5 SDMTCT trong các bài tập về tương giao của đồ thị hai hàm số image marked

§5: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay các bài tâ ̣p về tương giao của đồ thi hai hàm số ̣ Cơ sở lý thuyế t: Cho hai đồ thi ̣ ( C1 ) : y = f ( x ) và ( C2 ) : y = g ( x ) Để tìm hoành đô ̣ giao điể m của ( C1 ) và ( C2 ) ta giải phương trình: f ( x ) = g ( x )(*) ((*) go ̣i là phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m của ( C1 ) và ( C2 ) ) Số nghiê ̣m của phương triǹ h (*) bằ ng số giao điể m của hai đồ thi.̣ Bài tâ ̣p 1: Số giao điể m của hai đường cong y = x − x − 2x + và y = x − x + là A B C D Cách giải nhanh trắ c nghiêm ̣ bằ ng máy tính: Phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m của hai đường: x − x − 2x + = x − x +  x − 2x + x + = Sử du ̣ng chức giải phương triǹ h bâ ̣c ba bằ ng máy tiń h để tim ̀ số nghiê ̣m của phương triǹ h Đố i với máy VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấ n liên tu ̣c các phim ́ : (chức giải phương trình bâ ̣c ba) (nhâ ̣p xác ̣ số của phương triǹ h) nhấ t nghiê ̣m thực) (nghiê ̣m thứ hai nghiê ̣m phức) (nghiê ̣m thứ (nghiê ̣m thứ ba nghiê ̣m phức) Vâ ̣y phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m có mô ̣t nghiê ̣m thực Do đó, ta cho ̣n đáp án B Còn đố i với máy CASIO 570 VN PLUS, ta nhấ n liên tu ̣c các phim ́ sau: (chức giải phương triǹ h bâ ̣c ba) của phương triǹ h) (nhâ ̣p các ̣ số (nghiê ̣m thứ nhấ t nghiê ̣m thực) (nghiê ̣m thứ hai nghiê ̣m phức) (nghiê ̣m thứ ba nghiê ̣m phức) Vâ ̣y phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m có mô ̣t nghiê ̣m thực Bài tâ ̣p 2: Cho hàm số y = x − 3x + Đồ thi ̣hàm số cắ t đường thẳ ng y = m ta ̣i điể m phân biê ̣t khi: A m  −3 B −3  m  C m  D −3  m  Cách giải nhanh trắ c nghiêm ̣ bằ ng tay: x = Ta có: y = x − 3x +  y ' = 3x − 6x   x = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bảng biế n thiên: x − y" + y' + - + + y=m − -3 Từ bảng biế n thiên, ta thấ y phương triǹ h có ba nghiê ̣m phân biê ̣t −3  m  Cách giải bằ ng máy tính: Ta sử du ̣ng chức giải phương trình bâ ̣c để kiể m tra và loa ̣i dầ n đáp án Nhìn vào bố n đáp án ta thấ y chỉ có đáp án C chưa số Ta thay m = vào phương trình hoành đô ̣ giao điể m và dùng chức giải phương triǹ h bâ ̣c kiể m tra số nghiê ̣m Cu ̣ thể thay 3 m = , phương trin ̀ h hoành đô ̣ giao điể m là: x − 3x + =  x − 3x − = và phương triǹ h này chỉ có nhấ t mô ̣t nghiê ̣m thực Nên ta loa ̣i đáp án này Tiế p theo, ta thấ y chỉ có đáp án A chứa số -4, ta thử tương tự với số -4 thì phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m cũng chỉ có mô ̣t nghiê ̣m thực nhấ t Do đó, đáp án A bi ̣ loa ̣i Còn la ̣i ta xem sự khác giữa hai đáp án B và D Ta nhâ ̣n thấ y đáp án B có chứa số còn đáp án D thì không có Do đó, ta thử với số Ta nhâ ̣n thấ y m = thì phương trình hoành đô ̣ giao điể m chỉ có hai nghiê ̣m thực Do đó đáp án B cũng bi ̣ loa ̣i Cho nên đáp án thỏa bài toán là đáp án D Bài tâ ̣p 3: Cho hàm số y = x − 6x + 9x − (C) Với m thỏa mañ điề u kiê ̣n nào sau thì đường thẳ ng ( d ) : y = mx − 2m − cắ t đồ thi ̣(C) ta ̣i ba điể m phân biê ̣t? A −3  m  B m  −3 C m  −3 D m  −3 Giải Phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m: x3 − 6x + 9x − = mx − 2m −  x3 − 6x + (9 − m ) x + 2m − =  ( x − ) ( x − 4x + − m ) = (1) x=2   g ( x ) = x − 4x + − m = ( ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương triǹ h (1) có nghiê ̣m phân biê ̣t và chỉ phương triǹ h (2) có hai nghiê ̣m  ' = m+3  phân biê ̣t khác   m  −3 g ( ) = −m −  Vấ n