Chuyên đề hai mặt phảng vuông góc với nhau

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1H3-4 ĐT:0946798489 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, MẶT PHẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng Dạng 2.2 Hai mặt phẳng vng góc DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Dạng 3.1 Góc mặt phẳng bên với mặt phẳng đáy Dạng 3.2 Góc hai mặt phẳng bên 10 Dạng 3.3 Góc hai mặt phẳng khác 13 DẠNG MỘT SỐ CÂU HỎI LIÊN QUAN 15 B LỜI GIẢI 18 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT 18 DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, MẶT PHẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG 19 Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng 19 Dạng 2.2 Hai mặt phẳng vng góc 21 DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 26 Dạng 3.1 Góc mặt phẳng bên với mặt phẳng đáy 26 Dạng 3.2 Góc hai mặt phẳng bên 42 Dạng 3.3 Góc hai mặt phẳng khác 53 DẠNG MỘT SỐ CÂU HỎI LIÊN QUAN 62 A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Khẳng định sau đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng song song góc chúng 00 D Hai đường thẳng không gian cắt góc chúng lớn 00 nhỏ 900 Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng tùy ý nằm mặt phẳng B Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng C Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn D Góc hai mặt phẳng góc hai vec tơ phương hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Câu Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A Hình chóp tứ giác có tất cạnh B Hình chóp tứ giác có cạnh bên C Hình chóp tứ giác có đáy hình vng D Hình chóp tứ giác có hình chiếu vng góc đỉnh lên đáy trùng với tâm đáy Câu Cho đường thẳng a, b mặt phẳng   ,    Chọn mệnh đề mệnh đề sau a  b a    A  B          b //   a    a     a  b         C a           D a     a  b   b     b     Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Cho hai mặt phẳng vng góc với nhau, đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với D Đường thẳng d đường vng góc chung hai đườngthẳng chéo a , b d vng góc với a b Câu Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng   có mặt phẳng chứa a vng góc với   A B C Vô số D Câu Mảnh bìa phẳng sau xếp thành lăng trụ tứ giác đều? A B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C ĐT:0946798489 D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc B Nếu hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng D Nếu hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba chúng vng góc với Câu Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng   Có mặt phẳng chứa a vng góc với   ? A Câu 10 Câu 11 B C Vơ số Có mệnh đề mệnh đề sau đây? i) Hình hộp đứng có đáy hình vng hình lập phương ii) Hình hộp chữ nhật có tất mặt hình chữ nhật iii) Hình lăng trụ đứng có cạnh bên vng góc với đáy iv) Hình hộp có tất cạnh hình lập phương A B C D D (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Trong không gian cho hai đường thẳng a , b mặt phẳng ( P ) , xét phát biểu sau: (I) Nếu a / / b mà a  ( P ) ln có b  ( P ) (II) Nếu a  ( P ) a  b ln có b / / ( P ) (III) Qua đường thẳng a có mặt phẳng (Q ) vng góc với mặt phẳng ( P ) (IV) Qua đường thẳng a ln có vơ số mặt phẳng (Q ) vng góc với mặt phẳng ( P ) Số khẳng định phát biểu A B C D Câu 12 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng song song với Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 13 ĐT:0946798489 Cho hai mặt phẳng  P   Q  song song với điểm M không thuộc  P   Q  Qua M có