Bài tập về tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Tài liệu bao gồm các bài tập được chọn lọc và phân chia thành các dạng bài về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các em học sinh có thể tải về để làm bài tập luyện tập thêm. Các thầy cô sử dụng làm tài liệu giảng dạy một cách hiệu quả.

CÁC BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Dạng 1 Bài toán tiếp tuyến tại

Bài 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y x 3 4x 1

a) Tại điểm có hoành độ bằng 0

b) Tại điểm có tung độ bằng 1.

c) Tại điểm cực đại của đồ thị hàm số

Bài 2 Cho hàm số

2

x x 2

y (C) và d : y x 1

x 1

 

 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và d

Bài 3 Cho (C): y x 3 m x 1 1   Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Oy Tìm m để tiếp tuyến cắt 2 trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OAB có diện tích là 8 (đvdt)

Bài 4 Cho hàm số

2

x x 1 y

x 1

 



 (C) Tìm M thuộc (C), sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với Ox, Oy tam giác vuông cân

Bài 5 Cho hàm số: y x 1

x 1





 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt

A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A, B song song với nhau

Bài 6 Cho hàm số: y x 3 3x (C) và d: y = m(x + 1) + 2

a) Chứng minh rằng d luôn đi qua 1 điểm A cố định trên (C) với mọi m

b) Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến tại B, C vuông góc nhau

Dạng 2 Bài toán tiếp tuyến biết hệ số góc

Bài 7 Cho hàm số: y 3x 2

x 2





 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 4

Bài 8 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y 1.x3 2x2 3x 1

3

    biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 8x + 3

Bài 9 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 1 3 2

y x x

   biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng d: y 1x 8

3



 

Bài 10 Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x 1

x 3



 vuông góc với d: y = x + 1 Tìm tọa độ các tiếp điểm

Bài 11 Cho hàm số: 3 2

y x 3x  9x 5 Viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến cần tìm có hệ

số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bài 12 Cho hàm số: 3 2

yx 3x x Viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc lớn nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bài 13 Cho hàm số: 3

y x  3x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: y 2x 3  một góc 450

Bài 14 Cho hàm số:y 4x 3

x 1





 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: y 3x một góc 450

Dạng 3 Bài toán tiếp tuyến đi qua

Bài 15 Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 1 3 2 8

y x 2x 3x

    biết tiếp tuyến đi qua A 0; 8

3



 

 

 

Bài 16 Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 3

y4x 3x biết tiếp tuyến đi qua A 1;3  

Bài 17 Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y x 2

x 2





 biết tiếp tuyến đi qua M 6;5 

Bài 18 Cho: y 2x 33x2 5 (C) Chứng minh rằng từ D(1; -4) kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến (C)

Bài 19 Tìm những điểm trên Ox mà từ điểm đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C): y x 3 3x 2

Bài 20 Tìm những điểm trên đường thẳng d: y1 mà từ điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số: y x 3 3x23

Bài 21 Cho hàm số: y x 3

x 1





 (C) Tìm những điểm trên d: y 2x 1  , sao cho từ các điểm đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến (C)

Bài 22 Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ điểm đó kẻ được 4 tiếp tuyến đến (C): y x 4 x21

Bài 23 Cho hàm số: y x 3 3x22 (C) Tìm trên đường thẳng d: y2 các điểm mà từ đó kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau

Bài 24 Cho hàm số: y2x3 x 3 (C) Tìm trên đường thẳng d: y x 3  các điểm mà từ đó kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau