chuyên đề 4 tương giao của đồ thị các hàm số

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   1 CHUYÊNĐỀ4. Chohàmsố ()yfx= cóđồthị 1 ()C ,hàmsố ()ygx= cóđồthị 2 ()C .Đểtìmgiaođiểmcủa 1 ()C và 2 ()C taxétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm () () () () 0fx gx fx gx=-= (1) Nếutanhẩmđược 0 x là1nghiệmcủaphươngtrình(1)thìtaluônphântíchđược: 0 () () ( )()fx gx x x hx-=-  Đốivớibàitoánbiệnluậntheothamsố m đểphươngtrình (, ) (, ) (, ) (, ) 0fxm gxm fxm gxm=-= (2)cónghiệmthỏamãnđiềukiệnchotrướctacó mộtsốhướnggiảiquyếtnhưsau:  Nếunhẩmđược 0 x làmộtnghiệmcủa(2)tathựchiệnphântích: 0 (, ) (, ) ( )(, )fxm gxm x x hxm-=-   Nếukhôngnhẩmđượcnghiệmtathựchiệncôlậpthamsố m bằngcáchbiếnđổiđưa về: (, ) (, ) 0 ( ) ()fxm gxm hm Fx-==  Sauđótalậpbảngbiếnthiêncủa ()yFx= đểđưarakếtluận.(Thôngthường ()yhm=  thườnglàhàmbậcnhấttheo m  đồthịlàmộtđườngthẳngsongsongvới Ox )  Bàitập1.Chohàmsố 2 () 22 x yC x + = - .Tìm m đểđườngthẳng : yxm D=+ cắtđồthị () C tại2điểmphânbiệt , AB saocho 22 37 2 OA OB+= Hướngdẫn +Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcó2nghiệmphânbiệtkhác1 m" Î  ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   2 +Tacó 22 2 2 12 12 12 5 37 2( ) 4 2 ( ) 2 2 2 2 m OA OB x x x x m x x m m é ê =- ê +=+- + ++= ê = ê ë  Bàitập2.Cho () 1 x yC x = - .Tìm m đểđườngthẳng :1 ymxm D= cắt () C tại1 điểmphânbiệt , AB saocho 22 MA M B+ đạtgiátrịnhỏnhất,với (1;1) M - . Đápsố: 1m =-  Bàitập3.Tìm m đểđồthị () m C củahàmsố 32 3332yx mx x m=- -+ + cắt Ox tại3 điểmphânbiệtcóhoànhđộ 123 ,,xxx saocho 222 123 15xxx++³ Hướngdẫn +Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm 1 2 1 () (3 1) 3 2 0 x gx x m x m é = ê  ê =- - - -= ê ë  Để () m C cắt Ox tại3điểmphânbiệt () 0gx=  có 2 nghiệm phân biệt 23 ,xx khác1 0m¹  +Khiđó 222 2 2 123 23 23 15 ( ) 2 14 9 9 0xxx xx xx m++³ + - ³  -³  Bàitập4.Chođườngthẳng :D  yx= cắt(C): 32 2 x y x + = + tạihaiđiểm ,AB phânbiệt. Tìm m Î  đểđườngthẳng :d yxm=+ cắt(C)tại2điểm ,CD phânbiệtsaocho ABCD  làhìnhbìnhhành. Hướngdẫn + D cắt(C)tại (1;1), (2;2)AB  +Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa d  và (C) là 2 () ( 1) 2 2 0gx x m x m=+ - + -= , 2x ¹- . Dođóđể d cắt(C)tại2điểmphânbiệt ,CD thì () 0gx = có2nghiệmphânbiệtkhác‐2 1 9 m m é < ê  ê > ê ë  +Gọi 11 (;)Ax y , 22 (; )Bx y .Tacó ABCD làhìnhbìnhhành AB DC=    ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   3 Bàitập5.Cho 21 (): 2 x Cy x + = + .Tìm m đểđườngthẳng :dy x m=- + cắt ()C tạihai điểmphânbiệt ,AB thỏamãn AB nhỏnhất. Hướngdẫn +Để d cắt ()C tại2điểmphânbiệt 2 (4 ) 1 2 0xmxm+- +- = có2nghiệmphânbiệt khác‐2 m" . +Tacó 22 2 21 12 2( ) 4 2( 12) 12 0AB x x x x m m éù =+- =+³= êú ëû   Bài tập 6.Tìm m đểđồthị 32 (): () 18 2 m Cyfxxx mxm==-+ - cắt Õ tại 123 0xxx<< <  Hướngdẫn +Xétphươngtrình 32 32 18 2 0 ( ) 2 91 xx xx mxm gx m x -+ -+ - = = = - . +Tacó 2 2 2(3 1) '( ) (9 1 ) xx gx x = -  Cóbảngbiếnthiên +Dựavàbảngbiếnthiên () 0fx = cónghiệmthỏamãn 123 00xxxm<< <  <  Bàitập7.Tìm m để : ymD= cắtđồthị 2 1 (): 1 xmx Cy x +- = - tại2điểmphânbiệtA,B thỏamãn OA OB^  Hướngdẫn +Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm 2 1 1 x xm ì ï ¹ ï ï  í ï =- ï ï î   D cắt ()C tại2điểmphânbiệt , 01 1 AB m xm ì ï ¹< ï ï  í ï = - ï ï î  + .0OA OB OAOB^ =  2 15 10 2 mm m - +-==   Bài tập 8. (D_2008)Cho 32 (): 3 4Cy x x=- + và (1; 2)I . Chứng minh rằng mọi đường thẳngqua I cóhệsốgóc 3k >- đềucắt ()C tại3điểmphânbiệt ,,ABI saocho I làtrung điểm .AB   ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   4 Hướngdẫn +Phươngtrìnhđườngthẳngqua I códạng :(1)2ykxD= -+ .Phươngtrìnhhoànhđộgiao điểm: 2 2 1 (1)( 22)0 () 2 2 0 x xxx k gx x x k é = ê = ê = = ê ë  +Tacó 30 (1) 0 k g ì ï D= + > ï í ï ¹ ï î nênptcó3nghiệmphânbiệthay D cắt ()C tại3điểmphânbiệtA,I, B.Trongđó , AB xx lànghiệmphươngtrình () 0gx = 1 2 AB I xx x + == đpcm Bàitập9.(D_2009)Cho 42 (): (3 2) 3 m Cyx m x m=- + + .Tìm m đểđườngthẳng 1y =-  cắt () m C tạibốnđiểmphânbiệtcóhoànhđộnhỏhơn2 Hướngdẫn +YCBT Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcó4nghiệmphânbiệt: 42 (3 2 ) 3 1 0xmxm-+++= (1) +Đặt 2 ,0txt=³  YCBT 2 (3 2 ) 3 1 0tmtm- + + += có2nghiệmphânbiệtdươngvà nhỏhơn4. (1) 1 1311 1 3 310314 0 tm m tm m m ì ï éì ï ï =+¹ -< < ï ï ï ê   íí ê ïï =+ <+< ê ïï ¹ ëî ï ï î  Bàitập10.(D_2009)Cho 32 (): 2 (1 )Cy x x mxm=- +- + .Tìm m để ()C cắt Ox tại3 điểmphânbiệtcóhoànhđộ 123 ,,xxx thỏamãnđiềukiện 222 123 4xxx++<. Hướngdẫn +Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: (1) 32 2 1 2(1) 0 0 x xx mxm xxm é = ê -+- += ê = ê ë  +YCBT (2)có2nghiệmphânbiệt 23 ,xx khác1thỏamãn 22 2 23 23 23 1 1 3( )2 3 4 0 m xx xx xx m ì ï ï -< < ï ï +< + - < í ï ï ¹ ï ï î  ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   5  BÀITẬPLUYỆNTẬP Bàitập1.