mặt phẳng vng góc với  P   Q  A B Vô số C D DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, MẶT PHẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng Câu 14 Cho hình chóp S ABCD Gọi H trung điểm cạnh AC Tìm mệnh đề sai? A  SAC    SBD  B SH   ABCD  C  SBD    ABCD  D CD   SAD  Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O SA  SC , SB  SD Mệnh đề sau sai? A SC   SBD  B SO   ABCD  C  SBD    ABCD  D  SAC    ABCD  Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Mệnh đề sau sai? A SA  BC Câu 17 B AB  BC C AB  SC D SB  BC Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính sin góc tạo đường MD mặt phẳng  SBC  13 13 15 15 A B C D 5 Câu 18 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với mặt đáy AH , AK đường cao tam giác SAB , SAD Mệnh đề sau sai? A BC  AH B SA  AC C HK  SC Dạng 2.2 Hai mặt phẳng vng góc Câu 19 D AK  BD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi SB vng góc với mặt phẳng  ABCD  Mặt phẳng sau vng góc với mặt phẳng  SBD  ? A  SBC  Câu 20 B  SAD  C  SCD  D  SAC  Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC , mệnh đề sau sai ? A  ABB    ACC   B  AC M    ABC  C  AMC     BCC   D  ABC    ABA  Câu 21 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018).Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , cạnh bên SA vng góc với đáy, I trung điểm AC , H hình chiếu I lên SC Khẳng định sau đúng? A  BIH    SBC  B  SAC    SAB  C  SBC    ABC  D  SAC    SBC  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Câu 22 ĐT:0946798489 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , SA   ABC  , gọi M trung điểm AC Mệnh đề sai ? A  SAB    SAC  B BM  AC C  SBM    SAC  D  SAB    SBC  Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O , SA   ABCD  , SA  a (như hình vẽ) Mệnh đề sau đúng? A  SBC    ABCD  B  SBC    SCD  C  SBC    SAD  D  SBC    SAB  Câu 24 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng  AB ' C  vng góc với mặt phẳng sau đây? A  D ' BC  B  B ' BD  C  D ' AB  D  BA ' C ' Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , cạnh bên SA vng góc với  ABC  Gọi I trung điểm cạnh AC , H hình chiếu I SC Khẳng định sau đúng? A  SBC    IHB  B  SAC    SAB  C  SAC    SBC  D  SBC    SAB  Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thang vng A D Biết SA  AD  DC  a , AB  2a Khẳng định sau sai? A  SBD    SAC  B  SAB    SAD  C  SAC    SBC  Câu 27 D  SAD    SCD  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy.Trong số mặt phẳng chứa mặt đáy mặt bên hình chóp, có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( SAB) ? A B C D Câu 28 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho hình hộp ABCD ABC D , khẳng định hai mặt phẳng  ABD   CBD Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A  ABD    CBD B  ABD  //  CBD C  ABD    CBD D  ABD    CBD   BD Câu 29 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, SA  SC Khẳng định sau đúng? A Mặt phẳng  SBD  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  B Mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABCD  C Mặt phẳng  SAD  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  D Mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  ABCD  DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Dạng 3.1 Góc mặt phẳng bên với mặt phẳng đáy Câu 30 [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018] Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc mặt phẳng  ABCD   ACC A  A 45 Câu 31 B 60 C 30 D 90 (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho