chuyen de hai duong thang vuong goc

CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Mục tiêu  Kiến thức + Phát biểu định nghĩa hai đường thẳng vng góc + Nắm vững cách vẽ tính chất hai đường thẳng vng góc + Nắm vững định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng  Kĩ + Vẽ hai đường thẳng vng góc; đường trung trực đoạn thẳng + Chứng minh số tốn vng góc đơn giản Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Hai đường thẳng xx , yy cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc kí hiệu xx  yy  Tính chất hai đường thẳng vng góc Có đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước Đường trung trực đoạn thẳng Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng Khi d đường trung trực đoạn thẳng AB A B đối xứng với qua đường thẳng d II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Vẽ hình Phương pháp giải Trường hợp điểm O cho trước nằm đường thẳng a Trường hợp điểm O cho trước nằm ngồi đường thẳng a Ví dụ mẫu Ví dụ Cho ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Hãy vẽ đường trung trực tam giác ABC Hướng dẫn giải Trang Ta thực bước sau: Bước Dùng thước đo độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC Xác định trung điểm đoạn thẳng M, N, P Bước Vẽ trung trực đoạn thẳng BC Đặt cạnh ê ke trùng với đường thẳng BC Chuyển ê ke trượt theo đường thẳng BC cho cạnh góc vng thứ hai ê ke gặp điểm P Vạch đường thẳng theo cạnh đường thẳng trung trực BC Tương tự ta vẽ trung trực hai đoạn thẳng AB; AC Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho tam giác ABC Chỉ dùng ê ke vẽ đường cao AH, BK CE tam giác ABC Câu 2: Cho đoạn thẳng AB dài 10cm Hãy vẽ đường trung trực đoạn thẳng Chỉ rõ cách vẽ Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc Phương pháp giải   90 xx  yy Muốn chứng minh hai đường thẳng xx , yy vng Ví dụ 1: Nếu xOy góc với nhau, ta sử dụng cách sau: Cách Chứng minh bốn góc tạo thành hai đường thẳng góc vng Cách Chứng minh hai góc kề bù nhau, từ suy có góc 90°   x  xOy Oy  180 Ví dụ 2: Nếu    x Oy  xOy   x Oy  90 xOy Suy xx  yy  Trang Ví dụ mẫu   30 Chứng minh OM  Oy   120 , góc xOy  vẽ tia OM cho xOM Ví dụ 1: Cho xOy Hướng dẫn giải   xOM   MOy  Vì tia OM nằm hai tia Ox Oy nên xOy   120 MOx   xOy   xOM   120  30  90   30 nên MOy Mà xOy Suy OM  Oy   90 Phương pháp: Chứng minh MOy Ví dụ 2: Cho điểm O nằm đường thẳng xx Trên nửa mặt phẳng có bờ xx dựng hai tia OM   30 Gọi tia Ot phân giác MON  Chứng minh Ot  xx ON cho  xOM  NOx Hướng dẫn giải   NOt   MON   nên MOt Tia Ot phân giác MON 1  nên ON nằm Hai tia OM ON nằm nửa mặt phẳng bờ xx tia Ot phân giác MON  Ot  x ON  NOt Ox Ot Suy x  2 Trang  Ot  x ON  MOt Từ 1   , ta có x *   xOM   MOt  OM nằm Ox Ot nên xOt  3 ON  30 Mặt khác  xOM  x  4   x  ON  MOt Từ  3   , ta có