Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh điều kiện cần và đủ để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cách đều các mặt phẳng làn lượt chứa các mặt của hình chó là α = π.. 4 .[r]
(1)math.vn Sở Giáo Dục & Đào Tạo
Bà Rịa - Vũng Tàu Năm học 2010-2011
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi
Mơn thi: Tốn học
Vòng I
Bài 1.
Cho hàm số y =x
2+ mx + m
x2+ 1 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành
tại hai điểm phân biệt tiếp tuyến đồ thị hàm số hai điểm vng góc với
Bài 2.
1) Giải hệ phương trình:
√
2x +√2y = √
2x + +√2y + =
2) Tìm GTLN GTNN hàm số y= tan2x+ 16 cos x trên[−π 4;
π 3]
Bài 3.
1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, mặt bên có góc đỉnh S có số đo α
(0 < α < π
2) Chứng minh điều kiện cần đủ để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cách mặt phẳng lượt chứa mặt hình chó α =π
4
2) Cho H trực tâm tam giác ABC khơng cân góc A nhọn, hình chiếu H trên
AB, AC theo thứ tự E, F Gọi D trung điểm đoạn thẳng BC; P, Q giao điểm đường trịn đường kính AD, đường kính BC Chứng minh H, P, Q thẳng hàng và đường thẳng BC, EF, PQ đồng qui
Bài 4.
Cho hàm số f : R → Rthỏa mãn f (x + 1) = f (x) + f2(x) = f (x2); ∀x ∈ R Chứng minh:
1) ∀x ∈ R; ∀m ∈ Z : f (x + m) = f (x) + 2m.
2) ∀q ∈ Q : f (q) = 2q
Bài 5.
Gọi T phép biến đổi dãy số sau: chọn 19 số hạng dãy số số hạng cộng thêm 1, số hạng lại dãy số giữ nguyên
Cho dãy số gồm 2010 số nguyêna1; a2; ; a2010
Chứng minh : Từ dãy số cho, sau số hữu hạn phép biến đổi T, ta dãy gồm 2010 số