hình lập phương ABCD AB C D  Góc  ABC D  ABCD  A 45 B 60 C 0 D 90 Câu 32 (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a a chiều cao Tang góc mặt bên mặt đáy bằng: A B C D Câu 33 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  S A B  A Góc SDA  B Góc SCA D C  C Góc SCB D Góc  ASD Câu 34 (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  3a Các cạnh bên có độ dài 5a Tính góc   SBC   ABCD  A   75 46 B   7121 C   6831 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D   6521 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 35 (SỞ GD&ĐT HƯNG N - 2018) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình vng có cạnh 2a , SA  a vng góc với đáy Góc  SBD   ABCD  bằng? A 900 Câu 36 B 300 C 450 D 600 (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm đoạn BG (với G trọng tâm tam giác ABC ) Tính cosin góc  hai mặt phẳng  ABC   ABBA  A cos   95 B cos   165 C cos   134 D cos   126 Câu 37 (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Cho tứ diện S ABC có cạnh SA , SB ; SC đơi vng góc SA  SB  SC  Tính cos  ,  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  ? A cos   B cos   C cos   D cos   Câu 38 (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB  a Biết SA   ABC  SA  a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 39 (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng cân B , AB  BC  a , SA  a , SA   ABC  Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  A 45o Câu 40 C 90o D 30o (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OB  OC  a , OA  a Tính góc hai mặt phẳng  ABC   OBC  A 60 Câu 41 B 60o B 30 C 45 D 90 (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , SA   ABC  , SA  cm , AB  cm , BC  cm Mặt bên  SBC  hợp với đáy góc bằng: A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 42 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , 3a đường cao Góc mặt bên mặt đáy bằng: A 30 B 45 C 60 D 75 Câu 43 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OB  OC  a , OA  a Khi góc hai mặt phẳng ( ABC ) (OBC ) A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 44 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có diện tích đáy 3a (đvdt), diện tích tam giác ABC 2a (đvdt) Tính góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  ? A 120 B 60 C 30 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 45 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 45 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 3a a , đường cao Góc mặt bên mặt đáy A 45 B 30 C 60 D 75 Câu 46 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Cơsin góc mặt bên mặt đáy 1 1 A B C D 3 Câu 47 (Thi thử Bạc Liêu – Ninh Bình lần 1) Cho hình lập phương ABCD A B C D  có cạnh a Giá trị sin góc hai mặt phẳng  BDA  ABCD A B C D Câu 48 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  2a Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy A 90o B 60 o C 45o D 30o Câu 49 (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , đường cao SA  x Góc  SBC  mặt đáy 60 Khi x A Câu 50 a C a D a (TRƯỜNG CHUYÊN QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚC 2018-2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có BC  a, BB '  a Góc hai mặt phẳng  A ' B ' C   ABC ' D ' A 60 o Câu 51 B a B 45o C 30o D 90o (THI THỬ L4-CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ-HỊA BÌNH-2018-2019)Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy 1 A B C D 2 (Kim Liên - Hà Nội lần năm 2019) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Gọi  góc