xOt ** 1   x Ot  x Ox  180  90 Từ * ** suy xOt 2 Vậy Ot  xx (hai góc kề bù nhau)   x Ot  90 Phương pháp: Chứng minh hai góc kề bù xOt   ,  Ví dụ 3: Cho hai góc kề bù xOz yOz , vẽ hai tia phân giác xOz yOz theo thứ tự OA, OB Chứng minh OA  OB Hướng dẫn giải 1   nên xOA Ta có OA tia phân giác xOz AOz  xOz OB tia phân giác  yOz nên Vì Oz nằm hai tia OA OB nên        xOz 1 AOB   AOz  BOz yOz  xOz  yOz  180  90 2 2 Vậy OA  OB Ghi nhớ: Hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với Bài tập tự luyện dạng   40 cho Ot nằm hai   50 Vẽ góc   Vẽ góc zOt Câu 1: Cho góc xOy yOz kề bù với góc xOy tia Oz Oy Chứng minh Ot  Oy   90 , vẽ hai tia OA, OB góc cho xOA  Câu 2: Cho xOy yOB  60 Trên nửa mặt phẳng  bờ Ox chứa tia Oy, vẽ tia OM cho Oy tia phân giác MOB  a) Chứng minh tia OA tia phân giác  yOB , tia OB tia phân giác xOA b) Chứng minh OM  OA Dạng 3: Các tốn vận dụng Trang Ví dụ mẫu Ví dụ Cho  AOB  100 Dựng góc  AOB tia OM vng góc OA  a) Tính số đo góc MOB  b) Gọi OB tia đối tia OB Tính số đo góc MOB Hướng dẫn giải  a) Vì OM nằm hai tia OA OB nên  AOB   AOM  MOB Mà  AOB  100 ( giả thiết),  AOM  90 (do OM  OA ) nên    100  90  10 MOB AOB  MOA b) Vì OB tia đối tia OB nên   MOB   180  MOB   180  BOM   180  10  170 BOM   140 Ở ngồi góc, vẽ hai tia OA OB cho OA  Ox , OB  Oy Gọi Ví dụ Cho góc xOy  OM  tia đối tia OM OM tia phân giác xOy a) Chứng minh OM  tia phân giác  AOB  b) Tính số đo góc xOB Hướng dẫn giải   140 (giả thiết), xOA  a) Ta có xOy yOB  90 (do OA  Ox , OB  Oy )    xOA   AOB  360  xOy yOB  Trang  360  140  90  90   40   xOM   MOy   xOy   140  70 OM tia phân giác xOy 2   180 OM  tia đối OM  MOM   MOx   xOA   OA  Ox nên MOM Mà OA nằm ngồi góc xOy AOM      MOx   xOA   Do  AOM   MOM AOM   180   70  90   20 1   MOy  Mặt khác Oy nằm OB OM nên MOB yOB  70  90  160 ,   MOM  Do tia OB Oy nằm nửa mặt phẳng bờ MM   MOB   MOx   xOA   70  90  160 Ox nằm OA OM nên MOA   MOM  Do tia OA Ox nằm nửa mặt phẳng bờ MM   MOA Nên OM  nằm OA OB   OB  M OB    AOB   AOM   M AOB   AOM   40  20  20  2  OB   Từ 1   ta có M AOM   20   AOB Suy OM  tia phân giác góc  AOB   MOA   MOM  nên OA nằm Ox OM  b) Ta có MOx Mà OM  tia phân giác góc  AOB Suy OA nằm Ox OB  Vậy  xOB  xOA AOB  90  40  130 Bài tập tự luyện dạng   160 Vẽ góc xOy  , hai tia OM, ON cho OM  Ox ON  Oy Câu 1: Cho góc xOy  a) Chứng minh xON yOM  b) Tính MON   150 , bên ngồi góc vẽ hai tia OA OB cho OA  Ox , OB  Oy Gọi Câu 2: Cho góc xOy  OM  tia phân giác  OM tia phân giác xOy AOB a) Chứng minh OM OM  đối   b) Tính xOB yOA  , dựng tia OM cho Câu 3: Cho hai đường thẳng xx yy vng góc O Trong góc xOy   xOM  MOy  a) Hãy xác định số đo góc  xOM MOy Trang b) Trên nửa mặt phẳng bờ yy có chứa tia Ox dựng tia ON cho  yON  60 Tính số đo góc  MON Trang ĐÁP ÁN