Chuyên đề hai đường thẳng song song

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 ĐT:0946798489 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN 1H2-2 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG DẠNG SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG ĐỂ TÌM GIAO TUYẾN DẠNG SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG TÌM THIẾT DIỆN PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG DẠNG SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG ĐỂ TÌM GIAO TUYẾN 16 DẠNG SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG TÌM THIẾT DIỆN 20 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt đôi theo ba giao tuyến d1 , d , d3 d1 song song với d Khi vị trí tương đối d d là? A Chéo B Cắt C Song song D trùng Câu Câu (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng khơng song song chéo D Hai đường thẳng không cắt không song song chéo Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Nếu    chứa a cắt    theo giao tuyến b a b hai đường thẳng A cắt B trùng C chéo D song song với Câu Cho hình tứ diện ABCD Khẳng định sau đúng? A AB CD cắt B AB CD chéo C AB CD song song D Tồn mặt phẳng chứa AB CD Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song C Hai đường thẳng không nằm mặt phẳng chéo D Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A , B thuộc a C , D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Cắt B Song song C Có thể song song cắt D Chéo Câu (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c a song song với b Khẳng định sau sai? A Tồn mặt phẳng chứa hai đường thẳng a b B Nếu b song song với c a song song với c C Nếu điểm A thuộc a điểm B thuộc b ba đường thẳng a , b AB mặt phẳng D Nếu c cắt a c cắt b Câu (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho đường thẳng a nằm mp  P  , đường thẳng b cắt  P  O O không thuộc a Vị trí tương đối a b A chéo B cắt C song song với D trùng Câu Cho hai đường thẳng a , b chéo Một đường thẳng c song song với a Khẳng định sau đúng? A b c song song B b c chéo cắt C b c cắt D b c chéo Câu 10 Cho hai đường thẳng chéo a , b điểm M không thuộc a không thuộc b Có nhiều đường thẳng qua M đồng thời cắt a b ? A B C D Câu 11 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Trong không gian cho đường thẳng a chứa mặt phẳng  P  đường thẳng b song song với mặt phẳng  P  Mệnh đề sau đúng? A a // b C a , b cắt Câu 12 B a , b khơng có điểm chung D a , b chéo (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Trong khơng gian hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Trong không gian hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Trong khơng gian hai đường chéo khơng có điểm chung DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Câu 13 Cho tứ diện ABCD M , N trọng tâm tam giác ABC , ABD Khẳng định sau đúng? A MN / /CD B MN / / AD C MN / / BD D MN / / CA Câu 14 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O, I trung điểm SC , xét mệnh đề: (I) Đường thẳng IO song song với SA (II) Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác (III) Giao điểm đường thẳng AI với mặt phẳng  SBD  trọng tâm tam giác  SBD  (IV) Giao tuyến hai mặt phẳng  IBD   SAC  IO Số mệnh đề mệnh để Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Câu 15 đúng? B ĐT:0946798489 C D Cho tứ diện ABCD Gọi I J trọng tâm  ABC ABD Mệnh đề A IJ song song với CD C IJ chéo với CD B IJ song song với AB D IJ cắt AB Câu 16 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD , AD  BC Gọi G G trọng tâm tam giác SAB SAD GG  song song với đường thẳng A AB B AC C BD D SC Câu 17 