mặt bên mặt đáy, mệnh đề đúng? 10 14 A cos   B cos   C cos   D cos   10 14 Câu 53 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội lần V 2019) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Gọi  góc hai mặt phẳng  AB ' C '  A ' B ' C ' Tính giá trị Câu 52 tan  ? A Câu 54 B C D (SP Đồng Nai - 2019) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính góc hai mặt phẳng  AB ' C '  A ' B ' C ' Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 30 ĐT:0946798489 B 60 C 45 D 90 Câu 55 (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD với O tâm đáy chiều cao SO  AB Tính góc mặt phẳng  SAB  mặt phẳng đáy A 90 B 60 C 30 D 45 Câu 56 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hình chop S ABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC cạnh 2a , SB tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khi mp  SBC  tạo với đáy góc x Tính tan x A tan x  B tan x  C tan x  D tan x  3 Câu 57 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy 3a a Gọi M điểm cạnh AA cho AM  Tang góc hợp hai mặt phẳng  MBC   ABC  là: A Câu 58 B C D (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018_2019) Cho hình chóp S ABCD có a đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA  Khi góc mặt phẳng  SBD  mặt đáy  ABCD  A 60 Câu 59 B 45 C 30 D 75 (HKII-CHUYÊN NGUYỄN HUỆ-HN-2018-2019) Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với AC  AD  BC  BD  a, CD  x Tìm giá trị x để hai mặt phẳng  ABC   ABD  vng góc với A x  Câu 60 B x  a C x  a D x  a (Thi thử Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa – 07-05 - 2019) Cho tứ diện ABCD có BCD tam a a giác vuông đỉnh B , cạnh CD  a , BD  , AB  AC  AD  Tính góc tạo mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  BCD  A Câu 61 a  B  C  D arctan (Chu Văn An - Hà Nội - lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B , cạnh bên SA vng góc với đáy  ABC  , AB  a , SA  2a Gọi M , N trung điểm SB, SC Cơsin góc hai mặt phẳng  AMN   ABC  A B C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 62 (Thi thử Nguyễn Huệ- Ninh Bình- Lần 3- 2019)Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh bên   1200 Gọi M trung điểm BB cơsin góc tạo hai AA  2a , AB  AC  a , góc BAC mặt phẳng ( ABC ) ( AC M ) B 31 Dạng 3.2 Góc hai mặt phẳng bên A Câu 63 C 15 D 93 31 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B có AB  a , AC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a Gọi  góc tạo hai mặt phẳng  SAC  ,  SBC  Tính cos   ? A B C 15 D Câu 64 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , AD  a SA   ABCD  Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB (tham khảo hình vẽ) S M A B C D Góc hai mặt phẳng  SAC   SDM  A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 65 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD  DC  a Biết SAB tam giác cạnh 2a mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính cosin góc hai mặt phẳng  SAB  A Câu 66  SBC  B C D (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , K trung điểm AB , CD Ta có tan góc tạo hai mặt phẳng  SAB   SCD  2 3 A B C D 3 Câu 67 (THPT GANG THÉP - LẦN - 2018) Trong không gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Góc  góc hai mặt phẳng  SAB   SCD  Mệnh đề sau đúng? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A D O B C A' D' B' C' + Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD x Đặt AB  x  BC  x; AA '  2 x 6 x 10 A ' B  A ' D     A ' BD cân  A ' O  BD   x    x 6 x 10 C ' B  C ' D    C ' BD cân  C ' O  BD   x  2   +  A ' BD    C ' BD   BD A ' O  BD, A ' O   A ' BD  C ' O  BD, C ' O   C ' BD   góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  góc A ' O C ' O + Tính  A ' OC ' 2  x 10   x  A ' O  C ' O  A ' B  BO        x     2 A'C '  x   A ' OC '   A ' OC '  600 Vậy góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  60 Cách khác: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' để tìm góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  Câu 87 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 56 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta chọn hình lập phương có cạnh Gọi P, Q trung điểm cạnh C D AB Khi ta có MP  MI  IP  13 , MQ  5, PQ  Áp dụng định lý hàm cos ta được: 2   MP  MQ  PQ   17 13 cos PMQ 2MP.MQ 65 Gọi  góc  MC D   MAB  : 13 65 Câu 88 Chọn B Gọi P, Q trung điểm BC BC; I  BM  AB, J  CN  AC, E  MN  AQ sin   Suy ra,  MNP    ABC   MNCB    ABC  IJ gọi K  IJ  PE  K  AQ với E trung điểm MN (hình vẽ) MNP  ,  ABC     AQ , PE    AAQP   IJ  AQ  IJ , PE  IJ      Ta có AP  3, PQ   AQ  13  QK   5 13 ; PE   PK  3 KQ2  KP  PQ 13  cos   cos QKP   KQ.KP 65 C' Q N E M B' A' J K I C P B A Cách Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 57 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Gắn hệ ĐT:0946798489 trục  tọa   độ Oxyz   hình    P  0;0;0  , A  3;0;0  , B 0; 3;0 , C 0;  3;0 , A  3;0;  , B 0; 3; , C  0;  3; vẽ  3  3  nên M  ; ;  , N  ;  ;  2 2         AB, AC     2;0;3 vtpt mp  MNP  Ta có vtpt mp  ABC n1   3  n2   4;0; 3   Gọi  góc hai mặt phẳng  ABC mp  MNP   cos  cos n1 , n2    89 13 25  13 65 Cách Gọi Q trung điểm AA ' , mặt phẳng  AB ' C ' song song với mặt phẳng  MNQ nên góc hai mặt phẳng  AB ' C '  MNP  góc hai mặt phẳng  MNQ  MNP  Ta có: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  MNP    MNQ   MN       PE   MNP  ; PE  MN    MNP  ;  MNQ    PEQ   MNP  ;  MNQ    180  PEQ  QE   MNQ  ; QE  MN Tam giác ABC có cạnh  AP  Tam giác APQ vuông A nên ta có: PQ  AP  AQ  32  12  10 13 3 Tam giác A ' QE vuông A ' nên ta có: QE  A ' E  A ' Q     12  2 3 Tam giác PEF vuông F nên ta có: PE  FP  FE  22     2 Áp dụng định lý hàm số cơsin vào tam giác PQE ta có: 25 13   10 2 13   EP  EQ  PQ  4 cos PEQ  2.EP.EQ 65 13 2    cos PEQ   13 Do đó: cos   MNP  ;  AB ' C '   cos 1800  PEQ 65 Câu 89 Chọn D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ sau   z A' D' C' B' D A B y C x Theo cách chọn hệ trục tọa độ theo ta có: A  0;0;0  ; B  2;0;0  ; D  0;3;0  ; C  2;3;0  ; C   2;3;  ; A  0;0;        Ta có: BC    0;3;  ; BD   2;3;   n BC D    BC ; BD    12;  8;   n1   6; 4;  3 vectơ pháp tuyến  BCD   Tương tự ta có: n2   6;  4;  3 vectơ pháp tuyến  AC D    n1.n2 6.6  16  29 Ta có: cos       2 n1 n2 61 62  42   3 62   4    3    61, 6 Câu 90 Lời giải Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi O  AC   BD  ABD    CBD   BD Mà BD   ACC A   AC CA    ABD   AO Mặt khác:   AC CA    CBD   CO suy góc hai mặt phẳng  ABD   CBD  góc AO CO CO  AO  AA2  AO   AC  AOC tam giác Vậy góc cần tìm 60 Câu 91 Chọn B B C J N A D O H K A' M C' B' L I D' Giao tuyến ( MAB) ( MCD) đường thẳng KH hình vẽ Gọi J tâm hình vng ABCD L, N trung điểm C D AB Ta có: CD  ( LIM )  CD  LM  LM  KH Tương tự AB  ( NJM )  AB  MN  MN  KH Suy góc hai mặt phẳng ( MAB) (MCD) góc đường thẳng (MN , ML) Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi cạnh hình lập phương Ta có LM   Ta có: cos LMN 10 34 , MN  , NL  6 MN  ML2  NL2 7 85  MN ML 85 Suy cosin góc hai mặt phẳng ( MAB) ( MCD) Câu 92 85 85 Chọn D Gọi M N tâm hình chữ nhật