Dạng Vẽ hình Câu • Đặt cạnh ê ke trùng với đường thẳng BC • Chuyển ê ke trượt theo đường thẳng BC cho cạnh góc vng thứ hai ê ke gặp điểm A • Vạch đường thẳng theo cạnh đường cao AH tam giác ABC • Vẽ tương tự với hai đường cao xuất phát từ đỉnh B C Câu • Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB dài 10cm • Xác định trung điểm M đoạn thẳng AB: AM  MB  AB 10 cm   cm 2 • Đặt cạnh ê ke trùng với đường thẳng AB • Dịch chuyển ê ke trượt theo đường thẳng AB cho cạnh góc vng thứ hai ê ke gặp điểm M Vạch đường thẳng theo cạnh đường thẳng trung trực AB Dạng Chứng minh hai đường thẳng vng góc Câu ,   Vì xOy yOz kề bù nên xOy yOz  180   50 nên  Mà xOy yOz  180  50  130 Mặt khác tia Ot nằm hai tia Oy Oz nên    yOz   yOt  tOz yOt   yOz  zOt  130  40  90 Vậy Ot  Oy Câu Trang  nên tia OA nằm hai tia Ox, Oy Vì OA nằm góc xOy   xOA    xOA   90  60  30 Suy xOy AOy   AOy  xOy 1  nên tia OB nằm hai tia Ox, Oy Vì OB nằm góc xOy   xOB   BOy   xOB   xOy  Suy xOy yOB  90  60  30  2  (do 30  60 ) nên tia OB nằm hai Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có  xOB  xOA   xOB    xOB   60  30  30 tia Ox OA Suy xOA AOB   AOB  xOA  3 Từ   ,  3 ta có  xOB   AOB  Mà tia OB nằm hai tia Ox, OA nên tia OB tia phân giác xOA Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy có  yOA   yOB (do 30  60 ) nên tia OA nằm hai tia Oy OB Lại có từ 1 ,  3 suy  yOA   AOB nên OA tia phân giác  yOB  )  b) Ta có MOy yOB  60 (do Oy tia phân giác MOB   MOy  Suy MOB yOB  120  Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB có MOB AOB 120  30  nên tia OA nằm hai   MOA   tia OM OB  MOB AOB   AOM  MOB AOB  120  30  90 Vậy OM  OA Dạng Các tốn vận dụng Câu a) Ta có hai tia OM ON nằm miền góc   xOy   xOM   MOy  xOy   xOy xON  NOy   160 (giả thiết ); Mặt khác xOy    90 (do OM  Ox , ON  Oy ) xOM  NOy   xOy   xOM   160  90  70 ; Suy MOy   NOx  xOy yON  160  90  70   NOx   70 Vậy MOy Trang 10   xOM  (do 70  90 ) nên tia ON nằm Ox b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xON   MON   MON   xOM   xON   90  70  20 OM Suy  xOM  xON Câu   150 , xOA  a) Ta có xOy yOB  90 (do Ox  OA ,    AOB  360  xOy AOx  BOy Oy  OB )     360  150  90  90   30  nên OM tia phân giác xOy    xOy   150  75 xOM  MOy 2 OM  tia phân giác  AOB nên 1   OB   AOM   M AOB  30  15 2   MOx   xOA  Do MOM AOM   75  90  15  180 Suy hai tia OM OM  đối  b) Ta có  xOB  xOA AOB  90  30  120 ;  yOA   yOB   AOB  90  30  120 Câu   90 a) Do xx  yy  O nên xOy   xOy   xOM   MOy  OM nằm góc xOy   MOy  nên Vì xOM   90     3MOy   MOy   30 xOy xOM  MOy   MOy   60  xOM b) ON, Ox nằm nửa mặt phẳng bờ yy ,  yON   yOx (do 60  90 )   xON   NOy   xON   xOy   NOy   90  60  30 Suy ON nằm Oy Ox Suy xOy   NOx   xOM   30  60  90 Mà Ox nằm hai tia OM, ON nên MON Trang 11