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề A GE CD chéo B GE //CD C GE cắt AD D GE cắt CD Câu 18 (THPT GANG THÉP - LẦN - 2018) Cho hình tứ diện ABCD , lấy điểm M tùy ý cạnh AD  M  A, D  Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  ABC  cắt BD , DC N , P Khẳng định sau sai? A MN //AC B MP //AC C MP //  ABC  D NP //BC Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC , ABD Đường thẳng IJ song song với đường thẳng: A CM M trung điểm BD B AC C DB D CD Câu 20 (HKI-Chun Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm SAB; SCD Gọi I giao điểm đường thẳng SI BM ; CN Khi tỉ số CD A B C D Câu 21 Cho tứ diện ABCD P , Q trung điểm AB , CD Điểm R nằm cạnh BC cho BR  2RC Gọi S giao điểm mặt phẳng  PQR  AD Khi A SA  3SD B SA  2SD C SA  SD D SA  3SD Câu 22 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi N trung điểm cạnh SC Lấy điểm M đối xứng với B qua A Gọi giao điểm G đường thẳng MN GM với mặt phẳng  SAD  Tính tỉ số GN 1 A B C D Câu 23 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD Các điểm P , Q trung điểm AB CD ; điểm R nằm cạnh BC cho BR  RC Gọi S giao điểm SA mp  PQR  cạnh AD Tính tỉ số SD A B C D 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 24 ĐT:0946798489 Cho tứ diện ABCD Lấy ba điểm P , Q, R ba cạnh AB , CD , BC cho PR //AC CQ  2QD Gọi giao điểm đường thẳng AD mặt phẳng  PQR  S Khẳng định đúng? A AS  3DS B AD  3DS C AD  2DS D AS  DS Cho tứ diện ABCD Gọi K , L trung điểm AB BC N điểm thuộc đoạn PA CD cho CN  ND Gọi P giao điểm AD với mặt phẳng ( KLN ) Tính tỉ số PD PA PA PA PA A B C D     PD PD PD PD Câu 25 Câu 26 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD , M điểm thuộc BC cho MC  MB Gọi N , P trung điểm BD AD Điểm Q giao điểm AC với QC  MNP  Tính QA QC QC QC QC A  B  C 2 D  QA QA QA QA Câu 27 (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD và G là trọng tâm tam giác SBD Mặt phẳng  MNG  cắt SC tại điểm H Tính A SH SC B C Câu 28 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) tam giác ABC ta lấy điểm O Từ O ta dựng đường SA, SB, SC cắt mặt phẳng  SBC  ,  SCA ,  SAB  theo thứ tự T D Cho hình chóp S ABC Bên thẳng song song với A, B, C  Khi tổng tỉ số OA ' OB ' OC '   bao nhiêu? SA SB SC A T  B T  C T  D T  DẠNG SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG ĐỂ TÌM GIAO TUYẾN Câu 29 (THPT XN HỊA - VP - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến  SAB   SCD  A Đường thẳng qua S song song với AD B Đường thẳng qua S song song với CD C Đường SO với O tâm hình bình hành D Đường thẳng qua S cắt AB Câu 30 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho S ABCD có đáy hình bình hành Mệnh đề sau sai? A  SAD    SBC  đường thẳng qua S song song với AC B  SAB    SAD   SA C  SBC   AD D SA CD chéo Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 31 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi I , J trung điểm AB CB Khi giao tuyến mặt phẳng  SAB   SCD  đường thẳng song song với B IJ A AD Câu 32 C BJ D BI Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy  ABCD  hình bình hành Gọi đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng B Đường thẳng C Đường thẳng D Đường thẳng d d d d qua qua qua qua S S S S song song với song song với song song với song song với AB DC BC BD Câu 33 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho chóp S ABCD đáy hình thang ( đáy lớn AB, đáy nhỏ CD ) Gọi I , K trung điểm AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Khi giao tuyến mặt phẳng  IKG   SAB  là? A Giao tuyến mặt phẳng  IKG   SAB  đường thẳng qua S song song AB, IK B Giao tuyến mặt phẳng  IKG   SAB  đường thẳng qua S song song AD C Giao tuyến mặt phẳng  IKG   SAB  đường thẳng qua G song song CB D Giao tuyến mặt phẳng  IKG   SAB  đường thẳng qua G song song AB, IK Câu 34 Gọi E , F trung điểm AD A Đường thẳng qua B Đường thẳng qua C Đường thẳng qua D Đường thẳng qua Câu 35  AB //CD  BC Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD S S S S qua giao điểm cặp đường thẳng AB SC song song với AD song song với AF song song với EF Cho tứ diện S ABCD có đáy ABCD hình thang  AB //CD  Gọi M , N P trung điểm BC , AD SA Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   MNP  A đường thẳng qua M song song với SC B đường thẳng qua P song song với AB C đường thẳng PM D đường thẳng qua S song song với AB Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  AB // CD  Gọi I , J trung điểm AD BC , G trọng tâm SAB Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   IJG  A đường thẳng qua S song song với AB B đường thẳng qua G song song với DC C SC D đường thẳng qua G cắt BC Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD // BC Giao tuyến  SAD   SBC  A Đường thẳng qua B Đường thẳng qua C Đường thẳng qua D Đường thẳng qua S S S S song song với song song với song song với song song với AB CD AC AD Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 DẠNG SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG TÌM THIẾT DIỆN Câu 38 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AD B AC C DC D BD Câu 39 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Thiết diện mặt phẳng  MCD  với hình chóp S ABCD hình gì? A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình thoi Câu 40 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD //BC , AD  BC M trung điểm SA Mặt phẳng  MBC  cắt hình chóp theo thiết diện A Hình bình hành B Tam giác C Hình chữ nhật D Hình thang (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AD lấy AM AN điểm M, N cho   Gọi P, Q trung điểm cạnh CD, CB Khẳng định sau AB AD A Tứ giác MNPQ hình bình hành B Tứ giác MNPQ hình thang khơng phải hình bình hành C Bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng D Tứ giác MNPQ khơng có cặp cạnh đối song song Câu 41 Câu 42 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D , AC  BD  O , AC   BD  O Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CC  Khi thiết diện mặt phẳng  MNP  cắt hình lập phương hình: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Câu 43 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD , điểm N nằm cạnh SB cho SN  NB O giao điểm AC BD Khẳng định sau sai? A Thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng  AMN  hình thang B Đường thẳng MN cắt mặt phẳng  ABCD  C Hai đường thẳng MN SC chéo D Hai đường thẳng MN SO cắt Câu 44 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB Cắt tứ diện ABCD bới mặt phẳng qua M song song với BC AD , thiết diện thu hình gì? A Tam giác B Tam giác vng C Hình bình hành D Ngũ giác Câu 45 (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD , N điểm cạnh SB cho SN  SB , O giao điểm AC BD Khẳng định sau sai? A Đường thẳng MN cắt mặt phẳng  ABCD  B Thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng  AMN  hình thang C Hai đường thẳng MN SO cắt D Hai đường thẳng MN SC chéo Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 46 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB BC Thiết diện tạo mặt phẳng  MNP  hình chóp S ABCD A Tứ giác MNPK với K điểm tuỳ ý cạnh AD B Tam giác MNP C Hình bình hành MNPK với K điểm cạnh AD mà PK // AB D Hình thang MNPK với K điểm cạnh AD mà PK // AB Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm OB ,   mặt phẳng qua M , song song với AC song song với SB Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   hình gì? A Lục giác B Ngũ giác C Tam giác D Tứ giác Câu 48 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điêm AB , AC E điểm cạnh CD với ED  3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) tứ diện ABCD A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với E điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với E điểm cạnh BD mà EF // BC D Hình thang MNEF với E điểm cạnh BD mà EF // BC Câu 49 Cho hình chóp S ABCD với cạnh đáy AB , CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD , BC G trọng tâm tam giác SAB Tìm k với AB  kCD để thiết diện mặt phẳng  GI J  với hình chóp S ABCD hình bình hành S G A B I J D C A k  B k  C k  D k  Câu 50 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB AC E điển cạnh CD với ED  3EC Thiết diện tạo mặt phẳng  MNE  tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC Câu 51 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , I trung điểm SA , SB , BC điểm G nằm S I cho SG  Thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng  MNG  SI A hình thang B hình tam giác C hình bình hành D hình ngũ giác Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Câu Câu Câu Câu Câu DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Chọn C Ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đơi song song đồng quy Chọn B Đáp án A sai hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với Đáp án C sai hai đường thẳng khơng song song trùng cắt Đáp án D sai hai đường thẳng không cắt không song song với trùng Đáp án B Chọn D Chọn B Do ABCD hình tứ diện nên bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng (loại đáp án A, C, D) Chọn C Chọn D a B A D C b Ta có: a b hai đường thẳng chéo nên a b không đồng phẳng Giả sử AD BC đồng phẳng + Nếu AD  BC  M  M   ABCD   M   a; b  Câu Câu Mà a b không đồng phẳng, khơng tồn điểm M + Nếu AD // BC  a b đồng phẳng (mâu thuẫn giả thiết) Vậy điều giả sử sai Do AD BC chéo Mệnh đề “nếu c cắt a c cắt b ” mệnh đề sai, c b chéo Chọn A b a O P Do đường thẳng a nằm mp  P  , đường thẳng b cắt  P  O O không thuộc a nên đường thẳng a đường thảng b khơng đồng phẳng nên vị trí tương đối a b chéo Câu Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Khi c b nằm mặt phẳng chúng cắt Còn b c khơng nằm mặt phẳng chúng chéo Do c song song với a nên b c song song với b song song trùng với a , điều trái với giả thiết a b chéo Câu 10 Chọn D Gọi  P  mặt phẳng qua M chứa a ;  Q  mặt phẳng qua M chứa b Giả sử tồn đường thẳng c qua M đồng thời cắt a b suy c   P   c   P   Q   c   Q  Mặt khác có đường thẳng c qua M đồng thời cắt a b a b đồng phẳng (vơ lí) Do có đường thẳng qua M đồng thời cắt a b Câu 11  b //  P  b song song với a (hình 1) mà b chéo a (hình 2) b b Q a a P P Hình Hình  b //  P   b   P     b  a   Vậy a , b khơng có điểm chung Câu 12 Áp dụng định nghĩa hai đường thẳng gọi chéo chúng không đồng phẳng Câu 13 DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Chọn A A N M B J D I C Dễ thấy MN , AD hai đường thẳng chéo nên loại B Dễ thấy MN , BD hai đường thẳng chéo nên loại C Dễ thấy MN , CA hai đường thẳng chéo nên loại D Suy chọn A Câu 14 Chọn C Mệnh đề (I) IO đường trung bình tam giác SAC Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Mệnh đề (II) sai tam giác IBD thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  IBD  Mệnh đề (III) giao điểm đường thẳng AI với mặt phẳng  SBD  giao điểm AI với SO Mệnh đề (IV) I , O hai điểm chung mặt phẳng  IBD   SAC  Vậy số mệnh đề