5 SDMTCT trong các bài tập về tương giao của đồ thị hai hàm số

Trang 1

§5: Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài tập về tương giao của đồ thị hai hàm số

Cơ sở lý thuyết: Cho hai đồ thị C : y f x1    và C : y g x2    Để tìm hoành độ giao điểm của C và 1 C ta giải phương trình:2

     

f x g x * ((*) gọi là phương trình hoành độ giao điểm của C và 1 C ).2

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị

Bài tập 1: Số giao điểm của hai đường cong y x 3 x2 2x 3 và y x 2 x 1 là

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng máy tính:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:

x  x  2x 3 x   x 1  x  2x    x 2 0 Sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba bằng máy tính để tìm số nghiệm của phương trình Đối với máy VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tục các phím:

(chức năng giải phương trình bậc ba)

(nhập xác hệ số của phương trình) (nghiệm thứ nhất nghiệm thực) (nghiệm thứ hai nghiệm phức) (nghiệm thứ ba nghiệm phức) Vậy phương trình hoành độ giao điểm có một nghiệm thực Do đó, ta chọn đáp án B Còn đối với máy CASIO 570 VN PLUS, ta nhấn liên tục các phím sau:

(chức năng giải phương trình bậc ba) (nhập các hệ số của phương trình) (nghiệm thứ nhất nghiệm thực) (nghiệm thứ hai nghiệm phức) (nghiệm thứ ba nghiệm phức) Vậy phương trình hoành độ giao điểm có một nghiệm thực

Bài tập 2: Cho hàm số 3 2

y x  3x 1 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt khi:

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

x 0

Trang 2

Bảng biến thiên:

x   0 2 

y" + 0 - 0 +

y ' 1 

  -3

Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt khi  3 m 1

Cách giải bằng máy tính:

Ta sử dụng chức năng giải phương trình bậc 3 để kiểm tra và loại dần đáp án Nhìn vào bốn đáp án ta thấy chỉ có đáp án C chưa số 2 Ta thay m 2 vào phương trình hoành độ giao điểm và dùng chức năng giải phương trình bậc 3 kiểm tra số nghiệm Cụ thể khi thay

m 2 , phương trình hoành độ giao điểm là: x3 3x2  1 2 x3 3x2  và1 0 phương trình này chỉ có duy nhất một nghiệm thực Nên ta loại đáp án này Tiếp theo, ta thấy chỉ có đáp án A chứa số -4, ta thử tương tự với số -4 thì phương trình hoành độ giao điểm cũng chỉ có một nghiệm thực duy nhất Do đó, đáp án A bị loại Còn lại ta xem sự khác nhau giữa hai đáp án B và D Ta nhận thấy đáp án B có chứa số 1 còn đáp án D thì không có Do đó, ta thử với số 1 Ta nhận thấy khi m 1 thì phương trình hoành độ giao điểm chỉ có hai nghiệm thực Do đó đáp án B cũng bị loại Cho nên đáp án thỏa bài toán là đáp án D

Bài tập 3: Cho hàm số y x 3 6x29x 6 (C) Với m thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì

đường thẳng  d : y mx 2m 4   cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt?

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

x  6x 9x 6 mx 2m 4     x  6x  9 m x 2m 2 0   

x 2 x  2 4x 1 m 0 1 

x 2







Trang 3

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm

phân biệt khác 2

 

' m 3 0

   





 Vấn đề là trong bài toán này là làm sao ta tìm được nghiệm x 2 nhanh nhất để phân tích đưa về phương trình tích Ta sử dụng máy tính nhập vào máy biểu thức sau:

3 2

x  6x  9 y x 2y 2   (đổi vai trò m cho y) Sau đó ta nhấn , máy hỏi nhập Y?, ta nhập 100, rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập X ta nhập X 99 , rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện:

Nhìn vào màn hình ta thấy nghiệm x 12.14889157 không thuận lợi trong việc phân tích nên ta đi tìm một nghiệm khác đẹp hơn Ta nhấn phím chuyển lại biểu thức và tiếp tục nhấn , máy hỏi nhập Y? ta nhập Y 100 , rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập X

ta nhập X 1 , rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện:

Nhìn vào màn hình ta thấy nghiệm x 2 , là nghiệm đẹp Sau đó ta sử dụng lược đồ Hoocner, đưa về phương trình tích cần sử dụng:

x 2 x  4x 1 m  0

Bài tập 4: Với m thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì đồ thị hai hàm số

y x  3mx 2m x m và yx cắt nhau tại ba điểm phân biệt?

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Trang 4

x m x  2 2mx 1 0 1 

x m







Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm

phân biệt khác m

 

2 2

m 1



 

 Như thế ta chọn đáp án A

Tương tự như bài tập 3, ta sử dụng máy tính nhập vào máy biểu thức sau:

x  3yx  2y 1 x y Sau đó ta nhấn , máy hỏi nhập Y?, ta nhập 100, rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập X ta nhập X 99 , rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện:

Nhìn vào màn hình ta thấy nghiệm x 100 , tức là nghiệm x m Sau đó ta sử dụng lược đồ Hoocner, đưa về phương trình tích cần sử dụng:

x m x   2 2mx 1  0

Trang 5

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5.1: Với m thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì đồ thị hai hàm số 3 2 2

y x 3mx 2m x m;

yxcắt nhau tại ba điểm phân biệt?

5.2: Với m thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì đồ thị hai hàm số y x 3 4mx24m x 2m2  ;

yx cắt nhau tại ba điểm phân biệt?

5.3: Số giao điểm của đường cong 3 2

y x  2x 2x 1 và đường thẳng y 1 x  là

5.4: Số giao điểm của đường cong y x 3 2x22x 2 và đường thẳng y 2 3x  là

5.5: Tìm m để phương trình x312x m 2 0   có 3 nghiệm phân biệt

5.6: Tìm m để phương trình x3 3x 2 2m 0   có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án:

5.6 A

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	409,65 KB