đề là bài toán này là làm ta tìm đươ ̣c nghiê ̣m x = nhanh nhấ t để phân tích đưa về phương triǹ h tích Ta sử du ̣ng máy tính nhâ ̣p vào máy biể u thức sau: x3 − 6x + ( − y ) x + 2y − (đổ i vai trò m cho y) Sau đó ta nhấ n , máy hỏi nhâ ̣p Y?, ta nhâ ̣p 100, rồ i nhấ n dấ u bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p X ta nhâ ̣p X = 99 , rồ i nhấ n dấ u bằ ng Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Nhin ̀ vào màn hiǹ h ta thấ y nghiê ̣m x = 12.14889157 không thuâ ̣n lơ ̣i viê ̣c phân tić h nên ta tìm mô ̣t nghiê ̣m khác đe ̣p Ta nhấ n phím chuyể n la ̣i biể u thức và tiế p tu ̣c nhấ n , máy hỏi nhâ ̣p Y? ta nhâ ̣p Y = 100 , rồ i nhấ n dấ u bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p X ta nhâ ̣p X = , rồ i nhấ n dấ u bằ ng Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Nhin ̀ vào màn hiǹ h ta thấ y nghiê ̣m x = , là nghiê ̣m đe ̣p Sau đó ta sử du ̣ng lươc̣ đồ Hoocner, đưa về phương triǹ h tić h cầ n sử du ̣ng: ( x − ) ( x − 4x + − m ) = Bài tâ ̣p 4: Với m thỏa mañ điề u kiê ̣n nào sau thì đồ thi hai ̣ hàm số y = x − 3mx + 2m2 x − m và y = − x cắ t ta ̣i ba điể m phân biê ̣t? A m  B m  C m  −1 D m  −1 Giải Phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m: x − 3mx + 2m x − m = − x  x − 3mx + ( 2m + 1) x − m = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  ( x − m ) ( x − 2mx + 1) = (1) x=m   g ( x ) = x − 2mx + = ( ) Phương triǹ h (1) có nghiê ̣m phân biê ̣t và chỉ phương triǹ h (2) có hai nghiê ̣m   ' = m −   m 1  phân biê ̣t khác m   g ( m ) = −m +   m  −1 Như thế ta cho ̣n đáp án A Tương tự bài tâ ̣p 3, ta sử du ̣ng máy tính nhâ ̣p vào máy biể u thức sau: x − 3yx + ( 2y + 1) x − y Sau đó ta nhấ n , máy hỏi nhâ ̣p Y?, ta nhâ ̣p 100, rồ i nhấ n dấ u bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p X ta nhâ ̣p X = 99 , rồ i nhấ n dấ u bằ ng Màn hình xuấ t hiê ̣n: Nhin ̀ vào màn hiǹ h ta thấ y nghiê ̣m x = 100 , tức là nghiê ̣m x = m Sau đó ta sử du ̣ng lươc̣ đồ Hoocner, đưa về phương triǹ h tić h cầ n sử du ̣ng: ( x − m ) ( x − 2mx + 1) = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải BÀ I TẬP TỰ LUYỆN 5.1: Với m thỏa mañ điề u kiê ̣n nào sau thì đồ thi hai ̣ hàm số y = x + 3mx + 2m2 x + m; y = − x cắ t ta ̣i ba điể m phân biê ̣t? A m  D m  −1 C m  −1 B m  5.2: Với m thỏa mañ điề u kiê ̣n nào sau thì đồ thi hai ̣ hàm số y = x − 4mx + 4m2 x − 2m ; y = − x cắ t ta ̣i ba điể m phân biê ̣t? A m  D m  −1 C m  −1 B m  5.3: Số giao điể m của đường cong y = x − 2x + 2x + và đường thẳ ng y = − x là A B C D 5.4: Số giao điể m của đường cong y = x − 2x + 2x + và đường thẳ ng y = − 3x là A B C D 5.5: Tim ̀ m để phương trình x − 12x + m − = có nghiê ̣m phân biê ̣t A −16  m  16 B −18  m  14 C −14  m  18 D −4  m  5.6: Tim ̀ m để phương trình x − 3x + − 2m = có nghiê ̣m phân biê ̣t A  m  B −2  m  C −1  m  D −4  m  Đáp án: 5.1 A 5.2 A 5.3 D 5.4 D 5.5 C 5.6 A Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ...  m  18 D −4  m  5. 6: Tim ̀ m để phương trình x − 3x + − 2m = có nghiê ̣m phân biê ̣t A  m  B −2  m  C −1  m  D −4  m  Đáp án: 5. 1 A 5. 2 A 5. 3 D 5. 4 D 5. 5 C 5. 6 A Trang http://dethithpt.com... + 2x + và đường thẳ ng y = − x là A B C D 5. 4: Số giao điể m của đường cong y = x − 2x + 2x + và đường thẳ ng y = − 3x là A B C D 5. 5: Tim ̀ m để phương trình x − 12x + m − = có... điề u kiê ̣n nào sau thì đồ thi hai ̣ hàm số y = x − 4mx + 4m2 x − 2m ; y = − x cắ t ta ̣i ba điể m phân biê ̣t? A m  D m  −1 C m  −1 B m  5. 3: Số giao điể m của đường cong y = x