mệnh để là: Câu 15 Chọn A A E J I D B C Gọi E trung điểm AB Vì I J trọng tâm tam giác ABC ABD nên: Câu 16 EI EJ   EC ED Suy ra: IJ / /CD Chọn C S G' A G D K H B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Do I , J trọng tâm tam giác ABC , ABD nên ta có: AI AJ   Suy AN AM IJ  MN (2) Từ (1) (2) suy IJ  CD Cách 3: (Sử dụng định lí giao tuyến mặt phẳng) Có lẽ ví dụ cách dài, song trình bày đây, để bạn hiểu vận dụng cách hợp lí ví dụ khác Dễ thấy, bốn điểm D , C , I , J đồng phẳng  DCIJ    AMN   IJ   DCIJ    BCD   CD Ta có:   IJ  CD  MN AMN  BCD  MN       MN  CD  Câu 20 Chọn A I S M N A D F E B C Gọi E F trung điểm AB CD  I  BM   SAB  Ta có I  BM  CN    I   SAB    SCD   I  CN   SCD  Mà S   SAB    SCD  Do  SAB    SCD   SI AB / / CD   AB   SAB   Ta có:   SI / / AB/ / CD Vì SI / / CD nên SI / / CF CD   SCD    SAB    SCD   SI  SI SN SI Theo định lý Ta – let ta có:    SI  2CF  CD   CF NF CD Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 21 Chọn B Gọi F  BD  RQ Nối P với F cắt AD S DF BR CQ DF RC Ta có  1   FB RC QD FB BR DF BP AS SA FB 1    SA  2SD Tương tự ta có FB PA SD SD DF Câu 22 Chọn C Gọi giao điểm AC BD O kẻ OM cắt AD K Vì O trung điểm AC , N trung điểm SC nên ON // SA (tính chất đường trung bình) Vậy hai mặt phẳng ( MON ) ( SAD ) cắt giao tuyến GK song song với NO Áp dụng định lí Talet cho GK // ON , ta có: GM KM (1)  GN KO Gọi I trung điểm AB , O trung điểm BD nên theo tính chất đường trung bình, OI // AD , theo định lí Talet: KM AM AB    (2) KO AI AI GM Từ (1) (2), ta có 2 GN Câu 23 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Trong mặt phẳng  BCD  , gọi I  RQ  BD Trong  ABD  , gọi S  PI  AD  S  AD   PQR  Trong mặt phẳng  BCD  , dựng DE / / BC  DE đường trung bình tam giác IBR  D trung điểm BI Trong  ABD  , dựng DF / / AB  Câu 24 DF DF SA      BP PA SD Chọn B A x P S B D Q R C Q   PQR    ACD   Ta có:  PR   PRQ  ; AC   ACD    PQR    ACD   Qx với Qx //PR //AC   PR //AC Gọi S  Qx  AD  S   PQR   AD Xét tam giác ACD có QS //AC SD QD Ta có:    AD  3SD AD CD Câu 25 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A K P B I D N L C Giả sử LN  BD  I Nối K với I cắt AD P Suy ( KLN )  AD  P PA NC Ta có: KL / / AC  PN / / AC Suy ra:  2 PD ND D P N A C Q M Câu 26 B Ta có NP // AB  AB //  MNP  Mặt khác AB   ABC  ,  ABC   MNP  có điểm M chung nên giao tuyến  ABC   MNP  Ta có: đường thẳng MQ // AB  Q  AC  QC MC   Vậy QA MB Câu 27 Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi E  MN  AC Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Trong mặt phẳng  SAC  , gọi H  EG  SC  H  EG; EG   MNG  Ta có:   H  SC   MNG   H  SC Gọi I , J lần lượt là trung điểm của SG và SH  IJ // HG Ta có   A , I , J thẳng hàng  IA // GE CH CE Xét ACJ có EH // AJ     CH  HJ HJ EA Lại có SH  HJ nên SC  HJ SH Vậy  SC S A B' C' A P Câu 28 A' N C N O P O M B B M C Gọi M , N , P giao điểm AO BC , BO AC , CO AB OA MO SCMO S BMO SCMO  S BMO SOBC Ta có      SA MA SCMA S BMA SCMA  S BMA S ABC OB NO S ANO SCNO S ANO  SCNO SOAC      SB NB S ANB SCNB S ANB  SCNB S ABC OC  PO S APO S BPO S APO  S BPO SOAB      SC PC S APC S BPC S APC  S BPC S ABC OA ' OB ' OC ' SOBC SOAC SOAB S ABC Từ T        1 SA SB SC S ABC S ABC S ABC S ABC DẠNG SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG ĐỂ TÌM GIAO TUYẾN Câu 29 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  S điểm chung hai mặt phẳng  SAB   SCD   AB   SAB    Mặt khác CD   SCD   AB // CD   Nên giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  đường thẳng St qua điểm S song song với CD Câu 30 Chọn A  SAD    SBC  Câu 31 đường thẳng qua S song song