt d hai điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác    m  1 m  3    m  1  m  (*) 1  m   m   Hoành độ giao điểm x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có:  x1  x2  m  Khi đó: A x1; m , B  x2; m , suy   x1 x2  m  m    2 AB   AB2    x2  x1     x1  x2   4x1x2     m    m    ( thỏa (*)) m    Vậy chọn m    m   Trang 34 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 ... NGHIỆM Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y   x4  2x2  với trục Ox A B C D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  3  x  3x   với trục Ox B A C D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3...  Câu Đồ thị hàm số y  x  x3  x cắt trục hoành điểm? A B C D Câu Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Số giao điểm (C ) d A B Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y... 2018 Câu 11 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) đồ thị ( P) : y   x Số giao điểm ( P) đồ thị (C ) A Câu 12 Cho hàm số y  B C D 2x 1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Số giao điểm  C