(B_2009)Tìm m đểđườngthẳngyxm=- + vàđườngcong 2 1x y x - = cắt nhautại2điểmphânbiệtA,BsaochoAB=4. Đápsố: 26m =  Bàitập2.(A_2003)Tìm m để 2 1 mx x m y x ++ = - cóđồthịcắt Ox tại2điểmphânbiệtcó hoànhđộdương. Đápsố: 1 0 2 m-< < Bàitập3.(D_2009)Tìm m đểđườngthẳng 2yxm=- + cắt 2 1 (): xx Cy x +- = tại2 điểmphânbiệtA,BsaochotrungđiểmcủaABnằmtrêntrụctung. Đápsố: 1m =  Bàitập4.Tìm m đểđườngthẳng 2yxm=- + cắtđườngcong 21 1 x y x + = + tại2điểm phânbiệtA,Bsaocho 3 OAB S = (Olàgốctọađộ) Đápsố: 2m =  Bàitập5.Tìm m để :4yxD=+ cắt 32 (): 2 ( 3) 4 m Cyx mx m x=+ + + +tại3điểm phânbiệt (0; 4)A ,B,Csaocho 4 KBC S D = ,biết (1; 3)K . Bàitập6.Tìm m để :2 0dxym-+ = cắt 22 (): 1 x Cy x - = + tại2điểmphânbiệtA,Bsao cho 5AB £ . Bàitập7.Tìm m để 32 18 2yx x mx m=-+ - cắttrụchoànhtại3điểmphânbiệtthỏa mãn 123. 0xxx<< <   Bài tập 8. Tìm m để 32 (): 2 (3 1) 3 m Cyx x m xm=- - - ++cắtđườngthẳng :(1) 5ymxmD=- +- tại3điểmphânbiệtthỏamãn 12 3 1xx x<<<  ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   6 Bàitập9.Tìm m để 32 12 33 yxmxxm= ++cắttrụchoànhtạitại3điểmphânbiệt cóhoànhđộ 123 ,,xxx thỏamãn 222 123 15xxx++> . Bàitập10.Tìm m để 32 3(31)66yx mx m x m=- + - + - cắttrụchoànhtạitại3điểm phânbiệtcóhoànhđộ 123 ,,xxx thỏamãn 222 123123 20xxxxxx+++ =. Bàitập11.Tìm m để :2dy mx m=+- cắt 2 41 (): 2 xx Cy x ++ = + tạihaiđiểmphân biệtcùngthuộcmộtnhánhcủa ()C . Đápsố: 3 2 1 m m ì ï ï < ï ï í ï ï ¹ ï ï î  Bàitập12.Tìm m để 322 2 (): 2 (2 1) (1 ) m Cyx mx m xm m=- + - + - cắttrụchoànhtại tại3điểmphânbiệtcóhoànhđộlớnhơn1. Đápsố: 2m >         . Chuyên đề luyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   1 CHUYÊNĐỀ 4.  Cho hàm số ()yfx= có đồ thị 1 ()C , hàm số ()ygx= có đồ thị 2 ()C .Đểtìm giao điểm của 1 ()C và 2 ()C taxétphươngtrìnhhoànhđộ giao điểm (). Fx-==  Sauđótalậpbảngbiếnthiên của ()yFx= đểđưarakếtluận.(Thôngthường ()yhm=  thườnglà hàm bậcnhấttheo m  đồ thị làmộtđườngthẳngsongsongvới Ox )  Bàitập1.Cho hàm số 2 () 22 x yC x + = - .Tìm m đểđườngthẳng : yxm D=+ cắt đồ thị () C tại2điểmphânbiệt , AB saocho 22 37 2 OA. cắt () C tại1 điểmphânbiệt , AB saocho 22 MA M B+ đạtgiátrịnhỏnhất,với (1;1) M - . Đáp số:  1m =-  Bàitập3.Tìm m để đồ thị () m C của hàm số 32 3332yx mx x m=- -+ + cắt Ox tại3 điểmphânbiệtcóhoànhđộ 123 ,,xxx saocho 222 123 15xxx++³ Hướngdẫn +Phươngtrìnhhoànhđộ giao điểm 1 2 1 ()