với BC Chọn D Gọi d đường thẳng qua S song song với AB  d // BI  AB // CD  Ta có:  AB   SAB    SAB    SCD   d  CD   SCD  Vậy giao tuyến cần tìm song song với BI Câu 32 Chọn C S C B A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  S   SAD    SBC    AD   SAD  Ta có  giao tuyến giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   BC   SBC   AD //BC   SBC  đường thẳng Câu 33 d qua S song song với BC , AD Chọn D Xét hai mặt phẳng  IKG  ,  SAB  Ta có G   GIK  ; G   SAB  suy G điểm chung thứ IK / / AB, IK   GIK  , AB   SAB  Suy  IKG    SAB   Gx / / IK / / AB Câu 34 Chọn D S d A B E F D C Ta có:  AB //CD   AB   SAB   giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  đường thẳng qua S CD   SCD   song song với AB Lại có AB //EF , nên giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  đường thẳng qua S song song với EF Câu 35 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S P B A N M D C Ta có P  SA   SAB  ; P   MNP  nên P điểm chung thứ mặt phẳng  SAB   MNP  Mặt khác: MN //AB ( MN đường trung bình hình thang ABCD ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   MNP  đường thẳng qua P song song Câu 36 với AB , SC Chọn B S G x B A J I D C Ta có IJ // AB 1 (đường trung bình hình thang ) G   GIJ    SAB   IJ   GIJ  , AB   SAB  3 Từ 1 ,   ,  3  Gx   GIJ    SAB  , Gx // AB , Gx // CD Câu 37 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S d A D B C Ta có: hai mặt phẳng  SAD   SBC  có điểm chung S chứa hai đường thẳng AD BC song song nên giao tuyến d hai mặt phẳng  SAD   SBC  qua S song song AD, BC Câu 38 Ta có AD // BC   SAD    SBC   d , với d đường thẳng qua S song song với AD DẠNG SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG TÌM THIẾT DIỆN Câu 39 Đáp án C Gọi N trung điểm SB Do MN / / AB , AB / /CD  MN / /CD Như suy N thuộc mặt phẳng  MCD   MCD    SAD   MD   MCD    SAB   MN Ta có:   MCD    SBC   NC  MCD  ABCD  CD     Vậy tứ giác MNCD thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng  MCD  Kết hợp với MN / / CD , suy MNCD hình thang S N M A B Câu 40 D C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có  BMC    ABCD   BC ,  BMC    SAB   BM  BMC    SAD   M x , M x //AD //BC , M x  SD  N ,  BMC    SCD   NC Suy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MBC  tứ giác BMNC   MN  AD Ta có  suy  MN //AD Câu 41 Ta có MN  BC nên thiết diện BMNC hình bình hành  MN //BC  MN AM AN  (1)    MN / / BD BD AB AD BD , PQ / / BD   Từ (1) (2) suy tứ giác MNPQ hình thang, khơng hình bình hành Mặt khác PQ đường trung bình tam giác BCD  PQ  Q B R O A S C D P B C O A Câu 42 N M D  MN //AC Ta có    MNP  //  ABC   NP //AB   MNP  cắt hình lập phương theo thiết diện lục giác Câu 43 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 a) MN không song song với BD Suy  SBD  ta có MN cắt BD Do đáp án B b) Hai đường thẳng MN SC chéo Hiển nhiên S ABCD hình chóp Do đáp án C c) Hai đường thẳng MN SO cắt chúng nằm mặt phẳng  SBD  Do đáp án D Vậy đáp án A sai A M N B D Q P C Câu 44 Gọi  mặt phẳng qua M song song với BC AD  M      ABD  Xét    ABD  có  nên     ABD   MQ với Q trung điểm BD    AD Q      BCD  Xét    MNPQ  có  nên     BCD   QP với P trung điểm CD    BC  P      ACD  Xét    ACD  có  nên     ACD   NP với N trung điểm AC    AD Mà MN , PQ hai đường trung bình tam giác ABC DBC  MN  PQ Nên ta có   MN  PQ Vậy thiết diện hình bình hành MNPQ Câu 45 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 MN  BD  I  MN   ABCD   I nên A Hai đường thẳng MN SO cắt nằm mặt phẳng  SBD  không song song nên C Hai đường thẳng MN SC chéo khơng nằm mặt phẳng nên D Câu 46 Chọn D