AA ' D ' D A ' B ' C ' D ' Dễ thấy A ' MN  D ' MN Gọi H chân đường cao từ đỉnh A ' tam giác A ' MN Thế D ' H  MN A ' HD ' Suy cos   cos  Ta có: A ' D  ; A ' M  13 ; A' N  ; MN  2 Xét tam giác A ' MN 61 A ' M  A ' N  MN Ta có cos A '   sin A '   cos A '   A ' M A ' N 13 13 61 61 A ' M A ' N sin A '   MN A ' H  A ' H   D'H 2 A ' H  D ' H  A ' D '2 29 Trong tam giác A ' HD ' có cos H   A ' H D ' H 61 29 Vậy cos      61, 6 61  SA ' MN  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 61 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 DẠNG MỘT SỐ CÂU HỎI LIÊN QUAN A' C' B' A C B Câu 93 Xét tam giác ABC có AB  BC  a   2a   5a  AC  tam giác ABC vuông B  Đáp án D Do ABC ABC  lăng trụ đứng tam giác ABC vuông B nên AB   BBC    AAB ' B    BBC   Đáp án B Do ABC ABC  lăng trụ đứng tam giác ABC vuông B nên ABA  45  Đáp án A   ABC  ,  ABC     AB, AB    Xét tam giác vng AAC ta có AC  AA2  AC  a  5a  a  Đáp án C sai E D A C B Câu 94 Ta có: ABC hình chiếu ADE mặt phẳng  ABC  Do S ABC  S ADE cos 60  Mặt khác S ADE  a2 a2  S ADE  S ADE  2   a  a a sin   sin   AD AE.sin DAE 2 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 62 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A I a a a C x J B a D Câu 95  ACD    BCD   Theo giả thiết ta có:  ACD    BCD   CD  AJ   BCD   AJ  BJ  AJ  CD  ACD  BCD (c.c.c)  AJ  BJ  AB  AJ   AC  CJ    a  x  1 AB   a2  x2  2 Dễ thấy CAB DAB cân đỉnh C D  AI  2  DI  CI  AC  AI  a a   x2  a  x2  CI  AB Có  , nên để  ABC    ABD  CI  DI hay ICD vng I  DI  AB  CD  CI  x  a  x  x  a Câu 96 Ta có  SCD    SAD  , vẽ AN  SD N  AN   SCD  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 63 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP  SAB    SBC  , vẽ ĐT:0946798489 AM  SB M  AM   SBC       SBC  ,  SCD   AM  AN  MAN Ta có SB  SD  x  a , AM  AN  ax x2  a2 , SM MN SM BD   MN  SB BD SB x2 a 2 x2a x  a SM   MN   MN  x  a2 x2  a2 x2  a2 xa x2a   x2  a2  x  x  a AMN cho ta MN  AM  2 x a x a Câu 97 Gọi  góc tạo ( P) mặt phẳng ( ABCD) Diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ x2  /     BD / , ( ABCD)   D BD  / cos D BD  Câu 98 BD   / BD 3 Ta thấy hình chóp S ABC đỉnh S chóp tam giác nên AB  BC  AC  a SAB  SAC  c.c.c   AM  AN Do tam giác AMN cân A Gọi H trung điểm MN AH  MN I trung điểm BC  AMN    SBC    AMN    SBC   MN  AH   SBC   AH  SH ; AH  SI  Trong  AMN  : AH  MN Xét tam giác SAI có đường AH vừa trung tuyến vừa đường cao nên tam giác SAI cân A a  SA  SB Tam giác ABC cạnh a  AI  Xét tam giác SBI vuông I nên SI  SB  BI  Ta có: SH  3a a a   4 a SI  2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 3a a a   2 Xét tam giác ASH vuông H nên AH  SA2  SH  1 a a a 10 Vậy S AMN  AH MN   2 2 16 Câu 99 Gọi H trung điểm CD nên AH  CD  AH   BCD  (do  ACD    BCD  )  ACD    BCD   CD Gọi M trung điểm AB nên CM  AB Vì  ABC    ABD   ABC    ABD   AB  CM  MD ABC  ABD  MC  MD  MCD vuông cân M x2 x2 Đặt CD  x  AH  BH  a   AB  AH  BH  2a  1 x2 x2 AB  2a   MH  CD  2a   x 2 2 2 x2 2a  2a   x  4a  x x  Câu 100 Chọn A Ta có MH  D C 20cm φ 20cm A 20cm φ B Để lượng mưa nhiều diện tích hình thang cân ABCD lớn Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 65 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A B φ φ D C K H Khi ta có: HK  AB  20cm , DH  CK  cos .20 , AH  BK  sin .20 1 Do đó: S ABCD   AB  CD  AH   20  20  2.20.cos   20.sin   400 1  cos   sin  2 Đặt t  cos  ,    0;180  cos    S  400 1  t   t Xét f  t   1  t   t với t   0;1 Khi đó: f   t    t  1  t  t 1 t2  2t  t  1 t2  t  1 Do đó: f   t     Bảng biến thiên: t   Từ bảng biến thiên ta có f  t  đạt giá trị lớn t  1  cos      60 2 Câu 101 Chọn A B' C' P A' D' Q N K B C H D M A Gọi M , N , P, Q giao điểm   với cạnh bên AA, BB , CC , DD  Thiết diện   với hình lập phương hình bình hành MNPQ Kẻ QH vng góc với MN , QK vng góc với AA Suy HK  MN   MNPQ   ABBA  MN      60   MNPQ  ,  ABB A   QH , HK   QHK Vì  QH  MN    HK  MN  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 66 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP QKH vng K nên sin 60  ĐT:0946798489 QK QK QK  QH   ; KH   tan 60 QH sin 60 Do ta tìm MN  Vậy diện tích thiết diện S MNPQ  Câu 102 Đáp án D   Dựng NK  3MB,MN  KB  I PI  AB  J ,   NQ  MJ   MR  PQ Thiết diện lục giác MRNQPJ Cách 1: S MRNQPJ  S MJPQ  S MQNR 3  6 FE     FG  ,GE    2   2 (3  ) ( MQ  JP )FG 5 SMJPQ   2 (3  ) ( MQ  NR )EG SMJPQ   4 2 13 S MRNQPJ  S MJPQ  S MQNR  Cách 2: Gọi  góc hai mặt phẳng ( MRNQPJ );( PJBTKD ) S S MRNQPJ  PJBTKD cos 13 S PJBTKD  S ABCD  S KCT  S APJ     2 FU cos  cosEFU=   FE Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 67 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP S MRNQPJ  ĐT:0946798489 S PJBTKD 13  cos Câu 103 Chọn A Giả sử   cắt tất cạnh bên hình vẽ Do góc    ABBA 60 nên suy góc   mặt đáy  ABCD  90  60  30 Gọi S  diện tích tứ giác IJKL S diện tích hình vng ABCD S Ta có S   S cos 30  S    cos 30  3 2  S C A 60 M Câu 104 B Chọn A Áp dụng công thức diện tích hình chiếu: SABC  SSBC cos 60   Câu 105 Chọn A Ngôi nhà có hai mái đối xứng có diện tích nhau, diện tích nửa mặt nhà S  50 m2 Gọi S ' diện tích mái, mái nhà có hình chiếu vng góc S 100 S nửa mặt nhà Ta có  m Vậy tổng diện tích mái nhà  cos 300  S '  cos 30 S' 200 m 200 Số tiền bác Bình cần 100  11547 nghìn đồng  11,547 triệu đồng Câu 106 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 68 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C a a N M A a B a D Gọi M, N trung điểm AB, CD ABC  ABD  CM  DM   90o  ABC    ABD   CMD  MCD vuông cân M  MN  CD Tương tự, ta có ABN vng cân N  MN  AB Đặt CD  x,   x  a  ta có: CN  DN  MN  x AN  BN  a2  x2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABN ta có: 1    2  x a 2 AN BN MN a x x 3  CD  x  a Câu 107 Chọn C Vì AA / / BB  nên góc hai đường thẳng MN BB góc MN AA góc  ANM Xét tam giác ANM vuông A , ta có: tan  ANM  AM a   3 ANM  60 AN a Câu 108 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 69 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A B C B' A' C' Ta có: Tam giác ACC vng C Mà CC   AA  a; AC  a  AC   AC  CC 2  a khẳng định AC   2a sai +) Ta có AB  BC  a  4a  5a  AC chứng tỏ tam giác ABC vng B +) Ta có AB  BC; AB  BB  AB   BBC   mà AB   AABB    AABB    BBC   ABA  45 +) Ta có AB  AA  ABBA hình vng  Mặt khác:  ABC    ABC   BC BC  AB BC  BB  BC   ABBA   ABBA   ABC   AB;  ABBA   ABC   AB  góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  góc AB AB  ABA Vậy góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  có số đo 45 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 70 ... ĐT:0946798489 A Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng tùy ý nằm mặt phẳng B Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng C Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn D Góc hai mặt phẳng góc hai vec... nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc B Nếu hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với. .. A Cho hai mặt phẳng vng góc với nhau, đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Nếu hai đường