S M N A D K B P C Vì MN / / AB  AB / /  MNP  mà AB   ABCD  nên mp  MNP  cắt mp  ABCD  theo giao tuyến đường thẳng qua P song song với AB Trong mp  ABCD  , qua P kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD K  MN / / PK Vậy thiết diện tạo mặt phẳng  MNP  hình chóp S ABCD hình thang MNPK với K điểm cạnh AD mà PK / / AB Câu 47 Chọn B Ta có:  M      ABCD       ABCD   d1 qua M song song với AC   ABCD   AC / /   Trong  ABCD  , gọi I , H giao điểm d1 với AB BC Khi đó, I H trung điểm AB BC Ta lại có: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  I      SAB       AB   d qua I song song với SB   SAB   SB / /   Trong  SAB  , gọi J giao điểm d2 với SA Khi đó, J trung điểm SA Ta có:  H      SBC       SBC   d qua H song song với SB  SBC  SB / /       Trong  SBC  , gọi L giao điểm d3 với SC Khi đó, L trung điểm SC Mặt khác:  M      SBD       SBD   d qua M song song với SB   SBD   SB / /   Trong  SBC  , gọi K giao điểm d4 với SD Vậy thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   ngũ giác HIJKL Câu 48 Chọn D I A M N F D B E C Do M , N trung điêm AB , AC  MN // BC Ta có  E  ( MNE )  ( BCD)   MN  ( MNE ), BC  ( BCD)  ( MNE )  ( BCD)  EF // MN // BC ( F  BD )  MN / / BC  Ta có: ( MNE )  ( ABC )  MN , ( MNE )  ( ACD )  NE , ( MNE )  ( BCD )  EF , ( MNE )  ( ABD )  FM Vậy thiết diện hình thang MNEF (vì EF // MN ) CN CE Xét CAD có     EN  AD  I CA CD Ta có ( MNE )  ( ABD)  FM  ( ABD)  ( ACD )  AD    MN , AD, FM đồng qui I ( MNE )  ( ACD )  EN   EN  AD  I Do MNEF khơng thể hình bình hành Câu 49 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S M N G A B K I J D C Dễ thấy giao tuyến hai mặt phẳng  GI J   SAB  đường thẳng Gx qua G song song với đường thẳng AB , IJ Giao tuyến Gx cắt SA M cắt SB N Thiết diện mặt phẳng  GI J  với hình chóp S ABCD hình thang IJNM IJ //MN IJ đường trung bình hình thang ABCD nên ta có: AB  CD kCD  CD k  IJ    CD 2 2 G trọng tâm tam giác SAB nên MN  AB  kCD 3 Để IJNM hình bình hành ta cần phải có IJ  MN k 1 k  2k  CD  kCD    k  3 Câu 50 Lời giải Chọn D A x M N B D F E C Ta có:  MNE    ABC   MN ,  MNE    ACD   NE Vì hai mặt phẳng  MNE   BCD  chứa hai đường thẳng song song MN BC nên  MNE    BCD   Ex (với Ex đường thẳng qua E song song với BC ), Ex cắt BD F BC ; EF  BC Vậy thiết diện hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC Câu 51 Chọn A  MNE    BCD   EF  MNE    ADD   FM Và MN  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Xét mặt phẳng  SBC  ta có NG  BC   P Vì MN / / AB nên  MNG    ABCD  theo giao tuyến qua P song song với AB, CD cắt AD Q  MNG    SAB   MN   MNG    SBC   NP Do đó:   MNG    ABCD   PQ  MNG  SAD  QM     Suy ra: Thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng  MNG  tứ giác MNPQ  MNG    SAB   MN   PQ / / AB  SAB    ABCD   AB  Nhận xét:  PQ / / MN MNG  ABCD  PQ        AB / / MN  Suy ra: Thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng  MNG  hình thang MNPQ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 ... SBC  Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng B Đường thẳng C Đường thẳng D Đường thẳng d d d d qua qua qua qua S S S S song song với song song với song song với song song với AB DC BC BD Câu... // BC Giao tuyến  SAD   SBC  A Đường thẳng qua B Đường thẳng qua C Đường thẳng qua D Đường thẳng qua S S S S song song với song song với song song với song song với AB CD AC AD Nguyễn Bảo... đơi song song đồng quy Chọn B Đáp án A sai hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với Đáp án C sai hai đường thẳng không song song trùng cắt Đáp án D sai hai đường thẳng không cắt khơng song